Touchard-Riordan Polynomials and Schur-positivity of Set Partitions
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）；Michlalah College Jerusalem（米赫拉勒耶路撒冷学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
研究集合划分的对称函数的Schur正性，通过下降集函数关联Touchard-Riordan多项式，给出Schur展开系数。
2026-06-12 cs.DM math.CO
A quantitative way to e-positivity of trees
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文通过定量方法研究树的e-正性，提出连通划分数量的不等式条件，并证明了若干类树的非e-正性，同时提出开放问题以解决猜想。
2026-02-10 math.CO
Gamma-positivity for a Refinement of Median Genocchi Numbers
研究了具有指定奇偶下降对的置换的下降数的生成函数，其分布是中值Genocchi数的一个加细。我们证明了多项式的$γ$ -正性，并导出了$γ$ -向量的生成函数，以连分数的形式表示.我们还提出了一个人工统计，给出了一个$q$ -模拟的$γ$ -积极的排列与下降只允许从一个奇数值到一个奇数值。
2022-03-17 math.CO
Partition division maps, symmetric functions and positivity
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了一种对称函数上的线性映射，该映射将一个由k*n划分索引的Schur函数映射到由n划分索引的对称函数，确定了Schur和斜Schur函数的Schur展开，并展示了系数由新的组合对象k-Yamanouchi表格枚举，这些表格推广了经典 ballot (Yamanouchi) 表格。此外，还研究了该映射下初等对称函数的像，推导了其ω像的幂和展开，并建立了幂和正性。进一步的应用与Tewodros Amdeberhan、John Shareshian和Richard Stanley关于交替排列和欧拉数的工作建立了联系。
2026-05-21 math.CO math.RT
Dual equivalence and Schur positivity
我们定义对偶等价的任何集合的组合对象赋予一个下降集，我们表明，给一个对偶等价建立的对称性和舒尔积极性的准对称生成函数。我们给出了显式公式的Schur展开的生成函数的区别元素的对偶等价类。这些概念和证明在对象集合具有足够好的阅读词的普遍情况下简化。
2015-06-12 math.CO
Dual equivalence graphs and a combinatorial proof of LLT and Macdonald positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。通过构造一个带状tableaux上的图，并将其转化为一个对偶等价图，给出了Lascoux，Leclerc和Thibon提出的带状tableaux生成函数的对称性和Schur正性的一个组合证明.利用变换后的Macdonald多项式的Haglund公式，给出了Macdonald多项式的Schur展开式的组合公式。
2013-10-23 math.CO
Schur positivity and log-concavity related to longest increasing subsequences
Chen提出了一个关于对称群的生成函数关于置换的最长递增序列长度的对数增长的猜想。受陈的对数-代数猜想的启发，博纳、拉克纳和萨根进一步研究了类似的问题，将整个对称群限制在它的某些子集上。他们通过使用钩长公式获得了这些子集的相应生成函数的对数。本文通过建立某些对称函数的Schur正性，推广并证明了他们的结果。这也使我们能够提出一个新的方法来陈的原始猜想。
2017-03-19 math.CO
Coefficientwise Hankel-total positivity of the row-generating polynomials for the output matrices of certain production matrices
本文利用生产矩阵理论，给出了广义m-Jacobi-Rogers三角形等行生成多项式的系数式Hankel全正性判别准则，并应用于多种组合多项式，解决了Sokal提出的猜想。
2024-04-22 math.CA math.CO
Kronecker positivity and 2-modular representation theory
本文分为两个部分。首先，证明了任何被2-分离划分标号的Specht模都是半单的，并完全确定了它的分解是分次单模的直和.其次，我们将这些结果和其他模表示理论技术应用于Kronecker系数的研究，从而验证了Saxl猜想的一个大的新的划分类。
2019-04-08 math.CO math.RT
Dual equivalence graphs I: A new paradigm for Schur positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。这为建立拟对称函数的对称性和Schur正性提供了一种普遍的方法。
