Planar Turán Number of intersecting triangles
给定图$H$的平面图兰数，记为$ex_{\mathcal{P}}(n,H)$，是在所有可平面图上不包含$H$的副本作为子图的$n$顶点上的边的最大数目。设$H_k$是一个友谊图，它是由$k$三角形通过共享一个公共顶点而得到的。本文得到了PDMATHAMR和$ex_{\mathcal{P}}(n,K_1+P_{k+1})$对$k\ge2$的精确界，改进了Lan和Shi在Electron.J.Combin. 26（2）（2019），\#P2.11。
2020-07-22 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs with no intersecting triangles
令$F_k$表示由恰好相交于一个公共顶点的$k$三角形组成的$k$ -fan，$S_{n,k}$表示$n$阶的完全分裂图，它由$k$顶点上的团和其余顶点上的独立集组成，其中团的每个顶点与独立集的每个顶点相邻.本文证明了$S_{n,k}$是所有不含$F_k$的$n$阶图中唯一达到最大无符号Laplacian谱半径的图，条件是$k\geq 2$和$n\geq 3k^2-k-2$ .
2020-09-12 math.CO
The $α$-index of graphs without intersecting triangles/quadrangles as a minor
本文推广已有邻接谱极值结果，刻画任意 $0<α<1$ 时不含相交三角形或四边形作为 minor 的充分高阶图中的最大 $α$-指数极值图，并得到无符号 Laplacian 半径极值图。
2023-08-15 math.CO
Detecting minors in matroids through triangles
本文研究了拟阵次结构的一些结果。特别是，我们提出了充分条件，在{ \em三角形}，为拟阵有$U_{2,4}$或$F_7$或$M(K_5)$作为一个小的。
2014-12-16 math.CO
Intersection theorems for triangles
给定一个平面上的集合族，如果族中的任何两个集合的内部相交，则我们说族相交。本文研究顶点在给定点集中的相交三角形族。特别是，我们表明，如果一组$P$的$n$点是在凸的位置，那么最大的三角形与$P$中的顶点相交的家庭包含最多$(\frac{1}{4}+o(1))\binom{n}{3}$三角形。
2021-02-18 cs.DM math.CO
Acyclic edge coloring conjecture is true on planar graphs without intersecting triangles
图$G$的无圈边染色是不产生双色圈的正常边染色。Fiam{\displaystyle Fiam}ik（1978）和Alon，Sudakov and Zaks（2001）提出的无圈边着色猜想指出：每个具有最大度$Δ$的简单图都是无圈边$(Δ+ 2)$ -可着色的。尽管有许多里程碑，猜想仍然开放，即使是平面图。本文肯定地证实了关于不含相交三角形的平面图的猜想。我们这样做的第一个显示，放电的方法，每一个平面图没有相交的三角形必须至少有一个指定的六个群体的局部结构，然后证明了猜想的concursoring某些边缘在每个这样的局部结构和归纳的边缘数的图形。
2020-05-13 cs.DM math.CO
A hierarchy of maximal intersecting triple systems
我们超越了著名的Erdens-Ko-Rado和Hilton-Milner定理，以及最近的Han-Kohayakawa定理，并确定了所有的极大相交三元组系统。事实证明，对于每个$n\ge7$，正好有15个成对的非同构系统（对于$n=6$有13个）。我们提出了我们的结果的层次图兰数$\ex^{(s)}(n, M_2^{3})$，$s\ge1$，其中$M_2^{3}$是一对不相交的三元组。此外，由于我们的统一方法，我们提供了上述结果的简短证明（仅适用于三元系）。三角形$C_3$定义为$C_3=\{\{x_1,y_3,x_2\},\{x_1,y_2,x_3\}, \{x_2,y_1,x_3\}\}$。一路上，我们表明，最大的相交三元系$H$的$n\ge6$顶点，这是不是一个明星，是三角形自由，由$\max\{10,n\}$三元组。这有利于我们的主要证明的哲学，这是假设$H$包含三角形的副本，并分析$H$的其余边缘如何与该副本相交。
2016-08-22 math.CO
The extremal functions for triangle-free graphs with excluded minors
我们证明了两个结果：1。图$G$在至少七个顶点上，具有顶点$v$，使得$G-v$是平面的，并且$t$三角形满足$|E(G)| \leq 3|V(G)|- 9 + t/3$。2.对于$p=2,3,\ldots,9$，一个至少在$2p-5$顶点上没有$K_p$ -子图的无三角形图$G$满足$|E(G)|\leq (p-2)|V(G)| - (p-2)^2$。
