Circumference of 3-connected cubic graphs
图的周长是它的最长圈的长度。Jackson证明了3-连通三次图的周长为$Ω(n^{0.694})$，从而建立了Bondy猜想. Bilinski {\it等}通过研究3-边连通图中的大欧拉子图，将这个下界改进为$Ω(n^{0.753})$。在本文中，我们进一步改进了这个下界$Ω(n^{0.8})$。这是通过考虑某些2-连通三次图，通过两个给定的边找到圈，并区分这些边是否相邻的情况来完成的。
2017-08-29 math.CO
Packing 3-vertex paths in cubic 3-connected graphs
设v（G）和p（G）分别为G的顶点数和最大不交3-顶点路数。我们讨论下面的老问题：下面的主张（P）是真的吗？(P)若G是3-连通三次图，则p（G）= [v（G）/3]，其中[v（G）/3]是v（G）/3的底.特别地，我们证明了主张（P）等价于某些似乎更强的主张。由此可见，如果（P）为真，则Reed的支配图猜想（见[14]）对三次3-连通图为真.
2008-01-08 math.CO
On cyclically 4-connected cubic graphs
对于$k \ge 4$，令$Q_{2k}$和$V_{2k}$分别表示$2k$顶点上的梯和莫比乌斯梯。我们证明的结果，建立在一个结果由Wormald的状态，任何循环$4$连接的三次图以外的$Q_8$或$V_8$是从一个较小的循环$4$连接的三次图通过桥接一对非邻边。我们引入了循环扩展的概念，推广了Wormald定义的边对距离，并表明为了获得所有循环$4$连通三次图，需要考虑的边对的集合小于所有非邻边的集合。证明了除Möbius梯和Petersen图外，所有至少具有$10$顶点的非平面循环$4$连通三次图都是由$Q_8$通过桥接至少具有$(1,2)$的圈扩展的边对得到的.而且用这种方法得到的图都是非平面的、循环$4$ -连通的、立方的。所有平面循环$4$ -连通三次图除了梯子之外都至少有$10$个顶点，它们是由梯子通过桥接圈展度至少为$(1,2)$的边对得到的.我们实现了一个算法的基础上，这些结果使用麦凯的nauty系统的同构检查。
2021-12-16 math.CO
Counterexamples to a conjecture of Merker on 3-connected cubic planar graphs with a large cycle spectrum gap
Merker证明了，如果$k \ge 2$是一个整数，$G$是一个周长至少为$k$的3连通三次可平面图，那么$G$的圈长集必须包含区间$[k, 2k+2]$中的至少一个元素.本文证明了对每一个偶数$k \ge 6$都有无穷多个反例。
2020-08-30 math.CO
Tutte's 5-Flow Conjecture for Highly Cyclically Connected Cubic Graphs
在1954年，Tutte证明了每个无桥图都有一个无处为零的5-流。设$ω$是无桥三次图的2-因子中奇圈的最小数目。Tutte猜想等价于它对具有$ω\geq 2$的三次图的限制.我们证明了如果一个三次图$G$没有少于$ {5/2} ω- 1$边的边割，且该边割能分离$G$的最小2-因子的两个奇圈，则$G$有一个无零5-流.这意味着，如果一个三次图$G$是循环$n$ -边连通的，并且是$n \geq {5/2} ω- 1$，则$G$有一个无处为零的5-流。
2012-09-20 math.CO
Generalized domination structure in cubic graphs
Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了立方图中的广义支配结构，通过特定方法确定最小支配集，并在多项式时间内解决该问题。
2025-12-12 math.CO
$b$-invariant edges in essentially 4-edge-connected near-bipartite cubic bricks
一个{\em砖}是一个非二部匹配覆盖图没有非平凡紧割。砖块是匹配覆盖图的构建块。如果$G-e$匹配覆盖，并且$G-e$的紧割分解恰好包含一个砖，则我们说砖$G$中的边$e$是{\em $b$-不变的}。一个2-边连通三次图是{\em本质4-边连通}，如果它不包含非平凡的3-割。一个砖$G$是{\em near-bipartite}，如果它有一对边$\{e_1, e_2\}$，使得$G-\{e_1,e_2\}$是二分的并且匹配覆盖。Kothari，de Carvalho，Lucchesi和Little证明了每个本质4-边连通的立方非近二部砖$G$，不同于Petersen图，至少有$|V(G)|$ $b$-不变边.此外，他们还提出了一个猜想：每一个本质上4-边连通的立方近二分砖$G$，不同于$K_4$，至少有$|V(G)|/2$ $b$不变的边。本文证实了这一猜想。此外，所有本质上4-边连通的立方近二部砖，$b$不变的边的数量达到下界，提出。
