The spectral radius of graphs with no odd wheels
奇轮$W_{2k+1}$是通过将顶点连接到长度为$2k$的循环而形成的图。本文研究了不含$W_{2k+1}$的$n$ -顶点图的邻接矩阵的谱半径的最大值。我们确定了所有$k\geq 2, k\not\in \{4,5\}$的谱极值图的结构。当$k=2$时，我们证明了这些谱极图是不含$W_{2k+1}$且具有最大边数的$n$顶点上的Turán极图之一，但当$k\geq 9$时，我们证明了谱极图族和Turán极图族是不相交的.
2021-04-15 math.CO
Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
On $s$-extremal singly even self-dual $[24k+8,12k+4,4k+2]$ codes
建立了覆盖半径满足Delsarte界的$s$ -极值单偶自对偶$[24k+8,12k+4,4k+2]$码与极值双偶自对偶$[24k+8,12k+4,4k+4]$码之间的关系.作为这种关系的一个例子，首次构造了$s$ -极值单偶自对偶$[56,28,10]$码.此外，我们还证明了不存在覆盖半径满足$k \ge 137$的Delsarte界的长度为$24k+8$的极值双偶自对偶码。同样，我们证明了没有极端的双偶自对偶码的长度$24k+16$覆盖半径满足Delsarte界$k \ge 148$。
2017-07-21 math.CO
Extremal spectral radius of degree-based weighted adjacency matrices of graphs with given order and size
本文研究了细分边对图$f$-谱半径的影响，推导了给定阶数和边数极值图的必要条件，并应用广义Lu-Man方法求出了$n\geq8$时具有最小$f$-谱半径的双圈图。
2024-03-20 math.CO
A spectral extremal problem on graphs with given size and matching number
Brualdi和Hoffman（1985）提出了确定具有给定尺寸的图的最大谱半径的问题。本文研究了具有给定匹配数的图的Brualdi-Hoffman型问题。得到了给定匹配数和图的最大$Q$ -谱半径，并确定了相应的极图.
2020-07-04 math.CO
The extremal $p$-spectral radius of Berge-hypergraphs
设$G$是一个图。我们说超图$H$是Berge- $G$，如果存在一个双射$ϕ: E(G)\to E(H)$使得对所有$e\in E(G)$都有$e\subseteq ϕ(e)$.对任意的$r$ -一致超图$H$和实数$p\geq 1$，定义$H$的$p$ -谱半径$λ^{(p)}(H)$为\[ λ^{(p)}(H):=\max_{{\bf x}\in\mathbb{R}^n,\,\|{\bf x}\|_p=1} r\sum_{\{i_1,i_2,\ldots,i_r\}\in E(H)} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_r}. \]本文研究Berge- $G$超图的$p$ -谱半径.当$G$是路、圈或星时，我们在Berge- $G$超图中确定了$p\geq 1$的具有最大$p$ -谱半径的$3$ -一致超图.
2018-12-18 math.CO
On extremal multiplicative Zagreb indices of trees with given number of vertices of maximum degree
图$G$的第一乘性Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二乘性Zagreb指标是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨了树的最大程度的顶点数给定。给出了任意最大度数的树的最大值和最小值$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $。此外，还刻画了相应的极图。
2017-04-20 math.CO
Extremal distance spectra of graphs and essential connectivity
本文研究图的本质连通度与距离谱半径的极值关系，确定了给定本质连通度下具有最小距离谱半径的图、连通图及强连通有向图的极值结构。
2025-01-20 math.CO
Extremal Graphs with Prescribed Parameters for the Spectral Radius of Weighted Adjacency Matrices with Property $P^{\ast}$
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院 马尼帕尔高等教育学院）
本文研究满足性质 $P^{*}$ 的加权邻接矩阵谱半径，刻画了在指定顶点割集、割边数、连通度和独立数条件下达到最大谱半径的极图，发展了统一框架。
