Continued Fractions for partition generating functions
Geoffrey B. Campbell
我们推导出分区生成函数的连分数，利用欧拉的技术和Ramanujan的技术。虽然我们的结果是整数分区有范围扩展这项工作的向量分区，包括二进制和n元分区。
We derive continued fractions for partition generating functions, utilizing both Euler's techniques and Ramanujan's techniques. Although our results are for integer partitions there is scope to extend this work to vector partitions, including for binary and n-ary partitions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Shift-plethysm, Hydra continued fractions, and m-distinct partitions
我们引入了Hydra连分数，作为Rogers-Ramanujan连分数的推广，并给出了移位体积树的组合解释。然后，我们表明，它是可能的，以表达它们作为商的m-不同的分区生成函数，并在其对偶形式作为商的生成函数的组成与连续上升上限由m-1。我们获得新的生成函数的组合物，根据其局部极小值，分区与规定的一组上升，并与规定的连续差异集的组合物。
Continued Fractions and Unique Additive Partitions
将正整数分成集合$A$和$B$ { \em避免}，如果在$S$中同一部分中没有两个不同的元素有和，则为集合$S\subset\N$。如果分区是唯一的，则$S$是{ \em唯一可避免的。}对于任意无理数$α>1$，Chow和Long构造了一个划分，它避开了所有可转化为$α$的分子，并证明了这个划分避开的集合$S_α$是唯一可避开的.我们证明了收敛的分子集是唯一可避免的当且仅当$α$的连分数有无穷多个等于1的部分收敛。我们还构造了集合$S_α$，并证明了它总是唯一可避免的。
Some multivariate master polynomials for permutations, set partitions, and perfect matchings, and their continued fractions
我们发现Stieltjes型和雅可比型连分数的一些“主多项式”，枚举排列，集分区或完美匹配大量（有时无限）的同时统计。我们的结果包含许多以前获得的身份作为特殊情况下，提供了一个共同的改进。
Generating New Partition Identities via a Generalized Continued Fraction Algorithm
使用慢三角形映射（一种多维连分数算法），我们展示了一种方法，用于生成任何数量的新的身份的整数分区的子集。
The Generating Function of Ternary Trees and Continued Fractions
Michael Somos证明了Hankel行列式的元素$\frac 1{2n+1}\binom{3n}n$计数三元树与某些平面划分和交替符号矩阵的数量之间的关系。塔姆评价这些决定表明，生成函数为这些条目有一个连分数，这是一个特殊情况下高斯的连分数的商的超几何级数。我们给出了一个系统的应用程序的连分数方法的一些类似的汉克尔行列式。我们还描述了一个简单的方法来转换行列式使用生成函数的条目。在这种方式中，我们转换索莫斯的汉克尔行列式已知的决定因素，我们得到，高达3的幂，一个汉克尔行列式的交替符号矩阵的数量。我们得到了一个组合证明，在不相交的路径，涉及的三元树的数量和更一般的行列式恒等式涉及的$r$ -ary树的数量的行列式恒等式。
Restricted 3412-Avoiding Involutions: Continued Fractions, Chebyshev Polynomials and Enumerations
几位作者研究了限制排列、连分数和第二类切比雪夫多项式之间的联系。在本文中，我们证明了类似的这些结果的对合，避免3412。我们的研究结果包括一个递归的程序计算生成函数的对合，避免3412和任何一组额外的模式。我们使用我们的结果给出枚举和生成函数的对合，避免3412和各种额外的模式。在许多情况下，我们用第二类切比雪夫多项式来表达这些生成函数。
On a family of 2-automatic sequences generating algebraic continued fractions in characteristic 2
我们提出了一系列的自动序列，定义代数连分数的特征2。这个族是由最终周期词构成的，包含倍周期序列。
Continued fractions and Catalan problems
我们找到一个生成函数表示为一个连分数，枚举有序树的顶点数在不同的水平。几个Catalan问题映射到一个有序树问题，其生成函数也表示为一个连分数。在这些问题中，有一个枚举的（132）-模式避免置换，具有一定数量的增长模式的长度为k。这推广并阐明了Robertson，Wilf和Zeilberger关于k=3的一个结果.
