How many circuits determine an oriented matroid?
Las Vergnas和Hamidoune研究了确定一个定向拟阵所需的电路数量。在本文中，我们调查这个问题和一些新的变种，以及他们的解释在特定类别的拟阵。给出了一般连通可定向拟阵的上界和下界，进而研究了基图的子图和回路的交图。然后，我们考虑问题的一致拟阵，这是密切相关的概念（连接）覆盖数在设计理论。最后，我们还特别注意经常拟阵以及一些图形和cographic拟阵，特别是导致主题（连接）债券和循环覆盖在图论。
2016-07-15 math.CO
On circuits and serial symmetric basis-exchange in matroids
电路，相对于一个基础，作为交换的基础元素的结果，影响的方式进行了研究。作为后果，它表明，三个连续的对称交换存在的任何两个基地的拟阵，和一个完整的串行对称交换，长度最多为6，存在的任何两个基地的秩5的拟阵。给出了与基交换有关的二元拟阵的一个新的刻画。
2012-10-04 math.CO
On the Number of Circuit-cocircuit Reversal Classes of an Oriented Matroid
第一作者介绍了定向拟阵的回路-余回路反转系统，并证明了当基本拟阵是正则的时，这种系统及其变体的基数等于Tutte多项式的特殊求值（例如，回路-上回路反转类的总数等于$t(M;1,1)$，即拟阵的基的数目）。通过这些类的活动类研究的第一作者和拉斯维加斯Vergnas，我们给出了一个替代的证明上述结果和证明的相反的声明，这些等式失败时，底层拟阵是不规则的。因此，我们将上述结果推广到拟阵性质的一个等价，从而给出了正则拟阵的一个新的刻画。
2018-11-01 math.CO
Odd circuits in dense binary matroids
本文证明了，对每一个实数$α> 0$和奇数$k\ge 5$，都存在一个整数$c$，使得如果$M$是一个有$|M| \ge α2^{r(M)}$而无$k$元回路的简单二元拟阵，则$M$至多有$c$临界数.这个结果是Green关于有限阿贝尔群的一个正则引理的简单应用。
2014-03-06 math.CO
Skew circuits and circumference in a binary matroid
Thompson Rivers University（汤普森河大学）
研究二元模体中斜电路的周长性质，证明在特定条件下斜电路的总长度与周长的关系。
2026-03-05 math.CO
Double circuits in bicircular matroids
对于定向拟阵，Hadwiger猜想的第一个非平凡情形如下。如果$\mathcal{O}$是无$M(K_4)$定向拟阵，则$\mathcal{O}$允许NZ $3$ -协流，即，它是$3$ --在Hochstättler-Nešethabil意义上的colorphine。Gamma拟阵类是一类无$M(K_4)$的可定向拟阵，它是包含所有横截拟阵的极小次闭类。为了证明之前关于伽玛线类的陈述，Goddyn、Hochstättler和Neudauer证明了每个伽玛线都有一个正的共线（等价于一个正的双回路），这意味着伽玛线的所有方向都是$3$ -共线。在这个简短的说明中，我们反驳了Goddyn，Hochstättler和Neudauers的猜想，展示了一大类不包含正双重回路的双环拟阵。
2022-09-15 math.CO
Circuit decompositions of binary matroids
研究简单欧拉二元拟阵的不相交回路分解问题，给出完全二元拟阵在特定 $n$ 下及一般二元拟阵所需回路数的上界，并确定奇覆盖最小回路数的渐近行为。
2023-07-17 math.CO
Matroid fragility and relaxations of circuit hyperplanes
我们涉及到两个alturtures中发挥核心作用的报告证明罗塔猜想。设$\mathbb F$是一个有限域。第一个猜想指出：任何$\mathbb F$ -可表示的$N$ -脆弱拟阵的分支宽度都被一个只依赖于$\mathbb F$和$N$的函数所限制.第二个猜想是：若拟阵$M_2$是由拟阵$M_1$通过松弛一个圈超平面得到的，且$M_1$和$M_2$都是$\mathbb F$ -可表示的，则$M_1$的分支宽度由一个只依赖于$\mathbb F$的函数所限定.我们的主要结果是第二个猜想蕴涵第一个猜想。
2019-09-05 math.CO
Circuit-partition of infinite matroids
