Circulant Digraphs Integral over Number Fields
数域K是有理数域Q的有限扩张。一个在K上积分的循环有向图的所有特征值都是K的代数整数。本文给出了数域K上循环有向图为整数的充分和必要条件。我们解决了[XM]中的猜想3.3，并发现它是肯定的。
2012-01-04 math.CO math.NT
Automorphism groups of endomorphism monoids of $0$-unit $3$-valent circulant digraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究 $0$-单位 $3$-度循环有向图的自同态幺半群的自同构群，通过建立无 $2$-圈单位循环有向图存在诱导有向圈的自同态的充要条件，显式确定了正规化子群 $U_S(\mathbb{Z}_n)$，解决了该族的未决问题。
2026-09-14 math.CO
On 2-distance-transitive circulant digraphs
Xiangtan University（湘潭大学）
本文基于2-弧传递循环图的分类，完整分类了2-距离传递循环有向图，列出了所有同构类型，包括无向圈、完全多部图、Paley图及若干有向图族。
2026-09-18 math.CO
$3$-anti-circulant digraphs are $α$-diperfect and BE-diperfect
设$D$是一个有向图。$V(D)$的子集$S$是稳定集，如果$S$中的每对顶点在$D$中不相邻。$D$的不相交路径$\mathcal{P}$的集合是$V(D)$的路径划分，如果$V(D)$中的每个顶点恰好在$\mathcal{P}$的路径上。我们说一个稳定集$S$和一个路径划分$\mathcal{P}$是正交的，如果$P$的每条路径恰好包含$S$的一个顶点。一个有向图$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在一个路划分$\mathcal{P}$使得$S$与$\mathcal{P}$正交.一个有向图$D$是$α$ -双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足$α$ -性质. 1982年，Claude Berge利用禁止反有向奇圈给出了$α$ -双完全有向图的一个刻画. 2018年，Sambinelli，Silva和Lee提出了类似的猜想。有向图$D$满足Begin-End-property或BE-property，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在路径划分$\mathcal{P}$使得（i）$S$和$\mathcal{P}$正交，并且（ii）对于每个路径$P \in \mathcal{P}$，$P$的开始或结束属于$S$。有向图$D$是BE-双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足BE-性质. Sambinelli，Silva和Lee利用禁止阻塞奇圈刻…
2022-03-31 math.CO
Note: a counterexample to a conjecture of Jackson about hamiltonicity of diregular digraphs
$3$ -$12$顶点上的双正则循环有向图是Jackson关于双正则有向图的Hamilton性猜想的一个反例
2016-02-20 math.CO
A study on Type-2 isomorphic circulant graphs. Part 8: Isomorphism series, digraph and graph of $C_n(R)$
Central University of Kerala（喀拉拉中央大学）
定义循环图的同构集、同构系列、同构有向图与同构图，针对特定阶数循环图给出实例，并发现若干对循环图在模3下既非第一类也非第二类同构。
2026-10-30 math.CO
A bijection between aperiodic palindromes and connected circulant graphs
在本文中，我们表明，有一个一对一的组合物（分别）之间的对应关系。素合成）的$n$和循环有向图（分别）的集合。连通循环有向图）的阶为$n$。我们还表明，有一个一对一的对应关系之间的一组回文（分别。非周期回文）的$n$和循环图集（分别.连通循环图）阶为$n$。作为这个对应关系的推论，我们列举了连接循环（二）图的顺序$n$的数量。
2014-12-08 math.CO math.NT
Path homology of circulant digraphs
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过位移自同构和傅里叶分解，提出了一种计算环状有向图路径同调的符号-矩阵方法，揭示了素数与合数n的依赖性及连接集S的稳定性现象。
2026-10-12 math.AT math.CO
Rainbow connection in some digraphs
一个边着色图$G$是{ \it彩虹连通}，如果任意两个顶点由一条边具有不同颜色的路连接.这个概念由Chartrand等人在\cite{ch01}中引入，并由Dorbec等人在\cite{DI}中扩展到定向图。在本文中，我们提出了一些结果，关于这种扩展，主要是循环有向图的情况下。
2015-04-07 math.CO
On WL-rank and WL-dimension of some Deza circulant graphs
有向图$Γ$的WL-秩被定义为$Γ$的相干配置的秩。$Γ$的WL维被定义为最小正整数$m$，其中$Γ$由$m$维Weisfeiler-Leman算法识别。对WL秩$4$的Deza循环图进行了分类.此外，还证明了这类图的WL维数至多为$3$ .最后，我们证明了某些Deza循环图族具有WL-秩$5$或$6$，且WL-维数至多为$3$ .