2020-02-13 math.CO
Covering a cubic graph by 5 perfect matchings
Berge猜想指出，每个无桥立方图都有5个完美匹配，使得每个边至少包含在其中一个中。本文证明了Berge猜想对两类三次图成立，一类是只缺一个顶点的圈的三次图，另一类是2-因子由两个圈组成的无桥三次图。这一结果的第一部分意味着Berge猜想对亚哈密尔顿三次图成立。
2016-02-29 math.CO
Decomposing planar cubic graphs
3-分解猜想指出，每一个连通的三次图都可以分解成一个生成树、一个2-正则子图和一个匹配。我们证明了这个猜想对连通平面三次图类成立。
2017-10-27 math.CO
Highly-connected planar cubic graphs with few or many Hamilton cycles
本文研究了具有高圈边连通度的平面三次图中Hamilton圈的个数，回答了Chia和Jassen提出的两个问题（“On the number of longest and almost longest cycles in cubic graphs”，Ars Combin. 104，307- 320，2012）关于这些族中的极值图。特别地，我们发现了一类循环$5$ -边连通平面三次图，它们比广义Petersen图$P(2n,2)$具有更多的Hamilton圈.图本身是富勒烯图，对应于某些被称为纳米管的碳分子-更准确地说，该家族由（固定）宽度$5$和增加长度的锯齿形纳米管组成。为了计算纳米管中的Hamilton圈，我们开发了受统计物理学的转移矩阵启发的方法。我们概述了这些方法如何可以适应计数更大（但仍然固定）的宽度的纳米管中的汉密尔顿周期，与警告，所得到的表达式涉及矩阵的权力。我们还考虑了具有少量Hamilton圈的循环$4$ -边连通的三次可平面图，并给出了一个这样的图的无限族，每个图都恰好具有$4$ Hamilton圈.最后我们考虑了这两类图的“另一个极端”，从而研究了具有多个Hamilton圈的循环$4$ -边连通三次平面图和具有少个Hamilton圈的循环$5$ -边连通三次可平面图.在每一种情况下，我们提出了部分结果，例子和插图关于图的几个或多个Hamilton圈。
2019-02-14 math.CO
On the anti-Kelulé problem of cubic graphs
一个连通图$G$的边集$S$称为反Kekulé集，如果$G-S$是连通的且没有完美匹配，其中$G-S$表示从$G$中删除$S$中所有边得到的子图.图$G$的反凯库勒数，记为$ak(G)$，是图$G$的最小反凯库勒集的基数。寻找图的最小反凯库莱集是NP完全的。本文证明了2-连通三次图的反Kekulé数为3或4，连通三次二部图的反Kekulé数总是等于4.进而给出了求连通三次图的所有最小反Kekulé集的多项式时间算法。
2017-11-15 math.CO
Connected cubic graphs with the maximum number of perfect matchings
University of Washington, Tacoma（华盛顿大学塔科马分校）；Stanford University（斯坦福大学）
该研究确定了顶点数为2n（n≥6）的简单连通立方图的最大完美匹配数为4f_{n-1}，明确了唯一极值图，还推导了立方图完美匹配数的期望表达式并给出最大圈数的改进下界。
2026-08-10 math.CO
A Note on Colourings of Connected $2$-edge Coloured Cubic Graphs
本文证明了每一个连通的$2$ -边着色三次图都有一个$10$ -着色.这降低了连通$2$ -边着色三次图的色数的上界。
2019-10-24 cs.DM math.CO
Packing 3-vertex Paths In Cubic 3-connected Graphs
