Derivatives, Eulerian polynomials and the $g$-indexes of Young tableaux
本文首先给出了$k$阶欧拉多项式和$1/k$ -欧拉多项式的求和公式.然后，我们提出的组合展开的$(c(x)D)^n$的反转序列以及$k$ -杨表格，其中$c(x)$是一个可微函数，在不确定的$x$和$D$是衍生物相对于$x$。定义了组合数学中有重要应用的$k$ -Young表和Young表的$g$ -指标.通过建立$k$ -Young表与标准Young表之间的关系，将欧拉多项式、二阶欧拉多项式、André多项式以及欧拉多项式的Gamma系数的生成多项式用标准Young表表示，从而揭示了这些多项式之间的深层联系.
2020-06-24 math.CO
Combinatorics of the permutation tableaux of type B
排列表是与排列及其各种统计有关的组合对象。它们出现在格拉斯曼人的总积极性和PASEP模型中的固定概率中。特别是他们产生了一个有趣的q模拟欧拉数。本文的目的是研究Lam和Williams定义的B型置换表的一些组合性质，并将其与符号置换统计量联系起来。我们发现，许多用于置换表推广在这种情况下，包括：矩阵的Ancestion（一种方法，最初与PASEP），双射标记的路径和链接与连分数，双射有符号的置换。特别地，我们得到了B型欧拉数的q-模拟，与以前已知的q-欧拉数有很多共同之处：例如，它们有一个很好的对称性，它们有B型纳拉亚纳数作为常数项。这里产生的符号置换统计有几种。首先，有几种下降和超越的变体，更确切地说是旗帜下降和旗帜超越。其他统计量是交叉和对齐，它们概括了以前关于（无符号）排列的定义。也有一些类似模式的统计数据来自于Fran \ccon和Viennot的双射变体。
2012-03-01 math.CO
On the real-rootedness of the Eulerian transformation
本文证明 Brändén–Jochemko 关于非负系数多项式 Eulerian 变换实根性的猜想，并借助单纯复形一致三角剖分推广变换，建立强单峰性与 gamma 正性。
2025-02-18 math.CO
A curious symmetric decomposition of the (des, exc)-Eulerian polynomials
本文延续Shareshian-Wachs的工作，为对称群上下降与超越统计量联合分布的生成多项式构造了一个$t$-对称分解。
2024-06-10 math.CO
Remixed Eulerian numbers
混合欧拉数是Postnikov混合欧拉数的多项式$q$ -变形。他们自然出现在以前的工作中的作者关于permutahedral品种和subsidiaries著名的家庭多项式，如$q$ -二项式系数和Garsia-Remmel的$q$ -击中数。我们更深入地研究他们的组合学。作为$q$中的多项式，它们被证明是对称的和单峰的。通过将它们解释为在一个简单的概率过程中计算成功概率，我们得到了一个涉及加权树的组合解释。通过将置换面体分解成一定的组合立方体，我们得到了第二个组合解释。在$q=1$，前者恢复Postnikov的解释，而后者恢复刘的解释，这两个都是通过与我们不同的方法获得的。
2022-09-19 math.CO
Positivity of Narayana polynomials and Eulerian polynomials
伽玛正性经常出现在有限几何、组合数学和数论中。受到Sagan和Tirrell（Adv. Math.，374（2020），107387），我们研究了伽马正性和交替伽马正性之间的关系。作为应用，我们得到了几个与Narayana多项式和Eulerian多项式相关的交替伽玛正多项式。特别是，我们展示了交替的伽玛正性和赫尔维茨稳定性的组合的修改Narayana多项式的类型A和B。利用着色$2\times n$ Young图，给出了三个涉及B型Narayana数的恒等式的统一组合解释.本文的一个一般性结果是：每一个伽玛正多项式也是交替半伽玛正的。在本文的最后，我们提出了两个问题，一个是关于Boros-Moll多项式的问题，另一个是关于降超置换的枚举数的问题。
2022-02-18 math.CO
Hopf algebra of building sets
构造集$BSet$上的组合霍普夫代数推广了单图的色霍普夫代数.一个建筑集在准对称函数的典范态射下的像是对应超图的色对称函数。通过从图传递到构建集合，我们构造了与图相关联的对称函数序列。从霍普夫代数$BSet$的广义Dehn-Sommerville关系出发，定义了一类称为欧拉的建筑集，并证明了欧拉建筑集满足Bayer-Billera关系.我们证明了存在的$\mathbf{c}\mathbf{d}-$指数，多项式在两个非交换变量相关联的欧拉建筑集。利用有限集的反链的交偏序集的组合学，给出了欧拉建造集的完全刻画。