2020-12-27 math.CO
Spanning trees in directed circulant graphs and cycle power graphs
一类生成元线性依赖于$βn$顶点数的有向循环图的生成树数，以及$βn$ -圈的第$n$次和第$(n-1)$次幂图的生成树数被计算为$\lceilβ/2\rceil-1$项的乘积.
2016-07-29 math.CO
Proper connection and proper-walk connection of digraphs
一个弧着色有向图D是适当连通的，如果对于任何一对有序顶点$(u, v)$，有向图$D$包含一条从$u$到$v$的有向路径（有向行走），使得在该路径上（在该行走上）相邻的弧具有不同的颜色。有向图$D$的真连通数$\overrightarrow{pc}(D)$（真行走连通数$\overrightarrow{wc}(D)$）是使$D$真连通（真行走连通）的最小颜色数。本文证明了对于每一个具有$S\subseteq\{1,\ldots ,n-1\}, |S|\ge 2$和$1\in S$的循环有向图$C_n(S)$，都有$\overrightarrow{pc}(C_n(S)) \leq 2$.进一步给出了Hamilton有向图$D$满足$\overrightarrow{pc}(D)= \overrightarrow{wc}(D) = 2$的一些充分条件.
2020-09-14 math.CO
Periodic orbits on 2-regular circulant digraphs
本文研究了2-正则Cayley有向图上的周期轨道，用步数确定了给定长度的本原周期轨道数量，描述了其格结构，并通过环绕数表征重复数，同时计算了双字母字母表上的Lyndon字数量。
2025-04-28 math-ph math.CO math.MP
New classes of groups related to algebraic combinatorics with applications to isomorphism problems
本文引入$5/2$-群类的两个精化，证明其正则循环子群共轭，从而推广并简化了对称构型与单位循环有向图同构的判定证明。
2023-05-19 math.CO
Automorphisms of the cycle prefix digraph
循环前缀有向图是并行结构中对称互连网络的有效模型。人们已经发现，循环前缀网络具有许多吸引人的通信特性。本文确定了圈前缀有向图的自同构群。证明了圈前缀有向图的自同构群与其基础字母表上的对称群同构。我们的方法可以应用于其他类的图表建立在字母表，包括超立方体，考茨图，和de Bruijn图。
2014-04-19 math.CO
A note on directed 4-cycles in digraphs
本文利用组合技巧证明了：若$α\geq 0.28866$，则$n$顶点上最小出度至少为$αn$的任何有向图都含有长度不超过4的有向圈.
2012-04-20 math.CO
Two disjoint cycles in digraphs
Bermond和Kassen证明了最小出度至少为$2k-1$的有向图都含有$k$顶点不交圈.到目前为止，该猜想已被证实为$k\le 3$。在这里，我们概括的问题，要求所有的出度序列，迫使$k$顶点不相交的周期，并给出了完整的答案$k\le 2$。
2022-08-17 math.CO
Subdivisions of oriented cycles in digraphs with large chromatic number
定向循环是无向循环的定向。我们首先证明了，对于任何定向圈$C$，有没有细分$C$（作为一个子有向图）和任意大的色数的有向图。与此相反，我们证明了，对于任何$C$一个圈与两个块，每个强连通有向图具有足够大的色数包含一个细分的$C$。我们证明了一个类似的结果，四个顶点上的反向圈（其中两个顶点有出度$2$和两个顶点有入度$2$）。
2016-05-25 math.CO
Cycle Spaces of Digraphs
图的圈空间对应于关联矩阵的核。我们研究了有向图的一个类似子空间。在图的有向图的情况下，其中每一条边都被两条相反方向的弧所取代，我们给出了这样一个空间的基的组合描述。我们的动机是离散时间量子行走的转移阵的连接。
2016-09-28 math.CO
On Hamilton Cycle Decompositions of Tensor Products of Graphs
$G$的Hamilton分解是将其边集划分为不相交的Hamilton圈。Manikandan和Paulraja证明了：如果$G$和$H$是Hamilton圈可分解的循环图，且其中至少有一个是非二部的，则它们的张量积是Hamilton圈可分解的.本文证明了：如果$G$是具有某些性质的Hamilton圈可分解循环图，$H$是Hamilton圈可分解重图，则它们的张量积是Hamilton圈可分解的.特别地，某些稀疏Hamilton圈可分解循环图的张量积是Hamilton圈可分解的。
2017-03-09 math.CO
On Cycles through Vertices of Large Semidegree in Digraphs
设$D$是$n=2m+1\geq 5$上的强有向图.本文证明了如果$D$包含一个长度为$n-1$的圈，则$D$也有一个圈包含所有入度和出度至少为$m$的顶点（除非某些极端情况）.
