On the $A_α$ spectral radius and $A_α$ energy of non-strongly connected digraphs
令$A_α(G)$为有向图$G$的$A_α$ -矩阵，而$λ_{α1}, λ_{α2}, \ldots, λ_{αn}$为$A_α(G)$的特征值。令$ρ_α(G)$为$G$的$A_α$谱半径，$E_α(G)=\sum_{i=1}^n λ_{αi}^2$为$G$的$A_α$能量。设$\mathcal{G}_n^m$是阶为$n$的非强连通有向图的集合，它包含唯一的阶为$m$的强分支和一些挂在强分支每个顶点上的有向树.本文刻画了$\mathcal{G}_n^m$中具有最大$A_α$谱半径和最大（最小）$A_α$能量的有向图.
2021-09-01 math.CO
Some $α$-spectral extremal results for some digraphs
本文在有向图类如玫瑰有向图、广义θ有向图和三环有向图中，刻画了具有最大或最小$m$-谱半径的极有向图.这些有向图类分别用$\mathcal{R}_{m}^k$、$\widetilde{\boldsymbolΘ}_k(m)$和$\INF(m)$表示。将郭和刘在\cite{MR2954483}中以及李和王在\cite{MR3777498}中关于谱极有向图的主要结果推广到$α$ -谱图论中.作为我们的主要结果的副产品，在\cite{MR3777498}中的一个公开问题得到了回答。此外，我们还确定了强连通有向图中前三个最小$α$ -谱半径的有向图。同时，我们确定了$0\le α\le \frac{1}{2}$的所有强连通有向图中唯一具有第四个最小$α$ -谱半径的有向图。
2021-05-07 math.CO
The Turan problems of directed paths and cycles in digraphs
令$\overrightarrow{P_k}$和$\overrightarrow{C_k}$分别表示$k$阶的有向路和有向圈。本文确定了$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图的精确最大图长以及大$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图达到最大图长的极有向图.对于所有的$n$，我们还确定了$n$阶的无$\overrightarrow{C_k}$有向图的精确最大尺寸以及达到最大尺寸的极有向图。另外，Huang和Lyu [ \textit{Discrete Math. 343(5) 2020} ]刻画了避免$C_4$定向的极有向图.对于所有其他方向的$C_4$，我们也研究了最大尺寸和极端有向图避免他们。
2021-02-21 math.CO
Acyclic and complete coloring of digraphs with the minimum and maximum possible numbers of colors
本文研究有向图无环与完全着色中颜色数的极值问题，构造了任意给定二色数 r 和双色数 t（r≤t）的非对称有向图，并给出非对称情形下的二次上界。
2025-08-22 math.CO
Some upper bounds for the signless Laplacian spectral radius of digraphs
设$G=(V(G) ,E(G))$是一个不含环和多弧的有向图，其中$V(G)=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}$和$E(G)$分别是$G$的顶点集和弧集.令$d_i^{+}$为顶点$v_i$的出度。设$A(G)$为$G$的邻接矩阵，$D(G)=\textrm{diag}(d_1^{+},d_2^{+},\ldots,d_n^{+})$为$G$的顶点度为0的对角矩阵.然后我们称$Q(G)=D(G)+A(G)$为$G$的无符号拉普拉斯矩阵。$Q(G)$的谱半径称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径，用$q(G)$表示。本文得到了$q(G)$的一些上界.此外，还得到了$G$的顶点的出度和平均2-出度的上界.
2016-10-25 math.CO
A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Ore型判别准则：色类为N的二部有向图D是Hamilton的，如果对D的任一对色类相反的顶点u和v，使得弧uv不在D中，u的出度与v的入度之和大于或等于N+2.
2012-01-02 math.CO
Characterizations of the spectral radius of nonnegative weakly irreducible tensors via digraph
对于非负的弱不可约张量$\mathcal{A}$，利用张量的有向图给出了$\mathcal{A}$的谱半径的一些刻画.作为应用，给出了$k$ -一致超图的邻接张量和无符号Laplacian张量的谱半径的一些界.
