Improved bounds on a generalization of Tuza's conjecture
对于一个$r$ -一致超图$H$，令$ν^{(m)}(H)$表示$H$中边集$M$的最大尺寸，使得$M$中的每两条边相交于少于$m$的顶点，令$τ^{(m)}(H)$表示$m$ -顶点集的集合$C$的最小尺寸，使得$H$中的每条边包含$C$的一个元素.这些参数的分数类似物分别用$ν^{*(m)}(H)$和$τ^{*(m)}(H)$表示。Aharoni和Zerbib推广了Tuza关于图中覆盖三角形的一个著名猜想，证明了对每个$r$ -一致超图$H$，$τ^{(r-1)}(H)/ν^{(r-1)}(H) \leq \lceil{\frac{r+1}{2}}\rceil$ .在本文中，我们证明了参数$τ^{(m)}$和$ν^{(m)}$之间的比率的界限，和他们的分数类似物。我们的主要结果是，对每个$r$ -一致超图~ $H$，\[ τ^{*(r-1)}(H)/ν^{(r-1)}(H) \le \begin{cases} \frac{3}{4}r - \frac{r}{4(r+1)} &\text{for }r\text{ even,}\\ \frac{3}{4}r - \frac{r}{4(r+2)} &\text{for }r\text{ odd.} \\ \end{cases} \]这改进了$r-1$的已知界.我们还证明了，对于每个$r$ -均匀超图$H$、$τ^{(m)}(H)/ν…
2022-10-10 math.CO
Tuza's conjecture for binary geometries
Tuza（A conceptual，in Proceedings of the Colloquia Mathematica Societatis Janos Bolyai，1981）证明了对于所有图$G$，有$τ(G) \le 2ν(G)$，其中$τ(G)$是边集的最小尺寸，其去除使得$G$无三角形，而$ν(G)$是成对边不相交三角形的集合的最大尺寸。在这里，我们概括Tuza的猜想简单的二进制拟阵不包含法诺平面作为限制。我们证明了几何版本的猜想持有上图拟阵。
2022-05-23 math.CO
Large triangle packings and Tuza's conjecture in sparse random graphs
图$G$的三角形堆积数$ν(G)$是图$G$中边不相交三角形集合的最大尺寸。Tuza证明了在任何图$G$中存在一组至多$2ν(G)$的边与$G$中的每个三角形相交.本文证明了当随机图$G=G(n,m)$满足$m \le 0.2403n^{3/2}$或$m\ge 2.1243n^{3/2}$ .这是通过分析一个贪婪算法在随机图中寻找大三角形包装。
2020-02-04 math.CO
New bounds on a generalization of Tuza's conjecture
本文研究Tuza猜想的超图推广形式，证明了当ν^(k-1)(H)≤3时该推广猜想成立，得到一类满足Tuza猜想的图，并给出其他m值下的相关界及分数形式的界。
2025-03-19 math.CO
Tuza's Conjecture for Graphs of Maximum Degree at Most 10
本文证明了Tuza1981年提出的猜想，即所有有限简单图满足τ(G)≤2ν(G)，且该结论适用于最大度至多为10的图类。
2026-10-14 math.CO
Favaron's Theorem, k-dependence, and Tuza's Conjecture
图$G$中的顶点集$D$是$k$ -依赖的，如果$G[D]$的最大度至多为$k-1$; $k$ -支配的，如果$D$外的每个顶点在$D$中至少有$k$邻居. Favaron证明了，如果$D$是一个$k$依赖集，使数量$k|D| - |E(G[D])|$最大化，则$D$是$k$ -支配的.我们延长这一结果，表明这样的集合满足更强的结构属性，我们发现一个令人惊讶的连接之间的Favaron定理和猜想图扎包装和覆盖的三角形。
2015-08-12 math.CO
Closing the Random Graph Gap in Tuza's Conjecture Through the Online Triangle Packing Process
Zsolt Tuza的一个长期存在的猜想断言三角形覆盖数$τ(G)$至多是三角形填充数$ν(G)$的两倍，其中三角形堆积数$ν(G)$是$G$中边不相交三角形集合的最大尺寸，三角形覆盖数$τ(G)$是与所有三角形相交的边集合的最小尺寸。在本文中，我们证明了Tuza的猜想成立的Erdens-Rényi随机图$G(n,m)$的所有范围的$m$，关闭了以前已知的差距。（最近，这一结果也被Jeff Kahn和Jinyoung Park独立证明。我们采用一个随机贪婪的过程，称为在线三角包装过程中产生的三角包装$G(n,m)$和分析这个过程中使用的微分方程方法。
2020-07-08 math.CO
Tuza's Conjecture under an Edge-Count Condition
Fuzhou University（福州大学）
本文针对边数条件下的Tuza猜想，证明了当固定常数$c<2$时，该猜想的等价命题成立。
2026-10-14 math.CO
Tuza's Conjecture is Asymptotically Tight for Dense Graphs
Z的一个古老猜想。图扎说，对于任何图$G$，满足所有三角形的一组边的最小尺寸$τ_3(G)$与边不相交三角形填充的最大尺寸$ν_3(G)$的比率至多为2。在这里，反证了R. Yuster，我们证明了对于任何固定的正$α$，都存在满足$τ_3(G)>(1-o(1))|G|/2$和$ν_3(G)<(1+α)|G|/4$的任意大的正密度图$G$.
