A Gröbner basis characterization for chordal comparability graphs
本文研究了与偏序集的多链相关的环面理想。证明了偏序集的可比图是弦的当且仅当存在偏序集的复曲面理想的二次Gröbner基。强弦图的强完全消去序是一个重要的性质。
2016-08-04 math.AC math.CO
Poset polytopes and pipe dreams: toric degenerations and beyond
本文利用管道梦想构造Dynkin类型A和C的标记链序多面体的环面退化，并由此引出PBW-单项式基与Newton--Okounkov体等对象。
2024-03-15 math.AG math.CO math.RT
Matroids in toric topology
本文从组合的角度研究了具有孤立不动点的流形上的一般环面作用。主要研究对象是这类作用的面子流形的偏序集。本文引入了局部几何偏序集的概念--由几何格局部模化的分次偏序集，证明了对任何环面作用，它的面的偏序集都是局部几何的。接下来我们讨论面偏序集和GKM-理论之间的关系。特别地，我们定义了一个抽象的GKM-图的面偏序集，并展示了如何从一个流形的GKM-图重建它的面偏序集。
2022-03-11 math.AT math.CO math.RT
Two Examples of Toric Arrangements
我们证明了复曲面排列的补的积分上同调代数不是由层的偏序集决定的。此外，有理上同调代数不是由算术拟阵决定的（而是由层的偏序集决定的）。
2019-06-18 math.AT math.CO
Toric Codes from Order Polytopes
本文研究了一类与序多面体有关的线性纠错码。特别地，我们考虑了树偏序集和二分偏序集的序多面体。我们计算相关的复曲面品种代码的参数。
2021-07-27 cs.IT math.CO math.IT
On shellability for a poset of even subgraphs of a graph
给定一个单图$G$，S. Choi和H. Park研究与$G$相关的实环面流形的拓扑。S. Choi和作者将其扩展到一个允许重边的图，其动机是Carr，Devadoss和Forcey的伪图associahedron。本文完全刻画了偶子图偏序集总是可壳的图（允许重边）。利用这个结果，我们还计算了实环面流形对应于两条重边路径的贝蒂数。
2018-02-08 math.CO
Relative poset polytopes and semitoric degenerations
本文提出相对偏序集多胞形这一新族，系统研究其环面簇性质，并用于刻画旗簇中介于环面与单项式之间的半环面退化，同时推广了Fang等人的多胞形族。
2024-02-26 math.AG math.CO
Beyond the Sottile-Sturmfels degeneration of a semi-infinite Grassmannian
我们研究半无限格拉斯曼（又名环面退化。量子Grassmannian）。虽然经典格拉斯曼的环面退化已经被很好地研究，但在半无限情况下唯一已知的例子是由于Sottile-Sturmfels。首先，我们通过找到一个偏序集，使得它们的退化是偏序集的序多胞形的环面簇，对Sottile-Sturmfels构造给出了一个新的解释。然后，我们使用我们的偏序集构造和研究一个新的环面退化的半无限的情况下。我们的建设是基于偏序集多面体的概念介绍方傅立叶Litza-Pegel。作为应用，我们引入了半无限PBW-半标准表，给出了半无限Grassmannian的齐次坐标环中的一个基。
2022-06-20 math.AG math.CO math.RT
Toric heaps, cyclic reducibility, and conjugacy in Coxeter groups
作为Cartier和Foata的“部分交换幺半群”理论的一个可视化，G. X. Viennot在1986年推出了“成堆的碎片”。这些基本上是满足一些额外性质的标记偏序集。它们自然地出现在考克斯特语组中，作为简化词的模型。在本文中，我们介绍了一个循环的版本，动机的想法采取堆和包装成一个圆柱体。我们称这个对象为“环面堆”，因为我们将其形式化为标记环面偏序集，它是普通偏序集的循环版本。为了定义复曲面扩张的概念，我们在复曲面堆范畴中发展了一个态射。我们研究复曲面堆在考克斯特理论，鉴于这一事实，即循环移位的减少字只是一个共轭的初始或终端生成器。这使我们能够形式化和研究考克斯特理论中的“循环约化”框架，并将其应用于模型共轭。我们引入了“环面减少”的概念，这是强于被循环减少组元素。这就产生了一类新的元素，称为“环面全交换”（TFC），它们具有唯一的循环交换类，并且比“循环全交换”（CFC）元素包含更大的类。我们证明了几个循环类似物的结果完全交换（FC）的元素由于Stembridge。最后，我们如何将这个框架融入到最近的工作中Coxeter组，我们纠正了一些最近发表的定理的一个小缺陷。