2015-06-11 math.CO
A combinatorial proof for the positivity of the normalized Jacobi triple product tails
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心）
通过符号反转对合和构造不变子集间的单射，组合证明了归一化Jacobi三重积尾的系数非负性，推广了Merca猜想并导出分拆不等式。
2026-06-29 math.CO
Proposal of a generating function of partition sequences
本文提出分拆序列的生成函数，虽其因与分拆一一对应最初看似无意义，但通过矩阵赋予系数意义并保留分拆信息，还给出适用于该生成函数的分拆限制。
2025-04-15 math.CO
Continued Fractions for partition generating functions
我们推导出分区生成函数的连分数，利用欧拉的技术和Ramanujan的技术。虽然我们的结果是整数分区有范围扩展这项工作的向量分区，包括二进制和n元分区。
2023-01-30 math.CO
Cyclotomic generating functions, empty weighted complete intersections and positivity
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）
本文提出多项式商的系数非负性条件，扩展了Iano-Fletcher等人关于加权射影空间中完全交集准光滑性的研究，并解决了Billey和Swanson的问题及Stanton、Gatzweiler和Krattenthaler的猜想。
2026-03-23 math.AG math.CO
Non-Schur-positivity of chromatic symmetric functions
利用特殊的边钩小报，给出了图的色对称函数的Schur系数的计算公式。这个公式对于确定图的色对称函数的非Schur正性是有用的，特别是当Stanley的稳定划分方法不起作用时。作为应用，我们确定了Schur正扇形图和Schur正完全三部图.证明了在$m$ -顶点圈上的公共顶点上添加$n$叶所得到的任何squid图都不是Schur正的，如果$m\ne 2n-1$，并猜想具有$m=2n-1$的squid图也不是.
2020-01-16 math.CO
Combinatorial constructions of generating functions of cylindric partitions with small profiles into unrestricted or distinct parts
在本文中，圆柱形分区成轮廓$c=(1,1)$和$c=(2,0)$被认为是。构造了无约束圆柱剖分和不同截面圆柱剖分的生成函数。这些构造是组合的，它们将圆柱形分区与普通分区连接起来。
2023-02-03 math.CO
Construction of Evidently Positive Series and An Alternative Construction for a Family of Partition Generating Functions due to Kanade and Russell
我们给出了另一种结构的家庭划分生成函数由于Kanade和罗素。在我们的替代构造中，我们使用普通分区而不是锯齿分区。我们还提出了新的生成函数，这是明显的正级数划分由于Kanade和Russell。为了得到这些生成函数，我们首先对一个关键的无穷乘积构造一个显正级数。在该构造中，使用一系列组合移动来将任意分区分解成基本分区以及一些双射记录移动的辅助分区。
2021-06-24 math.CO
Unified generating function for set partitions
在这项工作中，我们定义了一个统一的生成函数的9种不同类型的集划分，包括循环有序集划分。这种生成函数依赖于4个参数。我们考虑了该函数的性质，并给出了由该函数生成的多项式的组合解释。定义了两种新的组合统计量，并给出了由母函数定义的参数化多项式系数的显式计算公式。
2022-08-25 math.CO
Two cycle-chord graphs are $e$-positive
我们证明了非交换变量中蝌蚪线图的Gebhard和Sagan的$(e)$-正性。这意味着这些线图的$e$-正性。然后，我们将这个$(e)$-正性结果推广到某些圈弦图，并推导出所有圈弦图的二元生成函数。
2021-12-13 math.CO
Linear relations on LLT polynomials and their k-Schur positivity for k=2
LLT多项式是Schur函数的乘积的$q$ -类似物，其由Grojnowski和Haiman已知为Schur-正的。然而，没有已知的组合公式的系数在舒尔展开。找到这样的公式也提供了麦克唐纳多项式的舒尔正性。另一方面，Haiman和Hugland证明了位于$k$相邻对角线上的斜剖分的LLT多项式是$k$ -Schur正的，比Schur正的强得多.本文通过对单胞LLT多项式的分析，证明了关于$k=2$的猜想.首先给出了$k=2$单胞LLT多项式的线性性定理。通过分析LLT多项式与矩形LLT多项式的已知结果之间的线性关系，给出了单胞LLT多项式以及Haiman-Hugland猜想中的LLT多项式对$k=2$的$2$ -Schur正性.
