确定Kronecker系数正性的问题及Saxl猜想
The problem of deciding the positivity of Kronecker coefficients and Saxl conjecture
AI总结：
本文研究了确定Kronecker系数正性的问题，通过半群性质和广义块方法探讨Saxl猜想中不可约表示的分解问题。
摘要：
给定一个正整数k，令n：=C(k+1,2)。2012年，在UCLA的一次演讲中，Jan Saxl猜想所有对称群S_n的不可约表示都出现在张量平方的分解中。在本文中，我们研究了两种有用的获得该分解中某些不可约表示的方法。我们的主要工具是Kronecker系数的半群性质和对称群的广义块。
英文摘要：
Given an positive integer $k$, let $n:=\binom{k+1}{2}$. In 2012, during a talk at UCLA, Jan Saxl conjectured that all irreducible representations of the symmetric group $S_n$ occur in the decomposition of the tensor square of the irreducible representation corresponding to the staircase partition. In this paper, we investigate two useful methods to obtain some irreducible representations that occur in this decomposition. Our main tolls are the semi-group property for Kronecker coefficients and generalized blocks of symmetric groups.
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