2019-12-18 math.CO
Three interacting families of Fuss-Catalan posets
引入了三类依赖于非负整数参数$m$的偏序集.这些偏序集的基础集合由$m$ -Fuss Catalan数枚举。其中，一个是Stanley格的推广，另一个是Tamari格的推广。这三个偏序集族是相关的：它们适合于序扩张关系的链，并且它们共享一些性质。构造了两个结合代数，作为Malvenuto-Schottenauer代数的推广的子代数.它们的乘积描述了我们的Stanley格和Tamari格的类似物的区间。特别地，一个是Loday-Ronco代数的推广。
2021-04-26 math.CO
Toric Promotion
我们引入复曲面推广作为Schützenberger推广算子的循环模拟。复曲面提升作用于图$G$的标签集。我们讨论了环面推广和以前研究过的概念，如环面偏序集和朋友和陌生人图之间的联系。当$G$是一个森林时，我们的主要定理提供了一个令人惊讶的简单的描述环面推广的轨道结构。
2022-09-18 math.CO
Shellability of posets of labeled partitions and arrangements defined by root systems
证明了由根系定义的复曲面和椭圆形排列的交的连通分支的偏序集是EL-可壳的，并计算了它们的同伦型。我们的方法依赖于Bibby的描述，这样的偏序集的“标记分区”：在给一个EL-标记和计数的同源链标记分区的一般偏序集，我们得到所述的结果，通过考虑适当的子偏序集。
2017-06-20 math.CO
Families in posets minimizing the number of comparable pairs
给定一个偏序集$P$，我们说一个族$\mathcal{F}\subseteq P$是中心的，如果它是通过“取尽可能接近中间层的集合”得到的。偏序集$P$具有中心性，如果对于任何$M$，在$P$中所有尺寸为$M$的族中，中心族包含最小数量的可比较对。Kleitman证明了布尔格$\{0,1\}^n$具有中心性. Noel、Scott和Sudakov，以及Balogh和Wagner证明了偏序集$\{0,1,\ldots,k\}^n$也具有中心性，只要$n$与$k$相比足够大。我们表明，这一猜想是假的所有$k\geq 2$和调查的范围$M$，它持有。进一步，我们改进了Noel，Scott和Sudakov的一个结果，证明了$\mathbb{F}_q^n$的子空间的偏序集具有中心性.还提出了几个悬而未决的问题。
2020-05-12 math.CO
Toric Richardson Varieties
本文从偏序集、根系和几何三个角度刻画了所有类型的 toric Richardson 簇。
2023-10-15 math.AG math.CO
Poset-free Families and Lubell-boundedness
给定一个有限偏序集$P$，我们考虑不含子集$P$的$[n]:=\{1,...,n\}$子集族$\F$的最大尺寸$\lanp$.这继续了对$\lanp$的渐近增长的研究;已经证明，对于所有的$P$，$π(P):= \lim_{n\rightarrow\infty} \lanp/\nchn$存在并且等于某个整数$e(P)$。虽然这是已知的正确的道路，和几个更一般的家庭偏序集，为简单的钻石偏序集$\D_2$，存在$π$令人沮丧的仍然开放。在这里，我们发展的理论表明，$π(P)$存在，并等于许多新的偏序集$P$的约束值$e(P)$。我们介绍了一个层次的偏序集的属性，其中每一个意味着$π=e$，和一些暗示更精确的信息$\lanp$。这些性质与子集族$\F$的Lubell函数有关，它是随机满链满足$\F$的平均次数。我们提出了一系列的例子和建设，拥有的属性。
2015-03-20 math.CO
Minuscule Schubert varieties: Poset polytopes, PBW-degenerated Demazure modules, and Kogan faces
本文研究了偏序集族及其相关的链多面体和序多面体。我们确定的顺序多面体作为一个最大的Kogan面对Gelfand-Tsetlin多面体的倍数的基本重量。我们证明了这样的Kogan面的特征标等于出现在具有基本权的最高权倍数的$\mathfrak{sl}_n$的不可约表示中的Demazure模的特征标，并且对于任何这样的Demazure模都存在相应的偏序集和相应的极大Kogan面.我们证明了链多面体parametrizes一个单项基础的相关PBW分次Demazure模块，并进一步，Demazure模块是一个有利的模块，例如有趣的几何性质是由组合学的凸多胞体。因此，我们得到了任何极小的舒伯特簇平坦退化到一个环面投射簇，这是投射正常的和算术Cohen-Macaulay。给出了外尔群元上的一个充要条件，使得链多胞形的复曲面簇与序多胞形的复曲面簇同构.
