A Classification of Isomorphism-Invariant Random Digraphs
我们分类同构不变的随机有向图根据随机性居住的地方，即弧，顶点，顶点和弧在一起，这反过来又产生弧随机有向图（ARD），顶点随机有向图（VRD）和顶点弧随机有向图（VARD），分别。这种有向图分类可以看作是同构不变随机图分类的一种推广。我们在给定图的边的方向上引入随机性，得到了方向随机有向图（DRD）。我们将DRD分为方向和随机两类，并研究了DRD与VARD、VRD和ARD之间的关系。我们还考虑随机最近邻有向图，并确定其成员就这些有向图的家庭。
2016-05-06 math.CO math.PR
The circular law for random regular digraphs with random edge weights
考虑随机$n\times n$矩阵的形式为$Y_n=\frac1{\sqrt{d}}A_n\circ X_n$，其中$A_n$是均匀随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵，对于某些固定的$p \in (0,1)$，$X_n$具有$d=\lfloor p n\rfloor$，$n\times n$是具有单位方差和有限$4+η$阶矩的id中心随机变量的$n\times n$矩阵（这里$\circ$表示矩阵Hadamard乘积）.我们证明了作为$n\to \infty$，$Y_n$的经验谱分布在概率上弱收敛于单位圆盘上的归一化勒贝格测度.
2017-09-08 math.PR
The strong giant in a random digraph
考虑一个在$n$顶点上的随机有向图，其具有独立同分布的出度，分布$F$具有平均值$μ$，弧的终点是随机均匀选择的。我们表明，如果$μ>1$，那么对于大的$n$，很可能是一个独特的巨人强组件的比例大小的产品给出的两个分支过程的生存概率，一个与后代分布$F$和其他泊松后代分布与平均$μ$。如果$μ\leq 1$很可能没有巨强分量。我们还扩展了这一点，允许$F$与$n$不同。
2015-04-24 math.PR
The rank of random regular digraphs of constant degree
设$d$是一个固定的大整数。对于任意大于$d$的$n$，设$A_n$为随机有向$d$ -正则图在$n$顶点上的邻接矩阵，且其顶点均匀分布.我们证明了$A_n$的秩至少为$n-1$，当$n$趋于无穷大时，概率趋于1。证明结合了简单的开关的方法和最近的结果作者对离域的特征向量的$A_n$。
2018-07-18 math.PR
The Spectral Gap of Sparse Random Digraphs
转移阵$P$的第二大特征值与马尔可夫链的许多性质有关，特别是它向平稳分布的收敛速度。当$P$是给定度序列的随机有向图上简单随机游动的转移阵时，本文给出了第二特征值的一个渐近上界.这是第一个关于稀疏不可逆马尔可夫链的谱间隙的渐近行为的结果。我们的结果的一个直接后果是证明了Alon猜想的有向正则图。我们的结果是基于Bordenave（2015）引入的跟踪方法的变体。
2018-07-26 math.PR
The oriented Kesten--McKay law for random regular digraphs
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Department of Statistics and Data Science, University of Pensylvannia（宾夕法尼亚大学统计与数据科学系）
该研究针对N个顶点的随机d-正则有向图，通过最小奇异值的小球概率估计等技术，证明其经验特征值密度依概率收敛到定向Kesten--McKay定律。
2026-09-07 math.PR
Boolean percolation on digraphs and random exchange processes
本文在一般图论框架下研究 Lamperti 引入的长程渗流模型，探讨其与随机交换过程的联系，并阐明了格 $\mathbb{N}_0^n$ 和 $\mathbb{Z}^n$ 被本质覆盖的条件，同时证明无法覆盖有向 $n$ 叉树。
2022-01-01 math.PR
Conditionally Poissonian random digraphs
提出一种有向随机图的泊松模型，推广了Norros-Reittu无向泊松随机图过程，研究了其度分布极限和局部弱极限，并给出了分支过程耦合与稀有事件集中性估计。
