PageRank on inhomogeneous random digraphs
我们研究了一个广义版本的谷歌的PageRank算法上的一个大家庭的非齐次随机有向图的典型行为。这个族包括经典模型的特殊情况，如Erdös-Rényi模型，Chung-Lu模型，泊松随机图和广义随机图，并且适合于建模无标度有向复杂网络，其中顶点的邻居数量与其属性有关。特别地，我们证明了随机节点的秩弱收敛于随机不动点方程$$\mathcal{R} \stackrel{\mathcal{D}}{=} \sum_{i=1}^{\mathcal{N}} \mathcal{C}_i \mathcal{R}_i + \mathcal{Q},$$的吸引内生解，其中$(\mathcal{N}, \mathcal{Q}, \{\mathcal{C}_i\}_{i \geq 1})$是一个实值向量，具有$\mathcal{N}\in \{0,1,2,...\}$，$\{ \mathcal{R}_i\}$是i.i.d.~ $\mathcal{R}$拷贝，不依赖于$(\mathcal{N}, \mathcal{Q}, \{\mathcal{C}_i\}_{i \geq 1})$，使用$\{ \mathcal{C}_i\}$ i.i.d.~并且独立于$(\mathcal{N}, \mathcal{Q})$ ; $\stackrel{\mathcal{D}}{=}$表示分布相等。这个结果可以用来进一步证明Pag…
2020-11-11 math.PR
The birth of the strong components
随机有向图$D(n,p)$在点$p = 1/n$周围经历相变，并且自Luczak和Seierstad的工作以来，已经知道了过渡窗口的宽度。他们建立了当$n \to \infty$时，随机有向图的强连通分支仅为圈和单顶点的渐近概率随着$μ$从$-\infty$到$\infty$而从1减小到0。通过使用分析组合学的技术，我们建立了这个概率的确切极限值作为$μ$的函数，并提供了随机有向图的结构的更多属性周围，下面和上面的过渡点。我们得到了一个随机有向图是无圈的极限概率和它有一个强连通复分支的概率，该分支的边数和顶点数之差（称为过剩）是给定的。我们的结果可以推广到多个复分支具有给定超数的情况，也可以推广到整个稀疏有向图范围内。我们的研究是基于一个通用的符号方法，它可以处理各种可能的有向图家庭，和一个版本的鞍点方法，可以系统地适用于复杂的轮廓积分出现的符号方法。虽然在技术上最简单的模型是随机多重有向图的模型，其中多个边缘是允许的，并根据泊松分布与固定参数$p$边缘的多重性独立采样，我们还展示了如何系统地接近家庭的简单有向图，多个边缘是禁止的，其中2-循环是允许或不。我们的理论预测得到了数值模拟的支持，我们提供了在这项研究中出现的艾里函数的积分的数值表。
2022-04-10 cs.DM cs.DS math.CO
Time-Inhomogeneous Branching Processes Conditioned on Non-Extinction
本文考虑了非时齐分枝过程和非时齐生灭过程，其中的后代分布和生灭率分别随时间变化。分支过程的一个经典结果表明，在临界状态下，以非灭绝和归一化为条件的过程将在分布上收敛到标准指数。在Jagers的一篇论文中，时间非齐次分支过程也表现出这种收敛性。本文放宽了Jagers结果的假设，进一步提出了矩收敛的假设，并将结果推广到非齐次生灭过程的连续时间模拟。特别是，新的假设提出了一个简单的表征的关键政权。
2017-03-01 math.PR
Ergodicity and uniform in time truncation bounds for inhomogeneous birth and death processes with additional transitions from and to origin
本文推广了一类定义在非负整数上的连续生灭过程的瞬态分析，这类生灭过程具有从原点到原点的特殊转移。从原点到任何状态的转换都可以发生。但是，在任何其他状态中，除了向相邻状态的普通过渡之外，还可以发生向原点的过渡。假设所有可能的跃迁强度都是时间的非随机函数，并且可能取决于过程的状态。我们改进了以前已知的遍历性和截断界这一类的过程，已知的情况下，只有从原点的过渡指数衰减（其他强度必须有唯一的统一的上界）。我们展示了如何可以得到的边界的衰减速率是慢于指数。数值结果也提供。
2016-04-08 math.PR
An inhomogeneous contact process model for speciation
我们提出了下面的物种形成和灭绝模型。出生和死亡是根据空间上不均匀的接触率发生的。我们假设，当一个地点趋于无穷大时，该地点的出生率与死亡率之比收敛到某个极限。我们表明，相变的存在严重依赖于这个限制的值。
2013-05-12 math.PR q-bio.PE
On the Rate of Convergence for a Characteristic of Multidimensional Birth-Death Process
考虑了多维非齐次纯灭过程（BDP），得到了相应的一维非齐次生灭过程的收敛速率的界。