图G的一个子图（一个生成子图）的所有分支都是3-顶点路，称为图G的一个L-填充（或称一个L-因子）.我们讨论下面的老问题（A）。Kelmans，1984）。下面的说法是真的吗？(C)若G是3-连通图，则G有一个L-填充，使G最多避开两个顶点.特别地，我们证明了主张（C）等价于某些似乎更强的主张（见下面的定理3.1）。例如，如果G是一个3-连通图，且G的顶点数可被3整除，则下列权利要求等价：G有一个L-因子，对G的每一条边e都有一个G的L-因子避开（包含）e，G - {e，f}对G的每两条边e和f都有一个L-因子，G-P对G的每一条3-顶点路P都有一个L-因子.由此可见，如果（C）为真，则Reed的控制图猜想对三次3-连通图为真.我们还证明了定理3.1中的某些主张是最佳可能的。本文给出了一个构造，它提供了无穷多个具有两条不相交的3-顶点路P和P'的6-连通图G，使得G的顶点数可被3整除且G-P- P'没有L-因子。关键词：三次3-连通图、3-顶点路径填充、3-顶点路径因子、支配。
2011-07-25 math.CO
Self-Contained Graphs
自包含图是同构于它的一个真诱导子图的无限图。本文通过给出一些例子和定义可去子图和基等子结构来研究这类图。然后，我们证明了图的择一猜想的一般版本，即每个图有无穷多个强孪生或没有，可以从它的连通版本，即每个连通图有无穷多个连通强孪生或没有推出。此外，我们还试图找出在什么条件下任意两个可去子图的并也是可去子图。
2016-11-03 math.CO
Longest paths in 2-edge-connected cubic graphs
证明了$2$ -边连通三次图的路长的几乎紧界。具体地说，我们证明了：（i）每一个$2$ -边连通三次图都有一条长度为$Ω\left(\frac{\log^2{n}}{\log{\log{n}}}\right)$的路，（ii）存在一个$2$ -边连通三次图，使得图中的每条路都有长度为$O(\log^2{n})$ .
2019-03-06 cs.DM math.CO
A Note on Colourings of Connected Oriented Cubic Graphs
本文证明了连通三次图的每一个定向都允许定向8-着色。这降低了最著名的上界的连通三次图的方向的家庭的色数。我们进一步证明了，每个这样的定向图允许2-路7-染色。这些结果意味着，要么是有向连通三次图族的色数等于2-路色数，要么是Sopena [Journal of Graph Theory 25：191-205 1997]关于连通三次图的方向色数的长期猜想是错误的。
2020-05-29 cs.DM math.CO
Nowhere-zero 5-flows on cubic graphs with oddness 4
1954年Tutte的5-流猜想指出，每个无桥图都有一个无处为零的5-流。2004年，Kochol证明了该猜想等价于其对循环6边连通三次图的限制。本文证明了每一个奇度不超过4的循环6边连通三次图都有一个无处为零的5流。
2014-12-17 math.CO
Cubic edge-transitive bi-$p$-metacirculant
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.对于素数p，我们称亚循环p-群上的双凯莱图为双p-亚循环图。本文对奇素数p刻画了连通三次边传递双p-亚循环的自同构群，并证明了连通三次边传递双p-亚循环仅在p=3时存在.利用这一点，给出了内交换亚循环3-群上连通三次边传递双Cayley图的一个分类。其结果是，我们构造了第一个已知的三次半对称图的2倍3-幂的无限家庭。
2016-10-24 math.CO
On the Prevalence of Bridge Graphs Among Non-3-Connected Cubic Non-Hamiltonian Graphs
几乎所有的三次非哈密顿图都是桥图，这一点有经验证据支持。在本文中，我们提出了一个相关的猜想，并证明了原来的索赔成立的非3-连通图，如果猜想是真的。
2019-08-28 cs.DM math.CO
Decomposition of cubic graphs with cyclic connectivity 5
令$G$是一个循环$5$连通三次图，其中$5$边割将$G$分成两个循环分量$G_1$和$G_2$。证明了除非$G_i$是一个长度为5的圈，否则每个组成部分$G_i$都可以通过添加三个顶点来完成为一个循环$5$连通三次图.我们的工作推广了Andersen等人1988年关于循环连通性$4$的类似结果。
2021-07-20 math.CO
An Upper Bound of 7n/6 for the Minimum Size 2EC on Cubic 3-Edge Connected Graphs
本文研究了最小尺寸2-边连通生成子图问题（以下简称2 EC），证明了任意3-边连通三次图G=（V，E），n= |V|，G的最小尺寸为7 n/6时都有2 EC解，这改进了Boyd，Iwata和Takazawa的6 n/5保证.
