On the Eccentricity Laplacian and Eccentricity Signless Laplacian Matrices of a Graph
Malaviya National Institute of Technology, Jaipur（马拉维耶亚国家技术学院斋浦尔分校）；National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
本文引入了图的偏心度矩阵的拉普拉斯和无符号拉普拉斯矩阵，探讨了不同图类中偏心度拉普拉斯、偏心度无符号拉普拉斯和偏心度谱之间的等价性，并通过偏心度谱的对称性和这些拉普拉斯矩阵的相似性对E-双图进行谱刻画。
2026-05-14 math.CO
Eigenvectors of Laplacian or signless Laplacian of Hypergraphs Associated with Zero Eigenvalue
设$G$是连通的$m$ -一致超图.本文主要考虑$G$的Laplacian或无符号Laplacian张量与零特征值相关的特征向量，称为$G$的第一Laplacian或无符号Laplacian特征向量.利用$G$的关联矩阵，通过求解$\mathbb{Z}_m$或$\mathbb{Z}_2$上关联矩阵的Smith规范形，可以显式地得到第一Laplacian或无符号Laplacian（H-或N-）特征向量的个数.因此，我们证明了当零是无符号拉普拉斯张量的（H-）特征值时，第一拉普拉斯（H-）特征向量的数目等于第一无符号拉普拉斯（H-）特征向量的数目。建立了$G$的第一Laplacian（无符号Laplacian）H-特征向量与偶（奇）分划之间的联系.
2019-01-23 math.CO
Signless laplacian characteristic polynomials of regular graph transformations
设$G$是一个简单的$r$ -正则图，它有$n$和$m$两个顶点.本文给出了$G$的$xyz$ -变换$G^{xyz}$的无符号拉普拉斯特征多项式，它们是由$n$，$m$，$r$和$G$的无符号拉普拉斯谱表示的.
2013-03-22 math.CO
The Bounds for Eigenvalues of Normalized and Signless Laplacian Matrices
本文利用正规化无符号Laplacian矩阵的迹给出了其特征值的界。此外，我们确定了正规化和无符号拉普拉斯矩阵的第k个特征值的界。
2014-08-25 math.CO
Bicyclic graphs with exactly two main signless Laplacian eigenvalues
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文确定了具有恰好两个主特征值的连通双圈图。
2013-10-09 math.CO
Some sharp bounds on the distance signless Laplacian spectral radius of graphs
M. Aouchiche和P. Hansen提出了连通图的距离Laplacian和距离无符号Laplacian [Two Laplacian for the distance matrix of a graph，LAA 439（2013）21{33]。本文给出了非负矩阵谱半径的三个精确上界定理，并将这些定理分别应用于无符号Laplacian矩阵和距离无符号Laplacian矩阵，得到了谱半径的精确上界.我们还提出了一个关于无符号Laplacian谱半径的锐界的已知结果存在缺陷。
2013-08-15 math.CO
Moore-Penrose Inverses of the Signless Laplacian and Edge-Laplacian of Graphs
给定图的无符号拉普拉斯算子Q和无符号边拉普拉斯算子S可能可逆也可能不可逆。研究了Q和S的Moore-Penrose逆。特别地，利用关联矩阵，我们找到了树的Q和S的Moore-Penrose逆的组合公式。同时给出了奇单圈图Q和S的逆的组合公式。
2020-05-07 math.CO
The characterizing properties of (signless) Laplacian permanental polynomials of bicyclic graphs
设$G$是一个具有$n$顶点的图，$L(G)$和$Q(G)$分别是$G$的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵.多项式$π(L(G);x)={\rm per}(xI-L(G))$（分别$π(Q(G);x)={\rm per}(xI-Q(G))$）称为{ \em Laplacian永久多项式}（分别为{$G$ signless Laplacian permanental polynomial}）。本文证明了两类双圈图是由它们的（无号）拉普拉斯持久多项式决定的。
2022-04-16 math.CO
On non-bipartite graphs with integral signless Laplacian eigenvalues at most 6
该研究完成了符号拉普拉斯特征值为不超过6的整数的连通非二部图的完整分类工作，属于组合数学领域的图论研究。
2025-03-19 math.CO
The signless Laplacian state transfer in Q-graph
图$G$的$\mathcal{Q}$ -图，记为$\mathcal{Q}(G)$，是通过向$G$的每条边插入一个新顶点并在位于$G$的邻边上的两个新顶点之间添加一条新边而从$G$导出的图。本文研究了图的$\mathcal{Q}$ -图中无符号Laplacian完美状态转移和无符号Laplacian相当好状态转移的存在性。证明了正则图$G$的无符号拉普拉斯特征值均为整数时，$G$的$\mathcal{Q}$ -图不存在无符号拉普拉斯完美状态转移.当$G$在两个特定的顶点之间具有无符号Laplacian完美状态转移时，我们给出了正则图的$\mathcal{Q}$ -图具有无符号Laplacian相当好状态转移的一个充分条件.
