Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
On $s$-extremal singly even self-dual $[24k+8,12k+4,4k+2]$ codes
建立了覆盖半径满足Delsarte界的$s$ -极值单偶自对偶$[24k+8,12k+4,4k+2]$码与极值双偶自对偶$[24k+8,12k+4,4k+4]$码之间的关系.作为这种关系的一个例子，首次构造了$s$ -极值单偶自对偶$[56,28,10]$码.此外，我们还证明了不存在覆盖半径满足$k \ge 137$的Delsarte界的长度为$24k+8$的极值双偶自对偶码。同样，我们证明了没有极端的双偶自对偶码的长度$24k+16$覆盖半径满足Delsarte界$k \ge 148$。
2017-07-21 math.CO
Extremal spectral radius of degree-based weighted adjacency matrices of graphs with given order and size
本文研究了细分边对图$f$-谱半径的影响，推导了给定阶数和边数极值图的必要条件，并应用广义Lu-Man方法求出了$n\geq8$时具有最小$f$-谱半径的双圈图。
2024-03-20 math.CO
A spectral extremal problem on graphs with given size and matching number
Brualdi和Hoffman（1985）提出了确定具有给定尺寸的图的最大谱半径的问题。本文研究了具有给定匹配数的图的Brualdi-Hoffman型问题。得到了给定匹配数和图的最大$Q$ -谱半径，并确定了相应的极图.
2020-07-04 math.CO
The extremal $p$-spectral radius of Berge-hypergraphs
设$G$是一个图。我们说超图$H$是Berge- $G$，如果存在一个双射$ϕ: E(G)\to E(H)$使得对所有$e\in E(G)$都有$e\subseteq ϕ(e)$.对任意的$r$ -一致超图$H$和实数$p\geq 1$，定义$H$的$p$ -谱半径$λ^{(p)}(H)$为\[ λ^{(p)}(H):=\max_{{\bf x}\in\mathbb{R}^n,\,\|{\bf x}\|_p=1} r\sum_{\{i_1,i_2,\ldots,i_r\}\in E(H)} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_r}. \]本文研究Berge- $G$超图的$p$ -谱半径.当$G$是路、圈或星时，我们在Berge- $G$超图中确定了$p\geq 1$的具有最大$p$ -谱半径的$3$ -一致超图.
2018-12-18 math.CO
Extremal distance spectra of graphs and essential connectivity
本文研究图的本质连通度与距离谱半径的极值关系，确定了给定本质连通度下具有最小距离谱半径的图、连通图及强连通有向图的极值结构。
2025-01-20 math.CO
Extremal Graphs with Prescribed Parameters for the Spectral Radius of Weighted Adjacency Matrices with Property $P^{\ast}$
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院 马尼帕尔高等教育学院）
本文研究满足性质 $P^{*}$ 的加权邻接矩阵谱半径，刻画了在指定顶点割集、割边数、连通度和独立数条件下达到最大谱半径的极图，发展了统一框架。
2026-09-28 math.CO
Extremal graphs with respect to the total-eccentricity index
在连通图G中，G的两个顶点之间的距离是这些顶点之间的最短路的长度。顶点u在G中的偏心率是指u到G中任意一个顶点的最大距离。总偏心率指数τ（G）是G的所有顶点的偏心率之和。在本文中，我们找到了关于全偏心率指标的极树、单圈图和双圈图。此外，我们还找到了关于总偏心率指标的极值共轭树。
2017-11-19 math.CO
On the spectral radius of graphs without a star forest
本文给出了具有禁止星森林的（二部）图的谱半径的两个精确上界，并刻画了所有极图。此外，还得到了具有禁止星森林的图的邻接矩阵的最小特征值和图的所有极图。
2021-02-20 math.CO
Spectral extremal results on the $A_α$-spectral radius of graphs without $K_{a,b}$-minor
本文梳理了$K_{a,b}$谱Turán问题的前期研究，给出自包含证明推广了Zhai和Lin的相关结论，以深化对$A_α$-谱半径与不含$K_{a,b}$-子式的极值图结构间关系的理解。
2024-12-09 math.CO
On the spectral radius of minimally 2-(edge)-connected graphs with given size
一个图是极小$k$ -连通的（$k$ -边连通的），如果它是$k$ -连通的（$k$ -边连通的），并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的（$k$ -边连通的）图.最小$k$ -连通图的一个经典结果是Mader在1937年给出的，他确定了高阶最小$k$ -连通图的极值尺寸.自然地，对于一个固定大小的极小$k$ -（边）-连通图，极值谱半径是多少？本文确定了给定大小的极小$2$ -连通（$2$ -边连通）图的最大谱半径，并确定了相应的极图.