2018-07-11 math.CO
Positivity of iterated sequences of polynomials
本文给出了组合序列的$2$ -对数凸性和$3$ -对数凸性的一些判别准则，这些判别准则可以看作是$q$中满足递推关系$$A_{n,k}(q)=A_{n-1,k-1}(q)+g_k(q)A_{n-1,k}(q)+h_{k+1}(q)A_{n-1,k+1}(q).$$的非负系数多项式的无限三角阵列$[A_{n,k}(q)]_{n,k\geq0}$的第一列，也可以用连分数和生成函数来表示。这些允许统一处理交替欧拉多项式的$2$ - $q$ -对数凸性、欧拉数的$2$ -对数凸性和许多经典多项式的$3$ - $q$ -对数凸性，包括贝尔多项式、$A$和$B$类型的欧拉多项式、$q$ -施罗德数、$q$ -中心Delannoy数，$A$和$B$型的Narayana多项式，Aigner和Shapiro的Catalan三角形中的行的生成函数，大Schröder三角形中的行的生成函数等等，它们推广了许多已知的关于$q$ -对数凸性的结果.
2018-07-03 math.CO
The $e$-positivity of the chromatic symmetric function for twinned paths and cycles
本文证明孪生操作保持环的色对称函数的$e$-正性，并给出路径孪生图的类似结果，利用三重删除公式和新恒等式。
2024-11-03 math.CO
A generating tree approach to k-nonnesting partitions and permutations
我们描述了一个生成树的方法来枚举和穷举生成的k-非嵌套集分区和排列。与以前的工作在文献中使用这些对象的连接到杨tableaux和限制格行走，我们的方法直接处理分区和置换图。我们提供了显式的函数方程的生成函数，k作为一个参数。
2014-02-10 math.CO
$P$-Partition Generating Function Equivalence of Naturally Labeled Posets
一个偏序集$P$的$P$ -划分生成函数是一个拟对称函数，它枚举了从$P$到$\mathbb{Z}^+$的保序映射。利用偏序集的霍普夫代数，给出了两个偏序集具有相同生成函数的必要条件。特别地，我们证明了它们必须具有相同数量的每种大小的反链，以及相同的形状（如Greene所定义的）。我们还讨论了哪些形状保证了$P$ -划分生成函数的唯一性，并给出了一种构造具有相同生成函数的非同构偏序集对的方法。
2019-09-13 math.CO
A solution to Butler's positivity conjecture
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）；Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
该研究针对不同分拆满足λ、μ⊂ν且|ν/λ|=|ν/μ|=1的情况，证明了1994年提出的巴特勒正性猜想，即麦克唐纳相交多项式在舒尔函数基下的展开系数为非负整数系数的二元多项式。
2026-08-13 math.CO
A general positivity result on coefficients of certain $q$-series
本文利用整数有限正整数分拆的经典结果，建立某些 $q$-级数系数的一般性正性定理，统一改进多个截断恒等式，并证明 Merca 的两个猜想。
2024-12-01 math.CO math.NT
Schur positivity of nabla on Petrie symmetric functions
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
研究 Petrie 对称函数$G(k,n)$，证明对于所有$r\geq 1$，$\nabla^r G(k,n)$的舒尔正性模式仅取决于$k$是否整除$n$，解决了 Bergeron 提出的开放问题。
2026-07-08 math.CO
Maximal supports and Schur-positivity among connected skew shapes
如果s_A - s_B的差是Schur正的，则斜形状上的Schur正序定义为B \leq A.这是一个开放的问题，以确定这些连接的歪斜形状是最大的关于这个顺序。s_A - s_B的Schur-正性的一个强必要条件是B的支撑包含在A的支撑中，其中B的支撑定义为s_lambda出现在s_B的Schur展开式中的划分集lambda。我们表明，以确定最大的连接斜形状的舒尔正序和支持包容秩序，它足以考虑一类特殊的带状形状。我们明确地确定这些带状形状的支持，从而确定最大连接的倾斜形状的支持遏制秩序。
2012-03-01 math.CO
$P$-Partitions and Quasisymmetric Power Sums
标记偏序集$(P, ω)$的$(P, ω)$ -划分生成函数是一个拟对称函数，它枚举了从$P$到$\mathbb{Z}^+$的某些保序映射。我们研究了这种生成函数在最近引入的1型拟对称幂和基$\{ψ_α\}$中的展开。使用这种扩展，我们表明，连接，自然标记偏序集有不可约的$P$ -分区生成函数。我们还证明了串并联偏序集是由其划分生成函数唯一确定的。最后，我们给出了一个组合解释的系数的$ψ_α$ -扩展的$(P, ω)$ -分区生成函数类似于Murnaghan-Nakayama规则。
