Higher $q$-Continued Fractions and Dimers on Band Graphs
International Center for Mathematical Sciences, Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所国际数学科学中心）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究带状图上的高维二聚体理论，通过$q$-加权边给出高连分数矩阵迹的组合解释，并证明好高二聚体覆盖集形成分配格，最后推广对称性结果到带状图族。
2026-08-19 math.CO
Cyclic sieving phenomena via combinatorics of continued fractions
本文利用连分数恒等式研究排列、集合划分、完美匹配和D-排列上的循环筛分现象，重新证明并推广Corteel对合相关结果，证明两个猜想，并构造新的Genocchi-Corteel对合。
2025-08-19 math.CO
Stern Sequences for a Family of Multidimensional Continued Fractions: TRIP-Stern Sequences
斯特恩双原子序列通过单位区间上的高斯映射与连分数紧密相连，而单位区间上的高斯映射又可以通过单位区间的系统细分来理解。连分数的高维类似物，称为多维连分数，可以通过三角形的各种细分产生。我们定义了三角形划分斯特恩序列（TRIP-Stern序列），更高的维推广的斯特恩双原子序列，通过各种三角形划分算法细分三角形的方法。然后，我们探讨了几个组合的TRIP-Stern序列，这可能是用来产生某些众所周知的序列的结果。我们完成推广TRIP-Stern序列，并提出类似的结果，这些推广。
2017-03-26 math.CO math.NT
Fourier-Reflexive Partitions and MacWilliams Identities for Additive Codes
有限阿贝尔群的划分通过傅立叶变换产生特征标群上的对偶划分。研究了对偶分拆的性质，并给出了对偶分拆与原分拆重合的一个简便的检验方法。这样的划分允许添加码的划分枚举数的MacWilliams恒等式。证明了对偶化与给定群的卡方幂上分拆的取积和对称化积是可交换的。在将结果翻译成Frobenius环，这是确定与他们的字符模块，该方法适用于分区所产生的偏序集结构。
2013-04-03 cs.IT math.CO math.IT
Large $p$-core $p'$-partitions and walks on the additive residue graph
本文研究了既没有可被$p$整除的部分也没有可被$p$整除的钩长度的划分，称为$p$ -核心$p'$ -划分.我们发现，最大的$p$ -核心$p'$ -分区对应于最长的步行与顶点$\{0, 1, \ldots, p-1\}$和标记的边定义通过添加模$p$的图。我们还展示了一个明确的家庭大$p$ -核心$p'$ -分区，给出了一个下界的大小最大的这样的分区是相同程度的上界发现的McSpirit和小野。
2022-11-29 math.CO math.NT
Distribution of crossings, nestings and alignments of two edges in matchings and partitions
我们构建了一个对合集分区，它保持跟踪的交叉，嵌套和两个边缘的对齐的数量。然后我们导出了划分中交叉数和嵌套数的对称分布，推广了Klazar最近在完美匹配中的结果。通过集合划分与某些路径图之间的双射对合进行因式分解，得到了相应的普通生成函数的连分数展开式。
2006-01-04 math.CO
A note on 2-distant noncrossing partitions and weighted Motzkin paths
我们证明了Drake和Kim的一个猜想：$\{1,2,...,n\}$的$2$ -远距离非交叉划分的个数等于长度为$n$的Motzkin路的权之和，其中Motzkin路的权是包含斐波那契数的某些分数的乘积.我们给出了猜想的两种证明：一种是利用连分数，另一种是组合证明。
2010-11-02 math.CO
Congruences for the Number of Cubic Partitions Derived from Modular Forms
利用模形式得到了三次分拆数a（n）的同余式.三次分割的概念是由Chan介绍的，并由Kim与Ramanujan的三次连分数有关。Chan已经证明了a（n）有几个类似于划分数p（n）的性质，包括生成函数、连分数和同余关系。更具体地说，我们表明，$a(25n+22)\equiv 0 ({\rm mod} 5)$，$a(49n+15) \equiv a(49n+29) \equiv a(49n+36) \equiv a(49n+43) \equiv 0 ({\rm mod} 7)$。进一步证明了a（n）取无穷多个偶数值和无穷多个奇数值。
