$P$-Partition Generating Function Equivalence of Naturally Labeled Posets
一个偏序集$P$的$P$ -划分生成函数是一个拟对称函数，它枚举了从$P$到$\mathbb{Z}^+$的保序映射。利用偏序集的霍普夫代数，给出了两个偏序集具有相同生成函数的必要条件。特别地，我们证明了它们必须具有相同数量的每种大小的反链，以及相同的形状（如Greene所定义的）。我们还讨论了哪些形状保证了$P$ -划分生成函数的唯一性，并给出了一种构造具有相同生成函数的非同构偏序集对的方法。
2019-09-13 math.CO
Improved lower bounds on the on-line chain partitioning of posets of bounded dimension
一种在线链划分算法，每次接收一个偏序集的一个元素，并将该元素可并行地分配给其中一个链。30多年前，Szemerédi证明了任何在线算法都可以强制使用$\binom{w+1}{2}$链来划分宽度为$w$的偏序集。可以在任何在线算法上强制的链的最大数量仍然未知。在Bosek等人的一篇调查论文中，结果表明，Szemerédi的论点可以得到改进，以获得一个下界几乎两倍好。变形的问题被认为是限制类的偏序集的有界维数或通过实现大小$d$的偏序集。在本文中，我们证明了两个结果。首先，我们证明了任何在线算法可以强制使用$(2-o(1))\binom{w+1}{2}$链划分宽度为$w$的$2$维偏序集。其次，我们证明了任何在线算法可以强制使用$(2-\frac{1}{d-1}-o(1))\binom{w+1}{2}$链划分的偏序集的宽度$w$通过实现大小$d$。
2023-02-21 math.CO
Polyunsaturated Posets and Graphs and the Greene-Kleitman Theorem
有限偏序集的链划分给k个反链的并的大小带来了一个自然的上界。一个链划分是k-饱和的，如果达到这个界限。Greene和Kleitman证明了，对于每个k，每个有限偏序集都有一个同时k-和k+1-饱和的链划分。West证明了Greene-Kleitman定理在强意义上是最好可能的，对每个c \ge 4，展示了一个偏序集，它具有基数为c的最长链，并且对任何不同的、非连续的k，l < c，没有k-和l-饱和链划分。我们称这种偏序集为多不饱和偏序集。给出了具有给定高度、宽度和基数的多不饱和偏序集存在的充要条件。我们证明这些结果在更一般的情况下，图满足类似的格林-克莱特曼定理。最后，我们讨论了反链分拆的类似结果。
1998-07-31 math.CO
The topology of restricted partition posets
对于每个组合$\vec{c}$，我们证明了点集分区的偏序集的序复体$Π^{\bullet}_{\vec{c}}$是一个楔形的领域相同的维度与多重性给出的下降组合$\vec{c}$的排列数。此外，对称群在上同调上的作用同构于Specht模$S^{B}$，其中$B$是与合成相关联的边界带。我们还研究了由背包整数分拆生成的点集分拆的滤子，并给出了关于同伦类型和作用于上同调的类似结果。
2013-12-06 math.CO
On the poset of vector partitions
我们考虑的偏序集的向量分区的$[n]$到$s$组件，表示为$Π_{n,s}$，这是第一次定义的斯坦利在1978年。在1986年，萨根证明了这个偏序集是CL-可壳的，因此具有$(n-2)$维球面楔的同伦类型。我们扩展了这个结果，证明了$Π_{n,s}$是边字典序可壳的。然后，我们使用这种边标记来找到球的数量的递归表达式，并表明当$s=1$时，球的数量等于完全无二义树的数量，这是Aval，Boussicault，Bouvel和Silimbani在2014年首次定义的。
2015-06-14 math.CO
Poset probability in two-row partition posets
Linköping University（林雪平大学）
针对两行划分λ=(λ1,λ2)，给出划分偏序集Pλ中偏序概率Prob(Pλ; α<β)的显式公式，并利用钩长公式和Jacobi-Trudi-Aitken行列式公式将其表达为有理式，同时计算当臂长趋于无穷且差有界时的极限概率。
2026-06-17 math.CO
On the structure of the d-indivisible noncrossing partition posets
University of Kentucky（肯塔基大学）；UNC Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文研究d-不可分非交叉划分偏序集，通过生成函数、Hopf代数对映体、EL-标号及d-停车树等工具，获得新计数结果并揭示其结构性质。
