Non-triviality in a totally asymmetric one-dimensional Boolean percolation model on a half-line
众所周知，在标准的一维布尔渗流模型中有两种状态：要么整个空间被覆盖，或者覆盖体积分数严格地小于小于1。本工作的目的是证明在一个射线上具有完全不对称晶粒的布尔模型中存在第三种可能性：a.s.不存在无界分量，但覆盖体积分数为1。给出了一个明确的条件，刻画了存在一个无界的占据组件。
2021-08-27 math.PR
Phase transitions for the Boolean model of continuum percolation for Cox point processes
考虑了基于Cox点过程的具有随机半径的布尔模型.在稳定的随机环境的条件下，我们建立存在和不存在的亚临界制度的集群在原点的体积，直径和点数的大小。此外，我们证明了唯一性的无限集群充分连通的环境。
2020-05-25 math.PR
Almost sharp sharpness for Poisson Boolean percolation
我们考虑了$\mathbb R^d$上的Poisson布尔渗流问题，其半径服从幂律分布，对$d\ge 2$具有有限的$d$ -矩.我们证明，次临界锐度发生的幂律分布，但可数的所有。这扩展了Duminil-Copin-Raoufi-Tynth的结果，其中在假设半径分布具有$5d-3$有限矩的情况下证明了亚临界锐度。我们的证明技术与他们的论文不同：我们不使用随机算法，而是依赖于布尔渗流的特定独立性，这些独立性继承自底层的泊松过程。我们还证明了超临界锋利的任何分布与有限的$d$矩和连续性的临界参数的截尾分布时，截断到无穷大。
2022-09-02 math.PR
Widths of crossings in Poisson Boolean percolation
研究平面 Poisson Boolean 渗流模型中 $n\times n$ 正方形交叉的宽度问题，发现其宽度在临界、次临界与超临界状态下表现不同，且占据集与空置集存在差异。
2022-11-21 math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean model of continuum percolation
我们考虑连续渗流的Poisson布尔模型。证明了存在亚临界相的充要条件是$E(R^d)$是有限的，其中$R$表示Poisson点周围球的半径，$d$表示维数.我们也给出了关于亚临界团簇直径可积性的相关结果。
2008-10-01 math.PR
Mean-field bounds for Poisson-Boolean percolation
我们建立了泊松-布尔连续渗流模型的临界指数的平均场边界$γ\ge 1$，$δ\ge 2$和$\triangle \ge 2$的时刻条件下的半径;这些以前只知道在固定半径的特殊情况下（在$γ$的情况下），或根本没有（在$δ$和$\triangle$的情况下）。我们推导出这些后果的平均场约束$β\le 1$，最近建立的Duminil-Copin，Raoufi和Tessel在相同的时刻条件下，使用相对熵的方法介绍了作者在以前的工作。
2023-02-15 math.PR
Existence of an unbounded vacant set for subcritical continuum percolation
我们考虑了$\mathbb{R}^2$中的Poisson布尔渗流模型，其中每个球的半径根据有限二阶矩的概率测度独立选择.对于这个模型，我们表明，两个阈值，存在一个无界的占用和一个无界的空置组件，重合。这补充了最近的一项研究的尖锐性的相变在泊松布尔渗流由相同的作者。作为一个推论，它遵循的泊松布尔渗流在$\mathbb{R}^d$，对任何$d\ge2$，有限矩的顺序$d$是必要的和充分的存在一个非平凡的相变的空集。
2017-06-26 math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean percolation on Ahlfors regular spaces
本研究将Gouéré关于欧氏空间上Poisson Boolean渗流次临界区域存在性与半径分布矩条件等价的结论，推广至Ahlfors正则度量测度空间，拓展了渗流理论的适用范围。
2024-10-31 math.MG math.PR
Continuum Percolation in a Nonstabilizing Environment
本文研究非稳定环境中基于Cox点过程的布尔模型的连续渗流相变，通过离散化与随机拉伸晶格比较，证明参数单独或联合变化时的相变存在性。
2023-05-09 math.PR
Subcritical Boolean percolation on graphs of bounded degree
本文研究了图 bounded degree 上的亚临界布尔渗流模型，提出了半径分布的充分条件以确保亚临界相的存在，并探讨了连通分量大小的指数衰减条件。
2025-11-24 math.PR
Locality of Random Digraphs on Expanders
研究了平均度有界的扩张子序列{依概率局部收敛}上的随机有向图。我们证明了一个巨大的强连通分量的存在的阈值，以及与巨大的扇入节点或节点与巨大的扇出节点的渐近分数是局部的，在这个意义上，他们是相同的两个序列具有相同的局部极限。有向图具有蝴蝶结结构，除了消失的一部分节点之外，所有的节点要么位于唯一的强连通巨人及其扇入和扇出中，要么位于具有小扇入和小扇出的集合中。所有的本地量表示的限制有根图上的渗流，没有任何结构上的限制，允许，特别是非树状图。{In在建立这些结果的过程中，我们把以前关于巨球大小的局部性的结果推广到平均度有界且可能具有非树型极限的扩张子上。我们还证明了，无论序列的局部收敛，巨的唯一性和它的相对大小的收敛无定向渗流意味着蝴蝶结结构的定向渗流。我们的方法的应用表明，键渗流和随机有向图的优先连接图的临界阈值是$p_c=0$，与无限级相变在$p_c$。
2022-08-31 cs.DS math.PR
Equivalence of some subcritical properties in continuum percolation
我们考虑$\R^d$上的布尔模型。我们证明了亚临界渗流性质之间的一些等价关系。让我们引入一些符号来说明这些等价之一。令$C$表示布尔模型中原点的连通分量。令$|C|$表示其体积。令$\ell$表示随机球链从原点开始的最大长度。在半径上的最优可积性条件下，证明了$E(|C|)$是有限的当且仅当存在$A,B >0$使得对所有$n \ge 1$都有$¶(\ell \ge n) \le Ae^{-Bn}$.
