Shellability of Polyhedral Joins of Simplicial Complexes and Its Application to Graph Theory
研究了单纯复形$K, M$与子复形$L \subset K$的多面体并$\mathcal{Z}^*_M (K, L)$的可壳性.给出了$(K, L)$上$\mathcal{Z}^*_M (K, L)$可壳的充分条件和必要条件.特别是，我们表明，对于某些对$(K, L)$，$\mathcal{Z}^*_M (K, L)$成为壳无论$M$是壳或没有。本文定义了一种广义字典积图的独立复形，并将其应用于图论。由两个图$G, H$通过将$H$的一个拷贝附加到$G$的每个顶点而得到的图是这种广义字典序积的一个特例，并利用上述结果给出了这种图的独立复形的可壳性的一个结果.
2022-05-08 math.CO
The Nevo--Santos--Wilson spheres are shellable
本文证明 Nevo、Santos 和 Wilson 构造的一类单纯球面均可剥壳，并结合已有结果确定了各维度下可剥壳单纯球面的组合数量指数阶。
2024-05-20 math.CO
Shellable complexes and topology of diagonal arrangements
证明了如果一个单纯复形是可壳的，则其对角排列的交格同伦等价于一个球楔。此外，我们精确地描述了球在楔形，基于脱壳数据。此外，我们给出了一些对角安排的例子，其中补是K（π，1），来自秩3拟阵。
2008-04-12 math.CO
Shellable simplicial complex and switching rook polynomial of frame polyominoes
本文通过框架多联骨牌的可壳单纯复形建立规范车构型与面的双射，并借助 McMullen-Walkup 定理将其环的 h-多项式解释为切换车多项式。
2023-11-07 math.AC math.CO
Shellable tilings on relative simplicial complexes and their h-vectors
有限单纯复形上的h-镶嵌是其几何实现被极大单纯形分割，极大单纯形的一个面被剥夺了几个余维，可能还有它们剩余的最高余维面。在最后一种情况下，瓦片被认为是关键的。一个h-平铺因此诱导其面偏序集的封闭或半开区间的分区。证明了在极大单形上对任意有限单纯复形进行多次星剖分后，h-拼接的存在性。此外，这些瓦片是可脱壳的。我们还证明，由其h向量编码的瓦片使用的每种类型的瓦片数量取决于其使用的每个索引的关键瓦片数量（由其关键向量编码）。在闭三角形流形的情况下，这些向量满足一些回文性质。最后，我们研究了任何恒星细分下的平铺行为。
2021-11-29 math.CO math.GT math.KT
Linear Residuals and Gallai-Simplicial Complexes
本文给出了$[n]$上的（非纯）单纯复形$Δ$的{ \em可壳性}的一个新的代数判据，证明了它是Björner和Wachs \cite{BW}意义下的可壳复形.证明了双单圈图的生成单纯复形是非纯可壳的。此外，我们还引入了有限单图$G$的Gallai-单纯复形$Δ_Γ(G)$的概念.我们应用所得到的准则来讨论与各类图相关的Gallai单纯复形的可壳性。
2017-04-19 math.AC math.CO
Reconstructing a shellable sphere from its facet-ridge graph
本文证明可壳化单纯球面的面-棱图唯一决定其完整组合结构，推广了 Blind-Mani 和 Kalai 关于简单多面体图重构的经典结果，证明结合了好无环定向与 $k$-系统工具。
2025-07-04 math.CO
The space of tropically collinear points is shellable
在一个固定的热带射影空间TP^{d-1}中n个热带共线点的空间T_{d,n}等价于秩不超过2的矩阵的行列式簇的热带化，它由热带秩或Kapranov秩不超过2的实d × n矩阵组成，模列的射影等价。我们证明了它等于在评价映射下TP^{d-1}中n个标记热带线的模空间M_{0,n}（TP^{d-1}，1）的像。因此，我们利用M_{0,n}（TP^{d-1}，1）的单纯扇形结构导出了T_{d,n}的自然单纯扇形结构，它与d+n类群系统发育树空间的单纯扇形结构一致. Trappmann和Ziegler已经证明系统发育树的空间是可壳的。使用类似的方法，我们证明了T_{d,n}是壳与我们的单纯扇结构和计算同源的链接的起源。T_{d,n}的可壳性已在2005年由Aluminin证实。
