Faster algorithms for circuits in the Cayley-Menger algebraic matroid
距离几何中的经典问题，具有多种实际应用（分子结构确定，传感器网络定位等）。是找到给定边长的图的顶点的可能位置。对于最小刚性图，理论上可以应用具有消除阶的双指数Gröbner基算法，但即使对于小的实例也不切实际。通过将该问题与Cayley-Menger理想中的回路多项式的计算联系起来，我们最近提出了回路多项式的代数组合方法和消除算法[23]。它是由一个树结构，其树叶对应于完整的$K_4$图，其节点执行代数结果运算。在本文中，我们发现进一步的组合结构的凯莱-门格尔代数拟阵，导致我们的算法的扩展。特别地，我们推广了[23]的组合结式运算，以利用Cayley-Menger理想中的非回路生成元和不可约多项式，并将它们用作指导消去的树的叶子。我们的新方法已在Mathematica中实现，并允许进行以前无法获得的计算。特别是，$K_{3,3}$加一电路多项式，在10个变量中有超过一百万个项，并且其计算在几天后用[23]的先前方法崩溃，现在成功了大约。30分钟
2021-11-29 math.CO
On the one-dimensional extensions of $q$-matroids
本文提出$q$-拟阵的一维扩张概念，通过定义模割选择器证明其与一维扩张一一对应，给出同构类标准代表元并开发分类算法，完成了特定有限域上低维$q$-拟阵的分类。
2025-11-14 math.CO
On the Possibilities of Defining Infinite Oriented Matroids
本文探讨了通过将有限定向矩阵的公理系统提升到无限设置是否能保持对偶性的可能性，发现两种公理系统均无法保持对偶性。
2026-03-16 math.CO
Modular flats of oriented matroids and poset quasi-fibrations
本文研究有向拟阵模平坦的组合学，证明到余秩一模平坦的局部化Salvetti复形的自然映射是偏序集拟纤维化，从而将超可解超平面排列的K(π,1)结果推广到超可解有向拟阵，并构造了许多不可实现的超可解有向拟阵。
2022-11-25 math.AT math.CO
Regular polygons, line operators, and elliptic modular surfaces as realization spaces of matroids
本文通过正多边形的变形研究matroid的实现空间，并将其与椭圆模曲面关联，提出了一种新的几何方法计算椭圆曲线上的乘以$-2$操作。
2025-12-05 math.AG math.CO
Modular Construction of Free Hyperplane Arrangements
本文研究了超平面构形的自由性。研究最多的排列之一是图形排列。斯坦利证明，一个图形的安排是自由的，当且仅当相应的图是弦和狄拉克表明，一个图是弦的，当且仅当该图是通过“胶合”完全图。我们将推广狄拉克的建设简单的拟阵与模块连接介绍了齐格勒和显示，每一个安排，其相关的拟阵的建设方式如上所述是divisionally免费的。此外，我们将结果应用到安排与增益图和安排在有限域。
2020-08-22 math.CO
An Orlik-Solomon type algebra for matroids with a fixed linear class of circuits
拟阵M的回路族C是一个线性类，如果给定C}中的一个模回路对，该模回路对的并中包含的任何回路也在C中。对（M，C）可以看作是有偏图的拟阵推广。引入并研究了由（M，C）确定的Orlik-Solomon型代数.如果C是M的所有圈的集合，则这个代数是M的Orlik-Solomon代数。
2006-03-01 math.CO
Rank axiom of modular supermatroids: A connection with directional DR submodular functions
自Whitney提出拟阵作为线性独立性的抽象以来，它一直是组合数学中最重要的结构之一。作为拟阵的一个重要性质，它可以用几个不同的（但等价的）公理来刻画，如增广公理、基交换公理或秩公理。超拟阵是定义在格上的拟阵的推广。这里的中心问题是，超拟阵是否可以由几个类似于拟阵的等价公理刻画。Barnabei，Nicoletti和Pezzoli刻画了分配格上的超拟阵，Fujishige，Koshevoy和Sano推广了cg-拟阵（下局部分配格上的超拟阵）的结果。本文主要研究了分配格的一个重要超类--模格，给出了模格上超拟阵的等价刻画。利用秩公理刻画了模格上的超拟阵，其中秩函数是一个有向的DR-次模函数，它是作者引入的一个次模函数的推广.利用基于秩函数的刻画，进一步证明了超拟阵的强交换性，这在优化中有一定的应用。我们还揭示了下半模格上的超拟阵的公理之间的关系，下半模格是下局部分配格和模格的共同超类。
2020-09-01 math.CO math.OC
The Bhargava greedoid as a Gaussian elimination greedoid
本文证明了有限超三元组的 Bhargava greedoid 在足够大的域上等价于高斯消元 greedoid，并给出了域大小的充要条件。