2018-03-02 math.PR
Positivity of the time constant in a continuous model of first passage percolation
我们考虑一个非平凡的布尔模型$Σ$在${\mathbb R}^d$上对于$d\geq 2$ .对于每个$x,y \in {\mathbb R}^d$，我们定义$T(x,y)$为旅行者在$Σ$外以$1$速度和在$Σ$内以无限速度行走时从$x$旅行到$y$所需的最小时间。通过Kingman次可加性定理的标准应用，可以容易地表明当$\|x\|$趋于无穷大时，$T(0,x)$的行为类似于$μ\|x\|$，其中$μ$是一个常数，在经典的第一次通过渗流中称为时间常数。在本文中，我们调查的积极性$μ$。更准确地说，在几乎最优的时刻的假设下的球的布尔模型，我们证明了$μ\textgreater{}0$当且仅当强度$λ$的布尔模型满足$λ\textless{} \widehatλ\_c$，其中$ \widehatλ\_c$是经典的临界参数定义在连续渗流。
2017-02-27 math.PR
Exclusion Sensitivity of Boolean Functions
近年来，布尔函数的噪声敏感性和噪声稳定性的研究受到了广泛的关注。本文的目的是将这些概念以一种自然的方式扩展到另一类扰动，即那些由运行对称排它过程短时间产生的扰动。在这项研究中，单调布尔函数的情况下将成为特别感兴趣的。我们证明了对于这类函数，普通的噪声敏感性和关于完全图排它过程的噪声敏感性是等价的。我们也证明了这种等价性的稳定性。在获得这些相当普遍的结果后，我们研究了“排斥敏感性”的临界逾渗更详细的中期动态。排斥动力学，由于其保守性，在某种意义上比经典的i.i.d动力学更物理化。有趣的是，我们将看到，为了获得对逾渗的排它敏感性的精确理解，我们将需要描述典型的逾渗谱集在潜在的排它过程下如何扩散。
2011-11-22 math.PR
Disagreement percolation for the hard-sphere model
不一致渗流连接吉布斯晶格气和i.i.d.在相同的晶格上的位置渗透，使得非渗透意味着吉布斯测度的唯一性。这项工作将分歧渗透推广到硬球模型和布尔模型。布尔模型的非渗透性意味着吉布斯测度的唯一性、对相关性的指数衰减和有限体积误差。因此，布尔模型渗流临界强度的下界意味着（潜在）相变临界活性的下界。这些下界改进了通过簇扩展技术获得的已知边界。证明使用了一种新的相关变薄从泊松点过程的硬球模型，变薄概率有关的衍生物的自由能。
2019-06-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Detection, coverage and percolation in dynamic Boolean models with random radii based on $α$-stable processes
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）
本文研究了基于α-稳定过程的动态布尔模型中检测、覆盖和渗流现象的尾部行为，揭示了稳定性指数和随机半径对衰减率的影响。
2026-02-25 math.PR
Continuum percolation for Gibbs point processes
研究了由Gibbs点过程和具有确定半径的球生成的布尔模型的渗流性质。我们证明了对于一个大类的吉布斯点过程存在一个临界活动，使渗流发生a.s.高于临界。对于局部稳定的Gibbs点过程，我们给出了一个相反的结果，即它们不渗透a.s.低活性。
2013-08-09 math.PR
Random pseudometrics and applications
设$T$是$\mathbb R^d$上的随机遍历伪度量.此设置将经典\emph{first passage percolation}（FPP）推广到$\mathbb Z^d$。我们提供了简单的条件$T$，即时单臂和指数拟独立的衰减，确保其时间常数的积极性，这是几乎肯定的，从原点的伪距离由$T$是渐近范数。结合已有的结果，我们证明了在具有指数快衰减的正相关场的情况下，高斯渗流的已知相变，包括自然Bargmann-Fock模型，Voronoi渗流的已知相变也推广到相应的FPP;同样的情况也发生在布尔渗流半径与指数尾巴，一个结果，这是已知的没有这个条件。我们证明了随机连续黎曼度量的常数的正性，包括无限相关的情况下，在尺寸$d=2$。最后，我们证明了单臂的临界指数，如果存在的话，是有界的$d-1$以上。这适用于bond Bernoulli渗流，平面高斯场，平面Voronoi渗流和布尔渗流与指数小尾巴。
2020-04-10 math.PR
General limit theorems for mixtures of free, monotone, and boolean independence