2009-07-13 math.AG math.CO
Morse shellings and compatible discrete Morse functions
本文在有限单纯复形上引入Morse壳（和平铺）的概念，推广了经典的Morse壳（和平铺）的概念及其与离散莫尔斯理论的关系，证明了Morse可壳（或可平铺）单纯复形的子核和重心重分是Morse可壳（或可平铺）的.此外，每个三角剖分的闭曲面是Morse可壳的，而每个闭合的三流形携带Morse可壳三角剖分。最后，任何脱壳编码一类离散莫尔斯函数，其临界点与脱壳的临界瓦片一一对应，保持索引。
2021-01-22 math.AT math.CO math.GT
Simplicial blowups and discrete normal surfaces in simpcomp
simpcomp是GAP的扩展，GAP是用于计算离散代数的众所周知的系统。它允许用户使用单纯复形。在最新的版本中，增加了对单纯爆破和离散法向曲面的支持，这两个特性都是simpcomp独有的。此外，还实现了用于构建某些无穷级数三角剖分的新功能，并改进了与其他软件包的接口，使之与以前的版本相适应。
2011-05-26 cs.DM math.CO math.GT
A lattice framework for generalizing shellable complexes and matroids
该研究引入幂格概念统一推广多种格结构，定义P-复形推广可剥性概念，构造推广型拟阵并证明相关可剥性结论，还给出多重集格拟阵构造方法及一类Stanley-Reisner环的序列Cohen-Macaulay性质。
2024-07-11 math.CO
Combinatorial properties of the K3 surface: Simplicial blowups and slicings
具有16个节点的4维抽象库默簇K^4通过分解16个奇点而得到K3曲面。在这里，我们提出了一个简单的实现这个最小的决议。从K ^4的最小16顶点三角剖分开始，我们通过单纯性爆破一步一步地求解它的16个孤立奇点。作为结果，我们得到了一个17顶点三角剖分的标准PL K3曲面。关键的一步是构造一个三角形版本的映射柱的Hopf映射从真正的投影3-空间到2-球的顶点数最少。此外，我们还研究了单形Morse函数及其在临界点之间的能级变化。用这种方法我们得到了通过各种拓扑型的K3曲面的切片。
2010-05-17 math.CO math.GT
Topology of augmented Bergman complexes
拟阵的增广Bergman复形是Braden，Huh，Matherne，Proudfoot和Wang最近提出的一种单纯复形。它可以被看作是两个研究得很好的与拟阵相关的纯可壳单纯复形的混合：独立集复形和伯格曼复形。它在这里示出，增强伯格曼复杂也是shellable，通过两个不同的家庭的炮击命令。此外，通过比较两种壳对拟阵同伦型的描述，重新解释了一个已知的计算拟阵基的卷积公式。在增广伯格曼复形的同调上的拟阵的自同构群的表示原来有一个令人惊讶的简单描述。这最后一个事实被推广到闭包之外的那些来自拟阵。
2021-09-16 math.CO
Bier spheres and posets
1992年，Thomas Bier提出了一个非常简单的方法，可以产生大量的2n个顶点上的单纯（n-2）-球面，作为n个顶点上的单纯复形与其组合Alexander对偶的删除连接。在这里，我们将他的构造解释为给出了一个布尔代数中所有“横切理想”的区间的偏序集。因此，我们得到了Bier构造的一个实质性推广：有限长度的任意有界偏序集P的Bier偏序集Bier（P，I）。在PL球的面偏序集的情况下，这产生胞腔的“广义比尔球”。在欧拉偏序集或科恩-麦考利偏序集P的情况下，我们证明了比尔偏序集Bier（P，I）继承了这些性质。在布尔的情况下，最初考虑比尔，我们表明，所有的领域产生的他的建设是可壳的，这产生了“许多可壳领域”，其中大部分缺乏凸实现。最后，我们提出了简单的显式公式的g-向量，这些单纯球，并验证它们满足一个强形式的g-猜想的领域。