2022-06-16 math.CO
Extremal spectral radius of nonregular graphs with prescribed maximum degree
设$G$是一个在所有具有最大度$Δ$的$n$阶连通非正则图中达到最大谱半径的图.令$λ_1(G)$为$G$的谱半径。一个很好的猜想，由于刘，沈和王[关于非正则图的最大特征值，J. Combin。理论系列B，97（2007）1010- 1018]断言，对于每个固定的$Δ$，\[ \lim_{n\to\infty} \frac{n^2(Δ-λ_1(G))}{Δ-1} = π^2 \]。关于极图$G$的一个重要结构性质，Liu和Li提出了另一个猜想，即$G$具有度序列$Δ,\ldots,Δ,δ$ .这里，根据$nΔ$的奇偶性，可以是$δ=Δ-1$或$δ=Δ-2$。本文对这两种方法进行了改进。为了更准确地说，我们反驳了所有$Δ\geq 3$的第一个猜想，通过证明极限上最多是$π^2/2$。对于小$Δ$，我们确定精确的渐近行为的$Δ-λ_1(G)$。特别是，我们表明，$\lim\limits_{n\to\infty} n^2 (Δ- λ_1(G)) /(Δ- 1) = π^2/4$，如果$Δ=3$ ;和$\lim\limits_{n\to\infty} n^2 (Δ- λ_1(G)) /(Δ- 2) = π^2/2$，如果$Δ= 4$。我们还证实了第二个猜想$Δ= 3$和$Δ= 4$通过确定极值图的精确结构。特别是，我们证明了$Δ\in\{3,4\}$的极值图必须具有从特定块构建的路径结构。
2022-03-24 math.CO
Some $α$-spectral extremal results for some digraphs
本文在有向图类如玫瑰有向图、广义θ有向图和三环有向图中，刻画了具有最大或最小$m$-谱半径的极有向图.这些有向图类分别用$\mathcal{R}_{m}^k$、$\widetilde{\boldsymbolΘ}_k(m)$和$\INF(m)$表示。将郭和刘在\cite{MR2954483}中以及李和王在\cite{MR3777498}中关于谱极有向图的主要结果推广到$α$ -谱图论中.作为我们的主要结果的副产品，在\cite{MR3777498}中的一个公开问题得到了回答。此外，我们还确定了强连通有向图中前三个最小$α$ -谱半径的有向图。同时，我们确定了$0\le α\le \frac{1}{2}$的所有强连通有向图中唯一具有第四个最小$α$ -谱半径的有向图。
2021-05-07 math.CO
On the spectral radius of simple digraphs with prescribed number of arcs
本文给出了具有描述弧数的简单有向图的谱半径的一个精确上界。在此基础上，研究了具有固定弧的简单有向图中谱半径最大的极图。特别地，在弧数为$e=2{k\choose 2}+t$和$k>4t^4+4$的简单有向图中，刻画了具有最大谱半径的极简单有向图.
