The integer cohomology algebra of toric arrangements
我们计算了整系数复曲面排列的补的上同调环，并从排列的组合数据中研究了它的依赖性。为此，我们研究了一个态射的谱序列与某些组合定义的复曲面Salvetti类别的复杂的情况下，并使用一个技术参数，以延长的结果，以充分的一般性。作为副产品，我们获得：- 一个“组合”版本的Brieskorn引理在萨尔韦蒂复杂的复杂安排，-一个唯一性结果实现的算术拟阵至少有一个基础的多重性1。
2015-06-19 math.AT math.CO
A Tutte polynomial for toric arrangements
我们介绍了一个多重Tutte多项式M（x，y），应用zonotopes和环面安排。我们证明了M（x，y）满足删除限制递归式且具有正系数。复曲面排列的特征多项式和庞加莱多项式被证明是相关多项式M（x，y）的特殊化，同样，超平面排列的相应多项式是普通Tutte多项式的特殊化。此外，M（1，y）是相关离散Dahmen-Micchelli空间的希尔伯特级数，而M（x，1）计算相关带形的体积和整数点的数目。
2010-11-09 math.AT math.CO
Minimality of toric arrangements
我们证明了环面排列的补集具有极小CW复形的同伦型。作为推论，我们得到了这些空间的整数上同调是无挠的。我们使用离散的莫尔斯理论，提供了一系列的细胞崩溃，导致一个最小的复杂。
2013-03-26 math.AT math.CO
Orlik-Solomon-type presentations for the cohomology algebra of toric arrangements
给出了复环面上特征标水平集的任意排列（又称“环面排列”）的补的积分上同调环的一个显式表示。我们的描述类似于Orlik和Solomon给出的超平面的安排，并建立在De Concini和Procesi关于单峰环面安排的合理上同调的工作上。作为一个副产品，我们扩展了杜邦的理性形式的结果，形式上的$\mathbb Z$。为了陈述呈现所需的数据被完全编码在排列的交叉点的连通分量的偏序集中。
2020-01-20 math.AT math.CO
Centering toric arrangements of maximal rank
(Elia Saini) Independent researcher, Via San Rocco 40/A, IT-23036, Teglio (SO).
本文研究最大秩toric排列的补集流形拓扑结构，通过线性代数方法证明其与中心化toric排列同胚，验证其拓扑极小性。
2026-06-29 math.AT math.CO math.GT
Cohomology rings of compactifications of toric arrangements
文[3]构造了n维代数环面T中环面排列的补的一些投影奇妙模型。本文用生成元和关系刻画了它们的整上同调环。
2018-06-07 math.AG math.AT math.CO
Face enumeration for line arrangements in a $2$-torus
环面排列是环面中余维$1$子环面的有限集合。这些子圆环体将环境圆环体分层为各种尺寸的面。令$f_i$表示$i$维面的数目;这些所谓的面数满足欧拉关系$\sum_i (-1)^i f_i = 0$。然而，并不是所有满足这个关系的自然数的元组都是作为某些复曲面排列的面数出现的。在本文中，我们专注于环面安排在$2$维环面，并获得了一个表征的面数。特别地，我们证明了这些面数的凸包是一个锥。最后，我们将其中的一些结果推广到更高亏格曲面中测地线的排列。
2014-04-07 math.AT math.CO
Deletion-restriction in toric arrangements
删除限制是超平面构形理论中的一个基本工具。在这个领域的各种重要结果已经证明使用删除限制。本文利用删除-限制方法确定了一类复曲面排列，其补的上同调代数是在$1$中生成的。我们还表明，这些安排的补充是正式意义上的沙利文。
2015-05-08 math.AT
Erratum to "The integer cohomology algebra of toric arrangements"
本文勘误指出环面排列整系数上同调代数原论文中两处证明错误，说明环结构描述失效并给出反例及正确文献。
2023-07-11 math.AT math.CO
Combinatorics and topology of toric arrangements defined by root systems
给定的环面（或toral）的安排定义的根系$Φ$，我们描述了偏序集的层（连接组件的交叉点），我们计数其元素。事实上，我们展示了如何减少到零维层，在这种情况下，我们提供了一个明确的公式，涉及的最大子图的仿射Dynkin图的$Φ$。然后我们计算了这种排列的补的欧拉示性数和庞加莱多项式，它是环面的正则点的集合。
2009-12-30 math.AT math.CO math.RT
Projective Wonderful Models for Toric Arrangements