本文在$\u27b1$-无卷积框架下研究三类独立性混合的有向图卷积运算$\boxplus_G$，给出有向图序列下极限存在的充分条件，涵盖多种经典极限定理，并验证多类示例，得到多正则有向图新极限定理。
2025-07-29 math.CO math.OA math.PR
Subcritical phase of $d$-dimensional Poisson-Boolean percolation and its vacant set
我们证明了泊松-布尔渗流$\mathbb{R}^d$在任何维度上经历了尖锐的相变的假设下，半径分布有一个$5d-3$有限的时刻（特别是我们不假设分布是有界的）。更确切地说，我们证明：-在整个亚临界制度，预期的规模集群的起源是有限的，而且我们得到的界限的起源被连接到距离$n$：当半径分布具有有限指数矩时，概率在$n$中以指数方式快速衰减，并且当半径分布具有重尾时，该概率等于原点被行进到距离$n$的球覆盖的概率。- 在超临界状态下，证明了原点与无穷远点相连的概率满足一个平均场下界。同样的证明继续得出结论，$\mathbb{R}^d$上的泊松-布尔渗流的空集经历了急剧的相变。本文是利用随机算法理论证明相变尖锐性的系列论文之一。
2018-11-04 math-ph math.CO math.MP
Percolation in Random Graphs: A Finite Approach
我们提出了一种方法来计算有限大小的Erdos-Renyi有向图的临界渗流阈值使用最小哈密顿圈。我们得到了一个解析精确的结果，有效的非渐近的所有图形的大小，它的规模根据无限随机图使用一个巨大的连通组件的出现标记的渗滤过渡的结果。我们的方法是通用的，可以适用于所有的图形模型，其中的代数制定的邻接矩阵。
2014-05-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuity of the time constant in a continuous model of first passage percolation
对于给定的维数$\ge$ 2和（0，+ $\infty$）上的有限测度$ν$，我们认为$ξ$是Rd x（0，+ $\infty$）上的Poisson点过程，其强度测度为dc $\otimes$ $ν$，其中dc表示Rd上的勒贝格测度.考虑布尔模型$Σ$ = $\cup$（c，r）$\in$ $ξ$ B（c，r），其中B（c，r）表示以c为中心，半径为r的开球.对于每一个x，y $\in$ Rd，我们定义T（x，y）为一个旅行者在$Σ$外以1的速度行走而在$Σ$内以无穷大的速度行走时从x到y所需的最小时间。通过Kingman次可加性定理的标准应用，人们容易地表明，当x趋于无穷大时，T（0，x）的行为类似于$μ$ x，其中$μ$是一个常数，在经典的第一次通过渗流中称为时间常数。在本文中，我们调查的$μ$作为一个功能的措施$ν$与底层布尔模型的规律性。
2020-11-27 math.PR
Clustering and percolation of point processes
我们感兴趣的相变在某些渗流模型的点过程和他们的依赖点过程的聚类性质。我们证明了具有比平稳Poisson点过程更小的空概率和阶乘矩测度的点过程在基于点过程的可加泛函水平集的覆盖模型的渗流中表现出非平凡相变。这样的点过程的例子是行列式点过程，一些扰动格，更一般地，负相关点过程。这样的覆盖模型的示例是布尔模型中的$k$覆盖（由至少$k$颗粒覆盖）和SINR覆盖（如果信号与干扰和噪声比大则为覆盖）。特别是，我们回答肯定的假设存在相变的渗流$k$ -面对的Čech单纯复形（也称为集团渗流）的点过程，集群小于泊松过程。我们还构建了一个Cox点过程，这是“更集群”比泊松点过程和布尔模型，为任意小的半径。这表明，聚类（至少，如我们的特定工具所检测到的）并不总是“恶化”渗流，以及由泊松过程的上界这种聚类是一个相应的假设，为相变举行。
2012-12-04 math.PR
From heavy-tailed Boolean models to scale-free Gilbert graphs
在$d$ -维环面上，通过边连接两个球的中心，如果至少一个球包含另一个球的中心，定义了基于重尾半径分布的布尔模型的无标度Gilbert图.当环面的大小趋于无穷大时，我们研究了这个图的两个渐近性质。首先，我们确定与随机选择的顶点处的所有权加权传入和传出边长度之和的渐近分布相关联的尾指数。其次，我们研究了无标度吉尔伯特图上化学距离的行为，并证明了存在不同的制度，这取决于半径分布的尾部指数。尽管与长程渗流和超小无标度几何网络有一些相似之处，但无标度吉尔伯特图实际上与分形渗流更密切相关，这种联系产生了不同的标度限制。我们还提出了一个修改的图形，其中的边缘的总数可以大大减少在化学距离中引入对数因子的成本。
2014-11-25 math.PR
Disagreement percolation for Gibbs ball models
