基于新的随机有向图族控制数的空间聚类检验

利用随机邻近捕捉有向图的控制数检验空间分离和关联模式

The Use of Domination Number of a Random Proximity Catch Digraph for Testing Spatial Patterns of Segregation and Association

Priebe等人（2001）引入了类覆盖捕捉有向图，并计算了一维数据下该类有向图的控制数分布。在更高的维度中，由于邻近区域的几何形状，这些计算是极其困难的;并且只有上限可用。在本文中，我们介绍了一种新的类型的数据-随机邻近映射和相关的（di）图在$\mathbb R^d$。我们发现的控制数的渐近分布，并使用它来测试分离和关联的空间点模式。

Domination Number of an Interval Catch Digraph Family and its use for Testing Uniformity

We consider a special type of interval catch digraph (ICD) family for one-dimensional data in a randomized setting and propose its use for testing uniformity. These ICDs are defined with an expansion and a centrality parameter, hence we will refer to this ICD as parameterized ICD (PICD). We derive the exact (and asymptotic) distribution of the domination number of this PICD family when its vertices are from a uniform (and non-uniform) distribution in one dimension for the entire range of the parameters; thereby determine the parameters for which the asymptotic distribution is non-degenerate. W…

随机r-因子邻近捕获有向图的相对密度用于检验分离和关联的空间模式（技术报告）

Relative Density of the Random r-Factor Proximity Catch Digraph for Testing Spatial Patterns of Segregation and Association (Technical Report)

基于数据随机图的统计模式分类方法是近年来出现的一种新方法。在该方法中，使用来自各种类别的数据点的相对位置从数据构造随机有向图。不同的随机图由与每个数据点相关联的邻近区域的不同定义产生，并且不同的图统计可以用于数据简化。在这篇文章中使用的方法是基于一个参数化的家庭的邻近映射确定一个相关的家庭的数据随机有向图。有向图的相对弧密度被用作汇总统计量，提供了一种替代以前采用的控制数。相对弧密度的一个重要优点是，适当地重新缩放，它是一个U-统计量，便于使用标准U-统计中心极限理论分析研究其渐近分布。该方法说明了应用程序的隔离和关联的空间模式的测试。渐近分布的知识允许评价Pitman和Hodges-Lehmann渐近疗效，并选择邻近图参数以优化疗效。请注意，这里介绍的方法还具有对任何维度的数据有效的优点。

随机$r$ -因子邻近捕捉有向图检验空间分布格局的相对密度

Relative Density of the Random $r$-Factor Proximity Catch Digraph for Testing Spatial Patterns of Segregation and Association

基于数据随机图的统计模式分类方法是近年来出现的一种新方法。在这种方法中，使用来自各种类别的数据点的相对位置从数据构造随机有向图。不同的随机图由与每个数据点相关联的邻近区域的不同定义产生，并且不同的图统计可以用于数据简化。在这篇文章中使用的方法是基于一个参数化的家庭的邻近映射确定一个相关的家庭的数据随机有向图。有向图的相对弧密度被用作汇总统计量，提供了一种替代以前采用的控制数。相对弧密度的一个重要优点是，适当地重新缩放，它是一个$U$ -统计，便于分析研究其渐近分布使用标准的$U$ -统计中心极限理论。该方法说明了应用程序的隔离和关联的空间模式的测试。渐近分布的知识允许Pitman和Hodges-Lehmann渐近功效的评估，以及邻近图参数的选择以优化效率。此外，这里提出的方法还具有对任何维度的数据有效的优点。

两种邻近捕捉有向图族在空间聚类测试中的比较

A Comparison of Two Proximity Catch Digraph Families in Testing Spatial Clustering

我们考虑两个参数化的随机有向图的家庭，即，比例边和中心相似性接近捕捉有向图（PCD），并比较这两个PCD家庭在测试空间点模式的性能。这些PCD家庭是基于两个类的数据点的相对位置和PCD的相对密度被用来作为一个统计测试隔离和协会对完全的空间随机性。当适当缩放时，PCD的相对密度是U统计量。当扩展参数大于1时，我们扩展了中心相似PCD的相对密度分布。我们比较了两个PCD家庭的统计量的渐近分布，使用标准的U-统计中心极限理论。我们比较了有限样本的性能测试的Monte Carlo模拟，并证明了测试下的替代品的一致性。根据Pitman的渐近效率的替代品的测试的渐近性能进行评估。我们找到了最佳的扩展参数的PCD测试每个隔离和关联的替代品在有限的样本和限制。我们证明，在经验功率方面（即，对于有限样本，中心相似PCD的相对密度在偏聚方案下具有更好的性能（当膨胀参数值大于1时），而比例边缘PCD的相对密度在缔合方案下具有更好的性能。这些方法在植物生态学的一个真实例子中得到了说明。

基于比例边邻近捕捉有向图的底层图的相对边密度，用于测试二元空间模式（技术报告）

Relative Edge Density of the Underlying Graphs Based on Proportional-Edge Proximity Catch Digraphs for Testing Bivariate Spatial Patterns (Technical Report)

数据随机图在空间模式统计检验中的应用是近年来出现的。在这种方法中，使用来自各种类别的点的相对位置从数据构造随机有向图。不同的随机图由与每个数据点相关联的邻近区域的不同定义产生，并且不同的图统计可以用于模式测试。本文中使用的方法是基于一个家庭的数据随机有向图，这是由一个家庭的参数化邻近映射确定的基础图。的AND-和OR-基础图形的相对边缘密度被用作汇总统计量，提供了一种替代的相对弧密度和控制数的有向图先前采用。适当缩放后，底层图的相对边密度是U统计量，便于使用标准U统计量中心极限理论对其渐进分布进行分析研究。该方法说明了应用程序的二元空间聚类模式的隔离和关联的测试。渐近分布的知识允许皮特曼渐近效率的评价，因此选择的邻近映射参数，以优化效率。渐近效率和Monte Carlo模拟分析表明，与-底层版本是更好的（在功率和效率方面）的隔离替代，而或-底层版本是更好的关联替代。这里提出的方法也适用于更高维度的数据。