2019-12-23 math.CO
Skew shapes, Ehrhart positivity and beyond
Università di Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
研究斜形状平面划分数量计算的行列式展开，证明其系数非负，推广舒伯特演算正性陈述，表明分片多面体等的相关多项式系数非负，讨论证明正性方法并提出其他偏序集正性猜想。
2026-07-29 math.CO
From symmetric fundamental expansions to Schur positivity
We consider families of quasisymmetric functions with the property that if a symmetric function $f$ is a positive sum of functions in one of these families, then f is necessarily a positive sum of Schur functions. Furthermore, in each of the families studied, we give a combinatorial description of the Schur coefficients of $f$ . We organize six such families into a poset, where functions in higher families in the poset are always positive integer sums of functions in each of the lower families. This poset includes the Schur functions, the quasisymmetric Schur functions, the fundamental quasisy…
2015-08-27 math.CO
Bounds on the Number of Graphical Partitions
我们缩小了图形分区的数量，没有已知的生成函数通过操纵众所周知的生成函数Frobenius分区。
2021-03-10 math.CO
Equality of P-partition generating functions
对于每一个标号偏序集（P，ω），我们可以为其（P，ω）-划分关联一个拟对称生成函数。我们问：什么时候两个标号偏序集有相同的生成函数？由于对应于斜舒尔函数等式的特殊情况仍然是开放的，因此（P，ω）生成函数之间的等式的完整分类可能太过期待。相反，我们确定必要条件和分离的充分条件，两个标记偏序集有相等的生成函数。我们的结论与分类的所有平等的标记偏序集与少量的线性扩展。
2013-02-26 math.CO
The number of self-conjugate core partitions
Stanton [Open positivity attributes for integer partitions，Trends Math.，2：19-25，1999]已经成为最近对T-核分区的许多研究的催化剂。我们猜想斯坦顿一样的单调性结果比较自共轭（t+2）和t-核心分区n。我们得到的部分结果对这些aesturtures的值的t是大的，相对于n，和应用程序块理论的对称和交替的群体。为此，我们证明了公式的自共轭的T-核心分区的数量n作为一个函数的自共轭分区的数量较小的n。此外，我们还讨论了自共轭6-核心分区的积极性，并介绍了未来的研究领域，在表示论，渐近分析，单峰性，和数值恒等式和不等式。
2012-10-12 math.CO math.NT
Block decomposition of permutations and Schur-positivity
置换的块数是其表示为直和的最大分量数。我们发现，对于$321$ -避免排列，左到右的最大值的集合具有相同的分布时，块号被假定为$k$逆的最后下降时，被假定为在位置$n - k$。这一结果类似于Foata-Schützenberger等分布定理，并暗示了$321$上具有指定块数的回避置换的下降集的拟对称生成函数是Schur正的.
2017-09-06 math.CO
Graph binomial coefficients and a positivity conjecture of Guo and Krattenthaler
Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德 Ferdowsi 大学）；University of Torbat-e Jam（托尔巴特贾姆大学）
该研究针对Guo和Krattenthaler的正性猜想，通过分拆注入法、推广的Andrews引理结合鞍点分析，关联图二项式系数，证明了该猜想对大n成立并给出轨道计数解释。
2026-10-15 math.CO
On partitions avoiding right crossings
最近，Chen等人导出了避免右嵌套的分区的生成函数，并提出了寻找避免右交叉的分区的生成函数的问题。在本文中，我们通过避免2-右交叉和右嵌套的部分匹配的中间结构导出了避免右交叉的划分的生成函数。我们证明了避免2-右交叉的部分匹配和避免右交叉的右嵌套和分区之间存在一个双射。
