Gromov-Witten theory and invariants of matroids
我们使用技术从Gromov-Witten理论构造新的拟阵不变量取值于周群的空间中的有理曲线的permutohedral环面品种。当拟阵是可实现的一个复杂的超平面安排，我们的不变量符合虚拟的基本类用于定义对数Gromov-Witten理论的美妙模型的安排补充，任何对数结构上支持的美妙的边界。当边界为空时，这意味着超平面排列奇妙模型的量子上同调环是组合不变量，即，它只依赖于拟阵当边界因子是最大的，我们使用复曲面相交理论转换的虚拟基本类到一个平衡的加权风扇在一个向量空间，具有预期的维数。我们解释了如何相关的Gromov-Witten理论是完全编码的交叉与此加权风扇。我们包括一些问题，其积极的答案将导致一个定义良好的Gromov-Witten理论的不可实现拟阵。
2022-05-02 math.AG math.CO
Moduli Theory of the $r$-Braid Arrangement
本文推广经典辫子排列，定义 $r$-辫子排列，并构造其奇妙紧化对应的模空间 $\overline{\mathcal{M}}^r_n$，与已有模空间 $\overline{\mathcal{L}}^r_n$ 通过权重变化关联。
2025-06-22 math.AG math.CO
Cohomology of Complements of Toric Arrangements Associated to Root Systems
我们计算与根系相关的环面排列的补的上同调作为相应的外尔群的表示。具体而言，我们开发了一种算法，用于计算与一般根系的复曲面安排的补充的上同调，我们进行这种计算的例外根系$G_2$，$F_4$，$E_6$和$E_7$。我们还计算了作为外尔群表示的与$A_n$相关的复曲面排列的补的全上同调，并给出了其Poincaré多项式的公式。
2020-07-31 math.AG math.CO
Rational points of fixed denominator in real toric arrangements
本文研究了实理点在实托里拆尼排列中的固定分母条件，并给出了相关代数几何中的推导结果。
2026-02-12 math.AG math.CO
Strata of toric hyperplane arrangements, zonotope lattice points, and the Bondal-Thomsen collection
本文证明了有向环面超平面排列的层与带形多胞形格点间的双射，并关联了层维数与最小面维数，进而探讨了与环面簇及Bondal-Thomsen生成元的联系。
2025-10-14 math.AG math.CO
Strongly symmetric smooth toric varieties
我们研究由超平面的排列定义的环面簇，称它们为强对称的。这种复曲面变体的光滑性转化为这样一个事实，即这种排列是晶体学的。其结果是，我们得到了这类环面品种的完整分类。此外，我们表明，这些品种是投射和描述相关的复曲面安排在这些品种。
2011-08-09 math.AG math.CO
Cohomology rings of compactifications of toric arrangements
文[3]构造了n维代数环面T中环面排列的补的一些投影奇妙模型。本文用生成元和关系刻画了它们的整上同调环。
2018-06-07 math.AG math.AT math.CO
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles II
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文及其第一部分和第三部分是旨在探索这种新方法的系列文章的第一部分。在第一部分中，我们建立了组合框架，并展示了如何与整数长度加权的图的边缘提供了欧几里得空间的平铺与图本身及其子图的多面体。在这一部分中，我们描述了与这些镶嵌相关的复曲面品种的安排。粗略地说，平铺中每个多面体的法向扇形对应于一个环面变体，并且这些环面变体根据多面体如何相遇而被粘合在一起。我们提供了一个彻底的描述这些环面安排从不同的角度：通过使用正常的球迷，工会的环面轨道，通过描述（无限多）多项式方程定义他们的产品的双无限链的投影线，并退化的代数环面。这些结果将用于第三部分，以实现我们的目标，描述所有的稳定极限的一族线丛沿退化的家庭的曲线。
2020-12-31 math.AG math.CO
Matroids and semirings attached to toric singularity arrangements
本文建立了一个拟阵框架，用于显式确定由环面分支配置确定的曲线奇点的值半环，并在直线配置下获得精确的定量结果，对Severi簇的拓扑有重要意义。