我们将分歧渗透推广到具有不同半径的球的吉布斯点过程。这允许建立的吉布斯措施和指数衰减的对相关性在低活性制度的唯一性，通过比较与亚临界布尔模型。连续随机聚类模型和查询交互模型的应用。在我们的证明的核心在于一个显式的依赖稀疏从泊松点过程的支配吉布斯点过程。
2019-04-23 math.PR
Sharpness of the Percolation Phase Transition for the Contact Process on $\mathbb{Z}^d$
研究了$\mathbb{Z}^d$上接触过程的上不变测度的渗流性质。我们的主要结果是一个尖锐的渗流相变与指数小集群在整个亚临界制度和平均场下界无限集群密度在超临界制度。这推广并简化了Van den Berg [Ann. App. Prob.，2011]，其证明了在$\mathbb{Z}^2$上的急剧的渗流相变。我们的证明依赖于布尔函数的OSSS不等式，并受到了Duminil-Copin，Raoufi和Tendon的一系列论文的启发，他们在这些论文中证明了各种模型的类似锐度结果。
2020-08-04 math.PR
Non-optimality of constant radii in high dimensional continuum percolation
考虑$\R^d$中的布尔模型$Σ$。中心由强度为$λ$的齐次Poisson点过程给出，不同球的半径为i.i.d.。具有常见分布$ν$。临界覆盖体积是当强度$λ$对于渗流是临界的时由$Σ$覆盖的空间的比例。以前的数值模拟和启发式的论点表明，临界覆盖体积可能是最小的时，$ν$是狄拉克措施。在本文中，我们证明了在足够高的维数不是这种情况。
2014-09-25 math.PR
Percolation results for the Continuum Random Cluster Model
连续随机簇模型是强度$z > 0$和半径定律$Q$的标准布尔模型的吉布斯修正。形式未正规化密度由$q^{N_{cc}}$给出，其中$q$是固定参数，$N_{cc}$是随机结构中连通分量的数目。我们证明了一个大类的参数，渗流发生$z$足够大，并没有发生足够小的$z$。给出了随机半径Widom-Rowlinson模型在相变中的应用。我们的主要工具是随机支配属性，一个很好的研究模型和Fortuin-Kasteleyn表示的相互作用。
2017-06-06 math.PR
Percolation in the marked stationary Random Connection Model for higher-dimensional simplicial complexes
本研究提出将经典随机连接模型推广到随机单纯复形的新型渗流模型，证明了上连通性渗流中巨分量出现的锐相变，还得到多个经典复形模型的锐相变特例，明确了这类渗流模型的必要性质。
2025-06-18 math.PR
Partially observed Boolean sequences and noise sensitivity
令$\mathcal{H}$表示$\{1,2,\ldots,n\}$的子集的集合，并将均匀分布在$[0,1]$上的独立随机变量分配给$n$元素。如果元素$p$的相应值最多为$p$，则将其判定为存在。在本文中，我们量化了$r$存在（$r>p$）元素集的观察对$p$存在元素集包含在$\mathcal{H}$中的概率的影响。在渗流的背景下，我们发现，这个问题是密切相关的近临界政权。因此，我们表明，对于每一个$r>1/2$，键渗流的子图的正方形晶格所给出的一组$r$目前的边缘几乎肯定是噪声敏感的临界，从而推广了由于Benjamini，Kalai和Schramm的结果。
2013-12-03 math.CO math.PR
Noise Sensitivity of Boolean Functions and Applications to Percolation
结果表明，在产品概率空间中的一个大类的事件是高度敏感的噪声，在这个意义上说，具有高概率，随机误差的任意小的百分比的配置几乎没有预测事件是否发生。另一方面，加权多数函数是噪声稳定的。给出了噪声灵敏度和稳定性的几个充要条件。例如，考虑$n+1$乘$n$网格上的键渗流。配置是一个函数，它为每条边指定值0或1。令$ω$是一个随机配置，根据均匀测量选择。交叉是连接矩形左右两侧的路径，完全由$e$和$ω(e)=1$组成。通过对偶性，有一个交叉的概率是1/2。修复$ε\in(0,1)$。对于每个边$e$，令概率为$1-ε$的$ω'(e)=ω(e)$和概率为$ε$的$ω'(e)=1-ω(e)$独立于其他边。令$p(τ)$为在$ω$中具有交叉的概率，条件为$ω'=τ$。那么对于所有足够大的$n$，则为$P\{τ: |p(τ)-1/2|>ε\}<ε$。
2000-05-15 math-ph math.CO math.FA