2011-10-05 math.CO
Boolean product polynomials, Schur positivity, and Chern plethysm
令$1\leq k \leq n$和$X_n = (x_1, \dots, x_n)$是$n$变量的列表。{ \em布尔积多项式} $B_{n,k}(X_n)$是线性形式$\sum_{i \in S} x_i$的乘积，其中$S$的范围覆盖$\{1, 2, \dots, n\}$的所有$k$元素子集。证明了布尔积多项式是Schur正的.我们这样做，通过一个新的方法证明舒尔积极使用向量束和对称函数操作，我们称之为{ \em陈plethysm}。这给出了一个几何方法，用于产生大量的舒尔正多项式，其舒尔正性缺乏（目前）组合或表示理论的证明。我们涉及的多项式$B_{n,k}(X_n)$某些$k$其他组合对象，包括乱序，positroids，交替符号矩阵，和反向标记填充的分区形状。我们还将$B_{n,n-1}(X_n)$与对称群$\mathfrak{S}_n$在超空间的无散度商上的双阶作用联系起来。
2019-02-28 math.CO
An Alternative Generating Function for $k$-Regular Partitions
本研究通过组合方法构造了对应每个正整数$k$的$k$重$q$-级数作为$k$-正则分拆的生成函数，验证了$k=1$时对应欧拉互异分拆$q$-级数恒等式，还发现$k=2$情形与Bessel多项式存在关联。
2025-02-24 math.CO
Explicit formulas for e-positivity of chromatic quasisymmetric functions
1993年，Stanley和Stembridge证明了任何$(3+1)$ -free偏序集的色对称函数是$e$ -正的. Guay-Paquet把这个猜想归结为$(3+1)$ -和$(2+2)$ -free偏序集，它们也被称为自然单位区间序。Shareshian和Wachs定义了色拟对称函数，推广了色对称函数，并证明了任何自然单位区间阶的色拟对称函数是$e$ -正的和$e$ -单峰的.对于给定的自然区间序，存在一个相应的分块$λ$，我们用$X_λ$表示色拟对称函数.第一作者引入了色拟对称函数的局部线性关系。本文证明了上述局部线性关系的一个强有力的推广，称为矩形引理，它也推广了Huh，Nam和Yoo的结果。这样的引理可以应用于描述色对称函数$X_λ$的$e$ -正性的显式公式，其中$λ$包含在矩形中。利用矩形引理，我们还给出了当$λ$不包含在矩形中时，$e$ -正性的一些结构公式.
2022-02-13 math.CO
Block number, descents and Schur positivity of fully commutative elements in $B_n$
本文研究了超八面体群$B_n$中全交换元集$\FC(B_n)$上Coxeter下降和块数的分布。证明了相应的Chow拟对称生成函数等于两个Schur函数乘积的非负和。证明涉及到一个分解的$\FC(B_n)$到一个不相交的工会双边Barthalm-Vogan组合细胞，一个类型$B$扩展Rubey的下降保持对合$321$ -避免置换和详细研究的交集$\FC(B_n)$与$S_n$ -陪集，产生一个新的分解$\FC(B_n)$到不相交的子集称为纤维。我们还比较了两种不同类型的$B$舒尔积极性概念，来自周和普瓦里耶的作品
2020-12-11 math.CO
M-partitions: Optimal partitions of weight for one scale pan
正整数m的M-划分是具有尽可能少的部分的划分，使得任何小于m的正整数具有由从m的该划分中取得的部分组成的划分。这相当于分割重量m，以便能够用尽可能少的重量和仅一个秤盘来称量任何整数重量l < m。我们证明了M-划分的部分数是m的对数线性函数，并且m的M-划分对应于多面体中的格点.我们展示了一个递归关系，用于计算m的M-划分的数量，并且对于正整数的“一半”，这个递归关系将具有生成函数。在某种意义上，生成函数将与用于计算给定整数的不同二进制分区的数量的生成函数相同。
2003-11-14 math.CO
Shift-plethysm, Hydra continued fractions, and m-distinct partitions
我们引入了Hydra连分数，作为Rogers-Ramanujan连分数的推广，并给出了移位体积树的组合解释。然后，我们表明，它是可能的，以表达它们作为商的m-不同的分区生成函数，并在其对偶形式作为商的生成函数的组成与连续上升上限由m-1。我们获得新的生成函数的组合物，根据其局部极小值，分区与规定的一组上升，并与规定的连续差异集的组合物。
2020-09-10 math.CO
Counting partitions of a fixed genus
我们表明，对于任何固定的亏格$g$，普通的生成函数的亏格$g$分区的$n$ -元素集到$k$块是代数的。证明涉及表明，每个这样的分区可以减少在一个独特的方式，以一个原始的分区和原始分区的数量是有限的一个给定的属。我们说明了我们的方法，找到生成函数的属$2$分区，确定所有属$2$原始分区后，使用计算机辅助搜索。