2014-04-23 math.CO
The Turan problems of directed paths and cycles in digraphs
令$\overrightarrow{P_k}$和$\overrightarrow{C_k}$分别表示$k$阶的有向路和有向圈。本文确定了$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图的精确最大图长以及大$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图达到最大图长的极有向图.对于所有的$n$，我们还确定了$n$阶的无$\overrightarrow{C_k}$有向图的精确最大尺寸以及达到最大尺寸的极有向图。另外，Huang和Lyu [ \textit{Discrete Math. 343(5) 2020} ]刻画了避免$C_4$定向的极有向图.对于所有其他方向的$C_4$，我们也研究了最大尺寸和极端有向图避免他们。
2021-02-21 math.CO
A note on heavy cycles in weighted digraphs
加权有向图是指每个弧都被赋予一个非负数的有向图，称为弧的权。加权有向图$D$中顶点$v$的加权出度是以$v$为尾的弧的权之和，$D$中有向圈$C$的权是$C$中弧的权之和.本文证明了：如果一个阶为$n$的加权有向图$D$的每个顶点的加权出度至少为1，则$D$中存在一个权至少为$1/\log_2 n$的有向圈.这证明了一个猜想Bollobás和斯科特了一个常数的因素。
2012-02-03 math.CO
Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs
理解图或有向图的圈的一般行为一直是图论的一个重点。本文研究了求一组$k$顶点不交圈的问题。有向循环）的不同长度的给定图（分别为有向图）。在无向图的背景下，我们证明了，对于每一个$k \geq 1$，每一个图的最小度至少$\frac{k^2+5k-2}{2}$有不同长度的$k$顶点不相交的循环，其中的度界是最好的可能。我们还考虑更强的情况下，并展示度界限（其中一些是最好的可能），例如，当图是三角形自由，或要求$k$周期有不同的长度全等一些值模一些$r$。在有向图的上下文中，我们考虑Lichiardopol的一个猜想，关于一个有向图具有不同长度的$k$顶点不相交有向圈所需的最小出度。我们验证了这一猜想的比赛，并通过使用概率的方法，正则有向图和小阶有向图。
2016-01-08 math.CO
Four Blocks Cycles C(k,1,1,1) in Digraphs
四块圈C（k1，k2，k3，k4）是由四条长度分别为k1，k2，k3和k4的内部不相交的有向路的并集形成的有向圈。El Mniny证明了：如果D是一个有向图，其生成出树T不含C（k，1，1，1）的子图，则D的色数至多为8^{3}k.在本文中，我们将把这个界限提高到18 k。
2022-01-07 math.CO
Linkedness and ordered cycles in digraphs
有向图D的最小半度是它的最小出度和最小入度中的最小者。证明了最小半度至少为n/2 +k-1的充分大有向图D是k-连通的.最小半度上的界是最好的，并且证实了Manoussakis在1990年提出的一个猜想。我们还确定了最小的最小半度，它确保了一个足够大的有向图D是k-序的，即对于D的每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向圈以这个顺序遇到这些顶点。
2007-04-02 math.CO
Oriented cycles in digraphs of large outdegree
1985年，Mader证明了：对每一个无圈有向图$F$，存在$K=K(F)$，使得每一个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含$F$的一个细分.这个猜想仍然是广泛开放的，即使是有向图$F$的五个顶点。最近，Aboulker，Cohen，Havet，Lochet，Rima和Rimassé研究了Mader问题的特殊情况，并提出了如下猜想：对于每个$\ell \geq 2$，存在$K = K(\ell)$使得每个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含长度为$\ell$的圈的每个方向的细分。我们证明了这一猜想，并回答进一步开放的问题提出的Aboulker等人。
2020-08-30 math.CO
Oriented Trees in Digraphs without Oriented $4$-cycles