Cylinders' percolation: decoupling and applications
本文为柱体渗流过程建立了强解耦不等式，引入并证明了快速解耦概念，证明了在柱体密度足够小时，空集连通分量上的随机游走在所有维度 $d \geq 3$ 中都是常返的。
2021-12-19 math.PR
A Phase Transition and Stochastic Domination in Pippenger's Probabilistic Failure Model for Boolean Networks with Unreliable Gates
研究了具有不可靠门的布尔网络的Pippenger模型。在这个模型中，给定网络中在它之前的任何门子集的故障状态，特定门故障的条件概率由某个$ε$从上限定。我们证明了，如果我们根据随机无圈有向图的Barak-Erdibs模型随机选取一个具有$n$门的布尔网络，使得期望的边密度为$c n^{-1}\log n$，并且如果$ε$等于顶点的最大自反传递闭包的大小的某个函数（相对于随机有向图的特定实现），则Pippenger模型在$c=1$处表现出相变。也就是说，当概率$1-o(1)$为$n\to\infty$时，我们有以下结果：对于$0 \le c \le 1$，在与Pippenger模型一致的所有门失效概率分布中，没有门失效的概率的最小值等于$o(1)$，而对于$c >1$，它等于$\exp(-\frac{c}{e(c-1)}) + o(1)$。我们还指出如何更精细的分析Pippenger的模型，例如，为了估计单调事件的概率，可以使用随机控制机制来进行。
2003-11-24 cond-mat.dis-nn math-ph math.CO
Phase transitions and noise sensitivity on the Poisson space via stopping sets and decision trees
通过使用随机算法，通过OSSS不等式（由O 'Donnell，Saks，Schramm和Servedio（2005）证明）和定义在布尔超立方体上的函数的傅里叶-沃尔什系数的Schramm-Steif不等式，可以显着简化渗透中急剧相变和噪声敏感性的证明。在这篇文章中，我们证明了一般泊松过程的泛函的OSSS和Schramm-Steif不等式的内在版本，并应用这些新的估计推导出充分条件-表示的随机停止集-产生尖锐的相变，定量噪声敏感性，例外的时间和边界上的临界窗口单调布尔泊松函数。我们的分析是基于一个新的一般定义的“停止集”，不需要任何拓扑性质的基础可测空间，以及新的概念上的“连续时间决策树”，我们建立了几个基本属性。我们将我们的研究结果应用到$k$ -渗流的泊松布尔模型和基于泊松的五彩纸屑渗流与有界随机颗粒。在这两个模型中，我们减少了证明的急剧相变渗流，和交叉事件的噪声敏感性，适当的随机停止集的建设和单臂概率的计算。这使我们能够解决Ahlberg，Tessel和Texeira（2018）提出的关于平面Poisson布尔模型和平面Confetti渗流模型交叉事件的噪声敏感性的一些开放问题。进一步，我们还证明了在某些平面五彩纸屑渗流模型中，临界概率是$1/2$. Benjamini和Schramm（1998）证明了这一结果的一个特例，并由Müller（2017）证明。其他特殊情况由Hirs…
2022-09-21 math-ph math.CO math.MP
Sharpness of the phase transition and lower bounds for the critical intensity in continuum percolation on $\mathbb{R}^d$
本文研究了具有随机紧颗粒的布尔模型$Z$在$\mathbb{R}^d$上的分布，即$Z := \bigcup_{i \in \mathbb{N}} (X_i + Z_i)$，其中$η_t := \{X_1, X_2, \dots\}$是强度为$t$的Poisson点过程，$(Z_1, Z_2, \dots)$是i.i.d.一系列紧密的颗粒（不一定是球）。我们将证明，如果典型颗粒的直径为a.s.，则$Z$中典型颗粒的团簇的体积和直径具有指数尾。以某个常数为界。为了实现这一目标，我们适应的参数\cite{duminil2015newproof}和应用一个新的建设集群的典型粮食与参数相关的分支过程。在第二部分中，我们得到了具有确定性颗粒的布尔模型的新的下界。其中一些界限是严格的，而另一些则是通过模拟获得的。模拟边界非常接近“真实”值，并具有置信区间。
2016-07-21 cond-mat.stat-mech math.PR
The Boolean Model in the Shannon Regime: Three Thresholds and Related Asymptotics