2017-06-06 cs.DM math.CO
Det-extremal cubic graphs and the total domatic number
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本文证明连通三次图是det-极值的当且仅当其全支配数为1，推广了McCuaig的刻画，并给出非二分情形的最小顶点数界及围长性质。
2026-09-29 math.CO
A sufficient condition for cubic 3-connected plane bipartite graphs to be hamiltonian
本文针对Barnette猜想，证明了三次3-连通平面二部图在无面拥有超过四个大面邻居的条件下是哈密顿图，并给出了当每个顶点同时关联大小面时哈密顿圈数量的下界。
2024-05-01 math.CO
Interplay of Cubic Graphs and Simplicial Surfaces
本文研究单纯曲面与三次图性质的相互转化，探讨三次图在单纯曲面上的嵌入及其与强图嵌入的联系，并刻画了单纯球面使三次图能嵌入非负Euler示性数曲面的性质。
2025-06-25 math.CO
Even Subdivision-Factors of Cubic Graphs
我们称一个图集$\mathcal S$为一个三次图$G$的“偶子因子”，如果$G$包含一个生成子图$H$，使得$H$的每一个分支都有偶数个顶点，并且是$\mathcal S$的一个元素的子图.本文证明了任意一组2-连通图是任意3-连通三次图的偶子因子，且满足一定的性质。因此，我们反驳了一个猜想，这是在试图解决电路双覆盖猜想。
2012-11-09 math.CO
On the Genus Polynomial of Cubic Graphs
University of Washington（华盛顿大学）
研究三次图的亏格多项式，通过展示共享多种参数但亏格多项式不同的三次图，解释差异原因，构造共谱三次对，计算特定顶点数内连通三次图的亏格多项式并推导最小亏格下界。
2026-07-29 math.CO
Recognition Complexity of Subgraphs of k-Connected Planar Cubic Graphs
本文研究了k=1,2,3时k-连通平面三次图子图的识别复杂性，提出了识别1-和2-连通平面三次图子图的多项式时间算法，并证明了在可变嵌入设置下识别3-连通平面三次图子图是NP困难的。
2024-10-14 cs.DM math.CO
A note on cycles in cyclically $4$-edge-connected cubic planar graphs
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education, Tongji University（同济大学数学科学学院，智能计算与应用教育部重点实验室，同济大学）
研究通过删除两个相邻顶点得到的图H，证明当H的周长至少为k时，存在长度在k到3k/2之间的循环，并展示线图G中可避免特定顶点的循环长度。
2026-05-09 math.CO
Covering a cubic graph with perfect matchings
设G是无桥三次图。Berge和Fulkerson的一个著名猜想可以表述如下：存在G的五个完美匹配，使得G的每条边至少包含在其中一个中。在这里，我们证明了在每个无桥三次图中，存在5个完美匹配覆盖至少等于215/231的一部分边。通过推广这一结果，我们降低了图G的边集所需的完美匹配数的最佳已知上界（用图的大小表示）。
2013-06-05 math.CO
On sets of points in general position that lie on a cubic curve in the plane and determine lines that can be pierced by few points