2015-07-06 math.AG math.CO math.RT
Toric rings associated with root systems and conic divisorial ideals via matroid theory
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
从拟阵理论视角研究圆锥除子理想，并将其应用于根系环面环，通过拟阵描述除子类对应的多面体，计算符号偏序集P对应的环面环R_P的除子类群并刻画其Q-Gorenstein性质。
2026-06-25 math.AC math.CO
Numerical semigroups, polyhedra, and posets II: locating certain families of semigroups
最近的几篇论文研究了一个有理多面体$P_m$，它的整数点与包含$m$的数值半群（上有限的，非负整数的可加闭子集）成双射.最近引入了$P_m$的面的一种组合描述，它可以从给定面所包含的数值半群的可除偏序集得到。在本文中，我们研究了$P_m$的面包含算术数值半群和那些包含某些胶合数值半群，作为第一步，更好地了解全面结构的$P_m$。在大多数情况下，这样的面只包含来自这些族的半群，产生与$P_m$几何的紧密连接。
2021-10-04 math.CO
Containments in families with forbidden subposets
我们考虑的问题，确定最大数量的对$F\subseteq F'$在家庭$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$，避免某些偏序集$P$的高度为2。我们表明，任何这样的$P$的对的数量是$O(n\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor})$，我们发现的蝴蝶偏序集和$N$偏序集的确切值。此外，我们确定的最大数量的对包含的偏序集的哈塞图是一个道路的渐近。
2021-11-16 math.CO
The method of double chains for largest families with excluded subposets
对于给定的有限偏序集$P$，$La(n,P)$表示不包含作为弱子集的$P$的$[n]$子集族$\mathcal{F}$的最大尺寸。我们对无穷多个$P$偏序集精确地确定了$La(n,P)$.这些偏序集是使用两个操作从七个基本偏序集构建的。对于任意偏序集，根据$|P|$和$P$中最长链的大小，给出了$La(n,P)$的上界.为了证明这些定理，我们引入了一种新的方法，计算$\mathcal{F}$与双链的交叉点，而不是链。
2012-04-24 math.CO
Families of Subsets Without a Given Poset in the Interval Chains
对于两个偏序集$P$和$Q$，如果不存在从$P$到$Q$的保序注入，则称$Q$是$P$ -free的.研究了$Q$为布尔格$B_n$的特殊情况，并给出了最优值为$\lanp$ .让我们将$\La(Q,P)$定义为$Q$的任何无$P$子集的最大大小。本文通过求与$P$有关的辅助图的独立数，给出了当$Q$是双链且$P$是任意分次偏序集时，$\La(Q,P)$的一个上界，它优于已有的上界.对于辅助图，我们可以在多项式时间内找到它的独立数。此外，我们给出了构造满足Griggs-Lu猜想的偏序集的方法。
2016-05-02 math.CO
Cohomology Rings of Toric Wonderful Model
本文利用偏序集爆破、环上Gröbner基和容许函数，刻画了任意建筑集（含非良连通情形）的环面奇妙模型的上同调环。
2024-10-04 math.AG math.AT math.CO
Real toric manifolds associated with chordal nestohedra
Ajou University（亚洲大学）
本文研究了与弦状巢状多面体相关的实则性流形的有理贝蒼潮数，通过特定偏序集的拓扑结构证明其EL壳性，并利用交替B排列计算贝蒼潮数，为弦状图的a数计算提供方法。
2025-08-09 math.AG math.AT math.CO
Numerical semigroups, polyhedra, and posets I: the group cone
最近的几篇论文探讨了有理多面体族的整数点与某些数值半群族的双射。一个这样的家庭，首先介绍了昆茨，有整数点的双射与数值半群的固定重数，另一个，介绍了由Hellus和Waldi，有整数点对应的超半群的数值半群有两个发电机。在本文中，我们提供了一个组合的框架，研究这两个家庭的多面体。我们引入一个新的家庭的多面体称为群锥，每个构造从一些有限的阿贝尔群，从这两个上述家庭的多面体直接确定，但更自然的研究从多面体几何的观点。我们证明了群锥的面自然地由一个有限偏序集的家庭索引，并说明了如何将这种组合数据与生活在其他两个家庭的多面体的相应面的半群。
2022-03-30 math.CO
Chain-order polytopes: toric degenerations, Young tableaux and monomial bases