考虑一族布尔模型，由整数$n \ge 1$索引，其中第$n$模型以强度$e^{n ρ_n}$的${\mathbb{R}}^n$中的泊松点过程为特征，其中$ρ_n \to ρ$作为$n \to \infty$，并且具有独立且同分布的半径的球像$\bar X_n \sqrt{n}$一样分布，其中$\bar X_n$满足大偏差原理。结果表明，存在三个确定性阈值：$τ_d$为度阈值，$τ_p$为逾渗阈值，$τ_v$为体积分数阈值，当$n$趋于无穷大时，渐近地：（i）对于$ρ< τ_d$，几乎每个点都是孤立的，即它的球不与其它球相交;（ii）对于$τ_d< ρ< τ_p$，几乎每个球都与无穷多个球相交，但没有渗流;（iii）对于$τ_p< ρ< τ_v$，体积分数为0，但发生渗流;（iv）对于$τ_d< ρ< τ_v$，几乎每个球都与无穷多个球相交，但体积分数为0;（v）对于$ρ> τ_v$，覆盖的整个空间。这个渐近制度的分析是出于信息论中的相关问题，并可能在随机几何的其他应用感兴趣。
2014-08-06 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Finiteness of the percolation threshold for inhomogeneous long-range models in one dimension
该研究针对一维非均匀长程空间随机图，引入系数$\delta_\text{eff}$量化重尾度对长程连接的影响，证明了渗流阈值存在的临界条件，补充了已有相关研究结果，并为有限图巨分支存在性提供判定准则。
2025-08-15 math.PR
Phase transition and uniqueness of levelset percolation
本文的主要目的是介绍和建立经典布尔渗流模型（也称为吉尔伯特圆盘模型）的自然推广的基本结果。我们用一个正的非增衰减函数$l:(0,\infty) \to (0,\infty)$代替该模型的球来创建随机场$Ψ(y)=\sum_{x\in η}l(|x-y|),$，其中$η$是${\mathbb R}^d.$中的齐次泊松过程。特别是，我们研究了水平集$Ψ_{\geq h}(y)$包含的点$y\in {\mathbb R}^d$，使$Ψ(y)\geq h.$在$l$的情况下，有无界的支持，我们给出了，对于任何$d\geq 2,$上的$l$ $Ψ_{\geq h}(y)$的确切条件，有一个作为$h.$的函数，我们还证明了，当$l$是连续的，那么$Ψ$几乎肯定。此外，在这种情况下，对于$d=2,$，我们证明了$Ψ_{\geq h}$的无限分量存在唯一性，并且我们还证明了所谓的渗透函数在临界值$h_c$以下是连续的。
2016-05-04 math.PR
Percolation of worms
我们在$d$ -维格子$\mathbb{Z}^d$上引入了一个新的相关渗流模型，称为随机长度蠕虫模型.假设给定正整数集合上的概率分布（长度分布）和$v \in (0,\infty)$（强度参数）。从$\mathbb{Z}^d$的每个站点，我们开始$\mathrm{POI}(v)$独立的简单随机游动与此长度分布。我们调查的一组$\mathcal{S}^v$的网站访问这个云的随机游走的连接特性。很容易证明，如果长度分布的二阶矩是有限的，则当$v$变化时，$\mathcal{S}^v$经历渗流相变。我们的主要贡献是一个充分条件的长度分布，保证了$\mathcal{S}^v$对所有的$v>0$，如果$d \geq 5$。例如，在一个示例中，如果对于某些$\ell_0>e^e$和$\varepsilon>0$，长度分布的概率质量函数是$ m(\ell)= c \cdot \ln(\ln(\ell))^{\varepsilon}/ (\ell^3 \ln(\ell)) 1[\ell \geq \ell_0] $，则对于所有$v>0$，$\mathcal{S}^v$都是可解的。注意，这个长度分布的二阶矩只是“勉强”无限大。为了把我们的结果放在关于类似模型的早期结果的背景下（例如，有限随机交织、环渗透、泊松布尔模型、椭圆渗透等），我们定义了一个自然的家庭的渗流模型称为泊松动物园，并认为，随机长度蠕…
2022-06-29 math.PR
Sharpness of the percolation phase transition for weighted random connection models
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究加权随机连接模型中渗透相变的锐度，通过证明亚临界和超临界区域的簇大小分布特性，揭示了临界行为的数学结构。
2026-10-12 math.PR
Mobile Geometric Graphs: Detection, Coverage and Percolation