2009-10-07 math.CO math.NT
The Generating Function of Ternary Trees and Continued Fractions
Michael Somos证明了Hankel行列式的元素$\frac 1{2n+1}\binom{3n}n$计数三元树与某些平面划分和交替符号矩阵的数量之间的关系。塔姆评价这些决定表明，生成函数为这些条目有一个连分数，这是一个特殊情况下高斯的连分数的商的超几何级数。我们给出了一个系统的应用程序的连分数方法的一些类似的汉克尔行列式。我们还描述了一个简单的方法来转换行列式使用生成函数的条目。在这种方式中，我们转换索莫斯的汉克尔行列式已知的决定因素，我们得到，高达3的幂，一个汉克尔行列式的交替符号矩阵的数量。我们得到了一个组合证明，在不相交的路径，涉及的三元树的数量和更一般的行列式恒等式涉及的$r$ -ary树的数量的行列式恒等式。
2005-05-11 math.CO
Higher $q$-Continued Fractions
本研究提出高阶连分数的$q$-模拟（即高阶$q$-连分数），将其定义为特定偏序集上$P$-分拆的生成函数之比，给出了推广$q=1$情形结果的计算矩阵公式，并证明其满足$q$-有理数的部分性质。
2024-08-13 math.CO
The interplay between additive and symmetric large sets and their combinatorial applications
本文通过分析加性、乘性和对称大集合，利用Stone-Čech紧化代数工具构造了新的划分正则非线性Diophantine方程，肯定回答了Di Nasso的问题，并证明了多个涉及这些结构的新单色模式。
2025-05-31 math.CO
Generalizations of Sturmian sequences associated with $N$-continued fraction algorithms
给定正整数$N$和$x$在0和1之间的无理数，$x$的$N$ -连分数展开式被定义为类似于经典的连分数展开式，但是分子都等于$N$。受Sturmian序列的启发，我们引入了与$x$的$N$ -连分数展开相关的$N$ -连分数序列$ω(x,N)$和$\hatω(x,N)$.它们是两个字母表上的无限个字，作为某些替换的方向序列的极限而获得，因此它们是$S$ -进序列。当$N=1$时，我们在经典的连分数算法的情况下，得到了著名的Sturmian序列。我们证明了$ω(x,N)$和$\hatω(x,N)$对于$C$的某些显式值是$C$ -平衡的，并计算了它们的因子复杂性函数。我们还得到了统一的词频和推导出唯一的遍历相关的子移位。最后，我们给出了$N$ -连分数展开式的Farey映射，它是$N$ -连分数展开式的一个加法形式，我们证明了它的遍历性，并给出了它的不变测度.
2023-02-14 math.CO math.NT
Additive Quasi-isometry via rooted graph partitions and layering partition
University of Leeds（利兹大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文证明：若两图强等距路径复杂度有界且存在良好根化的有界划分，则存在树宽不超过目标的图，使源图与其有加性拟等距，并解决开放问题。
2026-09-30 cs.DM math.CO
A Graph-Based Method for Invariant Densities of Multidimensional Continued Fractions
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
提出一种基于图的方法计算多维连分数算法的不变密度，通过引入赢-亏归纳和对偶图构造自然扩展，并证明修正三角形算法在任意维数下存在唯一与勒贝格测度等价的遍历测度。
2026-06-02 math.CO math.DS
On additive properties of sets defined by the Thue-Morse word
