Inductive and divisional posets
本文受超平面构形自由性启发，提出归纳偏序集与除法偏序集概念，证明除法偏序集可因式分解且归纳偏序集严格包含超可解偏序集，并推广至环面构形。
2023-04-25 math.CO
Three families of toric rings arising from posets or graphs with small class groups
本文的主要研究对象是（i）Hibi环（由偏序集的序多面体产生的环面环），（ii）独立集环（由完美图的独立集稳定多面体产生的环面环），（iii）边环（由满足奇圈条件的图的边多面体产生的环面环）.本文的目的是分析这三个环面环，并讨论它们在类群具有小秩的情况下的结构。我们证明了（i），（ii）和（iii）类群是挠自由的.更确切地说，我们给出了它们的类群的描述。此外，我们还刻画了与环面环有秩$1$或$2$的偏序集或图。利用这些刻画，我们讨论了具有小类群的环面环的同构类的区别。
2021-08-03 math.AC math.CO
Matroid schemes and geometric posets
本文通过定义几何偏序集和拟阵概形，刻画阿贝尔排列的交点组合结构，证明两者等价，并推广Tutte多项式至该框架。
2025-04-20 math.CO
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
Arithmetic matroids, Tutte polynomial, and toric arrangements
我们介绍的算术拟阵的概念，其主要的例子是由一个列表的元素的一个生成的阿贝尔群。特别是，我们研究的代表性，其双重，提供了一个扩展的大风对偶设置。由广义复曲面安排的几何形状的指导下，我们提供了一个组合的解释相关的算术Tutte多项式，这可以被看作是一个推广的Crapo的公式为经典的Tutte多项式。
2011-07-24 math.CO
Symmetry of $f$-vectors of toric arrangements in general position and some applications
本文研究环面上一般位置有限超平面排列的组合性质，刻画了其 f-向量的对称性，并将该结果应用于超平面构型的计数问题。
2023-09-25 math.CO
On shellability for a poset of even subgraphs of a graph
给定一个单图$G$，S. Choi和H. Park研究与$G$相关的实环面流形的拓扑。S. Choi和作者将其扩展到一个允许重边的图，其动机是Carr，Devadoss和Forcey的伪图associahedron。本文完全刻画了偶子图偏序集总是可壳的图（允许重边）。利用这个结果，我们还计算了实环面流形对应于两条重边路径的贝蒂数。
2018-02-08 math.CO
Free hyperplane arrangements associated to labeled rooted trees
每个标记的有根树与超平面排列相关联，该超平面排列不受由该树的顶点的深度给出的指数的影响。这些安排的交叉格描述通过偏序集的森林。这些偏序集被用来定义余代数，其对偶代数被证明有一个简单的表示的生成元和关系。
2003-02-17 math.CO
Poset polytopes and pipe dreams: toric degenerations and beyond
本文利用管道梦想构造Dynkin类型A和C的标记链序多面体的环面退化，并由此引出PBW-单项式基与Newton--Okounkov体等对象。
2024-03-15 math.AG math.CO math.RT
The Order Dimension of the Poset of Regions in a Hyperplane Arrangement
研究了Coxeter群弱序的序维数等于其秩，并为其他有限类型给出了序维数的界限，通过统一方法简化了A和B类型已知结果。
2003-08-12 math.CO
Shi arrangements restricted to Weyl cones
研究 Shi arrangement 限制于 Weyl 锥的情形，通过提供区域、flat 与反链间的双射加细 parking function 数，并将相关 Poincaré 多项式解释为三个同构分次环的 Hilbert 级数。
2025-10-10 math.CO
Interpreting the two variable Distance enumerator of the Shi hyperplane arrangement