2024-03-23 math.AG math.CO
Bethe subspaces and wonderful models for toric arrangements
本文研究了Bethe子空间与toric安排的wonderful模型，展示了其在根系设置中的扩展和紧致化，以及与量子自旋链积分的关系。
2025-12-29 math-ph math.AG math.MP
Toric and tropical compactifications of hyperplane complements
这些课堂笔记是根据作者在2012年6月“比利牛斯安排”暑期学校的讲座编写的。本文综述和比较了复超平面排列补的各种紧化。特别地，我们回顾了Gel的fand-MacPherson构造，Kapranov的可见轮廓紧化，以及De Concini和Procesi的精彩紧化。我们解释这些建设是如何统一的热带几何的现代起源的一些想法。该文件载有一些新的论点，旨在使介绍尽可能自成一体。
2013-06-14 math.AG math.CO
Cellular $\mathbb{A}^1$-homology of wonderful models of subspace arrangements
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
该研究计算子空间排列的De Concini–Procesi奇妙模型的胞腔$\funnyA^1$-同调，通过动机爆破计算得到关键附着类，将相关同调用区间上同调表达，并给出辫排列的显式分解与示例。
2026-10-20 math.AG math.AT
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles I
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文及其第二和第三同伴部分是旨在探索这种新方法的系列中的第一部分。在本文中，我们建立的组合框架，并显示如何与整数长度相关联的边缘图提供平铺的欧几里得空间的某些多面体相关联的图形本身和它的某些子图。我们进一步提供了这些多面体的组合结构的描述，以及它们在平铺中粘合在一起的方式。在本系列的第二部分，我们描述了与这些瓷砖相关的环面品种的安排。这些结果将用于第三部分，以实现我们的目标，描述所有的稳定极限的一族线丛沿退化的家庭的曲线。
2020-12-31 math.AG math.CO
Cohomology of the toric arrangement associated with $A_n$
我们计算与根系$A_n$相关的环面排列的补的全上同调作为相应外尔群的表示，通过“扭曲”作用的群的不动点理论。我们还提供了几个证明的显式公式的庞加莱多项式的补充与$A_n$的复曲面安排。
2020-07-31 math.AC math.AG math.CO
The Orlik-Solomon model for hypersurface arrangements
我们开发了一个模型的超曲面安排内的光滑射影复品种的补的上同调。这推广了正规交叉因子的情况，该因子是由P. Deligne在光滑复簇的混合霍奇理论的背景下发现的。我们的模型是一个全球版本的Orlik-Solomon代数，它计算的补超平面的联盟在仿射空间的上同调。主要工具是沿着超曲面排列的对数形式的复合体及其权重过滤。研究了具有奇妙紧化的联络和曲线上点的位形空间。
2015-12-15 math.AG math.AT math.CO
Geometric structures on the complement of a toric mirror arrangement
我们研究了与根系相关的复曲面镜排列的互补几何结构。受Heckman-Opdam发现的那些特殊超几何函数的启发，以及Couwenberg-Heckman-Looijenga关于射影排列补集上的几何结构的工作，我们考虑了全空间上的一族联络，即复曲面镜像排列补集上的$\mathbb{C}^{\times}$ -丛（=超环面的有限并集，由根系决定）。我们证明了这些联络是无挠的和平坦的，从而在全空间上定义了一族仿射结构，它等价于环面排列补上的一族射影结构.然后，我们确定一个参数区域的射影结构承认一个局部复杂的双曲度量。最后，我们找到了这个区域的一个有限子集的问题中的orbifold可以双全纯映射到一个Heegner因子补的球商。
2018-08-30 math.AG math.RT
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles III
