On Explicit Probability Densities Associated with Fuss-Catalan Numbers
本文给出了一类概率密度族，其矩是Fuss-Catalan数。密度在随机矩阵、自由概率和其他背景下自然出现。
2010-08-02 math.CO math.PR
Fuss-Catalan numbers and planar partitions
该研究揭示了Fuss-Catalan数在简单及多重平面分拆计数问题中的应用方式。
2023-11-03 math.CO math.GN
Pattern-avoidance and Fuss-Catalan numbers
该研究探讨带模k同余限制的排列及次上溢函数在模式规避下的计数，得到其与Fuss-Catalan数、Raney数的关联，并完成双长度3模式规避的模k交错排列的完全枚举，对应Simion与Schmidt的经典研究。
2022-03-19 math.CO
Free self-decomposability and unimodality of the Fuss-Catalan distributions
研究了Fuss-Catalan分布$μ(p,r)$，$p\geq1$，$0<r\leq p$的自由无限可除性，自由自分解性，自由正则性和单峰性.证明了Fuss-Catalan分布$μ(p,r)$是自由自分解的当且仅当$1 \leq p=r \leq 2$ .
2019-08-21 math.CO math.PR
Multiparameter Fuss--Catalan numbers with application to algebraic equations
Convergent Computing Inc.（Convergent Computing 公司）
本文系统整理了多参数Fuss-Catalan数的定义、恒等式及历史，并提出了代数方程无穷级数解绝对收敛域的新充要条件。
2026-06-03 math.CO
Multivariate Fuss-Catalan numbers
Catalan数$C(n)=\frac{1}{n+1}{2n\choose n}$枚举二叉树和Dyck路径。路径关于其因子数$k$的分布由投票数$B(n,k)=\frac{n-k}{n+k}{n+k\choose n}$给出。已知这些整数满足简单递归，这可以在“加泰罗尼亚三角形”中可视化，这是一个下三角形二维数组。令人惊讶的是，这种构造扩展到3维生成整数$B_3(n,k,l)$，其给出$C_3(n)=\frac 1 {2n+1} {3n\choose n}$的2参数分布，其可以被称为3阶Fuss-Catalan数，并枚举三元树。本文的目的是研究这些整数$B_3(n,k,l)$。我们得到一个明确的公式和描述的树和道路。最后，我们将我们的构造扩展到$p$维数组，在这种情况下，我们得到了$C_p(n)=\frac 1 {(p-1)n+1} {pn\choose n}$的$(p-1)$参数分布，即$p$叉树的数目。
2007-11-06 math.CO
Generalized Path Pairs and Fuss-Catalan Triangles
路对是对卡塔兰数的一种修改，它提供了卡塔兰数的另一种组合解释。更一般地，长度$n$和距离$δ$的路径对的数量对应于夏皮罗所谓的加泰罗尼亚三角形的$(n-1,δ-1)$条目。本文将路径对$(γ_1,γ_2)$的概念扩展到$γ_1$和$γ_2$可能具有不同长度的情形，并对$γ_2$中的垂直步串施加整除条件.这创建了一个两参数的整数三角形族，它推广了加泰罗尼亚三角形，并有资格作为许多参数选择的正确Riordan数组。特别是，我们使用广义路径对提供一个新的组合解释的形式$d(t) = C_k(t)^i$，$h(t) = t \kern+1pt C_k(t)^k$，其中$1 \leq i \leq k$和$C_k(t)$是一些序列的Fuss-Catalan数（一些$k \geq 2$）的生成函数的每一个适当的Riordan阵列$\mathcal{R}(d(t),h(t))$中的所有条目。封闭的公式，然后提供了广义路径对的数量在更广泛的参数范围内，以及为弱路径对的数量与固定数量的非初始交叉点。
2020-07-07 math.CO
Cataland: Why the Fuss?