2015-07-27 math.CO math.SP
The generalized distance matrix of digraphs
设$D(G)$和$D^Q(G)= Diag(Tr) + D(G)$分别是简单强连通有向图$G$的距离矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵，其中$Diag(Tr)=\textrm{diag}(D_1,D_2,$ $\ldots,D_n)$是有向图$G$的带点传递的对角矩阵.为了跟踪$D(G)$到$D^Q(G)$的渐变过程，本文提出研究由$$D_α(G)=αDiag(Tr)+(1-α)D(G), \ \ 0\leq α\leq1.$$定义的$D(G)$和$Diag(Tr)$的凸组合。具有$D_α(G)$的最大模的本征值称为$G$的$D_α$谱半径，用$μ_α(G)$表示。在所有强连通有向图中，确定了达到最大（或最小）$D_α$谱半径的有向图。此外，我们还确定了在给定的参数，如二色数，点连通度或弧连通度的强连通有向图中，达到最小$D_α$谱半径的有向图。
2018-11-19 math.CO
Turán problems for digraphs avoiding distinct walks of a given length with the same endpoints
设$n \ge 5$和$k\ge 4$为正整数。我们确定的最大尺寸的有向图的顺序n，避免不同的行走长度k相同的端点。我们还刻画了当$k \ge 5$ .
2016-08-22 math.CO
New Bounds for the Spectral Radius and Low Energy of the $A_α$-Matrix of Digraphs
College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息技术学院）
本文研究了有向图A_α-矩阵的谱半径和低能量的新界，提出了两种Koolen-Moulton型上界，并通过数值比较验证了其有效性，同时恢复了经典结果。
2026-04-28 math.CO
Generalized Sharp Bounds on the Spectral Radius of Digraphs
有向图G的谱半径ρ（G）是它的邻接矩阵的特征值的最大模。我们提出的ρ（G）的界限，往往是更严格的，适用于更大的一类有向图比以前报道的界限。计算最终的边界对特别适合于稀疏有向图。对于强连通有向图，我们得到了与有向图的出度正则性有关的界的等式条件。我们还证明了只有当ρ（G）是一个整数的r次根时，它们的界才相等，其中r整除G的幂指数.
2013-03-04 math.CO math.RA
Extremal digraphs avoiding an orientation of $C_4$
设$P_{2,2}$为$C_4$的定向，该定向由两条具有相同起始点和终止点的2-路组成.本文确定了$n$阶的无$P_{2,2}$有向图的最大尺寸以及当$n\ge 13$达到最大尺寸时的极有向图。
2018-02-09 math.CO
Merging the A- and Q-spectral theories for digraphs
设$G$是一个有向图，$A(G)$是$G$的邻接矩阵.设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。对于任何实数的$α\in[0,1]$，Liu等\cite{LWCL}定义矩阵$A_α(G)$为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径。在给定围长、团数、点连通度或弧连通度等参数的强连通有向图中，确定了达到最大（或最小）$A_α$谱半径的有向图.我们还讨论了一些开放的问题。
2018-10-27 math.CO
On critical and maximal digraphs
本文致力于研究相对于某些度量泛函具有极值性质的有向图。我们刻画了直径、拟直径、半径和拟半径为无穷大的同构临界有向图。此外，还研究了半径和拟直径均为有限值的极大有向图。
2018-07-24 cs.DM math.CO
Extremal digraphs avoiding distinct walks of length 3 with the same endpoints
本文研究了有向图在$n$顶点上的最大长度，其中不存在两个长度为$3$且具有相同起始点和相同终止点的不同游动.达到这个最大尺寸的有向图的特点也。将此结果与以前的结果相结合，我们得到了X. 2007年的詹。
2021-04-17 math.CO
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative irreducible matrix
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的精确上、下界。我们还将这些界应用于与图或有向图相关的各种矩阵，得到了一些关于图或有向图的邻接谱半径、无符号Laplacian谱半径、距离谱半径、距离无符号Laplacian谱半径的新结果或已知结果.