2015-10-20 math.CO
On the Erdős-Tuza-Valtr Conjecture
Erdens-Szekeres猜想指出，平面上任何一组多于$2^{n-2}$点且直线上没有三个点的集合都包含凸$n$ -边形的顶点。埃尔德什、图扎和瓦尔特尔加强了这一猜想，他们指出，平面上任何一组超过$\sum_{i = n - b}^{a - 2} \binom{n - 2}{i}$的点，要么包含凸$n$ -边形的顶点，要么包含位于凹向上的曲线上的$a$点，要么包含位于凹向下的曲线上的$b$点。他们还证明了推广实际上等价于Erdens-Szekeres猜想。我们证明了第一个新的情况下，Erdens-Tuza-Valtr猜想，因为原来的1935年文件的Erdenses和Szekeres。也就是说，我们表明，任何一组$\binom{n-1}{2} + 2$点在平面上没有三个点在一条线上，没有两个点共享相同的$x$坐标要么包含4个点躺在一个凹向上的曲线或顶点的凸$n$边形。
2022-10-09 math.CO
On a Conjecture of Erdős, Gallai, and Tuza
Erdales，Gallai，和Tuza提出了以下问题：给定一个$n$ -顶点图$G$，让$τ_1(G)$表示一组边的最小尺寸，其删除使$G$三角形自由，并让$α_1(G)$表示一组边的最大尺寸，其中包含最多一个边缘从每个三角形的$G$。$α_1(G) + τ_1(G) \leq n^2/4$总是这样吗？我们有两个主要结果。我们首先得到了上界$α_1(G) + τ_1(G) \leq 5n^2/16$，作为Erdens-Gallai-Tuza猜想的部分结果.我们还表明，总是$α_1(G) \leq n^2/2 - m$，其中$m$是边缘的数量在$G$，这个界限是尖锐的几个显着的情况下。
2014-10-13 math.CO
Bollobás-Erdős-Tuza conjecture for graphs with no induced $K_{s,t}$
本文证明了对于不包含固定 $t \ge s$ 的导出 $K_{s,t}$ 的图，Bollobás-Erdős-Tuza 关于最大独立集相交子集的猜想成立，其证明利用了概率方法。
2024-07-24 math.CO
An improved upper bound for Tuza's conjecture via 2-colorable triangle families
本文针对Tuza猜想，通过研究二染色三角形族的关键性质，将其上界从66/22 ν(G)改进为63/22 ν(G)。
2026-08-25 math.CO
Maximal $k$-Edge-Colorable Subgraphs, Vizing's Theorem, and Tuza's Conjecture
证明了：如果$M$是重图$G$的极大$k$ -边可着色子图，且如果$F = \{v \in V(G) : d_M(v) \leq k-μ(v)\}$，则对所有$v \in F$，有$d_F(v) \leq d_M(v)$. (When $G$是一个单图，集合$F$只是$M$中度小于$k$的顶点的集合。）这意味着Vizing定理以及图扎猜想的一个特殊情况下包装和覆盖的三角形。我们的结果的一个更详细的版本也意味着Vizing的邻接引理的单图。
2017-03-06 math.CO
The smallest 3-uniform bi-hypergraphs which are one-realization of a given set
对任意正整数集合$S$，若混合超图${\cal H}$的可行集为$S$且其色谱的每一项为0或1，则混合超图是$S$的一个实现.本文确定了给定集合$S$的一个实现的3-一致双超图的最小尺寸。其结果是，我们部分解决了Bujt $\acute{\rm a}$ s和Tuza在2008年提出的一个公开问题。
2011-11-06 math.CO
Sufficient Conditions for Tuza's Conjecture on Packing and Covering Triangles
