Generalized recursive atom ordering and equivalence to CL-shellability
本文推广了递归原子排序概念，证明其与传统递归原子排序等价，并建立了 CL-可壳化性与自洽 CC-可壳化性的等价关系，最后应用于证明平面电网络 uncrossing posets 的对偶 CL-可壳化性。
2024-08-21 math.CO
Lexicographic Shellability of Partial Involutions
本文研究了（对称）矩阵上Borel轨道闭包的包含偏序集。特别地，我们证明了部分对合的Bruhat偏序集是字典可壳偏序集。此外，研究了对称群和对合分别嵌入到车和部分对合中，我们发现了置换和对合上的新的$EL$ -标号。
2013-02-21 math.AG math.CO
Shellability of the higher pinched Veronese posets
Pinched Veronese偏序集$V^*_n$是具有由所有长度为n的非负整数向量组成的基集的偏序集，使得它们的坐标之和可被除向量$(1,...,1)$之外的$n$整除。对于$V^*_n$中的两个向量$a$和$b$，我们有$a \leq b$当且仅当$b - a$属于$V^*_n$的基集。我们证明了$V^*_n$中的每一个区间对于$n$至少4是可壳的。为了得到这个结果，我们提出了一种证明偏序集是可壳的新方法。这种方法不同于经典的字典式可壳性。$V^*_n$中区间的可壳性在交换代数中也有结果。作为推论，我们得到了一个组合证明的事实，即捏Veronese环是Koszul为$n \geq 4$。(This也可从Conca、Herzog、Trung和Valla的结果中得出）。
2014-02-24 math.AC math.CO
EL-Shellability of the poset of ranked cactuses
University of East Anglia（东英吉利大学）；Merseburg University of Applied Sciences（默瑟堡应用科学大学）；Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）
本文证明秩仙人掌偏序集是EL-可壳的，并由此推出等距仙人掌空间原点的链接的真部分具有球面楔和同伦型。
2026-06-07 cs.DM math.CO
Lexicographic shellability of the Bruhat-Chevalley order on fixed-point-free involutions
本文的主要目的是证明对称群的Bruhat-Chevalley序在限制于无不动点的对合时形成一个$EL$ -可壳偏序集，其序复形三角化一个球.本文的另一个目的是证明Deodhar-Srinivasan偏序集是无不动点对合的Bruhat-Chevalley偏序集的真分次子集。
2014-05-05 math.AG math.AT math.CO
Shellability of the quotient order on lattice path matroids
本文证明格路拟阵商序偏序集容许 EL-标号，从而证明其序复形可剥，并据此给出 Möbius 函数的界，且该标号恰为 Whitney 标号。
2025-04-09 math.CO
Segre powers of posets preserve EL-shellability
本文研究了格 poset 的格雷厄姆幂保持 EL-shellable 性，并推导了其等级选择不变量的公式。
2025-12-11 math.AT math.CO
Simplicial shellable spheres via combinatorial blowups
构造一个单纯复形K的Bier球Bier（K）是由于Bier. Björner，Paffenholz，Sjöstrand和Ziegler推广了这个构造，从任何有界偏序集P和P的任何真理想I得到了Bier偏序集Bier（P，I）。我们把Bier结构纳入Feichtner和Kozlov的集合套复形理论的一般框架中。我们得到“更多的壳领域”证明的一般陈述，组合爆破，因此恒星细分，保持壳。
2006-02-06 math.CO
EL-Shellability and Noncrossing Partitions Associated with Well-Generated Complex Reflection Groups