非交叉Catalan组合学中与有限Coxeter系统相关的三个主要对象是非交叉分区，簇和可排序元素。其中前两个已知的福斯-加泰罗尼亚推广。我们提供了新的观点，并介绍了失踪的广义排序元素的提升理论从Coxeter系统相关的积极阿廷幺半群。我们将展示如何将这三种推广联系在一起，为非交叉Fuss-Catalan组合学提供一个统一的框架。在发展了组合理论之后，我们用遗传Artin代数的表示论的语言来解释我们的推广。
2018-10-25 math.CO math.RT
q,t-Fuss-Catalan numbers for finite reflection groups
在类型A中，q，t-Fuss-Catalan数可以定义为与对称群相关联的模的双阶化Hilbert级数。我们将这种构造推广到（有限）复反射群，并基于计算机实验，展示了这些非负整数系数多项式的若干代数和组合性质.证明了二面体群和循环群的结构。最后，我们提出了几个想法如何q，t-Fuss-Catalan数可以与一些分次希尔伯特系列的模块中出现的情况下，合理的Cherednik代数，从而推广已知的连接。
2009-09-30 math.CO math.RT
On Some Quadratic Algebras I $\frac{1}{2}$: Combinatorics of Dunkl and Gaudin Elements, Schubert, Grothendieck, Fuss-Catalan, Universal Tutte and Reduced Polynomials
研究了与动力学经典和经典杨-巴克斯特方程有关的二次代数的一些组合性质和代数性质。人们可以在扩展摘要中找到有关本论文内容的更多细节。
2016-01-05 math.CO math.RT
Convolutions of Tribonacci, Fuss-Catalan, and Motzkin sequences
我们介绍了一类序列，定义的部分贝尔多项式，包含一个基础的空间的线性递归序列的常系数以及其他著名的序列，如加泰罗尼亚语和Motzkin。对于本文所考虑的Bell序列族，我们给出了一个一般的多重卷积公式，并用几个例子说明了我们的结果。
2014-11-29 math.CO math.NT
Fuss-Catalan Triangles
本文通过递推构造行和为Fuss-Catalan数的三角形$T^p(n,k)$，推广了Catalan三角形，并给出计数格路径的显式公式，还发现小$p$值下的带符号和对应已知序列。
2024-02-23 math.CO math.GN
A Fuss-Catalan variation of the caracol flow polytope
最近，一个组合的解释Baldoni和Vergne的广义Lidskii公式的流量多面体的体积是由Benedetti等人。这将计算Kostant分拆函数的问题转换为枚举一组称为统一图的对象的问题。我们设计了一个增强版本的组合模型来计算定义在一个家庭的图形称为k-caracol图的流量多面体的体积，从而在非可平面图的模型的第一个应用程序。在k=1和k=n-1时，我们恢复了经典Caracol图和Pitman-Stanley图的结果.此外，我们引入的概念，在度重力图流多面体，这是equinumerous与（出度）的重力图认为Benedetti等人。我们发现，对于k-caracol流多面体，这两种重力图满足一个自然的组合对应，这提出了一个有趣的问题，在两个相关的多面体的几何关系。
2019-10-22 math.CO
Fuss--Catalan algebras on generalized Dyck paths via non-crossing partitions
本研究通过非交叉划分研究广义Dyck路径上的Fuss–Catalan代数，建立了相关双射与代数表示的相容性，引入带边界的推广形式，并在r=2时得到反射方程的新解。
2025-07-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Alexander Duality and Rational Associahedra