2015-07-25 math.CO
Feedback vertex sets of digraphs with bounded maximum degree
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；Department of Computer Science, Royal Holloway University of London（伦敦皇家霍洛威学院计算机科学系）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机科学系）；Department of Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学系）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）
该研究在最大度有界的情况下，给出了有向图反馈顶点集问题的最优上界，针对不同图结构给出了不同的界值。
2025-12-01 math.CO
A note on extremal digraphs containing at most $t$ walks of length $k$ with the same endpoints
设$n,k,t$为正整数。在一个有向图中，在$n$顶点上，最多有$t$长度为$k$且端点相同的不同游动的弧的最大数目是多少？本文证明了当$k\ge n-1\ge \max\{2t+1,2\left\lceil \sqrt{2t+9/4}+1/2\right\rceil+3\}$时，最大数等于$n(n-1)/2$，且极有向图是传递竞赛图。在此基础上，我们可以确定$k\ge \max\{2t+1,2\left\lceil \sqrt{2t+9/4}+1/2\right\rceil+3\}$和$n$的最大数和极有向图是充分大的，推广了已有的结果.还提出了一个猜想。
2021-06-01 math.CO
Interlacing families and the Hermitian spectral norm of digraphs
证明了对任意有限连通图$G$，存在$G$的一个定向，使得其对应的Hermite邻接矩阵的谱半径小于或等于$G$的泛覆盖的谱半径（等式当且仅当$G$是树）.这解决了Mohar提出的一个问题。证明使用的方法交错家庭的多项式，是由马库斯，斯皮尔曼，和Srivastava在他们的开创性工作存在的无限家庭拉马努金图。
2016-02-19 math.CO
The maximal spectral radius of a digraph with (m+1)^2 - s edges
已知有k条边的有向图的谱半径是\le \sqrt{k}，并且这个不等式是严格的，除非k是完满平方.对于k=m^2 + \ell，\ell固定，m大，Friedland证明了最优有向图是从m个顶点上的完全有向图中增加一个额外的顶点和一个相应的环，然后通过有向边对将其连接到第一个\lfloor \ell /2个\rfloor顶点（这是对奇数\ell，对偶数\ell，我们在新顶点上增加一个额外的边）。利用Gessel的组合互反定理和Backelin对最大游程数为2的s边有向图的分类，我们得到以下结果：对于固定的0< s \neq 4，k=（m+1）^2 - s，m大，由m+1上的完全有向图构造的有向图，得到了k边有向图的最大谱半径通过移除最后一个顶点处的环以及连接到最后一个顶点的\lfloor s/2 \rfloor对有向边来移除1个顶点（如果s为偶数，则移除连接到最后一个顶点的额外边）。
2003-03-11 math.CO math.RA
Quasi-thin weakly distance-regular digraphs
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文主要研究交换拟瘦弱距离正则有向图，并对3度以上的有向图进行了分类。结果，这类有向图是完全确定的。
2018-09-28 math.CO
The Matrix of Maximum Out Forests of a Digraph and Its Applications
研究了有向图的最大外森林和最大外森林矩阵。有向图G的最大外森林是G的一个生成子图，它由不相交的发散树组成，并且具有最大可能的弧数。如果一个有向图包含任何外树形图，则极大外森林与它们重合。本文对马尔可夫链树定理给出了一个新的证明，证明了任意平稳有限马尔可夫链的Ces 'aro极限概率矩阵与对应于该马尔可夫链的加权有向图的最大出森林的归一化矩阵一致.本文讨论了有向图的最大外森林矩阵及其转置矩阵，有向图的极限可达性矩阵在偏好聚集、顶点邻近度度量和有向图结构揭示等问题中的应用。
2006-02-04 cs.DS math.AG math.CO
Quasi-thin weakly distance-regular digraphs,I