2026-06-25 math.PR
Circular law for sparse random regular digraphs
固定一个常数$C\geq 1$，让$d=d(n)$对每个大整数$n$都满足$d\leq \ln^{C} n$。用$A_n$表示均匀随机有向$d$-正则图在$n$顶点上的邻接矩阵.我们证明了，只要$d\to\infty$与$n$，经验谱分布的适当重新标度矩阵$A_n$的概率弱收敛到循环律。这一结果与Cook的一个较早的工作一起，完全解决了经验分布在有向$d$-正则背景下的弱收敛问题.作为我们的证明的一个关键因素，我们开发了一种技术，绑定中间奇异值的$A_n$的基础上研究随机法线行空间和构建一个产品结构，以处理矩阵条目之间缺乏独立性。
2018-01-21 math.PR
The critical window in random digraphs
本文研究了随机有向图$D(n,p)$在临界窗口$p = n^{-1} + λn^{-4/3}$内的分支结构，证明了在临界窗口范围内，最大分支$\mathcal{C}_1$的大小为$n^{1/3}$阶.特别是，我们给出明确的界限上的尾部概率的$|\mathcal{C}_1|n^{-1/3}$。
2019-09-30 math.CO math.PR
Distance between two random k-out digraphs, with and without preferential attachment
[n]上的随机k-out映射（有向图）是通过每次选择每个顶点的k个随机图像来生成的，服从"优先连接"规则：当前顶点选择图像i的概率与给定参数α = α（n）加上i已经被选择的次数成正比。直觉上，α越大，所得到的k-out映射越接近于一致随机k-out映射。我们证明了α = θ（n ^{1/2}）是使随机有向图在全变差距离上"足够快地"增长的阈值.我们还确定了α = β n ^{1/2}时这个距离的精确极限。
2014-08-22 math.CO math.PR
The smallest singular value of dense random regular digraphs
设$A$是一个$d$-正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵，并假设$\min(d,n-d)\geqλn$。我们表明，对于任何$κ\geq 0$，\[\mathbb{P}[s_n(A)\leqκ]\leq C_λκ\sqrt{n}+2e^{-c_λn}.\]直到常数$C_λ, c_λ> 0$，我们的界匹配$n\times n$随机矩阵的最优界，其每个条目是一个独立同分布的$\text{Ber}(d/n)$随机变量。我们的结果的特殊情况$κ= 0$证实了Cook关于稠密随机正则有向图奇异概率的一个猜想。
2020-08-11 math.CO math.PR
Path Cohomology of Locally Finite Digraphs,Hodge's Theorem and the $p$-Lazy Random Walk
该研究将离散空间马尔可夫链与拓扑的关联拓展至局部有限无限有向图，提出对应上同调与新拉普拉斯算子、证明Hodge分解定理，并引入与上同调、拉普拉斯谱相关的$p$-懒随机游走，为曲率推广等研究开辟方向。
2024-04-11 math.PR
Discrepancy properties for random regular digraphs
对于均匀随机正则有向图，我们证明了关于（1）余度和（2）从一组顶点到另一组顶点的边数的集中不等式。因此，我们可以推出的差异性质的分布的边缘本质上匹配的结果，Erdens-Rényi有向图从Escheroff型界。这些证明使用了查特吉为测量集中而开发的可交换对方法。可交换对是利用正则有向图集合上的两个对合构造的：一个著名的“简单切换”操作，以及一个新颖的“反射”操作。
2015-10-26 math.CO math.PR
On the existence of Hamilton cycles with a periodic pattern in a random digraph
我们考虑随机有向图$D_{n,m}$中的Hamilton圈，其中边的方向遵循一种模式，而不是平凡方向，在平凡方向中，边的方向与我们遍历圈的方向相同。我们表明，如果方向形成一个周期性的模式，而不是平凡的模式，然后大约一半的通常$n\log n$边缘需要保证存在这样的Hamilton圈a.a.s.