2018-07-16 math.CO
Flexible DP-4-coloring of planar graphs without 4-cycles and intersecting triangles
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；William & Mary（威廉玛丽学院）
本文证明了无4-圈且无相交三角形的平面图是加权ε-柔性DP-4-可染色的，改进了已有结果中从3-圈距离至少2到无相交三角形的条件，并将列表柔性推广到加权DP柔性。
2026-05-22 math.CO
Triangle-roundedness in matroids
一个拟阵$N$在一类拟阵$\mathcal{M}$中被称为三角舍入的，如果每个具有三角形$T$和$N$ -子式的$3$ -连通拟阵$M\in \mathcal{M}$都有一个以$T$为三角形的$N$ -子式.里德给出了一个有用的结果，以确定这样的拟阵如下所述：假设$M$是一个二元$3$ -连接拟阵与$3$ -连接的小$N$，$T$是一个三角形的$M$和$e\in T\cap E(N)$ ;然后$M$有一个$3$ -连接的小$M'$与$N$ -小这样的$T$是一个三角形的$M'$和$|E(M')|\le |E(N)|+2$。我们加强了这一结果的下降的条件，这样的元素$e$存在，并证明有一个$3$连接的小$M'$的$M$与$N$ -小$N'$，使$T$是一个三角形的$M'$和$E(M')-E(N')\subseteq T$。将这一结果推广到非二元情形，作为应用，我们证明了$M(K_5)$在正则拟阵类中是三角舍入的。
2019-04-17 math.CO
On triangles in K_r-minor free graphs
本文研究了与小度顶点（分别为7和9）相邻的每条边属于多个三角形（分别为4和5）的图，并证明了这些图包含一个完全图（分别为K_6和K_7）作为子图。第二个案例解决了Nevo问题（Nevo，2007）。如果图的每条边都属于6个三角形，则该图含有一个K_8-子图或含有K_{2,2,2,2,2}作为诱导子图.然后，我们展示了这些结构性质的应用程序，以应力自由度和着色的图形。特别地，在Hadwiger猜想的启发下，我们证明了每个K_7-子自由图是8-可着色的，每个K_8-子自由图是10-可着色的。
2013-04-19 math.CO
Independence number in triangle-free graphs avoiding a minor
著名的Hadwiger猜想指出，如果一个图不包含$K_{t+1}$子图，那么它是$t$ -列图。如果为真，则特别意味着每个$n$ -顶点$K_{t+1}$ -无子图具有大小至少为$n/t$的独立集。在1982年，Duchet和Meyniel证明了这个界在一个因子$2$内成立。他们的界限已经得到了改善;最值得注意的是福克斯的绝对因子，后来Balogh和Kostochka改进了它。在这里，我们考虑同样的问题，三角形的自由图。根据Shearer和Kostochka及Kesarason的结果，得出了任何不含$K_t$子图的无三角形图都有一个独立的大小为$Ω(\tfrac{\sqrt{\log{t}}}{t}n)$的集.我们发现，存在一个更大的独立集;对于所有足够大的$t$的$n$顶点没有$K_t$ -未成年人的每一个三角形自由图有一个独立的集的大小$ \tfrac{n}{t^{1-\varepsilon}}$。这回答了谢尔盖·诺林的一个问题。
2019-07-30 math.CO
$K_4$-intersecting families of graphs
Ellis、Filmus和Friedgut证明了Simonovits和Sós的一个古老猜想，证明了$n$顶点上的三角形相交图族的最大尺寸至多为$2^{\binom{n}{2} - 3}$，并且对于包含某个固定三角形的图族是相等的。他们强调，他们的结果扩展到交叉交叉的家庭，以及$K_t$交叉的家庭。我们证明了$t \in \{3,4\}$的这些结构，表明如果$\mathcal F_1$和$\mathcal F_2$是$n$标记顶点上的图族，使得对于任何$G_1 \in \mathcal F_1$和$G_2 \in \mathcal F_2$，$G_1 \cap G_2$包含$K_t$，则$\lvert \mathcal F_1 \rvert \lvert \mathcal F_2 \rvert \le 4^{\binom{n}{2} - \binom{t}{2}}$具有相等性当且仅当$\mathcal F_1 = \mathcal F_2$由包含某些固定$K_t$的所有图组成。我们还建立了稳定性结果。更一般地说，“$G_1 \cap G_2$包含一个$K_t$“可以被替换为“$G_1$和$G_2$同意一个非$(t-1)$可着色图.”"