本文证明了当与$G(d,d,n)$型的良生复反射群（对于$d,n\geq 3$）或与非实反射群的例外良生复反射群相关联时，非交叉分块格是EL-可壳的.这个结果是以前建立的真实反射群，它可以扩展到良好生成的复杂的反射群的类型$G(d,1,n)$，$d,n\geq 3$，以及三个例外的群体，即$G_{25},G_{26}$和$G_{32}$，使用辫群参数。因此，我们得出结论，任何良好生成的复反射群的非交叉分区的格是EL-壳。利用这个结果和Armstrong和Thomas的一个构造，我们进一步得出结论：对于每个良生复反射群，$m$ -可分非交叉分拆的偏序集是EL-可壳的.最后，我们得到的默比乌斯函数的这些偏序集先前由阿姆斯特朗，Krattenthaler和富江的结果。
2014-08-12 math.CO
Computing the poset of layers of a toric arrangement
环面排列是余维为1的子环面在实环面或复环面中的排列。层的偏序集是这些子环面的非空交集的连通分支的集合，通过反向包含部分排序。在这篇笔记中，我们提出了一个算法，计算这个偏序集的中心情况。
2017-08-24 math.CO
The Möbius Function of a Restricted Composition Poset
在Björner和Stanley引入的偏序下，研究了部分尺寸限制的偏序集.我们证明了我们的合成偏序集$C_{d+1}$与词的偏序集$A_d^*$是同构的。这使我们能够使用技术开发的比约纳研究的默比乌斯函数的$C_{d+1}$。我们使用计数参数和可壳性作为证明默比乌斯函数是$μ(u,w)=(-1)^{|u|+|w|}{w\choose u}_{dn}$的途径，其中${w\choose u}_{dn}$是$w$中$u$的$d$ -正常嵌入的数量。证明了由zeta函数和默比乌斯函数给出系数的形式幂级数都是有理的。我们追随比约纳和阿勒特瑙尔以及比约纳和萨根的脚步，在一种情况下依靠定义来证明合理性，在另一种情况下我们使用有限状态自动机。
2012-04-19 math.CO
Posets, parking functions and the regions of the Shi arrangement revisited
R ^n中A_{n-1} Shi型排列的区域数可以用内在美丽的公式（n +1）^{n-1}计算。首先证明了施，这一结果激励帕克和斯坦利以及Athanasiadis和Linusson提供双射证明。本文给出了Athanasiadis-Linusson双射的一个刻划，并将其推广到R ^n中C_nShi型排列区域与序列a_1a_2. a_n，其中a_i \in\{-n，-n +1，.，-1，0，1，... n-1，n\}，i \in [n]。我们的双射自然地限制在具有一定数量的天花板（或地板）的安排的区域与具有给定数量的不同元素的序列之间的双射。一个特殊的偏序集家族，其反链编码的安排的区域，在我们的方法中发挥了核心作用。
2011-06-19 math.CO
Shellability and higher Cohen-Macaulay connectivity of generalized cluster complexes
设$Φ$是秩为$n$的有限根系，$m$是非负整数.广义簇合物$Δ^m (Φ)$是由S. Fomin和N.阅读这些作者证实了$Δ^m (Φ)$是可壳的，V. Reiner证实了它是$(m+1)$ -Cohen-Macaulay，在Baclawski的意义上。本文证明了这些说法。对于$Δ^m (Φ)$的正部分$Δ^m_+ (Φ)$，类似的陈述也成立。本文给出了$Δ^m_+ (Φ)$与广义非交叉划分偏序集之间的同伦等价性。阿姆斯特朗
2007-03-15 math.CO math.RT
Inductive and divisional posets
本文受超平面构形自由性启发，提出归纳偏序集与除法偏序集概念，证明除法偏序集可因式分解且归纳偏序集严格包含超可解偏序集，并推广至环面构形。
2023-04-25 math.CO
Matroid schemes and geometric posets
本文通过定义几何偏序集和拟阵概形，刻画阿贝尔排列的交点组合结构，证明两者等价，并推广Tutte多项式至该框架。
2025-04-20 math.CO
Some properties of the parking function poset
在1980年，Edelman定义了一个叫做非交叉2-划分的偏序集。它们与非交叉分区和停车功能密切相关。在某种程度上，他的定义是停车位理论的先驱，在有限反射群的框架内。我们给出了这个偏序集的一些计数性质和拓扑性质。特别是，我们得到了一个计算某些链的公式，它包含了惠特尼数（两种）的公式。我们证明了偏序集的可壳性，并计算了它作为对称群表示的同调。此外，我们联系它与两个著名的多面体：associahedron和permutohedron。