我们考虑由van den Berg，Meester和White（1997）引入的以下动态布尔模型。在时刻0，设图的节点是R^d中强度恒定的泊松点过程，并让每个节点按照布朗运动独立运动。在任意时刻t，我们在每对节点之间放置一条边，如果它们的距离至多为r。我们在这个模型中研究了三个特征：检测（直到目标点-固定或移动-距离图的某个节点在距离r以内的时间），覆盖（直到有限盒内的所有点都被图检测到的时间）和渗透（直到给定节点属于图的无限连通分量的时间）。我们获得精确的渐近这些功能相结合的想法，从随机几何，耦合和多尺度分析。
2010-12-21 cs.DM math.PR
Geometric scale-free random graphs on mobile vertices: broadcast and percolation times
本文研究移动几何无标度随机图上的信息传播现象，顶点通过布朗运动并在同连通分量内瞬时传递信息，证明了在超小世界中信息能以多对数时间广播至全图，并在 $\mathbb{R}^d$ 上以拉伸指数高概率到达无限连通分量。
2024-04-23 math.PR
Percolation phase transitions for the SIR model with random powers
本论文考虑三种模型来描述多跳自组织通信系统。这些系统由发送消息的用户组成，这些消息可以跳转到其他用户以到达目标用户。前两个模型已经被广泛研究，而第三个模型是第一次研究。在所有这些模型中，我们的目标是了解在何种条件下，相距遥远的用户可以进行通信。这是连续渗流的基本问题，由Gilbert（1961）引入，他建立了Poisson点过程的布尔模型。在本论文的第一部分中，我们介绍了这个模型，并证明了存在一个相变之间的亚临界阶段，其中没有无限连接的用户组件存在，和超临界阶段，这样的组件存在。我们也考虑随机连接半径的情况，遵循Meester和Roy（1996）。在第二部分中，我们研究了二维或更高维Cox点过程的SINR模型，遵循Tóbiás（2019）。他证明了存在一个相变下一定的稳定性和连通性条件下的强度措施。$\mathbb R^2$中的齐次泊松点过程的SINR模型由Dousse等人（2005）引入。第三部分研究了$\mathbb R^d$、$d \geq 2$中Poisson点过程的随机幂SINR模型的渗流问题。Kong and Yeh（2007）在随机幂的强有界性条件下研究了该模型的$d=2$。在本文中，我们弱化了这些条件，只假设随机幂是非负的、可积的和非a.s.的。零.我们表明，存在一个亚临界相，如果路径损失函数衰减足够快。进一步证明了当随机幂具有足够大的本质上确界和一定的指数矩时，超…
2019-08-12 math.PR
Scaling limits for the threshold window: When does a monotone Boolean function flip its outcome?
考虑单调布尔函数$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}$和根据具有强度$p\in[0,1]$的乘积测度选择的$\{0,1\}^n$中的元素的正则单调耦合$\{η_p:p\in[0,1]\}$。其中$f(η_p)$从$0$翻转到$1$的随机点$p\in[0,1]$经常集中在特定点附近，因此表现出阈值现象。对于一系列这样的布尔函数，我们仔细观察这个阈值窗口，并考虑，对于大的$n$，这个随机点的极限分布（适当地归一化为非退化），其中布尔函数从0切换到1。我们确定这种分布的一些布尔函数的典型研究，并特别注意对应于迭代多数和渗流交叉的功能。事实证明，这些极限分布具有相当不同的行为。事实上，我们表明，任何非退化的概率测度$\mathbb{R}$出现在这样的一些序列的布尔函数。
2016-04-29 math.CO math.PR
Percolation on hierarchical lattices
FH Technikum Wien（维也纳技术大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；IMPA（巴西数学与纯数学研究所）
研究分层图上独立伯努利渗流的相变唯一性、临界指数（如相关长度ν、表面张力μ、单臂指数α1）及噪声敏感性，并验证局域性假说。
2026-06-11 math.PR
First-order behavior of the time constant in non-isotropic continuous first-passage percolation
本文研究非各向同性连续首达渗流模型中时间常数在扰动参数趋于零时的一阶渐近行为，给出偏差的精确阶及其对方向和范数类型的依赖关系。
2025-02-10 math.PR
Stein's Method for Spatial Random Graphs
本文提出Stein方法，用广义随机几何图逼近空间随机图，给出积分概率度量和Wasserstein度量的显式上界，并应用于渗流图和离散化。
2024-11-05 math.PR