最近的一对论文阿姆斯特朗，Loehr，和沃林顿和阿姆斯特朗，威廉姆斯，作者发起了系统的研究{ \em理性加泰罗尼亚组合}这是一个推广的福斯加泰罗尼亚组合（这反过来又是一个推广的经典加泰罗尼亚组合）。后一份文件给出了两种可能的模式，一个合理的模拟associahedron附加单纯复形的任何一对互质正整数a < b。这些复形符合Fuss-Catalan的一般性水平，但在一般情况下，一个可能是另一个的严格子复形。在Armstrong、Williams和作者的猜想中，我们证明了这些复形符合同伦，事实上，一个复形坍缩到另一个复形上。这调和了两个竞争的模型为合理的associahedra。作为推论，我们得到互素正整数对上的对合（a < b）\longleftrightarrow（b-a < b）在拓扑上表现为有理结合面体的Alexander对偶.这种崩溃和亚历山大对偶是理性加泰罗尼亚组合学的新特征，在福斯-加泰罗尼亚的一般性水平上是不可见的。
2013-11-23 math.CO
The Hessenberg matrices and Catalan and its generalized numbers
给出了Catalan数、k-Fuss-Catalan数及其推广数的行列式表示。规范化Hessenberg矩阵的元素是与格路计数有关的二项式系数。
2018-10-22 math.CO
Refinements of the braid arrangement and two parameter Fuss-Catalan numbers
本文研究了 $\mathbb{R}^n$ 中辫排列的细化排列 $\mathcal{A}_n^{(m)}$，证明其区域数为双参数 Fuss-Catalan 数，并建立了区域与 decorated Dyck paths 的双射，同时计算了特征多项式。
2022-02-24 math.CO
Signature Catalan Combinatorics
Catalan数是组合数学中最重要的数列之一。Catalan对象已经在不同的方向被推广，包括经典的Fuss-Catalan对象和Armstrong-Rhoades-Williams的理性Catalan推广。我们提出了一个更广泛的推广这些家庭索引的组合$s$的动机是由组合的平面有根树，当$s=(2,...,2)$和$s=(k+1,...,k+1)$，我们恢复经典的加泰罗尼亚和福斯-加泰罗尼亚组合，分别。此外，对于每对互素数的$(a,b)$，我们可以关联一个签名，该签名恢复理性加泰罗尼亚对象的组合。我们提出了明确的双射之间产生的$s$ -加泰罗尼亚对象，和一个基本的递归，概括了基本的经典加泰罗尼亚数的递归。我们的框架使我们能够定义签名广义停车功能，这与皮特曼-斯坦利和严研究的广义停车功能相一致，以及广义置换，这与Gessel-Stanley引入的斯特林多重置换的概念相一致。我们的一些构造不同于Armstrong Rhoades Williams的构造，但是作为我们扩展的副产品，我们获得了理性置换和理性树的附加概念。
2018-05-10 math.CO
Solutions for $k$-generalized Fibonacci numbers using Fuss-Catalan numbers
该研究提出k-广义斐波那契数Fₖ(n)的新表达式，利用Fuss-Catalan数给出其特征多项式根的显式形式，量化渐近近似精度，提供任意初始条件下的递推基，扩展前人结果并发现多变量Dickson多项式关联及伴随矩阵新恒等式。
2025-08-26 math.CO math.NT
Positive Fuss-Catalan numbers and Simple-minded systems in negative Calabi-Yau categories
对于Dynkin型遗传代数$H$和$d\ge 1$，我们建立了$(-d)$ -Yau簇范畴${\cal C_{-d}}(H)$的$d$ -简单系统（$d$-SMS）与包含在$\cal D^{\le 0}\cap \cal D^{\ge 1-d}$中的${\cal D^{\rm b}}(H)$的Selling对象之间的双射.利用这个双射和Buan-Reiten-Thomas和Zhu关于Fomin-Reading广义簇复形的结果，证明了${\cal C_{-d}}(H)$中的$d$的个数是相应Weyl群$W$的正Fuss-Catalan数$C_{d}^{+}(W)$.我们的研究结果是基于一个改进版本的淤积- $t$ -结构对应。
2021-12-22 math.CO math.RA math.RT
A sefl-dual poset on objects counted by the Catalan numbers