2004-04-12 math.CO
Morse shellings on products
最近我们定义了有限单纯复形的Morse可壳性（和可分瓦性）的一个性质，它推广了经典的Morse可壳性及其与离散莫尔斯理论的关系.我们证明了两个Morse可分或可壳单纯复形的乘积在一定的驯服条件下带有Morse可分或可壳三角剖分，并且任何分或壳在经过一次重心重分后都变得驯服.我们推导出任何维数小于4的闭流形的有限积都带有Morse可壳三角剖分，其临界向量和h-向量是回文的。我们还证明了h-矢量的莫尔斯瓷砖总是回文的尺寸小于4或在h-瓷砖的情况下，其关键向量是回文的。
2020-10-23 math.AG math.CO math.GT
A new shellability proof of an identity of Dixon
我们给出了一个新的证明的老身份狄克逊（1865年至1936年），使用工具从拓扑组合。狄克逊恒等式是通过构造一个非纯单纯复形$Δ(n)$的无限族来重建的，该复形由正整数索引，使得每个维度的$Δ(n)$的面数的交替和是恒等式的左手边。我们证明了$Δ(n)$对所有$n$都是可壳的。然后，利用一个可壳单纯复形同伦等价于一个球楔的事实，我们通过计算（通过一个生成函数）每个维度的$Δ(n)$的小平面的数量来计算$Δ(n)$的贝蒂数，这些小平面以壳的顺序沿着它们的整个边界附着。换句话说，狄克逊的恒等式是用欧拉-庞加莱关系重新建立的。
2016-05-10 math.CO
Shellable slices of hyperbolic polynomials and the degree principle
本研究通过分析单变量双曲多项式仿射切片的分层结构，证明层序集对偶为可壳单纯复形，进而导出g-定理和上界定理，并用于改进Timofte度数原理，给出改进界限。
2024-02-08 math.AG math.CO math.RT
Spheres arising from multicomplexes
在1992年，Thomas Bier提出了一种令人惊讶的简单方法来构造大量的单纯球。他证明，任何单纯复形$Δ$的顶点集$V$与$Δ\ne 2^V$，删除加入$Δ$与亚历山大双$Δ^\vee$是一个组合领域。本文将Bier的构造推广到多重复形，并研究了它们的组合性质和代数性质。我们表明，所有这些领域是可壳和边缘可分解，这产生了一类新的许多可壳边缘可分解的领域是不可实现的多面体。本文还证明了这些球面与交换代数理论中出现的单项理想的极化和Alexander对偶有关。
2011-05-09 math.AC math.CO
Shellability and homology of $q$-complexes and $q$-matroids
我们考虑一个$q$ -类似物的抽象单纯复形，称为$q$ -复形，并讨论了这种复形的可壳性的概念。证明了由$q$ -拟阵的独立子空间构成的$q$ -复形是可壳的.此外，我们明确地确定了对应于均匀$q$ -拟阵的$q$ -复合体的同源性。我们还概述了一些部分结果有关的任意壳$q$ -复合物的同源性的测定。
2021-05-18 math.AT math.CO
Face Numbers of Shellable CW Balls and Spheres
本研究将多面体边界复形的面数不等式推广至可剥壳强正则CW球与球面，给出带边界项的面数下界及等号条件，还证明了兼具CL-可剥壳与对偶CL-可剥壳性质的CW球面的全维面数下界。
2024-09-12 math.CO
Topological Prismatoids and Small Simplicial Spheres of Large Diameter
我们介绍拓扑prismatoids，组合抽象的（几何）prismatoids最近推出的第二作者构建反例的赫希猜想。我们表明，“强$d$ -步骤定理”，允许从“非$d$ -步骤”prismatoids构建这样的大直径多面体仍然工作在这个组合的水平。然后，利用翻转图上的元启发式方法，构造了四个具有$14$顶点的组合不同的非$d$阶$4$维拓扑棱柱体.这意味着存在具有$18$顶点的$8$维球，其组合直径超过Hirsch界.这些示例小于Mani和Walkup在1980年的先前已知示例（$24$顶点，维度$11$）。我们的非赫希球面是可壳的，但我们不知道它们是否可实现为多面体。