2026-09-09 math.CO
The Noncrossing Bond Poset of a Graph
分划格和非交叉分划格是组合学中研究得比较多的一类格。给定一个顶点集$\{1,2,\dots, n\}$上的图$G$，它的键格$L_G$是分划格的子集，划分格是由划分格的块导出$G$的连通子图而形成的.在这篇文章中，我们介绍了一个自然的非交叉模拟的键格，非交叉键偏序集，$NC_G$，通过限制的非交叉划分$L_G$。非交叉分划格和键格都具有很好的组合性质。我们表明，对于几个家庭的图，非交叉键偏序集也表现出这些性质。我们给出了图的简单充要条件以保证不相交键偏序集是格。此外，对于几类图，我们给出了不相交键偏序集的默比乌斯函数和特征多项式的组合描述。这些描述是在一个非交叉模拟的非断路（NBC）集的图形，可以被认为是一个非交叉版本的惠特尼的NBC定理的色多项式。我们还考虑了非交叉键偏序集的可壳性和超可解性，并给出了这两个条件的充分条件。我们以一些开放的问题结束。
2020-12-14 math.CO
Two Posets of Noncrossing Partitions Coming From Undesired Parking Spaces
考虑一个$n$元素集的非交叉集划分，它要么不包含块$\{n-1,n\}$，要么不包含单例块$\{n\}$，只要$1$和$n-1$在同一块中。本文研究了由这些元素诱导的不相交分划格的子集，证明了它是超可解格，因而是字典序可壳格。我们给出了该格的NBB基的组合模型，并导出了其最小元与最大元之间的默比乌斯函数值的显式公式.这项工作的动机是最近的一篇文章M。布鲁斯，M。Doughnut，M.赫拉瓦切克河工藤和我。Nicolas，在其中他们引入了一个子集的非交叉分划格，这是由停车功能与某些禁止的条目。特别是，他们猜想，由此产生的偏序集总是有一个可收缩的序复形。我们证明了这一猜想嵌入他们的偏序集到我们的，并表明它继承了字典序壳。
2017-01-09 math.CO
A sefl-dual poset on objects counted by the Catalan numbers
我们研究了132个按降序排列的避免$n$ -置换的偏序集$P$。我们表明，这个偏序集是“粗化”的研究偏序集$Q$的非交叉分区。换句话说，如果$x<y$在$Q$中，则$f(y)<f(x)$在$P$中，其中$f$是从非交叉分区集合到132-避免排列集合的规范双射。这使我们能够证明$P$的许多性质。
1998-11-10 math.CO
The Whitney Duals of a Graded Poset
引入分次偏序集的\emph{Whitney dual}的概念。如果两个偏序集的第一类和第二类Whitney数（的绝对值）在这两个偏序集之间互换，则这两个偏序集是Whitney互乘的。我们定义了新类型的边和链边标号，我们称之为\emph{Whitney labelings}。我们证明了每个带有Whitney标号的分次偏序集都有Whitney对偶。此外，我们展示了如何明确构建一个惠特尼对偶使用的技术，涉及商偏序集。作为主要定理的应用，我们证明了几何格、非交叉划分格、González D 'León-Wachs研究的加权划分偏序集以及Simion-Stanley研究的大多数R $^*$ S-可标号偏序集都具有Whitney范数.我们的技术给出了一个组合描述的Whitney对偶的非交叉分划格在一个家庭的非交叉Dyck路径。我们的方法还提供了一个解释的加权分区的偏序集和偏序集的根森林研究雷纳和萨根之间的惠特尼对偶。这个解释的一个组成部分是一个新的链边标签的偏序集的加权分区，我们表明是惠特尼标签。最后证明了具有Whitney标号的分次偏序集允许$A$型的$0$ -Hecke代数在其极大链集上的局部作用.伴随表示的特征是Escherborg旗拟对称函数。这个作用的存在意味着，使用麦克纳马拉的结果，当构造的惠特尼图的最大区间是无蝴蝶结的，它们也是可snellable的。在这些最大区间是格的情况下，…
2018-03-08 math.CO
Inverse limits of various posets
本文研究了各种偏序集的逆极限，探讨了它们的树和格结构，并扩展到带符号的限制增长函数及多种格结构。
2025-12-12 math.CO
Semi-pointed partition posets and Species
我们定义了半点划分偏序集，这是一个推广的划分偏序集，并表明他们是科恩-麦考利。然后利用多重链计算了这些对称群作用于它们的同调的维数和特征标。最后研究了关联霍普夫代数，它类似于Fa{à} di Bruno霍普夫代数.