本文为Komjáth等人关于有限匹配可扩展拟阵环划分的紧致性定理提供了简短证明，并推广了Thomassen猜想，证明了有限二元有向拟阵划分为有向环的充要条件。
2025-09-16 math.CO
Short Rainbow Circuits in Regular Matroids
Thompson Rivers University（汤普森河大学）
研究证明了正则矩阵中存在特定大小的彩虹电路，通过构造四个电路并限制元素参与数量来验证猜想。
2026-01-24 math.CO
Evolution of random representable matroids: minors, circuits, connectivity and the critical number
本文研究了由有限域上随机矩阵序列表示的随机拟阵演化过程，分析了幼阵、圈、连通性与临界数的出现规律，并解决了文献中的若干开放问题。
2024-04-25 math.CO
Modular elimination in matroids and oriented matroids
我们引入了一个新的公理化拟阵理论，需要消除属性之间的模块化对电路，我们提出了一个cryptomorphic措辞的Crapo的公理单位。这种新的观点导致相应的加强电路公理的定向拟阵。
2016-08-22 math.CO
A constructive characterisation of circuits in the simple $(2,1)$-sparse matroid
一个单图$G=(V,E)$是一个$(2,1)$ -回路，如果对$G$的每一个真子图$H$，$|E|=2|V|$和$|E(H)|\leq 2|V(H)|-1$都成立.动机，在某种程度上，正在进行的工作，以了解独特的实现表面上的图形，我们得到一个建设性的表征$(2,1)$电路。特征化使用众所周知的1-扩展和$X$ -替换操作以及几个求和移动来将小割集上的$(2,1)$ -电路粘合在一起。
2018-01-08 math.CO
Ordering Circuits of Matroids
本文研究拟阵的可序性，确定了非二元拟阵的可序条件，并证明在序保持二元拟阵theta图限制中三条弧时，其可序当且仅当为图形拟阵。
2023-04-08 math.CO
Oriented Matroid Circuit Polytopes
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
研究由定向拟阵的带符号回路等产生的多面体，给出图形定向拟阵等相关多面体的维度，明确 A 型相关多面体的面结构、埃尔哈特级数，研究对称群对其作用，揭示这些多面体的多种性质及关联。
2026-07-15 math.CO
A rank bound for bases and circuits in binary matroids
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
该研究针对非空简单无余环二元拟阵，证明了基数量与回路数量的秩界不等式，证实了Oxley1983年的猜想，还推导了删除元素后的基数量关系及连续系列扩张下的基增长下界。
2026-11-03 math.CO
On the Quotient-Lift Matroid Relation
众所周知，拟阵L是拟阵M的提升当且仅当L的每一圈是M的一些圈的并。本文给出了这一重要定理的一个简单证明。我们还描述了一个离散同伦定理的两个拟阵的不同秩相同的基集。
2022-09-30 math.CO
The connected binary matroids with a pair of elements in no non-spanning circuits
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
研究连通二元拟阵中一对元素不在非支撑圈中的结构，证明此时规范树分解为路径，每个顶点标为圈、U_{1,3}或删去一个非尖端元素的二元尖点。
2026-06-05 math.CO
Generalized Splitting and element splitting operations on $p$-matroids
本文定义了$p$ -拟阵上的广义分裂和元素分裂运算。$p$ -拟阵是在$GF(p).$上可表示的拟阵。新拟阵的圈和基分别用原拟阵的圈和基来刻画。利用广义分裂运算刻画了一类$n$ -连通$p$ -拟阵，并给出了n-连通$p$ -拟阵的刻画.我们还证明了$p$ -拟阵在元素分裂操作下的连通性是保持的。给出了欧拉$p$ -拟阵在分裂和元素分裂下得到欧拉$p$ -拟阵的充分条件.