2026-09-28 math.CO
Extremal trees for Maximum Sombor index with given degree sequence
设$G=(V, E)$是一个单图，其顶点集为$V$，边集为$E$ .图$G$的Sombor指数是基于度的拓扑指数，定义为$$SO(G)=\sum_{uv \in E}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2},$$，其中$d(x)$是$x=u, v$的顶点$x \in V$的度。在本文中，我们刻画了具有给定度序列且使Sombor指数最大化的极树。
2022-11-10 math.CO
On the spectral radius of graphs without a star forest
本文给出了具有禁止星森林的（二部）图的谱半径的两个精确上界，并刻画了所有极图。此外，还得到了具有禁止星森林的图的邻接矩阵的最小特征值和图的所有极图。
2021-02-20 math.CO
Spectral extremal results on the $A_α$-spectral radius of graphs without $K_{a,b}$-minor
本文梳理了$K_{a,b}$谱Turán问题的前期研究，给出自包含证明推广了Zhai和Lin的相关结论，以深化对$A_α$-谱半径与不含$K_{a,b}$-子式的极值图结构间关系的理解。
2024-12-09 math.CO
On the spectral radius of minimally 2-(edge)-connected graphs with given size
一个图是极小$k$ -连通的（$k$ -边连通的），如果它是$k$ -连通的（$k$ -边连通的），并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的（$k$ -边连通的）图.最小$k$ -连通图的一个经典结果是Mader在1937年给出的，他确定了高阶最小$k$ -连通图的极值尺寸.自然地，对于一个固定大小的极小$k$ -（边）-连通图，极值谱半径是多少？本文确定了给定大小的极小$2$ -连通（$2$ -边连通）图的最大谱半径，并确定了相应的极图.
2022-06-16 math.CO
Extremal spectral radius of nonregular graphs with prescribed maximum degree
设$G$是一个在所有具有最大度$Δ$的$n$阶连通非正则图中达到最大谱半径的图.令$λ_1(G)$为$G$的谱半径。一个很好的猜想，由于刘，沈和王[关于非正则图的最大特征值，J. Combin。理论系列B，97（2007）1010- 1018]断言，对于每个固定的$Δ$，\[ \lim_{n\to\infty} \frac{n^2(Δ-λ_1(G))}{Δ-1} = π^2 \]。关于极图$G$的一个重要结构性质，Liu和Li提出了另一个猜想，即$G$具有度序列$Δ,\ldots,Δ,δ$ .这里，根据$nΔ$的奇偶性，可以是$δ=Δ-1$或$δ=Δ-2$。本文对这两种方法进行了改进。为了更准确地说，我们反驳了所有$Δ\geq 3$的第一个猜想，通过证明极限上最多是$π^2/2$。对于小$Δ$，我们确定精确的渐近行为的$Δ-λ_1(G)$。特别是，我们表明，$\lim\limits_{n\to\infty} n^2 (Δ- λ_1(G)) /(Δ- 1) = π^2/4$，如果$Δ=3$ ;和$\lim\limits_{n\to\infty} n^2 (Δ- λ_1(G)) /(Δ- 2) = π^2/2$，如果$Δ= 4$。我们还证实了第二个猜想$Δ= 3$和$Δ= 4$通过确定极值图的精确结构。特别是，我们证明了$Δ\in\{3,4\}$的极值图必须具有从特定块构建的路径结构。
2022-03-24 math.CO
Some $α$-spectral extremal results for some digraphs
本文在有向图类如玫瑰有向图、广义θ有向图和三环有向图中，刻画了具有最大或最小$m$-谱半径的极有向图.这些有向图类分别用$\mathcal{R}_{m}^k$、$\widetilde{\boldsymbolΘ}_k(m)$和$\INF(m)$表示。将郭和刘在\cite{MR2954483}中以及李和王在\cite{MR3777498}中关于谱极有向图的主要结果推广到$α$ -谱图论中.作为我们的主要结果的副产品，在\cite{MR3777498}中的一个公开问题得到了回答。此外，我们还确定了强连通有向图中前三个最小$α$ -谱半径的有向图。同时，我们确定了$0\le α\le \frac{1}{2}$的所有强连通有向图中唯一具有第四个最小$α$ -谱半径的有向图。
2021-05-07 math.CO
On the spectral radius of simple digraphs with prescribed number of arcs
本文给出了具有描述弧数的简单有向图的谱半径的一个精确上界。在此基础上，研究了具有固定弧的简单有向图中谱半径最大的极图。特别地，在弧数为$e=2{k\choose 2}+t$和$k>4t^4+4$的简单有向图中，刻画了具有最大谱半径的极简单有向图.