在本文中，我们说明了一个算法程序，它允许建立一个复曲面安排在一个n维代数环面T的补充投影美妙的模型。建设的主要步骤是一个组合算法，产生一个复曲面品种细分以适当的方式一个给定的光滑风扇。
2016-08-31 math.AG math.AT
On the cohomology of arrangements of subtori
给定环面中任意余维子环面的排列，计算其补的上同调群。然后，利用Leray谱序列，我们刻画了分次上同调的乘法结构。通过对复曲面奇异模型及其Morgan代数的研究，给出了上同调环的微分模型。最后，我们专注于整除的情况下，证明了一个新的介绍环面安排的上同调。
2020-03-13 math.AT math.CO
Cohomology ring of non-compact abelian arrangements
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出了一种非紧交换排列上同调环的Orlik-Solomon类型呈现，并通过比较不同交换群中的排列推导出所有其他交换排列的上同调环，同时给出了Orlik-Solomon和De Concini-Procesi关系的新证明。
2025-07-30 math.AT math.CO
The integer cohomology of toric Weyl arrangements
裁判在定理2的证明中发现了一个我们无法修复的错误。更确切地说，引理2.1的证明是不正确的。因此环面Weyl排列的补的整数上同调是无挠的这一事实仍然是一个猜想。- 环面排列是复环面中的超曲面的有限集，每个超曲面都是特征的核。本文证明了：若$\Cal T_{\wdt W}$是外尔群$\wdt W$的\textit{cocharacters}格所定义的环面排列，则它的补的整数上同调是无挠的.
2011-12-16 math.AT math.GT
The Orlik--Solomon algebra of a locally geometric poset and cohomology of complex abelian arrangements
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究构造了局部几何偏序集的Orlik–Solomon代数，利用其与复阿贝尔李群子群排列的关联，结合拓扑信息计算排列补集的有理上同调，尤其给出紧李群情形下的显式微分分次代数。
2026-09-29 math.AT math.CO
Cohomology Rings of Toric Wonderful Model
本文利用偏序集爆破、环上Gröbner基和容许函数，刻画了任意建筑集（含非良连通情形）的环面奇妙模型的上同调环。
2024-10-04 math.AG math.AT math.CO
The homotopy type of toric arrangements
复环面排列是复环面中超曲面的有限集，每个超曲面是特征标的核。在本文中，我们建立了一个CW-复同伦等价的安排补充，与著名的Salvetti复杂的组合描述类似。如果复曲面的安排是由一个外尔群，我们也提供了一个代数描述，非常方便的上同调计算。在最后一部分中，我们给出了一个描述的tableaux方面的一个环面安排出现在机器人技术。
2010-10-27 math.AT math.GT math.RT
Conic decomposition of a toric variety and its application to cohomology
本文引入了凸多胞体的\emph{conic sequence}的概念。它是从一个顶点开始，按照一定的规则，一个接一个地连接面，从而建立一个多面体的方法。我们将其应用到复曲面簇上，得到复曲面簇上的迭代上纤维化结构，从而证明复曲面簇有理上同调的几个消失结果，并计算一类奇异复曲面簇的Poincaré多项式。
2021-06-08 math.AG math.AT math.CO
On the integral cohomology of real toric manifolds
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究实 toric 流形的整数上同调，通过组合数据推导出上同调群公式，并提出环结构的组合公式，进一步给出判断 spin^c 流形的准则。
2026-09-01 math.AG math.AT math.CO
The Goresky-MacPherson formula for toric arrangements
子空间排列是$\mathbb{R}^n$中仿射子空间的有限集合。与排列相关的主要问题之一是，这些空间的并集及其补集的拓扑不变量在多大程度上是由它们的交集的组合学决定的。在这个方向上最重要的结果是由于Goresky和麦克弗森。作为他们的分层莫尔斯理论的应用，他们表明，添加剂结构的上同调的补充是由基本的组合。在本文中，我们考虑复曲面的安排，一个有限的收集subtori在$(\mathbb{C}^{\ast})^l$。本文的目的是证明一个类似的Goresky-MacPherson定理在这种情况下。当所有的子环面的安排是余维- $1$我们给一个定理的另一种证明由于德康西尼和Procesi。
2018-09-18 math.AT
Multiplication structure of the cohomology ring of real toric spaces