2012-12-12 math.CO
On Permutation Weights and $q$-Eulerian Polynomials
排列的权重最初由Dugan，Glennon，Gunnells和Steingrímsson（组合理论杂志，系列A 164：24-49，2019）在他们对分层树的组合学的研究中引入。给定被视为整数序列的置换$σ$，计算$σ$的权重涉及递归地计数$σ$的某些子置换的下降。使用该权函数，可以定义欧拉多项式的$q$ -模拟$E_n(x,q)$。我们证明了两个主要结果的重量置换和多项式$E_n(x,q)$。首先，我们证明了$E_n(x, q)$的系数在$n$趋于无穷大时稳定，这是由Dugan，Glennon，Gunnells和Steingrímsson（组合理论杂志，系列A 164：24-49，2019）证明的，并允许定义形式幂级数$W_d(t)$，它具有有趣的组合性质。其次，我们推导出一个递归关系的$E_n(x, q)$，类似于已知的递归的经典欧拉多项式$A_n(x)$。最后，我们给出了某些整数分拆个数的递推公式，并由此推测了上述稳定系数的递推公式。
2020-12-01 math.CO
The Primitive Eulerian polynomial
本文引入中心超平面排列的本原欧拉多项式，作为其余特征多项式的重新参数化；主要利用排列的几何与组合结构，解释所有单纯形排列中该多项式系数的非负性，并赋予D型反射排列系数组合意义，还揭示其与B型欧拉多项式的联系及实根性质。
2023-06-27 math.CO
Triangular Recurrences, Generalized Eulerian Numbers, and Related Number Triangles
本文研究GKP型递推的组合数三角，分析其变换群作用与EGF表示，推导新定义的广义欧拉数与Hsu-Shiue广义斯特林数的关系及相关恒等式，包括组合意义下的闭式计算。
2023-01-26 math.CO
A unified approach to combinatorial triangles: a generalized Eulerian polynomial
受经典欧拉数、超八面体群中的下降数和超越数、阶梯表中的三角形阵列等的启发，研究了满足递推关系的三角形阵列$[\mathcal {T}_{n,k}]_{n,k\ge 0}$：\begin{equation*} \mathcal {T}_{n,k}=λ(a_0n+a_1k+a_2)\mathcal {T}_{n-1,k}+(b_0n+b_1k+b_2)\mathcal {T}_{n-1,k-1}+\frac{cd}λ(n-k+1)\mathcal {T}_{n-1,k-2} \end{equation*}，其中有$\mathcal {T}_{0,0}=1$和$\mathcal {T}_{n,k}=0$，除非$0\le k\le n$ .我们从另一个满足两项递归关系的阵列$[A_{n,k}]_{n,k}$的行生成函数$A_n(x)$导出了其行生成函数$\mathcal{T}_n(x)$的函数变换。在此基础上，我们得到了$\mathcal {T}_{n,k}$和$\mathcal{T}_n(x)$的非负性、对数正性、实根性、显式等性质，并将经典欧拉多项式的Frobenius公式、$γ$正性分解和David-Barton公式推广到广义欧拉多项式.得到了广义欧拉多项式与广义导数多项式的一个恒等式。最后，我们将我们的结果应用到一个数组从兰伯特函数，一个三角形数组从楼梯tableaux和交替运行的…
2020-07-24 math.CO
A Context-free Grammar for the $e$-Positivity of the Trivariate Second-order Eulerian Polynomials
马-马-叶做了一个漂亮的观察，即杜蒙文法的变换立即导致欧拉多项式的$γ$ -正性。我们注意到，变换后的文法与0-1-2增树的文法有着惊人的相似之处，这也是由于杜蒙的缘故。因子2的出现完全符合0-1-2递增平面树的语法标记。此外，语法演算是工具的生成函数的计算。这种方法可以适用于研究三元二阶欧拉多项式的$e$ -正性，首先由Dumont在三叉树和Stirling置换的上下文中引入，并由Janson独立定义，与Stirling置换上的上升、下降和平台数的联合分布有关。
2021-10-09 math.CO