2015-09-24 math.CO
Extremal distance spectral radius of graphs with fixed size
本文研究了在边数为 $m$ 的图类中确定具有最小距离谱半径的连通图的问题，建立了极值图的结构性质，解决了部分情形并给出了剩余情形的猜想，同时确定了固定阶森林的补图的距离谱半径极值。
2025-01-30 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs with forbidding linear forests
Turán型极值问题是指在不含固定禁止子图的图上，如何最大化边数的问题。类似地，谱Turán型极值问题是如何在所有不包含固定子图的图上最大化（无符号拉普拉斯）谱半径。本文首先给出了$k\cdot P_3$的边数稳定性结果，然后分别在不包含至多两条奇路的固定线性森林或不包含$k\cdot P_3$作为子图的所有图上确定了最大化无符号Laplacian谱半径的所有极图.
2020-07-15 math.CO
Spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs--On a conjecture of M. Tait
子图在极值图论和谱极值图论中起着重要的作用。泰特[科林·德·维迪埃参数，排除未成年人，和光谱半径，J。Theory Ser. A 166（2019）42--58]确定了充分大阶$n$的$K_r$ -minor free图的最大谱半径并刻画了唯一极值图，他还在$K_{s,t}$ -minor free图方面取得了重大进展并提出了一个猜想：设$2\leq s\leq t$和$n-s+1=pt+q$，其中$n$足够大并且$1\leq q\leq t.$然后$K_{s-1}\nabla (pK_t\cup K_q)$是在所有$n$上具有最大谱半径的唯一极值图-顶点$K_{s,t}$ -小自由图本文完全解决了Tait猜想。我们还确定了$n$ -顶点$K_{1,t}$ -子图的最大谱半径及其极图.为了证明我们的结果，一些谱和结构的工具，如局部边极大值，局部度序列优化，双特征向量变换，推导出极图的结构性质。
2021-08-05 math.CO
Spectral extremal problems for hypergraphs
本文研究超图的谱极值问题。我们给出了两个一般的标准，根据这些结果可以推导出相应的（纯）极值结果的“强稳定性”形式。这些结果适用于用α范数定义的α-谱半径，其中α>1;通常的谱是α=2的情况。我们的结果意味着，任何超图Turán问题，具有稳定性的性质，其极值结构满足一些相当温和的连续性假设，承认相应的谱结果。一个特殊的例子是当n足够大时，确定任意n个顶点上不包含Fano平面的3-一致超图的最大α-谱半径.另一个问题是当n足够大时，确定任意n阶图的最大α-谱半径，其中n阶图中不包含固定的色临界图;这推广了Nikiforov的一个定理，他在α=2的情况下证明了更强的结果。我们还得到了关于t-交k-一致超图的Erdens-Ko-Rado定理的α-谱形式。
2014-03-05 math.CO
Some extremal problems for hereditary properties of graphs
本文讨论了一类极值问题，如：n阶图的最大边数是多少，它属于某种遗传性质。对于谱半径和其他类似的参数也回答了同样的问题。
2013-05-06 math.CO
Extremal spectral radius of nonregular graphs with a fixed odd maximum degree
Shenzhen University（深圳大学）
本文证明了Liu关于非正则图邻接谱半径与最大度之差的极限猜想在固定奇最大度$\Delta\ge5$时成立，补充了已有$\Delta=3,4$的结果。
2026-09-23 math.CO
The smallest spectral radius of bicyclic uniform hypergraphs with a given size
具有极值性质的图的识别是谱图论中一个广泛研究的课题。本文研究了Lu和Man提出的计算超图谱半径的一类与$α$ -正规加权关联矩阵有关的迭代序列的对数收敛性。利用所得到的关于序列的结果和一些边运算的方法，我们刻画了给定大小的双圈超图中具有最小谱半径的完全极k-图.