Permutations Which Avoid 1243 and 2143, Continued Fractions, and Chebyshev Polynomials
几位作者研究了避免132的排列、连分数和第二类切比雪夫多项式之间的联系。在本文中，我们证明了类似的一些结果的置换，避免1243和2143。使用开发的工具来证明这些类似物，我们给出枚举和生成函数的排列，避免1243，2143，和某些额外的模式。我们还给出了生成函数的排列，避免1243和2143，并包含某些额外的模式正好一次。在所有情况下，我们用第二类切比雪夫多项式表示这些生成函数。
Riordan arrays and Jacobi and Thron continued fractions
我们表明，某些Riordan阵列的生成函数，可以表示为连分数的Jacobi和Thron型。我们调查这样的数组，在某些情况下也可以有生成函数表示为连分数的逆。链接到正交多项式矩序列，和洛朗双正交多项式的开发。证明了某些Riordan群对合可以由连分数定义。我们还展示了如何简单的变换的Jacobi连分数可以导致指数Riordan阵列。最后，通过对比，我们看看一些非Riordan数组的情况下，是组合的意义，包括Narayana数。
Jacobi Type Continued Fractions for the Ordinary Generating Functions of Generalized Factorial Functions
本文研究了一类广义阶乘函数和符号乘积序列，通过Jacobi型连分数（J-分数）形式化地列举了这类序列的发散母函数.这些J-分数的更一般的定义扩展了已知的连分数的展开式，最初由Flajolet证明，在任何固定的非零不定$x \in \mathbb{C}$处产生上升阶乘函数或Pochhammer符号$(x)_n$。这些广义J-分式的有理收敛性为普通生成函数提供了形式上的幂级数逼近，这些生成函数列举了许多特定类别的与阶乘相关的整数乘积序列。文章还提供了一些具体的身份，新的整数同余关系满足广义阶乘相关的产品序列和$r$阶调和数的应用，以及其他几个值得注意的激励的例子，作为新的结果的直接应用。在这个意义上，文章作为一个半全面的，详细的调查参考，介绍了应用程序，许多建立和其他众所周知的组合身份，新的情况下，生成函数的阶乘函数相关的产品序列，和其他例子的广义整数值multifactorial，或$α$ -阶乘，功能序列。文章中引用的特定示例所说明的基于收敛的生成函数技术很容易扩展到枚举在许多其他特定应用的上下文中出现的类似阶乘的产品序列。
Involutions Restricted by 3412, Continued Fractions, and Chebyshev Polynomials
我们研究生成函数的数量的对合，偶数对合，奇数对合在$S_n$受到两个限制。一个限制是对合避免3412或包含3412恰好一次。另一个限制是对合避免另一个模式$τ$或只包含$τ$一次。在许多情况下，我们用第二类切比雪夫多项式来表示这些生成函数。
Partitions of unity in $\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$, negative continued fractions, and dissections of polygons
我们刻画了正整数序列$(a_1,a_2,\ldots,a_n)$的$2\times2$矩阵$\left( \begin{array}{cc} a_n&-1 1&0 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} a_{n-1}&-1 1&0 \end{array} \right) \cdots \left( \begin{array}{cc} a_1&-1 1&0 \end{array} \right) $是单位矩阵$\mathrm Id$，它的负$-\mathrm Id$，或$-\mathrm Id$的平方根。这扩展了Conway和Coxeter的一个定理，该定理将此类解分类为总正性限制。
Continued fractions related to Narayana polynomials
研究Catalan数和Narayana多项式生成函数的连分数展开，并证明q=-1时q-Narayana多项式类似结果
Letters of a given type in Catalan words: A continued fraction approach
通过连分数方法获得与Catalan词相关的生成函数及数字频率，方法简洁灵活，遵循Flajolet 1980年的哲学。
Restricted set of patterns, continued fractions, and Chebyshev polynomials
我们研究了$S_n$中排列数的生成函数，这些生成函数受一组限制。其中一个限制属于$S_3$，而其他限制属于$S_k$。事实证明，在很多情况下，答案可以通过连分数和第二类切比雪夫多项式来表示。