2021-03-26 cs.DM math.CO
Two Posets of Noncrossing Partitions Coming From Undesired Parking Spaces
考虑一个$n$元素集的非交叉集划分，它要么不包含块$\{n-1,n\}$，要么不包含单例块$\{n\}$，只要$1$和$n-1$在同一块中。本文研究了由这些元素诱导的不相交分划格的子集，证明了它是超可解格，因而是字典序可壳格。我们给出了该格的NBB基的组合模型，并导出了其最小元与最大元之间的默比乌斯函数值的显式公式.这项工作的动机是最近的一篇文章M。布鲁斯，M。Doughnut，M.赫拉瓦切克河工藤和我。Nicolas，在其中他们引入了一个子集的非交叉分划格，这是由停车功能与某些禁止的条目。特别是，他们猜想，由此产生的偏序集总是有一个可收缩的序复形。我们证明了这一猜想嵌入他们的偏序集到我们的，并表明它继承了字典序壳。
2017-01-09 math.CO
The Noncrossing Bond Poset of a Graph
分划格和非交叉分划格是组合学中研究得比较多的一类格。给定一个顶点集$\{1,2,\dots, n\}$上的图$G$，它的键格$L_G$是分划格的子集，划分格是由划分格的块导出$G$的连通子图而形成的.在这篇文章中，我们介绍了一个自然的非交叉模拟的键格，非交叉键偏序集，$NC_G$，通过限制的非交叉划分$L_G$。非交叉分划格和键格都具有很好的组合性质。我们表明，对于几个家庭的图，非交叉键偏序集也表现出这些性质。我们给出了图的简单充要条件以保证不相交键偏序集是格。此外，对于几类图，我们给出了不相交键偏序集的默比乌斯函数和特征多项式的组合描述。这些描述是在一个非交叉模拟的非断路（NBC）集的图形，可以被认为是一个非交叉版本的惠特尼的NBC定理的色多项式。我们还考虑了非交叉键偏序集的可壳性和超可解性，并给出了这两个条件的充分条件。我们以一些开放的问题结束。
2020-12-14 math.CO
Free hyperplane arrangements associated to labeled rooted trees
每个标记的有根树与超平面排列相关联，该超平面排列不受由该树的顶点的深度给出的指数的影响。这些安排的交叉格描述通过偏序集的森林。这些偏序集被用来定义余代数，其对偶代数被证明有一个简单的表示的生成元和关系。
2003-02-17 math.CO
The Order Dimension of the Poset of Regions in a Hyperplane Arrangement
研究了Coxeter群弱序的序维数等于其秩，并为其他有限类型给出了序维数的界限，通过统一方法简化了A和B类型已知结果。
2003-08-12 math.CO
Shi arrangements restricted to Weyl cones
研究 Shi arrangement 限制于 Weyl 锥的情形，通过提供区域、flat 与反链间的双射加细 parking function 数，并将相关 Poincaré 多项式解释为三个同构分次环的 Hilbert 级数。
2025-10-10 math.CO
Interpreting the two variable Distance enumerator of the Shi hyperplane arrangement
给出了在$n$维中Shi超平面排列$\Sh_n$的距离计数器的双变量精化$D_{\Sh_n}(q,t)$的系数的解释.这个两个变量的细化是由Stanley \cite{stan-rota}为一般的$r$ -扩展的施超平面安排定义的。当$r=1$ .我们定义了数$(n+1)^{n-1}$的三个自然三维划分。第一个产生于停车功能的长度$n$，第二个从特殊偏序集上的$n$顶点定义的Athanasiadis和第三个从生成树上的$n+1$顶点。我们把这三种划分分别称为停车划分、树偏序集划分和生成树划分。我们发现，停车分区的部分之一是相同的边缘标记树的数量与标签集$\{1,2,...,n\}$上$n+1$未标记的顶点。我们证明了停车分区majorises树偏序集分区和猜想，生成树分区也majorises树偏序集分区。
2006-10-26 math.CO
Whitney Numbers for Poset Cones
