Characterization of cactus-expandable digraphs via doubly bidirectionally connected pairs
本文证明了强连通有向图无双向连接对是仙人掌可扩展的充要条件，从而给出了强连通仙人掌可扩展有向图的刻画。
2026-06-03 math.CO
Maximally connected and super arc-connected Bi-Cayley digraphs
设X=（V，E）是一个有向图. X是极大连通的，如果κ（X）=δ（X）.若λ（X）=δ（X），则X是极大弧连通的. X是超弧连通的，如果X的每个最小弧割是某个顶点的内弧集或某个顶点的外弧集。本文证明了强连通的有向Bi-Cayley图是极大连通的和极大弧连通的，并且大多数强连通的有向Bi-Cayley图是超弧连通的.
2014-02-19 math.CO
On the $A_α$ spectral radius of strongly connected digraphs
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的有向图。设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。Nikiforov \cite{Niki}提出研究无向图的度的邻接矩阵和对角矩阵的凸组合。Liu等人的\cite{LWCL}将该定义扩展到了有向图。对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的矩阵$A_α(G)$定义为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径，记为$λ_α(G)$。本文证明了关于谱半径$λ_α(G)$的一些极值结果，推广了以前关于$λ_0(G)$和$λ_{\frac{1}{2}}(G)$的结果.特别地，我们刻画了$n$顶点上的所有$\widetilde{\infty}$ -有向图和$\widetildeθ$ -有向图中具有最大（或最小）$A_α$谱半径的极有向图.此外，我们确定了强连通双圈有向图中具有第二和第三小$A_α$谱半径的有向图。对于$0\leqα\leq\frac{1}{2}$，我们还确定了在$n$顶点上的所有强连通有向图中具有第二、第三和第四最小$A_α$谱半径的有向图。最后，我们刻画了在所有含有完全二部子有向图的强连通二部有向图中具有最小$A_α$谱半径的有向图。
2021-05-23 math.CO
A classification of connected-homogeneous digraphs
我们对具有多个端点的连通齐次有向图进行了分类。进一步证明了如果它们的底层无向图不是连通齐次的，则它们是高弧传递的。
2010-04-29 math.CO
Spectral radius and signless Laplacian spectral radius of strongly connected digraphs
设D是强连通有向图，A（D）是D的邻接矩阵.设diag（D）是D的顶点具有出度的对角矩阵，Q（D）= diag（D）+ A（D）是D的无符号拉普拉斯矩阵. Q（D）的谱半径称为D的无符号拉普拉斯谱半径，记为q（D）。本文给出了q（D）的带出度序列的尖上界，并与已知的上界进行了比较，给出了q（D）的带团数、围长或点连通度的尖上界或下界，刻画了相应的极有向图或提出的公开问题.此外，我们还确定了在所有强连通有向图中唯一达到最小（或最大）、第二小（或最大）、第三小、第四小谱半径和无号Laplacian谱半径的有向图，并回答了Lin-Shu [H. Q. Lin，J.L. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524{2530].