2015-09-24 math.CO
Extremal distance spectral radius of graphs with fixed size
本文研究了在边数为 $m$ 的图类中确定具有最小距离谱半径的连通图的问题，建立了极值图的结构性质，解决了部分情形并给出了剩余情形的猜想，同时确定了固定阶森林的补图的距离谱半径极值。
2025-01-30 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs with forbidding linear forests
Turán型极值问题是指在不含固定禁止子图的图上，如何最大化边数的问题。类似地，谱Turán型极值问题是如何在所有不包含固定子图的图上最大化（无符号拉普拉斯）谱半径。本文首先给出了$k\cdot P_3$的边数稳定性结果，然后分别在不包含至多两条奇路的固定线性森林或不包含$k\cdot P_3$作为子图的所有图上确定了最大化无符号Laplacian谱半径的所有极图.
2020-07-15 math.CO
Spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs--On a conjecture of M. Tait
子图在极值图论和谱极值图论中起着重要的作用。泰特[科林·德·维迪埃参数，排除未成年人，和光谱半径，J。Theory Ser. A 166（2019）42--58]确定了充分大阶$n$的$K_r$ -minor free图的最大谱半径并刻画了唯一极值图，他还在$K_{s,t}$ -minor free图方面取得了重大进展并提出了一个猜想：设$2\leq s\leq t$和$n-s+1=pt+q$，其中$n$足够大并且$1\leq q\leq t.$然后$K_{s-1}\nabla (pK_t\cup K_q)$是在所有$n$上具有最大谱半径的唯一极值图-顶点$K_{s,t}$ -小自由图本文完全解决了Tait猜想。我们还确定了$n$ -顶点$K_{1,t}$ -子图的最大谱半径及其极图.为了证明我们的结果，一些谱和结构的工具，如局部边极大值，局部度序列优化，双特征向量变换，推导出极图的结构性质。
2021-08-05 math.CO
Extremal problems on planar graphs without k edge-disjoint cycles
在20世纪60年代，Erdens和他的合作者开始研究图或可平面图在不含$k$边不交圈的$n$顶点上的最大边数.这个问题已经为$k\leq4$解决了。正如Bollobás所指出的那样，对于一般的$k$来说是非常困难的。最近，Tait和Tobin [J. Combin. Theory Ser. B，2017]证实了关于$n$ -顶点可平面图的最大谱半径的一个著名猜想。受上述结果的启发，我们考虑了不含$k$边不交圈的可平面图上的两个极值问题。本文首先确定了阶为$n$且度为$n-1$且不含$k$边不交圈的可平面图的最大边数。在此基础上，我们确定了所有可平面图的最大谱半径以及它的唯一极图的$n$顶点没有$k$边不交圈。最后，我们还讨论了一般图的几个极值问题。
2022-07-20 math.CO
Spectral extremal problems for hypergraphs
本文研究超图的谱极值问题。我们给出了两个一般的标准，根据这些结果可以推导出相应的（纯）极值结果的“强稳定性”形式。这些结果适用于用α范数定义的α-谱半径，其中α>1;通常的谱是α=2的情况。我们的结果意味着，任何超图Turán问题，具有稳定性的性质，其极值结构满足一些相当温和的连续性假设，承认相应的谱结果。一个特殊的例子是当n足够大时，确定任意n个顶点上不包含Fano平面的3-一致超图的最大α-谱半径.另一个问题是当n足够大时，确定任意n阶图的最大α-谱半径，其中n阶图中不包含固定的色临界图;这推广了Nikiforov的一个定理，他在α=2的情况下证明了更强的结果。我们还得到了关于t-交k-一致超图的Erdens-Ko-Rado定理的α-谱形式。
2014-03-05 math.CO
Some extremal problems for hereditary properties of graphs
本文讨论了一类极值问题，如：n阶图的最大边数是多少，它属于某种遗传性质。对于谱半径和其他类似的参数也回答了同样的问题。
2013-05-06 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
Extremal fullerene graphs with the maximum Clar number
一个富勒烯图是一个三次3连通的平面图，它有（正好12个）五边形面和六边形面。设$F_n$是具有$n$顶点的富勒烯图.如果$F_n$有一个完美的匹配，它在$\mathcal H$中的每个六边形上和下交替，则$F_n$的一组互不相交的六边形$\mathcal H$是一个六位体模式。$F_n$的六位模式的最大基数是$F_n$的Clar数。结果表明，Clar数不超过$\lfloor\frac {n-12} 6\rfloor$。许多有实验证据的富勒烯都达到了这个上界，例如$\text{C}_{60}$和$\text{C}_{70}$。本文刻画了Clar数等于$\frac{n-12} 6$的极富勒烯图.通过刻画，我们证明了包含$\text{C}_{60}$在内的60个顶点的富勒烯图中，有18个达到最大Clar数8，并且我们构造了所有这些极值富勒烯图.