Jacobi-Type Continued Fractions and Congruences for Binomial Coefficients Modulo Integers $h \geq 2$
证明了在所有$n \geq 0$上生成二项式系数的两种新形式的Jacobi型J-分式展开式$\binom{x+n}{n}$和$\binom{x}{n}$.在文章中，我们建立了新的形式的整数同余这些二项式系数变化模任何（素数或复合）$h \geq 2$和比较我们的结果与现有的已知的同余二项式系数模素数$p$和素数权力$p^k$。我们还证明了新的精确公式，这些二项式系数的情况下，从扩展的$h^{th}$收敛函数的无限J-分数系列生成这些系数的所有$n$。
Continued Classification of 3D Lattice Walks in the Positive Octant
我们继续研究了三维格点中限制在正八分圆上的格点游动。我们分离的模型，显然有一个D-有限的生成函数的模型，没有理由期望他们的生成函数是D-有限的，我们隔离的一小部分模型的性质仍然不清楚，需要进一步调查。对于这些，我们给出了一些实验结果，其渐近行为的基础上，检查了大量的初始条款。至少对于其中一些，猜测的渐近形式似乎倾向于非D-有限性的平衡。
Higher $q$-Continued Fractions and Dimers on Band Graphs
本文研究带状图上的高维二聚体理论，通过$q$-加权边给出高连分数矩阵迹的组合解释，并证明好高二聚体覆盖集形成分配格，最后推广对称性结果到带状图族。
Hankel determinants and shifted periodic continued fractions
Sulanke和Xin发展了一种连分数方法，用于计算对应于二次生成函数的Hankel行列式。我们用他们的方法给出了最近常虎张用直接行列式计算证明的Hankel行列式的简短证明。我们发现在计算中出现了移位周期连分数。我们还发现并证明了一些新的关于整数参数$m,q,\ell$的步集为$\{(1,1),(q,0), (\ell-1,-1)\}$的格路的Hankel行列式.再次出现移位的周期性连分数。
Cyclic sieving phenomena via combinatorics of continued fractions
本文利用连分数恒等式研究排列、集合划分、完美匹配和D-排列上的循环筛分现象，重新证明并推广Corteel对合相关结果，证明两个猜想，并构造新的Genocchi-Corteel对合。
Proposal of a generating function of partition sequences
本文提出分拆序列的生成函数，虽其因与分拆一一对应最初看似无意义，但通过矩阵赋予系数意义并保留分拆信息，还给出适用于该生成函数的分拆限制。
Combinatorial constructions of generating functions of cylindric partitions with small profiles into unrestricted or distinct parts
在本文中，圆柱形分区成轮廓$c=(1,1)$和$c=(2,0)$被认为是。构造了无约束圆柱剖分和不同截面圆柱剖分的生成函数。这些构造是组合的，它们将圆柱形分区与普通分区连接起来。
Stern Sequences for a Family of Multidimensional Continued Fractions: TRIP-Stern Sequences
斯特恩双原子序列通过单位区间上的高斯映射与连分数紧密相连，而单位区间上的高斯映射又可以通过单位区间的系统细分来理解。连分数的高维类似物，称为多维连分数，可以通过三角形的各种细分产生。我们定义了三角形划分斯特恩序列（TRIP-Stern序列），更高的维推广的斯特恩双原子序列，通过各种三角形划分算法细分三角形的方法。然后，我们探讨了几个组合的TRIP-Stern序列，这可能是用来产生某些众所周知的序列的结果。我们完成推广TRIP-Stern序列，并提出类似的结果，这些推广。
Construction of Evidently Positive Series and An Alternative Construction for a Family of Partition Generating Functions due to Kanade and Russell
我们给出了另一种结构的家庭划分生成函数由于Kanade和罗素。在我们的替代构造中，我们使用普通分区而不是锯齿分区。我们还提出了新的生成函数，这是明显的正级数划分由于Kanade和Russell。为了得到这些生成函数，我们首先对一个关键的无穷乘积构造一个显正级数。在该构造中，使用一系列组合移动来将任意分区分解成基本分区以及一些双射记录移动的辅助分区。
Unified generating function for set partitions
在这项工作中，我们定义了一个统一的生成函数的9种不同类型的集划分，包括循环有序集划分。这种生成函数依赖于4个参数。我们考虑了该函数的性质，并给出了由该函数生成的多项式的组合解释。定义了两种新的组合统计量，并给出了由母函数定义的参数化多项式系数的显式计算公式。