本文研究了正整数集合$\nats$的子集的一些加法性质：$\nats$的子集$A$称为{ \it $k$ -summable}（其中$k\in\ben$），如果$A$对某些自然数的$k$ -项序列$x_1<x_2 < ... < x_k$包含$\textstyle \big{\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq {1,2,...,k\} \big}$.我们说$A \subseteq \nats$是有限FS-大的，如果$A$对每个正整数$k$是$k$ -可和的。我们说$A \subseteq \nats$是无限FS-大的，如果对于每个正整数$k,$，$A$包含对于某个自然数的无限序列$x_1<x_2 < ... $的${\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq \nats and #F\leq k}$。我们说$A\subseteq \nats $是一个IP集，如果$A$包含${\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq \nats and #F<\infty}$，对于某个自然数的无穷序列$x_1<x_2 < ... $。根据有限和定理[5]，所有IP-集的集合是划分正则的，即，如果$A$是IP集，则对于$A$的任何有限分区，该分区的一个单元是IP集。这里我们证明了所有有限FS…
2013-03-02 math.CO math.GN
On the inner structure of a permutation: Bicolored Partitions and Eulerians, Trees and Primitives
我们提出了一个双射算法，任意置换分解成规范的基本块，我们称之为家庭，这是一个指定数量的上升和下降集。我们表明，家庭，安排在一个序列中的任意顺序，在双射置换。置换分解规范，插入括号，到一个树的节点有一类置换，我们称之为原语。原始排列可以由非常简单的数据组合而成。置换分解成的树的数据可以以类似于库的十进制分类的形式写入。我们将这些数据公理化。它的结构与它所编码的排列非常不同，它是用洗牌和配对来代替重新排序。这些结构类似于量子场论中的基本过程。我们的主要双射结构算法给出了明确的，添加剂多项式公式的排列数与给定的一组元素下和对角线上，或与给定的上升和下降值。这样得到的多项式表达式给出了一类新的双色集合统计，介于集合划分和集合组合之间，称为移位多项式。这些提供了第一次添加剂多项式表达式欧拉数和排列，作为一个新的组合对象序列的一部分。这些多项式表达式满足仅涉及直接邻居的归纳关系，类似于欧拉数所满足的关系。
2013-04-04 math.CO
Quasi-linear relation between partition and analytic rank
本研究针对加法组合学等领域中张量分拆秩与解析秩相差常数因子的猜想，借助递归多项式恒等式、多项式零点集随机游走及新提出的局部秩概念，证明了二者在相差对数因子的范围内成立。
2024-11-01 math.CO
Unique factorisation of additive induced-hereditary properties
图的可加性遗传性质是一组图，它们在同构和取子图和不交并下是封闭的。设${\cal P}_1, >..., {\cal P}_n$是图的可加遗传性质.图$G$具有性质$({\cal P}_1 \circ ... \circ {\cal P}_n)$，如果存在将$V(G)$划分为$n$集合的划分$(V_1, ..., V_n)$，使得对于所有$i$，导出子图$G[V_i]$在${\cal P}_i$中。一个属性${\cal P}$是可约的，如果存在属性${\cal Q}$，${\cal R}$使得${\cal P} = {\cal Q} \circ {\cal R}$ ;否则它是不可约的。Mihók，Semanišin和Vasky [J. Graph Theory { \bf 33}（2000），44- 53]给出了将任何加性遗传性质${\cal P}$分解为给定数目的不可约加性遗传因子$dc({\cal P})$的因式分解。[讨论] Math. GraphTheory {PDMATHAMBMZ 20}（2000），143- 153]给出了用于加性和诱导遗传性（在取诱导子图和不相交并集下封闭）的性质的类似因子分解。他们的结果为不同的因式分解留下了可能性，甚至可能有不同数量的因子;我们在这里证明了给定的因式分解实际上是唯一的。
2003-06-10 math.CO
Partition regularity of infinite parallelepiped sets
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究了半群中无限平行六面体集合的分区正则性，证明其等价于加法Ramsey理论中的基本概念。
2026-10-14 math.CO
Factorisations and characterisations of induced-hereditary and compositive properties