2014-01-28 math.CO
On the $A_α$ spectral radius and $A_α$ energy of digraphs
设$G$是一个有向图，它的邻接矩阵为$A(G)$，对角矩阵为$D(G)$ .对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的$A_α$矩阵$A_α(G)$定义为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$。具有最大模量的$A_α(G)$的本征值称为$G$的$A_α$谱半径。本文首先给出了有向图的$A_α$谱半径的一些上界，并刻画了达到这些上界的极有向图。此外，我们定义了有向图$G$的$A_α$能量为$E^{A_α}(G)=\sum\limits_{i=1}^n(λ^α_i(G))^2$，其中$n$是顶点数，$λ^α_i(G)$ $(i=1,2,\ldots,n)$是$A_α(G)$的特征值.我们得到了$E^{A_α}(G)$的一个公式，给出了$E^{A_α}(G)$的一个上下界，并刻画了达到上下界的极有向图.最后，我们在所有有向树和单圈有向图中分别刻画了具有最大和最小$A_α$能量的极有向图。
2021-07-14 math.CO
Asymptotic enumeration of strongly connected digraphs by vertices and edges
本文给出了具有$n$顶点和$m$弧（有向边）的强连通有向图的个数的一个渐近公式，该公式对$m-n\to\infty$作为$n\to \infty$提供给$m=O(n\log n)$是有效的.这填补了赖特的结果适用于$m=n+O(1)$之间的差距，和长期已知的阈值$m$，以上的随机有向图与$n$顶点和$m$弧很可能是强连接。
2011-05-17 math.CO
Maximum size of digraphs of given radius
在$1967$中，Vizing确定了给定阶数和半径的图的最大尺寸。在$1973$，弗里德曼回答了同样的问题，有向图与给定的秩序和abridius。我们研究这个问题时，限制到双连通有向图。双连通有向图是具有有限总距离的有向图，因此是有趣的有向图，因为我们想要注意在相同约束下最小化总距离和最大化大小之间的联系。我们刻画了在所有双连通有向图的顺序$n$和orbitius $3$，以及当该命令是足够大的orbitius相比，最大化的大小的极值有向图。因此，我们渐近地解决了Dankelmann问题。我们也考虑这些问题的二部有向图和解决第二个问题的Dankelmann部分。
2022-04-18 math.CO
The minimum Q-index of strongly connected bipartite digraphs with complete bipartite subdigraphs
设$\mathcal{G}_{n,p,q}$表示$n$顶点上的强连通二部有向图的集合，其中$\mathcal{G}_{n,p,q}$包含一个完全二部子图$\overleftrightarrow{K_{p,q}}$，其中$p, q, n$是正整数，$p+q \leq n$ .本文研究了$\mathcal{G}_{n,p,q}$的Q-指标（即无符号Laplacian谱半径），并确定了具有最小Q-指标的极有向图.
2017-04-20 math.CO
Some $α$-spectral extremal results for some digraphs
本文在有向图类如玫瑰有向图、广义θ有向图和三环有向图中，刻画了具有最大或最小$m$-谱半径的极有向图.这些有向图类分别用$\mathcal{R}_{m}^k$、$\widetilde{\boldsymbolΘ}_k(m)$和$\INF(m)$表示。将郭和刘在\cite{MR2954483}中以及李和王在\cite{MR3777498}中关于谱极有向图的主要结果推广到$α$ -谱图论中.作为我们的主要结果的副产品，在\cite{MR3777498}中的一个公开问题得到了回答。此外，我们还确定了强连通有向图中前三个最小$α$ -谱半径的有向图。同时，我们确定了$0\le α\le \frac{1}{2}$的所有强连通有向图中唯一具有第四个最小$α$ -谱半径的有向图。
2021-05-07 math.CO
Bispindles in strongly connected digraphs with large chromatic number
$(k_1+k_2)$ -双轴是$k_1$ $(x,y)$ -双路径和$k_2$ $(y,x)$ -双路径的联合，所有这些双路径是成对内部不相交的。最近，Cohen等人证明了对每一个$(1,1)$ -双轴$B$，存在一个整数$k$，使得每一个色数大于$k$的强连通有向图包含$B$的一个细分.我们调查概括这一结果，首先显示建设强连通有向图的大色数没有任何$(3,0)$ -bispindle或$(2,2)$ -bispindle。然后证明了具有大色数的强连通有向图包含一个$(2,1)$ -双心轴，其中$(x,y)$ -偶路和$(y,x)$ -偶路中至少有一个是长的.