本文证明了在最小半度至少为k/2且不含4-圈的有向图中，只要最大出度和入度至少为k，就能包含任意具有k条弧的有向树，并对反有向树和树状结构给出更强结论。
2024-11-20 math.CO
Sufficient conditions for a digraph to contain: a pre-Hamiltonian cycle and cycles of lengths 3 and 4
Institute for Informatics and Automation Problems of NAS RA（亚美尼亚国家科学院自动化与信息问题研究所）
本文研究了有向图包含长度为3和4的回路以及前置哈密顿回路的充分条件，基于图的最小度数和半度数进行分析。
2026-09-22 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
k-Ordered Hamilton cycles in digraphs
给定一个有向图D，D的最小半度是它的最小入度和最小出度中的最小者。D是k-序哈密尔顿算子，如果对于每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向哈密尔顿圈以这个顺序遇到这些顶点。我们的主要结果是：任意阶足够大且最小半度至少为（n+k）/2 - 1的有向图D都是k-阶Hamilton图.最小半度上的界是最好的。这个结果的一个无向版本在早期被Kierstead，Sárközy和Selkow证明。
2007-07-11 math.CO
A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Ore型判别准则：色类为N的二部有向图D是Hamilton的，如果对D的任一对色类相反的顶点u和v，使得弧uv不在D中，u的出度与v的入度之和大于或等于N+2.
2012-01-02 math.CO
Packing and counting arbitrary Hamilton cycles in random digraphs
我们证明包装和计数定理任意定向的Hamilton圈在${\cal D}(n,p)$的近最佳$p$（$\log ^cn$因素）。特别是，我们表明，给定$t = (1-o(1))np$汉密尔顿周期$C_1,\ldots ,C_{t}$，其中每一个是任意定向的，一个有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含边不相交的$C_1,\ldots ,C_t$的副本，提供$p=ω(\log ^3 n/n)$。我们还表明，给定一个任意定向的$n$顶点循环$C$，随机有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含$C$的$(1\pm o(1))n!p^n$副本，提供$p \geq \log ^{1 + o(1)}n/n$。
2016-03-11 math.CO
Note on Long Directed Cycles in Eulerian Digraphs
本研究针对欧拉有向图中长有向环的长度下界问题，改进了Huang等人此前得出的下界结果，将其从$\sqrt{d}$提升至$\sqrt{2d}-3/2.$。
2025-10-30 math.CO
Large feedback arc sets, high minimum degree subgraphs, and long cycles in Eulerian digraphs
有向图$G$的最小反馈弧集是一个最小的弧集，去除这些弧使$G$无环。其基数由$β(G)$表示。证明了具有$n$顶点和$m$弧的欧拉有向图具有$β(G) \ge m^2/2n^2+m/2n$，并且这个界对于无穷多个$m, n$是最优的.利用这一结果，我们证明了欧拉有向图包含一个长度至多为$6n^2/m$的圈，并且有一个最小度至少为$m^2/24n^3$的欧拉子图.这两个估计值都紧到一个常数因子。最后，在Bollobás和Scott猜想的启发下，我们还展示了如何在欧拉有向图中找到长圈。
2012-02-13 math.CO
Vertices with the Second Neighborhood Property in Eulerian Digraphs
第二邻域猜想指出，每个简单有向图都有一个顶点，其第二外邻域至少与其第一外邻域一样大，即具有第二邻域性质。偶图的圈交图是一个新的图，其顶点是原图的圈分解中的圈，其边表示圈的顶点交。通过使用这个概念的一个有向图的变体，我们证明了允许一个简单圈交图的欧拉有向图不仅符合第二邻域猜想，而且局部简单性在某些情况下也意味着原有向图中存在一个Seymour顶点.