2021-04-01 math.CO
A Note on Large H-Intersecting Families
如果对任何$G_1,G_2 \in F$，交$G_1 \cap G_2$包含一个三角形，则在一个固定的$n$顶点集上的图族$F$称为三角形相交的。更一般地，对于固定图$H$，如果$F$中的任何两个图的交集包含与$H$同构的子图，则族$F$是$H$ -相交的。在[D. Ellis，Y. Filmus和E. Friedgut，三角相交图族，J. Eur。14（2012），pp. 841- 885]，Ellis，Filmus和Friedgut证明了Simonovits和Sós的一个36年前的猜想，即三角形相交族的最大尺寸是$(1/8)2^{n(n-1)/2}$。此外，他们证明了一个$p$偏向的推广，声明对于任何$p \leq 1/2$，我们有$μ_{p}(F)\le p^{3}$，其中$μ_{p}(F)$是随机图$G(n,p)$属于$F$的概率。在同一篇论文中，Ellis等人证明了他们的有偏定理的断言也适用于$1/2 < p \le 3/4$，更一般地说，对于任何非$t$可着色图$H$和任何$H$相交族$F$，我们对所有$p \leq (2t-1)/(2t)$都有$μ_{p}(F)\le p^{t(t+1)/2}$.本文对任意固定的$H$和任意$p>1/2$构造了一个$H$ -相交的图族$F$，使得$μ_{p}(F)\ge 1-e^{-n^{2}/C}$，其中$C$只依赖于$H$和$p$…
2018-10-12 math.CO math.PR
Extremal graph for intersecting odd cycles
一个在$n$顶点上的图$H$的极图是一个在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$T_{n,r}$是Turán图，它是在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其部分大小相差至多1.著名的图兰定理指出，$T_{n,r}$是完全图$K_{r+1}$的唯一极值图。Erdös等人（1995）确定了相交三角形的极值图，Chen等人（2003）确定了相交团的极值图的最大边数。本文确定了相交奇圈的极图。
2015-10-28 math.CO
Large triangle packings and Tuza's conjecture in sparse random graphs
图$G$的三角形堆积数$ν(G)$是图$G$中边不相交三角形集合的最大尺寸。Tuza证明了在任何图$G$中存在一组至多$2ν(G)$的边与$G$中的每个三角形相交.本文证明了当随机图$G=G(n,m)$满足$m \le 0.2403n^{3/2}$或$m\ge 2.1243n^{3/2}$ .这是通过分析一个贪婪算法在随机图中寻找大三角形包装。
2020-02-04 math.CO
Arrangements of Pseudocircles: Triangles and Drawings
伪圆是球面或平面上的简单闭合曲线。伪圆排列的研究是由Grünbaum发起的，他将伪圆定义为两两相交的简单闭合曲线的集合。Grünbaum证明了$n$两两相交伪圆的无对角排列中三角形单元$p_3$的数目至少为$2n-4$。我们提出的例子来反驳这个猜想。通过一个$12$伪圆和$16$三角形的例子的递归构造，我们得到了一个具有$p_3(\mathcal{A})/n \to 16/11 = 1.\overline{45}$的族。我们期望对于无穷多个简单排列，下界$p_3(\mathcal{A}) \geq 4n/3$是紧的。然而，$n$成对相交圆的所有无对角布置至少具有$2n-4$三角形可能是真的。对于两两相交的安排，我们有一个下界的$p_3 \geq 2n/3$，并推测，$p_3 \geq n-1$。关于伪圆两两相交排列中三角形的最大数目，我们证明了$p_3 \le 2n^2/3 +O(n)$。这基本上是最好的可能，因为存在$n$伪圆与$p_3/n^2 \to 2/3$的成对交叉排列的族。该文件包含许多图纸的安排，伪圆和一个很好的分数，这些图纸是自动产生的组合数据产生的生成算法。在最后一节中，我们描述了绘图算法的一些方面。
2020-01-17 cs.CG math.CO
A relaxation of the Bordeaux Conjecture
$G$的$(c_1,c_2,...,c_k)$ -着色是一个映射$φ:V(G)\mapsto\{1,2,...,k\}$，使得对于每个$i,1 \leq i \leq k$，$G[V_i]$的最大度至多为$c_i$，其中$G[V_i]$表示由着色$i$的顶点所诱导的子图. Borodin和Raspaud猜想：任何不含相交三角形和$5$ -圈的可平面图都是$3$ -可着色的.本文证明了任何不含相交三角形和$5$ -圈的可平面图都是（2，0，0）-可着色的.
2015-04-06 math.CO
Circuit-Difference Matroids
二元拟阵的一个特征是每对相交回路的对称差是回路的不交并。本文考虑圈差拟阵，即每对相交圈的对称差为一个圈的拟阵。我们的主要结果表明，一个连通的正则拟阵是路差的当且仅当它不包含扭环对。使用Pfeil的结果，这使我们能够明确地确定所有定期电路差拟阵。圈差拟阵类在子式下不是闭的，但在级数子式下是闭的。我们的特点是无穷多个排除系列未成年人的类。
2020-01-24 math.CO
Closing the Random Graph Gap in Tuza's Conjecture Through the Online Triangle Packing Process
Zsolt Tuza的一个长期存在的猜想断言三角形覆盖数$τ(G)$至多是三角形填充数$ν(G)$的两倍，其中三角形堆积数$ν(G)$是$G$中边不相交三角形集合的最大尺寸，三角形覆盖数$τ(G)$是与所有三角形相交的边集合的最小尺寸。在本文中，我们证明了Tuza的猜想成立的Erdens-Rényi随机图$G(n,m)$的所有范围的$m$，关闭了以前已知的差距。（最近，这一结果也被Jeff Kahn和Jinyoung Park独立证明。我们采用一个随机贪婪的过程，称为在线三角包装过程中产生的三角包装$G(n,m)$和分析这个过程中使用的微分方程方法。
2020-07-08 math.CO