2017-03-07 math.CO
On Hamiltonian and Hamilton-connected digraphs
C.在\cite{[11]}中建议的（也参见\cite{[2]}，J. C.Bermond，C.有向图中的循环-综述，J.图论5（1981）1-43，猜想1.6.7和1.6.8）下列猜想：1.每一个3-强连通有向图的最小度至少为$n+1$且其序为$n$，都是强Hamilton连通的. 2.设$D$是一个4-强连通有向图，其序为$n$，使得任意一对不邻顶点的度之和至少为$2n+1$ .则$D$是强Hamilton连通的.我们反驳了猜想1，并证明了两个结果，为猜想2提供了一些支持。这篇文章的主要目的是提出这些结果的详细证明（英文）。
2018-01-16 math.CO
The negative tetrahedron and the first infinite family of connected digraphs that are strongly determined by the Hermitian spectrum
到目前为止，由厄米特谱唯一确定的有向图已经被证明是难以捉摸的。相反，研究人员已经转向光谱确定类的开关等价的有向图，而不是个人的有向图。在本文中，我们考虑的传统概念：一个有向图（或混合图）被称为是强确定的埃尔米特谱（简称SHDS），如果它是同构的每一个有向图，它是共谱。令人信服的数字证据来支持这种属性是极其罕见的说法。尽管如此，还是构造了第一个无限族连通有向图，即SHS。这个族是通过在负四面体结构中引入孪生顶点而得到的。这个特殊的有向图，表现出极端的谱行为，包含在令人惊讶的小集合的所有有向图正好有一个负特征值，这是确定为一个中间结果。
2020-02-17 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
Generating strongly 2-connected digraphs
本文证明了存在四种操作，使得任意强2-连通有向图均可从简洁的强2-连通有向图族中通过这些操作生成。
2024-11-14 math.CO
The minimal nonplanar strong digraphs
本文将 Kuratowski 定理推广到有向图，刻画了在子有向图包含关系下最小的强连通非平面、非外平面及非串并联有向图。
2025-03-09 math.CO
Rainbow vertex connection of digraphs
如果边具有不同的颜色，则边着色路径为\emph{rainbow}。一个边色连通图如果任意两个顶点由彩虹路连接则称为PDMATHAMN，如果任意两个顶点由彩虹测地线连接则称为\emph{strongly rainbow connected}。连通图的（\emph{strong}）\emph{rainbow connection number}是使图（强）彩虹连通所需的最小颜色数。这两个图参数是由Chartrand，Johns，McKeon和Zhang在2008年引入的。作为扩展，Krivelevich和Yuster提出了\emph{rainbow vertex-connection}的概念。图中的彩虹连通问题引起了人们的广泛关注，各种相似参数被引入，主要是针对无向图的。Dorbec，Schiermeyer，Sidorowicz和Spena将彩虹连接的概念扩展到有向图。本文研究了有向图的（强）彩虹点连通数。给出了图的双定向、圈有向图、循环有向图和竞赛图的（强）彩虹点连通数。
2017-07-16 math.CO
Variations of the spectral excess theorem for normal digraphs
已知距离正则有向图是连通正规的。一个有趣的问题是：给定的连通正规有向图何时是距离正则的？基于这个问题，我们首先给出了弱距离正则有向图的一些刻画。特别地，我们证明了给定的连通有向图是否弱距离正则仅取决于两个不变量的相等性。然后证明了具有$d+1$不同特征值的连通正规有向图$\G$是距离正则的当且仅当（在距离$d$处的顶点之间的最短路径的数目的平均值的平方与距每个顶点的距离$d$处的顶点的数目的平均值的比率，如果$d$大于直径，则为零）等于光谱过量（可以从$\G$的光谱计算的数字）。事实上，这个结果是一个新的变化（一个简单的变化）的谱过剩定理，由于Fiol和Garigga的连通正规有向图。利用这些结果，我们得到了连通正规有向图的谱过剩定理的另一个变式（加权变式）。有向图（也是图）的距离正则性一般不由它的谱决定。对于简单变分的应用，我们证明了连通正规有向图$\G$（具有$d+1$不同的特征值）的距离正则性由它的谱和不变量$δ_d$（距离每个顶点$d$的顶点数的平均值）决定.最后，作为加权变分的应用，我们证明了具有不同特征值和直径$d+1$的连通正规有向图$\G$要么是二部图，要么是广义奇图，要么最多有$\min\{2d-1,2D+1\}$奇围长，推广了van Dam和Haemers的一个结果以及Lee和Weng的一个新结果.