我们研究了132个按降序排列的避免$n$ -置换的偏序集$P$。我们表明，这个偏序集是“粗化”的研究偏序集$Q$的非交叉分区。换句话说，如果$x<y$在$Q$中，则$f(y)<f(x)$在$P$中，其中$f$是从非交叉分区集合到132-避免排列集合的规范双射。这使我们能够证明$P$的许多性质。
1998-11-10 math.CO
Catalan triangles and tied arc diagrams
卡塔兰三角形和福斯-卡塔兰三角形都有一个计算特定系弧图的问题。这种设置使我们能够证明这些三角形的一些组合性质。
2020-12-03 math.CO math.GN
Random graph states, maximal flow and Fuss-Catalan distributions
对于任何由$k$顶点和$m$边组成的图，我们构造了一个描述由$2m$子系统组成的系统的随机纯量子态系综。图的每条边代表一个二分的最大纠缠态。每个顶点表示根据Haar测度生成的随机酉矩阵，其描述子系统之间的耦合。把所有的子系统分成两部分，我们可以研究关于这个划分的纠缠。本文给出了一种推导随机纯态平均纠缠熵的一般方法。我们的技术依赖于Weingarten演算和流动问题。我们分析了这种随机密度矩阵的频谱的统计特性，并显示在何种情况下，他们所描述的自由泊松（马琴科-帕斯图）分布。我们推导出一个离散的家庭的广义，Fuss-Catalan分布和明确构建的图形，导致合奏的随机状态特征在于这些新的分布的特征值。
2010-03-16 math-ph math.CO math.MP
Sharp Fuss-Catalan thresholds in graph bootstrap percolation
本文研究了图bootstrap渗透中的精确Fuss-Catalan阈值，通过分析K_r-树见证图确定了r≥5时的临界阈值及边密度变化规律。
2025-12-10 math.CO math.PR
Catalan-Spitzer permutations
本文研究两类与Spitzer引理可视化证明、Huq推广的Chung-Feller定理相关的Catalan-Spitzer排列，其计数由Fuss-Catalan数给出，分别推动了连分数到连分式的结果推广及Foata–Strehl群作用受限变体的发现。
2023-10-10 math.CO
Fibonacci, Motzkin, Schroder, Fuss-Catalan and other Combinatorial Structures: Universal and Embedded Bijections
由计数序列$\{a_n\}_{n\ge 0}$和普通生成函数$G_\mathcal{F}=\sum_{n\ge0} a_n x^n$构成的组合结构$\mathcal{F}$是正代数的，如果$G_\mathcal{F}$满足多项式方程$G_\mathcal{F}=\sum_{k=0}^N p_k(x)\,G_\mathcal{F}^k $，且$p_k(x)$是$x$中的非负整数系数多项式.我们表明，每个这样的家庭是与一个规范的PDMATHAMT岩浆。具有$\mathbf{n}=(n_1,\dots, n_k)$的$\mathbf{n}$ -magma是一对$\mathcal{M}$和$\mathcal{F}$，其中$\mathcal{M}$是一组组合结构，$\mathcal{F}$是$n_i$ -ary映射的元组$f_i\,:\,\mathcal{M}^{n_i}\to \mathcal{M}$ .范数是一个超加性大小映射$||\cdot||\,:\, \mathcal{M}\to \mathbb{N} $。若赋范$\mathbf{n}$ -magma是自由的，则证明了具有相同计数序列的所有正代数族$\mathcal{F}_i$之间存在递归的、保范的、泛双射.一个自由的$\mathbf{n}$ -岩浆定义使用一个普遍的映射原则。我们陈述了一个定理，它提供了一个组合的方法来证明，如果一…
2019-09-20 math.CO math.RA
Asymptotic $q,t$-Fuss--Catalan numbers for type $B$
University of Massachusetts at Amherst（阿默斯特马萨诸塞大学）
本文计算了 $B$ 型 Weyl 群作用下 $q,t$-Fuss-Catalan 多项式的渐近公式，利用等变 Hilbert 概形和 Koszul 复形得到组合恒等式。
2026-10-02 math.AG math.CO