一个实环面空间是一个拓扑空间，它允许一个行为良好的$\mathbb{Z}_2^k$ -作用。实矩角复形和实复曲面簇是实复曲面空间的典型例子。实环面空间由一对单纯复形$K$和特征矩阵$Λ$确定。利用$K$和$Λ$给出了实环面空间的一个显式$R$ -上同调环公式，其中$R$是有单位元的交换环，$2$是其中的单位元.有趣的是，它有一个自然的$(\mathbb{Z} \oplus \operatorname*{row} Λ)$分级。作为推论，我们计算（广义）实Bott流形的上同调环的二元拟阵，我们还提供了一个标准的实环面空间是上同调辛。
2017-11-14 math.AT
Integral bases for the second degree cohomology of 4-dimensional toric orbifolds
Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics Education, Pusan National University（釜山国立大学数学教育学系）
研究四维实维拟环面的上同调并获得其二次等价上同调的整数基，同时提供代数细胞基的另一种构造方法，并确定拟环面的Cartier除数群和Picard群。
2026-04-02 math.AT
A vanishing result for the first twisted cohomology of affine varieties and applications to line arrangements
建立了取值于秩一局部系统的仿射光滑复簇的第一上同调群的一般消失结果。这是适用于确定的单值作用的第一上同调群的Milnor纤维的一些线安排，包括单项安排和例外的反射安排类型$G_{31}$。
2017-05-17 math.AG math.AT math.CO
On the cohomology and their torsion of real toric objects
在本文中，我们做了两件事。1.给出了实拓扑环面流形的有理上同调环的一个计算公式，从而也给出了实拓扑环面流形或小覆盖的有理上同调环的一个计算公式，它包含了Suciu和Trevisan的公式.此外，该公式也适用于其他系数$\mathbb{Z}_q = \mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$，其中$q$是正奇数。2.我们构造了无穷多个对任意正奇数$q$积分上同调具有$q$ -挠率的实环面流形和小覆盖。
2013-11-27 math.AT
Mod 2 magnitude cohomology ring of real hyperplane arrangements
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文针对有限中心实超平面排列的顶图，改进Koizumi的模长同调结果，利用典范上同调基确定其交叉分次模长上同调环，明确了直和项的秩性质。
2026-08-26 math.AT math.CO
The cohomology rings of real toric spaces and smooth real toric varieties
我们计算光滑实环面簇和实环面空间的上同调环，它们是由周围2-环面的自由作用子群构成的实矩角复形的等价物。我们提出的微分分次代数实际上是一个等变dga模型，对任意系数都有效。我们从我们的描述中推断光滑复曲面簇是M-簇。
2021-04-07 math.AG math.AT
Equivariant cohomology distinguishes toric manifolds
具有群作用的空间的等变上同调不仅是作用群的分类空间的上同调环上的环，而且是其上的代数。证明了环面流形（即紧致光滑环面簇）同构为簇的充要条件是它们的等变上同调代数是弱同构的。我们还证明了拟流形，这可以被认为是一个拓扑对应环面流形，等变同胚当且仅当其等变上同调代数是同构的。
2007-03-12 math.AT math.GT
The connection between combinatorics and cohomology of elliptic arrangements
证明了椭圆型排列的上同调代数只依赖于层的偏序集。在特殊的情况下，辫子椭圆安排，我们研究的上同调表示，我们计算一些霍奇数。最后，我们讨论了图椭圆安排的1-形式。
2019-01-07 math.AT
The cohomology groups of real toric varieties associated to Weyl chambers of type $C$ and $D$
给定一个根系，余权格中的外尔腔产生一个实复曲面簇，称为与外尔腔相关的实复曲面簇。我们计算积分上同调群的实环面品种的Weyl室类型$C_n$和$D_n$，完成所有经典类型的计算。
2017-04-30 math.AT math.RT
Cohomology rings of good contact toric manifolds
一个好的接触复曲面流形$M$由它的矩锥$C$决定。利用$C$的组合数据计算了具有$M$的$\Z$系数的等变上同调环.然后在锥$C$上的一个光滑准则下，利用$C$的组合数据计算了$M$的具有$\Z$系数的奇异上同调环.
