菱形阶梯表与 Koornwinder 多项式
Rhombic staircase tableaux and Koornwinder polynomials
AI总结：
本文利用菱形阶梯表，给出列形 Koornwinder 多项式及全部开放边界 ASEP 多项式的组合公式，并将后者与非对称 Koornwinder 多项式的三角基变换联系起来。
摘要：
在本文中，我们给出了一类 Koornwinder 多项式的组合公式，这类多项式也被称为 $\tilde{C}$ 型 Macdonald 多项式。具体而言，我们给出了 Koornwinder 多项式 $K_\lambda = K_\lambda(z_1,\dots,z_N; a,b,c,d; q,t)$ 的组合公式，其中 $\lambda=(1,\dots,1,0,\dots,0)$。我们还给出了所有“开放边界 ASEP 多项式”$F_\mu$ 的组合公式，其中 $\mu$ 是属于 $\{-1,0,1\}^N$ 的一个组合；这些多项式通过一个三角基变换与非对称 Koornwinder 多项式 $E_\mu$ 相关联。我们的公式以菱形阶梯表表示；这种表是我们在以往工作中引入的一类表，用于给出具有开放边界的直线上双物种非对称简单排斥过程（ASEP）平稳分布的公式。
英文摘要：
In this article we give a combinatorial formula for a certain class of Koornwinder polynomials, also known as Macdonald polynomials of type $\tilde{C}$. In particular, we give a combinatorial formula for the Koornwinder polynomials $K_λ = K_λ(z_1,\dots,z_N; a,b,c,d; q,t)$, where $λ= (1,\dots,1,0,\dots,0)$. We also give combinatorial formulas for all ``open boundary ASEP polynomials'' $F_μ$, where $μ$ is a composition in $\{-1,0,1\}^N$; these polynomials are related to the nonsymmetric Koornwinder polynomials $E_μ$ up to a triangular change of basis. Our formulas are in terms of rhombic staircase tableaux, certain tableaux that we introduced in previous work to give a formula for the stationary distribution of the two-species asymmetric simple exclusion process (ASEP) on a line with open boundaries.
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