2009-08-11 math.CO
Extremal digraphs avoiding an orientation of $C_4$
设$P_{2,2}$为$C_4$的定向，该定向由两条具有相同起始点和终止点的2-路组成.本文确定了$n$阶的无$P_{2,2}$有向图的最大尺寸以及当$n\ge 13$达到最大尺寸时的极有向图。
2018-02-09 math.CO
Extremal spectral radius of nonregular graphs with a fixed odd maximum degree
Shenzhen University（深圳大学）
本文证明了Liu关于非正则图邻接谱半径与最大度之差的极限猜想在固定奇最大度$\Delta\ge5$时成立，补充了已有$\Delta=3,4$的结果。
2026-09-23 math.CO
The smallest spectral radius of bicyclic uniform hypergraphs with a given size
具有极值性质的图的识别是谱图论中一个广泛研究的课题。本文研究了Lu和Man提出的计算超图谱半径的一类与$α$ -正规加权关联矩阵有关的迭代序列的对数收敛性。利用所得到的关于序列的结果和一些边运算的方法，我们刻画了给定大小的双圈超图中具有最小谱半径的完全极k-图.
2020-10-04 math.CO
Extremal cacti with respect to Sombor index
最近，Gutman提出了一种新的拓扑指数Sombor指数，定义为$SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{u}^{2}+d_{v}^{2}}$，其中$d_{u}$表示顶点$u$的度.本文首先确定具有$n$顶点和$t$圈的仙人掌的最大Sombor指数，然后确定具有完美匹配的仙人掌的最大Sombor指数.我们还描述了相应的最大仙人掌。
2022-01-08 math.CO
On the maximum number of maximum dissociation sets in trees with given dissociation number
在图$G$中，如果一个顶点子集导出一个顶点度至多为1的子图，则它是一个解离集。最大解离集是具有最大基数的解离集。由$ψ(G)$表示的$G$的解离数是$G$的最大解离集的基数。在过去的几十年里，涉及计算图中给定类型的子结构的数量的极值问题一直是极值图论的研究热点。本文确定了具有指定解离数的树中最大解离集的最大数目以及达到这个最大值的极值树。
2021-08-25 math.CO
Extremal distance spectral radius of graphs with $h$-extra $r$-component connectivity
本文研究具有给定最小度和 $h$-额外 $r$-分量连通性的图中，使距离谱半径最小的极值图，将已有结果从 $h=0$ 推广到 $h\geq 1$。
2025-09-26 math.CO
Extremal problems for the p-spectral radius of graphs
对于任意实数$p\geq1$，定义$p$阶的图$G\ $的$p$ -谱半径为\[ λ^{\left( p\right) }\left( G\right) =\max\left\{ 2\sum_{\{i,j\}\in E\left( G\right) \ }x_{i}x_{j}:x_{1},\ldots,x_{n}\in\mathbb{R}\text{ and }\left\vert x_{1}\right\vert ^{p}+\cdots+\left\vert x_{n}\right\vert ^{p}=1\right\} . \]。$λ^{\left( p\right) }$最显著的特征是它无缝地连接了几个其他的图参数，例如，$λ^{\left( 1\right) }$是拉格朗日量，$λ^{\left( 2\right) }$是谱半径，$λ^{\left( \infty\right) }/2$是边缘数。本文给出了关于$λ^{\left( p\right) }$的一些极值问题的解，它们是相应的边极值和谱极值问题的一般推广。设$T_{r}\left( n\right) $是$n.$阶的$r$ -部Turán图。本文的两个主要结果是：（I）设$r\geq2$和$p>1.$如果$G$是$n,$阶的$K_{r+1}$ -free图则\[ λ^{\left( p\right) }\left(…
2014-02-15 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs without trees
设$Q(G)=D(G)+A(G)$是阶单图$n$的无符号拉普拉斯矩阵，其中$D(G)$和$A(G)$分别是$G$的度对角矩阵和邻接矩阵.本文给出了无树的$G$的无符号谱半径的一个精确上界，并刻画了所有达到该上界的极图，它可以看作是著名的Erdens-Sós猜想的谱极版本.