2012-06-26 math.AT math.SG
Equivariant Intersection Cohomology of Toric Varieties
研究了复曲面簇的等变交上同调。考虑到定义扇的品种作为一个有限的拓扑空间的子扇是开放的集合（对应于“环面”拓扑不变的开放子集），等变交上同调提供了一个层（分次模层上的一层分次环）的“扇空间”。我们证明了这个层是一个“极小扩张层”，即，它满足三个相对简单的公理，这三个公理是已知的，可以描述这样一个层的同构。在验证这些公理的第二个，一个关键的作用是发挥了“等变形式”复曲面品种，其中等变和“通常”（非等变）相交上同调确定彼此的Kunneth型公式。最小扩张层可以用纯形式的方式构造，因此也存在于非理性的粉丝中。因此，我们甚至可以将等变形式扇的概念扩展到这个一般设置。这样，就有可能为等变形式的非有理扇引入“虚”交上同调。
1999-04-28 math.AG math.AT math.CO
Cohomology bases of toric surfaces
本文比较了紧环面曲面有理上同调乘法的两种描述，定义了Poincaré对偶基和胞腔基，并证明其对应的相交积与杯积表示矩阵互为逆矩阵。
2024-12-20 math.AT
Anti-Ramsey theory problems, lattice point counts on polytopes, and Hodge structures on the cohomology of toric varieties
我们发现图族$G$和$G$的子图$H$，使得避免$H$的单色着色的$G$的边着色的数目由格点计数或某一环面簇上同调的Hodge结构决定。一般来说，这给出了一类具有几何结构的“反拉姆齐理论问题”。例如，我们发现一个拉姆齐数类这样的图。关键的观察是，我们以前的结果表示的辅助单纯复形的$h$ -向量的单纯色多项式可以重新解释为一个边染色的图避免单色染色指定的禁用子图。专门单纯复形所产生的三角形的多面体（如单模三角），我们得到家庭的图形和禁止的子图，避免单色着色的禁止的子图的边着色取决于格点计数或霍奇结构上同调的环面品种。
2022-06-14 math.AG math.AT math.CO
Rational cohomology of toric diagrams
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
研究则性图的同调数及其分类空间，通过sheaf上同调计算equivariantly formal空间的普通和双graded Betti数。
2026-04-29 math.AT
Equivariant elliptic cohomology, toric varieties, and derived equivalences
本文研究复环面簇的等变椭圆上同调。我们证明了一个部分重建定理表明，等变椭圆上同调编码相当多的非平凡信息的等变1-骨架的环面品种X（虽然它停止短的是一个完整的不变的GKM图）。椭圆上同调被认为是编码更高的范畴几何数据，并建议已取得联系椭圆上圈范畴化丛。特别是，与普通上同调和K-理论相反，椭圆上同调预计不是代数簇的导出不变量。我们的第二个主要结果是验证这一预测表明，存在对等变衍生的等价环面品种与非同构等变椭圆上同调。
2022-10-19 math.AG math.AT math.KT
An isomorphism between models of graphic arrangements
本文研究图定义的环面构型与超平面构型精彩模型之间的同构关系，证明在适当选择构建集时，由图 Γ 定义的环面构型模型与由 Γ 的锥定义的超平面构型模型同构。
2024-07-05 math.AT
Representation stability for the cohomology of arrangements associated to root systems
从一个根系，人们可以考虑反射超平面的安排，以及它的复曲面和椭圆类似物。相应的外尔群作用于该排列的补，从而作用于它的上同调。我们考虑一个序列的线性，环面，或椭圆形的安排所产生的一个家庭的根系的类型A，B，C，或D，我们表明，合理的上同调稳定作为一个序列的外尔群表示。我们的技术结合了勒雷谱序列参数类似的教堂在A型的情况下，随着FI $_W$ -模块理论，威尔逊开发和使用的线性情况。一个关键的证明依赖于一个组合的描述，使用标记分区，偏序集的连接组件的交叉点的子品种的安排。
2017-03-30 math.AT math.CO math.RT
Relative cohomology of bi-arrangements
复仿射空间中超平面的双排列是两组超平面的数据以及关于地层的着色信息。对于这样的双排列，人们自然地将一个相对上同调群联系起来，我们称之为它的动机。研究此类相对上同调群的动机来自动机周期的概念。更一般地说，我们建议系统地研究复流形中超曲面的双排列的动机。我们提供组合和上同调的工具来计算这些动机的结构。我们的主要研究对象是双排列的Orlik-Solomon双复形，它推广了排列的Orlik-Solomon代数。不严格地说，我们的主要结果指出，“的动机，一个确切的双安排是由它的Orlik-Solomon双复合计算”，这概括了经典的事实，涉及Orlik-Solomon代数的安排。我们展示了如何这种形式主义，使我们能够明确计算动机所产生的多个zeta值的研究和素描更一般的应用程序的混合泰特动机的时期。
2018-06-10 math.AG math.AT math.CO
Describing toric varieties and their equivariant cohomology