Ramanujan's q-continued fractions and Schroeder-like numbers
在最近的一篇论文G. Bhatnagar给出了一些简单的证明拉马努金的连分数。在本说明中，我们证明了这些连分数的某些变体是类q-Schroeder数的生成函数。
Congruences for the Number of Cubic Partitions Derived from Modular Forms
利用模形式得到了三次分拆数a（n）的同余式.三次分割的概念是由Chan介绍的，并由Kim与Ramanujan的三次连分数有关。Chan已经证明了a（n）有几个类似于划分数p（n）的性质，包括生成函数、连分数和同余关系。更具体地说，我们表明，$a(25n+22)\equiv 0 ({\rm mod} 5)$，$a(49n+15) \equiv a(49n+29) \equiv a(49n+36) \equiv a(49n+43) \equiv 0 ({\rm mod} 7)$。进一步证明了a（n）取无穷多个偶数值和无穷多个奇数值。
Series reversion with Jacobi and Thron continued fractions
利用普通母函数和指数母函数，研究了由$2$二阶递归定义的幂级数的逆问题。我们用Jacobi和Thron的连分数表示反演。我们发现与欧拉表达式使用的连分数的变换的关系。
A note on 2-distant noncrossing partitions and weighted Motzkin paths
我们证明了Drake和Kim的一个猜想：$\{1,2,...,n\}$的$2$ -远距离非交叉划分的个数等于长度为$n$的Motzkin路的权之和，其中Motzkin路的权是包含斐波那契数的某些分数的乘积.我们给出了猜想的两种证明：一种是利用连分数，另一种是组合证明。
A generating tree approach to k-nonnesting partitions and permutations
我们描述了一个生成树的方法来枚举和穷举生成的k-非嵌套集分区和排列。与以前的工作在文献中使用这些对象的连接到杨tableaux和限制格行走，我们的方法直接处理分区和置换图。我们提供了显式的函数方程的生成函数，k作为一个参数。
Restricted permutations, continued fractions, and Chebyshev polynomials
设f_n^r（k）是n个字母上的避免132的排列的个数，这些排列恰好包含r个12.设F_r（x;k）和F（x，y;k）是由$F_r(x;k)=\sum_{n\gs0} f_n^r(k)x^n$和$F(x,y;k)=\sum_{r\gs0}F_r(x;k)y^r$定义的生成函数。我们找到了F（x，y;k）的一个连分数形式的显式表达式。这使得我们可以通过第二类切比雪夫多项式来表示$1\ls r\ls k$的F_r（x;k）。
Higher $q$-Continued Fractions
本研究提出高阶连分数的$q$-模拟（即高阶$q$-连分数），将其定义为特定偏序集上$P$-分拆的生成函数之比，给出了推广$q=1$情形结果的计算矩阵公式，并证明其满足$q$-有理数的部分性质。
Comparing two statistical ensembles of quadrangulations: a continued fraction approach
我们使用一个连分数的方法来比较两个统计集成的四边形与边界，都由两个参数控制。在第一个集成中，四边形是双色的，并且参数控制它们的两种颜色的顶点的数量。在第二个集合中，参数控制的是对于到给定顶点的距离是局部最大值的顶点的数量，以及不是局部最大值的顶点的数量。这两个系综都可以通过它们在固定边界长度处的（二元）生成函数来描述，或者在一些标准切片分解之后，通过它们的（二元）切片生成函数来描述。我们首先表明，固定边界长度的生成函数实际上是相等的两个合奏。然后，我们表明，切片生成函数，虽然不同的两个合奏，简单地对应于两种不同的方式编码相同的数量作为一个连分数。这个属性是用来获得显式表达式的切片生成函数的建设性的方式。
$P$-Partition Generating Function Equivalence of Naturally Labeled Posets
一个偏序集$P$的$P$ -划分生成函数是一个拟对称函数，它枚举了从$P$到$\mathbb{Z}^+$的保序映射。利用偏序集的霍普夫代数，给出了两个偏序集具有相同生成函数的必要条件。特别地，我们证明了它们必须具有相同数量的每种大小的反链，以及相同的形状（如Greene所定义的）。我们还讨论了哪些形状保证了$P$ -划分生成函数的唯一性，并给出了一种构造具有相同生成函数的非同构偏序集对的方法。
Riordan Pseudo-Involutions, Continued Fractions and Somos $4$ Sequences