给出了在$n$维中Shi超平面排列$\Sh_n$的距离计数器的双变量精化$D_{\Sh_n}(q,t)$的系数的解释.这个两个变量的细化是由Stanley \cite{stan-rota}为一般的$r$ -扩展的施超平面安排定义的。当$r=1$ .我们定义了数$(n+1)^{n-1}$的三个自然三维划分。第一个产生于停车功能的长度$n$，第二个从特殊偏序集上的$n$顶点定义的Athanasiadis和第三个从生成树上的$n+1$顶点。我们把这三种划分分别称为停车划分、树偏序集划分和生成树划分。我们发现，停车分区的部分之一是相同的边缘标记树的数量与标签集$\{1,2,...,n\}$上$n+1$未标记的顶点。我们证明了停车分区majorises树偏序集分区和猜想，生成树分区也majorises树偏序集分区。
2006-10-26 math.CO
Matroids in toric topology
本文从组合的角度研究了具有孤立不动点的流形上的一般环面作用。主要研究对象是这类作用的面子流形的偏序集。本文引入了局部几何偏序集的概念--由几何格局部模化的分次偏序集，证明了对任何环面作用，它的面的偏序集都是局部几何的。接下来我们讨论面偏序集和GKM-理论之间的关系。特别地，我们定义了一个抽象的GKM-图的面偏序集，并展示了如何从一个流形的GKM-图重建它的面偏序集。
2022-03-11 math.AT math.CO math.RT
On the Euler-Poincaré characteristic of parallel toric arrangements
研究平行环面排列的补流形的欧拉-庞加莱特征，通过上同调理论证明其可由奇异子环面补流形的特征计算。
2026-10-06 math.CO math.GN
The Orlik--Solomon algebra of a locally geometric poset and cohomology of complex abelian arrangements
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究构造了局部几何偏序集的Orlik–Solomon代数，利用其与复阿贝尔李群子群排列的关联，结合拓扑信息计算排列补集的有理上同调，尤其给出紧李群情形下的显式微分分次代数。
2026-09-29 math.AT math.CO
Whitney Numbers for Poset Cones
超平面排列将$\mathbb{R}^n$分解为称为腔室的连通分量，并且Zaslavsky的一个众所周知的定理将腔室计数为称为第一类惠特尼数的非负整数的和。他的定理推广到计算任何圆锥内的腔室，圆锥被定义为来自排列的半空间集合的交叉点，导致每个圆锥的惠特尼数的概念。本文主要研究编织排列中的锥，它由对称群的$\mathbb{R}^n$中的反射超平面$x_i=x_j$组成，被认为是$A_{n-1}$型反射群。在这里，锥对应于偏序集，锥内的腔对应于偏序集的线性扩张，有趣的是，锥的惠特尼数细化了偏序集的线性扩张的数量。我们解释这种细化为所有偏序集计数线性扩展根据统计，概括了一个置换的左到右的最大值的数量。当偏序集是一个不相交的联盟链，我们解释这种细化不同，使用Foata的理论循环分解的多集排列，导致一个简单的生成函数编译这些惠特尼数。
2020-09-25 math.CO
Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
On the geometry of toric arrangements
我们介绍环面安排，基本上是有限的家庭余维1 subtori的环面或其陪集，作为一个周期性的推广超平面安排，计算上同调的补充，这样的安排和应用理论给出几何解释的公式的Brion-Szenes-Vergne计数的整数点的多面体。
2005-06-08 math.AG math.CO
Toric heaps, cyclic reducibility, and conjugacy in Coxeter groups