2023-03-03 math.CO
Relaxations of GF$(4)$-representable matroids
我们考虑GF $(4)$ -可表示拟阵的圈超平面，使得通过松弛圈超平面得到的拟阵也是GF $(4)$ -可表示的.我们的特点，这些拟阵的结构作为应用程序的$U_{2,4}$ -脆弱和$\{U_{2,5},U_{3,5}\}$ -脆弱拟阵类的结构定理。此外，我们还刻画了这些拟阵的GF $(4)$ -表示中的禁用子矩阵。
2018-06-01 math.CO
Minimal tropical basis for Bergman fan of matroid
拟阵的伯格曼扇是由圈定义的热带超平面的交集。热带基底是定义伯格曼扇的电路集合的子集。Yu和Yuster提出了一个问题，即每个简单正则拟阵是否都有唯一的Bergman扇极小热带基，并对图拟阵、上图拟阵和$R_{10}$证明了这一点.我们证明了每一个简单的二元拟阵都有唯一的极小热带基。由于正则拟阵是二元的，我们肯定地回答了这个问题。
2019-02-21 math.CO
On the characterization of Eulerian $es$-splitting $p$-matroids
在二元无桥拟阵上的$es$ -分裂操作永远不会产生欧拉拟阵。但对于可在$GF(p),(p>2),$上表示的拟阵称为$p$ -拟阵，$es$ -分裂运算可能产生欧拉拟阵.本文引入了$p$ -拟阵的$es$ -分裂运算，并刻画了一类$p$ -拟阵在经过$es$ -分裂运算后产生欧拉拟阵的性质.表征电路，和基地的结果拟阵，后$es$分裂操作，电路方面，和基地的原始拟阵，分别进行了讨论。我们还证明了$p$ -拟阵上的$es$ -分裂运算保持连通性和3-连通性。给出了在$es$ -分裂运算下由Hamilton $p$ -拟阵得到Hamilton $p$-拟阵的充分条件.
2022-11-26 math.CO
The ubiquity of Psi-matroids
解决（对于驯服拟阵）Aigner-Horev，Diestel和Postle的一个问题，我们证明了每个驯服拟阵M都可以从它的典范树分解中重构为3-连通片、圈和余圈，并给出M使用分解树的哪一端的信息.对任意的局部有限图G，证明了其圈是G的拓扑圈，其余圈是G的键的驯服拟阵由它所使用的端集Psi所决定，即它是Psi-拟阵.
2013-04-25 math.CO
On simple matroids with a unique minimal tropical basis
该研究刻画了简单拟阵的热带基，证明闭回路必含于所有热带基，进而给出具有唯一极小热带基的简单拟阵的特征，解决了Matroid Union Blog的相关问题。
2024-06-20 math.CO
Matroids with a cyclic arrangement of circuits and cocircuits
对于所有大于1的正整数$t$，拟阵具有循环$(t-1,t)$ -性质，如果它的基集具有循环序$σ$，使得$σ$中的每个$t-1$连续元素集合包含在$t$ -元回路和$t$ -元上回路中。我们表明，如果$M$具有循环$(t-1,t)$ -属性和$|E(M)|$是足够大的，那么这些$t$ -元素电路和$t$ -元素余电路在$σ$中以规定的方式排列，其中，对于奇数$t$，类似于3-元素电路和余电路如何出现在车轮和漩涡中，并且，对于偶数$t$，类似于四元回路和余回路在漩涡中的出现。此外，我们表明，任何适当的级联$Φ$的$σ$是一朵花。如果$t$是奇数，则$Φ$是菊花，但如果$t$是偶数，则根据$M$，$Φ$可能是海葵或菊花。
2018-06-10 math.CO
Infinite graphic matroids Part I
一个无限拟阵是可图的，如果它的所有有限子阵都是可图的，且任何圈与任何上圈的交都是有限的。我们证明了拟阵是可图的当且仅当它可以由一个类图的拓扑空间表示：也就是说，一个类图的空间，在意义上的Vassen和Vella。这扩展了Tutte的有限图形拟阵的特征。我们构造的表示具有许多令人愉快的拓扑性质。在表示空间中，我们证明了3-连通图拟阵中的任何回路都是可数的。
2013-09-15 math.CO
Matroidal Cycles and Hypergraph Families