给定一个简单图$G=(V,E)$，如果$E$的一个子集与$G$的每个三角形相交，则称它为三角形覆盖。令$ν_t(G)$和$τ_t(G)$分别表示$G$中两两边不相交三角形的最大数目和$G$的三角形覆盖的最小基数。Tuza在1981年证明了$τ_t(G)/ν_t(G)\le2$对所有图$G$成立。在本文中，使用超图的方法，我们设计了多项式时间的组合算法寻找小三角形覆盖。这些算法为Tuza关于覆盖和填充三角形的猜想提供了新的充分条件。更准确地说，假设三角形的集合$\mathscr T_G$覆盖$G$中的所有边。证明了当满足下列条件之一时，可以在多项式时间内找到基数至多为$2ν_t(G)$的$G$的三角形覆盖：（i）$ν_t(G)/|\mathscr T_G|\ge\frac13$，（ii）$ν_t(G)/|E|\ge\frac14$，（iii）$|E|/|\mathscr T_G|\ge2$ .关键词：三角形覆盖，三角形填充，线性3一致超图，组合算法
2016-05-24 cs.GR math.CO
Extremal Aspects of the Erdős--Gallai--Tuza Conjecture
Erdales，Gallai，和Tuza提出了以下问题：给定一个$n$ -顶点图$G$，让$τ_1(G)$表示一组边的最小尺寸，其删除使$G$三角形自由，并让$α_1(G)$表示一组边的最大尺寸，其中包含最多一个边缘从每个三角形的$G$。$α_1(G) + τ_1(G) \leq n^2/4$总是这样吗？我们还考虑了这个猜想的一个变体：如果$τ_B(G)$是最小的边集的删除$G$二分的大小，是否更强的不等式$α_1(G) + τ_B(G) \leq n^2/4$总是成立？通过考虑每一个版本的猜想的最小反例的结构，我们得到两个主要结果。我们的第一个结果指出，任何最小反例的原始Erdens-Gallai-Tuza猜想有“密集的边缘切割”，特别是有最小程度大于$n/2$。这意味着猜想对所有图成立当且仅当它对所有三角形图（每条边都位于三角形中的图）成立。我们的第二个结果指出，$α_1(G) + τ_B(G) \leq n^2/4$当$G$没有诱导子图同构于$K_4^-$，图得到的完全图$K_4$删除一个边缘。因此，最初的猜想也适用于这样的图。
2015-03-25 math.CO
New lower bounds for the independence number of sparse graphs and hypergraphs
利用度序列得到了$K_r$ -free图和线性$k$ -一致超图的独立数的新的下界.这回答了Caro和Tuza \cite{CT91}提出的一些老问题。我们的证明技巧是Caro和Wei \cite{CA79, WE79}方法的一个推广，并利用这种方法给出了\cite{CT91}主要结果的一个新的简短证明.作为副产品，我们也得到了一些非平凡的身份涉及二项式系数。
2011-02-23 math.CO
A Tight Fractional Version of Generalized Tuza's Conjecture
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文证明了广义Tuza猜想中参数$\tau(H)$的分数松弛满足$\tau^*(H)\le\frac{r+1}{2}\nu(H)$，该常数对每个$r$最优，并改进了$r\ge4$时的先前界。
2026-09-30 math.CO
On Tuza's conjecture for triangulations and graphs with small treewidth
Tuza（1981）证明了与图$G$的每个三角形相交的最小边集的大小$τ(G)$至多是$G$的最大边不相交三角形集的大小$ν(G)$的两倍。本文给出了关于图扎猜想的三个结果。我们验证它的树宽最$6$的图，我们表明，$τ(G)\leq \frac{3}{2}\,ν(G)$的每个平面三角$G$不同的$K_4$ ;和$τ(G)\leq\frac{9}{5}\,ν(G) + \frac{1}{5}$，如果$G$是树宽为3的最大图。我们的第一个结果加强了Tuza的一个结果，这意味着对每个$G$，$K_8$ -free弦图都有$τ(G) \leq 2\,ν(G)$.
2020-07-16 cs.DM math.CO
Choosability with separation of complete multipartite graphs and hypergraphs
对超图G和正整数s，设χ_{ \ell }（G，s）是l的最小值，使得G从每个列表L中是L-可着色的，|L（v）|对于每个v \in V（G），|L（u）\cap L（v）|\leq s for all u，v \in e \in E（G）. Kratochvíl、Tuza和Voigt对各种图的这个参数进行了研究。利用随机构造的方法，我们得到了平衡完全多部图和完全k部k一致超图的χ_{ \ell }（G，s）的渐近性.