超平面排列将$\mathbb{R}^n$分解为称为腔室的连通分量，并且Zaslavsky的一个众所周知的定理将腔室计数为称为第一类惠特尼数的非负整数的和。他的定理推广到计算任何圆锥内的腔室，圆锥被定义为来自排列的半空间集合的交叉点，导致每个圆锥的惠特尼数的概念。本文主要研究编织排列中的锥，它由对称群的$\mathbb{R}^n$中的反射超平面$x_i=x_j$组成，被认为是$A_{n-1}$型反射群。在这里，锥对应于偏序集，锥内的腔对应于偏序集的线性扩张，有趣的是，锥的惠特尼数细化了偏序集的线性扩张的数量。我们解释这种细化为所有偏序集计数线性扩展根据统计，概括了一个置换的左到右的最大值的数量。当偏序集是一个不相交的联盟链，我们解释这种细化不同，使用Foata的理论循环分解的多集排列，导致一个简单的生成函数编译这些惠特尼数。
2020-09-25 math.CO
Characteristic quasi-polynomials for deformations of Coxeter arrangements of types A, B, C, and D
Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
本文研究了A、B、C和D型Coxeter排列的变形，计算了其特征准多项式并证明了相关poset的诱导性质。
2026-03-02 math.CO
The facial weak order on hyperplane arrangements
本文将面弱序从有限Coxeter群推广到中心超平面排列，给出四个等价定义，证明区域偏序集为格时面弱序为格，并确定单纯排列情形下该格的半分配性及所有区间的同伦类型。
2019-10-08 math.CO
The Orlik--Solomon algebra of a locally geometric poset and cohomology of complex abelian arrangements
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究构造了局部几何偏序集的Orlik–Solomon代数，利用其与复阿贝尔李群子群排列的关联，结合拓扑信息计算排列补集的有理上同调，尤其给出紧李群情形下的显式微分分次代数。
2026-09-29 math.AT math.CO
Frieze patterns as root posets and affine triangulations
frieze模式的元素可以解释为秩为2的有限Weyl广群的根的坐标。我们证明了根偏序集上的极大元的存在性，并对可以用来构造仿射单纯形排列的frieze模式进行了分类。
2014-06-24 math.CO
Morphisms and order ideals of toric posets
Toric偏序集是有限偏序集的循环类似物。它们可以被看作组合的等价类的非循环方向所产生的转换源到汇，或几何室复曲面图形超平面安排。在本文中，我们研究环面区间，态射，和阶理想，我们提供了一个连接到循环约化和共轭的考克斯特群。
2015-05-15 math.CO
Vector fields of graphic arrangements and face rings of simplicial posets
Rikkyo University（立教大学）；Waseda University（早稻田大学）
该研究针对连通简单图对应的图排列，将其对数向量场经微小修改后与单纯偏序集的面环建立同构，进而推导其代数不变量公式并给出显式向量空间基。
2026-08-10 math.AC math.CO
Weight posets associated with gradings of simple Lie algebras, Weyl groups, and arrangements of hyperplanes
约化李代数的有限维表示的权集具有自然偏序集结构（“权偏序集”）。研究某些组合问题有关的反链的重量偏序集，我们意识到，最好的设置是提供了与$\mathbb Z$ -分级的简单李代数（arXiv：数学。CO 1411.7683）的表示。如果$\mathfrak g$是一个单李代数，则$\mathfrak g$的$\mathbb Z$ -分次诱导相应根系$Δ$的$\mathbb Z$ -分次.在这篇文章中，我们阐述了一个一般的理论，下理想（或反链）在相应的重量偏序集$Δ(1)$。特别是，我们提供了一个双射之间的较低的理想在$Δ(1)$和某些元素的外尔群的$\mathfrak g$。一个令人鼓舞的观察是，在很大程度上，$Δ(1)$中的下理想理论类似于正根$Δ^+$的整个偏序集中的上（= ad-幂零）理想理论。