本研究提出适用于任意超图的超图拟阵新定义，推广了两类既有定义，由此得到超图圈与超树的新概念，给出超图基于拟阵闭包的等价关系，并刻画了与对应拟阵回路超图同构的超图。
2024-10-31 math.CO
Colorful circuits and colorful topes in oriented matroids
本文给出有向拟阵中彩色Carathéodory定理圆锥版本的简短证明，并建立关于拓扑的彩色定理，其方法基于Sperner引理与Meshulam引理的共同推广。
2025-09-25 math.CO
Even Circuits in Oriented Matroids
在本文中，我们推广的甚至有向圈问题，这问是否一个给定的有向图包含一个有向圈的偶数长度，定期拟阵的方向。我们定义了广义非偶有向图的非偶定向拟阵，它在解决偶有向图问题的计算复杂性中发挥了核心作用。证明了正则拟阵中偶有向回路的检测问题与非偶定向拟阵的识别问题是多项式等价的。我们的主要结果是一个精确的刻画类的非均匀定向债券拟阵的禁止未成年人，这补充了现有的刻画的非均匀定向图形拟阵的西摩和Eschlassen。
2020-10-18 cs.DM math.CO
Fractal classes of matroids
一个拟阵的子闭类是（强）分形的，如果类中的n元拟阵的数目由n元排除子阵的数目决定。我们猜想，当K是一个无限域时，K-可表示拟阵类是强分形的。证明了当k ≥ 3时，至多具有k个圈超平面的稀疏铺路拟阵类是强分形类.至多具有k个回路超平面（k>4）的尖峰类的子闭包满足一个严格较弱的条件：类中2 t元拟阵的数目由2 t元排除子阵的数目决定。然而，只有2000多名被排除在外的未成年人拥有奇怪大小的地面集。
2019-07-31 math.CO
The symmetric strong circuit elimination property
针对拟阵强回路消除公理的非对称性，提出对称强回路消除性质（SSCE），证明连通拟阵具有SSCE当且仅当无两个斜交回路，给出其禁用序列子式刻画并构建基于修正SSCE的新拟阵公理系统。
2025-07-31 math.CO
Rainbow and monochromatic circuits and cuts in binary matroids
给定一个拟阵及其基集的一个着色，如果它的元素中没有两个元素具有相同的颜色，则它的元素的子集称为彩虹色。证明了如果秩为$r$的二元拟阵完全用$r$的颜色着色，则$M$要么包含彩虹色回路，要么包含单色割.由于二元拟阵的类在取下是闭的，这直接意味着如果$M$完全用$n-r$颜色着色，则$M$要么包含彩虹色切割，要么包含单色回路。作为一个副产品，我们给出了一个特征的二进制拟阵方面的减少分区拟阵。受Bérczi等人的猜想启发，本文还分析了二元拟阵的覆盖数与其任意彩虹无圈着色中的最大色数或色类的最大尺寸之间的关系。对于简单的图形拟阵，我们发现，存在一个彩虹无回路着色，使用每种颜色最多两次，只有当图是$(2,3)$ -稀疏，即它是独立的$2$维刚性拟阵。此外，我们给出了一个完整的刻画极小刚性图允许这样的染色。
2021-09-01 cs.DM math.CO
Some heterochromatic theorems for matroids
1973年Erdös、Simonovits和Sós提出的反Ramsey数已成为图论中的经典不变量。为了研究拟阵理论中的这个不变量，我们使用了Arocha，Bracho和Neumann-Lara提出的一个相关不变量。非空超图$H$的异色数$hc(H)$是最小的整数$k$，使得对$H$的顶点的每一个正$k$颜色，都存在$H$的一个全多色超边.给定一个秩为$r$的拟阵$M$，我们可以考虑几个与拟阵相关的超图。一个是$C(M) $，超图中的点是拟阵的元素，超边是$M$的回路。另一个是$B(M)$，这里的点是元素，超边是拟阵的基。证明了当$M$不是自由拟阵$U_{n,n}$时，$hc(C(M))$等于$r+1$;当$M$是铺路拟阵时，$hc(B(M))$等于$r$ .然后，我们探讨的情况下，当超图的哈密尔顿圈的拟阵的超边，如果有的话，一类铺路拟阵。我们还推广了Erdös，Simonovits和Sós关于有限域上射影几何中3-圈的反Ramsey数的平凡观测.
