Splitting Kronecker squares, 2-decomposition numbers, Catalan Combinatorics, and the Saxl conjecture

Critical classes, Kronecker products of spin characters, and the Saxl conjecture

Highlighting the use of critical classes, we consider constituents in Kronecker products, in particular of spin characters of the double covers of the symmetric and alternating groups. We apply results from the spin case to find constituents in Kronecker products of characters of the symmetric groups. Via this tool, we make progress on the Saxl conjecture; this claims that for a triangular number $n$, the square of the irreducible character of the symmetric group $S_n$ labelled by the staircase contains all irreducible characters of $S_n$ as constituents. We find a large number of constituents…

确定Kronecker系数正性的问题及Saxl猜想

The problem of deciding the positivity of Kronecker coefficients and Saxl conjecture

本文研究了确定Kronecker系数正性的问题，通过半群性质和广义块方法探讨Saxl猜想中不可约表示的分解问题。

Catalan Kronecker积的表达式

Expressions for Catalan Kronecker Products

给出了Kronecker积s_（d，d）* s_（d+k，d-k）和s_（d，d）* s_（2d-k，1^k）的一些初等显正公式.这些公式证明了Kronecker系数的一些基本性质，我们用它们来推导一些枚举和组合的结果。

阶梯极小性与Saxl猜想的证明

Staircase Minimality and a Proof of Saxl's Conjecture

本文证明了阶梯分区的张量平方包含所有不可约表示，同时证明了阶梯是唯一Kronecker普遍自共轭分区，完善了Saxl猜想的结论。

Kronecker积、特征标、分拆和张量平方图

Kronecker products, characters, partitions, and the tensor square conjectures

我们研究了著名的Saxl猜想，该猜想指出对称群S_n的某些不可约表示的张量平方包含所有不可约表示作为其组成部分。我们的主要结果是，它们包含表示对应的挂钩和两行杨图。为此，我们发展了一个新的充分条件的积极的Kronecker系数的字符，并使用边缘钩tableaux结合已知的结果单峰的某些分拆函数的组合。我们还对S_n的随机特征标给出了一些联系和推测。

关于方形形状的Schur函数的Kronecker积

On the Kronecker product of Schur functions of square shapes

本文受Saxl猜想和张量平方猜想启发，研究方形Young图对应的对称群不可约表示的张量平方，给出了计算特定Kronecker系数的公式，并证明了部分划分族的正性。