2011-09-14 math.CO
On Tuza's conjecture in co-chain graphs
针对Tuza猜想在弦图及其子类区间图等图类上仍未解决的问题，本文证明该猜想对划分两侧顶点数均为偶数的共链图（区间图的一个子类）成立。
2023-07-19 cs.DM math.CO
A note on the Tuza constant $c_k$ for small $k$
本文研究了 $k$-一致超图的 Tuza 常数 $c_k$，给出了其新的上下界，分别改进了 $k\geq 7$ 及特定 $k$ 值集合下已知的界。
2023-10-24 cs.DM math.CO
On Tuza's Conjecture in Dense Graphs
本文针对稠密图中的Tuza猜想展开研究，拓展概率论证技术，分别证明该猜想在最小度≥3n/5的分裂图中成立，给出最小度>33n/56的三部图的τ(G)上界，并得到完全四部图中紧的τ(G)≤3/2ν(G)的界。
2024-05-18 cs.DM math.CO
A Bound Below 2.8 for Tuza's Conjecture
Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立技术大学）
本文改进了Tuza猜想的界，通过红蓝着色和交换论证证明$\tau(G)\le (165/59)\nu(G)$，优于Haxell的$66/23$。
2026-09-15 math.CO
Set systems without a simplex, Helly hypergraphs and union-efficient families
我们提出了等价的配方有关的概念集家庭的每一个子家庭的空交集有界子集合空交集。在此，我们总结了这类家庭的最大规模的相关问题的进展。在这项工作中，我们解决了一个问题的Tuza的非平凡$q$ -Helly家庭的边界情况下，通过应用Karamata的不等式，并确定最小尺寸的$2$ -自中心图的每对顶点的公共邻域包含一个集团的大小$q-2$。
2022-10-28 math.CO
Tuza's conjecture for graphs of maximum degree at most seven
Independent researcher
该研究证明最大度至多为7的图满足Tuza猜想，通过改进Puleo的可归约集框架，结合机器验证的局部证书完成极小7-正则反例的分析，明确了猜想常数的最优性。
2026-08-10 math.CO
Almost-perfect packings and Tuza's conjecture in the random geometric graph
Western Michigan University（西密歇根大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
研究随机几何图中Tuza猜想成立的条件，并证明对于一大类密度该猜想成立；同时研究用固定图F的边不交副本覆盖几乎所有边的问题，对无限族F证明了几乎完美打包的存在性。
2026-06-08 cs.DM math.CO
Tuza's Conjecture for Threshold Graphs
该研究证实了Tuza猜想在阈值图及特定共链图中的成立，即删除至多2k条边可消除所有三角形，填补了稠密图情形下的空白。
2022-08-10 cs.DM math.CO
The chromatic spectrum of 3-uniform bi-hypergraphs
设$S=\{n_1,n_2,...,n_t\}$是一个有限的正整数集，其中有$\min(S)\geq 3$和$t\geq 2$。对任意正整数$s_1,s_2,...,s_t$，我们构造了一族具有可行集$S$和$r_{n_i}=s_i, i=1,2,...,t$的3-一致双超图${\cal H}$，其中每个$r_{n_i}$是${\cal H}$的色谱的第$n_i$个分量.因此，我们解决了Bujtás和Tuza在2008年提出的3-一致双超图的一个公开问题。此外，我们还找到了一族与自己的可行集和色谱相同的子超图。特别地，我们得到了3-一致双超图在任意可行集上的最小顶点数的一个小上界。
2011-05-13 math.CO
Sharp results for the Erdős, Pach, Pollack and Tuza problem
针对Erdős、Pach、Pollack和Tuza问题，确定了ω≤3时最小δ值对应的最小有理数f(δ)以渐近解决首个困难情况，并在χ≤3的较弱版本中给出反例，证明δ=16时该反例出现。