Catalan numbers for complex reflection groups
对任意不可约复反射群W构造了（q，t）-Catalan多项式和q-Fuss-Catalan多项式。在这个建设的两个主要成分是Rouquier的制定转移函子的理性Cherednik代数的W，和Opdam的分析置换的不可约表示的W所产生的Knizhnik-Zamolodchikov连接。
2009-12-08 math.CO math.RT
A self-dual poset on objects counted by the Catalan numbers and a type-B analogue
我们引入了两个偏序集，$P^A_n$和$P^B_n$，与类型A和类型B的非交叉分划格具有相同的基数。$P^A_n$和$P^B_n$的基集是对称和超八面体群的子集，由避免某些模式的排列组成。顺序关系由下降集的（严格）包含给出。在每种情况下，通过一个显式的保序双射，我们证明了限制置换的偏序集是非交叉划分上加细序的扩展。这些置换偏序集的几个结构性质如下，包括自对偶和强Sperner性质。我们还讨论了偏序集$Q^A_n$和$Q^B_n$同样与非交叉分区，定义的对称和超八面体群的适当的模式避免子集的过剩集。
1999-04-21 math.CO
Sorting probability of Catalan posets
证明了Catalan偏序集} $P_n$的排序概率满足$δ(P_n)= O \bigl(n^{-5/4}\bigr)$ .
2020-05-27 math.CO math.PR
Catalan Intervals and Uniquely Sorted Permutations
对于每一个正整数$k$，我们考虑定义在半长$k$的Dyck路集合上的五个已被充分研究的偏序集。我们证明了避免各种模式的唯一排序置换在这些偏序集中与区间相等。虽然我们的大多数证明都是双射的，但有些证明使用了生成树和生成函数。最后，我们以几个例子来结束。
2020-03-12 math.CO
A unifying poset perspective on alternating sign matrices, plane partitions, Catalan objects, tournaments, and tableaux
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。通过研究某个四面体偏序集及其子偏序集，我们提出了一个统一的观点，对自适应映射和其他组合对象。我们证明了这些子集的阶理想是双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自补平面分区（TSSCPP），楼梯形的半标准杨tableaux，加泰罗尼亚对象，比赛，和完全对称的平面分区。我们证明了这些阶理想的乘积公式，并给出了相应的阶理想格的秩生成函数。我们还证明了扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP。这个结果类似于Robbins和Rumsey将锦标赛生成函数扩展为交替符号矩阵的和的结果。
2014-08-22 math.CO
m-dendriform algebras
Fuss-Catalan数是Catalan数的推广。他们列举了一个大类的对象，特别是m-Dyck路径和m+1-ary树。最近，F. Bergeron定义了一个类似的通用m的Tamari秩序的古典戴克的话。作者和J。Y. Thibon表明，组合霍普夫代数有关这些m-塔马利秩序的定义感谢相同的幺半群，西尔维斯特幺半群，在m=1的情况下，所有相关的霍普夫代数也有m类似物。我们在这里提出的m-推广的另一个结构的加泰罗尼亚集：树状代数。这些代数以两种不同的方式呈现：首先是m+1个运算之间的关系，这些关系与经典关系非常相似;然后是显式运算，将定义在词上的经典树状运算分裂成新的运算。然后我们调查他们的对偶，并表明他们是Koszul。
2014-06-06 math.CO
Combinatorics of generalized Bethe equations
研究了Bethe矩阵方程的一个推广，其中标量两粒子S-矩阵在复平面上有多个零点和极点，而不是普通的单极点/零点情形.对于排斥的情况下（没有复杂的根），主要结果是枚举的所有不同的解决方案的Bethe方程的Fuss-Catalan数。两个新的组合的Fuss-Catalan和相关的数字的解释。一方面，他们计算Z^M上某些因子模中置换群的正则轨道，另一方面，他们计算某些M维多面体中的整数点。