Contractible edges in 3-connected graphs that preserve a minor
设$G$是一个具有$3$ -连通（或足够小）简单子图$H$的$3$ -连通图.我们建立了$G$有一个森林$F$，它至少有$\left\lceil(|G|-|H|+1)/2\right\rceil$边，使得$G/e$是$3$ -连接的，每个$e\in E(F)$都有一个$H$ -minor。此外，我们可以挑选具有$|G|-|H|$边的$F$，只要$G$是无三角形的。这些结果是尖锐的。我们的结果推广了Ando et.例如，其建立了$3$ -连通图$G$具有至少$\left\lceil|G|/2\right\rceil$可收缩边。作为另一个结果，每个无三角形的$3$连通图具有可收缩边的生成树。我们的结果遵循一个更一般的定理图未成年人，分裂定理，这也是建立在这里。
2015-10-03 math.CO
Stability for Helly-type and triangle-free families
Rényi Institute（雷尼研究所）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该文研究k-图中Helly型族与无三角形族的稳定性，在更宽松的n>2k条件下证明了非星型Helly族的大小上界，并推导了无三角形族对应上界的成立与不成立的参数范围。
2026-08-26 math.CO
General polygonal line tilings and their matching complexes
（一般）折线平铺是由一串圈形成的图，每个圈与前一个圈相交于一条边，没有三个圈相交。在2022年，松下证明了具有偶数圈的某种类型的折线平铺的匹配复形是同伦等价于球体的楔形。在本文中，我们扩展松下的工作，包括一个更大的家庭的图形，并进行了更密切的分析，三角形和五边形，其中的斐波那契数出现。
2023-03-10 math.CO
Extremal problems for pairs of triangles
一个凸几何超图或cgh由平面上的一个严格凸点集的子集族组成。由两个不相交的三元组组成的八个两两非同构的计算几何图形。Brazil（2004）和Aronov，Dujmović，Morin，Ooms和da Silveira（2019）详细研究了这些问题。我们确定的极值函数正好为七个配置。上述结果是关于循环有序超图的。我们将其中的一些推广到顶点来自非凸集的三角形系统。我们还解决了P.Frankl，Holmsen和Kupavskii（2020）提出的问题，特别是，我们确定了一个相交三角形族的确切最大尺寸，该三角形族的顶点来自平面上的一组$n$点。
2020-12-21 math.CO
The spectral radius of graphs with no intersecting odd cycles
设$H_{s,t_1,\ldots ,t_k}$是具有$s$三角形和长度为$t_1,\ldots ,t_k\ge 5$的$k$奇圈的图，它们恰好相交于一个公共顶点。最近，Hou，Qiu和Liu [Discrete Math.341（2018）126--137]和Yuan [J.图论89（1）（2018）26--39]独立地确定了不包含$H_{s,t_1,\ldots ,t_k}$作为子图的$n$ -顶点图中的最大边数。在本文中，我们确定了当$n$足够大时，所有不含$H_{s,t_1,\ldots ,t_k}$的图中达到最大谱半径的$n$阶图.
2022-03-29 math.CO
Crossing and intersecting families of geometric graphs on point sets
设$S$是平面中一般位置的一组$n$点。如果连接$S$的点对的两条线段有一个公共的内点，则这两条线段相交。两个顶点在$S$中的顶点不相交的几何图相交，如果有两条边相交，每个图有一条边。一组顶点在$S$中的顶点不相交的几何图，如果其中任意两个相交，则称为相交图。我们发现，存在一个常数$c$，使得从任何家庭的$n$相互交叉的三角形，人们总是可以获得一个家庭的至少$n^c$相互交叉的$2$ -路径（其中每一个是删除的结果，从一个三角形的边缘），然后提供一个例子，这意味着$c$不能被视为大于$2/3$。对于每一个$n$，我们确定一个哈密顿圈在一组$n$点上可能具有的最大交叉数。接下来，我们构造一个点集，其最长完美匹配不包含交叉。我们还考虑边缘组成的一个水平和一个垂直线段连接点对$S$，我们称之为肘，并证明在任何点集$S$存在一个家庭的$\lfloor n/4 \rfloor$顶点不相交相互交叉肘。此外，我们展示了一个点集，承认不超过$n/3$相互交叉肘。最后，我们研究了相交图族，这不一定是顶点不相交的。一组顶点在$S$中的边不相交图称为相交族，如果对于其中的任意两个图，我们可以在每个图中选择一条边使它们相交。本文证明了Lara和Rubio-Montiel的一个猜想，即任何$n$点在一般位置上的集合$S$都包含一个元素数为二次的相交三角形族.在整个工作中还得到了一些其他的结果。
2022-11-17 cs.CG math.CO
Towards a Splitter Theorem for Internally $4$-connected Binary Matroids VII
设$M$是$3$连通的二元拟阵;如果每个$3$ -分离的一边是三角形或三元组，则$M$是内部$4$连通的;如果每个$3$ -分离的一边是三角形、三元组或$4$ -元扇，则$M$是$(4,4,S)$ -连通的.假设$M$是内部$4$连通的，并且$M$及其对偶都不是立方莫比乌斯或平面梯或其某种余扩张。设$N$是$M$的内部$4$连通真子式.我们的目的是表明，$M$有一个适当的内部$4$ -连接的未成年人与$N$ -未成年人，可以从$M$通过删除最多四个元素，或通过删除元素在一个容易描述的方式从一个特殊的子结构的$M$。当这个目标不能满足时，本系列的早期论文表明，直到对偶，$M$有一个很好的蝴蝶结，也就是说，一对$\{x_1,x_2,x_3\}$和$\{x_4,x_5,x_6\}$，不相交的三角形和一个上回路$\{x_2,x_3,x_4,x_5\}$，其中$M\backslash x_3$有一个$N$ -子式，是\ffsc。我们还表明，当$M$有一个好的蝴蝶结时，要么$M\backslash x_3,x_6$有一个$N$ -子式，$M\backslash x_6$是$(4,4,S)$ -连通的;要么$M\backslash x_3/x_2$有一个$N$ -子式，是\ffsc。在本文中，我们表明，当$M\backslash x_3,x_6$没有$N$ -子式，$M$有一个内部$4$ -连接…