2013-10-28 math.CO
Nonseparating trees in 2-connected graphs and oriented trees in strongly connected digraphs
Mader [J. Graph Theory 65（2010）61-69]证明了对于每一个正整数$k$和每一个阶为$m$的有限树$T$，每一个$k$ -连通的，具有$δ(G)\geq \lfloor\frac{3}{2}k\rfloor+m-1$的有限图$G$包含一个与$T$同构的子树$T'$，使得$G-V(T')$是$k$ -连通的。该猜想已被证实的道路，树时，$k=1$，和明星或双星时，$k=2$。本文证明了两类树当$k=2$ .对于有向图，Mader [J. Graph Theory 69（2012）324-329]证明，对于正整数$m$，具有最小半度$δ(D)=min\{δ^+(D),δ^-(D)\}\geq 2k+m-1$的每个$k$ -连通有向图$D$具有$κ(D-V(P))\geq k$的$m$阶的有向路$P$。该猜想仅在与$m=1$、与$m=2$和$k=1$的导径中得到了验证。证明了每一个具有最小半度$δ(D)=min\{δ^+(D),δ^-(D)\}\geq m+1$的强连通有向图都含有一棵定向树$T$，它同构于某些给定的定向星或双星，使$D-V(T)$仍是强连通的.
2017-10-08 math.CO
Notes on the connectivity of Cayley coset digraphs
将Hamidoune关于分层Cayley有向图的连通性结果推广到Cayley陪集有向图，从而推广到任意点传递有向图。证明了如果Cayley陪集有向图可以按某种方式分层分解，则它是最优点连通的。结果是通过扩展Hamidoune使用的方法得到的。它们用来证明圈前缀图是最优点连通的。这意味着圈前缀图具有良好的容错特性。
1994-11-10 math.CO
Characterization of digraphs with three complementarity eigenvalues
本文研究了互补谱中恰好包含三个元素的强连通有向图，给出了其完整刻画，并进一步导出了具有三个互补特征值的一般有向图的结构刻画。
2023-04-05 math.CO
Proper connection and proper-walk connection of digraphs
一个弧着色有向图D是适当连通的，如果对于任何一对有序顶点$(u, v)$，有向图$D$包含一条从$u$到$v$的有向路径（有向行走），使得在该路径上（在该行走上）相邻的弧具有不同的颜色。有向图$D$的真连通数$\overrightarrow{pc}(D)$（真行走连通数$\overrightarrow{wc}(D)$）是使$D$真连通（真行走连通）的最小颜色数。本文证明了对于每一个具有$S\subseteq\{1,\ldots ,n-1\}, |S|\ge 2$和$1\in S$的循环有向图$C_n(S)$，都有$\overrightarrow{pc}(C_n(S)) \leq 2$.进一步给出了Hamilton有向图$D$满足$\overrightarrow{pc}(D)= \overrightarrow{wc}(D) = 2$的一些充分条件.
2020-09-14 math.CO
Some upper bounds for the signless Laplacian spectral radius of digraphs
设$G=(V(G) ,E(G))$是一个不含环和多弧的有向图，其中$V(G)=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}$和$E(G)$分别是$G$的顶点集和弧集.令$d_i^{+}$为顶点$v_i$的出度。设$A(G)$为$G$的邻接矩阵，$D(G)=\textrm{diag}(d_1^{+},d_2^{+},\ldots,d_n^{+})$为$G$的顶点度为0的对角矩阵.然后我们称$Q(G)=D(G)+A(G)$为$G$的无符号拉普拉斯矩阵。$Q(G)$的谱半径称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径，用$q(G)$表示。本文得到了$q(G)$的一些上界.此外，还得到了$G$的顶点的出度和平均2-出度的上界.
2016-10-25 math.CO
Extremal Problems for the Family of $k$-Strongly Connected Digraphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
研究k-强连通有向图族的饱和数和极值数，推导出饱和数公式并给出极值数上界，提出关于极值数的猜想。
2026-05-02 math.CO
Relations between connected and self-avoiding walks in a digraph
在有向图中的行走可以被赋予一个部分有序的结构，该结构可以延伸到可能不连接的对象，称为远足。研究这个偏序集上的关联代数揭示了行走和自避免远足之间的未知关系。这些关系是通过考虑加权邻接矩阵的特征多项式的截断版本而导出的，从而导致矩阵的集合，其条目枚举从一个顶点到另一个顶点的长度$\ell$的自避免增加。
2015-12-21 math.CO
Characterizations of the spectral radius of nonnegative weakly irreducible tensors via digraph
对于非负的弱不可约张量$\mathcal{A}$，利用张量的有向图给出了$\mathcal{A}$的谱半径的一些刻画.作为应用，给出了$k$ -一致超图的邻接张量和无符号Laplacian张量的谱半径的一些界.
