Symmetric Decompositions and the Strong Sperner Property for Noncrossing Partition Lattices
我们证明了与复反射群$G(d,d,n)$相关的非交叉分划格对于$d,n\geq 2$允许对称分解为布尔子集。结果表明，这些格具有强Sperner性质，它们的秩生成多项式是对称的、单峰的和$γ$ -非负的.利用计算机计算完成了与良生复反射群相联系的每一个不相交的分划格都是强Sperner的证明，从而肯定地回答了D.阿姆斯特朗
2016-10-06 math.CO
Noncrossing partitions, Bruhat order and the cluster complex
我们在有限Coxeter群上引入了两个序关系，它们改进了绝对序和Bruhat序，并建立了它们的一些主要性质。特别是，我们研究了这些订单的限制，非交叉分区，并表明，这些订单的间隔可以枚举的集群复杂。我们的订单的属性允许重新审视几个结果在Coxeter组合，如Chapoton三角形和它们是如何相关的，枚举的反射与充分支持，双射之间的集群和非交叉分区。
2018-10-22 math.CO
Some properties of the parking function poset
在1980年，Edelman定义了一个叫做非交叉2-划分的偏序集。它们与非交叉分区和停车功能密切相关。在某种程度上，他的定义是停车位理论的先驱，在有限反射群的框架内。我们给出了这个偏序集的一些计数性质和拓扑性质。特别是，我们得到了一个计算某些链的公式，它包含了惠特尼数（两种）的公式。我们证明了偏序集的可壳性，并计算了它作为对称群表示的同调。此外，我们联系它与两个著名的多面体：associahedron和permutohedron。
2021-03-26 cs.DM math.CO
Euler characteristic of the truncated order complex of generalized noncrossing partitions
本说明的目的是完成研究，开始在第一作者的博士论文，拓扑的偏序集的广义非交叉分区与真正的反射群。特别地，我们计算了删除极大元和极小元后的偏序集的欧拉示性数。如我们所示，欧拉示性数的结果扩展到广义不相交分区与良好生成的复反射群。
2009-05-02 math.CO math.GR
Parking Spaces for Complex Reflection Groups
本文将非交叉停车空间理论推广到不可约良生成复反射群，构造了组合与代数两种停车空间并证明其等变同构，从而枚举非交叉停车函数并推广到 Fuss 情形。
2025-02-04 math.CO
Faces of generalized cluster complexes and noncrossing partitions
设$Φ$是具有相应反射群$W$的有限根系，$m$是非负整数.我们考虑由S定义的广义簇复形$Δ^m(Φ)$. Fomin和N. Reading和D.阿姆斯特朗我们用$NC_{(m)}(W)$刻画了$Δ^m(Φ)$的面，推广了T. Brady和C.在案例$m=1$中给出的功率。利用这一点，我们给出了F的一个猜想的无例证明。Chapoton和D. Armstrong，它将$Δ^m(Φ)$的某个精确面数与$NC_{(m)}(W)$的默比乌斯函数联系起来。
2006-07-10 math.CO
Noncrossing Combinatorics, the Full Twist, and Decategorification of Knot Invariants
Harvard University（哈佛大学）；The University of Texas at Dallas（达拉斯德州大学）
该研究针对纽结不变量，提出去范畴化的组合技术，关联对偶辫群生成元等与纽结不变量，证明$(a,z=0)$-HOMFLYPT多项式可通过该技术计算，还得到非交叉分划等相关模型。
2026-08-07 math.CO math.GR math.GT
On maximal dihedral reflection subgroups and generalized noncrossing partitions
本文仅基于字的组合学给出了 Dyer 关于任意 Coxeter 群中极大二面体反射子群唯一性结果的新证明，并借此证明了绝对序中长度为3的区间构成格，从而推导出对应的区间群为拟Garside群。