2015-06-03 math.AT math.CO
Posets of annular non-crossing partitions of types B and D
研究了B型环形非交叉置换集$\sncb (p,q)$，并引入了相应的B型环形非交叉分拆集$\ncb (p,q)$，其中$p$和$q$是两个正整数.证明了$\sncb (p,q)$和$\ncb (p,q)$之间的自然双射是偏序集同构，其中$\sncb (p,q)$上的偏序是由超八面体群$B_{p+q}$导出的，而$\ncb (p,q)$上的偏序是由逆加细导出的.在$q=1$的情况下，我们证明了$\ncb (p,1)$是关于逆加细序的格。我们指出，一个类似的发展可以在D型中进行，其中人们得到$\sncd (p,q)$和$\ncd (p,q)$之间的规范同构。对于$q=1$，偏序集$\ncd (p,1)$与Athanasiadis和Reiner在2004年的一篇论文中构造的偏序集“$NC^{(D)} (p+1)$”重合，并且根据该论文的结果是一个格。
2008-02-12 math.CO
The gold partition conjecture and the Lexicographic sum of posets
Yonsei Univeristy（延世大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）；Thomas J. Watson Research Center, IBM（IBM 托马斯·J·沃森研究中心）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文证明了若有限偏序集Q满足Gold划分猜想，则其与任意有限偏序集P的字典序和也满足该猜想。
2026-09-29 math.CO
Homology of generalized partition posets
我们定义了一个偏序集的分区相关联的操作数。我们证明了操作数是Koszul当且仅当偏序集是Cohen-Macaulay。一方面，这种刻画允许我们计算偏序集的同调。这个同调由Koszul对偶运算符给出。另一方面，我们得到了新的方法来证明一个操作数是Koszul。
2006-08-31 math.AT math.CO
$P$-Partitions and Quasisymmetric Power Sums
标记偏序集$(P, ω)$的$(P, ω)$ -划分生成函数是一个拟对称函数，它枚举了从$P$到$\mathbb{Z}^+$的某些保序映射。我们研究了这种生成函数在最近引入的1型拟对称幂和基$\{ψ_α\}$中的展开。使用这种扩展，我们表明，连接，自然标记偏序集有不可约的$P$ -分区生成函数。我们还证明了串并联偏序集是由其划分生成函数唯一确定的。最后，我们给出了一个组合解释的系数的$ψ_α$ -扩展的$(P, ω)$ -分区生成函数类似于Murnaghan-Nakayama规则。
2019-12-23 math.CO
Hypertree posets and hooked partitions
本文采用W. Schmitt在20世纪90年代提出了一个混合有界和无界偏序集的偏序集族。然后，我们应用我们的结果家庭的超树偏序集和分区偏序集。由此得到了超树偏序集的Moebius数的一些计数公式和一个新的证明。此外，我们还计算了关联霍普夫代数的余积，并得到了一个已知的关于具有固定价集和边大小集的超树个数的公式。
2014-03-11 math.CO math.RA
Schröder partitions, Schröder tableaux and weak poset patterns
我们引入了Schröder形和Schröder表的概念，它们提供了Young形和Young表的经典概念的某种类似物。我们研究了由Schröder形的包含给出的偏序的一些性质。然后，我们提出了一个算法，这是众所周知的RS对应的杨tableaux的自然模拟，我们刻画了那些置换的插入tableaux有一些特殊的形状。文章的最后一部分将施罗德表的概念与偏序集的区间序和弱包含（和强回避）的概念联系起来。最后，我们对可能的进一步工作提出了一些建议。
2018-07-19 math.CO
Equality of P-partition generating functions