拓扑上，紧环面簇可以被构造为标识空间：它们是紧环面与扇的序复形的乘积的乘积。我们给出了一个详细的证明这一事实，将其扩展到非紧的情况下，并得出几个，主要是上同调的结论。特别是，我们表明，等变积分上同调的环面品种可以描述的分段多项式的风扇，如果普通的积分上同调集中在偶数度。这将Bahri-Franz-Ray的一个结果推广到了非紧情形。我们还研究了积分上同调中的挠率现象。
2010-03-25 math.AG math.AT
Hyperplane Arrangement Cohomology and Monomials in the Exterior Algebra
证明了如果X是复超平面排列的补，则X的同调在X的第一上同调上作为外代数上的模具有线性自由分解.我们研究的X，可以从这个决议推导出的不变量。一个关键的组成部分是Aramova，Avramov和Herzog [2000]关于外代数中单项理想的分解的结果。我们给出了这个结果的一个新的概念性证明。
2001-01-02 math.AG math.AT math.CO
Cohomology of toric origami manifolds with acyclic proper faces
复曲面折纸流形是辛复曲面流形（或复曲面辛流形）的推广。与通常的辛形式相比，折纸辛形式可以以一种良好的可控方式退化。众所周知，辛环面流形是由Delzant多胞形编码的，辛环面流形的上同调环和等变上同调环都可以用相应的多胞形来描述。最近，Holm和Pires描述了复曲面折纸流形$M$关于轨道空间$M/T$的上同调，当$M$可定向且轨道空间$M/T$可收缩时.但一般来说，环面折纸流形的轨道空间不必是可收缩的。在本文中，我们研究的拓扑结构的定向环面折纸流形的更广泛的类的例子：我们要求的轨道空间的每一个正常的脸是非循环的，而轨道空间本身可以是任意的。进一步，当轨道空间的真面是非循环的且作用的自由部分是平凡环面丛时，给出了具有局部标准环面作用的环面流形的等变上同调环的一般刻画.
2015-11-07 math.AT math.SG
Cohomology of smooth toric varieties: naturality
本文研究光滑环面簇及矩角复形部分商上同调与 Stanley-Reisner 环挠积同构的自然性，证明当 2 可逆时同构关于环面态射自然，并显式描述一般情形下的形变项。
2023-10-25 math.AG math.AT
The integral cohomology rings of four-dimensional toric orbifolds
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics Education, Pusan National University（釜山国立大学数学教育系）
本文研究四维托里克 orbifold 的整数上同调环，通过构造显式基底并表达基底元素的杯积，确定了上同调环的结构。
2026-05-18 math.AT
A long exact sequence in cohomology for deleted and restricted subspaces arrangements
删除和限制安排的概念在超平面安排的研究中是有用的。设A是超平面的排列，x在A和A '中，A“是删除的和限制的排列，则有一个连接补空间M（A），M（A'）和M（A”）的庞加莱多项式的公式。在本文中，我们考虑这个公式的推广到任意的子空间安排。主要结果是存在一个连接M（A），M（A '）和M（A“）的有理上同调的长正合列.利用这个序列，我们得到了联系删除和限制排列的贝蒂数和Poincare多项式的新结果.
2007-09-04 math.AT
On the Integral Cohomology Ring of Toric Orbifolds and Singular Toric Varieties
我们研究了某些$2n$维orbifolds $X$家族的积分上同调环，这些家族具有$n$维实环面的良好行为。这些orbifolds出现从两个不同的，但密切相关的组合源，即从特征对$(Q,λ)$，其中$Q$是一个简单的凸$n$ -多面体和$λ$的标签，其方面，并从$n$维风扇$Σ$。在文献中，它们分别被称为复曲面orbifolds和奇异复曲面簇。我们的第一个主要结果提供了组合条件$(Q,λ)$或$Σ$，确保相关orbifolds的积分上同调组$H^{\ast}(X)$集中在偶数度。我们的第二个主要结果假设这些条件是真的，并表示分次环$H^*(X)$作为一个商的代数多项式，满足完整性条件所产生的基础组合数据。此外，我们计算了几个例子。
2016-12-20 math.AT
Moduli of curves on toric varieties and their stable cohomology
证明了从亏格为$g$的光滑射影曲线$C$到完全单复曲面簇$\mathbb{P}(Σ)$（记为有理多面体扇$Σ$）的固定有限次态射的模空间的上同调是稳定的.作为一个算术的结果，我们得到了一个决议的Batyrev-Manin猜想环面品种在所有的，但许多特点的整体功能领域。
2022-10-11 math.AG math.AT math.NT
On the integral cohomology of smooth toric varieties
设$X_Σ$是光滑的，不一定是紧的复曲面簇。我们表明，一定的复杂，定义在风扇$Σ$，计算积分上同调的$X_Σ$，包括模结构的同源环面。在某些情况下，我们也可以提供产品。作为推论，我们得到从Chow群到积分Borel-Moore同调的循环映射对于光滑复曲面簇是分裂内射的。另一个结果是$X_Σ$的Borel构造上的奇异上链的微分代数是形式的.