2023-07-31 math.CO math.GR
Noncrossing partitions and Bruhat order
证明了在$A_n$型中，Coxeter元$c=s_1s_2 ...s_n$的Bruhat序对非交叉划分的限制形成了一个与包含序根偏序集的阶理想同构的分配格.出于改变的基础，从图形基础的Temperley-Lieb代数的双重辫子幺半群的简单元素的图像，我们扩展这种双射到其他Coxeter元素使用某些典型的因式分解。特别是，我们给新的双射-固定的反射集-之间的非交叉分区与不同的Coxeter元素。
2015-03-02 math.CO math.GR
Noncrossing partitions and Bruhat order
给出了Coxeter元$c=s_1 s_2\cdots s_n$对应的非交叉划分上的Bruhat序的一个判别准则.使用它，我们证明了Bruhat顺序赋予非交叉分区的格结构。然后我们解释如果我们改变Coxeter元素会发生什么;在这种情况下，晶格性质失败，我们解释考虑哪种顺序以获得与Coxeter元素$c$相同的晶格结构。特别是，我们得到与不同的Coxeter元素，固定的反射集的非交叉分区之间的双射。
2015-03-03 math.CO math.GR
On Reflection Orders Compatible with a Coxeter Element
在这篇文章中，我们给出了一个简单的，几乎一致的证明，与良好生成的复反射群相关联的非交叉分区的格是字典序可壳的。到目前为止，只有Coxeter群才有统一的证明。特别地，我们证明了对任何复反射群$W$和任何元素$x\in W$，每个$x$相容反射序都是对应区间的递归原子序.由于在任何良生复反射群中的任何Coxeter元$γ$都有一个$γ$相容的反射阶，因此字典序可壳性由Björner和Wachs的一个著名结果得出。
2015-07-02 math.CO
Counting chains in the noncrossing partition lattice via the W-Laplacian
本文给出了实反射群$W$的不相交分划格$NC(W)$中极大链个数的公式$h^nn!/|W|$的一个初等的、无条件的、Coxeter理论推导。我们的证明进行比较Deligne-Reading递归与抛物线递归的特征多项式的$W$ -拉普拉斯矩阵考虑在我们以前的工作。我们进一步讨论的后果，这个公式的几何群论的球形和仿射Artin群。
2021-09-09 math.CO math.GR
On the Sperner property for the absolute order on complex reflection groups
反射群上的两个偏序，余维序和前缀序，当它们一致时，统称为绝对序。我们证明了在这种情况下，复反射群上的绝对序具有强Sperner性质，除了可能是类型为$D_n$的Coxeter群，对于它，这个性质是自然的。Sperner性质以前已经建立了非交叉分划格$NC_W$，一定的最大区间的绝对顺序，但不是整个偏序集，除了在对称群的情况下。我们还证明了一般复反射群的余维序和前缀序都不具有Sperner性质。
2020-10-31 math.CO
Rational Catalan Numbers for Complex Reflection Groups
University of Texas at Dallas（达拉斯大学）
本研究在标准猜想下证明不可约spetsial复反射群中，考克斯特元幂次处的典范对称迹可生成有理卡塔兰数，拓展了有限考克斯特群非交叉卡塔兰对象计数的证明方法。
2023-10-18 math.CO math.RT
On the homology of the noncrossing partition lattice and the Milnor fibre
设$\mathcal{L}$是与有限Coxeter群$W$相关联的非交叉分划格。本文构造了$\mathcal{L}$的区间和秩选择子集的顶同调群的显式基。我们在$\mathcal{L}$的Whitney同调上定义了一个乘法结构，得到的代数与Orlik-Solomon代数有相似之处.作为应用，我们得到了四个链复形，它们分别计算了$W$的反射排列的Milnor纤维、$W$的判别式的Milnor纤维、$W$的超平面补和$W$型Artin群的积分同调.我们还列出了一些计算结果的积分同调的Milnor纤维。