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文证明了任意可交换拟瘦弱距离正则有向图的价至多为6。
2016-09-17 math.CO
Digraphs and variable degeneracy
设$D$是有向图，$p \geq 1$是整数，$f: V(D) \to \mathbb{N}_0^p$是具有$f=(f_1,f_2,\ldots,f_p)$的向量函数。我们说$D$有$f$ -划分，如果存在一个划分$(D_1,D_2,\ldots,D_p)$为$D$的导出子图，使得对于所有的$i \in [1,p]$，有向图$D_i$是弱$f_i$ -退化的，也就是说，在$D_i$的每个非空子图$D'$中存在一个顶点$v$，使得$\min\{d_{D'}^+(v), d_{D'}^-(v)\} < f_i(v)$ .本文证明了对所有$v \in V(D)$的条件$f_1(v) + f_2(v) + \ldots + f_p(v) \geq \max \{d_D^+(v),d_D^-(v)\}$几乎是$f$ -划分存在的充分条件，并给出了坏对$(D,f)$的充分刻画.此外，我们描述了一个多项式时间算法，（在前面的条件下）验证$(D,f)$是一个坏对或发现一个$f$分区。在其他应用中，这导致了布鲁克斯定理的推广以及布鲁克斯定理的列表版本，其中有向图的染色是有向图划分为无圈诱导子有向图。进一步得到了有向图的$s$ -退化色数的一个界，它是由最大入度和最大出度的最大值决定的。
2020-12-17 math.CO
Complexity Dichotomies for the Maximum Weighted Digraph Partition Problem
本文提出了最大加权有向图划分（MWDP）问题，并证明了其在任意、有向定向及对称有向图上的三个复杂性二分法，同时展示了该理论在二元行动polymatrix博弈及图论问题中的应用。
2023-07-03 cs.DM cs.DS cs.GT
The Dilating Method for Cayley digraphs on finite Abelian groups
给出了在有限阿贝尔群上获得无限族常密度Cayley有向图的一种几何方法。该方法适用于任何给定的程度，它是基于连续膨胀的最小距离图与给定的初始凯莱有向图。该方法被用来获得无限族的稠密或渐近稠密的Cayley有向图。特别地，对于度$d=3$，提出了一个最大已知密度的无限族。
2021-04-22 math.CO
Strengthened Brooks Theorem for digraphs of girth three
Brooks定理指出，最大度$Δ$的连通图$G$的色数至多为$Δ$，除非$G$是奇圈或完全图. Johansson（1996）的一个结果表明，如果$G$是无三角形的，则色数下降到$O(Δ/ \log Δ)$。本文给出了有向图的色数的一个弱类比。我们证明了当$\tildeΔ$足够大时，每个不含长度为2的有向圈的（无环）有向图$D$都有色数$χ(D) \leq (1-e^{-13}) \tildeΔ$，其中$\tildeΔ$是$D$中顶点的出度和入度的最大几何平均.作为推论，证明了存在一个绝对常数$α< 1$，使得对每一个$\tildeΔ > 2$都有$χ(D) \leq α(\tildeΔ + 1)$.
2011-10-21 math.CO
Menger's theorem for ends of digraphs
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文将梅纳赫定理扩展到有向图的端点，提出了端点的综合度数特征。
2026-04-10 math.CO
Extremal total distance of graphs of given radius I
1984年，Plesník确定了给定阶数和直径的最小全距离，并刻画了极图和有向图。我们证明了模拟给定的顺序和半径，当顺序是足够大的半径相比。这证实了渐近陈等人的猜想。我们还陈述了陈等人的猜想的一个模拟有向图，并证明了它足够大的顺序。
2022-04-18 math.CO
Maximum size of $C_{\leq k}$-free strong digraphs with out-degree at least two