2020-10-04 math.CO
Extremal distance spectral radius of graphs with $h$-extra $r$-component connectivity
本文研究具有给定最小度和 $h$-额外 $r$-分量连通性的图中，使距离谱半径最小的极值图，将已有结果从 $h=0$ 推广到 $h\geq 1$。
2025-09-26 math.CO
Extremal problems for the p-spectral radius of graphs
对于任意实数$p\geq1$，定义$p$阶的图$G\ $的$p$ -谱半径为\[ λ^{\left( p\right) }\left( G\right) =\max\left\{ 2\sum_{\{i,j\}\in E\left( G\right) \ }x_{i}x_{j}:x_{1},\ldots,x_{n}\in\mathbb{R}\text{ and }\left\vert x_{1}\right\vert ^{p}+\cdots+\left\vert x_{n}\right\vert ^{p}=1\right\} . \]。$λ^{\left( p\right) }$最显著的特征是它无缝地连接了几个其他的图参数，例如，$λ^{\left( 1\right) }$是拉格朗日量，$λ^{\left( 2\right) }$是谱半径，$λ^{\left( \infty\right) }/2$是边缘数。本文给出了关于$λ^{\left( p\right) }$的一些极值问题的解，它们是相应的边极值和谱极值问题的一般推广。设$T_{r}\left( n\right) $是$n.$阶的$r$ -部Turán图。本文的两个主要结果是：（I）设$r\geq2$和$p>1.$如果$G$是$n,$阶的$K_{r+1}$ -free图则\[ λ^{\left( p\right) }\left(…
2014-02-15 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs without trees
设$Q(G)=D(G)+A(G)$是阶单图$n$的无符号拉普拉斯矩阵，其中$D(G)$和$A(G)$分别是$G$的度对角矩阵和邻接矩阵.本文给出了无树的$G$的无符号谱半径的一个精确上界，并刻画了所有达到该上界的极图，它可以看作是著名的Erdens-Sós猜想的谱极版本.
2022-09-07 math.CO
The uniform supertrees with the extremal spectral radius
本文研究固定顶点数的$k$-一致超树，通过邻接矩阵定义谱半径，并完全刻画取得最大、第二大及最小谱半径的极值超树。
2023-07-13 math.CO
Spectral extremal graphs for disjoint cliques
$kK_{r+1}$是$(r+1)$ -团的$k$不相交拷贝的联合。Moon [Canad.J.Math.20（1968）95- 102]和Simonovits [Theory of Graphs（Proc. colloq.，Tihany，1996）]独立地证明了如果$n$足够大，则$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$是$kK_{r+1}$的唯一极值图。本文研究了在所有没有$k$不交团的图中具有最大谱半径的图。我们证明了如果$n$足够大，$G$在所有$n$ -顶点$kK_{r+1}$ -free图上达到最大谱半径，则$G$同构于$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$ .
2022-08-13 math.CO
The unicyclic hypergraph with extremal spectral radius
本文研究固定顶点数的 $k$-一致单圈超图谱半径极值问题，完全刻画了谱半径最大和第二大的两类超图。
2023-07-13 math.CO
Extremal trees with respect to spectral radius of restrictedly weighted adjacency matrices