2021-08-03 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for Hamilton-connected graphs with large minimum degree
本文给出了一个图是Hamilton连通的一个谱充分条件，它是关于最小度大的无号Laplacian谱半径的.
2017-11-30 math.CO
Signless Laplacian determinations of some graphs with independent edges
{具有独立边的图的无符号Laplacian判定}{设$G$是简单无向图。然后定义$G$的无符号拉普拉斯矩阵为$D_G + A_G$，其中$D_G$和$A_G$分别表示$G$的度矩阵和邻接矩阵.图$G$被认为是由它的无符号拉普拉斯谱（{ \rm DQS}，简称）确定的，如果任何具有与$G$相同的无符号拉普拉斯谱的图同构于$G$。证明了在一定条件下，$G\sqcup rK_2$由它的无符号Laplacian谱决定，其中$r$和$K_2$分别表示自然数和两点完全图.应用这些结果，得到了一些具有独立边的{ \rm DQS}图.
2018-03-16 math.CO
The signless Laplacian Estrada index of tricyclic graphs
图$G$的无符号拉普拉斯Estrada指标定义为$SLEE(G)=\sum^{n}_{i=1}e^{q_i}$，其中$q_1, q_2, \ldots, q_n$是图$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征值.本文证明了存在两个具有最大无号Laplacian Estrada指标的三圈图。
2015-10-28 math.CO
Distribution of signless Laplacian eigenvalues and graph invariants
本文研究了简单图的无符号拉普拉斯特征值分布，揭示了特定区间内的特征值数量与匹配数、直径等图不变量之间的关系。
2024-06-02 math.CO
'On the signless Laplacian spectra of $k$-trees'-- CORRIGENDUM
本文用一种新的正确的方法确定了具有前三个最大无符号Laplacian指标的$n$ -顶点$k$ -树。
2015-07-22 math.CO
Sharp Bounds for the Signless Laplacian Spectral Radius in Terms of Clique Number
本文利用团数给出了图的无符号Laplacian谱半径的一个精确的上、下界。此外，还刻画了达到上界和下界的极图。此外，这些结果还反驳了[P. Hansen和C.张文，张文，等.无符号Laplacian指数的定义与性质.线性代数，432（2010）3319-3336]。
2012-09-14 math.CO
New bounds on the distance Laplacian and distance signless Laplacian spectral radii
设G是简单无向连通图。本文得到了G的距离Laplacian谱半径的新的上界。此外，还得到了图G的距离无符号拉普拉斯谱半径的新的上界.上述的一些界限是尖锐的，达到相应的界限的图的特征。包括几个说明性的例子。
2019-06-12 math.CO
The smallest normalized signless $\infty$-Laplacian eigenvalue for non-bipartite connected graphs
本文研究了非二部连通图的最小规范化无符号∞-拉普拉斯特征值，证明其等于加权无符号关联矩阵广义逆的最小∞-范数的倒数，并举例说明。
2024-12-29 math.CO
Sufficient conditions for Hamilton-connected graphs in terms of (signless Laplacian) spectral radius
本文利用图的谱半径或无号Laplacian谱半径给出了图是Hamilton连通的谱充分条件.我们的结果改进了一些以前的工作。
2017-11-08 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $C_{4}$-free $k$-cyclic graphs
$k$ -循环图是阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图.本文确定了所有$n$阶的无$C_{4}$ $k$ -循环图的最大无号Laplacian谱半径和相应的极图.此外，我们确定了前三个单圈，双圈，$C_{4}$ -自由图的谱半径的无符号拉普拉斯是最大的。类似的结果得到（组合）拉普拉斯算子。
2016-12-12 math.CO
Bounding the sum of the largest signless Laplacian eigenvalues of a graph
给出了无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值之和的几个精确的上界和下界。这些界限改进和扩展了以前已知的界限。
2022-10-07 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
2016-10-22 math.CO