2012-05-14 math-ph math.CO math.MP
Symmetry of Narayana numbers and rowvacuation of root posets
本文证明对于经典类型的根偏序，行空化算子实现了Panyushev提出的对合，从而展示了W-Narayana数的对称性。
2021-07-19 math.CO
Catalan lattices on series parallel interval orders
利用序列平行区间序的概念，我们提出了一个统一的设置来描述Dyck格和Tamari格（Catalan对象上的两个著名的格结构）的偏序集理论的基本概念.由于我们的方法，我们发现一个非常简单的证明，这一事实，即戴克秩序是一个完善的塔马利。此外，我们提供了一个描述的弱和强Bruhat秩序312-避免排列，恢复证明的事实，他们是同构的Tamari和Dyck秩序，分别;我们的证明，简化了现有的，依赖于我们的结果串联平行间隔订单。
2010-07-12 math.CO
Catalan Recursion on Externally Ordered Bases of Unit Interval Positroids
卡塔兰数形成了一个序列，可以计数超过200个组合对象。Catalan数的一个显着的性质，它延伸到这些对象，是它的递归定义;也就是说，我们可以确定$n^{th}$对象从以前的。拟阵是组合对象，它推广了线性独立的概念，并与其他数学领域有联系。单位区间拟阵（UIP）是由单位区间阶反邻接矩阵诱导的Catalan对象。与每个UIP相关联的是外部有序基的集合，由于Las Vergnas，它在邻接底部元素后产生晶格。研究了外序UIP基的偏序集和隐含Catalan诱导递归。解释，我们描述了一个算法，用于构建一个秩$n$ UIP从低秩的格。利用其固有的组合结构，我们定义了一个简单的公式来枚举一个给定的UIP基地。
2019-12-17 math.CO
The poset of graphs ordered by induced containment
研究了所有未标号图的偏序集$\mathcal{G}$，直到同构，如果$H$作为诱导子图出现在$G$中，则它与$H\le G$同构.本文给出了关于$\mathcal{G}$的区间的默比乌斯函数的一些一般性结果，并给出了某些特殊图类的结果.这包括莫比乌斯函数由加泰罗尼亚数给出的情况，我们使用离散莫尔斯理论证明了这一点，以及它等于斐波那契数的另一种情况，因此表明默比乌斯函数是无界的。对$\mathcal{G}$的不连通区间进行了分类，从而得到了一类非可壳区间。我们还对$\mathcal{G}$的结构作了一些说明。
2018-06-15 math.CO
Parking functions and vertex operators
我们引入了几个结合代数和一系列与这些代数相联系的向量空间。利用格顶点算子，我们得到了这些空间的维数和特征公式。特别地，我们给出了一系列与停车函数模同构的对称群的表示.我们还构造了一系列维数分别为Catalan数和Fuss-Catalan数的向量空间。从猜想上讲，这些空间与希尔伯特方案（零纤维）上的向量丛的整体瓣空间和有理切雷德尼克代数的表示有关。
2008-12-09 math.CO math.RT
Restricted ascent sequences and Catalan numbers
上升序列是由非负整数组成的序列，其中每个字母的大小受其前面的上升数的限制，并且已经被证明与相同大小的（2+2）-free偏序集是等数的。此外，连接到各种其他组合结构，包括集分区，置换，和某些整数矩阵，已经作出。本文证明了Catalan数C_n= \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}对应的上升序列的（4，4）-Wilf等价类的所有成员.这扩展了最近关于避免单一模式的工作，并为C_n提供了新的组合解释。在某些情况下，由那些具有正增长的成员组成的类的子集由纳拉亚纳数N_{n,m+1} = \frac{1}{n} \binom{n}{m+1} \binom{n}{m}给出。
2014-03-27 math.CO
Bijective proof of a conjecture on unit interval posets
本文利用左对齐着色树重新表述 zeta 映射，为单位区间偏序集两种表示之间的关系猜想提供了一个双射证明。