2017-10-27 math.CO
On the Kronecker product of Schur functions of square shapes
本文受Saxl猜想和张量平方猜想启发，研究方形Young图对应的对称群不可约表示的张量平方，给出了计算特定Kronecker系数的公式，并证明了部分划分族的正性。
2023-09-02 math.CO
A Bijection between Atomic Partitions and Unsplitable Partitions
在研究非交换变量中对称函数的代数$\mathrm{NCSym}$时，Bergeron和Zabrocki发现了一个由幂和对称函数组成的自由生成集。另一方面，Bergeron、Littenauer、Rosas和Zabrocki研究了$\mathrm{NCSym}$的另一个自由生成集，该生成集由不可分裂分区索引的单项对称函数组成。Can和Sagan提出了在原子分区和不可分割分区之间寻找双射的问题。在本文中，我们提供了这样一个双射。
2010-09-03 math.CO
Positivity of stretched Littlewood-Richardson coefficients for partitions of length at most five
研究长度至多为四的划分的拉伸 Littlewood-Richardson 系数的正性，通过结构性证明，利用周期一扩张和局部方法，证明相关猜想，还得出两个秩均匀结果，并简化一般猜想，给出精确障碍及验证脚本。
2026-09-09 math.CO math.RT
The monoid representation of upho posets and total positivity
该研究通过构造有限着色upho偏序集与特定幺半群的双射，证明整数系数、常数项1的全正形式幂级数恰为Schur正upho偏序集的秩生成函数，解决了相关猜想，并引入半upho偏序集及卷积运算。
2024-11-25 math.CO
A domino tableau-based view on type B Schur-positivity
在过去的几年里，人们的注意力主要集中在识别舒尔正集的问题上，即相关的拟对称函数是对称的，并且可以写成舒尔对称函数的非负和的排列集。弧排列的集合，即$S_n$中的排列$π$的集合，使得对于任何$1\leq j \leq n$，$\{π(1),π(2),\dots,π(j)\}$是$\mathbb{Z}_n$中的间隔，是最值得注意的示例之一。本文基于Chow拟对称函数和多米诺表的生成函数，将Schur正性的一个新的B型推广到符号置换上。作为一个重要的特点，我们的发展是兼容与所罗门的作品有关的下降代数的考克斯特群。特别是，我们设计下降保持双射之间的签署弧排列和集合的多米诺骨牌tableaux表明，他们确实是B型舒尔积极的。
2020-12-03 math.CO
Partitions with unique largest part and their generating functions
本研究提出最大部分唯一且其余部分构成该最大部分分拆的新型分拆，推导其生成函数并拓展至多类变体，为分拆理论研究提供新的生成函数工具。
2025-06-13 math.CO math.NT
Part Size Count in Cylindric Partitions and Bijections for Small Profiles
Sabancı University（萨班哲大学）；Biruni University（比尔鲁尼大学）
本文研究圆柱分拆的部分大小统计量，建立普通分拆与小轮廓圆柱分拆间的双射，并扩展相关生成函数公式与函数方程。
2026-09-30 math.CO
Haglund's positivity conjecture for multiplicity one pairs
Haglund猜想指出，对于所有划分$λ,μ$和所有非负整数$k$，$\dfrac{\langle J_λ(q,q^k),s_μ\rangle}{(1-q)^{|λ|}} \in \mathbb{Z}_{\geq 0}[q]$，其中$J_λ$是Macdonald对称函数的积分形式，$s_μ$是Schur函数。本文证明了Haglund猜想在$(λ,μ)$对满足$K_{λ,μ}=1$或$K_{μ',λ'}=1$的情况下，其中$K$表示Kostka数.我们还得到了Macdonald对称函数与Schur函数之间的转移矩阵的一些一般性结果。
2022-06-09 math.CO math.RT
Generating New Partition Identities via a Generalized Continued Fraction Algorithm
使用慢三角形映射（一种多维连分数算法），我们展示了一种方法，用于生成任何数量的新的身份的整数分区的子集。
2022-12-05 math.CO math.NT
The problem of deciding the positivity of Kronecker coefficients and Saxl conjecture
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文研究了确定Kronecker系数正性的问题，通过半群性质和广义块方法探讨Saxl猜想中不可约表示的分解问题。
2025-11-26 math.CO math.RT
