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arXiv 1101.44412011-01-24math.CO

欧拉拟对称函数的单峰性

Unimodality of Eulerian quasisymmetric functions

Anthony Henderson, Michelle L. Wachs

备注：: 15 pages
发表信息：: J. Combin. Theory Ser. A 119 (2012), no. 1, 135-145
DOI：: 10.1016/j.jcta.2011.07.004

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摘要：

本文证明了Shareshian和Wachs关于欧拉拟对称函数和多项式的两个定理。第一个定理证明了循环型欧拉拟对称函数$Q_{λ,j}$是Schur-正的，并且证明了序列$Q_{λ,j}$随$j$变化时是Schur-单峰的.第二个猜想，我们证明使用第一，国家的循环型$(q,p)$ -欧拉多项式\newline $A_λ^{\maj,\des,\exc}(q,p,q^{-1}t)$是$t$ -单峰。

英文摘要：

We prove two conjectures of Shareshian and Wachs about Eulerian quasisymmetric functions and polynomials. The first states that the cycle type Eulerian quasisymmetric function $Q_{λ,j}$ is Schur-positive, and moreover that the sequence $Q_{λ,j}$ as $j$ varies is Schur-unimodal. The second conjecture, which we prove using the first, states that the cycle type $(q,p)$-Eulerian polynomial \newline $A_λ^{\maj,\des,\exc}(q,p,q^{-1}t)$ is $t$-unimodal.

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