作为Cartier和Foata的“部分交换幺半群”理论的一个可视化，G. X. Viennot在1986年推出了“成堆的碎片”。这些基本上是满足一些额外性质的标记偏序集。它们自然地出现在考克斯特语组中，作为简化词的模型。在本文中，我们介绍了一个循环的版本，动机的想法采取堆和包装成一个圆柱体。我们称这个对象为“环面堆”，因为我们将其形式化为标记环面偏序集，它是普通偏序集的循环版本。为了定义复曲面扩张的概念，我们在复曲面堆范畴中发展了一个态射。我们研究复曲面堆在考克斯特理论，鉴于这一事实，即循环移位的减少字只是一个共轭的初始或终端生成器。这使我们能够形式化和研究考克斯特理论中的“循环约化”框架，并将其应用于模型共轭。我们引入了“环面减少”的概念，这是强于被循环减少组元素。这就产生了一类新的元素，称为“环面全交换”（TFC），它们具有唯一的循环交换类，并且比“循环全交换”（CFC）元素包含更大的类。我们证明了几个循环类似物的结果完全交换（FC）的元素由于Stembridge。最后，我们如何将这个框架融入到最近的工作中Coxeter组，我们纠正了一些最近发表的定理的一个小缺陷。
2019-12-18 math.CO
A Salvetti complex for Toric Arrangements and its fundamental group
我们描述了一个组合模型的补充复杂的环面安排，通过使用神经的非循环范畴。这概括了最近的工作Moci和Settepanella厚环面安排。此外，我们计算它的基本群找到一个（有限）表示。
2011-02-21 math.AT math.CO
A differential algebra and the homotopy type of the complement of a toric arrangement
我们证明了复曲面排列的补集的有理同伦类型完全由两组组合数据决定。这是通过在Q上引入一个微分分次代数而得到的，该代数的极小模型等价于该排列的Sullivan极小模型。
2020-07-04 math.AT math.CO
Characteristic quasi-polynomials for deformations of Coxeter arrangements of types A, B, C, and D
Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
本文研究了A、B、C和D型Coxeter排列的变形，计算了其特征准多项式并证明了相关poset的诱导性质。
2026-03-02 math.CO
Two Examples of Toric Arrangements
我们证明了复曲面排列的补的积分上同调代数不是由层的偏序集决定的。此外，有理上同调代数不是由算术拟阵决定的（而是由层的偏序集决定的）。
2019-06-18 math.AT math.CO
Wonderful models for toric arrangements
我们建立了一个完美的复曲面模型。我们开发的“复曲面模拟”的组合套，它允许定义一个家庭的光滑开集覆盖的模型。在这种方法中，我们证明了该模型是光滑的，我们给一个精确的几何和组合描述的正规交叉因子。
2011-02-09 math.AG math.CO
Combinatorics of Toric Arrangements
本文建立了复曲面排列的补的整系数上同调代数的正则阶化的Orlik-Solomon模型。为了讨论Orlik-Solomon模型如何依赖于层的偏序集，我们给出了算术拟阵表示的唯一性的一些结果。判别环面安排的分析，使我们能够隔离某些条件下，两个环面安排有双态互补。给出了上同调代数是一次生成的组合条件。
2018-10-25 math.AT math.CO
The facial weak order on hyperplane arrangements
本文将面弱序从有限Coxeter群推广到中心超平面排列，给出四个等价定义，证明区域偏序集为格时面弱序为格，并确定单纯排列情形下该格的半分配性及所有区间的同伦类型。
2019-10-08 math.CO
Resolutions for Equivariant Sheaves over Toric Varieties
在这项工作中，我们构造的整体决议一般相干等变层复曲面品种。为此，我们使用偏序集上的层框架。我们开发了一个概念的偏序集和层偏序集上的粘合，我们适用于构建全球决议的等变层。我们的构造给出了自反等变层的分解和向量空间排列的自由分解之间的自然对应。
2005-03-23 math.AC math.AG math.CO
A basis for the cohomology of compact models of toric arrangements
本文给出了复曲面排列的紧致奇妙模型的整上同调环的单项基。在单项式的描述中，各种组合对象发挥作用：建筑集，嵌套集，以及合适的复曲面品种的粉丝。我们提供了一些通过SageMath程序计算的例子，然后重点讨论与A型根系相关的复曲面排列的情况。这里的组合描述我们的基础上提供了一个几何的观点之间的关系的一些欧拉统计的对称群。