On the Macroscopic Fractal Geometry of Some Random Sets
本文主要研究现代和古典概率理论中出现的各种随机集的宏观分形行为。除其他事项外，它在这里示出的布尔覆盖过程的宏观行为是类似的Mandelbrot分形渗流的微观结构。其他的，更具技术挑战性的，本文的结果包括：（一）计算的宏观维数的一个大家庭的Lévy过程的图形;和（二）确定的宏观单分形的极值的对称稳定过程。作为（i）的结果，将表明布朗运动的图的宏观分形维数不同于其微观分形维数。因此，不可能有尺度的论点，允许一个推导出宏观几何从微观。第（ii）项扩展了Khoshnevisan，Kim和Xiao \cite{KKX}最近关于布朗运动极值的工作，使用不同的方法。
2016-05-04 math.PR
Crossings and diffusion in Poisson driven marked random connection models
Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）
该研究分析了标记泊松点过程构建的随机连接模型的穿越统计，得到超临界强度下的指数尾界与板状渗流结果，进而证明相关扩散、输运过程的有效参数非退化，为Mott定律推导提供基础。
2026-10-27 math.PR
Sharp phase transition for the random-cluster and Potts models via decision trees
证明了单调测度上决策树的一个不等式，它推广了积空间上的OSSS不等式.作为应用，我们利用这个不等式证明了晶格自旋模型及其随机簇表示的一些新结果。更确切地说，我们证明了1。对于传递图上的Potts模型，$β<β_c$的相关性指数快速衰减。2.对于传递图上具有团簇权重$q\geq1$的随机团簇模型，关联在亚临界区以指数形式快速衰减，在超临界区团簇密度满足平均场下界. 3.对于平面拟传递图$\mathbb{G}$，$$\frac{p_c(\mathbb{G})p_c(\mathbb{G}^*)}{(1-p_c(\mathbb{G}))(1-p_c(\mathbb{G}^*))}~=~q.$$上具有簇权$q\geq1$的随机簇模型，作为特殊情况，我们获得了正方形，三角形和六边形晶格的临界点的值（这提供了Beffara和Duminil-Copin [概率论和相关领域，153（3-4）：511- 542，2012]结果的简短证明）。这些结果有许多应用程序的亚临界（分别无序）阶段的所有这些模型的理解。在本文中开发的技术有可能被扩展到广泛的一类模型，包括Ashkin-Teller模型，连续渗流模型，如Voronoi渗流和布尔渗流，超水平集的大规模高斯自由场，随机集群和Potts模型与无限范围的相互作用。
2018-12-23 math-ph math.MP math.PR
Condensation in scale-free geometric graphs with excess edges
本文研究了无标度几何随机图模型在空间体积趋于无穷大时边数的上大偏差概率，揭示了其背后的凝聚效应机制，即少数顶点权重增加并连接大量顶点，并通过极限定理验证了该机制。
2024-05-30 math.PR
Explosion and non-explosion for the continuous-time frog model
本文研究 $\mathbb{Z}$ 上连续时间青蛙模型的爆炸判据，通过与完全非对称离散非齐次 Boolean 渗流比较，给出保证爆炸与非爆炸的初始粒子数分布条件。
2023-09-26 math.PR
Clustering comparison of point processes with applications to random geometric models
在这一章中，我们回顾了一些例子，方法，和最近的结果涉及比较点过程的聚类性质。我们的方法是建立在一些基本的观察，使我们能够考虑空概率和矩措施作为两个互补的工具，捕捉点过程中的聚类现象。正如所料，这些特征的值越小，表明聚类越少。此外，由点过程驱动的随机几何模型的各种全局和局部泛函承认或多或少明确的界限，涉及空概率和矩的措施，从而有助于研究潜在的点过程的聚类的影响。当需要更强的工具时，点过程的方向凸序恰好是一个合适的选择，以及（正或负）关联的概念，当与泊松点过程进行比较时被考虑。我们解释了这些工具之间的关系，并提供了点过程承认他们的例子。此外，我们勾画了一些最近的结果，使用上述比较工具，关于布尔模型，SINR模型，随机几何图中的子图计数的渗透和覆盖特性，更一般地说，点过程的U-统计。我们还提到了由平稳点过程生成的Čech和Vietoris-Rips随机复形的贝蒂数的一些结果。一个一般的观察是，许多以前的泊松点过程得出的结果推广到一些“子泊松”过程，定义为那些聚类小于泊松过程的意义上的空隙概率和时刻的措施，负关联或dcx排序。
2014-05-22 math.PR