2016-08-02 math.CO
A decomposition theorem for binary matroids with no prism minor
棱柱图是五点完全图的对偶图，其中删除了一条边，$K_5\backslash e$。本文确定了一类无棱柱子式的二元拟阵。这个问题的动机是1963年的结果狄拉克在那里他确定了简单的3-连通图没有小同构的棱镜图。证明了除了Dirac无限图族和Oxley确定的四个无限非正则拟阵族之外，该类拟阵只存在三种可能：同构于$F_7$与自身在三角形上的广义平行联络的对偶，且三角形中的一个元素被删除，其秩有界于5;或者它允许由$P_9$中的3-分离性诱导的非极小正合3-分离性。由于棱柱图的秩为5，所以该类必须分别包含秩为3和4的二元射影几何$F_7$和$PG(3, 2)$。我们证明了类中只有一个秩为5的极值拟阵。它有17个元素，是$R_{10}$的扩展，$R_{10}$是正则拟阵的唯一分裂器。作为推论，我们得到了Dillon，Mayhew和Royle关于无棱柱子阵的二元内4-连通拟阵的判别结果[5]。
2012-03-16 math.CO
Graphs on 21 edges that are not 2--apex
我们表明，20图Heawood家庭，通过三角Y和Y-三角形的组合移动$K_7$，正是一组图的最多21个边是次要的最小的属性不$2$ -顶点。作为推论，给出了$K_7$上三角Y移动所得到的14个图是边数小于等于21的次极小本质纽结图的新证明.同样，我们认为，七图Petersen家庭，从$K_6$，是一组最多17个边是次要的最小的属性不是顶点的图。
2015-06-22 math.CO math.GT
Erdös-Pósa property of minor-models with prescribed vertex sets
图$G$中的图$H$的次模型是可以收缩为$H$的$G$的子图。本文证明了对于一个正整数$\ell$和一个至少含有$\ell-1$连通分支的非空平面图$H$，存在一个函数$f_{H, \ell}:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$满足如下性质：每个含有顶点子集族$Z_1, \ldots, Z_m$的图$G$包含$H$的$k$两两顶点不相交的小模型，每个小模型至少与指定顶点集之间的$\ell$集相交，或者满足$H$的所有这样的次模型的大小至多为$f_{H, \ell}(k)$的顶点子集。这个函数$f_{H, \ell}$与给定集合的个数$m$无关，因此，我们的结果推广了Mader的$\mathcal S$ -路定理，将$\ell=2$和$H$应用于单顶点图.我们证明了这样一个功能$f_{H, \ell}$不存在，如果$H$由最多$\ell-2$连接组件。
2019-04-05 math.CO
Connected triangle-free planar graphs whose second largest eigenvalue is at most 1
本文利用谱理论和局部结构刻画，完全确定了所有不含 $C_3$ 且第二大特征值不超过1的连通 $\{K_5,K_{3,3}\}$-minor free 图，部分解决了Li和Sun提出的关于连通平面图特征值的开放问题。
2024-12-26 math.CO
On $K_5$ and $K_{3,3}$-minors of graphs and regular matroids
本文证明了关于图的平面性的障碍的两个主要结果。一个是，如果$G$是一个3-连通图，它有一个$K_5$ -minor，$T$是$G$的一个三角形，那么$G$有一个$K_5$ -minor $H$，使得$E(T)\cont E(H)$ .另一个是，如果$G$是一个3-连通简单非平面图，它不同构于$K_5$和$e,f\in E(G)$，则$G$有一个次$H$使得$e,f\in E(H)$和直到同构为止的$H$是由$K_{3,3}$通过添加1、0、1或2条边得到的四个非同构简单图之一.我们将第二个结果推广到正则拟阵类。
2013-04-22 math.CO
Anti-Ramsey Number of Intersecting Odd Cycles
School of Mathematics and Statistics, and Hubei Key Lab–Math. Sci.,Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院及湖北省数学科学重点实验室）
本文确定了相交奇圈（由三角形和长度至少5的奇圈共享一个公共顶点构成）的anti-Ramsey数的精确值，推广了Liu等人关于仅含三角形情形的结果，适用于所有足够大的$n$。
2026-09-29 math.CO
Turán number and decomposition number of intersecting odd cycles
给定图$H$的极图是在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$s,t$是整数，$H_{s,t}$是由$s$三角形和$t$圈组成的图，$s$三角形和$t$圈的长度至少为5，它们恰好相交于一个公共顶点。Erdlys等人（1995）确定了$H_{s,0}$的极值图。最近，Hou等人（2016）确定了$H_{0,t}$的极值图，其中$t$循环具有与$q\ge 5$相同的奇数长度$q$。本文进一步确定了$H_{s,t}$与$s\ge 0$和$t\ge 1$的极图.设$ϕ(n,H)$是最大整数，使得对于$n$顶点上的所有图$G$，边集$E(G)$最多可划分为$ϕ(n, H)$部分，其中每个部分或者是单条边，或者形成与$H$同构的图. Pikhurko和Sousa证明了$χ(H)\geqs3$和所有足够大的$n$的$ϕ(n,H)=\ex(n,H)$。Liu和Sousa（2015）验证了$H_{s,0}$的猜想。本文用$s\ge 0$和$t\ge 1$进一步证明了Pikhurko和Sousa关于$H_{s,t}$的猜想.