2019-10-04 math.CO
Rainbow vertex connection of digraphs
如果边具有不同的颜色，则边着色路径为\emph{rainbow}。一个边色连通图如果任意两个顶点由彩虹路连接则称为PDMATHAMN，如果任意两个顶点由彩虹测地线连接则称为\emph{strongly rainbow connected}。连通图的（\emph{strong}）\emph{rainbow connection number}是使图（强）彩虹连通所需的最小颜色数。这两个图参数是由Chartrand，Johns，McKeon和Zhang在2008年引入的。作为扩展，Krivelevich和Yuster提出了\emph{rainbow vertex-connection}的概念。图中的彩虹连通问题引起了人们的广泛关注，各种相似参数被引入，主要是针对无向图的。Dorbec，Schiermeyer，Sidorowicz和Spena将彩虹连接的概念扩展到有向图。本文研究了有向图的（强）彩虹点连通数。给出了图的双定向、圈有向图、循环有向图和竞赛图的（强）彩虹点连通数。
2017-07-16 math.CO
Reducing the dichromatic number via cycle reversions in infinite digraphs
证明了S.检查：对于每个（潜在无限的）有向图$ D $，可以迭代地反转定向循环，使得$ D $的最终重定向$ D^{*} $的二色数至多为2，并且每个边仅翻转100次。此外，我们保证在每个强成分的$ D^{*} $所有的本地边连通性是有限的，任何边缘被逆转最多两次。
2020-07-21 math.CO
On partitioning the edges of an infinite digraph into directed cycles
Nash-Williams证明了无向图$ G $的集合$ E(G) $可以划分为圈当且仅当每个割都有偶数或无限条边。后来C。Rumassen给出了一个更简单的证明，并证明了下面的有向类比定理：边集的有向图可以划分成有向循环当且仅当对于每个子集的顶点的基数的传入和传出的边缘是平等的。本文的目的就是证明这个猜想。
2021-01-10 math.CO
Arc-disjoint Steiner Cycles in Digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究有向图中最大弧不相交S-Steiner环的数量，确定其在欧拉有向图、平面有向图和对称有向图上的计算复杂度，并给出完全有向图等特殊图类的精确值。
2026-07-03 math.CO
Short cycles in digraphs and the Caccetta-Häggkvist conjecture
在有向图理论中，圈的研究是一个非常重要的课题，并产生了许多深层次的问题，如Behzad-Chartrand-Wall猜想（1970）及其推广，Caccetta-Häggkvist猜想（1978）。尽管各方表现出极大的兴趣并作出了很大努力，但这方面的进展仍然缓慢，而且大多局限于解决一些特殊案件。本文证明了围长至少与其最小出度一样大且没有短偶圈的有向图的这些图。更一般地说，我们证明了，如果一个有向图有足够大的围长，不包含一定长度的闭行走，那么该图成立。证明利用了Caccetta-Häggkvist猜想的一些已知结果、有向图的直积的性质和一个使有向图的围长相乘的构造。
2016-10-20 math.CO
Cycle tilings and $H$-factors in directed graphs
Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
该研究提出了有向图中循环覆盖和H-因子的最小度数条件，并证明了关于传递竞赛因子的渐近精确Ore型结果。
2026-02-14 math.CO
When all directed cycles have the same weight
University of Haifa（海法大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了所有有向环具有相同权重的有向图结构，提出两种构造方法并设计多项式时间算法来判断有向图是否可加权。
2026-01-19 math.CO
Notes on a conjecture of Manoussakis concerning Hamilton cycles in digraphs
1992年，Manoussakis证明了强2-连通有向图$n$是Hamilton的，如果对每两个不同的独立顶点对$x,y$和$w,z$，我们有$d(x)+d(y)+d(w)+d(z)\geq 4n-3$ .本文证明了$D$有一条Hamilton路，从而给出了支持这一猜想的一个肯定的证据.