2015-07-27 math.CO math.SP
On the matrix sequence $\{Γ(A^m)\}_{m=1}^\infty$ for a Boolean matrix $A$ whose digraph is linearly connected
本文推广了Park { \em et al.}本文通过研究矩阵序列$\{Γ(A^m)\}_{m=1}^\infty$对于有向图与任意多个强分支线性连通的矩阵$A \in \mathcal{B}_n$的收敛性，证明了\cite{ppk}的收敛性。在概括的过程中，我们将他们的论点背后的想法具体化。我们完全表征$A$的$\{Γ(A^m)\}_{m=1}^\infty$收敛。当所有不可约对角块的阶数至少为2时，我们找到了它的极限。我们进一步描述了$A$，其中$\{Γ(A^m)\}_{m=1}^\infty$的极限是$J$分块对角矩阵。这些结果都是通过研究$A$的有向图的$m$ -步竞争图得到的.
2013-07-15 math.CO
Resistance distance in connected balanced digraphs
设$D = (V, E)$是一个强连通平衡有向图，其顶点集为$V$，弧集为$E.$，$i$到$j$的经典距离$d_{ij}^D$是$D.$中$i$到$ L^{\dagger} = ( l_{ij}^{\dagger} )$的最短有向路的长度。$L.$的Penrose逆$i$到$j$的电阻距离定义为$r_{ij}^D := l_{ii}^{\dagger } + l_{jj}^{\dagger } - 2 l_{ij}^{\dagger }.$设$\{ D_1, D_2, ...., D_k \}$是强连通平衡有向图序列，其中$D_i \cap D_j$至多有一个公共点为所有$i \neq j$和与$r_{ij}^{D_t} \leq d_{ij}^{D_t} \ \forall \ t = 1 \ \mathrm{to} \ k.$设$\mathcal{C}$是一个集合的连接，平衡的有向图，其中每个成员是一个有限的联盟的形式$D_1 \cup D_2 \cup ....\cup D_k$其中每个$D_i$是一个连接和平衡的有向图与$D_{i} \cap ( D_1 \cup D_2 \cup ....\cup D_{i-1} )$是一个单一的顶点，对所有$i,$ $1 < i \leq k.$在本文中，我们证明了，对于任何有向图$D$在$\mathcal{C}$，$r_{ij}^D…
2022-10-31 math.CO
A note on the restricted arc connectivity of oriented graphs of girth four
设$D$是一个强连通有向图。如果$D-S$具有非平凡强分量$D_{1}$使得$D-V(D_{1})$包含弧，则$D$的弧集$S$是$D$的\emph{restricted arc-cut}。有向图$D$的\emph{restricted arc-connectivity} $λ'(D)$是$D$的所有限制弧割上的最小基数。当存在$λ'(D)$时，强连通有向图$D$是\emph{$λ'$-connected}.本文给出了一类围长为4的强有向图$\cal{F}$，它不是$λ'$ -连通的，并且对每一个围长为4的强有向图$D\notin \cal{F}$，它都是$λ'$ -连通的.并给出了$λ'(D)$的上、下界.