2014-12-02 math.CO math.RT
Toric partial orders
我们定义复曲面偏序，对应于区域的图形复曲面超平面安排，就像普通偏序对应于区域的图形超平面安排。在组合意义下，复曲面偏序集对应于由极小元转化为极大元或源转化为汇所产生的等价关系下的有限偏序集。我们推导出复曲面类似物的几个功能的普通偏序，如链，反链，传递性，哈塞图，线性扩展，和总订单。
2012-11-18 math.CO
Wonderful models for generalized Dowling arrangements
对于由一个正整数n、一个有限群G和G的一个忠实表示V给出的任何三元组，可以描述一个子空间排列，其交格是Hanlon意义下的广义Dowling格。本文构造了与这种子空间排列相联系的最小De Concini-Procesi奇异模型，并给出了它的边界的描述。我们的目的是指出边界上不可约分量的交集所提供的好偏序集，它提供了这种广义Dowling格的套集偏序集的几何实现。它可以用一个森林族来表示，这个森林族的叶子和标签依赖于三元组（n，G，V）。我们将在G是交换的情况下从枚举的观点来研究它。
2019-08-23 math.CO
Order dimension beyond rank for simplicial hyperplane arrangements
本研究证明单纯超平面配置的区域偏序集序维数可超越其秩，解答了Reading与Segovia的问题，并以Coxeter配置H₄、E₆为例给出具体下界。
2026-08-17 math.CO
Two Examples of Toric Arrangements
我们证明了复曲面排列的补的积分上同调代数不是由层的偏序集决定的。此外，有理上同调代数不是由算术拟阵决定的（而是由层的偏序集决定的）。
2019-06-18 math.AT math.CO
Stanley-Reisner rings for symmetric simplicial complexes, G-semimatroids and Abelian arrangements
我们将单纯复形和单纯偏序集的面环的概念推广到有限长（可能无限长）的具有群作用的单纯偏序集的情形。复形上的作用诱导了面环上的作用，并证明了在群作用的一个较弱条件下，不变量环同构于商单纯偏序集的面环。我们还确定了一类行动的单纯复形，保持同伦科恩-麦考利财产下的约束。当作用于偏序集是半拟阵的独立复形时，不变量环的$h$ -多项式可以从相关的群作用的Tutte多项式中读出。此外，在这种情况下，一个额外的条件作用确保商偏序集是科恩-麦考利在特征0和每个特征，不除显式可计算数。这意味着相关的Stanley-Reisner环具有相同的性质。特别地，这适用于与环面、椭圆以及更一般地$(p,q)$ -布置相关联的独立偏序集和环。作为副产品，我们证明了这种安排的连通分量的偏序集（也称为{层}的偏序集）是Cohen-Macaulay的特征相同的条件。
2019-09-12 math.AC math.CO
Supersolvable posets and fiber-type abelian arrangements
本文对连通阿贝尔李群上广义构型空间的纤维丛进行组合分析，通过有限偏序集性质检测纤维丛存在性，并证明了 K(π,1) 排列的确定及 Poincaré 多项式的因式分解。
2024-04-25 math.AT math.CO
On intersection lattices of hyperplane arrangements generated by generic points
我们考虑由泛点生成的超平面排列，并研究它们的交格。这些安排被认为是等同于判别安排。通过将偏序集理想分解为对应于较小维数的较小格的直积，我们给出了交格的基本结构。基于这种分解，我们计算的默比乌斯函数的晶格和特征多项式的安排，直到6维。
2010-09-20 math.CO
Arrangements of Spheres and Projective Spaces
我们发展了球的排列理论。考虑正维球面中余维$1$子球面的有限集合。这个集合有两个偏序集：面偏序集和交偏序集。我们还关联了一个拓扑空间：这些子球面的切丛在周围球面的切丛中的并集的补。我们称这个空间为切丛补。在超平面安排的情况下，这个新概念的目的是了解交叉点的组合学和切丛补的拓扑之间的相互作用。本文给出了补的同伦型的一个封闭形式公式，并用相应的组合信息表示了它的一些拓扑不变量。
2014-12-06 math.AT math.CO
Counting chambers in restricted Coxeter arrangements