2016-10-04 math.CO
Packing and covering balls in graphs excluding a minor
证明了对任意整数$t\ge 1$，存在一个常数$c_t$，使得对任意$K_t$ -minor-free图$G$，以及$G$中球的集合$S$，$G$中与$S$中所有球相交的顶点集的最小尺寸至多是$c_t$乘以$S$中顶点不相交球的最大数目.这是由Chepoi，Estellon和Vaxès在2007年在可平面图和具有相同半径的球的特殊情况下证明的。
2020-07-28 cs.DM math.CO math.MG
Every graph with no $\mathcal{K}_8^{-4}$ minor is $7$-colorable
Hadwiger猜想在1943年提出，任何没有$K_{t}$子图的图都是$(t-1)$ -可着色的;它对所有的$t\ge 7$都是开放的。对于正整数$t$和$s$，令$\mathcal{K}_t^{-s}$表示从完全图$K_t$去除$s$边得到的图族。我们说一个图$G$没有$\mathcal{K}_t^{-s}$子图，如果它对每个$H\in \mathcal{K}_t^{-s}$都没有$H$子图。Jakobsen在1971年证明了没有$\mathcal{K}_7^{-2}$子图的图是$6$ -可着色的。在本文中，我们考虑下一步，并证明了每一个没有$\mathcal{K}_8^{-4}$子图是$7$ -着色。我们的结果意味着Paul Seymour在2017年提出的$H$ -Hadwiger猜想对于每个八个顶点的图$H$都成立，使得$H$的补最大度至少为四、完美匹配、三角形和长度为四的循环。我们的证明利用本文中得到的$\mathcal{K}_8^{-4}$未成年人的极值函数，Rolek和第二作者的压缩临界图的广义Kempe链，以及Kawarabayashi和Toft从三个不同的$K_5$子图中找到$K_7$未成年人的方法;该方法首先由Robertson，Seymour和Thomas在1993年开发，以证明$t=6$的Hadwiger猜想。
2022-08-22 math.CO
Degreewise Cut-Semigroup Saturation for $K_5$-Minor-Free Graphs and Seymour's Planar Edge-Colouring Conjecture
该论文证明了 $K_5$-无 minors 图的齐次割半群在高度 $k$ 的饱和性与平面 $k$-图的 $k$-边可染色性等价，从而将割多面体正规性猜想与 Seymour 平面边染色猜想联系起来。
2026-09-14 math.CO
Clique minors in graphs with a forbidden subgraph
经典的Hadwiger猜想可以追溯到20世纪40年代，它指出任何色数至少为$r$的图都有阶为$r$的团作为子图。Hadwiger猜想是一个很好的研究类问题的一个例子，问多大的团未成年人可以保证在一个图有一定的限制。这种类型的一个问题是问什么是最大规模的团子图的$n$顶点的独立数$α(G)$至多$r$。如果Hadwiger猜想成立，则意味着存在一个$n/α(G)$阶的团子。Kuhn和Osthus以及Krivelevich和Sudakov的结果表明，如果另外假设对于某个二部图$H$，$G$是$H$ -free的，那么可以找到一个多项式更大的团子式.这最近已扩展到三角形自由图的Dvokiák和Yepremyan，回答一个问题的诺林。我们完成的图片，并表明，同样是真实的任意图$H$，回答一个问题的Dvokiák和Yepremyan。特别地，我们证明了任何$K_s$ -free图都有一个阶为$c_s(n/α(G))^{1+\frac{1}{10(s-2) }}$的团子式，对于某个常数$c_s$，它只依赖于$s$ .该结果中的指数在$\frac{1}{s-2}$项之前紧到常数因子。
2021-02-08 math.CO
On H-Intersecting Graph Families and Counting of Homomorphisms
本文利用Shearer引理推导H-相交图族基数的上界，推广了三角形情形，并以色数及Lovász函数表达，同时结合熵性质建立同态计数界。
2025-05-22 cs.IT math.CO math.IT
Unavoidable induced subgraphs in graphs with complete bipartite induced minors
本文证明了包含特定完全二部图作为导出子式的图必然包含环或theta作为导出子图，并指出排除网格与完全二部图导出子式不足以保证树独立数或有界树宽。
2025-07-22 cs.DM math.CO
Almost-perfect packings and Tuza's conjecture in the random geometric graph
Western Michigan University（西密歇根大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