2020-10-16 math.CO math.PR
The dependency digraph for irreducible finite-range random walk in free groups
本文作为三联篇之一，通过引入“淹没洞穴树”定义，研究自由群上不可约有限程随机游走所关联依赖有向图的解析与几何性质，以支撑树上通过概率任意阶渐近展开的证明。
2025-07-21 math.GR math.PR
Dense random regular digraphs: singularity of the adjacency matrix
固定$c\in (0,1)$，设$Γ$是$\lfloor c n\rfloor$ -正则有向图，其$n$的顶点是随机均匀绘制的.证明了当$n$较大时，$Γ$的（非对称）邻接矩阵$M$以高概率可逆.证明使用的耦合方法的基础上切换方法的McKay和Wormald。我们还依赖于差异属性的边缘分布在$Γ$，最近证明了作者，克服某些困难所产生的依赖关系之间的条目$M$。
2015-08-02 math.CO math.PR
Birth of a giant $(k_1,k_2)$-core in the random digraph
有向图的$(k_1,k_2)$ -核是最小入度至少为$k_1$、最小出度至少为$k_2$的最大子有向图。对于$\max\{k_1, k_2\} \geq 2$，我们建立了阈值边密度$c^*=c^*(k_1,k_2)$的存在性，使得随机有向图$D(n,m)$在具有$m$边的顶点集$[n]$上，如果$m/n> c^*$，则渐近几乎必然有一个巨大的$(k_1,k_2)$ -核，如果$m/n<c^*$，则没有$(k_1,k_2)$ -核.具体地说，表示$\text{P}(\text{Poisson}(z)\ge k)$的$p_k(z)$，我们证明了$c^*=\min\limits_{z_1,z_2}\max\left\{\tfrac{z_1}{p_{k_1}(z_1)p_{k_2-1}(z_2)}; \tfrac{z_2}{p_{k_1-1}(z_1)p_{k_2}(z_2)}\right\}$。
2016-08-17 math.CO math.PR
Mixing time of PageRank surfers on sparse random digraphs
我们考虑了有向图$G$上的广义PageRank行走，刷新概率为$α$，刷新分布为$λ$ .当$G$是一个具有给定度序列的大型稀疏随机有向图时，在$α$为零的极限下，我们分析了算法的平稳收敛性.我们确定了三种情况：当$α$远小于$G$的混合时间的倒数时，向平衡的弛豫由简单的随机游动支配，并显示截止行为;相反，当$α$远大于$G$的混合时间的倒数时，具有速率为$α$的纯指数衰减;当$α$与$G$的混合时间的倒数相当时，在截止和指数衰减之间存在内插的混合行为。这种剖分被证明在起始点处和在剩余分布$λ$中是一致的。
2021-02-01 math.CO math.PR
On the Distribution of the Domination Number of a New Family of Parametrized Random Digraphs
我们推导出一个新的家庭的随机有向图称为邻近捕捉有向图（PCD）的控制数的渐近分布，它具有应用程序的空间点模式的统计测试和模式识别。我们使用的PCD是基于平面上的两组点的参数化有向图，其中一个点的样本量和元素的位置保持固定，而另一个点的样本量在感兴趣的区域上随机分布，其样本量趋于无穷大。PCD是基于点的随机集相对于其大小和位置固定的另一个集的Delaunay三角剖分的相对分配来构造的。我们介绍了各种辅助工具和概念的渐近分布的推导。我们在平面上的一个Delaunay三角形中研究了这些概念，然后将它们推广到多个三角形的情况。这些方法是针对平面数据进行说明的，但也适用于更高的维度。
2008-02-05 math.CO math.PR
k-workers in a Circular Warehouse -- A random walk on a circle, without passing
我们考虑多个粒子在一个封闭的回路上运动的随机流问题，其中粒子运动而不通过。我们使用马尔可夫链的描述，减少了问题的广义随机游动超平面（边界）。通过移动参考系来表示位置，极大地简化了不通过准则的几何形状，结果条件可表示为限制第一正交线的坐标系平面。为了确定状态转移概率，我们将转移分解为独立事件，并构造一个有向图表示，其中计算转移概率减少到最短路径的有向图的确定。由此产生的分解有向图是自逆的，我们利用该属性来建立必要的对称性，以找到该过程的稳态密度。
2003-09-02 math.PR
A Probabilistic Characterization of Random Proximity Catch Digraphs and the Associated Tools