设$\mathscr{H}$是一族有向图。一个有向图$D$是\emph{$\mathscr{H}$-free}，如果它不包含$\mathscr{H}$的任何成员的同构副本。对于$k\geq2$，我们设置$C_{\leq k}=\{C_{2}, C_{3},\ldots,C_{k}\}$，其中$C_{\ell}$是长度为$\ell\in\{2,3,\ldots,k\}$的有向循环。设$D_{n}^{k}(ξ,ζ)$表示$n$上的\emph{${C}_{\le k}$-free}强有向图族，其中每个顶点的出度至少为$ξ$，入度至少为$ζ$，其中$ξ$和$ζ$都是正整数.设$φ_{n}^{k}(ξ,ζ)=\max\{|A(D)|:\;D\in D_{n}^{k}(ξ,ζ)\}$和$Φ_{n}^{k}(ξ,ζ)=\{D\in D_{n}^{k}(ξ,ζ): |A(D)|=φ_{n}^{k}(ξ,ζ)\}$。Bermond等人（1980）证实了$φ_{n}^{k}(1,1)=\binom{n-k+2}{2}+k-2$ . Chen和Chang（2021）表明，$\binom{n-1}{2}-2\leqφ_{n}^{3}(2,1)\leq\binom{n-1}{2}$ . Chen和Chang（DAM，2022）进一步改进了$\binom{n-1}{2}-1$的上界，并给出了$n\in \{7…
2022-11-06 math.CO
Essential connectivity and spectral radius of graphs
该研究针对给定顶点数、最小度和本质连通度的图集合，确定了其中谱半径最大的极图；同时拓展到强连通有向图场景，明确了给定本质连通度下谱半径最大的有向图及其谱半径精确值。
2024-06-25 math.CO
The stable maximum nullity of digraphs and $1$-DAGs
本文定义了有向图的稳定最大零度，并证明其不超过1当且仅当该有向图及其逆向图均为partial $1$-DAGs。
2024-10-15 math.CO
Disjoint dijoins for classes of dicuts in finite and infinite digraphs
有向图中的双割是其所有边都指向割的公共边的割。Lucchesi和Younger的一个著名定理指出，在每个有限有向图中，满足每个非空双割的一组边的最小尺寸等于该有向图中不相交双割的最大数量。这样的集合被称为双并。伍德尔发表了双重声明。他问是否最大数量的不相交dijoins在一个有向图等于最小大小的非空dicut。我们研究这个问题的修改，我们限制我们的注意力，以某些类的非空dicut，即是否为一类$\mathfrak{B}$的dicut的有向图的最大数量的不相交的边缘集满足每一个dicut在$\mathfrak{B}$等于最小dicut在$\mathfrak{B}$的大小。特别是，我们验证这个问题的嵌套类的有限dicuts，为类的dicuts的最小尺寸，和类的无限dibonds，我们调查如何将这种广义的设置涉及到一个capacitated版本的这个问题。
2021-09-08 math.CO
Ordering digraphs with maximum outdegrees by their $A_α$ spectral radius
本文研究强连通有向图的 $A_α$ 谱半径排序，通过给出两个上界，证明在最大出度满足特定条件时，具有更大最大出度的有向图具有更大的 $A_α$ 谱半径（或相差不超过 $\frac{1}{4}$）。
2025-01-18 math.CO
Oriented Trees in Digraphs without Oriented $4$-cycles
本文证明了在最小半度至少为k/2且不含4-圈的有向图中，只要最大出度和入度至少为k，就能包含任意具有k条弧的有向树，并对反有向树和树状结构给出更强结论。
2024-11-20 math.CO
Oriented Ramsey numbers of graded digraphs
本文证明分级有向图的有向拉姆齐数上界为 C^Δ n，并证明该界本质最优，从而改进已有结果并给出有向网格与超立方体的拉姆齐数估计。
2024-05-02 math.CO
Bounds on Maximum Weight Directed Cut
本文研究加权有向图及无环有向图中最大权有向割的上下界，并将已有无权无环情形的下界推广到环长受限、弧权不小于1的加权有向图。
2023-04-20 cs.DM math.CO
Maximum genus embeddings of dense eulerian graphs with specified faces
本文研究了稠密 Euler 图或有向图在可定向曲面中的最大亏格嵌入问题，提出了一个密度条件，证明在满足奇偶性要求下，图可胞腔嵌入并恰好形成两个由 Euler 回路界定的面（可预先指定），且涵盖竞赛图等特例。
2024-09-22 math.CO
A Faster Algorithm for the Maximum Even Factor Problem
给定一个有向图$G = (VG,AG)$，一个\emph{even factor} $M \subseteq AG$是一个弧的子集，它可以分解成一个节点不相交的路径和偶圈的集合。Geleen和Cunningham在有向图中引入了偶因子，推广了无向图中的路匹配.在一般有向图中寻找最大基数的偶因子是NP-难的，但对于\emph{odd-cycle symmetric}类有向图，这个问题是多项式可解的。到目前为止，唯一已知的用于此任务的组合算法是由于Pap;它具有$O(n^4)$的运行时间（以下$n$代表$G$中的节点数）。在本文中，我们提出了一种新的\emph{sparse recovery}技术，并设计了一个$O(n^3 \log n)$ -时间算法，以寻找一个最大基数偶因子的奇循环对称有向图。