Solomon证明了Coxeter群$W$的Poincaré多项式满足依赖于$W$的指数的乘积分解。该多项式与底层Coxeter排列的偏序集区域的秩生成函数相一致。本文确定了区域偏序集的秩生成函数的类似因式分解性质对Coxeter排列的限制成立的所有情况。事实证明，除了$E_8$类型中的某些实例之外，情况总是如此。
2017-06-29 math.CO math.GR
Simplicial Complexes of Antichains in Root Posets and Related Combinatorics of Dyck Paths
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文研究根系偏序集反链构成的单纯复形的可壳性，证明其等价于根系为A_n、B_n、D_3或G_2，并利用f-和h-三角形给出Dyck路径的统计量，有理情形留作开放问题。
2026-09-15 math.CO math.RT
Stability of stretched root systems, root posets, and shards
有限和仿射根系的无限家庭的启发，我们考虑一个“拉伸”操作一般结晶根系，在考克斯特图的水平上，取代一个顶点的路径未标记的边缘。我们将一个根系嵌入到它的拉伸版本中，对单个根系使用类似的操作。对于一个固定的根，我们研究了两个相关结构的增长，因为我们延长了拉伸路径：根偏序集中的下集（在Björner和Brenti的意义上[3]）和碎片的排列，由Nathan Reading引入。我们表明，这两个最终承认一个统一的描述，并推导出枚举的后果：downset的大小最终是一个多项式，碎片的数量呈指数增长。
2020-10-20 math.CO
Eigenspace arrangements of reflection groups
复反射群W的反射超平面交的格可以看作W的元素的1-本征空间的偏序集。本文用任意的特征值代替1，研究了由此得到的偏序集的拓扑和同调表示。在提出这个偏序集是否可壳的主要问题之后，我们证明了它的所有上区间都是几何格，然后通过构造CL-壳，对复反射群的无限族G（m，p，n）和34个例外群中的前31个给出了肯定的回答.此外，我们完全确定了W的这些特征空间何时形成K（pi，1）（分别为）。自由）安排。对于对称群，通过引入“平衡分块偏序集”，将其交格的组合模型推广到所有特征值，并研究了顶（余）同调群的表示，给出了一个简单的映射到点d-可分分块偏序集.
2012-08-09 math.AT math.CO math.GR
Pop, Crackle, Snap (and Pow): Some Facets of Shards
本文将超平面构型中的碎片解释为补集基本群的生成元，并构造纯碎片幺半群，进而通过Pop算子与嵌入Crackle、Snap建立碎片交序与纯碎片幺半群及正辫子幺半群之间的联系。
2024-01-11 math.CO
Orbit configuration space of standard action and cellular methods of poset
本文推广了已有的“胞腔偏序集”的思想，提出了一系列计算复杂子空间排列的交格的同调和由交格引起的乘法结构的胞腔方法。作为应用，我们用元胞方法给出了标准作用量轨道位形空间的上同调环以及与偏序集Grothendieck纤维化相关的谱序列。
2021-10-29 math.AT math.CO
The Poincaré-extended ab-index
受超平面配置相交偏序集的Igusa局部zeta函数相关猜想启发，研究人员提出庞加莱扩展ab-指数，证明相关系数非负性与多个猜想，定义拉回ab-指数，统一推广已有结果并提出Schur正性猜想。
2024-12-09 math.CO
Supersolvability and the Koszul property of root ideal arrangements
根理想排列$A_I$是对应于有限晶体学根系的正根上的根偏序集的阶理想$I$中的根的反射超平面的集合。得到了超可解根理想排列的一个特征。也就是说，$A_I$是超可解的当且仅当$I$是链可剥离的，这意味着通过在每一步中移除也是阶过滤器的最大链，可以从$I$到达空偏序集。特别地，超可解性在取次理想下保持。我们确定对应于非超可解安排的极小理想。基本上有两个这样的理想，一个是$D_4$型，另一个是$F_4$型。通过证明如果$I$包含其中之一，则$A_I$不是线闭的，我们推出Orlik-Solomon代数$OS(A_I)$具有Koszul性质当且仅当$A_I$是超可解的.