对于图$G=(V,E)$和$v_{i}\in V$，用$d_{i}$表示顶点$v_{i}$的度。令$f(x, y)>0$是$x$和$y$中的实对称函数。图$G$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是一个方阵，其中如果顶点$v_{i}$和$v_{j}$相邻，则$(i,j)$ -项等于$\displaystyle f(d_{i}, d_{j})$，否则为0。Li和Wang \cite{U9}试图用统一的方法研究图的加权邻接矩阵的谱半径。如果$\displaystyle f'_{x}(x, y)\geq0$和$\displaystyle f''_{x}(x, y)\geq0$，则称$\displaystyle f(x, y)$在变量$x$中分别是递增的和凸的。当$f(x, y)$在变量$x$中递增且凸时，他们得到了$A_{f}(G)$的最大谱半径的树是星形或双星。在本文中，我们增加了以下限制：$f(x_{1},y_{1})\geq f(x_{2},y_{2})$如果$x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}$和$\mid x_{1}-y_{1}\mid>\mid x_{2}-y_{2}\mid$，并称$A_f(G)$为$G$的限制加权邻接矩阵。限制加权邻接矩阵包含由第一Zagreb指标、第一超Zagreb指标、广义和连通性指标、遗忘指标、Somber指标、$p$-Sombor指标等加…
2022-12-05 math.CO
Det-extremal cubic graphs and the total domatic number
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本文证明连通三次图是det-极值的当且仅当其全支配数为1，推广了McCuaig的刻画，并给出非二分情形的最小顶点数界及围长性质。
2026-09-29 math.CO
Extremal problems on planar graphs without k edge-disjoint cycles
在20世纪60年代，Erdens和他的合作者开始研究图或可平面图在不含$k$边不交圈的$n$顶点上的最大边数.这个问题已经为$k\leq4$解决了。正如Bollobás所指出的那样，对于一般的$k$来说是非常困难的。最近，Tait和Tobin [J. Combin. Theory Ser. B，2017]证实了关于$n$ -顶点可平面图的最大谱半径的一个著名猜想。受上述结果的启发，我们考虑了不含$k$边不交圈的可平面图上的两个极值问题。本文首先确定了阶为$n$且度为$n-1$且不含$k$边不交圈的可平面图的最大边数。在此基础上，我们确定了所有可平面图的最大谱半径以及它的唯一极图的$n$顶点没有$k$边不交圈。最后，我们还讨论了一般图的几个极值问题。
2022-07-20 math.CO
Extremal spectral radius of weighted adjacency matrices of bicyclic graphs
简单图$G=(V,E)$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是其$ij$ -项等于$f(d_{i},d_j)$的$|V|\times|V|$矩阵，其中$f(x,y)$是对称函数，使得如果$ij\in E$则为$f(d_i,d_j)>0$，如果$ij\notin E$则为$f(d_i,d_j)=0$，并且$d_i$是顶点$i$的度。在本文中，我们在$|x_1-y_1|>|x_2-y_2|$和$x_1+y_1=x_2+y_2$时，在$f(x,y)$在$x$和$f(x_1,y_1)\geq f(x_2,y_2)$中是增凸的假设下，确定了在所有的双圈图中，$A_{f}(G)$的谱半径最大的唯一图.此外，我们确定了唯一的图具有第二大谱半径的$A_{f}(G)$在所有的双环图时，$f(x,y)=x+y$，$(x+y)^2$或$x^2+y^2$，这对应于众所周知的第一萨格勒布指数，第一超萨格勒布指数，和遗忘指数，分别。此外，我们还刻画了当$f(x,y)=\frac{1}{2}(x/y+y/x)$，对应于扩展指标时，$A_{f}(G)$的前两个最大谱半径的双圈图.
2023-03-22 math.CO
On the extremal total reciprocal edge-eccentricity of trees
总倒边偏心率是一种新的图不变量，在结构活性/性质关系中具有巨大的潜力。该图不变量显示了相对于生物活性和物理性质的高鉴别力。如果$G=(V_G,E_G)$是一个简单连通图，则定义$G$的总边偏心率（REE）为$ξ^{ee}(G)=\sum_{uv\in E_G}(1/\varepsilon_G(u)+1/\varepsilon_G(v))$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率.本文首先引入四种边嫁接变换，研究了$G$的倒棱偏心率的数学性质。利用这些优美的数学性质，我们刻画了给定图参数（如悬挂数、匹配数、控制数、直径、顶点二划分等）的$n$ -顶点树的极图，并确定了树的互反边偏心率的一些精确界.