本文将Gelfand--Tsetlin偏序集标记链序多面体的环面簇实现为旗簇的Gröbner退化，并利用pipe dreams将标准单项式理论与PBW-单项式基推广至任意MCOP，同时引入半无穷pipe dreams构造半无穷Grassmannian的环面退化族。
2024-06-27 math.AG math.CO math.RT
Recursive constructions for block-transitive, poset-imprimitive two-designs
The University of Western Australia（西澳大学）；University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校）
给出两个用于二设计的通用递归构造，可交替产生新的无穷族二设计，其自同构群为块传递且保持任意大的点集划分偏序集，此前仅知链的构造，现展示对应多种偏序集的新族及多数四节点偏序集的构造。
2026-07-07 math.CO
From symmetric fundamental expansions to Schur positivity
We consider families of quasisymmetric functions with the property that if a symmetric function $f$ is a positive sum of functions in one of these families, then f is necessarily a positive sum of Schur functions. Furthermore, in each of the families studied, we give a combinatorial description of the Schur coefficients of $f$ . We organize six such families into a poset, where functions in higher families in the poset are always positive integer sums of functions in each of the lower families. This poset includes the Schur functions, the quasisymmetric Schur functions, the fundamental quasisy…
2015-08-27 math.CO
Toric degenerations of flag varieties from matching field tableaux
我们目前的家庭之间的经典的半标准杨表和匹配的字段表插值表。在代数上，这对应于Plücker代数的SAGBI基。我们表明，每个这样的家庭tableaux导致一个复曲面理想，可以实现为初始的Plücker理想，因此复曲面退化的标志品种。
2020-09-09 math.AC math.CO
Marked poset polytopes: Minkowski sums, indecomposables, and unimodular equivalence
本文分析了标记偏序集多面体，推广了Hibi和Li的一个结果，回答了标记链多面体与标记序多面体是否是幺模等价的问题。这两个多面体都自然地出现在半单李代数的表示论中，因此我们可以给出标记偏序集上的一个充要条件，使得相应的部分旗簇的环面退化是同构的.我们进一步证明了这种标记偏序集多面体的格点集是0-1多面体格点集的Minkowski和。此外，我们提供了一个分解的标记偏序集到不可分解的标记偏序集，这方面的Minkowski和分解的标记链多面体多面体。
2015-07-03 math.CO math.RT
Supersolvable posets and fiber-type abelian arrangements
本文对连通阿贝尔李群上广义构型空间的纤维丛进行组合分析，通过有限偏序集性质检测纤维丛存在性，并证明了 K(π,1) 排列的确定及 Poincaré 多项式的因式分解。
2024-04-25 math.AT math.CO
Stanley-Reisner rings for symmetric simplicial complexes, G-semimatroids and Abelian arrangements
我们将单纯复形和单纯偏序集的面环的概念推广到有限长（可能无限长）的具有群作用的单纯偏序集的情形。复形上的作用诱导了面环上的作用，并证明了在群作用的一个较弱条件下，不变量环同构于商单纯偏序集的面环。我们还确定了一类行动的单纯复形，保持同伦科恩-麦考利财产下的约束。当作用于偏序集是半拟阵的独立复形时，不变量环的$h$ -多项式可以从相关的群作用的Tutte多项式中读出。此外，在这种情况下，一个额外的条件作用确保商偏序集是科恩-麦考利在特征0和每个特征，不除显式可计算数。这意味着相关的Stanley-Reisner环具有相同的性质。特别地，这适用于与环面、椭圆以及更一般地$(p,q)$ -布置相关联的独立偏序集和环。作为副产品，我们证明了这种安排的连通分量的偏序集（也称为{层}的偏序集）是Cohen-Macaulay的特征相同的条件。