2023-01-24 math.AG math.AT math.CO
Generalized Noncrossing Partitions and Combinatorics of Coxeter Groups
这本回忆录构成了作者在康奈尔大学的博士论文。它既是一部临时著作，也是对新研究的描述。在回忆录的心脏，我们介绍和研究偏序集$NC^{(k)}(W)$为每个有限Coxeter组$W$和每个正整数$k$。当$k=1$时，我们的定义与Brady-Watt和Bessis提出的广义非交叉划分一致.当$W$是对称群时，我们得到了经典$k$ -可除非交叉划分的偏序集，这是Edelman首先研究的.在此过程中，我们包括对相关背景材料的全面介绍。在定义我们的推广$NC^{(k)}(W)$之前，我们从头开始发展了代数非交叉划分理论$NC(W)$。这涉及研究有限Coxeter群$W$相对于其{ \em all}反射的生成集$T$，而不是通常的Coxeter生成集$S$。这是第一次这种材料出现在一个地方。最后，事实证明，我们的偏序集$NC^{(k)}(W)$与Athanasiadis的"广义非嵌套划分“和Fomin和Reading的"广义簇复合体”有许多共同的枚举特征。特别是，有一个广义的“Fuss-Catalan数”，在$W$的不变度方面有一个很好的封闭公式，在每种情况下都起着重要的作用。我们给出了一个基本的介绍，这些主题，我们描述了几个apturtures有关这三个家庭的“福斯-加泰罗尼亚对象”。
2007-10-18 math.CO math.GR
Noncrossing combinatorics of quasi-Coxeter elements
该研究探讨有限Coxeter群绝对序中拟Coxeter元下方区间的组合学，证明其EL-可壳性（E₇、E₈型可能例外），计算ζ多项式，证明Williams关于Coxeter元的猜想，还发现相关区间幺半群的可消去性反例，否定了Baumeister等人的问题。
2026-10-09 math.CO math.GR
Factorization problems in complex reflection groups
本文枚举良生成复反射群中Coxeter元素的任意因子分解并追踪固定空间维数，给出组合方法及对$W$-非交叉划分偏序的新刻画。
2020-02-28 math.CO math.RT
Groupes de réflexion, géométrie du discriminant et partitions non-croisées
反射群，判别式和非交叉分区的几何。当W是良生复反射群时，W型非交叉分划格NCP_W是一个非常丰富的组合对象，扩展了n边形非交叉分划的概念.这种结构出现在几种代数结构中（对偶辫幺半群，簇代数.）。利用反射群的分类，对NCP_W的许多组合性质进行了逐例证明。这是Chapoton公式的情况，该公式用W的不变度来表示格NCP_W中给定长度的多链的数目。本论文的工作是为了寻求这个公式的几何解释，这可能导致对NCP_W的组合数学和W的不变量理论之间的联系的统一理解。我们的出发点是使用Lyashko-Looijenga覆盖（LL），基于W的判别式的几何。在第一章中，Bessis的一些拓扑结构进行了改进，允许涉及的纤维LL与块分解的Coxeter元素。然后证明了辫群B_n的Hurwitz作用在某些因子分解上的传递性。第二章主要讨论有限多项式的扩张，以及它们的雅可比行列式和判别式的性质。在第三章中，这些结果被应用到覆盖LL所定义的扩张上。我们推导-与无案例的证明-公式的次极大因式分解的Coxeter元素在W中，在齐次度的不可约分量的判别式和雅可比矩阵LL。
2010-10-21 math.CO math.GR
Lyashko-Looijenga morphisms and submaximal factorisations of a Coxeter element
当W是有限反射群时，W型非交叉分划格NCP_W是一个丰富的组合对象，推广了n边形非交叉分划的概念.一个公式（唯一已知的证明是逐例的）将NCP_W中给定长度的多重链的个数表示为广义的Fuss-Catalan数，取决于W的不变度。我们描述了如何理解这个公式的一些规格，在一个无案例的方式，使用的解释的链NCP_W的Lyashko-Looijenga覆盖（LL）的纤维，构造从W的判别超曲面的几何。我们研究了代数映射LL，描述了它的判别式和雅可比矩阵的分解。作为副产品，我们推广了K. Saito关于实反射群的计数公式，并推导出W的Coxeter元的某些因子分解的计数公式。
