正多边形、线算子和椭圆模曲面作为matroid的实现空间
Regular polygons, line operators, and elliptic modular surfaces as realization spaces of matroids
AI总结：
本文通过正多边形的变形研究matroid的实现空间，并将其与椭圆模曲面关联，提出了一种新的几何方法计算椭圆曲线上的乘以$-2$操作。
摘要：
对于整数 $n\geq 7$，我们研究了正 $n$-边形及其对称线的特定变形的matroid实现空间。结果表明，这种特定的实现空间与椭圆模曲面 $Ξ_{1}(n)$ 在模曲线 $X_{1}(n)$ 上的有理数上是双有理的。此外，一个自然的几何算子作用于这些matroid实现上。在椭圆模曲面上，这个算子对应于椭圆曲线上的乘以 $-2$。这提供了一种新的几何方法来计算椭圆曲线上的乘以 $-2$。
英文摘要：
For an integer $n\geq 7$, we investigate the matroid realization space of a specific deformation of the regular $n$-gon along with its lines of symmetry. It turns out that this particular realization space is birational to the elliptic modular surface $Ξ_{1}(n)$ over the modular curve $X_{1}(n)$. In this way, we obtain a model of $Ξ_{1}(n)$ defined over the rational numbers. Furthermore, a natural geometric operator acts on these matroid realizations. On the elliptic modular surface, this operator corresponds to the multiplication by $-2$ on the elliptic curves. This provides a new geometric approach to computing multiplication by $-2$ on elliptic curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