2023-01-13 math.AT math.CO
Monodromy of supersolvable toric arrangements
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Applied Arts and Sciences of Southern Switzerland（瑞士南部应用艺术与科学大学）
研究可解化环面的拓扑特性，揭示其与经典配置空间 bundles 的关系，并确定严格可解化环面补集的不变量，如上同调环和基本群的下中央系列李代数。
2026-05-11 math.AT math.CO
The integer cohomology algebra of toric arrangements
我们计算了整系数复曲面排列的补的上同调环，并从排列的组合数据中研究了它的依赖性。为此，我们研究了一个态射的谱序列与某些组合定义的复曲面Salvetti类别的复杂的情况下，并使用一个技术参数，以延长的结果，以充分的一般性。作为副产品，我们获得：- 一个“组合”版本的Brieskorn引理在萨尔韦蒂复杂的复杂安排，-一个唯一性结果实现的算术拟阵至少有一个基础的多重性1。
2015-06-19 math.AT math.CO
Cohomology of Complements of Toric Arrangements Associated to Root Systems
我们计算与根系相关的环面排列的补的上同调作为相应的外尔群的表示。具体而言，我们开发了一种算法，用于计算与一般根系的复曲面安排的补充的上同调，我们进行这种计算的例外根系$G_2$，$F_4$，$E_6$和$E_7$。我们还计算了作为外尔群表示的与$A_n$相关的复曲面排列的补的全上同调，并给出了其Poincaré多项式的公式。
2020-07-31 math.AG math.CO
A Tutte polynomial for toric arrangements
我们介绍了一个多重Tutte多项式M（x，y），应用zonotopes和环面安排。我们证明了M（x，y）满足删除限制递归式且具有正系数。复曲面排列的特征多项式和庞加莱多项式被证明是相关多项式M（x，y）的特殊化，同样，超平面排列的相应多项式是普通Tutte多项式的特殊化。此外，M（1，y）是相关离散Dahmen-Micchelli空间的希尔伯特级数，而M（x，1）计算相关带形的体积和整数点的数目。
2010-11-09 math.AT math.CO
Toric Codes from Order Polytopes
本文研究了一类与序多面体有关的线性纠错码。特别地，我们考虑了树偏序集和二分偏序集的序多面体。我们计算相关的复曲面品种代码的参数。
2021-07-27 cs.IT math.CO math.IT
Minimality of toric arrangements
我们证明了环面排列的补集具有极小CW复形的同伦型。作为推论，我们得到了这些空间的整数上同调是无挠的。我们使用离散的莫尔斯理论，提供了一系列的细胞崩溃，导致一个最小的复杂。
2013-03-26 math.AT math.CO
Rational points of fixed denominator in real toric arrangements
本文研究了实理点在实托里拆尼排列中的固定分母条件，并给出了相关代数几何中的推导结果。
2026-02-12 math.AG math.CO
Vector fields of graphic arrangements and face rings of simplicial posets
Rikkyo University（立教大学）；Waseda University（早稻田大学）
该研究针对连通简单图对应的图排列，将其对数向量场经微小修改后与单纯偏序集的面环建立同构，进而推导其代数不变量公式并给出显式向量空间基。
2026-08-10 math.AC math.CO
Combinatorial generators for the cohomology of toric arrangements
本文为实复化环面排列补集的整数上同调环提供新的组合描述，并纠正了2017年《数学进展》上一篇论文中的错误。
2023-07-10 math.AT math.CO
Centering toric arrangements of maximal rank
(Elia Saini) Independent researcher, Via San Rocco 40/A, IT-23036, Teglio (SO).