2022-09-07 math.CO
Strongly Regular Graphs as Laplacian Extremal Graphs
图的拉普拉斯扩展是图的拉普拉斯矩阵的最大特征值和第二小特征值之间的差。我们发现这类强正则图在所有固定阶、最小度、最大度、两个邻顶点的公共邻域的最小尺寸和两个非邻顶点的公共邻域的最小尺寸的简单连通图中达到Laplacian矩阵的最大特征值的最大值、次小特征值的最小值，从而达到Laplacian传播的最大值。还提供了一些其他的极值图。
2014-11-24 math.CO
The uniform supertrees with the extremal spectral radius
本文研究固定顶点数的$k$-一致超树，通过邻接矩阵定义谱半径，并完全刻画取得最大、第二大及最小谱半径的极值超树。
2023-07-13 math.CO
Spectral extremal graphs for disjoint cliques
$kK_{r+1}$是$(r+1)$ -团的$k$不相交拷贝的联合。Moon [Canad.J.Math.20（1968）95- 102]和Simonovits [Theory of Graphs（Proc. colloq.，Tihany，1996）]独立地证明了如果$n$足够大，则$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$是$kK_{r+1}$的唯一极值图。本文研究了在所有没有$k$不交团的图中具有最大谱半径的图。我们证明了如果$n$足够大，$G$在所有$n$ -顶点$kK_{r+1}$ -free图上达到最大谱半径，则$G$同构于$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$ .
2022-08-13 math.CO
Maximum edges possible in a graph for restricted independence number, maximum degree, and maximum matching size
本文给出了单图在最大匹配大小、独立数和最大度三个参数中的两个参数为限制值时可能的最大边数的精确界。我们还构造极值图，实现在所有情况下的边缘界限。我们进一步建立这些极值图的唯一性，只要他们是唯一的。
2012-03-06 math.CO
Extremal graphs with maximum complementary second Zagreb index
本文证实了Furtula和Oz关于阶为$n$且具有最大补第二Zagreb指数的极大图的猜想。
2025-03-03 math.CO
The unicyclic hypergraph with extremal spectral radius
本文研究固定顶点数的 $k$-一致单圈超图谱半径极值问题，完全刻画了谱半径最大和第二大的两类超图。
2023-07-13 math.CO
Extremal trees with respect to spectral radius of restrictedly weighted adjacency matrices
对于图$G=(V,E)$和$v_{i}\in V$，用$d_{i}$表示顶点$v_{i}$的度。令$f(x, y)>0$是$x$和$y$中的实对称函数。图$G$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是一个方阵，其中如果顶点$v_{i}$和$v_{j}$相邻，则$(i,j)$ -项等于$\displaystyle f(d_{i}, d_{j})$，否则为0。Li和Wang \cite{U9}试图用统一的方法研究图的加权邻接矩阵的谱半径。如果$\displaystyle f'_{x}(x, y)\geq0$和$\displaystyle f''_{x}(x, y)\geq0$，则称$\displaystyle f(x, y)$在变量$x$中分别是递增的和凸的。当$f(x, y)$在变量$x$中递增且凸时，他们得到了$A_{f}(G)$的最大谱半径的树是星形或双星。在本文中，我们增加了以下限制：$f(x_{1},y_{1})\geq f(x_{2},y_{2})$如果$x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}$和$\mid x_{1}-y_{1}\mid>\mid x_{2}-y_{2}\mid$，并称$A_f(G)$为$G$的限制加权邻接矩阵。限制加权邻接矩阵包含由第一Zagreb指标、第一超Zagreb指标、广义和连通性指标、遗忘指标、Somber指标、$p$-Sombor指标等加…
2022-12-05 math.CO
The Turan problems of directed paths and cycles in digraphs