2003-08-27 math.AG math.AT
Cohomology of abelian arrangements
阿贝尔排列是复阿贝尔簇中余维为1的阿贝尔子簇（可能平移）的有限集。本文研究交换排列的补的上同调。对于幺模阿贝尔排列，我们给出了一个上同调同构于其补集的有理上同调的微分分次代数的组合表示。此外，这个DGA有一个双分级，使我们能够计算混合霍奇数。
2015-10-21 math.AG math.AT
Cohomology of toric bundles
本文描述了纤维丛的全空间的奇异上同调环、复向量丛的K-环、Chow环和凝聚层的Grothendieck环，其中纤维丛的底空间是不可约的非奇异完全Noether概型，纤维是复数域上与本原T-丛相关联的非奇异投射T-环面簇.
2005-12-30 math.AG math.AT
Hyperplane arrangements, M-tame polynomials and twisted cohomology
A。Némethi和A. Zaharia和局部系统系数为秩1的仿射复超平面排列补的上同调群。这种方法特别给出了复仿射平面中直线排列补的扭曲上同调群维数的新的上界。
2002-12-18 math.AG math.AT
Integral cohomology groups of real toric manifolds and small covers
对于具有$m$顶点的单纯复形$K$，存在称为实矩角复形$\mathbb R \mathcal Z_K$的规范$\mathbb Z_2^m$ -空间。本文考虑商空间$Y=\mathbb R \mathcal Z_K / \mathbb Z_2^{k}$，其中$K$是纯可壳复形，$\mathbb Z_2^k \subset \mathbb Z_2^m$是$\mathbb R \mathcal Z_K$上的极大自由作用.这种空间的一个典型例子是小覆盖，其中小覆盖被称为实环面流形的拓扑模拟。利用对$K$进行壳化得到的PL胞腔剖分，计算了$Y$的积分上同调群。此外，我们还计算了$Y$的Bockstein谱序列.
2019-08-29 math.AT
The homotopy classification of four-dimensional toric orbifolds
令$X$是$4$维复曲面orbifold。若$H^3(X)$有非平凡奇准素挠率，则证明了$X$同伦等价于Moore空间和CW-复形的楔形.作为推论，给出了两个上同调无2-挠的四维环面轨折叠，证明了它们同伦型相同的充要条件是它们的整上同调环同构。
2020-12-23 math.AT
Infinite Families of Equivariantly Formal Toric Orbifolds
在单纯复形和单纯多面体上的单纯楔形构造已经被许多作者用来研究复曲面和相关的空间，包括非奇异复曲面簇、复曲面流形、二次曲面的交和更一般的多面体积。在本文中，我们扩展分析，包括复曲面orbifolds。我们的主要结果产生的环面orbifolds的无限家庭，来自一个给定的，其积分上同调是免费的挠，并集中在偶数度，一个属性，这可能被称为\emph{integrally equivariantly formal}。在所有情况下，都可以给出上同调环的描述，并将其与原始orbifold的上同调联系起来。
2018-01-22 math.AG math.AT
Cohomological rigidity for toric Fano manifolds of small dimensions or large Picard numbers
复曲面流形的上同调刚性问题是关于复曲面流形是否是同构的（或同胚的），如果它们的积分上同调环是同构的。已得到许多肯定的部分解决方案的问题，没有反例是已知的。本文研究复曲面Fano $d$ -折叠与$d=3,4$或与Picard数$\ge 2d-2$的同构分类.特别地，我们证明了除了两个复曲面Fano $4$ -褶皱之外的流形是复纯的，如果它们的积分上同调环是同构的.例外的两个环面Fano $4$ -折叠（它们的ID号是50和57在一个列表上的Bubro）有同构的上同调环和它们的总庞特里亚金类保持在它们的上同调环之间的同构下，但我们不知道它们是同构的还是同胚的。
2020-05-28 math.AC math.AG math.AT