Eigenvalue bounds for the signless $p$-Laplacian
我们考虑图的无符号$p$ -拉普拉斯算子，通常的无符号拉普拉斯算子的推广（情况$p=2$）。我们展示了Perron-Frobenius属性和最大特征值的基本不等式，并提供了最小特征值的上界和下界的参数有关的bipartiteness。后者的结果概括了德赛和饶的界限，有趣的是，在极限$p\to 1$上限和下界一致。
2016-10-05 math.CO
The least eigenvalues of signless Laplacian of non-bipartite graphs with pendant vertices
本文确定了在给定悬挂顶点数和固定阶的所有连通非二部图中，无符号拉普拉斯算子的最小特征值达到最小或最大的图。从而得到了图的无符号Laplacian的最小特征值的一个下界和一个上界。
2012-08-20 math.CO
On Zagreb index, signless Laplacian eigenvalues and signless Laplacian energy of a graph
设$G$是一个简单图，其序为$n$，大小为$m$。量$M_1(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}d^2_{v_i}$被称为$G$的第一萨格勒布指数，其中$d_{v_i}$是顶点$v_i$对于所有$i=1,2,\dots,n$的次数。图$G$的无符号拉普拉斯矩阵是$Q(G)=D(G)+A(G)$，其中$A(G)$和$D(G)$分别表示$G$的顶点度的邻接矩阵和对角矩阵。令$q_1\geq q_2\geq \dots\geq q_n\geq 0$为$G$的无符号拉普拉斯特征值。最大的无符号拉普拉斯特征值$q_1$被称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径或$Q$ -指数，并由$q(G)$表示。令$S^+_k(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}q_i$和$L_k(G)=\displaystyle\sum_{i=0}^{k-1}q_{n-i}$，其中$1\leq k\leq n$分别表示$G$的最大和最小无符号拉普拉斯特征值之和。$G$的无符号拉普拉斯能量定义为$QE(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}|q_i-\overline{d}|$，其中$\overline{d}=\frac{2m}{n}$是$G$的平均顶点度。在这篇文章中，我们得到了第一萨格勒布指数$M_1(G)$的上界，并表明每个界是最好的可能。利用这些界，…
2022-05-07 math.CO
The $γ$-Signless Laplacian Adjacency Matrix of Mixed Graphs
混合图$X$的$α$ -Hermitian邻接矩阵$H_α$最近被引入.它是无向图的邻接矩阵的推广。本文考虑复数$α$的一种特殊情况。这使我们能够定义一个混合图的关联矩阵。因此，我们定义了线图的推广以及图的无符号拉普拉斯邻接矩阵的推广。然后研究了混合图的无符号Laplacian邻接矩阵的谱性质。最后，我们刻画了混合图的无符号Laplacian邻接矩阵是奇异的，并给出了由无符号Laplacian邻接矩阵的最大特征值和最小特征值表示的弧数和对角数的上界.
2022-05-24 math.CO
On signless Laplacian coefficients of unicyclic graphs with given matching number
设$G$是$n$阶单圈图，$Q_G(x)= det(xI-Q(G))={matrix} \sum_{i=1}^n (-1)^i φ_i x^{n-i}{matrix}$是图$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式.本文给出了$G$的一些变换，这些变换使集合$\mathcal{G}(n,m)$中的所有无符号拉普拉斯系数都减少. $\mathcal{G}(n,m)$表示所有具有匹配数$m$的n-顶点单圈图。我们刻画了使集合$\mathcal{G}(n,m)$中的所有无符号拉普拉斯系数最小的图.偶数）周长。此外，我们还在所有具有奇数（或奇数）的$n$ -顶点单圈图的集合$\mathcal{G}(n)$中找到了具有最小无符号Laplacian系数的极图.偶数）周长。
2012-12-20 math.CO
Sharp bounds for ordinary and signless Laplacian spectral radii of uniform hypergraphs
分别用平均$2$ -度或顶点度给出了一致超图的普通谱半径和无符号Laplacian谱半径的精确上界，并给出了普通谱半径的下界.我们还比较这些边界与已知的。
2016-05-19 math.CO
Signless Laplacian spectral characterization of some graphs
本文研究了具有星分支的图的（无符号）Laplacian谱刻画.证明了${\small K_{n-α}-e\vee αK_{1}}$对于$n-α>3$和$α\neq3$是$DQS$，而对于$α=3$，证明了它唯一的$Q$ -共谱配偶是$\bar{K_{1,3}\cup K_{2}\cup (n-6)K_{1}}$ .