Generalized $f$-Eulerian polynomials: zeros and hypergeometric representations with applications
本文研究了广义$f$-Eulerian多项式，建立了其零点实数性的充分条件，揭示了与广义超几何函数的联系，并据此分析了$d$-Narayana多项式与Jacobi-Piñeiro多项式的性质及零点位置。
2025-09-17 math.CA math.CO
Combinatorics of graded module categories over skew polynomial algebras at roots of unity
本文引入了$\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z}$上斜对称矩阵的switching运算与模Euler矩阵，证明其与单位根处斜多项式代数的分次模范畴密切相关，并以此研究了三次单位根处斜多项式代数的点单纯复形。
2025-03-06 math.CO math.RA math.RT
The Dumont Ansatz for the Eulerian Polynomials, Peak Polynomials and Derivative Polynomials
我们观察到，杜蒙的三个上下文无关文法可以通过Ma-Ma-Yeh提出的文法转换的思想而被带到一个共同点。然后，我们开发了一个统一的角度来研究与二元欧拉多项式的几个组合对象。我们称这种方法为杜蒙方法。作为应用，我们本着符号方法的精神，对施普林格数、欧拉数、三种峰值多项式、彼得森的一个恒等式以及两种导数多项式的关系进行了语法处理，这些关系由克努特-巴克霍尔茨和卡利茨-斯科维尔提出，后来由霍夫曼在更广泛的背景下提出。我们得到了左峰多项式的卷积公式，从而得到了Gessel公式。在这个框架中，我们导致的组合解释的衍生多项式由于Josuat-Vergès。
2022-09-25 math.CO
A Theory of Transformation Monoids: Combinatorics and Representation Theory
本文的目的是发展有限变换幺半群的理论，特别是研究本原变换幺半群。我们引入了变换幺半群的轨道和轨道有向图的概念，并证明了D的一个幺半群。Higman关于轨道有向图连通性的著名定理。一个彻底的研究模块（或表示）相关联的变换幺半群开始。特别地，在传递变换或部分变换幺半群的情况下，我们计算了特征为零的域上的变换模的投射覆盖。应用概率论和马尔可夫链变换幺半群也被认为是一个遍历定理证明在这方面。特别是，我们得到了一个推广的引理P.诺依曼，从理论的同步群，有关分区相关联的变换的最小秩。
2010-04-17 math.CO math.GR math.RT
Eulerian polynomials and excedance statistics
Stembridge的公式指出，置换峰多项式和下降多项式通过二次变换连接。本文的目的是利用置换的循环峰和超数建立Stembridge公式的循环模拟。本文用精化欧拉多项式证明了一系列新的表示多项式计数排列的一般公式。我们的公式与Zhuang的推广[Adv. in Appl. Math. 90（2017）86-144]使用排列的下降统计可比较。我们的方法包括置换计数技术，涉及变化的经典双射从置换拉盖尔历史，明确的连分数扩展的组合生成函数在申和曾[欧洲J. Combin. 33（2012），no. 2，111- 127]和改良的Foata-Strehl作用的循环形式。我们还证明了类似的公式，如乱序和置换，避免某些模式的限制排列。此外，我们提供了新的组合解释的$γ$ -系数的反演多项式限制在$321$ -避免排列。
2020-07-29 math.CO
Incidences of Möbius transformations in $\mathbb F_p$
我们发展了Rudnev和Wheeler用来证明任意莫比乌斯变换集和$\mathbb F_p^2$中的点集之间的关联定理的方法。我们还注意到一些非对称关联的结果，并给出这些结果的应用到各种问题的加法组合和离散几何。
2021-07-26 math.CO
Differential operators, grammars and Young tableaux
本文通过微分算子方法、正规序文法和盒子排序算法，建立了形式微分算子展开与标准杨表之间的双射联系，并为多类 Eulerian 与 Narayana 多项式提供了统一的杨表解释。
2023-12-05 math.CO
Harmonic sums and polylogarithms at non-positive multi-indices
