带ASEP参数的Askey--Wilson多项式
Askey--Wilson polynomials with ASEP parameters
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本文通过推导重标度Askey--Wilson多项式系数的归一化分子的显式正组合公式，证明了Rains关于单列分拆的猜想，为先前单行结果提供了对偶对应。
中文摘要 AI 辅助
Koornwinder矩推广了非对称简单排斥过程中出现的Askey--Wilson矩。Rains猜想，在特化$t=q$下，Koornwinder矩的最小分子具有非负整数系数。虽然该猜想的单行情形先前由Corteel、Mandelshtam和Williams利用菱形阶梯表证明了，其对偶情形，即单列情形，仍然未解决。在本文中，我们推导了重标度Askey--Wilson多项式系数的归一化分子的一个封闭且显式正的组合公式。这证明了Rains关于单列分拆的猜想，从而提供了先前结果的精确对偶对应。
英文摘要
Koornwinder moments generalize the Askey--Wilson moments arising in the asymmetric simple exclusion process. Rains conjectured that, under the specialization $t=q$, the minimal numerators of Koornwinder moments have nonnegative integer coefficients. While the one-row case of this conjecture was previously proved by Corteel, Mandelshtam, and Williams using rhombic staircase tableaux, its dual counterpart, the one-column case, has remained open. In this paper, we derive a closed, manifestly positive combinatorial formula for the normalized numerators of the coefficients of the rescaled Askey--Wilson polynomials. This proves Rains' conjecture for one-column partitions, thereby providing the exact dual counterpart to the previous result.
发表机构
- Sungkyunkwan University（成均馆大学）
- Ewha Womans University（梨花女子大学）
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