2019-12-07 math.CO
On the distance & distance (signless) Laplacian spectra of non-commuting graphs
设$Z(G)$是有限非阿贝尔群$G.$的中心，$G$的非交换图是一个简单无向图，其顶点集为$G\setminus Z(G),$，两个顶点$u$和$v$相邻当且仅当$uv\ne vu.$。本文研究了$uv\ne vu.$的距离、距离几类有限非阿贝尔群的非交换图的（无号）拉普拉斯谱，并给出了群上非交换图是距离、距离（无符号）Laplacian积分的一些条件。
2022-08-01 math.CO
On the signless Laplacian spectrum of k-uniform hypergraphs
设$\mathcal{H}$是关于$n$顶点和$m$超边的连通$k$ -一致超图.在[A.~ Anirban Banerjee，On the spectrum of hypergraph，线性代数and its Application，614（2021），82- 110]，Anirban Banerjee为超图引入了一个新的邻接矩阵。本文考虑了相应的无符号拉普拉斯矩阵$Q(\mathcal{H})$，并讨论了它的谱.
2023-03-17 math.CO
On two conjectures on sum of the powers of signless Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是单图，$Q(G)$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵.令$S_α(G)$为$Q(G)$的非零特征值的$α$次幂之和。本文证明了尤和杨关于二部图和有界连通图之间的$S_α(G)$极值的两个定理是错误的。
2014-08-04 math.CO
On Maximum Signless Laplacian Estrada Indices of Graphs with Given Parameters
图$G$的无符号Laplacian Estrada指标，定义为$SLEE(G)=\sum^{n}_{i=1}e^{q_i}$，其中$q_1, q_2, \cdots, q_n$是矩阵$\mathbf{Q}(G)=\mathbf{D}(G)+\mathbf{A}(G)$的特征值。在给定割边数、悬挂点数、（点）连通度和边连通度的图集合中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian Estrada指标的图.
2014-06-08 math.CO
The Signless Laplacian Estrada Index of Unicyclic Graphs
对于图$G$，无符号拉普拉斯Estrada指标被定义为$SLEE(G)=\sum^{n}_{i=1}e^{q^{}_i}$，其中$q_1, q_2, \dots, q_n$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征值。本文首先刻画了具有前两个最大和最小$SLEE$的单圈图，然后在给定直径的$n$上的单圈图中确定了唯一具有最大$SLEE$的单圈图.
2014-12-06 math.CO
A note on the distance and distance signless Laplacian spectral radius of complements of trees
该研究通过分析广义树移位操作对树补图三类谱半径的增大作用，修正了既有相关定理证明中的歧义。
2023-06-08 math.CO
The least eigenvalue of signless Laplacian of non-bipartite graphs with given domination number
设$G$是一个具有控制数$γ\le \frac{n+1}{3}$的$n$顶点上的连通非二部图.研究了$G$的无符号拉普拉斯算子的最小本征值，并根据控制数$γ$给出了该本征值的下界。
2014-01-10 math.CO
The effect of a graft transformation on distance signless Laplacian spectral radius of the graphs
设连通图$G$的顶点集为$V(G)=\{v_1,\cdots,v_n\}$。然后，我们用$Tr_{G}(v_i)$表示$v_i$与$G$的所有其他顶点之间的距离之和。令$Tr(G)$是$n\times n$对角矩阵，其$(i,i)$ -项等于$Tr_{G}(v_{i})$，并且$D(G)$是$G$的距离矩阵。则$Q_{D}(G)=Tr(G)+D(G)$是$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵。$Q_D(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径。本文给出了图的距离无符号Laplacian谱半径上的几种嫁接变换，并利用它们刻画了非星形树和非毛毛虫树中具有最小和最大距离无符号Laplacian谱半径的图.