对于每一个标号偏序集（P，ω），我们可以为其（P，ω）-划分关联一个拟对称生成函数。我们问：什么时候两个标号偏序集有相同的生成函数？由于对应于斜舒尔函数等式的特殊情况仍然是开放的，因此（P，ω）生成函数之间的等式的完整分类可能太过期待。相反，我们确定必要条件和分离的充分条件，两个标记偏序集有相等的生成函数。我们的结论与分类的所有平等的标记偏序集与少量的线性扩展。
2013-02-26 math.CO
The minimum number of chains in a noncrossing partition of a poset
本文引入偏序集非交叉划分概念，并研究其中所含链的最小数目，给出了一般偏序集情形下该数量的刻画，从而反映偏序集的结构复杂性。
2024-09-06 math.CO math.OC
Block-transitive designs with a poset of imprimitive partitions
The University of Western Australia（西澳大学）；University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校）
本文研究了具有特定偏序集的块设计，通过广义wreath产品理论，给出了块传递2-设计的条件，并提供了多个偏序集的显式例子。
2025-12-18 math.CO math.GR
On $P$-partitions Extended by Two-Rowed Plane Partitions
本文引入 $φ_{z}$、$ψ_{z}$ 两个算子，建立两行平面分拆扩展偏序集的 $P$-分拆新计数公式，并推广到多种平面分拆与偏序集结构。
2024-12-05 math.CO
A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。通过研究某个四面体偏序集及其子偏序集，我们提出了一个统一的观点，对自适应映射和其他组合对象。我们证明了这些子集的阶理想是双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自补平面分区（TSSCPP），楼梯形的半标准杨tableaux，加泰罗尼亚对象，比赛，和完全对称的平面分区。我们证明了这些阶理想的乘积公式，并给出了相应的阶理想格的秩生成函数。我们还证明了扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP。这个结果类似于Robbins和Rumsey将锦标赛生成函数扩展为交替符号矩阵的和的结果。
2014-08-22 math.CO
Interpreting the two variable Distance enumerator of the Shi hyperplane arrangement
给出了在$n$维中Shi超平面排列$\Sh_n$的距离计数器的双变量精化$D_{\Sh_n}(q,t)$的系数的解释.这个两个变量的细化是由Stanley \cite{stan-rota}为一般的$r$ -扩展的施超平面安排定义的。当$r=1$ .我们定义了数$(n+1)^{n-1}$的三个自然三维划分。第一个产生于停车功能的长度$n$，第二个从特殊偏序集上的$n$顶点定义的Athanasiadis和第三个从生成树上的$n+1$顶点。我们把这三种划分分别称为停车划分、树偏序集划分和生成树划分。我们发现，停车分区的部分之一是相同的边缘标记树的数量与标签集$\{1,2,...,n\}$上$n+1$未标记的顶点。我们证明了停车分区majorises树偏序集分区和猜想，生成树分区也majorises树偏序集分区。
2006-10-26 math.CO
On the (co)homology of the poset of weighted partitions
我们考虑Dotsenko和Khoroshkin在研究某对对偶算子时引入的加权划分的偏序集$Π_n^w$。$Π_n^w$的最大区间提供了划分的格$Π_n$的推广，我们表明它具有$Π_n$的许多众所周知的性质。特别地，我们证明了这些区间是EL-可壳的，我们证明了每个极大区间的Möbius不变量是由具有固定下降数的节点集$\{1,2,\dots,n\}$上的有根树的个数给出的，我们找到了同调和上同调的组合基，我们给出了一个显式符号扭曲$\mathfrak{S}_n$ -带有两个相容括号的自由李代数的上同调到多线性分量的模同构。我们还表明，$Π_n^w$的特征多项式有一个很好的分解类似于$Π_n$。
