随机正则有向图的定向Kesten--McKay定律
The oriented Kesten--McKay law for random regular digraphs
- Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
- Department of Statistics and Data Science, University of Pensylvannia（宾夕法尼亚大学统计与数据科学系）
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AI总结：
该研究针对N个顶点的随机d-正则有向图，通过最小奇异值的小球概率估计等技术，证明其经验特征值密度依概率收敛到定向Kesten--McKay定律。
AI中文摘要：
我们考虑N个顶点上的随机d-正则有向图的邻接矩阵。对于固定的d≥2，当N→∞时，我们证明经验特征值密度依概率收敛到定向Kesten--McKay定律。关键技术输入是最小奇异值的小球概率估计，证明结合了固定秩转置论证与移位逆压缩的有限域反集中方法。我们还证明了多项式硬边估计，该估计使我们能从消失的小球概率中推导出全局定律。
英文摘要：
We consider the adjacency matrix of a random directed $d$-regular graph on $N$ vertices. For fixed $d\geq 2$, we prove that the empirical eigenvalue density converges in probability to the oriented Kesten--McKay law as $N\to \infty$. The key technical input is the small-ball probability estimate for the smallest singular value. The proof combines a fixed-rank transposition argument with finite-field anticoncentration for shifted inverse compressions. We also prove a polynomial hard-edge estimate, which allows us to deduce the global law from the vanishing small-ball probability.