推广Eulerian多项式和Faulhaber公式1，研究了多指标非正调和和与多指标调和和的几种组合形式及其结构.我们的技术是基于组合的非交换生成序列的洗牌霍普夫代数给出了一个全球性的过程，重新正规化的发散polyzetas在非正的多指标。
2016-11-28 math.CO math.NT
Combinatorics of generic 5-degree polynomials
该研究针对一般复五次多项式空间，根据其临界值的几何构型分类对应的仙人掌图原像，并通过两类仙人掌图的转换将该空间表示为亏格3的带状二部图。
2024-05-17 math.CO
Derangements, Ehrhart Theory, and Local h-polynomials
欧拉多项式和乱序多项式是两个在组合学、代数学和几何学中经常出现的生成函数。当一个出现时，另一个也经常出现，它们相应的概括也是类似的。在单纯复形的细分理论中就是这种情况，其中欧拉多项式是$h$ -多项式，而乱序多项式是它的局部$h$ -多项式。另外，在Ehrhart理论中，欧拉多项式由$s$ -演讲厅单形的$h^\ast$ -多项式推广。在这里，我们表明，乱序多项式类似地推广的盒多项式，或本地$h^\ast$ -多项式，的$s$ -讲堂单纯形，这些多项式都是实根。然后，我们连接这两个理论表明，当地的$h$ -多项式的共同细分代数和拓扑实现为本地$h^\ast$ -多项式的$s$-讲堂单纯形。我们使用这种连接来解决一些悬而未决的问题，真正的根源和单峰的生成多项式，一些从每一个方面的故事。
2020-04-13 math.AC math.CO
Symmetric decompositions and real-rootedness
在代数学、拓扑学和几何组合学中，经常研究组合多项式系数之间的不等式。最近引入了一个比单峰性更强的概念，称为交替递增性质。本文将交替递增性与多项式对称分解的实根性联系起来，给出了几类多项式交替递增性的系统证明方法。我们应用我们的结果加强和推广实根性，单峰性，和交替增加的结果有关的彩色欧拉和乱序多项式，Ehrhart $h^\ast$ -多项式的晶格zonotopes，$h$ -多项式的重心重分的双科恩-麦考利水平单纯复形，和某些本地$h$ -多项式的细分的单纯形。特别是，我们证明了Athanasiadis的两个代数。
2020-01-12 math.CO
The permutahedral variety, mixed Eulerian numbers, and principal specializations of Schubert polynomials
本文计算置换体簇上同调类在舒伯特类基下的展开，证明结构常数为正，并给出其组合解释及推广到其他李类型的思路。
2021-03-22 math.AG math.CO
Stellahedral geometry of partially ordered sets
University of Warwick（华威大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出偏序集的星状变换，保持欧拉性等性质，并证明其与环面h-多项式联系，从而得出增广Chow多项式的正性结果，并否定两个开放问题。
2026-09-29 math.CO
A $q$-deformation of an algebra of Klyachko and Macdonald's reduced word formula
有一个惊人的相似性之间的麦克唐纳约化字公式和形象的舒伯特类的上同调环的permutahedral品种$\mathrm{Perm}_n$计算Klyachko。为了更好地理解这一点，我们进行了深入的研究的$q$ -变形的$\mathbb{S}_n$ -不变的一部分的有理上同调环的$\mathrm{Perm}_n$，我们称之为$q$ -Klyachko代数。我们发现在这个代数和代数组合学中的各种概念的平方自由单项式的基础上的扩展之间的密切联系，从而通过找到一个共同点来研究它们来连接看似无关的结果。我们的主要结果如下。1)在Hecke代数中使用Yang-Baxter元素的划分对称化（$q$ -DS）的$q$ -模拟。它是一种线性型，在无平方基中提取系数。2)$q$ -DS与包含Aval-Bergeron-Bergeron功的拟对称多项式理想之间的关系. 3)$q$中的一族多项式，具有非负整系数，当$q=1$。我们把这些新的多项式称为混合欧拉数。对于$q>0$，它们的归一化版本作为内扩散限制聚集（IDLA）随机过程中的概率出现。4)在$q$ -Klyachko代数中Macdonald约化字恒等式的提升. 5)当$q$是素数幂时，$A$型标准分裂Deligne-Lusztig簇的Chow类的Schubert展开式.
