The signless Laplacian spectral radius of graphs with no intersecting triangles
令$F_k$表示由恰好相交于一个公共顶点的$k$三角形组成的$k$ -fan，$S_{n,k}$表示$n$阶的完全分裂图，它由$k$顶点上的团和其余顶点上的独立集组成，其中团的每个顶点与独立集的每个顶点相邻.本文证明了$S_{n,k}$是所有不含$F_k$的$n$阶图中唯一达到最大无符号Laplacian谱半径的图，条件是$k\geq 2$和$n\geq 3k^2-k-2$ .
2020-09-12 math.CO
The $α$-index of graphs without intersecting triangles/quadrangles as a minor
本文推广已有邻接谱极值结果，刻画任意 $0<α<1$ 时不含相交三角形或四边形作为 minor 的充分高阶图中的最大 $α$-指数极值图，并得到无符号 Laplacian 半径极值图。
2023-08-15 math.CO
Intersection theorems for triangles
给定一个平面上的集合族，如果族中的任何两个集合的内部相交，则我们说族相交。本文研究顶点在给定点集中的相交三角形族。特别是，我们表明，如果一组$P$的$n$点是在凸的位置，那么最大的三角形与$P$中的顶点相交的家庭包含最多$(\frac{1}{4}+o(1))\binom{n}{3}$三角形。
2021-02-18 cs.DM math.CO
Acyclic edge coloring conjecture is true on planar graphs without intersecting triangles
图$G$的无圈边染色是不产生双色圈的正常边染色。Fiam{\displaystyle Fiam}ik（1978）和Alon，Sudakov and Zaks（2001）提出的无圈边着色猜想指出：每个具有最大度$Δ$的简单图都是无圈边$(Δ+ 2)$ -可着色的。尽管有许多里程碑，猜想仍然开放，即使是平面图。本文肯定地证实了关于不含相交三角形的平面图的猜想。我们这样做的第一个显示，放电的方法，每一个平面图没有相交的三角形必须至少有一个指定的六个群体的局部结构，然后证明了猜想的concursoring某些边缘在每个这样的局部结构和归纳的边缘数的图形。
2020-05-13 cs.DM math.CO
A hierarchy of maximal intersecting triple systems
我们超越了著名的Erdens-Ko-Rado和Hilton-Milner定理，以及最近的Han-Kohayakawa定理，并确定了所有的极大相交三元组系统。事实证明，对于每个$n\ge7$，正好有15个成对的非同构系统（对于$n=6$有13个）。我们提出了我们的结果的层次图兰数$\ex^{(s)}(n, M_2^{3})$，$s\ge1$，其中$M_2^{3}$是一对不相交的三元组。此外，由于我们的统一方法，我们提供了上述结果的简短证明（仅适用于三元系）。三角形$C_3$定义为$C_3=\{\{x_1,y_3,x_2\},\{x_1,y_2,x_3\}, \{x_2,y_1,x_3\}\}$。一路上，我们表明，最大的相交三元系$H$的$n\ge6$顶点，这是不是一个明星，是三角形自由，由$\max\{10,n\}$三元组。这有利于我们的主要证明的哲学，这是假设$H$包含三角形的副本，并分析$H$的其余边缘如何与该副本相交。
2016-08-22 math.CO
Flexible DP-4-coloring of planar graphs without 4-cycles and intersecting triangles
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；William & Mary（威廉玛丽学院）
本文证明了无4-圈且无相交三角形的平面图是加权ε-柔性DP-4-可染色的，改进了已有结果中从3-圈距离至少2到无相交三角形的条件，并将列表柔性推广到加权DP柔性。
2026-05-22 math.CO
Spectral extremal graphs without intersecting triangles as a minor
令$F_s$是通过共享公共顶点而从$s$三角形获得的友谊图。对于固定的$s\ge 2$和足够大的$n$，达到最大谱半径的$n$阶的无$F_s$图首先由Cioabelo，Feng，Tait和Zhang [Electron. J. Combin. 27（4）（2020）]，后来由Zhai，Liu和Xue [Electron. J. Combin. 29（3）（2022）]。近年来，不含$H$的图的谱极值问题得到了广泛的研究。例如，Tait [J. Combin. Theory Ser. A 166（2019）]，Zhai and Lin [J. Combin.理论系列B 157（2022）]分别解决了$H=K_r$和$H=K_{s,t}$的情况。受这些结果的启发，我们考虑了$H=F_s$情形下的谱极值问题。证明了$K_s \vee I_{n-s}$是所有$n$ -顶点$F_s$ -无子图中唯一的达到最大谱半径的图.此外，令$Q_t$是通过共享公共顶点从长度为$4$的圈的$t$副本获得的图。我们还确定了唯一的$Q_t$ -minor-free图达到最大的谱半径。即，$K_t \vee M_{n-t}$，其中$M_{n-t}$是通过嵌入由$\lfloor \frac{n-t}{2}\rfloor$边组成的匹配从阶$n-t$的独立集合获得的图。