邻近捕获有向图（PCD）是基于产生邻近区域的邻近图的特殊类型的邻近图。PCD基于感兴趣区域中来自两个或更多个类的点的相对分配，并且在各种领域中具有应用。在这篇文章中，我们提供了辅助工具和各种表征的PCD的概率行为的基础上。我们考虑的情况下，其中的PCD的顶点来自均匀和非均匀分布在感兴趣的区域。我们还提供了一些新定义的邻近地图作为说明性的例子。
2009-03-28 math.CO math.PR
On the singularity of adjacency matrices for random regular digraphs
本文证明了均匀随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的（非对称）邻接矩阵是渐近几乎必然可逆的，假设对充分大的常数$C>0$有$\min(d,n-d)\ge C\log^2n$。该证明利用了随机正则有向图的耦合，该有向图是通过“洗牌”一对顶点的邻域形成的，以及作者最近获得的边分布的集中结果（arXiv：1410.5595）。我们还应用我们的一般方法来证明a.a.s.。Hadamard积$Σ\circ Ξ$的可逆性，其中$Ξ$是iid一致$\pm1$符号的矩阵，而$Σ$是其相关有向图满足某些“扩展”性质的0/1矩阵。
2015-11-09 math.CO math.PR
Structure of eigenvectors of random regular digraphs
设$d$和$n$是满足$C\leq d\leq \exp(c\sqrt{\ln n})$的整数，对于某些普适常数$c, C>0$，设$z\in \mathbb{C}$。用$M$表示随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵。本文研究了$M-z\,{\rm Id}$的子矩阵的核的结构，该子矩阵是通过去掉一个行子集而形成的。我们表明，大概率的内核由两个不相交类型的向量，我们称之为非常陡峭，逐步与许多水平。作为推论，我们表明，特别是，每一个特征向量的$M$，除了$(1,1,\dots,1)$的常数倍，具有弱的离域性：其水平集的基数小于$Cn\ln^2 d/\ln n$。对于一个大的常数$d$，这提供了一个主要的新的结构信息的特征向量，这意味着他们的水平集的数量增长到无穷大的$n$。作为一个关键的技术成分，我们的证明，我们介绍了分解的$\mathbb{C}^n$到不同程度的“结构化”，这是一种替代的分解的基础上的最小公分母的制度时，底层的随机矩阵是非常稀疏的向量。
2018-10-25 math.PR
Depth-First Search performance in a random digraph with geometric outdegree distribution
我们提出了一个分析的深度优先搜索算法在一个随机有向图模型具有独立的度有几何分布。结果包括顶点的深度剖面、高度（最大深度）和平均深度、森林中的树的数量、最大和第二大树的大小以及深度优先丛林中不同类型的弧的数量的渐近结果。大多数结果都是一阶的。对于高度，我们证明了渐近正态分布。唐纳德·克努特（Donald Knuth）在他即将出版的《计算机编程的艺术》一书中提出的这项分析，对塔詹提出的最优雅、最有效的图分析算法之一提供了有趣的见解。
2022-12-30 cs.DS math.PR
The circular law for random regular digraphs
对于充分大的常数$C>0$，设$\log^Cn\le d\le n/2$，$A_n$表示均匀随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵.我们证明，$n$趋于无穷大，经验谱分布的$A_n$，适当重新缩放，是由圆形定律。关键的一步是获得$A_n$的加性扰动的最小奇异值的定量下界。
2017-08-07 math.CO math.PR
The characteristic polynomial of sums of random permutations and regular digraphs
本文研究随机置换矩阵之和 $A_n$ 的归一化特征多项式，证明其收敛于单位圆盘上的随机解析函数，并据此给出随机正则有向图谱隙的初等证明。
2023-07-27 math.CO math.PR
Mixing time trichotomy in regenerating dynamic digraphs
研究了具有给定度序列的动态随机有向图上的随机游动的平稳收敛性。在参数为$α$的独立几何分布的随机时间间隔上，有向图经历完全再生。松弛到平稳性是在静态有向图上再生和混合之间竞争的结果。当顶点数$n$趋于无穷大且参数$α$趋于零时，根据$α\log n$收敛于零、无穷大还是某个有限正值，我们发现三种情形：当极限为零时，松弛到平稳性分两个阶段发生，第一阶段是由于静态有向图上的混合，第二阶段是由于再生;当极限是无穷大时，没有足够的时间让静态有向图混合，并且松弛到平稳性仅由再生决定;最后，当极限是有限正值时，我们发现在两个极端之间插值的混合行为。我们的分析的一个重要组成部分是控制合适的近似未知的平稳分布。