2024-02-22 math.CO
On a New Congruence in the Catalan Triangle
本文针对 Catalan 三角形中的数 C(2n,k) 建立新的交错卷积公式，引入 M 和并借助数 T(n,j) 的组合解释，证明该和可被三阶 Fuss-Catalan 数及中心二项式系数整除。
2025-03-06 math.CO
The Catalan combinatorics of the hereditary artin algebras
本文利用遗传阿丁代数H的表示论，研究mod H中的例外子范畴集P，对广义非交叉分拆的偏序集的分类进行了调查。这种分类是由于Ingalls和Thomas以及随后Igusa和Schiffler的论文。出发点是一个完善的经典倾斜理论的模H，取代扭转对扭转三元组，从而把它纳入王国的稳定性理论。模H中的挠对很好地对应于例外子范畴的垂直对，并且在模和子范畴的集合之间存在大量的双射，即英格斯-托马斯双射。如果H是表示有限的，则可以查看相应的模块或子类别的数量。这样的Dynkin函数（它们附加到Dynkin图上的整数）在第1章中显示。以一种神秘的方式，许多Dynkin函数可以用外尔群的指数来描述。根据Shapiro和Kostant，指数由根偏序集的高度划分给出。Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao最近的一个结果允许归纳地确定它们，在根偏序集中的理想链中向上，查看相应的超平面排列。第四章讨论了Dynkin型A线性定向的情形。这里P被确定为格NC的非交叉分区介绍了Kreweras（现在的一个重要工具，在几个部分的数学，例如在自由概率论）。我们回顾了NC中与极大链有关的一些经典问题：标号树的计数以及停车函数的计数。Dynkin情形A的组合学就是Catalan数的组合学;在附录中，我们讨论了经典Catalan组合学的性质。
2015-08-24 math.CO math.RT
A partial order on Motzkin paths
定义在Catalan对象（如二叉树和Dyck路径）上的Tamari格是组合学中研究得很好的偏序集。因此，很自然地尝试将其扩展到其他格路族。在本文中，我们通过定义和研究Motzkin路径上的Tamari晶格的类比来理解这种可能性。虽然我们的推广不是一个格，但它的每个连通分支同构于经典Tamari格中的一个区间。有了这个结构性结果，我们就可以开始枚举我们定义的Motzkin路偏序集中的分支和区间。我们还将结构和枚举结果推广到Schröder路径。最后，我们讨论了我们的工作与Baril和Pallo（2014）的工作之间的关系。
2019-12-18 math.CO
Multisets of finite intervals and a universal category of poset representations
Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
本文提出一个通用构造，将任意偏序集分配为一个有限余完备的加法范畴，并探讨其在有限偏序集下的阿贝尔性质。
2026-07-28 math.CO math.RT
On Ascent, Repetition and Descent Sequences
近年来，由于与（2 + 2）-自由偏序集和其他组合对象有关，上升序列受到了广泛的关注。在这里，我们首先双射表明，类似的重复序列计数的贝尔数，和021-避免重复序列的加泰罗尼亚数字。然后，我们采用陈等人的双射，并用它与Flajolet的“符号”方法，找到4-变量生成函数的021-避免上升序列的长度，0的数量，孤立的0的数量，和运行的游程数的2个或更多的0的。我们推断，021-避免上升序列，没有连续的0的（分别。没有孤立的0）都满足Catalan-like递归，不同的只是初始条件，并给出了双射证明的情况下，没有连续的0。最后，我们证明了021-避免下降序列与相同大小的$UUDU$ -避免Dyck路径是等量的。
2019-11-06 math.CO
Shellability of the quotient order on lattice path matroids
本文证明格路拟阵商序偏序集容许 EL-标号，从而证明其序复形可剥，并据此给出 Möbius 函数的界，且该标号恰为 Whitney 标号。
2025-04-09 math.CO