2017-08-29 math.CO
A new matroid lift construction and an application to group-labeled graphs
Brylawski的一个著名结果是从$M$的线性回路类构造拟阵$M$的初等提升。我们推广了这个结果，展示了如何构建一个秩PDMATHAMN提升$M$从秩PDMATHAMN拟阵上的一组电路的$M$。我们猜想，每一个提升的$M$产生通过这个建设。然后，我们将这一结果应用到组标号图，推广Zaslavsky的建设。给定一个图$G$，其边被一个群标记，Zaslavsky的提升拟阵$K$是图拟阵$M(G)$的一个初等提升，它尊重群标记;具体地说，$G$的圈是$K$的圈，与关于群标记平衡的圈重合。对于$k \ge 2$，什么时候存在$M(G)$的秩- $k$提升，它以同样的意义尊重组标记？对于阿贝尔群，我们证明了这样一个拟阵存在的充要条件是这个群同构于一个非素有限域的加法群。
2022-01-28 math.CO
Circuit Covers of Signed Eulerian Graphs
符号图的符号圈覆盖是图的圈覆盖的自然模拟，并且等价于其对应的符号图拟阵的圈覆盖。证明了符号图拟阵无圈的符号图有6-覆盖。在本文中，我们证明了该猜想对于符号欧拉图成立。
2021-06-18 math.CO
Higher dimensional electrical circuits and the matroid dual of a nonplanar graph
在本文中，我们描述了一个物理问题，电磁场的基础上，其拓扑约束是高维版本的基尔霍夫定律，涉及$2-$单纯复形嵌入在$\mathbb{R} ^3$，而不是图形。然而，我们表明，这个复杂的骨架，只涉及三角形和边缘，我们可以建立一个拟阵对偶，这是一个图。在这个图上，我们建立了一个“普通”电路，解决了这个问题，我们就得到了原来问题的解决方案。该图的构造是通过“滑动”算法，该算法模拟在三角形的表面上滑动，从一个三角形移动到另一个三角形，该另一个三角形与该三角形共享一个边，但是该另一个三角形也相对于在$\mathbb{R} ^3.$中的复合体的嵌入是相邻的。为此目的，唯一需要的信息是我们遇到在边处入射的三角形的顺序，当我们相对于边缘的方向顺时针旋转时。对偶图的构造是关于$2-$复合体的大小的线性时间。
2017-11-16 math.CO
A Theorem on Matroid Homomorphism
本文推广了文献[J. Sanders，Circuit preserving edge maps II，J. Combin. Theory Ser.B42（1987），146-155]。
2017-11-22 math.CO
A Generalization of NBC Bases to Broken Circuit Complexes of Matroids
Brown证明了一个图的断圈复形的Stanley Reisner环具有一个参数的线性系，这个参数系是根据图的圈和余圈定义的。后来布朗和萨根证明了一个特殊的单项式集合--一个所谓的NBC基--用图的圈和余圈来描述，它是斯坦利-赖斯纳环的相应商的单项式基，并证明了这对θ和φ图是正确的。我们将上述参数的线性系推广到正则拟阵的断路复形，并将NBC基的概念转移到正则拟阵的一般设置中。在这种更一般的情况下，我们能够得到与Brown和Sagan的结果类似的结果。我们展示了一个删除收缩公理的存在NBC基地。利用这一结果，我们确定了两个无限类的拟阵有NBC基地，这是拟阵理论的模拟θ和φ图。
2010-05-31 math.AC math.CO
Faster algorithms for circuits in the Cayley-Menger algebraic matroid
距离几何中的经典问题，具有多种实际应用（分子结构确定，传感器网络定位等）。是找到给定边长的图的顶点的可能位置。对于最小刚性图，理论上可以应用具有消除阶的双指数Gröbner基算法，但即使对于小的实例也不切实际。通过将该问题与Cayley-Menger理想中的回路多项式的计算联系起来，我们最近提出了回路多项式的代数组合方法和消除算法[23]。它是由一个树结构，其树叶对应于完整的$K_4$图，其节点执行代数结果运算。在本文中，我们发现进一步的组合结构的凯莱-门格尔代数拟阵，导致我们的算法的扩展。特别地，我们推广了[23]的组合结式运算，以利用Cayley-Menger理想中的非回路生成元和不可约多项式，并将它们用作指导消去的树的叶子。我们的新方法已在Mathematica中实现，并允许进行以前无法获得的计算。特别是，$K_{3,3}$加一电路多项式，在10个变量中有超过一百万个项，并且其计算在几天后用[23]的先前方法崩溃，现在成功了大约。30分钟