研究随机几何图中Tuza猜想成立的条件，并证明对于一大类密度该猜想成立；同时研究用固定图F的边不交副本覆盖几乎所有边的问题，对无限族F证明了几乎完美打包的存在性。
2026-06-08 cs.DM math.CO
Online Ramsey theory for a triangle on $F$-free graphs
给定一个图类$\mathcal{C}$和一个固定的图$H$，在$\mathcal C$上的$H$的在线拉姆齐游戏是两个玩家Builder和Painter之间的游戏，如下所示：给定一个无界顶点集作为初态，在每一轮Builder引入一个新的边，约束条件是结果图必须在$\mathcal C$中，Painter将新的边涂成红色或蓝色。如果Painter被迫在游戏中的某个时刻制作$H$的单色副本，则Builder赢得游戏。否则，Painter可以永远避免创建$H$的单色副本，我们说Painter赢得了比赛。我们开始研究的图形$F$的特征，这样对于一个给定的图$H$，画家赢得了$F$上的$H$的在线拉姆齐游戏。我们的特点是所有的图形$F$，使画家赢得了在线拉姆齐游戏$C_3$类的$F$ -免费的图形，除了当$F$是一个特定的图形。我们还表明，画家赢得了在线拉姆齐游戏的$C_3$类的$K_4$ -未成年人的自由图，扩展Grytczuk，Hauptuszczak，Kierstead的结果。
2019-01-10 math.CO
Truncated degree DP-colourability of $K_{2,4}$-minor free graphs
本文证明了除圈和完全图外的2-连通$K_{2,4}$-minor free graphs具有$5$-truncated degree DP-colourability，肯定回答了Hutchinson的猜想，并将结论推广至更大图族且加强了着色条件。
2025-03-06 math.CO
A splitter theorem on 3-connected matroids and graphs
我们建立了图的分裂定理及其在拟阵上的推广：设$G$和$H$是$3$连通简单图，使得$G$有$H$ -子图和$k:=|V(G)|-|V(H)|\ge 2$ .令$n:=\left\lceil k/2\right\rceil+1$。则存在成对不交集$X_1,\dots,X_n\subseteq E(G)$使得每个$G/X_i$是具有$H$ -子式的$3$ -连通图，每个$X_i$是$G$的具有$3$度- $3$顶点的三角形的单点集或边集，并且$X_1\cup\cdots\cup X_n$不包含$G$的除$X_i$以外的边集.这个结果推广了Whittle（对于$k=1,2$）和Costalonga（对于$k=3$）的先前结果。
2017-08-18 math.CO
(Theta, triangle)-free and (even hole, $K_4$)-free graphs. Part 1 : Layered wheels
提出分层轮构造，生成具有任意大树宽和周长的图，为通过诱导子图刻画大树宽图提供潜在结果，并在无（theta，三角形）图等经典图类中提供大树宽与大秩宽图的实例。
2021-01-11 cs.DM math.CO
On $\mathcal{F}$-multicolor Turán number of hypergraph graphs
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究了超图中F-多色泰勒数的性质，证明了在特定条件下该数的渐进行为，并给出了稳定极值图的条件。
2026-03-24 math.CO
High dimensional Hoffman bound and applications in extremal combinatorics
一个强大的方法上界的最大独立集在一个图是霍夫曼界，它给出了一个上界的最大独立集的图的特征值。很容易看出，只要图的张量幂幂上的Hoffman界对原图是尖锐的，则它对原图是尖锐的。本文介绍了超图的张量幂幂的上界独立集的相关问题。我们表明，许多突出的极值组合学中的开放问题，如图兰问题（超）图，可以编码为这个问题的特殊情况。我们还给出了超图的Hoffman界的一个新的推广，它对原超图的张量幂幂是尖锐的。作为霍夫曼界的应用，我们从1990年开始在不含扩展三角形的集合族上的Frankl问题上取得了进展。我们表明，如果$\frac{1}{2}n\le2k\le\frac{2}{3}n,$，那么极值家庭是明星，即家庭的所有集，包含一个给定的元素。这涵盖了恒星处于极值的整个范围。作为另一个应用，我们提供谱证明的Mantel定理的三角形自由图和Frankl-Tokushige定理的$k$ -明智的交叉家庭。
2019-11-06 math.CO
A sufficient condition for the existence of plane spanning trees on geometric graphs
设P是平面上一般位置上n > 2个点的集合，G是顶点集为P的几何图，若G的由{u，v，w}导出的子图不连通的空三角形uvw的个数至多为n-3，则G包含非自相交的生成树.