2015-08-24 math.CO
Extremal graphs for the maximum $A_α$-spectral radius of graphs with order and size
本文在给定顶点数和边数满足特定范围的条件下，完整刻画了具有最大 $A_α$-谱半径的所有极图，并解决了 Chang 和 Tam 提出的相关问题。
2025-11-10 math.CO
On Simplicial Complexes with Extremal Total Betti number and Total Bigraded Betti Number
本文研究了在每一维给定顶点数的情况下，确定哪些单纯复形的总Betti数和总双阶Betti数达到最大或最小值。
2024-07-28 math.AT math.CO
The spectral radius of $1$-planar graphs without complete subgraphs
本文研究了1-平面图的谱极值问题，确定了不含K3或K4的1-平面图的唯一谱极值图，并将不含K5的1-平面图的候选图限制在特定小家族中。
2025-12-15 math.CO
On the $A_α$ spectral radius and $A_α$ energy of digraphs
设$G$是一个有向图，它的邻接矩阵为$A(G)$，对角矩阵为$D(G)$ .对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的$A_α$矩阵$A_α(G)$定义为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$。具有最大模量的$A_α(G)$的本征值称为$G$的$A_α$谱半径。本文首先给出了有向图的$A_α$谱半径的一些上界，并刻画了达到这些上界的极有向图。此外，我们定义了有向图$G$的$A_α$能量为$E^{A_α}(G)=\sum\limits_{i=1}^n(λ^α_i(G))^2$，其中$n$是顶点数，$λ^α_i(G)$ $(i=1,2,\ldots,n)$是$A_α(G)$的特征值.我们得到了$E^{A_α}(G)$的一个公式，给出了$E^{A_α}(G)$的一个上下界，并刻画了达到上下界的极有向图.最后，我们在所有有向树和单圈有向图中分别刻画了具有最大和最小$A_α$能量的极有向图。
2021-07-14 math.CO
Spectral extremal graphs without intersecting triangles as a minor
令$F_s$是通过共享公共顶点而从$s$三角形获得的友谊图。对于固定的$s\ge 2$和足够大的$n$，达到最大谱半径的$n$阶的无$F_s$图首先由Cioabelo，Feng，Tait和Zhang [Electron. J. Combin. 27（4）（2020）]，后来由Zhai，Liu和Xue [Electron. J. Combin. 29（3）（2022）]。近年来，不含$H$的图的谱极值问题得到了广泛的研究。例如，Tait [J. Combin. Theory Ser. A 166（2019）]，Zhai and Lin [J. Combin.理论系列B 157（2022）]分别解决了$H=K_r$和$H=K_{s,t}$的情况。受这些结果的启发，我们考虑了$H=F_s$情形下的谱极值问题。证明了$K_s \vee I_{n-s}$是所有$n$ -顶点$F_s$ -无子图中唯一的达到最大谱半径的图.此外，令$Q_t$是通过共享公共顶点从长度为$4$的圈的$t$副本获得的图。我们还确定了唯一的$Q_t$ -minor-free图达到最大的谱半径。即，$K_t \vee M_{n-t}$，其中$M_{n-t}$是通过嵌入由$\lfloor \frac{n-t}{2}\rfloor$边组成的匹配从阶$n-t$的独立集合获得的图。
2023-01-15 math.CO
Some results on the distance spectral radius and edge-disjoint spanning trees of graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文填补了图距离谱半径与边不相交生成树数目关系中的阶数空白，确定了小阶数时的唯一极图，并在最小度条件下给出了锐利谱半径条件及极图刻画。
2026-09-23 math.CO
Three conjectures in extremal spectral graph theory