令$\overrightarrow{P_k}$和$\overrightarrow{C_k}$分别表示$k$阶的有向路和有向圈。本文确定了$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图的精确最大图长以及大$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图达到最大图长的极有向图.对于所有的$n$，我们还确定了$n$阶的无$\overrightarrow{C_k}$有向图的精确最大尺寸以及达到最大尺寸的极有向图。另外，Huang和Lyu [ \textit{Discrete Math. 343(5) 2020} ]刻画了避免$C_4$定向的极有向图.对于所有其他方向的$C_4$，我们也研究了最大尺寸和极端有向图避免他们。
2021-02-21 math.CO
Extremal graph for intersecting odd cycles
一个在$n$顶点上的图$H$的极图是一个在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$T_{n,r}$是Turán图，它是在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其部分大小相差至多1.著名的图兰定理指出，$T_{n,r}$是完全图$K_{r+1}$的唯一极值图。Erdös等人（1995）确定了相交三角形的极值图，Chen等人（2003）确定了相交团的极值图的最大边数。本文确定了相交奇圈的极图。
2015-10-28 math.CO
Extremal spectral radius of weighted adjacency matrices of bicyclic graphs
简单图$G=(V,E)$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是其$ij$ -项等于$f(d_{i},d_j)$的$|V|\times|V|$矩阵，其中$f(x,y)$是对称函数，使得如果$ij\in E$则为$f(d_i,d_j)>0$，如果$ij\notin E$则为$f(d_i,d_j)=0$，并且$d_i$是顶点$i$的度。在本文中，我们在$|x_1-y_1|>|x_2-y_2|$和$x_1+y_1=x_2+y_2$时，在$f(x,y)$在$x$和$f(x_1,y_1)\geq f(x_2,y_2)$中是增凸的假设下，确定了在所有的双圈图中，$A_{f}(G)$的谱半径最大的唯一图.此外，我们确定了唯一的图具有第二大谱半径的$A_{f}(G)$在所有的双环图时，$f(x,y)=x+y$，$(x+y)^2$或$x^2+y^2$，这对应于众所周知的第一萨格勒布指数，第一超萨格勒布指数，和遗忘指数，分别。此外，我们还刻画了当$f(x,y)=\frac{1}{2}(x/y+y/x)$，对应于扩展指标时，$A_{f}(G)$的前两个最大谱半径的双圈图.
2023-03-22 math.CO
A note on extremal digraphs containing at most $t$ walks of length $k$ with the same endpoints
设$n,k,t$为正整数。在一个有向图中，在$n$顶点上，最多有$t$长度为$k$且端点相同的不同游动的弧的最大数目是多少？本文证明了当$k\ge n-1\ge \max\{2t+1,2\left\lceil \sqrt{2t+9/4}+1/2\right\rceil+3\}$时，最大数等于$n(n-1)/2$，且极有向图是传递竞赛图。在此基础上，我们可以确定$k\ge \max\{2t+1,2\left\lceil \sqrt{2t+9/4}+1/2\right\rceil+3\}$和$n$的最大数和极有向图是充分大的，推广了已有的结果.还提出了一个猜想。
2021-06-01 math.CO
Extremal chemical graphs of maximum degree at most 3 for 33 degree-based topological indices
本文研究最大度不超过3的化学图，针对33种基于度的拓扑指标刻画其极值图，发现仅需五个图族即可覆盖其中29个指标的极值情形，表明这些指标的极值性质差异很小。
2025-01-04 cs.DM math.CO
Extremal eigenvalues of outerplanar graphs
本文研究外平面图的极值特征值，通过刻画极大二部外平面图的结构，完全确定了阶数至少55的二部外平面图的最大谱半径和一般外平面图的最小最小特征值。
2024-12-16 math.CO
Extremal digraphs avoiding distinct walks of length 3 with the same endpoints
本文研究了有向图在$n$顶点上的最大长度，其中不存在两个长度为$3$且具有相同起始点和相同终止点的不同游动.达到这个最大尺寸的有向图的特点也。将此结果与以前的结果相结合，我们得到了X. 2007年的詹。
2021-04-17 math.CO
Exact results for generalized extremal problems forbidding an even cycle
我们确定了在一个无$C_{2s+2}$的$n$ -顶点图中，对于所有整数$s \ge 2$和足够大的$n$，$K_{s,s}$的最大拷贝数.此外，对于$s\in\{2,3\}$和任意整数$n$，我们还得到了无$n$ -点$C_{2s+2}$的二部图中长度为$2s$的圈的最大个数.