2017-11-30 math.CO
The generalized distance matrix of digraphs
设$D(G)$和$D^Q(G)= Diag(Tr) + D(G)$分别是简单强连通有向图$G$的距离矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵，其中$Diag(Tr)=\textrm{diag}(D_1,D_2,$ $\ldots,D_n)$是有向图$G$的带点传递的对角矩阵.为了跟踪$D(G)$到$D^Q(G)$的渐变过程，本文提出研究由$$D_α(G)=αDiag(Tr)+(1-α)D(G), \ \ 0\leq α\leq1.$$定义的$D(G)$和$Diag(Tr)$的凸组合。具有$D_α(G)$的最大模的本征值称为$G$的$D_α$谱半径，用$μ_α(G)$表示。在所有强连通有向图中，确定了达到最大（或最小）$D_α$谱半径的有向图。此外，我们还确定了在给定的参数，如二色数，点连通度或弧连通度的强连通有向图中，达到最小$D_α$谱半径的有向图。
2018-11-19 math.CO
Rainbow connection in some digraphs
一个边着色图$G$是{ \it彩虹连通}，如果任意两个顶点由一条边具有不同颜色的路连接.这个概念由Chartrand等人在\cite{ch01}中引入，并由Dorbec等人在\cite{DI}中扩展到定向图。在本文中，我们提出了一些结果，关于这种扩展，主要是循环有向图的情况下。
2015-04-07 math.CO
Normally Regular Digraphs
参数为$(v,k,λ,μ)$的正则有向图是$v$顶点上的有向图，其邻接矩阵$A$满足方程$AA^t=k I+λ(A+A^t)+μ(J-I-A-A^t)$。这意味着每个顶点具有出度$k$，一对不相邻的顶点具有$μ$公共外邻居，由一个方向上的边连接的一对顶点具有$λ$公共外邻居，并且由两个方向上的边连接的一对顶点具有$2λ-μ$公共外邻居。我们经常假设两个顶点不能在两个方向上连接。证明了正规正则有向图的邻接矩阵是正规的。具有正规邻接矩阵的连通$k$-正则有向图是正规正则有向图当且仅当除$k$之外的所有特征值都在复平面的一个圆上。我们证明了几个不存在的结果，结构特征，和正常正则有向图的建设。在许多情况下，这些图是凯莱图的阿贝尔群和建设，然后根据一个概括的差集。我们还展示了与其他组合对象的连接：强正则图，对称2-设计和关联方案。
2014-10-30 math.CO
New Bounds for the Spectral Radius and Low Energy of the $A_α$-Matrix of Digraphs
College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息技术学院）
本文研究了有向图A_α-矩阵的谱半径和低能量的新界，提出了两种Koolen-Moulton型上界，并通过数值比较验证了其有效性，同时恢复了经典结果。
2026-04-28 math.CO
Generalized Sharp Bounds on the Spectral Radius of Digraphs
有向图G的谱半径ρ（G）是它的邻接矩阵的特征值的最大模。我们提出的ρ（G）的界限，往往是更严格的，适用于更大的一类有向图比以前报道的界限。计算最终的边界对特别适合于稀疏有向图。对于强连通有向图，我们得到了与有向图的出度正则性有关的界的等式条件。我们还证明了只有当ρ（G）是一个整数的r次根时，它们的界才相等，其中r整除G的幂指数.
2013-03-04 math.CO math.RA
On Cayley digraphs that do not have hamiltonian paths
我们构造了一个连通的2-生成Cayley有向图Cay（G;a，b）的无限族，它不具有Hamilton路径，使得生成元a和b的阶数是任意大的.我们还证明了：如果G是任意有限群，|[G，G]|< 4，则G上的每个连通Cayley有向图都有一条Hamilton路（但当|[G，G]|= 4或5）。
2013-06-23 math.CO
Supermodularity in Unweighted Graph Opitimization III: Highly-connected Digraphs
通过推广Hong，Liu和Lai关于简单强连通有向图的度序列的一个结果，给出了简单$k$ -结点连通有向图的度序列的一个刻画.更一般地说，我们解决了有向节点连接增强问题时，增强有向图是度指定的和简单的。在边连通度扩充方面，我们解决了边连通度增加1且扩充有向图必须是简单图的特殊情况。
2017-09-04 cs.DM math.CO
Highly connected spanning oriented subdigraphs in generalizations of semicomplete digraphs
Ningxia University（宁夏大学）；Shandong University（山东大学）
研究半完全有向图推广中高度连通生成有向子图问题，证明扩展半完全有向图中$(4k + 1)$-强时有生成$k$-强有向子图，半完全分裂有向图中$5k$-强时有该子图，得出相关$f(k)$存在性结论及对一类有向图的$f(k)$上限。
2026-08-04 math.CO