2020-09-22 math.CO math.PR
Counting directed acyclic and elementary digraphs
有向无环图（DAG）可以被描述为强连通分支是孤立顶点的有向图。利用强分支的这种限制，我们发现当$m = cn$，其中$m$是有向边数，$n$是顶点数，$c < 1$，随机有向图是无圈的渐近概率是一个显函数$p(c)$，使得$p(0) = 1$和$p(1) = 0$.当为$m = n(1 + μn^{-1/3})$时，渐近行为发生变化，有向图为非循环图的概率变为$n^{-1/3} C(μ)$，其中$C(μ)$是$μ$的显函数。Jumuczak和Seierstad（2009，Random Structures & Algorithms，35（3），271 - 293）证明了，作为$μ\to -\infty$，具有$n$顶点和$m = n(1 + μn^{-1/3})$有向边的随机有向图的强连通分支很大概率仅是孤立顶点和圈。我们称这样的有向图为基本有向图。我们表示的概率，随机有向图是小学作为$μ$的功能。这些结果是使用分析组合学的技术得到的，特别是为了研究随机图而开发的。
2020-04-17 cs.DS math.CO math.PR
Sensitivity of mixing times in Eulerian digraphs
设$X$是图$G$上的惰性随机游动.如果$G$是无向的，则混合时间的上界是图的最大首中时。这对于有向链是失败的，正如循环$\mathbb{Z}_n$上的有偏随机游动所示。然而，我们建立了欧拉有向图的混合时间是$O(mn)$，其中$m$是边数，$n$是顶点数。在可逆情况下，混合时间对惰性参数的变化是鲁棒的。令人惊讶的是，在定向设置中，混合时间可以对这种变化敏感。我们还研究了欧拉有向图上的随机游动的探索和覆盖时间，并证明了与无向情况类似的通用上界。
2016-03-17 math.CO math.PR
Random walk on sparse random digraphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它到平衡点的距离在一定次数的迭代中保持接近于它的初始值，然后在一个短得多的时间尺度上突然下降到接近于0，则它表现出截断。最初在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这个显着的现象现在被严格建立了许多可逆链。在这里，我们考虑稀疏有向图上的随机游动的不可逆情况，甚至平衡测度也远未被理解。我们在配置模型下工作，允许自由指定入度和出度。我们建立了截止现象，确定了它的精确窗口，并证明了截止轮廓接近一个普遍的形状。我们还提供了一个详细的描述的平衡测度。
2018-01-22 math.CO math.PR
Embedding small digraphs and permutations in binary trees and split trees
我们调查的排列数，发生在随机标记的树。这是随机排列中出现的子排列数的一般化。它还推广了最近的一些结果的数量在随机标记树的反转。我们认为完全二叉树以及随机分裂树是Devroye在1998年引入的一类对数高度的随机树。分裂树由可以包含球的节点（袋）组成，并且由球通过节点的随机滴流过程生成。对于完全二叉树，我们证明了在随机节点标号中固定置换出现次数的累积量渐近地有明确的公式。我们的另一个主要定理是表明，对于一个随机分裂树，以高概率的累积量的出现次数是渐近显式参数的分裂树。为了证明第二个定理，我们展示了一些结果嵌入到分裂树的有向图的数量可能是独立的利益。
2019-05-06 math.CO math.PR
On the Degree Sequence of Random Geometric Digraphs
通过在$\mathbb{R}^2$中随机独立地取$\{X_1,X_2,... X_n\}$，构造了一个随机几何有向图$G_n$.每个顶点$X_i$在半径为$r$（以顶点$X_i$为原点）的圆中被随机分配具有中心角$α$和倾角$Y_i$的扇区$S_i$。如果$X_j$落在$S_i$中，则存在从顶点$X_i$到$X_j$的弧。假设$k$是固定的，并且$\{k_n\}$是具有$1\ll k_n\ll n^{1/2}$的序列，作为$n\to\infty$。我们证明了$G_n$中的出度和入度的$k-$和$k_n-$最近邻距离的中心极限定理。我们还表明，该模型的度分布，这与潜在的点过程的概率分布，可以是均匀的或非均匀的。我们的工作应该提供有价值的见解替代机制包装在现实世界的复杂网络。
2009-09-18 math.CO math.PR
Law of Large Numbers for Semi-Markov inhomogeneous Random Evolutions on Banach spaces