在Riordan群中定义了一个三参数Bell伪对合族。定义序列具有可表示为连分数的生成函数。我们指出定义序列的Hankel变换，以及相应Riordan阵列的$A$序列的Hankel变换，可以与Somos $4$序列相关联.我们给出的例子，这些序列可以与椭圆曲线，我们展示的情况下，椭圆曲线可以引起相关的Riordan伪对合。在一个特定的一个参数的家庭的椭圆曲线的情况下，我们展示了我们如何可以关联到每个这样的曲线一个独特的贝尔伪对合。
$P$-Partitions and Quasisymmetric Power Sums
标记偏序集$(P, ω)$的$(P, ω)$ -划分生成函数是一个拟对称函数，它枚举了从$P$到$\mathbb{Z}^+$的某些保序映射。我们研究了这种生成函数在最近引入的1型拟对称幂和基$\{ψ_α\}$中的展开。使用这种扩展，我们表明，连接，自然标记偏序集有不可约的$P$ -分区生成函数。我们还证明了串并联偏序集是由其划分生成函数唯一确定的。最后，我们给出了一个组合解释的系数的$ψ_α$ -扩展的$(P, ω)$ -分区生成函数类似于Murnaghan-Nakayama规则。
Phylogenetic trees, augmented perfect matchings, and a Thron-type continued fraction (T-fraction) for the Ward polynomials
我们发现一个王座型连分数（T-分数）的普通生成函数的沃德多项式，以及一些推广采用一个大的（实际上是无限的）家庭的独立不定。我们的证明是基于超增广完美匹配和标记Schröder路径之间的双射，它推广了Flajolet的完美匹配和标记Dyck路径之间的双射。
Bounds on the Number of Graphical Partitions
我们缩小了图形分区的数量，没有已知的生成函数通过操纵众所周知的生成函数Frobenius分区。
Equality of P-partition generating functions
对于每一个标号偏序集（P，ω），我们可以为其（P，ω）-划分关联一个拟对称生成函数。我们问：什么时候两个标号偏序集有相同的生成函数？由于对应于斜舒尔函数等式的特殊情况仍然是开放的，因此（P，ω）生成函数之间的等式的完整分类可能太过期待。相反，我们确定必要条件和分离的充分条件，两个标记偏序集有相等的生成函数。我们的结论与分类的所有平等的标记偏序集与少量的线性扩展。
On partitions avoiding right crossings
最近，Chen等人导出了避免右嵌套的分区的生成函数，并提出了寻找避免右交叉的分区的生成函数的问题。在本文中，我们通过避免2-右交叉和右嵌套的部分匹配的中间结构导出了避免右交叉的划分的生成函数。我们证明了避免2-右交叉的部分匹配和避免右交叉的右嵌套和分区之间存在一个双射。
Partition zeta functions
我们利用广义$q$ -系列，无穷乘积，整数分区和连分数的转换，找到分区理论的公式来计算常数的值，如$π$，并连接分区和黎曼ζ函数，多zeta值，和其他数论对象。
An Alternative Generating Function for $k$-Regular Partitions
本研究通过组合方法构造了对应每个正整数$k$的$k$重$q$-级数作为$k$-正则分拆的生成函数，验证了$k=1$时对应欧拉互异分拆$q$-级数恒等式，还发现$k=2$情形与Bessel多项式存在关联。
Higher-order Stirling cycle and subset triangles: Total positivity, continued fractions and real-rootedness
本文定义以 r≥1 参数化的高阶 Stirling 循环与子集三角，围绕四类全正性问题提出猜想，并证明 r=2 时的部分结果。
Generating functions for plateaus in Motzkin paths
Motzkin路径中的平台是由三个步骤组成的序列：向上一步，水平一步，然后向下一步。我们发现三种不同形式的二元生成函数的高原Motzkin路径，然后推广到更长的高原。最后，我们描述了进一步的推广：一个连分数的形式，从中可以很容易地得到新的多元生成函数的各种路径统计。生成函数的几个例子给出了使用这种技术。
The $q$-tangent and $q$-secant numbers via continued fractions
众所周知，置换的枚举多项式的$(-1)$ -求值（分别为：（1）数的增加，使数的增加，使数的增加。正割数）。最近，Foata和Han以及Josuat-Vergès分别发现了后一结果的两个不同的$q$类似物。本文证明了几个一般的连分数展开式，从而使我们能够统一处理Josuat-Vergès的两个公式，并导出上述公式的一个新的$q$ -模拟.我们的方法是基于一个$(p,q)$ -模拟的切线和割线数通过连分数和生成函数的排列有关的五元组统计组成的定点数，弱超越数，交叉数，嵌套数和反转数。利用一种新的无序排列线性模型，给出了Josuat-Vergès公式的组合证明.