2025-02-12 math.CO
Spectrum of mixed bi-uniform hypergraphs
混合超图是一个三元组$H=(V,\mathcal{C},\mathcal{D})$，其中$V$是顶点集，$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$是超边集. $H$的顶点着色是适当的，如果$C$ -边不是完全多色的，$D$ -边不是单色的。$H$的可行集$S(H)$是所有整数$s$的集合，使得$H$具有$s$颜色的适当着色。Bujtás和Tuza [Graphs and Combinatorics 24（2008），1- 12]给出了混合超图的可行集的特征，其中所有$C$ -和$D$ -边都具有相同大小的$r$，$r\geq 3$。本文给出了所有$C$ -边的大小为$\ell$且所有$D$-边的大小为$m$的混合超图的所有可能可行集的一个完全刻画的简短证明，其中$\ell, m \geq 2$ .此外，我们证明了，对于每一个序列$(r(s))_{s=\ell}^n$，$n \geq \ell$，自然数存在这样一个超图，完全$r(s)$正常染色使用$s$颜色，$s = \ell,\ldots,n$，没有正常染色超过$n$颜色。选择$\ell = m=r$回答了Bujtás和Tuza的一个问题，并用一个更短的证明推广了他们的结果。
2014-07-05 cs.DM math.CO
Covers in Partitioned Intersecting Hypergraphs
给定一个整数$r$和一个带有$\sum_{i \le p} a_i=r$的正数向量$\vec{a}=(a_1, \ldots ,a_p)$，一个$r$ -均匀超图$H$称为$\vec{a}$ -可分的，如果$V(H)=\bigcup_{i \le p}V_i$，其中集合$V_i$是不相交的，并且$|e \cap V_i|=a_i$对所有$e \in H,~~i \le p$都是.一个$\vec{1}$ -分块超图称为$r$ -分图.令$t(\vec{a})$是在所有相交的$\vec{a}$ -划分超图$H$上，$H$的覆盖的最小尺寸的最大值。Ryser的一个著名猜想是$t(\vec{1})\le r-1$。Tuza解释说，如果$r>2$，则$t(\vec{a})=r$对于每两个分量向量$\vec{a}=(a,b)$。我们证明了这个猜想时，$a\neq b$，也为$\vec{a}=(2,2)$和$\vec{a}=(4,4)$。
2015-01-01 math.CO
On a conjecture of Szemerédi and Petruska
考虑一个团数为$k$的$n$阶的$3$ -一致超图，使得它的所有$k$ -团的交集为空. Szemerédi和Petruska证明了$n\leq 8m^2+3m$，对于固定的$m=n-k$，他们证明了$n\leq{m+2\choose 2}$的尖锐界限。图扎证明了最有名的界限，$n\leq \frac{3}{4}m^2+m+1$，使用的机械$τ$ -关键超图。在这里，我们提出了一种替代方法，结合分解过程介绍了Szemerédi和Petruska与斜版本的Bollobás定理证明$n\leq m^2 + 6m + 2$。虽然这里得到的界比Tuza的界弱，但它是一种不同方法的概念证明，并呼吁应用线性代数的维数界。
2019-04-19 math.CO
Hypergraph saturation for the bow tie
本文研究蝴蝶结超图的饱和问题，针对无单点交的 $k$-一致超图最小规模，在 $k=4$ 时建立了紧的线性界，是该方向首批非平凡结果之一。
2024-08-29 math.CO
Multi-transversals for Triangles and the Tuza's Conjecture
本文研究了关于三角形的一种原始和对偶关系：对于任何图$G$，设$ν(G)$是$G$中边不相交三角形的最大数目，$τ(G)$是使得$G \setminus F$是无三角形的边的最小子集$F$.很容易看出，$ν(G) \leq τ(G) \leq 3 ν(G)$，事实上，这个相当明显的不等式对于$k$ -超图中的超匹配和覆盖之间的更一般的原始-对偶关系成立。Tuza在$1981$中推测了$τ(G) \leq 2 ν(G)$，这个问题受到了离散数学各个研究小组的关注，解决了平面图等各种特殊情况，并推广到有界最大平均度图、无次图的某些情况和非常稠密的图。尽管有这些努力，一般图中的猜想在近四十年来一直是开放的。本文证明了该猜想的一个非平凡推论，即对于每个$k \geq 2$，存在一个（多）集$F \subseteq E(G): |F| \leq 2k ν(G)$，使得$G$中的每个三角形至少与$F$中的$k$元素重叠.我们的结果可以看作是Krivelevich的结果的加强声明的分数版本的Tuza猜想（我们给出了一些例子说明这一点）。我们的结果的主要技术成分是一个充电参数，本地识别边缘$F$的包装解决方案的本地视图的基础上。这一思想对于进一步研究原始对偶关系，特别是图扎猜想，可能是有用的。