Hopf Algebras of m-permutations, (m+1)-ary trees, and m-parking functions
本文研究了F. Bergeron是经典Tamari序的一个类似物，定义在由Fuss-Catalan数计数的对象上，例如m-Dyck路径或（m+1）-ary树。另一方面，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数中的Tamari序与乘积有关.引入了一种新的基于m+1叉树的组合霍普夫代数，其结构用m-Tamari格来描述.以同样的方式，平面二叉树可以被解释为西尔维斯特类的排列，我们得到（m+1）-ary树作为西尔维斯特类，我们称之为m-排列。这些对象不再是双射与递减（m+1）-ary树，和一个更好的同余，称为metasylvester，允许我们建立霍普夫代数的基础上，这些递减树。相反，一个更粗糙的同余，称为hyposylvester，导致分次维数为（m+1）^{n-1}的霍普夫代数，以自然的方式推广非交换对称函数和拟对称函数。最后，填充词和停车函数的代数也承认这样的m-类似物，我们提出了他们的子代数和由各种同余诱导的子代数。
2020-03-20 math.CO
A simplicial complex spliting associativity
在非对称代数运算范畴中引入了单纯对象$(\{ \Dy^m\}_{m\geq 0}, {\mathbb F}_i, {\mathbb S}_j)$，满足$\Dy^0$是结合代数的运算，$\Dy^1$是J. - L. Loday \rq的树形代数运算.运算数$\Dy^m$的维数由Fuss-Catalan数给出。给定一族偏序集${\bold P}=\{P_n\}_{n\geq 1}$，证明了在一定条件下，由${\bold P}$的$m$ -单形集所张成的向量空间是一个$\Dy^m$代数.这种结构，适用于某些组合的Hopf代数，其关联产品来自一个树状结构，提供了$\Dy^m$代数的例子。
2019-06-06 math.CO math.RA
Interval structures in the Bruhat and weak orders
我们研究的外观显着的间隔结构-格，模格，分配格，和布尔格-在这两个的Bruhat和弱秩序的Coxeter群。我们收集和扩展主阶理想的已知结果，包括模式的刻画和枚举的对称群。这很自然地引出了对任意区间的类似分析，尽管在这种普遍性下，布鲁哈特阶的结果不那么具有特征性。然而，在对位，我们得到了一个完整的刻画区间开始在秩一的对称群，为每一个的四种结构类型，在每两个偏序集。每个类别都可以枚举，与Fibonacci和Catalan数有着有趣的联系。最后，我们建议进一步的方向和问题，包括一个有趣的分析之间形成的间隔排列和每个发电机在其支持。
2021-03-11 math.CO
Combinatorics of the Permutahedra, Associahedra, and Friends
本文概述了作者过去十年在代数、双射、计数和几何组合学领域的研究，重点探讨了置换多面体和结合多面体及其相关偏序集，并详细介绍了Tamari区间偏序集、q,t-计数、整数偏序Hopf代数、置换树格及s-弱序等结构的构造与性质。
2023-10-19 math.CO
Fundamental and homogeneous bases of Hopf algebras built from nonsymmetric operads
本文在自由非对称操作数上引入基于装饰有序有根树的新偏序结构，证明其终端区间为具有良好组合性质的格，并据此为相关Hopf代数构造基本基与齐次基，形成与经典Hopf代数类似的三元基组。
2025-07-02 math.CO math.RA
Ordered set partition posets
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了有序集合划分格子的子格结构，探讨了块大小受限的拓扑和组合性质，推导了递归原子顺序及对称群作用的公式，并揭示了与k-Catalan数相关的区间结构。
2026-06-04 math.AT math.CO math.GN
Model structures on finite total orders
本文开创同伦组合学，研究格偏序集上的模型结构，并在有限全序集上枚举所有模型结构，揭示其由 Shapiro Catalan 三角形编码的组合规律。
2023-04-19 math.AT math.CO