图属性（即，一组图）是诱导遗传的或可加的，如果它在取诱导子图或不交并下是闭的。如果$\cP$和$\cQ$是属性，则乘积$\cP \circ \cQ$由所有图$G$组成，对于这些图，$G$的顶点集被划分为（可能是空的）子集$A$和$B$，其中有$G[A] \in \cP$和$G[B] \in \cQ$。如果一个性质是另外两个性质的乘积，则它是可约的，否则是不可约的。我们完全描述了几个可约诱导遗传特性，有一个独特的分解成不可约。类比的合成和添加剂诱导遗传特性的介绍和特点的风格Scheinerman [{ \em离散数学}。{ \bf 55}（1985）185- 193]。其中之一提供了另一种证明，即一个加性遗传性质的因素，成为不可约的加性遗传性质。
2003-08-05 math.CO
On integer partitions corresponding to numerical semigroups
数值半群是自然数的余有限加法子幺半群。在2011年，Keith和Nath说明了从数值半群到整数划分的注入。我们探讨分区和数值半群之间的这种联系，重点对出现在数字半群注入图像中的分区进行分类。特别是，我们计数的分区，对应于数值半群的亏格，Frobenius数，和多重性，有一定的限制。
2023-02-16 math.CO math.GR math.NT
The partition function $p(n)$ in terms of the classical Möbius function
本文研究了加性划分理论中划分函数 $p(n)$ 的分解，结合乘性数论的默比乌斯函数 $μ(n)$ 给出组合解释，并扩展了关于 $p(n)$ 与 Euler's totient function $φ(n)$ 的若干类似恒等式。
2023-10-20 math.CO math.NT
Hilbert Bases and Lecture Hall Partitions
为了寻找$\boldsymbol{s}$ -演讲厅划分集的最小可加生成集，我们计算了$\boldsymbol{s}$ -演讲厅锥在某些情况下的Hilbert基.特别是，我们计算的Hilbert基地的两个研究家庭的序列，即$1\mod k$序列和$\ell$ -序列。此外，我们提供了一个表征的希尔伯特基地$\boldsymbol{u}$生成Gorenstein $\boldsymbol{s}$ -演讲厅锥在低维。
2017-06-16 math.AC math.CO math.NT
On additive averaging kernels for finite Markov chains
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了形如A_α=αP+(1-α)G的加法混合马尔可夫核，分析了其在距离平稳态最小化下的性能，通过迹公式和Cheeger型函数确定最优分块分区，并通过数值实验展示了合适参数选择对总变差距离收敛的加速作用。
2026-07-17 cs.IT math.CO math.IT
Additive Ramsey theory over Piatetski-Shapiro numbers
University of Warwick（华威大学）
本文研究了Piatetski-Shapiro数上线性方程的划分正则性，确定了当1 < c < c†(s)时的条件，并改进了Green的傅里叶分析转移原理。
2025-03-20 math.CO math.NT
Extremal values of semi-regular continuants and codings of interval exchange transformations
给定一个正整数$a_1<\cdots<a_k$的集合$A$和一个划分$P: n_1+\cdots+n_k=n$，求正则和半正则连分数$x_i\in A$的极值算子，其中每个$a_i$恰好在$x_1,\ldots,x_n$中出现$n_i$次。1983年，G. Ramharter给出了一个明确的描述极值安排的定期连续分数和最小化安排的半定期连续分数，并表明，在每种情况下，安排是唯一的逆转和独立的实际值的整数$a_i$。然而，一个明确的确定的最大化安排的半正规连续变得更加困难。Ramharter解释说，在其他三种情况下，最大化的安排是唯一的，直到逆转，只取决于分区$P$，而不是对$a_i$的值。他进一步验证了二进制$A$的情况下的猜想。本文用$|A|=3$证明了Ramharter关于集合$A$的猜想，并给出了唯一极大化排列的算法构造.我们还表明，Ramharter的猜想失败的集合与$|A|\geq 4$，作为最大化的安排是在一般情况下既不唯一，也不独立的数字值在$A$。其中心思想是极值排列满足一个强组合条件，这也可以在有序集上的无限序列的上下文中陈述。我们表明，对于双无限二进制字，这个条件符合马尔可夫性质，发现A.A.马尔可夫在1879年在他的研究极小的二元二次型。我们进一步表明，这种相同的组合条件是基本属性，它描述了轨道结构的自然编码的点下的对称$k$ -区间交换变换。
2023-02-13 cs.DM math.CO math.DS