2021-06-07 math.CO
$P$-partitions and $p$-positivity
利用$\alpha$-单峰集的组合学，本文建立了拟对称函数理论中基本基展开与反向$P$-划分生成函数正展开两个新结果，并应用于多种多项式与函数，改进文献中的正性结论。
2018-08-03 math.CO
The Narayana transformation
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文定义Narayana多项式并证明其诱导的基变换保持实根性，通过多项式矩形加法卷积证明，并应用于下三角矩阵乘积的行生成函数，恢复经典三角矩阵的实根性。
2026-07-03 math.CO
Counting degree-constrained orientations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究图定向的计数问题，基于局部度约束，通过双重性公式和概率方法推导出定向计数公式，并应用于偶定向和混合欧拉-偶定向的计数。
2026-05-07 math.CO
$q$-log-convexity from linear transformations and polynomials with only real zeros
本文研究迭代多项式稳定性与保持多项式强$q$-对数凸性的线性变换，给出相关判别准则，统一推导多类变换的保凸性，证实猜想并推广已有结果，还通过零点交错法得到多类多项式的稳定性与$q$-对数凸性结论。
2018-07-23 math.CO
Linear transformations and strong $q$-log-concavity for certain combinatorial triangle
众所周知，二项式变换保持对数凸性和对数凸性。令$\binom{a+n}{b+k}$为二项式系数，$\binom{n,k}{j}$由$(b_0+b_1x+\cdots+b_kx^{k})^n:=\sum_{j=0}^{kn}\binom{n,k}{j}x^j,$定义，其中序列$(b_i)_{0\leq i\leq k}$为对数凹的。本文证明了线性变换$$y_n(q)=\sum_{k=0}^n\binom{a+n}{b+k}x_k(q)$$对任意固定非负整数$a$和$b$保持强$q$-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-log-l…
2016-05-01 math.CO
A family of Bell transformations
我们介绍了一个家庭的序列变换，定义通过部分贝尔多项式，可用于系统的研究各种各样的问题，枚举组合。这个家族包括伯恩斯坦和斯隆的论文中列出的一些变换，现在被视为部分贝尔多项式下的变换。我们的目标是从代数和组合的角度来描述这些变换。我们提供了生成函数所满足的函数方程，导出了逆关系，并给出了卷积公式。虽然全方位的应用仍然是未开发的，在本文中，我们展示了一瞥贝尔变换的多功能性，通过讨论枚举的几个组合配置，包括合理的戴克路径，有根平面地图，和某些类别的排列。
2018-10-13 math.CO math.NT math.PR
Ergodic averages of commuting transformations with distinct degree polynomial iterates
我们证明了平均收敛，作为$N\to\infty$，为多个遍历平均$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N f_1(T_1^{p_1(n)}x)... f_\ell(T_\ell^{p_\ell(n)}x)$，其中$p_1,...,p_\ell$是整数多项式与不同的程度，和$T_1,...,T_\ell$是可交换的，可逆的保测变换，作用于同一概率空间。这建立了几个案件的猜想伯格森和Leibman，补充的情况下，线性多项式，最近建立的陶。此外，我们表明，与线性多项式的情况下，不同的次数的多项式，相应的特征因子是混合的逆极限的nilsystems。我们使用这种特殊的结构，连同一些equidistribution结果的nilmanifold，给应用程序的多重递归和相应的一个组合。
2015-11-18 math.CO math.DS
Mod 2 cohomology of combinatorial Grassmannians
由MacPherson引入的拟阵丛是实向量丛的组合类似物。建立了拟阵丛的基础，定义了实向量丛的同构类到拟阵丛的同构类的自然变换，以及拟阵丛到球面拟纤维化的变换.固定秩的定向拟阵的偏序集对拟阵丛进行了分类，上述变换给出了从拓扑到组合学再到拓扑的一个分裂。这表明秩为k的定向拟阵的偏序集（该偏序集分类拟阵丛）的模2上同调包含前k个Stiefel-Whitney类上的自由多项式环。该偏序集的同伦群与稳定同伦理论中J-同态的象有关。
1999-11-21 math.AT math.CO math.GT
Multivariate stable polynomials: theory and applications
只有实根的一元多项式--虽然很特殊--确实经常出现，它们的性质可以在不同的领域得出有趣的结论。由于最近的工作主要是两个年轻的数学家，朱利叶斯Borcea和彼得Brändén，一个非常成功的多元推广这种方法已经制定。本文的第一部分调查的“多元稳定”的多项式理论的一些主要成果-这些结果的最核心的是线性变换保持稳定的多项式的表征。第二部分介绍了这一理论在复分析、矩阵论、概率论和统计力学以及组合数学中的各种应用。
2009-11-18 math.CO math.CV