A census of 4-valent half-arc-transitive graphs and arc-transitive digraphs of valence two
给出了最多1000个顶点的所有连通的弧传递的不对称有向图的一个完整列表。作为副产品，一个完整的列表，所有连接的4-valve图承认一个半弧-传递群的自同构上最多1000个顶点。几个图论性质的元素，我们的普查计算和讨论。
2013-11-08 math.CO
Merging the A- and Q-spectral theories for digraphs
设$G$是一个有向图，$A(G)$是$G$的邻接矩阵.设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。对于任何实数的$α\in[0,1]$，Liu等\cite{LWCL}定义矩阵$A_α(G)$为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径。在给定围长、团数、点连通度或弧连通度等参数的强连通有向图中，确定了达到最大（或最小）$A_α$谱半径的有向图.我们还讨论了一些开放的问题。
2018-10-27 math.CO
Locally-finite connected-homogeneous digraphs
一个有向图是连通齐性的，如果有限连通导出子有向图之间的任何同构都可扩张到该有向图的一个自同构。本文研究了具有多个端点的局部有限连通齐次有向图。在有向图嵌入三角形的情况下，我们给出了一个完整的分类，得到了一类由有向三角形粘合而成的树状图。在三角形自由的情况下，我们证明了这些有向图是高度弧传递的。我们给出了一个分类的两端的情况下，所有的例子都产生于一个简单的结构，给出了一些固定的有限有向完全二部图沿一条有向线粘贴副本。当有向图有无穷多个端点时，我们证明了一个顶点的后代形成一棵树，并且可达图（它是有向图的基本构造块之一）是以下之一：偶圈、完全二部图、完美匹配的补图或无限半正则树。我们给出的例子表明，这些可能性的每一个实现为一些连通齐次有向图的可达图，并在这个过程中，我们得到了一个新的家庭的高度弧传递有向图没有属性Z。
2010-11-29 math.CO math.GR
On critical and maximal digraphs
本文致力于研究相对于某些度量泛函具有极值性质的有向图。我们刻画了直径、拟直径、半径和拟半径为无穷大的同构临界有向图。此外，还研究了半径和拟直径均为有限值的极大有向图。
2018-07-24 cs.DM math.CO
Cyclic Neighborhoods in Digraphs
Institute of Optimization and Operations Research, Ulm University（乌尔姆大学优化与运筹学研究所）
针对满足任意顶点邻域非循环的有向图，证明强连通时边数下界为7n/3、强2-连通时为8n/3，两个下界均为最优。
2026-07-30 math.CO
Counting strongly-connected, sparsely edged directed graphs
在条件$m-n\to\infty$，$m=O(n)$的条件下，得到了$n$标记顶点为$m$弧的强连通有向图个数的一个精确的渐近公式，解决了Wright在$1977$中提出的一个问题.我们的公式是一个经典的渐近公式，由于Bender，Canfield和McKay，为连接的无向图的总数与$m$边的$n$顶点。他们的证明的一个关键因素是一个递归方程的连通图计数由于赖特。没有类似赖特的复发似乎存在的有向图。在与Nick Wormald的前一篇论文中，我们至少通过在最小度$2$的图中计数两连通图来重新推导出了图的最小度公式。本文利用有向图的类似嵌入，得到了含参数$m$和$n$的强连通有向图在所有具有正入/出度的有向图中所占比例的一个渐近公式，该公式包含一个显式误差项.
2010-05-05 math.CO
On existence of noncritical vertices in digraphs
设$D$是$n\ge 4$上的强连通有向图.如果有向图$D-v$是强连通的，则$D$的一个顶点$v$是非临界的.证明了：若$D$中任意两个邻顶点的度之和至少为$n+1$，则$D$中存在非临界点;若$D$中任意两个邻顶点的度之和至少为$n+2$，则$D$中存在两个非临界点.一系列的例子证实了这些界限是紧的。
2013-02-11 math.CO
Connectedness of two-sided group digraphs and graphs
双边群有向图和图是Cayley有向图和图的推广，其中弧是由群的两个子集的元素的左和右乘确定的。我们刻画了双边群有向图和图是弱连通和强连通的，并计算了连通分量，同时使用了一个明确的初等观点和群作用。我们的研究结果和例子解决了四个开放的问题所提出的Aldmusa和Praeger有关的连通性和价。我们提出了五个新的开放问题。
2017-08-03 math.CO math.GR
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative irreducible matrix
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的精确上、下界。我们还将这些界应用于与图或有向图相关的各种矩阵，得到了一些关于图或有向图的邻接谱半径、无符号Laplacian谱半径、距离谱半径、距离无符号Laplacian谱半径的新结果或已知结果.