2015-04-04 math.CO
Weighted $\mathsf{P}-$partitions enumerator
对于一个扩展的置换面体，我们关联加权整数点枚举数，其主要专门化是$f$ -多项式。在偏序集锥的情况下，它细化Gessel的$\mathsf{P}$ -分区枚举器。我们证明了这个枚举数是由偏序集的霍普夫代数通过泛态射得到的一个拟对称函数。
2019-06-28 math.CO
A self-dual poset on objects counted by the Catalan numbers and a type-B analogue
我们引入了两个偏序集，$P^A_n$和$P^B_n$，与类型A和类型B的非交叉分划格具有相同的基数。$P^A_n$和$P^B_n$的基集是对称和超八面体群的子集，由避免某些模式的排列组成。顺序关系由下降集的（严格）包含给出。在每种情况下，通过一个显式的保序双射，我们证明了限制置换的偏序集是非交叉划分上加细序的扩展。这些置换偏序集的几个结构性质如下，包括自对偶和强Sperner性质。我们还讨论了偏序集$Q^A_n$和$Q^B_n$同样与非交叉分区，定义的对称和超八面体群的适当的模式避免子集的过剩集。
1999-04-21 math.CO
The immersion poset on partitions
本文定义分拆上的浸入偏序集以刻画 $GL_N(\mathbb{C})$ 不可约表示的浸入关系，研究表的单射、钩形与两列分拆、标准浸入极大元，并证明相关幂和函数的 Schur 正性。
2024-04-10 math.CO
Some Problems Arising from Partition Poset Homology
我们描述了一些开放的问题有关的子偏序集的同源表示的分划格，首先提出的问题在斯坦利的工作群作用偏序集。
2015-07-09 math.AT math.CO math.RT
Multi-cores, posets, and lattice paths
钩在（对称群的）表示论中很突出，它们在数论中也发挥了作用（通过与拉马努金同余相关的曲柄）。正整数$n$的划分具有杨氏图表示。对于图中的每个单元，有一个称为钩长度的相关统计，如果图中没有数字$t$，则分区称为$t$ -核心。如果分区既是$s$-核心又是$t$ -核心，则该分区是$(s,t)$-核心。自从Anderson在$(s,t)$核上的工作以来，这个话题受到了越来越多的关注。本文将讨论扩展到多核。更准确地说，我们探索$(s,s+1,\dots,s+k)$ -核心分区的精神，最近由斯坦利和Zanello。事实上，我们的结果利用三个组合对象之间的连接：多核，偏序集和格路径（与一个新的一般化的戴克路径）。其他结果和图表分散在整个文件。例如，其中一个陈述暗示了双素数$(s,s+2)$ -核心分区的奇怪对称性。
2015-07-13 math.CO
Poset ideals of P-partitions and generalized letterplace and determinantal ideals
对于任何有限偏序集$P$，我们有保序映射的偏序集$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$，也称为$P^{op}$ -划分。对于$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$中的任意偏序集理想${\mathcal J}$，无论是有限的还是无限的，我们都将单项式理想：字母位理想$L({\mathcal J},P)$和Alexander对偶余字母位理想$L(P,{\mathcal J})$联系起来，并对它们进行了研究.我们在$k[x_p, p \in P]$中得到一类单项式理想，称之为$P$ -稳定的.当$P$是链时，我们建立了强稳定理想上的对偶.研究了当${\mathcal J}$是主偏序集理想时的情形.当$P$是链时，我们构造了一类新的行列式理想，它推广了{ \it极大}子式的理想，且其初始理想是主偏序集理想的字母位置理想.