2019-06-10 math.CO
Shellability is NP-complete
我们证明了对于每一个$d\geq 2$，决定一个纯的，$d$维的，单纯复形是否是可壳的是NP-困难的，因此是NP-完全的。这解决了所提出的问题，例如，由Danaraj和Klee在1978年提出。我们的约简还得到，对于每个$d \ge 2$和$k \ge 0$，判定一个纯的、$d$维的单纯复形是否是$k$ -可分解的是NP-难的。对于$d \ge 3$，这两个问题仍然是NP-困难时，仅限于可收缩的纯$d$维复合物。我们的结果的另一个简单的推论是，它是NP-困难的决定是否一个给定的偏序集是CL-壳。
2018-01-24 cs.CG math.CO math.GT
Extendable shellability for $d$-dimensional complexes on $d+3$ vertices
证明了对所有的$d \geq 1$，至多有$d+3$顶点的可壳$d$维单纯复形是可拓可壳的.证明涉及到考虑弦图中的“暴露”边的结构以及与二次单项式理想的线性导数的连接。
2021-02-23 math.AC math.CO math.GT
Combinatorics of antiprism triangulations
反棱柱三角剖分为单纯复形$Δ$的剖分提供了一种自然的方法，类似于组合代数拓扑学和计算机科学中独立出现的重心重分。从组合的观点来看，它可以被定义为$Δ$的多点面链的单纯复形;从几何的观点来看，它可以通过在$Δ$的面上连续地应用反棱柱结构或平衡的恒星细分来定义。本文研究了与这种三角剖分有关的枚举不变量，如反棱柱三角剖分下$Δ$的$h$ -向量的变换，以及它的Stanley-Reisner环的代数性质。在其他结果中，它表明，$h$ -多项式的反棱镜三角剖分的单形是实根和$Δ$的反棱镜三角剖分有几乎强Lefschetz性质超过${\mathbb R}$的每一个可壳复形$Δ$。几个相关的开放问题进行了讨论。
2021-09-05 math.CO
Discrete Morse theory for the collapsibility of supremum sections
偏序集$\le$的Dushnik-Miller维数是$\le$的线性扩张$\le_1, \ldots , \le_d$的最小数$d$，使得$\le$是$\le_1, \ldots , \le_d$的交集。上确界部分是由Scarf引入的单纯复形，并与Dushnik-Miller联系如下：单纯复形的包含偏序集的Dushnik-Miller维数至多为$d$，当且仅当它包含在来自维数$d$的表示的上确界部分中。可塌性是单纯复形的一个拓扑性质，由Whitehead引入，类似于可壳性。虽然Ossona de Mendez证明了一种特殊类型的上确界部分是可壳的，但我们在这篇文章中表明，上确界部分通常是可折叠的，这要归功于Forman开发的离散Morse理论。
2018-05-04 cs.DM math.CO
Shellability in Clique-Free Complexes of Graphs
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术研究所布巴内斯瓦尔分校）
本文研究了$t$-无团复形的壳性，证明了特定条件下的复形可分解且壳性，并引入了团附加操作以构造壳性复形，同时扩展了团尾巴的概念并建立了弦性与线性解的关系。
2026-02-10 math.AC math.CO
Simplicial Complexes of Antichains in Root Posets and Related Combinatorics of Dyck Paths
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文研究根系偏序集反链构成的单纯复形的可壳性，证明其等价于根系为A_n、B_n、D_3或G_2，并利用f-和h-三角形给出Dyck路径的统计量，有理情形留作开放问题。
2026-09-15 math.CO math.RT
Shellability of relative squeezed balls and spheres
University of Washington（华盛顿大学）
研究相对挤压球及其边界复形的可剥壳性问题，通过证明其可剥壳，给出明确剥壳顺序并刻画限制面，为这类新复形建立强大组合结构。