2023-01-15 math.CO
$K_4$-intersecting families of graphs
Ellis、Filmus和Friedgut证明了Simonovits和Sós的一个古老猜想，证明了$n$顶点上的三角形相交图族的最大尺寸至多为$2^{\binom{n}{2} - 3}$，并且对于包含某个固定三角形的图族是相等的。他们强调，他们的结果扩展到交叉交叉的家庭，以及$K_t$交叉的家庭。我们证明了$t \in \{3,4\}$的这些结构，表明如果$\mathcal F_1$和$\mathcal F_2$是$n$标记顶点上的图族，使得对于任何$G_1 \in \mathcal F_1$和$G_2 \in \mathcal F_2$，$G_1 \cap G_2$包含$K_t$，则$\lvert \mathcal F_1 \rvert \lvert \mathcal F_2 \rvert \le 4^{\binom{n}{2} - \binom{t}{2}}$具有相等性当且仅当$\mathcal F_1 = \mathcal F_2$由包含某些固定$K_t$的所有图组成。我们还建立了稳定性结果。更一般地说，“$G_1 \cap G_2$包含一个$K_t$“可以被替换为“$G_1$和$G_2$同意一个非$(t-1)$可着色图.”"
2021-04-01 math.CO
A Note on Large H-Intersecting Families
如果对任何$G_1,G_2 \in F$，交$G_1 \cap G_2$包含一个三角形，则在一个固定的$n$顶点集上的图族$F$称为三角形相交的。更一般地，对于固定图$H$，如果$F$中的任何两个图的交集包含与$H$同构的子图，则族$F$是$H$ -相交的。在[D. Ellis，Y. Filmus和E. Friedgut，三角相交图族，J. Eur。14（2012），pp. 841- 885]，Ellis，Filmus和Friedgut证明了Simonovits和Sós的一个36年前的猜想，即三角形相交族的最大尺寸是$(1/8)2^{n(n-1)/2}$。此外，他们证明了一个$p$偏向的推广，声明对于任何$p \leq 1/2$，我们有$μ_{p}(F)\le p^{3}$，其中$μ_{p}(F)$是随机图$G(n,p)$属于$F$的概率。在同一篇论文中，Ellis等人证明了他们的有偏定理的断言也适用于$1/2 < p \le 3/4$，更一般地说，对于任何非$t$可着色图$H$和任何$H$相交族$F$，我们对所有$p \leq (2t-1)/(2t)$都有$μ_{p}(F)\le p^{t(t+1)/2}$.本文对任意固定的$H$和任意$p>1/2$构造了一个$H$ -相交的图族$F$，使得$μ_{p}(F)\ge 1-e^{-n^{2}/C}$，其中$C$只依赖于$H$和$p$…
2018-10-12 math.CO math.PR
Extremal graph for intersecting odd cycles
一个在$n$顶点上的图$H$的极图是一个在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$T_{n,r}$是Turán图，它是在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其部分大小相差至多1.著名的图兰定理指出，$T_{n,r}$是完全图$K_{r+1}$的唯一极值图。Erdös等人（1995）确定了相交三角形的极值图，Chen等人（2003）确定了相交团的极值图的最大边数。本文确定了相交奇圈的极图。
2015-10-28 math.CO
Arrangements of Pseudocircles: Triangles and Drawings
伪圆是球面或平面上的简单闭合曲线。伪圆排列的研究是由Grünbaum发起的，他将伪圆定义为两两相交的简单闭合曲线的集合。Grünbaum证明了$n$两两相交伪圆的无对角排列中三角形单元$p_3$的数目至少为$2n-4$。我们提出的例子来反驳这个猜想。通过一个$12$伪圆和$16$三角形的例子的递归构造，我们得到了一个具有$p_3(\mathcal{A})/n \to 16/11 = 1.\overline{45}$的族。我们期望对于无穷多个简单排列，下界$p_3(\mathcal{A}) \geq 4n/3$是紧的。然而，$n$成对相交圆的所有无对角布置至少具有$2n-4$三角形可能是真的。对于两两相交的安排，我们有一个下界的$p_3 \geq 2n/3$，并推测，$p_3 \geq n-1$。关于伪圆两两相交排列中三角形的最大数目，我们证明了$p_3 \le 2n^2/3 +O(n)$。这基本上是最好的可能，因为存在$n$伪圆与$p_3/n^2 \to 2/3$的成对交叉排列的族。该文件包含许多图纸的安排，伪圆和一个很好的分数，这些图纸是自动产生的组合数据产生的生成算法。在最后一节中，我们描述了绘图算法的一些方面。
2020-01-17 cs.CG math.CO
A relaxation of the Bordeaux Conjecture
$G$的$(c_1,c_2,...,c_k)$ -着色是一个映射$φ:V(G)\mapsto\{1,2,...,k\}$，使得对于每个$i,1 \leq i \leq k$，$G[V_i]$的最大度至多为$c_i$，其中$G[V_i]$表示由着色$i$的顶点所诱导的子图. Borodin和Raspaud猜想：任何不含相交三角形和$5$ -圈的可平面图都是$3$ -可着色的.本文证明了任何不含相交三角形和$5$ -圈的可平面图都是（2，0，0）-可着色的.