2012-02-07 math.CO math.GR
Absolute moved spaces and noncrossing partition posets in arbitrary Coxeter groups
Université Clermont Auvergne（克莱蒙费朗大学）
本文提出绝对移动空间概念，替代任意Coxeter群中非交叉划分偏序集元素的移动空间，保持维数且具单射性，并证明反射子群映射单射，给出秩三格性质新证明及秩四非格例子。
2026-09-30 math.CO math.GR math.RT
Parking Structures: Fuss Analogs
对任何具有Coxeter数$h$的不可约实反射群$W$，Armstrong，Reiner和作者引入了一对$W \times \ZZ_h$ -模，称之为{ \sf $W$ -parking spaces}，推广了parking函数的A型概念，并建立了它们之间的关系.在本文中，我们给出了一个Fuss模拟他们的建设。对于Fuss参数$k \geq 1$，我们定义了一对称为{ \sf $k$ - $W$ -parking spaces}的$W \times \ZZ_{kh}$ -模，并推测了它们之间的关系.我们证明了最弱的版本，我们的代数为每个无限家庭ABCDI有限反射群，连同证明在特殊情况下更强的版本。只要我们的最弱猜想对$W$成立，我们就有以下推论。首先，对于$k$ - $W$ -停车位的特征，有一个简单的公式。其次，我们恢复了Krattenthaler和Müller的一个循环筛分结果，该结果给出了$k$ - $W$ -非交叉划分上广义旋转作用的循环结构.最后，当$W$是晶体学的时，$k$ - $W$ -停车空间到$W$的限制同构于$W$在有限环面$Q / (kh+1)Q$上的作用，其中$Q$是根晶格。
2012-09-15 math.CO
Cluster parking functions
一方面是簇复形，另一方面是停车函数，它们是两个可以与有限实反射群相关联的组合（po）集。通过取适当的纤维积（在非交叉分区上）得到簇停放函数。在这些物体上存在着单纯复形的自然结构，我们的主要目标是证明它具有（纯）球楔的同伦类型。唯一的非零同调群（作为底层反射群的表示）是符号扭曲停车表示，这与对角共不变的戈登商相同。在此过程中，我们证明了停车函数的偏序集的一些性质。我们还提供了一个很长的列表，列出了一些悬而未决的问题。
2025-01-13 math.CO math.RT
Extended Abstract: Canonical join complex and cubical coordinates for all framing lattices
University of Kentucky（肯塔基大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LISN（LISN实验室）；Université Gustave Eiffel（格斯塔夫埃菲尔大学）；LIGM（LIGM实验室）
本文提出了一种用于所有框架格的规范连接复形和立方坐标的组合模型，扩展了非交叉弧图，提供了高效的比较标准。
2026-05-14 math.CO
On non-conjugate Coxeter elements in well-generated reflection groups
给定一个不可约的良好生成的复反射群W，其考克斯特数为h，我们称考克斯特元为W中的任意h阶正则元（在施普林格意义下）;这是考克斯特元最常见概念的稍微扩展。我们表明，这些Coxeter元素的类形成一个单一的轨道在W下的反射自同构的作用。对于Coxeter群和Shephard群，这意味着元素c是Coxeter元素当且仅当存在简单反射系统S，使得c是S中生成元的乘积。此外，我们推导出多个进一步的影响，这个属性。特别地，我们得到了W的所有与不同Coxeter元相关的非交叉分划格是同构的.我们还证明了W的定义域的伽罗瓦群在Coxeter元素的共轭类集合上的单传递作用。最后，我们将这些属性扩展到Springer的任意阶的正则元素。
2014-12-14 math.CO math.GR math.RT