2019-07-11 math.CO
An interlacing property of the signless Laplacian of threshold graphs
该研究证明了阈值图的无符号拉普拉斯矩阵特征值与顶点度数存在交错性质，并以此为基础验证了无符号Brouwer猜想对阈值图成立，给出了前k大特征值和的上界表达式。
2023-08-24 math.CO
Note on the Sum of Powers of Signless Laplacian Eigenvalues of Graphs
对于单图$G$和实数$α$ $\left(α\neq 0,1\right) $，图不变量$s_α\left(G\right) $等于$G$的无符号拉普拉斯特征值的幂和.本文给出了$s_α\left(G\right) $的一些新的界.作为这些界的结果，我们也给出了入射能量的一些结果。
2014-11-18 math.CO
On a conjecture for the signless Laplacian spectral radius of cacti with given matching number
一个连通图$G$是一个仙人掌，如果它的任何两个圈最多有一个公共顶点。设$\ell_n^m$是$n$顶点上的仙人掌的集合，其匹配数为$m.$ S. C。Li和M. J. Zhang用$n=2m$确定了$\ell_n^m$中所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.在本文中，我们刻画的情况下$n\geq 2m+1$。这证实了Li和Zhang（S.C. Li，M. J. Zhang，On the signless Laplacian index of Cacti with a given number of pendant vetices，线性代数应用436，2012，4400--4411）.进一步，我们刻画了在$n$顶点上所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.
2015-11-21 math.CO
Signless Laplacian index conditions for trebly chorded cycles in graphs with given order
South China Normal University（华南师范大学）
研究证明，当图的无向拉普拉斯指数大于等于某个依赖于n的值时，图中包含三重弦环，除非是两种指定图之一。
2026-04-17 math.CO
Combinatorial formula for the Moore-Penrose inverse of the complex signless Laplacian of an oriented graph
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Marshall University（马歇尔大学）；Georgia Gwinnett College（佐治亚格威内特学院）
研究具有非零复边权重的弱连通有向图，通过找到无符号关联矩阵秩的充要条件，得出复无符号关联矩阵和复无符号拉普拉斯矩阵的摩尔 - 彭罗斯逆的组合公式，解决了相关开放问题。
2026-07-24 math.CO
On Maximum Signless Laplacian Estrada Index of Graphs with Given Parameters II
最近Ayyaswamy [1]提出了一个与图$G$相关的无符号Laplacian Estrada指标（以下简称$SLEE$）的新概念.通过研究，我们确定了在给定割点数、（点）连通度和边连通度的条件下，具有最大$SLEE$的唯一图.在本文中，我们继续了两个进一步的参数的特征：直径和割顶点数。
2014-10-01 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文利用无号Laplacian谱半径建立了最小度大的图的Hamilton性的一个充分条件，并刻画了所有的极图.此外，我们证明了平衡二部图的一个类似结果。另外，我们构造了无穷多个图，证明了本文的结果为判定图的Hamilton性提供了新的强度。
2017-10-24 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without holes
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
研究无洞单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径的极值问题，扩展了无环图的经典极值结果到高维单纯复形，同时建立具有指定贝蒂数的单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径上界，并推导出超图和单纯复形的图论数上界。
2026-05-01 math.CO
Signless Laplacian index conditions for doubly chorded cycles in graphs with given order
本文给出阶数至少为5的图中存在双弦圈（弦共顶点）的无穷拉普拉斯指数充分条件，并刻画了两个例外图。
2025-07-09 math.CO
On signless Laplacian coefficients of bicyclic graphs
设$G$是一个阶为$n$的图，$Q_G(x)= det(xI-Q(G))= \sum_{i=1}^n (-1)^i φ_i x^{n-i}$是图$G$的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式.本文给出了$G$的一些变换，这些变换使所有$n$ -顶点双圈图的集合$\mathcal{B}(n)$中的所有无号拉普拉斯系数都减小。$\mathcal{B}^1(n)$表示所有至少有一个奇圈的n-顶点双圈图。我们证明了$B_n^1$（通过在两个不相邻的顶点之间添加一条边并在3度顶点处添加$n-4$悬垂顶点而从$C_4$获得）使集合$\mathcal{B}^1(n)$中的所有无符号拉普拉斯系数最小化。此外，我们还证明了$B_n^2$（由$K_{2,3}$通过在一个3度顶点上添加$n-5$悬挂顶点而得到）在所有具有两个偶圈的$n$ -顶点双圈图的集合$\mathcal{B}^2(n)$中具有最小无符号拉普拉斯系数.