利用后向传播算子，我们构造了巴拿赫空间上由（一致遍历）半马尔可夫过程驱动的非齐次随机演化。在研究了它们的一些性质（可测性、连续性、整表示）之后，我们建立了这种非齐次随机演化的大数定律，更精确地说，建立了它们在Skorohod空间$D$中弱收敛到非齐次半群的大数定律。并给出了这些非齐次随机发展的鞅刻画。最后，我们提出了应用于非齐次Lévy随机演化。
2013-05-27 math.PR
Critical Erd{\H o}s-Rényi digraph: all eigenvectors away from zero are delocalized
University of Bonn（波恩大学）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
研究有向Erdős-Rényi图邻接矩阵的特征向量离域性，证明当期望度大于顶点数对数时所有特征向量完全离域，低于临界尺度时远离零的特征值对应的特征向量离域。
2026-06-24 math.PR
Locality of Random Digraphs on Expanders
研究了平均度有界的扩张子序列{依概率局部收敛}上的随机有向图。我们证明了一个巨大的强连通分量的存在的阈值，以及与巨大的扇入节点或节点与巨大的扇出节点的渐近分数是局部的，在这个意义上，他们是相同的两个序列具有相同的局部极限。有向图具有蝴蝶结结构，除了消失的一部分节点之外，所有的节点要么位于唯一的强连通巨人及其扇入和扇出中，要么位于具有小扇入和小扇出的集合中。所有的本地量表示的限制有根图上的渗流，没有任何结构上的限制，允许，特别是非树状图。{In在建立这些结果的过程中，我们把以前关于巨球大小的局部性的结果推广到平均度有界且可能具有非树型极限的扩张子上。我们还证明了，无论序列的局部收敛，巨的唯一性和它的相对大小的收敛无定向渗流意味着蝴蝶结结构的定向渗流。我们的方法的应用表明，键渗流和随机有向图的优先连接图的临界阈值是$p_c=0$，与无限级相变在$p_c$。
2022-08-31 cs.DS math.PR
Spatial Clustering Tests Based on Domination Number of a New Random Digraph Family
我们使用的控制数的参数化的随机有向图的家庭称为比例边接近捕捉有向图（PCD）测试多元空间点模式。这个有向图族是基于来自不同类的数据点的相对位置。我们扩展的比例边PCD的控制数的分布结果，并使用控制数作为一个统计测试隔离和协会对完全的空间随机性。我们证明了当一类的规模固定而另一类（其点构成有向图的顶点）的规模趋于无穷大时，PCD的控制数服从二项分布;当两类的规模都趋于无穷大时，PCD的控制数服从渐近正态性.我们通过Monte Carlo模拟评估了有限样本测试的性能，证明了测试的一致性下的替代品，并建议修正的支持限制类的兴趣点和小样本。我们找到了最佳的参数来测试每个隔离和关联的替代品。此外，本文中讨论的方法也适用于更高维度的数据。
2009-09-16 math.PR math.ST stat.ME
Evolution of discordant edges in the voter model on random sparse digraphs
本研究针对有向配置模型下的随机稀疏有向图，通过分析带标记Galton-Watson树上的退火随机游走过程与耦合技术，拓展了选民模型不一致边密度的渐近行为研究，揭示了图拓扑对意见动力学的影响。
2024-07-08 math.CO math.PR
Diameter and long paths in critical digraph
研究随机有向图在临界窗口中的最长自回避路径长度与直径，证明二者均为 $O_{\mathbb{P}}(n^{1/3})$。
2023-05-08 math.PR
Distribution of Relative Edge Density of the Graphs Based on a Random Digraph Family
有向邻近捕捉图是近年来提出的一种顶点随机图，在模式识别和空间模式分析中有着广泛的应用。PCD是随机有向图（即，有向图），该有向图是使用来自各种类的点的相对位置从数据构造的。不同的PCD由与每个数据点相关联的邻近区域的不同定义产生。我们考虑的基础和自反图的基础上的一个家庭的PCD，这是由一个家庭的参数化的接近地图称为比例边（PE）接近地图。我们研究的图不变量是底层图和自反图的相对边密度。我们证明，适当缩放，这些图的相对边缘密度是一个$U$ -统计量，因此获得的渐近正态性的相对边缘密度的数据从任何分布，满足温和的监管条件。通过详细的概率计算和几何计算，我们计算了通常欧氏平面上有界区域上均匀数据的渐近正态分布的显式形式。我们还比较了两种图的相对边密度和PE-PCD的相对弧密度。这里提出的方法也适用于更高维度的数据。
2014-05-28 math.CO math.PR