2015-07-25 math.CO
Long Directed Cycles in Vertex-Transitive Digraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在图论与群论交叉领域，寻找顶点传递图和有向图中的哈密顿圈是经典问题。本文构造无限多个最长有向圈遗漏至少\(n/12\)个顶点的连通顶点传递有向图，证实相关猜想，还将有向圈长度下限从\(\Omega(n^{1/3})\)提高到\(\Omega(\sqrt n)\) 。
2026-08-20 math.CO
Antistrong digraphs
有向图中的反向迹是一条迹（没有重复弧的行走），其中弧在向前弧和向后弧之间交替。反向路径是没有顶点重复的反向轨迹。我们证明了判定有向图中的两个顶点$x,y$是否由一条反向路连接是NP-完全的，而判定它们是否由一条反向路连接则可以在线性时间内完成.一个有向图$D$是反强的，如果它包含一个反向的$(x,y)$ -trail，对于$x,y\in V(D)$的每个选择，它都以一个前向弧开始和结束。我们证明了反强连通性可以在线性时间内决定。讨论了有向图的反强连通性与其它性质之间的关系，证明了有向图的弧极小反强生成子图是拟阵在其弧集上的基。我们可以在多项式时间内确定新弧的最小数目，其除了$D$，使所得到的有向图的弧不相交的联盟$k$反强有向图。特别地，我们确定了使有向图成为反强图所需添加的新弧的最小数目。利用拟阵理论的结果刻画了具有反强定向的图，并给出了构造反强定向的多项式时间算法。这立即给出了类似的结果，图有一个连通的二部2-脱离。最后，我们研究了反强有向图的弧分解，并提出了几个问题和解决方法。
2016-05-25 math.CO
Enumeration of dicirculant digraphs
本文利用 Pólya 计数定理，对阶数 $4p$（$p$ 为素数）的双循环有向图及连通情形进行同构类计数，并给出各出度 $k$ 下的数量。
2024-09-07 math.CO
Quasiprimitive and bi-quasiprimitive highly-arc-transitive digraphs and finite simple groups
Faculty of Mathematics, Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, The University of Western Australia（西澳大学数学与统计系）
本文研究了准素性和双准素性高度弧传递有向图与有限单群的关系，提出新的构造方法并揭示了相关开放问题。
2025-12-19 math.CO
Birth of a strongly connected giant in an inhomogeneous random digraph
我们提出并研究了一个一般模型的非齐次随机有向图的标记顶点，其中的弧是独立产生的，和插入的概率取决于其端点的标签和它的方向。对于这个模型的临界点出现的一个巨大的组件是通过一个分支过程的方法来确定。
2009-11-16 math.CO math.PR
Locally semicomplete weakly distance-regular digraphs
本文针对局部半完全弱距离正则有向图展开研究，在交换性假设下完成了对这类有向图的全部刻画，为弱距离正则有向图的分类研究提供了相关结果。
2024-09-11 math.CO
On the singularity and the inverse of 3-colored digraphs
Tezpur University（特佐普尔大学）
本文研究了3色有向图的非奇异性和逆矩阵特性，探讨了非奇异单环和双环有向图的特征，并分析了其逆矩阵的零对角线条件及可逆性。
2026-05-11 math.CO
Interlacing families and the Hermitian spectral norm of digraphs
证明了对任意有限连通图$G$，存在$G$的一个定向，使得其对应的Hermite邻接矩阵的谱半径小于或等于$G$的泛覆盖的谱半径（等式当且仅当$G$是树）.这解决了Mohar提出的一个问题。证明使用的方法交错家庭的多项式，是由马库斯，斯皮尔曼，和Srivastava在他们的开创性工作存在的无限家庭拉马努金图。
2016-02-19 math.CO