2019-09-12 math.AC math.CO
On families of subsets with a forbidden subposet
令$\F\subset 2^{[n]}$是$\{1,2,..., n\}$的子集族。对于任意偏序集$H$，如果$\F$不包含任何与$H$同构的子集，则称$\F$是$H$ -free的. Katona和其他人研究了$\La(n,H)$的行为，它表示无$H$族$\F\subset 2^{[n]}$的最大大小。在这里，我们使用一种新的方法，这是应用从极值图论和概率论的方法，以确定新的偏序集$H$类，其中$\La(n,H)$可以渐近确定为$n\to\infty$的各种偏序集$H$，包括两端叉，上下树，和两个水平上的圈$C_{4k}$。
2008-07-23 math.CO
The weighted poset metrics and directed graph metrics
Etzion等人基于$n$顶点上的有向图引入了$\mathbb{F}_2^n$上的度量，并发展了有向图度量空间上的一些基本编码理论。本文研究了将扩展汉明码作为完美码的有向图的分类问题。我们首先考虑加权偏序集度量作为偏序集度量的自然推广，并研究加权偏序集度量与基于有向图的度量之间的相互关系。其次，我们对八元集上的加权偏序集和八顶点有向图进行了分类，证明了扩展汉明码$\widetilde{\mathcal{H}}_3$是$2$ -完美码。我们还为任何$k \geq 3$构造了一些这样的结构族。这些族使我们能够在某些映射下构造半径为2的填充码或覆盖码。
2017-03-01 math.CO
The geometry and combinatorics of cographic toric face rings
在本文中，我们定义和研究一个环，我们称之为上图复曲面环，或简单的上图环。上图环是由图的以下等价组合结构定义的复曲面环：超平面的上图排列，Voronoi多面体和全循环定向的偏序集。我们描述的上图环的性质，特别是，与环的不变量对应的图形的不变量。我们的研究cographic环适合到一个身体的工作描述环从图。在可以由图构造的环中，上图环特别有趣，因为它们出现在节点曲线的紧化雅可比矩阵的研究中。
2012-12-06 math.AC math.AG math.CO
Stellahedral geometry of partially ordered sets
University of Warwick（华威大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出偏序集的星状变换，保持欧拉性等性质，并证明其与环面h-多项式联系，从而得出增广Chow多项式的正性结果，并否定两个开放问题。
2026-09-29 math.CO
Root and weight semigroup rings for signed posets
本文研究带符号偏序集的根半群环与权半群环，给出其环面理想的生成元和Gröbner基，并刻画完全交集情形，推广了多个已有结果。
2023-11-10 math.CO
Abelian groups yield many large families for the diamond problem
最近有很多兴趣排除传票。给定一个固定偏序集$P$，在没有由子集关系实现的$P$的副本的情况下，可以找到$[n]$的多少个子集？这类问题中最难和研究最深入的问题是当$P$是一个钻石，即2元素集的幂集。本文利用基于阿贝尔群的偏序集所定义的随机集族给出了无穷多个渐近紧的构造。它们由群上的马尔可夫链的收敛性提供。这样的结构表明，钻石问题是困难的。
2015-01-14 math.CO
Perfect Codes for Uniform Chains Poset Metrics
偏序集度量的类非常大，并且包含一些有趣的度量族。一个家庭的度量，偏序集的基础上形成的不相交的链具有相同的大小，检查。证明了这种偏序集度量存在完美单纠错码的一个充要条件。
2011-11-11 cs.IT math.CO math.IT
Diamond-free Families
给定一个有限偏序集P，我们考虑$[n]:=\{1,...,n\}$中不含偏序集P的子集族的最大尺寸La（n，P）.这一问题近年来得到了深入的研究，证明了对于一般偏序集P，存在$π(P):= \lim_{n\rightarrow\infty} La(n,P)/{n choose n/2}$，而且它是一个整数.对于$k\ge2$，让$\D_k$表示$k$ -钻石偏序集$\{A< B_1,...,B_k < C\}$。我们研究了一个随机满链遇到一个$P$自由族的平均次数，称为Lubell函数，并将其用于$P=\D_k$，以确定$π(\D_k)$的无限多个值$k$。一个顽固的公开问题是证明$π(\D_2)=2$ ;在这里，我们通过证明$π(\D_2)\le 2 3/11$（如果它存在）取得了进展。
2011-09-06 math.CO