2012-12-20 math.CO
The largest signless Laplacian spectral radius of uniform supertrees with diameter and pendent edges (vertices)
设$S_{1}(m, d, k)$是从长度为$d$的松散路径$P:v_{1}, e_{1}, v_{2}, \ldots,v_{d}, e_{d}, v_{d+1}$通过在顶点$v_{\lfloor\frac{d}{2}\rfloor+1}.$处附加$m-d$边而得到的$k$ -一致超树。设$\mathbb{S}(m,d,k)$是具有$m$边和直径$d$的$k$ -一致超树的集合，$q(G)$是$k$ -一致超图$G$的无符号拉普拉斯谱半径。本文主要针对$3\leq d\leq m-1$，在$\mathbb{S}(m,d,k)$的所有超树中确定具有最大无符号拉普拉斯谱半径的$S_{1}(m,d,k)$.在所有具有$n$顶点和悬垂边（顶点）的一致超树中，确定了唯一的具有最大无符号拉普拉斯谱半径的一致超树.
2018-11-21 math.CO
Notes on the sum of powers of the signless Laplacian eigenvalues of graphs
对于图$G$和非零实数$α$，图不变量$S_α(G)$是$G$的非零无符号拉普拉斯特征值的$α^{th}$幂和。本文分别给出了$n$顶点上的连通二部图$G$和$n$顶点上的连通图$G$的连通度小于或等于$k$的$S_α(G)$的精确界，并提出了一些有待进一步研究的问题.
2013-06-06 math.CO
On adjacency and (signless) Laplacian spectra of centralizer and co-centralizer graphs of some finite non-abelian groups
设$G$是有限非阿贝尔群. $G$的中心化子图是简单无向图$Γ_{cent}(G)$，其顶点是$G$的真中心化子，且两个顶点相邻当且仅当它们的基数相同{ \rm \cite{omer} }.中心化子图的补图称为余中心化子图。本文研究了几类有限非阿贝尔群的中心化子图和余中心化子图的邻接谱和（无符号）Laplacian谱，得到了群的中心化子图和余中心化子图是邻接Laplacian积分的一些条件.
2022-09-15 math.CO
An Analog of Matrix Tree Theorem for Signless Laplacians
图的生成树是指在所有顶点上具有最少边数的连通子图。利用矩阵树定理给出了图$G$的生成树的个数，它是由图$G$的拉普拉斯矩阵的主子式表示的.我们显示了一个类似的组合解释的主子式的无符号拉普拉斯$Q$。我们还证明了$G$中的奇圈数小于或等于$\frac{\det(Q)}{4}$，其中等式成立当且仅当$G$是二部图或奇单圈图.
2018-05-12 math.CO
The least signless Laplacian eigenvalue of the complements of bicyclic graphs
设$G$是一个连通简单图，其顶点集为$V(G)=\{v_1, v_2,\cdots,v_n\}$ .则$G$的邻接矩阵是$A(G)=(a_{ij})_{n\times n}$，其中，如果$v_i$与$v_j$相邻，则为$a_{ij}=1$，否则为$a_{ij}=0$。度矩阵$D(G)=diag(d_{G}(v_1), d_{G}(v_2), \dots, d_{G}(v_n)),$，其中$d_{G}(v_i)$表示图$G$（$1\leq i\leq n$）中$v_i$的度。矩阵$Q(G)=D(G)+A(G)$称为$G$的无符号拉普拉斯矩阵。$Q(G)$的最小特征值也称为$G$的最小无符号拉普拉斯特征值。本文给出了两个嫁接变换，并利用它们刻画了在所有双圈图的补图中，最小无号Laplacian特征值最小的连通图。
2019-07-10 math.CO
Some new bounds for the signless Laplacian energy of a graph
对于一个单图$G$，它具有$n$顶点、$m$边和无符号拉普拉斯特征值$q_{1} \geq q_{2} \geq \cdots \geq q_{n} \geq 0$，其无符号拉普拉斯能量$QE(G)$定义为$QE(G) = \sum_{i=1}^{n}|q_{i} - \bar{d} |$，其中$\bar{d} = \frac{2m}{n}$是$G$的平均顶点度.本文得到了$QE(G)$的两个下界（定理3.1和定理3.2）和一个上界（定理3.3），改进了$QE(G)$的一些已知界，并确定了达到我们界的相应极图.通过子积，我们还得到了正则图$G$的$QE(G)$的一些界.
2020-10-07 math.CO