2018-04-25 math.AC math.CO
Skew hook formula for $d$-complete posets
Peterson和Proctor得到了一个公式，它将$d$ -完备偏序集$P$上的$P$ -划分的多元生成函数表示为$P$中钩子的乘积.本文给出Peterson-Proctor钩子公式的斜推广，即利用激发图的概念，给出了$d$ -完备偏序集$P$的$(P \setminus F)$ -分拆的生成函数及其序滤子$F$的一个公式.我们的证明使用的Billey型公式和Chevalley型公式的等变$K$ -理论的Kac-穆迪部分旗品种。这个推广提供了Peterson-Proctor钩子公式的另一种证明。
2019-06-27 math.CO
Linear extensions and order-preserving poset partitions
本文从组合代数拓扑学的角度研究了有限偏序集的全序同余格。我们将证明有限$n$元偏序集$P$的所有非平凡序同余（或保序分拆）格的序复形与$n\geq 3$同伦等价于一个维数为$n-3$的球楔。如果$P$是连通的，那么球的数目等于$P$的线性扩张的数目。通常，球的数目等于$P$的循环扩张的数目。
2015-04-01 math.AT math.CO
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
A Dichotomy Theorem for First-Fit Chain Partitions
First-Fit是一个贪婪算法，用于将偏序集的元素划分为链。令$\textrm{FF}(w,Q)$为First-Fit在宽度为$w$的无$Q$偏序集上使用的最大链数。Bosek、Krawczyk和Matecki的一个结果表明，当$Q$的宽度至多为$2$时，$\textrm{FF}(w,Q)$是有限的。我们描述了一族偏序集$\mathcal{Q}$，并证明了以下二分法成立：如果$Q\in\mathcal{Q}$，则对于某些常数$c$，$\textrm{FF}(w,Q) \le 2^{c(\log w)^2}$仅依赖于$Q$，如果$Q\not\in\mathcal{Q}$，则$\textrm{FF}(w,Q) \ge 2^w - 1$。
2018-10-09 math.CO
Stirling Posets
我们在集合分拆上组合地定义了一个偏序，并证明了它等价于上三角形矩阵上的Bruhat-Chevalley-Renner序.通过考虑由具有固定块数的集合划分组成的子偏序集，我们引入并研究了“Stirling偏序集”。“正如我们所展示的，斯特林偏序集有一个层次结构，它们粘合在一起，给出了整个集合分割偏序集。此外，我们还证明了它们（Stirling偏序集）是分次的和EL-可壳的。我们提供了各种重新制定的长度函数，并确定其长度生成系列的递归。
2018-06-11 math.AG math.CO
Explicit expressions for the moments of the size of an (n, dn-1)-core partition with distinct parts
在以前的论文（arXiv：1608.02262）中，我们使用计算机辅助方法找到了具有不同部分的均匀随机（n，n+1）-核心分区大小的矩的显式表达式。特别地，我们证明了分布是渐近正态的。然而，我们的分析取决于斯特劳布，这是不容易推广到其他家庭的同时核心分区的（n，n+1）-核心分区的表征。在Doron Zeilberger的另一篇论文（arXiv：1611.05775）中，我们利用偏序集的特征来分析具有不同部分的（2n+1，2n+3）-核心划分;这里，发现分布不是渐近正态的。我们的方法包括在偏序集的相关序列中寻找递归结构。我们注意到，这种方法适用于其他家庭的核心划分，提供了一个可以理解相应的偏序集。在这里，我们使用偏序集方法（和以前一样，使用计算机）来分析具有不同部分的（n，dn-1）核划分，其中d是自然数。(This这个问题是由Straub在arXiv：1601.07161中引入的。）我们展示的大小的时刻的公式，作为d与n固定的函数，反之亦然。我们猜想当n趋于无穷大时，分布是渐近正态的。最后，我们找到前几个时刻的公式，作为n和d的函数。
2017-10-15 math.CO
Partially Ordinal Sums and $P$-partitions
给出了偏序集$P$的$P$ -划分的生成函数$f_P(\x)$的一种计算方法。其思想是在偏序集上引入两种变换，并通过递归地应用这些变换来计算$f_P(\x)$。作为应用，我们考虑了偏序集的$n$拷贝的部分序和$P_n$，它推广了直和序数和.我们证明了序列$\{f_{P_n}(\x)\}_{n\ge 1}$满足关于$n$的递归关系的有限系统。我们通过几个例子来说明这个方法，包括一类三棱偏序集和多立方偏序集。
2012-07-01 math.CO math.NT
On multipartite posets
偏序集$\mathbf{P} = (X,\preceq)$是{ \em $m$ -partite}，如果$X$具有一个划分$X = X_1 \cup ... \cup X_m$，使得（1）每个$X_i$在$\mathbf{P}$中形成一个反链，并且（2）$x\prec y$暗示$x\in X_i$和$y\in X_j$，其中$i<j$。利用$m$及其二部子偏序集，构造性地初等地给出了$m$ -部偏序集序维数的一个紧渐近上界.