2021-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Maximising the number of induced cycles in a graph
我们确定的最大数量的诱导周期，可以包含在一个图上的$n\ge n_0$顶点，并表明，有一个独特的图，达到这个最大值。这回答了一个关于图萨的问题。我们还确定了一个图在$n\ge n_0$顶点上所能包含的最大奇圈数或偶圈数，并给出了极图的定义。这解决了Chvátal和Tuza在1988年提出的一个猜想。
2017-04-12 math.CO
Non-monochromatic non-rainbow colourings of $σ$-hypergraphs
其中最有趣的新发展超图着色在这些过去几年一直是Voloshin的概念着色的混合超图。在本文中，我们将研究一个具体的例子Voloshin的想法：一个非单色非彩虹（NMNR）着色的超图是一个着色的顶点，使每一个边缘有至少两个顶点着色不同的颜色（非单色），并没有边的所有顶点着色不同的颜色（非彩虹）。也许此类着色中最有趣的现象是超图在其NMNR色谱中可能存在间隙，也就是说，对于某些$k_1 < k_2 < k_3$，超图是NMNR，可以用$k_1$和$k_3$颜色着色，但不能用$k_2$颜色着色。超图的NMNR着色的几个漂亮的例子已经被构造出来，它们表现出在经典着色中看不到的现象。这些示例中的许多示例或者是\emph{ad hoc}，或者是基于设计。后者很难构造，它们通常只对低$r$值给出统一的$r$ -超图，通常是$r=3$。本文研究一类$r$ -一致超图的NMNR染色，我们称之为$σ$ -超图.这些$σ$ -超图的吸引人的特点是，它们很容易定义，甚至对于大的$r$，并且，通过适当的修改它们的参数，它们可以给出超图族，这些超图族保证具有带间隙的NMNR谱或不带间隙的NMNR谱。这些$σ$ -超图也很好地与Bujt{á}s和Tuza最近引入的色界超图的概念合作，以进一步控制间隙的出现，并可能更好地解释混合超图着色中间隙的存在。
2013-07-25 math.CO
Minimal Number of Edges in Hypergraph Guaranteeing Perfect Fractional Matching and MMS Conjecture
证明了Ahlswede-Khachatrian猜想.从这个猜想得出其他几个猜想，包括Manickam-Miklós-Singhi猜想。
2014-11-21 math.CO
The Erdos-Faber-Lovasz conjecture for weakly dense hypergraphs
推广了稠密超图的概念，如果在半开区间[2，sqrt（n））中没有k是大于k^2个顶点的度，则称超图是弱稠密的.在我们的主要结果中，我们证明了著名的Erdos-Faber-Lovasz猜想，当超图是弱稠密的。
2020-10-12 math.CO
Linear Hypergraph List Edge Coloring - Generalizations of the EFL Conjecture to List Coloring
受超图的Erdens-Faber-Lovász（EFL）猜想的启发，研究了线性超图的列表边染色问题.本文讨论了线性超图的列表边染色的几个定理，它们推广了图的EFL和Vizing定理。例如，我们猜想在秩为3的线性超图中，列表边的色数至多为最大度的2倍加1。我们证明了，对于足够大的固定秩和足够大的度，该定理成立。
2017-01-03 math.CO
On the total versions of 1-2-3-conjecture for graphs and hypergraphs
2004年，Karoenski，Karuczak和Karason提出了$1$ - $2$ -猜想：对于每一个好图$G$，都存在一个边权函数$ w:E(G)\rightarrow\{1,2,3\} $，使得其导出顶点着色是恰当的.在此之后，在文献中提出了这个猜想的全部版本，最近，Kalkowski等人将这个猜想推广到超图。本文改进了一些关于全版本的已知结果。此外，对于一些著名的超图族，如完全$n$ -部超图、路、圈、θ超图和一些几何平面，也给出了肯定的答案.同时，这些超图的特征是基于相应的参数。
