发表机构
Shenzhen University（深圳大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了Liu关于非正则图邻接谱半径与最大度之差的极限猜想在固定奇最大度$\Delta\ge5$时成立，补充了已有$\Delta=3,4$的结果。
AI 中文摘要
对于整数 $n\ge3$ 和 $2\le\Delta\le n-1$，设 $\lambda_1(n,\Delta)$ 为所有阶为 $n$、最大度为 $\Delta$ 的连通非正则图中邻接谱半径的最大值。Liu 猜想：对每个固定整数 $\Delta\ge3$，当 $n$ 趋于无穷时，$n^2(\Delta-\lambda_1(n,\Delta))$ 的极限在 $\Delta$ 为奇数时为 $(\Delta-1)\pi^2/4$，在 $\Delta$ 为偶数时为 $(\Delta-2)\pi^2/2$。他证明了 $\Delta=3$ 和 $\Delta=4$ 的情形。我们证明了当 $\Delta\ge5$ 且为奇数时该猜想成立。
英文摘要
For integers $n\ge3$ and $2\leΔ\le n-1$, let $λ_1(n,Δ)$ be the maximum adjacency spectral radius among all connected nonregular graphs of order $n$ and maximum degree $Δ$. Liu conjectured that for each fixed integer $Δ\ge3$, \[ \lim_{n\to\infty}n^2\bigl(Δ-λ_1(n,Δ)\bigr)= \begin{cases} (Δ-1)π^2/4,&\text{if $Δ$ is odd};\\ (Δ-2)π^2/2,&\text{if $Δ$ is even}. \end{cases} \] He proved the case $Δ=3$ and $Δ=4$. We prove the conjecture when $Δ\ge5$ is odd.