2014-10-01 math.AC math.CO
Real toric manifolds associated with chordal nestohedra
Ajou University（亚洲大学）
本文研究了与弦状巢状多面体相关的实则性流形的有理贝蒼潮数，通过特定偏序集的拓扑结构证明其EL壳性，并利用交替B排列计算贝蒼潮数，为弦状图的a数计算提供方法。
2025-08-09 math.AG math.AT math.CO
On the enumeration of positive cells in generalized cluster complexes and Catalan hyperplane arrangements
设$Φ$是一个由Weyl群$W$和coroot格$\check{Q}$构成的不可约晶体学根系，它的根是一个欧氏空间$V$ .令$m$是正整数，$\aA^m_Φ$是$V$中的超平面的排列，其形式为$α\in Φ$和$k = 0, 1,...,m$的$(α, x) = k$。已知$\aA^m_Φ$的有界优势区的数目$N^+ (Φ, m)$等于通过S与对$(Φ, m)$缔合的广义簇复合物的正部分$Δ^m_+ (Φ)$的刻面数目。Fomin和N.阅读我们定义了一个统计上的一组有界的优势区域的$\aA^m_Φ$和猜想，相应的细化$N^+ (Φ, m)$符合的$h$ -矢量的$Δ^m_+ (Φ)$。我们计算这些细化的数字为经典的根系，以及为所有的根系时$m=1$和验证的猜想时，$Φ$有类型$A$，$B$或$C$和$m=1$。我们给出了几个组合的解释，这些数字在链的顺序理想的根偏序集的$Φ$，轨道的行动$W$上的商$\check{Q} / (mh-1) \check{Q}$和coroot格点内一定的单纯形，类似于第一作者的情况下，所有的优势区域的集合的$\aA^m_Φ$。我们还提供了一个双重的解释，在$Φ$的根偏序集中的顺序过滤器在特殊情况下$m=1$。
2006-05-26 math.CO
Combinatorics of Toric Arrangements
本文建立了复曲面排列的补的整系数上同调代数的正则阶化的Orlik-Solomon模型。为了讨论Orlik-Solomon模型如何依赖于层的偏序集，我们给出了算术拟阵表示的唯一性的一些结果。判别环面安排的分析，使我们能够隔离某些条件下，两个环面安排有双态互补。给出了上同调代数是一次生成的组合条件。
2018-10-25 math.AT math.CO
Deformed Intersections of Half-spaces
本文利用导出排列的开面参数化凸多面体扩展变形，系统刻画了实超平面排列在平行平移、锥化和初等提升下的正规、组合与符号等价关系。
2024-08-07 math.CO
Partition-selected flow polynomials and associated arrangements
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Guangzhou University（广州大学）
提出分区选择方法推广图的流、色和Tutte多项式，通过将标准边子图展开限制在由指定连通顶点分区给出的子图上，建立删除-收缩公式和特化关系，并研究非齐次流与仿射流多项式的关系。
2026-06-12 math.CO
The freeness of ideal subarrangements of Weyl arrangements
Weyl排列是由有限外尔群的根系定义的排列。当一组正根是根偏序集中的理想时，我们称相应的排列为理想子排列。我们的主要定理断言，任何理想的子安排是一个自由的安排，它的指数是由高度分布的对偶划分，这是由Sommers-Tymoczko证明。特别是，当一个理想的子安排是等于整个外尔安排，我们的主要定理产生著名的公式由夏皮罗，斯坦伯格，Kostant，和麦克唐纳。我们对主定理的证明在很大程度上依赖于自由排列理论，因此与早期的公式证明有很大不同。
2014-05-20 math.CO math.RT
Resolutions for Equivariant Sheaves over Toric Varieties
在这项工作中，我们构造的整体决议一般相干等变层复曲面品种。为此，我们使用偏序集上的层框架。我们开发了一个概念的偏序集和层偏序集上的粘合，我们适用于构建全球决议的等变层。我们的构造给出了自反等变层的分解和向量空间排列的自由分解之间的自然对应。
2005-03-23 math.AC math.AG math.CO
Combinatorics of orbit configuration spaces
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究定义了群作用下轨道配置空间这一配置空间变体，给出其分层偏序集的组合描述，并借助与经典偏序集的联系完成上同调计算。
2020-10-02 math.AT math.CO