2007-06-11 math.CO
Minuscule analogues of the plane partition periodicity conjecture of Cameron and Fon-Der-Flaass
设$P$是秩$r$的分次偏序集，$\mathbf{c}$是$c$ -元链.对于$P \times \mathbf{c}$的一个阶理想$I$，它的行运动$ψ(I)$是包含$I$的互补滤子的最小元素的最小理想。映射PDMATHAMT定义了理想集上的可逆动力学。我们说$P$有NRP（“非互质“）行运动，如果没有$ψ$ -轨道具有与$r+c+1$互质的基数。在与R。Patrias（2020），证明了P. Cameron和D. Fon-Der-Flaass通过建立两条链的乘积$P = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$的NRP行运动，偏序集的序理想对应于包含下的格拉斯曼簇$\mathrm{Gr}_a(\mathbb{C}^{a+b})$的舒伯特簇。在这里，我们开始了一般的研究偏序集与NRP行运动。我们的第一个主要结果建立NRP行运动的所有极小偏序集$P$，偏序集的顺序理想反映了舒伯特分层的极小旗品种。我们的第二个主要结果是，NRP提升只依赖于$P$的可比图的同构类。
2021-07-31 math.CO
Alcove random walks, k-Schur functions and the minimal boundary of the k-bounded partition poset
我们利用k-Schur函数得到了k-有界划分偏序集的极小边界。这允许描述中心随机游动仿射格拉斯曼元素的A型，并产生一个多项式表示其漂移。我们还恢复了完全非负单三角Toeplitz矩阵的Rietsch参数化，而不使用旗簇的量子上同调。我们定义的所有同胚，而且可以明确使用组合的k-Schur函数和初等计算的基础上Perron-Frobenius定理。
2020-01-28 math.CO math.PR math.RT
Positroids and non-crossing partitions
我们研究了非交叉划分在正拟阵（Postnikov引入的一类拟阵）研究中所发挥的作用。我们证明了每一个正拟阵都可以通过在基集上选择一个不相交的划分，然后自由地将一个连通正拟阵的结构放置在该划分的每个块上来唯一地构造。这个结构结果产生了几个关于正粒子的组合事实。我们证明了正拟多面体的面偏序集嵌入在加权非交叉划分的偏序集中。我们列举了连接的正粒子，并显示它们是如何自然产生的自由概率。最后，我们证明了[n]上正拟阵连通的概率渐近等于1/e^2。
2013-09-15 math.CO
The structure of FAC posets and the Aharoni--Korman conjecture
Institute of Mathematics, EPFL（EPFL数学研究所）
本文研究满足有限反链条件（FAC）的偏序集，证明Aharoni-Korman猜想对一类可数偏序集成立，并给出结构分解结果。
2026-07-03 math.CO
Doppelgängers: Bijections of Plane Partitions
我们说两个偏序集是“doppelgängers”，如果他们有相同数量的$P$ -每个高度$k$的分区。通过综合H. Thomas和A. Yong与M。Haiman的纠正双射和R.普罗科特几何上，这些双射反映了极小旗流形的某些子簇的有理等价。作为特例，我们给出了R.矩形中高度为$k$的平面分区与梯形中高度为$k$的平面分区的数量相等。
2017-08-17 math.CO
Partitions of a Finite Partially Ordered Set
本文研究了有限偏序集（简称偏序集）的划分概念。我们将定义偏序集的三种不同的划分概念，即单调划分、正则划分和开划分。对于这些概念中的每一个，我们将找到三个等价的定义，它们将被证明是等价的。我们首先定义的偏序集的划分方面的纤维的一些满射有偏序集作为域。然后，我们得到组合特征的这些概念的块，而不参考满射。最后，我们通过等价关系的类比，给出了每种划分的进一步的等价定义。