Operations on polyhedral products and a new topological construction of infinite families of toric manifolds
一个组合的建设是用来分析的多面体产品和广义矩角复合物的某些操作CW对，包括指数的性质。这允许无限家庭的环面流形的建设，与一个给定的，在某种程度上，简化了组合输入，因此，介绍了上同调环。新的输入是一个纯粹的组合建设与自然相关的尺规作图法有关的多面体产品和复曲面流形的相互作用。这里开发的方法和结果的应用已经出现在文献中。
2015-01-15 math.AG math.AT math.CO
The Noncrossing Bond Poset of a Graph
分划格和非交叉分划格是组合学中研究得比较多的一类格。给定一个顶点集$\{1,2,\dots, n\}$上的图$G$，它的键格$L_G$是分划格的子集，划分格是由划分格的块导出$G$的连通子图而形成的.在这篇文章中，我们介绍了一个自然的非交叉模拟的键格，非交叉键偏序集，$NC_G$，通过限制的非交叉划分$L_G$。非交叉分划格和键格都具有很好的组合性质。我们表明，对于几个家庭的图，非交叉键偏序集也表现出这些性质。我们给出了图的简单充要条件以保证不相交键偏序集是格。此外，对于几类图，我们给出了不相交键偏序集的默比乌斯函数和特征多项式的组合描述。这些描述是在一个非交叉模拟的非断路（NBC）集的图形，可以被认为是一个非交叉版本的惠特尼的NBC定理的色多项式。我们还考虑了非交叉键偏序集的可壳性和超可解性，并给出了这两个条件的充分条件。我们以一些开放的问题结束。
2020-12-14 math.CO
There are no good infinite families of toric codes
本研究通过证明更一般的Szemerédi型结果，证实Soprunov与Soprunova提出的好的无限族toric码并不存在，明确了高维格点稠密子集的超立方体结构性质。
2025-01-17 cs.IT math.AG math.CO
Exceptional and modern intervals of the Tamari lattice
在这篇文章中，我们使用的理论，最近推出的区间偏序集的Ch{â}tel和庞斯，以描述一些有趣的家庭的区间的Tamari格。这些家庭被定义为区间偏序集避免特定的配置。首先，我们考虑我们所谓的例外区间偏序集，并表明它们对应的区间是作为图像的非交叉树的树状运算。我们还证明了例外区间恰好是由非交叉划分偏序集中的区间所诱导的Tamari格的区间。第二部分介绍了现代区间偏序集和无限现代区间偏序集的概念。我们证明了现代区间与Tamari格的新区间在Chapoton意义下是双射的。我们推导出一个内在的表征的新的间隔在Tamari格。最后，我们考虑家庭我们称之为无限现代的间隔，我们证明，有许多无限现代的区间偏序集的大小为n有三进制树与n个内顶点。
2018-01-12 math.CO
On the Average Sizes of Ideals and Antichains in Some Infinite Families of Posets
研究有根无标号树生成的偏序集族中理想与反链的平均大小，利用生成函数和奇点分析证明二次根分解族中理想平均大小为 n/3，并分析反链常数及分支限制的影响。
2026-10-06 math.CO
Birational maps, PBW degenerate flags and poset polytopes
本研究将射影空间与格拉斯曼流形间双有理映射的图闭包结果推广至PBW退化旗簇，分析其组合、代数与几何性质，验证了环面退化的普适性，并通过箭图表示刻画旗簇图闭包。
2024-07-10 math.AG math.CO math.RT
A construction of the abstract induced subgraph poset of a graph from its abstract edge subgraph poset
图的抽象诱导子图偏序集是图的诱导子图偏序集的同构类，适当地用子图计数加权。抽象键格和抽象边-子图偏序集分别通过考虑连通划分诱导的子图的格和边-子图的偏序集而被类似地定义。继续我们的发展，这些结构上的图重构理论，我们表明，如果一个图没有孤立的顶点，那么它的抽象键格和抽象诱导子图偏序集可以构造的抽象边子图偏序集，除了家庭的图，我们不知道。从抽象边-子图偏序集构造抽象诱导子图偏序集推广了重构理论中的一个众所周知的结果，即至少有4条边且没有孤立顶点的图的顶点甲板可以从其边甲板构造。
2020-12-01 math.CO
Intersecting $P$-free families
研究了偏序集$P$的最大相交$P$ -free族的大小问题.特别是，我们发现的确切大小的最大相交$B$ -免费的家庭，其中$B$是蝴蝶偏序集和分类的情况下，平等的。证明使用一个新的推广的划分方法的格里格斯，李和陆。在这种情况下，我们还证明了Bollobás和Greene，Katona和Kleitman的两个著名的不等式的推广。此外，当$n$为奇数时，我们得到了最大相交$P$ -free族的大小的一般界，该界对于Burcsi和Nagy最初考虑的一类无限偏序集是尖锐的.最后给出了相交$k$ -Sperner族的最大尺寸的界的一个新的证明，并确定了等式的情形.