我们证明了三个关于最大化的谱不变量在某些家庭的图。我们最困难的结果是$P_2$和$P_{n-2}$的并是所有可平面图上唯一的最大谱半径的图。这是由Boots和Royle在1991年，Cao和Vince在1993年独立完成的。类似地，我们证明了Cvetković和Rowlinson在1990年提出的一个猜想：最大谱半径的唯一外平面图是顶点与$P_{n-1}$的并.最后，我们证明了Aouchiche等人在2008年提出的一个猜想，即菠萝图是使谱半径减去平均度最大化的唯一连通图。为了证明我们的定理，我们使用一个声称的极值图的领导特征向量来推导该图的结构性质。使用这种设置，我们给出了几个老结果的简短证明：曼特尔定理，斯坦利的边界和扩展，适用于$\mathrm{ex}\left(n, K_{2,t}\right)$的Kavari-Sós-Turán定理，和一个老问题的部分解决方案的Erdos关于使一个三角形自由图二分。
2017-04-21 math.CO
The $A_α$-spectral radius of graphs with given degree sequence
设$G$是具有邻接矩阵$A(G)$的图，$D(G)$是$G$的度的对角矩阵.本文给出了关于$α\in[0,1]$的谱半径$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$的一些极值结果，推广了以前关于$ρ(A_0(G))$和$ρ(A_{\frac{1}{2}}(G))$的结果。本文给出了具有$α\in [0,1)$的$A_α$ -矩阵的图扰动的一些结果。作为应用，我们首先刻画了所有具有给定度序列的树的集合中具有最大$A_α$ -谱半径的极值树。此外，我们还刻画了对于给定的单圈度序列，具有最大$A_α$ -谱半径的单圈图。
2018-06-07 math.CO
Some results on extremal spectral radius of hypergraph
本文研究超图邻接矩阵的极值谱半径，建立图与超图的谱半径公式，分析结构扰动，并确定单圈、章鱼状及棒棒糖超图的极值结构。
2023-07-18 math.CO
Spectral extremal graphs for even factors
Minnan Normal University（闽南师范大学）；Lanzhou University（兰州大学）
针对最小度条件，给出了连通图包含偶因子的邻接谱半径紧界，并刻画了所有极图；进一步研究了连通偶因子的谱条件，确定了唯一极图。
2026-06-16 math.CO
A characterization of extremal non-transmission-regular graphs by the distance (signless Laplacian) spectral radius
该研究在图论领域针对距离谱半径与距离无符号拉普拉斯谱半径相关的量，给出了n顶点连通图的紧下界及极图刻画，还得到了树图上对应量的最小值与极树特征。
2024-02-01 math.CO math.SP
Turán extremal graphs vs. Signless Laplacian spectral Turán extremal graphs
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shanghai Normal University（上海师范大学数学系）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC, SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文利用正则方法和Füredi定理，证明了在特定条件下，无符号拉普拉斯谱极值图的集合是Turán极值图集合的子集。
2026-02-12 math.CO
Extremal eigenvalues of outerplanar graphs
本文研究外平面图的极值特征值，通过刻画极大二部外平面图的结构，完全确定了阶数至少55的二部外平面图的最大谱半径和一般外平面图的最小最小特征值。
2024-12-16 math.CO
Spectral radius and spanning trees of graphs
对于整数$k\geq2,$，生成$k$ -结束树是最多有$k$叶的生成树。受Broersma和Tuerina [Independence trees and Hamilton cycles，J.图论29（1998）227- 237]的闭包定理的启发，我们提供了紧谱条件来保证在具有极图特征的$n$阶连通图中存在生成$k$ -端树.此外，通过采用Kaneko定理[Spanning trees with constraints on the leaf degree，Discrete Appl.Math.115（2001）73- 76]，我们还给出了在确定了极图的$n$阶连通图中存在叶度至多为$k$的生成树的紧谱条件，其中$k\geq1$是整数。
2022-12-11 math.CO
The Minimum Spectral Radius of Graphs with the Independence Number
本文研究了连通图的Perron向量的一些性质。利用这些结果分别刻画了具有独立数$α$的所有$n=kα$阶连通图中具有最小（最大）谱半径的所有极连通图.