M-partitions: Optimal partitions of weight for one scale pan
正整数m的M-划分是具有尽可能少的部分的划分，使得任何小于m的正整数具有由从m的该划分中取得的部分组成的划分。这相当于分割重量m，以便能够用尽可能少的重量和仅一个秤盘来称量任何整数重量l < m。我们证明了M-划分的部分数是m的对数线性函数，并且m的M-划分对应于多面体中的格点.我们展示了一个递归关系，用于计算m的M-划分的数量，并且对于正整数的“一半”，这个递归关系将具有生成函数。在某种意义上，生成函数将与用于计算给定整数的不同二进制分区的数量的生成函数相同。
A remark on continued fractions for permutations and D-permutations with a weight $-1$ per cycle
该研究证明了每个循环带权重-1时，带多独立统计量的排列与D-排列的普通生成函数存在简洁连分数形式，并借助关联模2循环数与不动点、循环峰谷、交叉数的引理完成证明。
Continued fractions for cycle-alternating permutations
该研究针对循环交替排列的计数多元多项式得到Stieltjes型连分数，引入其推广结构交替Laguerre有向图并给出对应计数多项式的指数生成函数，还从图的角度解释了相关连分数对应的两类Rogers矩阵。
Counting partitions of a fixed genus
我们表明，对于任何固定的亏格$g$，普通的生成函数的亏格$g$分区的$n$ -元素集到$k$块是代数的。证明涉及表明，每个这样的分区可以减少在一个独特的方式，以一个原始的分区和原始分区的数量是有限的一个给定的属。我们说明了我们的方法，找到生成函数的属$2$分区，确定所有属$2$原始分区后，使用计算机辅助搜索。
Continued fractions and generalized patterns
在[BS]巴布森和Steingrimsson介绍了广义排列模式，允许要求两个相邻的字母在一个模式必须是相邻的排列。令$f_{τ;r}(n)$为$f_{τ;r}(n)$字母上的$1\mn3\mn2$ -避免置换的数目，这些置换恰好包含$τ$的$r$出现，其中$τ$是$k$字母上的广义模式。令$F_{τ;r}(x)$和$F_τ(x,y)$是由$F_{τ;r}(x)=\sum_{n\geq0} f_{τ;r}(n)x^n$和$F_τ(x,y)=\sum_{r\geq0}F_{τ;r}(x)y^r$定义的生成函数。我们找到了$F_τ(x,y)$的一个显式表达式，它以连分数的形式表示，其中$τ$作为一个广义模式给出; $τ=12\mn3\mn...\mn k$，$τ=21\mn3\mn...\mn k$，$τ=123... k$，或$τ=k... 321$。特别是，我们发现PDMATHBMT的任何PDMATHBMQ广义模式的长度为3。这使我们能够通过第二类切比雪夫多项式和连分数来表达$F_{τ;r}(x)$。
A Bijection between Atomic Partitions and Unsplitable Partitions
在研究非交换变量中对称函数的代数$\mathrm{NCSym}$时，Bergeron和Zabrocki发现了一个由幂和对称函数组成的自由生成集。另一方面，Bergeron、Littenauer、Rosas和Zabrocki研究了$\mathrm{NCSym}$的另一个自由生成集，该生成集由不可分裂分区索引的单项对称函数组成。Can和Sagan提出了在原子分区和不可分割分区之间寻找双射的问题。在本文中，我们提供了这样一个双射。
Part Size Count in Cylindric Partitions and Bijections for Small Profiles
本文研究圆柱分拆的部分大小统计量，建立普通分拆与小轮廓圆柱分拆间的双射，并扩展相关生成函数公式与函数方程。