2019-03-08 math.PR
On the Degree Sequence of Random Geometric Digraphs
通过在$\mathbb{R}^2$中随机独立地取$\{X_1,X_2,... X_n\}$，构造了一个随机几何有向图$G_n$.每个顶点$X_i$在半径为$r$（以顶点$X_i$为原点）的圆中被随机分配具有中心角$α$和倾角$Y_i$的扇区$S_i$。如果$X_j$落在$S_i$中，则存在从顶点$X_i$到$X_j$的弧。假设$k$是固定的，并且$\{k_n\}$是具有$1\ll k_n\ll n^{1/2}$的序列，作为$n\to\infty$。我们证明了$G_n$中的出度和入度的$k-$和$k_n-$最近邻距离的中心极限定理。我们还表明，该模型的度分布，这与潜在的点过程的概率分布，可以是均匀的或非均匀的。我们的工作应该提供有价值的见解替代机制包装在现实世界的复杂网络。
2009-09-18 math.CO math.PR
Modelling the random spreading of fake news through a two-dimensional time-inhomogeneous birth-death process
提出用二维时间非齐次生灭过程刻画假新闻传播者与不活跃者的随机演化，并借助概率生成函数、协方差及无量纲指标分析，结合真实数据以误差最小化选择 sigmoidal 拟合曲线。
2024-05-09 math.PR
Mixing cutoff for simple random walks on the Chung-Lu digraph
本文研究Chung-Lu有向图上简单随机游走的混合行为，证明在平均度随图大小对数增长的弱稠密状态下，总变差距离在熵时间处呈现截断行为且收敛于高斯尾函数，将已有硬约束模型的结果扩展至软约束模型。
2024-09-24 math.PR
The exploration process of inhomogeneous continuum random trees, and an extension of Jeulin's local time identity
我们研究了非齐次连续随机树（ICRT）的生日树的弱极限。我们给出了一个描述的勘探过程中，定义在[0，1]，编码的ICRT的结构，也是其宽度的过程中，确定的大小层的高度顺序的功能。这些过程原来是交换增量的桥梁，这已经出现在其他ICRT相关的主题，如随机添加剂聚结的转换。结果依赖于两种不同的结构的生日树从可交换增量的过程中，弱收敛参数，和一般理论上的连续随机树。
2004-03-08 math.PR
Conditionally Poissonian random digraphs
提出一种有向随机图的泊松模型，推广了Norros-Reittu无向泊松随机图过程，研究了其度分布极限和局部弱极限，并给出了分支过程耦合与稀有事件集中性估计。
2026-06-25 math.PR
Conditions for recurrence and transience for time-inhomogeneous random walks
本文扩展了Abramov关于时间非齐次生灭过程的结果至时间非齐次随机游走，完整解决了Menshikov和Volkov提出的开放问题。
2026-09-14 math.PR
Birth-and-death Polya urns and stationary random partitions
我们介绍了一类出生和死亡波利亚瓮，它允许采样和删除的观察所管辖的一个辅助非齐次伯努利过程，并调查诱导等位分区的渐近行为。通过利用一些嵌入式模型，我们表明，渐近制度表现出从分区几乎肯定无限多个块和独立计数，固定分区与一个随机数的块的相变。第一个机制对应于Ewens型划分的极限，并包括Arratia，Barratia和Tavaré（1992）的结果作为特例。我们确定的不变和可逆的措施，在第二个政权，它保持渐近计数之间的依赖性，并显示为一个混合物的Ewens抽样公式，与倾斜的负二项混合分布的样本量。
2016-11-22 math.PR math.ST stat.TH
General contact processes: inhomogeneous models, models on graphs and on manifolds
接触过程是无限粒子构形上生灭过程的一个特例。考虑局部紧可分度量空间上的切触模型。我们证明了一个单参数的不变测度的临界制度下施加的条件下，相关的马尔可夫跳过程的存在性。这个条件，粗略地说，需要分离这个跳跃过程的任何一对轨迹。一般格式不仅适用于图和流形上的接触过程，也适用于非均匀随机环境中格点上的接触过程。
2021-03-13 math-ph math.MP math.PR
Passage times of fast inhomogeneous immigration processes
针对生物物理系统中随机搜索者触发关键事件的问题，本文研究非齐次迁入过程的第k首达时间，证明其分布和矩收敛性，发现尤尔迁入极值分布偏离经典族，为非独立同分布变量的极值分布提供精确例子。
2025-08-19 cond-mat.stat-mech math.PR