2026-10-06 math.CO
Taut fillings
研究通过证明紧致填充与四面体体积相等，揭示了球体三角剖分扩展的最优方法及壳性特性。
2026-07-13 math.CO math.GT
Shellability and Sphericity of the quasi-arc complex of the Möbius strip
单纯复形的可壳性具有许多有用的结构含义。特别地，Danaraj和Klee证明了每个可壳伪流形都是PL-球面。证明了默比乌斯带的拟弧复形的可壳性。一路上，我们提供的$n$ -边形和圆柱的弧复合体的可壳性的初步证明。反过来，应用Danaraj和Klee的结果，我们得到了所有这些配合物的球形度。
2015-10-19 math.CO math.GT
A conditional lower bound for the Turán number of spheres
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究提出了关于球体Turán数的条件下界，并通过归纳法给出了上界，推测上界可与下界匹配。
2024-03-08 math.CO
On locally constructible spheres and balls
Durhuus和Jonsson（1995）引入了“局部可构造的”（LC）3-球面类，并证明了单纯LC 3-球面的组合类型只有指数多个。这样的上界对于三维量子引力模型的收敛是至关重要的。我们的特点的LC属性的d-球（“球减去一个小平面崩溃的（d-2）-复杂”）和d-球。特别是，我们把它的经典概念的可扩展性，可壳性和可构造性，并获得层次的单纯球和领域的这些属性。本研究的主要结论是：（1）。不是所有的单纯3-球面都是局部可构造的。(This解决了Durhuus和Jonsson的问题。）2.）的情况。只有指数数量的可壳单形3-球面具有给定的面数。(This回答了一个问题由卡莱.）3.）第三章所有单纯可构造的3-球都是可收缩的。(This回答Hachimori的问题）。4.）并不是每个可折叠的3球都会折叠到它的边界减去一个小平面。(This财产出现在齐林沃思和利科里什的论文中。）
2010-07-21 hep-th math.AT math.CO
Shellability and the strong gcd-condition
可壳性是证明单纯复形是Cohen-Macaulay的一个著名的组合判据。另一个交换代数学家熟悉的概念，但没有像科恩-麦考利性质那样受到组合学家的关注，是Golod环的概念。最近，一个关于单纯复形的判据，被称为强gcd条件，暗示了相关的Stanley-Reisner环的Goldness。这两个代数概念绑在一起的赫尔佐格，雷纳和韦尔克谁表明，如果亚历山大对偶的复杂的顺序科恩，麦考利然后复杂本身是戈洛德。在本文中，我们提出了一个组合伴侣的这一结果，即，如果亚历山大对偶的复形是（非纯）shellable然后复形本身满足强gcd-条件。此外，我们表明，刚刚提到的所有影响是严格的一般，但它们是等价的旗复合体。
2008-08-13 math.AC math.CO
Incidence combinatorics of resolutions
我们介绍的概念组合爆破，建筑集，和套任意满足半格。这给出了一个共同的抽象框架发生在德Concini-Procesi模型的子空间安排和决议的环面品种的奇异性的背景下的发病率组合。我们的主要定理指出，一个序列的组合爆破，规定的建设集在线性扩张兼容的顺序，给出了面偏序集的相应单纯复形套。作为应用程序，我们跟踪的发病率组合通过每一步的德Concini-Procesi模型建设，我们引入的概念，建设集和嵌套集的上下文的环面品种。还有其他几个例子，如模型的分层流形和某些分次代数与有限格，我们的组合框架已投入工作，我们在本文的最后提出了一个大纲。
2003-06-03 math.AG math.CO
Shellability of 3-cut complexes of powers of cycle graphs
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度理工学院曼迪分校数学与统计科学学院）
研究3-切割复形Δ_3(C_n^p)的壳性，证明其同调等价于多个球面的 wedge，提供显式壳序并计数生成元数量。
2026-03-24 math.AT math.CO