2015-04-06 math.CO
Closing the Random Graph Gap in Tuza's Conjecture Through the Online Triangle Packing Process
Zsolt Tuza的一个长期存在的猜想断言三角形覆盖数$τ(G)$至多是三角形填充数$ν(G)$的两倍，其中三角形堆积数$ν(G)$是$G$中边不相交三角形集合的最大尺寸，三角形覆盖数$τ(G)$是与所有三角形相交的边集合的最小尺寸。在本文中，我们证明了Tuza的猜想成立的Erdens-Rényi随机图$G(n,m)$的所有范围的$m$，关闭了以前已知的差距。（最近，这一结果也被Jeff Kahn和Jinyoung Park独立证明。我们采用一个随机贪婪的过程，称为在线三角包装过程中产生的三角包装$G(n,m)$和分析这个过程中使用的微分方程方法。
2020-07-08 math.CO
Stability for Helly-type and triangle-free families
Rényi Institute（雷尼研究所）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该文研究k-图中Helly型族与无三角形族的稳定性，在更宽松的n>2k条件下证明了非星型Helly族的大小上界，并推导了无三角形族对应上界的成立与不成立的参数范围。
2026-08-26 math.CO
Simplices in $t$-intersecting families for vector spaces
本文研究有限域向量空间中 k-均匀 r-方向 t-相交子空间族内 (r+1,t)-单纯形的最大数量，在 n ≥ 3kr^2 + 3krt 条件下证明其上界为 n_{t+r,k}，并刻画所有极值族，同时给出最大化三角形数量的相交族极值结构。
2025-03-09 math.CO
Extremal problems for pairs of triangles
一个凸几何超图或cgh由平面上的一个严格凸点集的子集族组成。由两个不相交的三元组组成的八个两两非同构的计算几何图形。Brazil（2004）和Aronov，Dujmović，Morin，Ooms和da Silveira（2019）详细研究了这些问题。我们确定的极值函数正好为七个配置。上述结果是关于循环有序超图的。我们将其中的一些推广到顶点来自非凸集的三角形系统。我们还解决了P.Frankl，Holmsen和Kupavskii（2020）提出的问题，特别是，我们确定了一个相交三角形族的确切最大尺寸，该三角形族的顶点来自平面上的一组$n$点。
2020-12-21 math.CO
The spectral radius of graphs with no intersecting odd cycles
设$H_{s,t_1,\ldots ,t_k}$是具有$s$三角形和长度为$t_1,\ldots ,t_k\ge 5$的$k$奇圈的图，它们恰好相交于一个公共顶点。最近，Hou，Qiu和Liu [Discrete Math.341（2018）126--137]和Yuan [J.图论89（1）（2018）26--39]独立地确定了不包含$H_{s,t_1,\ldots ,t_k}$作为子图的$n$ -顶点图中的最大边数。在本文中，我们确定了当$n$足够大时，所有不含$H_{s,t_1,\ldots ,t_k}$的图中达到最大谱半径的$n$阶图.