2012-02-15 cs.CG cs.DM math.CO
The Sharp Upper Bounds for the Median Eigenvalues of Graphs
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai University of International Business and Economics（上海对外经贸大学）
本文针对不含K₄或K₂,₃子式的图，证明其HL指标R(G)的严格上界为√5-1，还给出最大度与平均度受限的无三角形图的R(G)上界，丰富了图的特征值相关理论。
2026-08-11 math.CO
Coarse Menger property of quasi-minor excluded graphs and length spaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了排除有限极小图的长度空间的粗Menger性质，证明了局部有限图和此类空间满足该性质，且函数f仅依赖路径数，g为距离阈值的线性函数。
2026-05-11 cs.DM math.CO math.MG
Multi-transversals for Triangles and the Tuza's Conjecture
本文研究了关于三角形的一种原始和对偶关系：对于任何图$G$，设$ν(G)$是$G$中边不相交三角形的最大数目，$τ(G)$是使得$G \setminus F$是无三角形的边的最小子集$F$.很容易看出，$ν(G) \leq τ(G) \leq 3 ν(G)$，事实上，这个相当明显的不等式对于$k$ -超图中的超匹配和覆盖之间的更一般的原始-对偶关系成立。Tuza在$1981$中推测了$τ(G) \leq 2 ν(G)$，这个问题受到了离散数学各个研究小组的关注，解决了平面图等各种特殊情况，并推广到有界最大平均度图、无次图的某些情况和非常稠密的图。尽管有这些努力，一般图中的猜想在近四十年来一直是开放的。本文证明了该猜想的一个非平凡推论，即对于每个$k \geq 2$，存在一个（多）集$F \subseteq E(G): |F| \leq 2k ν(G)$，使得$G$中的每个三角形至少与$F$中的$k$元素重叠.我们的结果可以看作是Krivelevich的结果的加强声明的分数版本的Tuza猜想（我们给出了一些例子说明这一点）。我们的结果的主要技术成分是一个充电参数，本地识别边缘$F$的包装解决方案的本地视图的基础上。这一思想对于进一步研究原始对偶关系，特别是图扎猜想，可能是有用的。
2021-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Maximum Independent Set when excluding an induced minor: $K_1 + tK_2$ and $tC_3 \uplus C_4$
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、克莱贝尔·贝尔纳·里昂第一大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文为排除特定诱导极小图 $K_1 + tK_2$ 和 $tC_3 \uplus C_4$ 的情况，分别给出了多项式和亚多项式时间算法，扩展了相关经典结果。
2025-12-31 cs.DM cs.DS math.CO
Coloring circle arrangements: New $4$-chromatic planar graphs
Felsner，Hurtado，Noy和Streinu（2000）证明了简单大圆排列图的色数至多为$3$。基于这一猜想，我们研究了不同类别的（伪）圈排列图的可着色性。本文对$\triangle$ -饱和伪圆排列证明了这个猜想，即，对于其中面的2-着色的一个色类仅由三角形组成的布置，以及对于（伪）圆布置的其它类。这些结果是补充建设映射$\triangle$饱和安排与五边形面安排4-色4-定期安排图。这种“冠状”结构与Koester（1985）提出的冠状结构相似。基于详尽的实验与小的安排，我们提出了三个加强原来的猜想。我们还研究了分数着色。证明了两两相交伪圆的每一种排列$\mathcal{A}$的排列图都“接近”于$3$ -可着色.更准确地说，排列图的分数色数$χ_f(\mathcal{A})$由$χ_f(\mathcal{A}) \le 3+O(\frac{1}{n})$从上界定，其中$n$是$\mathcal{A}$的伪圈的数目。进一步，我们构造了一类分数$3$ -可着色的$4$ -边临界$4$ -正则可平面图.这证明了Gimbel，Kündgen，Li和Jumassen（2019）的一个猜想是错误的。
2022-05-17 cs.CG cs.DM math.CO
Locally triangular graphs and rectagraphs with symmetry
局部三角图是二部矩形图的二等分图，它是连通的无三角图，其中每个$2$ -弧都位于一个唯一的四边形中。一个图$Γ$是局部秩3的，如果存在$G\leq \mathrm{Aut}(Γ)$使得对于每个顶点$u$，由顶点稳定子$G_u$在邻域$Γ(u)$上导出的置换群是秩3可迁的。寻找局部秩为3的图的一个自然的地方是在局部三角图中，其中每个导出邻域图同构于三角图$T_n$。这是因为图$T_n$允许一个秩为3的自同构群，它的顶点集是$\{1,\ldots,n\}$的$2$-子集，边集是相交于一点的$2$ -子集对.本文在一些附加的结构假设下，对局部$4$ -齐次矩形图进行了分类.然后，我们使用这个结果来分类连接的局部三角图，也是局部秩3。
2014-07-31 math.CO math.GR