2010-04-14 cs.DS math.CO
Colouring Digraphs
本论文研究有向图结构与二色数的关系，证明有向版 Gyárfás-Sumner 猜想的子情形，并将 Shannon 与 Vizing 的边着色结果推广到 d 边缺陷着色。
2023-07-17 math.CO
Out-degree reducing partitions of digraphs
令$k$为固定整数。我们确定了寻找给定有向图的顶点集的$p$ -划分$(V_1, \dots, V_p)$的复杂性，使得由$V_i$诱导的每个有向图的最大出度（$1\leq i\leq p$）至少$k$小于$D$的最大出度。我们表明，这个问题是多项式时间可解的$p\geq 2k$和${\cal NP}$ -完全，否则。$k=1$和$p=2$的结果回答了\cite{bangTCS636}中提出的一个问题。我们还确定，对于所有固定的非负整数$k_1,k_2,p$，决定是否一个给定的有向图的最大出度$p$有一个$2$ -分区$(V_1,V_2)$，使有向图诱导的$V_i$有最大出度至多$k_i$为$i\in [2]$的复杂性。它遵循从这个特征，问题的决定是否有一个2-分区$(V_1,V_2)$，使每个顶点$v\in V_i$至少有尽可能多的邻居在集合$V_{3-i}$在$V_i$，$i=1,2$是${\cal NP}$ -完全。这解决了\cite{kreutzerEJC24}关于多数着色的问题。
2017-07-28 cs.DM math.CO
Cut covers of acyclic digraphs
该研究证明无环有向图割覆盖的入度条件是紧的，给出有向路径幂图割覆盖的最大幂次范围，并证明相关同态有向图的割覆盖判定问题是NP完全的。
2024-10-09 math.CO
Generating Functions and the Minimum Spectral Radius in Strongly Connected Digraphs with $m+2$ Edges
Mathematical Institute in Opava, Silesian University in Opava（奥帕瓦数学研究所，奥帕瓦西里西亚大学）
本文研究强连通有向图类的最小谱半径，通过生成函数和耳朵分解给出结构分类，证明最小谱半径由特定多项式决定，并确定极值图及上下界。
2026-09-17 math.CO math.DS math.SP
Remoteness, order, size and connectivity constraints in digraphs
本文针对强连通有向图，给出了在给定阶、大小和顶点连通性条件下remoteness的尖锐上界，刻画了极值图，并将相关上界推广至欧拉有向图。
2025-10-09 math.CO
Counting oriented trees in digraphs with large minimum semidegree
本文研究在有向图 $G$ 中包含多少个有向树 $T$ 的副本，证明了在最小半度条件下，$G$ 至少包含最优数量的 $T$ 的副本，并推广了无向图的相关结论。
2024-07-24 math.CO
Computing the degreewidth of a digraph is hard
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University, Paris, France（法国巴黎高等师范学院）；Univ Lyon, CNRS, INSA Lyon, UCBL, Centrale Lyon, Univ Lyon 2, France（里昂大学）；Department of Mathematics and Mathematical Statistics, Umeå University, Sweden（于默奥大学）；Computer Science Department, Université libre de Bruxelles, Brussels, Belgium（布鲁塞尔自由大学）；Algorithm and Complexity Group, TU Wien, Vienna, Austria（维也纳工业大学）；The Pennsylvania State University, State College, Pennsylvania, USA（宾夕法尼亚州立大学）
研究证明确定有向图的度数宽度不超过1是NP难问题，探讨了基于回边图的参数及其与经典参数的关系。
2026-04-03 math.CO