2013-07-05 cs.DM math.CO math.CT
Positivity among P-partition generating functions
研究标号偏序集对$(P,ω)$-分拆枚举数之差为$F$-正的条件，作为斜Schur函数正性问题的拟对称类比，给出了必要、充分及充要条件并证明组合运算保持正性。
2025-09-16 math.CO
On the poset and asymptotics of Tesler Matrices
Tesler矩阵是某些积分矩阵计数的Kostant分拆函数，最近出现在Haglund的研究对角谐波。在2014年，Drew Armstrong在这类矩阵上定义了一个偏序集，并证明了这个偏序集的特征多项式是$(q-1)$的幂。我们使用Hallam和Sagan的方法证明了这一猜想的一个更强的版本的偏序集的某一类广义Tesler矩阵。我们还研究了Tesler矩阵的数量的界限，以及它们如何与停车函数的数量，对角谐波空间的维数进行比较。
2017-03-21 math.CO
Colored posets and colored quasisymmetric functions
着色拟对称函数与经典拟对称函数一样，也是一个具有自然峰子代数的霍普夫代数.我们展示了这些代数是如何作为着色偏序集代数的图像出现的。为了实现这种方法，我们引入了$P$ -分区和富集的$P$ -分区的有色类似物。我们还框架我们的结果在阿吉亚尔，Bergeron和Sottile的组合霍普夫代数和它的有色模拟理论。
2006-10-31 math.CO math.RA
Lie-operads and operadic modules from poset cohomology
本文建立了一种一般形式体系，在具有自然递归结构的偏序集族上同调上产生算畴与算畴模结构，该框架超越了装饰划分与算畴Koszul对偶性，并包含元交换李算畴和Kontsevich树算畴等实例。
2025-09-17 math.AT math.CO
Whitney Twins, Whitney Duals, and Operadic Partition Posets
本文研究点分区与加权分区偏序集的 Whitney 对偶，构造 EW 与 EL 标号，证明二者共享多个非构作对偶，并给出相关算子基及 PBW 基描述。
2023-07-14 math.CO
Some properties of the parking function poset
在1980年，Edelman定义了一个叫做非交叉2-划分的偏序集。它们与非交叉分区和停车功能密切相关。在某种程度上，他的定义是停车位理论的先驱，在有限反射群的框架内。我们给出了这个偏序集的一些计数性质和拓扑性质。特别是，我们得到了一个计算某些链的公式，它包含了惠特尼数（两种）的公式。我们证明了偏序集的可壳性，并计算了它作为对称群表示的同调。此外，我们联系它与两个著名的多面体：associahedron和permutohedron。
2021-03-26 cs.DM math.CO
A Poset Structure on the Alternating Group Generated by 3-Cycles
我们研究了交错群由3-圈生成时所产生的偏序集结构。我们研究了这个偏序集中的区间，并给出了一些计数结果，以及极大链上Hurwitz作用的轨道的完整描述。我们的动机的例子是充分研究的绝对秩序时，产生的对称群是由换位，即2-循环，我们比较我们的结果，这种情况下前进的道路。特别是，在这两种情况下自然会出现非交叉分区。
2020-02-04 math.CO
Epsilon-noncrossing partitions and cumulants in free probability
最近的工作的经典和自由概率的混合物的动机，我们介绍和研究的概念$ε$ -非交叉分区。它表明，这样的分区的集合形成一个格，它作为偏序集之间的分区和非交叉分区之一的偏序集插值。此外，$ε$ -累积量的介绍和表征的概念，$ε$ -独立性。
2016-12-07 math.CO math.OA