2014-04-20 math.CO
Arbitrary Orientations of Hamilton Cycles in Digraphs
设$n$是一个足够大的图，且$G$是$n$上的一个有向图，其中每个顶点的入度和出度至少为$n/2$ .我们证明了$G$包含Hamilton圈的每一个方向，除了可能的反方向。反方向情况由DeBiasio和Molla解决，其中阈值为$n/2+1$。我们的结果是最好的可能和改进的近似结果Häggkvist和Ekasason。
2015-06-09 math.CO
Reflexive Digraph Reconfiguration by Orientation Strings
针对环到自反有向图环的同态重构，论文用定向串关系刻画重构图连通分量，将复杂度由贪心算法的 Ω(m²) 改进为线性时间、对数空间。
2025-03-18 math.CO
Zero-Sum Cycles in Regular Digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究正则有向图中的零和环，证明了零和环存在的阈值，给出了顶点不交与边不交零和环的数量下界，结果渐近最优，相关结论可推广至欧拉有向图，所用技术基于Friedland的行列式-永久式论证。
2026-08-17 math.CO
Acyclic Subgraphs of Planar Digraphs
有向图中的无圈集是指导出无圈子图的顶点集。Harutyunyan在2011年证明了$n$顶点上不含有向2-圈的平面有向图都有一个大小至少为$3n/5$的无圈集.我们证明了这个猜想的有向图，其中每个有向圈的长度至少为8。更一般地说，如果$g$是最短的有向循环的长度，我们表明，存在一个非循环集的大小至少为$(1 - 3/g)n$。
2014-07-30 math.CO
Longest cycles in sparse random digraphs
稀疏随机图和有向图中的长路和长圈是20世纪80年代研究的热点。Frieze在1986年证明了具有$p=c/n$的随机图$\cG(n,p)$在除最多$(1+ε)ce^{-c}n$点外的所有点上都有高概率的圈，其中$ε=ε(c)\to 0$为$c\to\infty$ .由于顶点的度为1，因此对未覆盖顶点的数量的估计基本上是紧的。然而，对于随机有向图$\cD(n,p)$，没有严格的结果是已知的，最佳估计是远离相应下界的$c/2$的因子。在这项工作中，我们关闭了这个差距，并表明，随机有向图$\cD(n,p)$与$p=c/n$有一个圈包含所有，但$(2+ε)e^{-c}n$顶点w.h.p.，其中$ε=ε(c)\to 0$为$c\to\infty$。这本质上是紧的，因为w.h.p.这样的随机有向图包含具有零入度或出度的$(2e^{-c}-o(1))n$顶点。
2011-02-15 math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
Energy of signed digraphs
本文将能量的概念推广到符号有向图。得到了符号有向图能量的Coulson积分公式。计算了符号有向圈的能量公式，证明了非圈平衡符号有向圈的能量随顶点数单调增加。给出了能量为零的符号有向图的特征。本文将非完全扩展$p$和（简称NEPS）的概念推广到有向符号图。构造了一类无限的等能符号有向图。此外，我们还将McClelland不等式推广到了符号有向图，并得到了符号有向图的能量关于弧数的精确上界。最后还提出了一些有待解决的问题。
2013-09-24 math.CO
Hamilton cycles in sparse robustly expanding digraphs
鲁棒扩张的概念在解决图和有向图中Hamilton圈的填充问题中起着核心作用。这些和其他结果通常依赖于这样一个事实，即每一个鲁棒扩展（di）图与适当大的最低程度包含一个汉密尔顿循环。以前的证明需要Szemerédi的正则引理，所以这个事实只能适用于密集的，足够大的鲁棒扩展。我们给出了一个证明，不使用正则引理，事实上，我们可以将我们的结果适用于适当的稀疏鲁棒扩展有向图。
2018-08-22 math.CO
A sufficient condition for pre-Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
设$D$是一个强连通平衡二部有向图，其阶为$2a\geq 10$，不是有向圈.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$都有$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含所有长度的圈$2,4, \ldots , 2a-2$或$D$同构于我们指定的某个10阶有向图.
2017-06-01 math.CO