Partitions with unique largest part and their generating functions
本研究提出最大部分唯一且其余部分构成该最大部分分拆的新型分拆，推导其生成函数并拓展至多类变体，为分拆理论研究提供新的生成函数工具。
Multiple orthogonal polynomials associated with branched continued fractions for ratios of hypergeometric series
本文的主要研究对象是阶跃线上的连续超几何级数和II型多重正交多项式的比关于其矩为Pochhammer符号乘积比的线性泛函或测度的分支连分式表示。这是一个有趣的案例研究，最近发现的连接之间的多个正交多项式和分支连分数，给出了一个明确的例子，这种连接如何导致相当大的进展，这两个主题。得到了格路生成多项式和矩阵全正性的新结果，对多重正交多项式与分支连分数之间联系的一般理论作出了新的贡献.对连续超几何级数的比构造了新的分支连分数。我们给出了这些分支连分数的系数为正的条件，并证明了在同一分支连分数的特殊情况下，Pochhammer符号的乘积之比是格路的生成多项式.在与分支连分数相关的步线上引入一族II型多重正交多项式。给出了这类多项式的终止超几何级数公式，研究了它们的微分性质，并明确地求出了它们的递推关系系数。最后，我们将多重正交多项式的分析集中到其分支连分式系数均为正的情形。在这些情况下，正交条件可以写在涉及梅杰G-函数的正实数线上使用的措施，我们得到的结果的零点的位置和多项式的渐近行为。
Index of seaweed algebras and integer partitions
李代数的指数是一个重要的代数不变式。2000年，Vladimir Dergachev和Alexandre Kirillov定义了$\mathfrak{gl}_n$（或$\mathfrak{sl}_n$）的海藻子代数，并给出了海藻代数的指数公式。在最近的一篇论文中，Vincent Coll，Andrew Mayer和Nick Mayer定义了一个新的划分统计量，即划分的指数，它源于A型海藻李代数。在论文的最后，他们提出了一个有趣的猜想，其中涉及整数分割成奇数部分。受他们工作的启发，在本文中，我们利用各种索引统计和分区的索引权重生成函数。特别是，我们研究他们的猜想，考虑生成函数的分区成奇数部分。我们还将用生成函数重新证明他们论文中的另一个结果。
The median Genocchi numbers, Q-analogues and continued fractions
本文的目的是双重的。首先，我们回顾了最近发展的几何方法的中位数Genocchi数的组合。Genocchi数在此上下文中表现为退化旗形变种的欧拉示性数。其次，证明了退化旗簇的Poincar多项式的母函数可以写成简单连分数。作为应用，我们证明了Poincar ' e多项式与Han和Zeng提出的规范化中值Genocchi数的$q$ -形式一致.
Direct Generation of a Somos-4 Sequence from an Algebraic Generating Function
本文构造了一个五参数二次代数生成函数，通过预设初始及移位Hankel行列式消除非唯一性，直接实现了Somos-4族Hankel变换的代数生成函数表示。
Generating functions for purely crossing partitions
对于{1，.，n}是根据贝尔数的生成函数找到的。进一步得到了一类随机范德蒙矩阵渐近矩母函数的结果。
Patterns and Fractions
我们发现，在一个连分数的形式，（132）-避免排列的数量，有一个给定的（123）模式的生成函数，并显示如何将此扩展到只有一个（132）模式的排列。我们发现一些性质的连分数，这是类似的，但更普遍的比，那些研究拉马努金。
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