2022-04-29 math.CO
Hedetniemi's conjecture for Kneser hypergraphs
图论中最著名的猜想之一是Hedetniemi猜想，它指出图的范畴积的色数是它们的色数的最小值。利用范畴积定义的适当扩展，朱在1992年提出了一个关于超图的类似猜想。证明了对于同秩的Kneser超图，朱文龙的猜想是成立的.据我们所知，它提供了第一个非平凡的和明确的家庭超图的秩大于2满足这一猜想（秩2的情况下被Hedetniemi的猜想）。实际上，我们证明了一个更一般的结果，提供了一个下界的任何Kneser超图的范畴积的色数，只要他们都有相同的秩。我们从它得到新的家庭满足Hedetniemi猜想的图。下界的证明依赖于$Z_p$ -Tucker引理。
2014-10-11 math.CO
On Frankl and Furedi's conjecture for 3-uniform hypergraphs
超图的拉格朗日量是研究超图极值问题的一个有用工具。在大多数应用中，我们需要一个关于超图的拉格朗日量的上界。Frankl和Furedi在\cite{FF}中证明了由取${\mathbb N}^{(r)}$的Colex序中的第一个$m$集所构成的具有$m$边的$r$ -图在所有具有$m$边的$r$ -图中具有最大的Lagrangian.本文给出了这一猜想的部分结果。
2014-02-15 math.CO
A family of extremal hypergraphs for Ryser's conjecture
Ryser猜想指出，对于任何$r$ -部$r$ -一致超图，顶点覆盖数至多是匹配数的$r{-}1$倍.这个猜想只对一般的$r\leq 3$成立，对$r\leq 5$在超图相交时成立。也有相当大的努力，寻找超图是极端的Ryser猜想，即$r$ -部超图的覆盖数是$r-1$倍，其匹配数。除了一些零星的例子，一组一致性$r$，其中Ryser的猜想是已知的紧是有限的，这些整数的顺序$r-1$的射影平面存在。本文构造了一类新的无穷族$r$ -一致超图，它是Ryser猜想的极值，只要有$r-2$阶的射影平面，它就存在.我们的构造是灵活的，足以产生大量的非同构的极值超图。特别地，我们定义了极交$r$ -部$r$ -一致超图的{ \em Ryser偏序集}，并证明了$\sqrt{r}$中极大和极小元的个数是指数的.这进一步证明了Ryser猜想的困难性。
2018-07-12 math.CO
Extremal Hypergraphs for Ryser's Conjecture: Home-Base Hypergraphs
Ryser猜想指出任何$r$ -partite $r$ -uniform超图的顶点覆盖的大小至多是最大匹配的大小的$r - 1$倍.对于$r = 2$，这个猜想只是柯尼希定理，并且每个二分图都是它的紧性的证明。Aharoni也用拓扑方法证明了$r = 3$的猜想，但证明没有给出关于极$3$ -一致超图的信息.本文的目的是刻画那些满足Aharoni定理的紧超图。我们的证明这一特征也是基于拓扑机器，特别是利用结果的（拓扑）连通性的独立复杂的线图的链接图的$3$ -均匀Ryser极值超图，在一个单独的文件。当前的文件包含第二，结构超图理论的部分的论点，在那里我们使用的链接图的线图的信息，以钉下来的结构，我们称之为\emph{home-base hypergraph}的元素。虽然对每一个正整数$k \in \mathbb{N}$都存在一个匹配数为$k$的极小家基超图，但匹配数为$k$的家基超图远非唯一.它们有无限多个，每个都是由两种不同基本结构的$k$副本组成，它们的超边可以以各种受限但复杂的方式相交。我们的特征也证明了一个古老的和广泛的开放加强Ryser的猜想，由于Lovász，$3$ -一致极值的情况下，也就是说，超图与$τ= 2 ν$。
2016-06-20 math.CO
The Brown-Erdős-Sós Conjecture for hypergraphs of large uniformity
我们证明了著名的关于大一致超图的Brown-Erdals-Sós猜想，其形式如下：任何稠密的线性$r$ -图$G$都有$k$边最多跨越$(r-2)k+3$点，只要给定$G$的线性密度，$G$的一致度$r$足够大，并且给定$r$和$k$，$G$的顶点数足够大.