2022-08-04 math.CO
The spectral radius of $1$-planar graphs without complete subgraphs
本文研究了1-平面图的谱极值问题，确定了不含K3或K4的1-平面图的唯一谱极值图，并将不含K5的1-平面图的候选图限制在特定小家族中。
2025-12-15 math.CO
Maximum atom-bond connectivity index with given graph parameters
原子-键连接性（ABC）指数是一种基于度的拓扑指数。由于它在某些分子结构的性质建模中的应用，它被引入，并已被广泛研究。本文研究了各种图参数对ABC指数极值的影响。更具体地说，我们考虑了给定阶的连通图的最大ABC指数，分别具有固定的独立数、悬挂点数、色数和边连通度。我们提供了极值结构的特征，以及一些插图。最后给出了极值的数值分析。
2016-08-25 math.CO
Turán-Type Extremal Results for Distance-$k$ Graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育国家研究所阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
研究距离图的Turán型极值问题，确定无三角形的n顶点图中距离三的顶点对最大数，解决Tyomkyn和Uzzell的猜想。同时确定距离二的顶点对最大数并完全刻画极值图。
2026-04-30 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without holes
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
研究无洞单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径的极值问题，扩展了无环图的经典极值结果到高维单纯复形，同时建立具有指定贝蒂数的单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径上界，并推导出超图和单纯复形的图论数上界。
2026-05-01 math.CO
Eigenvalues and extremal degrees in graphs
本文给出了图的邻接矩阵和拉普拉斯算子的特征值与其最小度和最大度之间的不等式。结果被应用到导出新的条件的拟随机图。
2006-05-02 math.CO
On the Extremal Maximum Agreement Subtree Problem
给定具有$\{1, \ldots, n\}$叶集的两个系统发育树，最大一致子树问题询问子集$A \subseteq \{1, \ldots, n\}$的最大大小是多少，使得当限制为$A$时两个树是等价的。这个问题长期存在的极端版本集中在最小的叶子数，$\mathrm{mast}(n)$，在这一点上，任何两个（二元和无根）具有$n$叶子的系统发育树必须一致。在这项工作中，我们证明了这个数字的增长渐近$Θ(\log n)$，从而关闭持久之间的差距$\mathrm{mast}(n)$上的渐近下限。
2018-12-17 cs.DM math.CO
On the $A_α$ spectral radius and $A_α$ energy of digraphs
设$G$是一个有向图，它的邻接矩阵为$A(G)$，对角矩阵为$D(G)$ .对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的$A_α$矩阵$A_α(G)$定义为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$。具有最大模量的$A_α(G)$的本征值称为$G$的$A_α$谱半径。本文首先给出了有向图的$A_α$谱半径的一些上界，并刻画了达到这些上界的极有向图。此外，我们定义了有向图$G$的$A_α$能量为$E^{A_α}(G)=\sum\limits_{i=1}^n(λ^α_i(G))^2$，其中$n$是顶点数，$λ^α_i(G)$ $(i=1,2,\ldots,n)$是$A_α(G)$的特征值.我们得到了$E^{A_α}(G)$的一个公式，给出了$E^{A_α}(G)$的一个上下界，并刻画了达到上下界的极有向图.最后，我们在所有有向树和单圈有向图中分别刻画了具有最大和最小$A_α$能量的极有向图。
2021-07-14 math.CO