2024-04-28 cs.DM math.CO
Elliptic matroids and modular curves
针对n≥4的秩3拟阵Tₙ，研究其与模曲线X₁(n)°的对应关系，通过代数与关联理论证明特征不整除n的域k上存在自然双射，将域值对应升级为概形同构，还得到相关推论并在附录讨论拟阵实现空间的升级。
2026-08-07 math.AG math.CO
The $k$-fold circuit property for matroids
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文提出$k$-fold circuit性质，证明若干已知满足双电路性质的matroid家族对所有自然数$k$均满足该性质，并表明该性质可衡量matroid的flat lattice与模ular lattice的接近程度。
2026-02-12 math.CO
COMs: Complexes of Oriented Matroids
在他1983年的开创性论文中，Jim Lawrence引入了不平衡集，并将它们作为定向拟阵的非对称对应物，两者都具有强消去的关键属性。此外，面的对称性在这两种结构中以及在所谓的仿射定向拟阵中保持。这两个基本性质（为余向量而制定）共同导致了“条件定向拟阵“（缩写为COM）的自然概念。这些新的结构可以用三个余圈公理来刻画，推广了定向拟阵的熟悉刻画。我们描述了一个二进制的组合方案，每个COM可以连续竖立作为一定的复杂的定向拟阵，在本质上相同的方式作为一个不平衡的集可以粘在一起，从它的最大超立方体的面孔。一个可实现的COM表示的超平面安排限制在一个开放的凸集。其中有有序集的线性扩展形成的例子，推广对应于置换面体的定向拟阵。放松可实现性的局部可实现性，我们捕捉到更广泛的组合对象类：我们表明，非正弯曲Coxeter zonotopal复合物引起局部可实现的COM。
2018-01-03 cs.DM math.CO
Sperner property and finite-dimensional Gorenstein algebras associated to matroids
证明了一类与拟阵相关联的有限维Gorenstein代数的Lefschetz性质。我们的结果包含了向量空间格的Sperner性质。更一般地，证明了模几何格具有Sperner性质.我们还讨论了Gröbner风扇的定义理想我们Gorenstein代数。
2011-11-21 math.AC math.CO
Stationary Descendents and the Discriminant Modular Form
该研究引入权k的下降拟阵，在权12情形下用其得到所有平稳下降子表示判别式模形式的方式，推导出用椭圆曲线Gromov-Witten不变量表示Ramanujan tau值的闭式，计算借助Sage实现。
2023-08-27 math.AG math.CO math.NT
Combinatorial Resultants in the Algebraic Rigidity Matroid
出于刚性理论的角度来看，在2D中的本地化问题，我们开发了一个算法计算电路多项式的代数刚性拟阵相关的Cayley-Menger理想的$n$点在2D中。我们引入组合结式，一个新的操作图，捕获的西尔维斯特结果的代数刚性拟阵中的两个多项式的属性。我们表明，每个刚性电路有一个构造树从$K_4$图基于此操作。我们的算法进行了代数消除指导的建设树，并使用经典的结式，因式分解和理想的成员。为了证明其有效性，我们在Mathematica中实现了我们的算法：在Groebner Basis计算需要5天零6小时的示例中，它花费了不到小于15秒。
2021-03-15 cs.CG math.AG math.CO
First-order logic axiomatization of metric graph theory
该研究类比Tarski的欧氏几何公理化，为度量图论中多类核心图建立带介于关系的一阶逻辑公理化，同时证明部分组合/拓扑定义的相关图类无法实现此类公理化。
2022-03-02 cs.DM cs.LO math.CO
Sweeps, polytopes, oriented matroids, and allowable graphs of permutations
本文引入扫描定向拟阵与排列的容许图两种推广，以建模高维点构型的扫描偏序集，揭示了其与模超平面、Dilworth截断及广义Baues问题的联系，并证明伪扫描偏序集形变收缩为球面。
2023-10-25 cs.CG cs.DM math.CO
Computing Circuit Polynomials in the Algebraic Rigidity Matroid
本文提出代数刚性拟阵回路多项式的构造树引导消元算法，借助组合结式等技术在 Mathematica 中实现，相较 Gröbner 基计算显著提速。
2023-04-24 cs.CG cs.DM cs.SC
Excluding a Line Minor via Design Matrices and Column Number Bounds for the Circuit Imbalance Measure
本文针对实矩阵证明列数受电路不平衡度量的四次方多项式界，推广整数矩阵结果，并通过排除线次式给出拟阵元素数的上界。
2025-10-23 cs.DM math.CO