2017-11-18 math.CO
Eulerian posets and $Z$-polynomials
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Università di Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）
该研究解决了Proudfoot提出的问题，证明欧拉偏序集的$Z$-多项式与对应区间偏序集的环面$h$-多项式一致，还得到周多项式与维罗纳变换的关联结果。
2026-08-11 math.CO
Three Fuss-Catalan posets in interaction and their associative algebras
我们介绍$δ$悬崖，一个推广的排列和增加树取决于范围图$δ$。我们在这些对象上定义了第一个格结构，并建立了关于它的子集的一般结果。其中，我们给出了偏序集有EL-壳的充分条件，给出了计算两个元素的交和并的算法的格，以及可由区间加倍构造的格。其中一些subposets承认自然的几何实现。然后，我们介绍了三个家庭的subposets，其中一些地图$δ$，有基础的集枚举的Fuss-Catalan数。其中，一个是Stanley格的推广，另一个是Tamari格的推广。这三类偏序集在序扩张关系下可以形成一条链，并且它们具有一些共同的性质。最后，以同样的方式的Malvenuto-Schottenauer代数的产品形式的右弱Bruhat顺序的排列的间隔，我们构造的代数，其产品形成的$δ$ -悬崖格的间隔。我们提供了$δ$上有结合代数、可表示代数或自由代数的充要条件。最后，我们使用前面的Fuss-Catalan偏序集来定义我们的$δ$ -cliffs代数的子代数。特别地，一个是Loday-Ronco代数的推广。
2022-04-08 math.CO
Metrics on Permutation Families Defined by a Restriction Graph
本文研究了由限制图定义的排列族的度量结构，确定了$\ell_\infty$-度量下的最大距离并给出构造算法，证明Kendall-Tau度量达到组合上界当且仅当诱导偏序集维数至多为2，并将结果应用于下降集和Hessenberg簇等排列统计。
2025-07-08 cs.DM math.CO
Polyptych lattices and marked chain-order polytopes
Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学先进科学技术学部）；Department of Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Science and Technology, Osaka University（大阪大学信息理工学研究科纯应用数学系）
本文研究标记链序多面体的转移映射构成的多面体格，获得项目ive变元到标记链序多面体的扭棱退化，并计算了该项目ive变元的Cox环。
2026-03-23 math.AG math.CO math.RT
Poset polytopes and pipe dreams: types C and B
该研究利用偏序集多胞体与管道梦的组合联系，在C型和B型中构造并统一了表示基、Newton–Okounkov体及旗簇环面退化。
2025-07-27 math.AG math.CO math.RT
Birational maps to Grassmannians, representations and poset polytopes
本文研究射影空间到 Grassmann 簇的双有理映射的图闭包，给出其显式描述、纤维计算及到退化李代数循环表示射影化的嵌入，并利用新偏序集多胞体推广 FFLV 基，得到平坦环状退化。
2024-03-15 math.AG math.CO math.RT
A New Characterization of $\mathcal{V}$-Posets
在2016年，Hasebe和Tsujie给出了诱导的$N$ -free和bowtie-free偏序集的递归特征; Misanantenaina和Wagner进一步研究了这些序，将它们命名为“$\mathcal{V}$ -偏序集”。在这里，我们提供了一个新的特点$\mathcal{V}$ -偏序集通过引入一个属性，我们称之为自治。偏序集$\cP$称为自治的，如果存在一个有向无圈图$D$（具有邻接矩阵$U$），其传递闭包是$\cP$，并且$D$的顶点的任何全序使得$U^TU$的高斯消去法在没有行交换的情况下进行，是$\cP$的线性扩展。自治偏序集起源于图中的压缩序列理论，这是一个起源于遗传学的问题。一个图的压序列可以被划分成相应的偏序集的家庭，因为在枚举压序列的兴趣，我们调查时，这个分区只有一个块，也就是说，当压序列都是一个单一的自治偏序集的线性扩展。我们还提供了一个有效的算法识别的自治使用结构信息和禁止子偏序集的特征，我们讨论了一些开放的问题，出现在这些偏序集。
2018-11-14 math.CO