2020-07-29 math.CO
Intersecting extremal constructions in Ryser's Conjecture for r-partite hypergraphs
Ryser猜想指出，对于任何$r$ -部$r$ -一致超图，顶点覆盖数至多是匹配数的$r-1$倍。这个猜想只对$r\leq 3$成立。对于交超图，Ryser猜想归结为：每个$r$ -部交超图的边都能被$r-1$顶点覆盖。这个猜想的特殊情况只在$r \leq 5$中得到了证明。研究在Ryser猜想中是极值的超图，即顶点覆盖数恰好是匹配数的$r-1$倍的超图是一个有趣的问题。很少有已知的结构这样的图。对于大$r$，唯一已知的构造来自投影平面，并且仅当$r-1$是素数幂时才存在。Mansour、Song和Yuster研究了一个超图的边数是如何满足Ryser猜想的极值的。他们定义$f(r)$为最小整数，使得存在一个$r$ -部交超图$\mathcal{H}$，它有$τ({\mathcal{H}}) = r -1$和$f(r)$边.结果显示，$f(3) = 3, f(4) = 6$、$f(5) = 9$和$12\leq f(6)\leq 15$。在本文中，我们专注于$r=6$和7。我们表明，$f(6)=13$改善以前的界限。我们还表明，$f(7)\leq 22$，给出了第一个已知的极端超图的$r=7$情况下的Ryser猜想。这些结果是由Aharoni、Barat和Wanless独立获得的。
2014-09-17 math.CO
A comment on Ryser's conjecture for intersecting hypergraphs
设$τ(\mathcal{H})$为超图$\mathcal{H}$的覆盖数，$ν(\mathcal{H})$为超图的匹配数. Ryser证明了每个$r$ -部超图$\mathcal{H}$满足不等式$τ(\mathcal{H}) \leq (r-1) ν(\mathcal{H})$ .这个猜想是开放的所有$r \ge 4$。对于交超图，即具有$ν(\mathcal{H})=1$的超图，Ryser猜想归结为$τ(\mathcal{H}) \leq r-1$。即使这个猜想是非常困难的，是开放的所有$ r \ge 6$。对于无穷多个$r$，有$r$ -部超图与$τ(\mathcal{H})=r-1$相交的例子，证明了对这样的$r$猜想的严密性.然而，所有先前已知的构造都不是最佳的，因为它们使用太多的边。如果交叉$r$ -部超图的覆盖数尽可能大，那么它的稀疏性有多大，即$τ(\mathcal{H}) \ge r-1$？本文解决了$r \le 5$的这一问题，给出了$r=6$的一个几乎最优构造，证明了任何具有$τ(H) \ge r-1$的$r$ -部交超图必至少有$(3-\frac{1}{\sqrt{18}})r(1-o(1)) \approx 2.764r(1-o(1))$边，并猜想存在具有$Θ(r)$边的构造.
2007-09-20 math.CO
The equivalence of the Szemerédi and Petruska conjecture and the maximum order of $3$-uniform $τ$-critical hypergraphs
最近，我们渐近解决了长期存在的Szemerédi和Petruska猜想。几十年前，Gyárfás等人通过一个直接但未发表的论证观察到，这个猜想等价于确定$3$ -一致$τ$ -临界超图的最大阶的问题。因此，一个渐近紧的上界的最大阶的$3$ -一致$τ$ -临界超图如下，从我们最近的工作，重新唤醒兴趣，在这种等价性。在这篇文章中，我们提供了一个简单的证明这个等价。我们还提出了相关的背景与开放的问题，并提到组合几何应用的Szemerédi和Petruska猜想。
2022-04-06 math.CO
Linear Hypergraph Edge Coloring
基于超图的Erdos-FaberLovasz猜想，我们研究了线性超图的边着色问题。特别是，我们能够增加类的超图EFL是真的。
2016-03-16 math.CO
The Berge-Füredi conjecture on the chromatic index of hypergraphs with large hyperedges
本文围绕与超图着色相关的两个猜想（Vizing定理的超图推广、Erdős-Faber-Lovász猜想），研究一类特殊均匀线性超图并建立其若干性质，推进Berge-Füredi猜想相关研究。
2024-03-11 math.CO
On the colorability of bi-hypergraphs
本文研究双超图的可着色性问题，用Lovász局部引理给出r≥4时r-均匀双超图可着色的边关联数条件，确定极小不可着色3-均匀双超图的最小边数为10，并构造了n≥6时边数至多为7n/3-4的极小不可着色3-均匀双超图。
2023-10-10 math.CO
Coloring Properties of Categorical Product of General Kneser Hypergraphs
Hedetniemi在50多年前就证明了两个图的范畴积的色数等于它们的色数的最小值。这一猜想近年来受到了相当大的关注。Hedetniemi猜想在1992年被朱继昌推广到超图上。Hajiabolhassan和Meunier（2016）引入了一般Kneser超图的范畴积的色数的第一个非平凡下界，并利用这个下界，对某些超图族验证了Zhu的猜想。本文给出了一般Kneser超图的范畴积染色的几个着色型结果，推广了Hajiabolhassan-Meunier的结果.同时，我们给出了一般Kneser超图的范畴积的色数的一个新的下界，它比Hajiabolhassan-Meunier的下界要好得多.利用这个下界，我们丰富了满足朱猜想的超图族。
2017-04-29 math.CO