2021-11-29 math.CO
On the Possibilities of Defining Infinite Oriented Matroids
本文探讨了通过将有限定向矩阵的公理系统提升到无限设置是否能保持对偶性的可能性，发现两种公理系统均无法保持对偶性。
2026-03-16 math.CO
The Circuit-Cocircuit Intersection Conjecture for Intersection Size $\le7$
本文证明了Oxley关于拟阵回路-余回路交大小的猜想在k≤7时成立，即具有大小为k的CCI的拟阵必具有大小为k-2的CCI。
2023-08-05 math.CO
A Constructive Characterisation of Circuits in the Simple (2,2)-sparsity Matroid
我们提供了一个简单的（2，2）-稀疏拟阵电路的建设性特征。一个电路是一个单图G=（V，E），其中|E| =2 |V|-1，且由任何$X \subsetneq V$诱导的边数至多为2 |X|-2.坚持简单性导致Henneberg运算只有在图充分连通时才是足够的。因此，我们引入3种不同的连接操作来完成特征化。扩展时的稀疏拟阵是连接的，这是适用于理论的框架表面上提供一个固定的表征时，框架上的一个无限的圆柱是一般的全球刚性。
2013-06-21 cs.DM math.CO
Lower bounds for h-vectors of k-CM, independence and broken circuit complexes
本文给出了k-CM、断路和独立复形的h-向量的若干下界。这些导致拟阵的特征多项式和可靠性多项式的系数上的界限。主要的技术是使用的系列和并行结构拟阵和短单纯h-向量的纯复合体。
2004-08-24 math.CO
$k$-fold circuits and coning in rigidity matroids
Lancaster University（兰卡斯特大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
利用k重回路推导关于一般d维刚性拟阵\(\mathcal{R}_d\)的新结果，包括分析2 - 和、给出k重\(\mathcal{R}_d\) - 回路的k重回路性质的充分条件及扩展怀特利锥化引理。
2026-07-07 math.CO math.MG
Minimal matroids in dependency posets: algorithms and applications to computing irreducible decompositions of circuit varieties
本文研究点线构型及其极小拟阵与环路簇，提出一种在依赖序下识别极小拟阵的算法，用于计算环路簇的不可约分解，并应用于 Fano 等经典构型及探讨极小拟阵唯一性猜想。
2025-02-02 math.AC math.AG math.CO
On the Number of Circuits in Regular Matroids (with Connections to Lattices and Codes)
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Yale University（耶鲁大学）
该研究推广Karger的图割结果，证明正则拟阵的α-最小回路数量界，并推导全幺模格、正则码的对应数量界。
2026-10-27 cs.DM cs.DS math.CO
The augmented external activity complex of a matroid
本文为拟阵定义了增广外部活动复形和增广无破圈复形，证明二者均可剥壳且满足 $H$-剥壳性质，并揭示其 $h$-向量分别等于独立复形和无破圈复形的 $f$-向量。
2024-05-06 math.CO
Computing the Tutte Polynomial of Lattice Path Matroids Using Determinantal Circuits