Quenched small deviation for the trajectory of a random walk with time-inhomogeneous random environment
研究了非时齐随机环境下随机游动的小偏差概率。与Mogul'ski \u Schmidt（1974）关于i.i.d.在随机游动中，速率较小（由于随机环境），其根据淬火和退火方差来指定。
2021-10-30 math.PR
Asymptotic distribution of the numbers of vertices and arcs of the giant strong component in sparse random digraphs
研究了$n$顶点上随机有向图的两种模型：$D(n,\text{Prob}(\text{arc})=p)$和$D(n,\text{number of arcs}=m)$. 1990年，Karp为$D(n,p)$和独立的T.对$D(n,m=cn)$的Rumuczak证明了对于概率趋于1的$c>1$，存在唯一的强分量，其大小为$n$阶.事实上，卡普证明了巨分支的大小可能渐近于$nθ^2$，其中$θ=θ(c)$是$1-θ=e^{-c θ}$的唯一正根。本文证明了：对于两个随机有向图，当均值向量$n\boldsymbolμ(c)$，$\boldsymbolμ(c):=(θ^2, cθ^2)$和两个不同的$2\times 2$协方差矩阵$n\mathbf{B}(c)$和$n[\mathbf{B}(c)+c (\boldsymbolμ'(c))^T (\boldsymbolμ'(c)))]$相同时，巨强分支的顶点数和弧数的联合分布是渐近高斯分布.为此，我们引入并分析了一个随机删除过程，该过程确定了有向$(1,1)$ -核心，最大有向图的最小入度和出度至少为1。这个$(1,1)$核心包含所有非平凡的强成分。然而，我们发现，可能的外围顶点和弧的$(1,1)$核心的数量，那些最大的强成分之外，是对数多项式的顺序，从而相形见绌预期的波动，在$n^{1/2}$的规模，巨大的组件参数。通过近似删除算法的可能…
2015-05-20 math.CO math.PR
Random walks in time-inhomogeneous random environment conditioned to stay positive
考虑了非时齐随机环境$ξ$中的随机游动$\{S_n\}_{n\in \mathbb{N}}$.对于$ξ$的几乎每一个实现，我们制定了一个淬火的调和函数，基于此，我们可以定义的随机环境中的随机游动条件下保持积极的Doob的$h$ -变换。此外，我们证明了淬火不变原理的条件随机游动几乎每一个实现的$ξ$。
2022-11-28 math.PR
Stable trees as mixings of inhomogeneous continuum random trees
在Aldous，Miermont and Pitman [PTRF，2004]中，所有的Lévy树都是非齐次连续随机树的混合。我们给出了一个严格的证明，这一要求的情况下，一个稳定的分支机制，依赖于一个新的程序，用于恢复树的距离从图形生成树，同时工作的稳定树和非均匀连续随机树。
2022-11-14 math.PR
The graph structure of a deterministic automaton chosen at random: full version
在$k$-字母表上的$n$状态的确定性有限自动机（DFA）可以被看作是具有$n$顶点的有向图，这些顶点都具有精确标记为$k$的出弧（$k$ -出有向图）。1973年Grusho首先证明了在随机$k$ -out有向图中，以高概率（whp）存在从所有顶点可达的线性大小的强连通分支（SCC），即巨人他还证明了巨人的大小遵循中心极限定律。我们发现，在巨星系外的部分，最多只包含几个短的周期，并且大多由重叠的树状结构组成。因此，随机$k$ -出有向图的有向无圈图（DAG）几乎与巨收缩为一个顶点的有向图相同。这些发现导致一个新的，简洁的和独立的证明Grusho的定理。这一工作还包括一些其他的结果，包括巨外部的结构，强连通性中的相变现象，典型距离，以及对简单有向图的推广。
2016-08-09 cs.FL math.CO math.PR
Large corank of dense random regular digraphs
本文证明稠密随机正则有向图邻接矩阵的秩小于等于 n-k 的概率指数衰减，扩展了 Jain 等人的奇异性界。
2026-10-06 math.CO math.PR
Compactness and fractal dimensions of inhomogeneous continuum random trees
提出了一种新的非齐次连续随机树的破棒构造方法。这种新的构造使我们能够证明由Aldous，Miermont和Pitman arXiv：math/0401115通过与Lévy树的比较而证明的紧性的充要条件.我们还计算分形维数（Minkowski，Packing，Hausdorff）。