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文和之前的前两篇文章是旨在探索这种新方法的系列文章的第一篇。在第一部分中，我们建立了组合框架，并展示了与边相关的整数长度加权的图如何通过与图本身及其子图相关的某些多面体提供欧几里得空间的平铺。在第二部分中，我们描述了与第一部分的镶嵌相关的环面变体的安排：使用正常的风扇，作为轨道的工会，通过方程和作为环面的退化。在本第三部分中，我们将展示这些组合和复曲面框架如何使我们能够描述沿着退化曲线族的线丛族的所有稳定极限。我们的主要结果断言，所有这些限制的集合是参数化的连接0维封闭子堆栈的Artin堆栈的所有挠自由秩1层的极限曲线。此外，我们彻底地描述了这个闭子栈和所有以这种方式产生的闭子栈，作为第二部分的环面簇的排列的某些环面子，这些环面簇由第一部分中研究的欧几里得空间的Voronoi镶嵌确定。
2021-02-03 math.AG
Nested sets and Jeffrey Kirwan cycles
对于超平面排列的补集，我们构造了上同调的无断圈基的对偶同调基。这是基于奇妙嵌入和嵌套集的理论。
2004-06-15 math.AG math.AT
The rank of a hypergeometric system
A-超几何系统M_A（β）的完整秩是复曲面理想I_A对一般参数的次数，一般来说，这只是一个下界.在A的半群环上附加秩排列，并利用这个代数不变式和非一般参数的例外排列构造了M_A（β）的秩跳的组合公式.作为推论，我们得到了例外排列的层的M_A（β）秩的一个精化，并证明了其每一层的Zapriki闭包是参数空间的线性子空间平移的并集.这些结果也适用于广义A-超几何系统，其中A的半群环被包含在\CC [ \ZZ A]中的非平凡弱环面模M所取代。我们还对M. Saito和W.研究了M_A（β）的同构类。
2010-02-10 math.AG math.CO
Rational Homotopy Type of Complements of Submanifold Arrangements
本文通过构造cdga模型，研究了子流形排列补集的有理同调类型，并推广了多个关于排列补集的已知结果。
2026-02-04 math.AG math.AT math.CO
An explicit wall crossing for the moduli space of hyperplane arrangements
本文研究超平面排列模空间中从环面紧化到非环面紧化的第一个自然穿墙，并应用其结果证明广义 Losev-Manin 空间相关爆破的 Q-因子分解在超平面数足够多时不是 Mori dream 空间，同时给出平面直线情形的精确描述。
2025-05-06 math.AG
On the Jacobian syzygies for generic toric models
本文针对仿射环面中的一般超曲面，在射影空间关联超曲面配置，并计算了相应雅可比代数的最小分次分解。
2025-08-08 math.AC math.AG
A Resolution of the Diagonal for Smooth Projective Toric Varieties
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究光滑射影环面簇在主除子格条件不成立时的对角线分解问题，通过阶梯函数标记顶点并施加扇形对称假设，得到\(X_\Sigma\times X_\Sigma\)上\(\mathcal{O}_\Delta\)的局部自由分解，还探讨了变形参数\(\epsilon\)对分解族的影响。
2026-09-14 math.AG
The cohomological Brauer group of a toric variety
复曲面簇是由形式为{ \it monomial = monomial}的方程定义的一类特殊的有理簇。对于一个很好的简要调查的历史和作用的复曲面品种见[10]。任何复曲面簇$X$都包含一个由仿射开集覆盖的覆盖，该开集用$\Bbb R^r$中凸体的排列（称为扇形）来描述。每个仿射开集的坐标环是由单项式在基场上生成的分次环。因此，复曲面变种提供了一个很好的上下文，其中可以计算上同调。本文的目的是描述系数在复曲面簇$X$的单位层中的第二阶上同调群。这就是所谓的$X$的上同调Brauer群。
1992-02-19 alg-geom math.AG
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
Engineered complete intersections: eliminating variables and understanding topology
本文推广环面完全交的经典结果至构造完全交（ECI），涵盖消元、实补片及复不变量计算，并应用于反应网络消元、判别式牛顿多面体及拓扑构造，同时引入热带扇上同调环。
2025-04-22 math.AG