Global offensive $k$-alliances in digraphs
本文研究有向图的全局进攻性 $k$-联盟，证明其计算复杂度并给出界与极值刻画，还比较了 $k=1$ 时该参数与支配数的关系。
2019-05-03 math.CO
Extremal total distance of graphs of given radius
1984年，Plesník确定了给定阶数和直径的最小全距离，并刻画了极图和有向图。我们证明了模拟给定的顺序和半径，当顺序是足够大的半径相比。这证实了渐近陈等人的一个猜想。我们在相同的条件下，最小化总距离和最大化大小之间的连接。我们还证明了一些渐近最优的最大总距离的界限。
2019-03-04 math.CO
Maximum first Zagreb index of orientations of unicyclic graphs with given matching number
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.有向图$D$的第一Zagreb指标定义为所有弧之和$M_1(D)=\frac{1}{2}\sum\limits_{uv\in A}(d^{+}_{u}+d^{-}_v)$，其中$d^{+}_u$（分别为. $d^{-}_u$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了具有$n$顶点和匹配数为$m$ $(2\leq m\leq \lfloor \frac{n}{2}\rfloor)$的单圈图的所有方向集上的第一Zagreb指标的最大值和极大有向图.
2022-05-29 math.CO math.OC
Generating functions of non-backtracking walks on weighted digraphs: radius of convergence and Ihara's theorem
本文利用多项式与有理矩阵理论，研究了一般有向和/或加权图上非回溯游走生成函数的收敛半径，给出了有向无权图的刻画及加权图的精确公式，并证明了回溯降权游走下的Ihara定理。
2023-10-25 cs.NA math.CO math.NA
Improved lower bounds for the maximum order of an induced acyclic subgraph
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文改进了有向图最大诱导无环顶点集大小的下界，通过结合局部度数数据和反馈顶点集方差分析，提出更精确的下界方法。
2026-04-09 math.CO
$L_2$ Turán Problems for Small Tournaments and Stability
Google DeepMind（谷歌DeepMind）
该研究聚焦小型锦标赛的$L_2$ Turán问题，确定了无$TT_4$、$R_4$等有向图的$L_2$范数平方最大值，补充了$Reg_5$的结果并证明了无$\boldsymbol{\text{的稳定性版本。
2026-09-07 math.CO
Planar digraphs without large acyclic sets
给定一个有向图，一个无圈集是由一组顶点导出一个没有有向圈的子图的集合。本文证明了对于任意$n$，存在$n$阶的定向可平面图，其最大无圈集的大小至多为$\lceil \frac{n+1}{2} \rceil$.这反驳了Harutyunyan的猜想，并表明Albertson的问题是最好的。
2016-06-14 cs.DM math.CO
Niche Number of Linear Hypertrees
对于有向图$D$，$D$的小生境超图$NH(D)$是具有与$D$相同的顶点集的超图，并且超边集是\begin{align} E(NH(D)) &= \{e \subseteq V(D) : |e| \geq 2~and~there~exists~v \in V(D)~such~that~e = N_{D}^{-}(v)\notag &~~~~~~~or~e = N_{D}^{+}(v)\}.\notag \end{align}。对于给定的超图$H$，小生境数$\hat{n}(H)$是使$H$与$\hat{n}(H)$孤立点一起成为无圈有向图的小生境超图的最小整数.本文研究了最大度为2的线性超树的生态位数。通过我们的结果，我们可以得出一个特殊的情况下，如果$H$是一个线性超树，$Δ(H) = 2$和反秩3，那么$\hat{n}(H) = 0$。我们还证明了最大程度的条件是最好的可能。证明了若$H$是秩为$r$且其小生境数不为无穷大的超图，则$Δ(H) \leq 2r$ .本文给出了从$3$到$2r$的最大度的小生境数为$0$的超树的构造。
2019-11-08 math.CO