本文研究最大秩toric排列的补集流形拓扑结构，通过线性代数方法证明其与中心化toric排列同胚，验证其拓扑极小性。
2026-06-29 math.AT math.CO math.GT
Relative poset polytopes and semitoric degenerations
本文提出相对偏序集多胞形这一新族，系统研究其环面簇性质，并用于刻画旗簇中介于环面与单项式之间的半环面退化，同时推广了Fang等人的多胞形族。
2024-02-26 math.AG math.CO
Weight posets associated with gradings of simple Lie algebras, Weyl groups, and arrangements of hyperplanes
约化李代数的有限维表示的权集具有自然偏序集结构（“权偏序集”）。研究某些组合问题有关的反链的重量偏序集，我们意识到，最好的设置是提供了与$\mathbb Z$ -分级的简单李代数（arXiv：数学。CO 1411.7683）的表示。如果$\mathfrak g$是一个单李代数，则$\mathfrak g$的$\mathbb Z$ -分次诱导相应根系$Δ$的$\mathbb Z$ -分次.在这篇文章中，我们阐述了一个一般的理论，下理想（或反链）在相应的重量偏序集$Δ(1)$。特别是，我们提供了一个双射之间的较低的理想在$Δ(1)$和某些元素的外尔群的$\mathfrak g$。一个令人鼓舞的观察是，在很大程度上，$Δ(1)$中的下理想理论类似于正根$Δ^+$的整个偏序集中的上（= ad-幂零）理想理论。
2014-12-02 math.CO math.RT
Strata of toric hyperplane arrangements, zonotope lattice points, and the Bondal-Thomsen collection
本文证明了有向环面超平面排列的层与带形多胞形格点间的双射，并关联了层维数与最小面维数，进而探讨了与环面簇及Bondal-Thomsen生成元的联系。
2025-10-14 math.AG math.CO
Strongly symmetric smooth toric varieties
我们研究由超平面的排列定义的环面簇，称它们为强对称的。这种复曲面变体的光滑性转化为这样一个事实，即这种排列是晶体学的。其结果是，我们得到了这类环面品种的完整分类。此外，我们表明，这些品种是投射和描述相关的复曲面安排在这些品种。
2011-08-09 math.AG math.CO
Orlik-Solomon-type presentations for the cohomology algebra of toric arrangements
给出了复环面上特征标水平集的任意排列（又称“环面排列”）的补的积分上同调环的一个显式表示。我们的描述类似于Orlik和Solomon给出的超平面的安排，并建立在De Concini和Procesi关于单峰环面安排的合理上同调的工作上。作为一个副产品，我们扩展了杜邦的理性形式的结果，形式上的$\mathbb Z$。为了陈述呈现所需的数据被完全编码在排列的交叉点的连通分量的偏序集中。
2020-01-20 math.AT math.CO
Cohomology of the toric arrangement associated with $A_n$
我们计算与根系$A_n$相关的环面排列的补的全上同调作为相应外尔群的表示，通过“扭曲”作用的群的不动点理论。我们还提供了几个证明的显式公式的庞加莱多项式的补充与$A_n$的复曲面安排。
2020-07-31 math.AC math.AG math.CO
Stanley-Reisner rings for symmetric simplicial complexes, G-semimatroids and Abelian arrangements
我们将单纯复形和单纯偏序集的面环的概念推广到有限长（可能无限长）的具有群作用的单纯偏序集的情形。复形上的作用诱导了面环上的作用，并证明了在群作用的一个较弱条件下，不变量环同构于商单纯偏序集的面环。我们还确定了一类行动的单纯复形，保持同伦科恩-麦考利财产下的约束。当作用于偏序集是半拟阵的独立复形时，不变量环的$h$ -多项式可以从相关的群作用的Tutte多项式中读出。此外，在这种情况下，一个额外的条件作用确保商偏序集是科恩-麦考利在特征0和每个特征，不除显式可计算数。这意味着相关的Stanley-Reisner环具有相同的性质。特别地，这适用于与环面、椭圆以及更一般地$(p,q)$ -布置相关联的独立偏序集和环。作为副产品，我们证明了这种安排的连通分量的偏序集（也称为{层}的偏序集）是Cohen-Macaulay的特征相同的条件。
2019-09-12 math.AC math.CO