2020-12-24 math.PR
Branching Random Walk in an inhomogeneous breeding potential
考虑非齐次繁殖势$β|.|^p$中的连续时间分支随机游动，其中$β> 0$，$p \geq 0$ .我们证明了当$p > 1$为正整数时，种群几乎必然在有限时间内爆炸，而当$p \leq 1$为负整数时，种群不爆炸.在非爆炸的情况下，我们确定最右边的粒子的渐近行为。
2013-02-17 math.PR
The Distribution of the Domination Number of Class Cover Catch Digraphs for Non-uniform One-dimensional Data
对于具有$d \ge 1$的$\R^d$中的两个或更多个点类，可以使用来自一个类的点相对于来自另一个类的点的相对位置来构造类覆盖捕获有向图（CCCD）。CCCD由Priebe、DeVinney和Mar-chette（2001年）介绍。关于随机类catch覆盖有向图的控制数分布。Statistics and Probability Letters，55：239-246），他们调查了两个类$\X$和$\Y$的情况。他们基于相对于$\Y$点的$\X$点计算了CCCD控制数的精确（有限样本）分布，这两个点都在有界区间上均匀分布。我们研究了基于区间上非均匀$\X$点的数据的CCCD控制数的分布，该区间的端点来自$\Y$。然后，我们将这些计算扩展到有界区间上的多个$\Y$点。
2008-10-10 math.PR
Random walks on Ramanujan complexes and digraphs
Ramanujan图上的随机游动的截断现象最近被第一作者和Peres证实。在这项工作中，我们得到类似物在更高的维度，随机游走算子的任何拉马努金复杂的一个简单的组$G$在一个本地字段$F$。我们证明了如果$T$是任意的$k$ -正则$G$ -等变算子，其在具有简单组合性质（无碰撞）的Bruhat-Tits建筑上的随机游动在$n$ -顶点Ramanujan复形上截止于时间$\log_k n$ .高维的情况下，不像图，需要从非交换调和分析和无限维表示理论的$G$的工具。通过这些，我们表明，运营商$T$如上所述的Ramanujan复合物产生的Ramanujan有向图的特殊性质（$r$ -正常），意味着切断。应用程序包括测地流算子，几何含义，并确认黎曼假设的相关zeta函数在每个组$G$，以前已知的类型$\widetilde A_n$和$\widetilde C_2$的群体。
2017-03-07 math.CO math.PR math.RT
The size of the largest component below phase transition in inhomogeneous random graphs
研究了非齐次随机图模型的秩1情形。在亚临界的情况下，我们推导出一个精确的公式的渐近大小的最大连通组件缩放到log n。这个结果是新的，它完成了相应的已知结果在超临界情况下。我们提供了一些新公式的应用实例。
2007-06-14 math.PR
Weak convergence of random p-mappings and the exploration process of inhomogeneous continuum random trees
在底层分布$p$的一大类渐进状态下，我们研究了$p$ -随着$n$变大，$[n]$上随机映射的映射模型的渐进性。我们将这些随机映射编码为随机游动，这些随机游动被证明收敛于非齐次随机树的探索过程的泛函，该探索过程是从具有可交换增量的桥导出的（Aldous-Miermont-Pitman 2003）。我们的设置通过允许有限数量的“吸引点”出现来概括以前的结果。
2004-01-12 math.PR
Gaussian estimates for spatially inhomogeneous random walks on ${\mathbf{Z}}^d$
本文证明了${\mathbf{Z}}^d$上的空间非齐次随机游动所对应的转移核具有上、下高斯估计。
2006-02-27 math.PR
Finite velocity planar random motions driven by inhomogeneous fractional Poisson distributions
本文研究了有限速度平面随机运动，其中方向的变化数是由非齐次分数泊松分布随机化的。本文首先讨论广义分数阶非齐次泊松过程的分布性质。然后，我们表明，明确的概率规律的平面随机运动的方向变化的数量是由这个分数分布可以得到的Mittag-Leffler函数。我们还考虑平面随机运动与随机速度从随机航班的Dirichlet位移到平面上的投影，随机化的数量的变化的方向与一个适当的适应的分数泊松分布。
2014-11-23 math.PR