2022-03-29 math.CO
Crossing and intersecting families of geometric graphs on point sets
设$S$是平面中一般位置的一组$n$点。如果连接$S$的点对的两条线段有一个公共的内点，则这两条线段相交。两个顶点在$S$中的顶点不相交的几何图相交，如果有两条边相交，每个图有一条边。一组顶点在$S$中的顶点不相交的几何图，如果其中任意两个相交，则称为相交图。我们发现，存在一个常数$c$，使得从任何家庭的$n$相互交叉的三角形，人们总是可以获得一个家庭的至少$n^c$相互交叉的$2$ -路径（其中每一个是删除的结果，从一个三角形的边缘），然后提供一个例子，这意味着$c$不能被视为大于$2/3$。对于每一个$n$，我们确定一个哈密顿圈在一组$n$点上可能具有的最大交叉数。接下来，我们构造一个点集，其最长完美匹配不包含交叉。我们还考虑边缘组成的一个水平和一个垂直线段连接点对$S$，我们称之为肘，并证明在任何点集$S$存在一个家庭的$\lfloor n/4 \rfloor$顶点不相交相互交叉肘。此外，我们展示了一个点集，承认不超过$n/3$相互交叉肘。最后，我们研究了相交图族，这不一定是顶点不相交的。一组顶点在$S$中的边不相交图称为相交族，如果对于其中的任意两个图，我们可以在每个图中选择一条边使它们相交。本文证明了Lara和Rubio-Montiel的一个猜想，即任何$n$点在一般位置上的集合$S$都包含一个元素数为二次的相交三角形族.在整个工作中还得到了一些其他的结果。
2022-11-17 cs.CG math.CO
Four triangle-free intrinsically knotted graphs with 22 edges
Kyungpook National University（庆北国立大学）；California State University, Chico（加州州立大学奇科分校）；Korea University（高丽大学）
本文提出基于删除顶点对的诱导子图检测方法，分类了22条边、八个4度顶点和四个3度顶点的无三角形内蕴纽结图，证明恰好有四个。
2026-09-09 math.CO
Improved bound on symmetric differences of intersecting families
Central South University（中南大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文证明了对于 $n\ge 60k^{3/2}$ 且 $k\ge 50$ 的相交族，其对称差族的大小不超过 $\sum_{\ell=0}^{k-1} \binom{n-1}{2\ell}$，并刻画了极值结构为星形族。
2026-06-29 math.CO
Turán number and decomposition number of intersecting odd cycles
给定图$H$的极图是在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$s,t$是整数，$H_{s,t}$是由$s$三角形和$t$圈组成的图，$s$三角形和$t$圈的长度至少为5，它们恰好相交于一个公共顶点。Erdlys等人（1995）确定了$H_{s,0}$的极值图。最近，Hou等人（2016）确定了$H_{0,t}$的极值图，其中$t$循环具有与$q\ge 5$相同的奇数长度$q$。本文进一步确定了$H_{s,t}$与$s\ge 0$和$t\ge 1$的极图.设$ϕ(n,H)$是最大整数，使得对于$n$顶点上的所有图$G$，边集$E(G)$最多可划分为$ϕ(n, H)$部分，其中每个部分或者是单条边，或者形成与$H$同构的图. Pikhurko和Sousa证明了$χ(H)\geqs3$和所有足够大的$n$的$ϕ(n,H)=\ex(n,H)$。Liu和Sousa（2015）验证了$H_{s,0}$的猜想。本文用$s\ge 0$和$t\ge 1$进一步证明了Pikhurko和Sousa关于$H_{s,t}$的猜想.
2016-10-04 math.CO
On H-Intersecting Graph Families and Counting of Homomorphisms
本文利用Shearer引理推导H-相交图族基数的上界，推广了三角形情形，并以色数及Lovász函数表达，同时结合熵性质建立同态计数界。
2025-05-22 cs.IT math.CO math.IT
Gallai-Ramsey numbers for graphs with five vertices and eight edges
Gallai $k$ -染色是不含彩虹三角形的完全图的$k$ -边染色.对于给定的图$G_1, G_2, G_3$和具有该$k=r+s+t$的非负整数$r, s, t$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot G_1,~ s\cdot G_2, ~t\cdot G_3)$是最小整数$n$，使得每个Gallai $k$ -彩色$K_{n}$包含由第一$r$颜色之一着色的$G_1$的单色拷贝或由中间$s$颜色之一着色的$G_2$的单色拷贝或由以下颜色之一着色的$G_3$的单色拷贝：最后的$t$颜色本文确定了当$G_1=B_{3}^{+}$，$G_2=S_{3}^+$和$G_3=K_3$满足时的Gallai-Ramsey数的值.然后得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: B_{3}^{+})$。从而完全解决了五点八边图的Gllai-Ramsey数问题。进一步，分别得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot S_3^+)$、$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot K_3)$和$gr_{k}(K_{3}: s\cdot S_3^+,~ (k-s)\cdot K_3)$.
2020-08-26 math.CO
Generalized Tuza's conjecture for random hypergraphs
本研究针对随机r-均匀超图验证广义Tuza猜想，证明r=3,4,5时以高概率满足Aharoni-Zerbib猜想，r≥6时比值上界为Cr（C<1）且大r时C可接近1/2。
2024-05-14 math.CO