给出了一个计算格路拟阵Tutte多项式的量子启发$O(n^4)$算法，其中$n$是拟阵基集的大小.此外，如果我们在给定的输入上计算Tutte多项式，固定变量的值，这可以改进为$O(n^2)$算术运算。现有的最佳算法是2004年发现的$O(n^5)$，自2003年以来才知道该问题是多项式时间的。从概念上讲，我们的算法使用最近证明的等价类有用的计数问题，如那些出现在模拟量子系统的行列式嵌入计算。
2015-06-11 cs.CC math.CO
Efficient Algorithms for Maximal Matroid Degenerations and Irreducible Decompositions of Circuit Varieties
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出高效算法用于分解 matroid 的电路品种，通过识别极大衰减来实现显式且可计算的不可约分解。
2025-12-04 cs.SC math.AG math.CO
Cyclic matroids
对于所有大于1的正整数$s$和$t$，$n$元素上的拟阵$M$是{ \em几乎$(s, t)$ -循环}，如果存在其基集的循环序$σ$，使得$σ$的每个$s-1$连续元素包含在$s$ -元素回路中，并且$σ$的每个$t-1$连续元素包含在$t$ -元素余回路中.在$s=t$的情况下，近$(s, s)$ -循环拟阵已被研究过。本文证明了：如果$M$是近$(s, t)$ -循环的，且$n$足够大，则这些$s$ -元电路和$t$ -元余电路在$σ$中按规定的方式是连续的，即$M$是“$(s, t)$ -循环的”.进一步证明了，给定$s$和$t$，其中$t\ge s$，$n > s+t-2$元素上的每个$(s, t)$ -循环拟阵都是某个$(s, s)$ -循环拟阵的第$\left(\frac{t-s}{2}\right)$次截断的弱映射象.如果是$s=3$，则该拟阵是秩- $\frac{n}{2}$涡旋，如果是$s=4$，则该拟阵是秩- $\frac{n}{2}$自由涡旋.
2022-06-23 math.CO
Generalized Whitney formulas for broken circuits in ambigraphs and matroids
将Whitney定理推广到ambigraph（包含超图和多重图）和拟阵，通过符号反转对合证明带权破圈和顶点权重的色对称函数公式。
2026-06-17 math.CO
An excluded minors method for infinite matroids
薄和拟阵的概念是为了将可表示性的概念扩展到非有限拟阵而发明的。一个拟阵是驯服的，如果每个圈-余圈交是有限的。证明了有限域k上的驯服拟阵是瘦和拟阵当且仅当它的所有有限子阵在k上可表示。我们希望，我们用来证明这一点的方法将有可能解除许多定理有限拟阵表示在一个有限域定理驯服薄总和拟阵在这些领域。我们给出了三个例子：各种特征的二元驯服拟阵和正规驯服拟阵，和唯一的表示三元驯服拟阵。
2012-12-17 math.CO
Las Vergnas Cube Conjecture and reconstruction properties of the cube matroid
Las Vergnas立方体猜想指出立方体拟阵只有一类方向。我们证明了这个猜想等价于说n方体的仿射依赖的定向拟阵可以从底层拟阵和下列有号回路或上回路的部分列表之一重构：A）秩为3的有号回路，或B）正的有号上回路.
2005-08-05 math.CO math.MG
On a generalisation of spikes
我们考虑拟阵的属性，每一个子集的地面集的大小$t$包含在两个$\ell$ -元素电路和$\ell$ -元素余电路;我们说，这样的拟阵有$(t,\ell)$ -属性。我们证明了对于任何正整数$t$，有有限个拟阵具有$\ell<2t$的$(t,\ell)$ -性质;然而，具有$(t,2t)$ -性质的拟阵形成一个无限族.我们说一个拟阵是一个$t$ -spike，如果有一个划分的基集对，使任何$t$对的并集是一个回路和一个余回路。我们的主要结果是，如果一个足够大的拟阵具有$(t,2t)$ -性质，那么它是一个$t$ -spike。最后，我们给出了$t$ -spikes的一些性质。
2018-04-19 math.CO