Supersolvable posets and fiber-type abelian arrangements
本文对连通阿贝尔李群上广义构型空间的纤维丛进行组合分析，通过有限偏序集性质检测纤维丛存在性，并证明了 K(π,1) 排列的确定及 Poincaré 多项式的因式分解。
2024-04-25 math.AT math.CO
Cohomology rings of compactifications of toric arrangements
文[3]构造了n维代数环面T中环面排列的补的一些投影奇妙模型。本文用生成元和关系刻画了它们的整上同调环。
2018-06-07 math.AG math.AT math.CO
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles II
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文及其第一部分和第三部分是旨在探索这种新方法的系列文章的第一部分。在第一部分中，我们建立了组合框架，并展示了如何与整数长度加权的图的边缘提供了欧几里得空间的平铺与图本身及其子图的多面体。在这一部分中，我们描述了与这些镶嵌相关的复曲面品种的安排。粗略地说，平铺中每个多面体的法向扇形对应于一个环面变体，并且这些环面变体根据多面体如何相遇而被粘合在一起。我们提供了一个彻底的描述这些环面安排从不同的角度：通过使用正常的球迷，工会的环面轨道，通过描述（无限多）多项式方程定义他们的产品的双无限链的投影线，并退化的代数环面。这些结果将用于第三部分，以实现我们的目标，描述所有的稳定极限的一族线丛沿退化的家庭的曲线。
2020-12-31 math.AG math.CO
Matroids and semirings attached to toric singularity arrangements
本文建立了一个拟阵框架，用于显式确定由环面分支配置确定的曲线奇点的值半环，并在直线配置下获得精确的定量结果，对Severi簇的拓扑有重要意义。
2024-03-23 math.AG math.CO
Beyond the Sottile-Sturmfels degeneration of a semi-infinite Grassmannian
我们研究半无限格拉斯曼（又名环面退化。量子Grassmannian）。虽然经典格拉斯曼的环面退化已经被很好地研究，但在半无限情况下唯一已知的例子是由于Sottile-Sturmfels。首先，我们通过找到一个偏序集，使得它们的退化是偏序集的序多胞形的环面簇，对Sottile-Sturmfels构造给出了一个新的解释。然后，我们使用我们的偏序集构造和研究一个新的环面退化的半无限的情况下。我们的建设是基于偏序集多面体的概念介绍方傅立叶Litza-Pegel。作为应用，我们引入了半无限PBW-半标准表，给出了半无限Grassmannian的齐次坐标环中的一个基。
2022-06-20 math.AG math.CO math.RT
Biclosed sets in real hyperplane arrangements
实超平面排列的腔室集合可以通过与某个固定腔室的分离来排序。当这个偏序集是一个格时，Bjorner、Edelman和Ziegler证明了腔室与该排列的双凸集是自然的双射。有两个族的例子，安排与格室是单纯的和超可解安排。对于这些安排，我们证明，室对应于双闭集，一个弱化的双凸属性。
2014-11-05 math.CO
A Gröbner basis characterization for chordal comparability graphs
本文研究了与偏序集的多链相关的环面理想。证明了偏序集的可比图是弦的当且仅当存在偏序集的复曲面理想的二次Gröbner基。强弦图的强完全消去序是一个重要的性质。
2016-08-04 math.AC math.CO
Order dimension beyond rank for simplicial hyperplane arrangements
本研究证明单纯超平面配置的区域偏序集序维数可超越其秩，解答了Reading与Segovia的问题，并以Coxeter配置H₄、E₆为例给出具体下界。
2026-08-17 math.CO
Arrangements of Spheres and Projective Spaces
我们发展了球的排列理论。考虑正维球面中余维$1$子球面的有限集合。这个集合有两个偏序集：面偏序集和交偏序集。我们还关联了一个拓扑空间：这些子球面的切丛在周围球面的切丛中的并集的补。我们称这个空间为切丛补。在超平面安排的情况下，这个新概念的目的是了解交叉点的组合学和切丛补的拓扑之间的相互作用。本文给出了补的同伦型的一个封闭形式公式，并用相应的组合信息表示了它的一些拓扑不变量。
2014-12-06 math.AT math.CO