2013-08-09 math.CO
Maximizing the signless Laplacian spectral radius of simplicial 2-complexes with a prescribed second Betti number
Anhui University（安徽大学）；Anhui Jianzhu University（安徽建筑大学）
本文研究了二维简单复形在给定第二贝蒂数下的无符号拉普拉斯谱半径的渐近公式及最大值复形的结构特征。
2026-09-15 math.CO
Extremal Graph Theory for Degree Sequences
本文综述了由具有相同图度序列的简单连通图组成的图集的极值问题的一些最新结果和进展。特别地，我们研究和刻画了在给定的具有相同树、单圈、图的度序列的集合中，具有最大（或最小）图不变量（Laplacian、p-Laplacian、无符号Laplacian）的谱半径、第一Dirichlet特征值、Wiener指标、Harary指标、子树数和色数等的极图.此外，还包括一些插图。
2015-10-07 math.CO
Extremal problems for the eccentricity matrices of complements of trees
连通图$G$的偏心率矩阵，记作$\mathcal{E}(G)$，是由$G$的距离矩阵通过保留每行和每列中最大的非零元素，并在剩余的1中保留零元素而得到的. $G$的$\mathcal{E}$ -特征值是$\mathcal{E}(G)$的特征值，其中最大的一个是$G$的$\mathcal{E}$ -谱半径。$G$的$\mathcal{E}$ -能量是$G$的所有$\mathcal{E}$ -特征值的绝对值之和。本文研究了树的补图的偏心矩阵的一些极值问题，并刻画了其极值图。首先，我们确定唯一的树，其补有最小（分别，最大）的$\mathcal{E}$ -谱半径中的补树。证明了树的补图的$\mathcal{E}$ -特征值关于原点对称。作为这些结果的后果，我们刻画了树的补充有最小（分别，最大）最少的$\mathcal{E}$ -特征值之间的补充树。最后讨论了树的补图的第二大$\mathcal{E}$ -特征值和$\mathcal{E}$ -能量的极值问题，并刻画了极图的特征。作为应用，我们得到了树及其补图的第二大$\mathcal{E}$ -特征值和$\mathcal{E}$ -能量的Nordhaus-Gaddum型下界.
2023-01-04 math.CO
A general theorem in spectral extremal graph theory
University of Delaware, Department of Mathematical Sciences（特拉华大学）；University of Wyoming, Department of Mathematics and Statistics（怀俄明大学）；The University of Memphis, Department of Mathematical Sciences（孟菲斯大学）；Villanova University, Department of Mathematics & Statistics（维拉诺瓦大学）
本文提出一个通用定理，用于characterize谱极值图，并推导出多个新旧结果。
2025-12-01 math.CO
On a conjecture of spectral extremal problems
对于简单图$F$，设$\mathrm{Ex}(n, F)$和$\mathrm{Ex_{sp}}(n,F)$分别表示没有图$F$的任何副本的$n$ -顶点图中具有最大边数的图的集合和具有最大谱半径的图的集合.图兰图$T_{n,r}$是在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其中它的部分大小尽可能相等. Cioabelo，Desai和Tait [无奇轮图的谱半径，欧洲J. Combin.，99（2022）103420]提出了如下猜想：设$F$是任意图，使得$\mathrm{Ex}(n,F)$中的图是Turán图加$O(1)$边.然后，对于足够大的$n$，使用$\mathrm{Ex_{sp}}(n,F)\subset \mathrm{Ex}(n,F)$。本文考虑图$F$，使得$\mathrm{Ex}(n, F)$中的图是由$T_{n,r}$通过添加$O(1)$边得到的，并证明了：如果$G$在所有不包含$F$的$n$ -顶点图中具有最大谱半径，则当$n$足够大时，$G$是$\mathrm{Ex}(n, F)$的成员.从而完全解决了Cioabbal，Desai和Tait猜想。
2022-03-21 math.CO
Characterization of graphs attaining the maximum signless Laplacian spectral radius under forbidden cycles and theta graphs
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文刻画了禁止特定小圈和θ图时，无悬挂点图中达到最大无符号拉普拉斯谱半径的极值图，并完整解决了模3三个同余类下的固定边数问题。
2026-09-16 math.CO
Extremal results for graphs with binding number strictly less than $1/r$
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文研究了绑定数严格小于1/r的图的极值问题，确定了在给定阶数下最大化图大小或谱半径的极值图。
2026-04-17 math.CO