设$P$是平面中一般位置上的一组$n$点。令$R$是与$P$不相交的点的集合，使得对于每个$x,y \in P$，通过$x$和$y$的线包含$R$中的点。证明了如果$|R| < \frac{3}{2}n$和$P \cup R$包含在平面上的三次曲线$c$中，则$P$具有关于$c$上的自然群作用的特殊性质.也就是说，$P$包含在基数至多为$|R|$的$c$的子群$H$的陪集中。我们使用相同的方法来显示类似的结果的情况下，每个$B$和$G$是一组$n$点在一般位置的平面和每一条线通过一个点在$B$和$G$通过一个点在$R$。这为卡拉谢夫的一个问题提供了部分答案。结合的$|R| < \frac{3}{2}n$是最好的可能至少对我们的结果的一部分。我们的极值结构提供了一个反例，以旧的猜想归因于贾米森点集，确定几个方向。贾米森阐明，如果$P$是一组$n$点在一般位置的平面，确定最多$2n-c$不同的方向，然后$P$是包含在仿射图像的一组顶点的一个定期$m$ -gon。Jamison的这个猜想与我们在三次曲线$c$是可约的情况下的结果密切相关，并且我们的结果至少在$m-n$的数量级为$O(\sqrt{n})$时可以用来证明Jamison的猜想.
2021-10-12 math.CO
A counterexample to the zero forcing versus independence conjecture for cubic and subcubic graphs
Independent researcher, Raasepori, Finland
研究关于三次和次三次图的零强制与独立数猜想，通过构造特定连通图作为反例，表明Z <= alpha + 1不是连通三次图通用界，且存在Z = alpha + 2的情况，反驳了相关猜想。
2026-07-28 math.CO
Semiregular automorphisms of cubic vertex-transitive graphs
本文研究了三次连通图，其中自同构的点-传递群具有非半正则的交换正规子群。我们用这个结果证明了连通三次图的自同构的顶点-传递群中的最大阶半正则子群的阶随图的阶而增长。
2014-01-13 math.CO
New lower bounds on domination--packing ratios in connected subcubic and cubic graphs
University of Seoul（首尔大学）
该研究针对连通次立方图和立方图，构造显式二元分支族，证明其支配数与填充数之比的下界分别为13/6和17/8，反驳了\textit{γ(G)≤2ρ(G)+1}对连通立方图的适用性。
2026-08-18 math.CO
Bound vertices of longest paths between two vertices in cubic graphs
本文针对Zhan关于k-连通图中两顶点间最长路径含至少k-1个内部绑定顶点的猜想，证明其对2-连通立方图成立，还证明相邻顶点情形下对3-连通立方图成立，进而推导出3-连通立方图最长圈至少有两条弦，推广并加强了Thomassen的相关结果。
2025-04-16 math.CO
Strong Embeddings of 3-Connected Cubic Planar Graphs on Surfaces of non-negative Euler Characteristic
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了3-连通三次平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的强嵌入，通过Enami子图的一个特殊子集给出了完全刻画，并推导了图不承认强嵌入的显式判据。
2026-08-21 math.CO
Short cycle covers on cubic graphs using chosen 2-factor
证明了每一个具有$m$边的无桥三次图$G$都有一个长度至多为$1.6 m$的圈覆盖.此外，如果$G$不包含任何长度为$5$的交叉回路，则$G$具有长度为$212/135 \cdot m \approx 1.570 m$的循环覆盖，并且如果$G$不包含$5$ -回路，则它具有长度至多为$14/9 \cdot m \approx 1.556 m$的循环覆盖。为了证明我们的结果，我们证明了每个$2$ -边连通三次图$G$的$n$顶点有一个$2$ -因子包含最多$n/10+f(G)$电路长度$5$，其中$f(G)$的值只取决于存在的几个子图所产生的彼得森图。作为推论，我们得到每个$n$顶点上的$3$ -边连通三次图都有一个$2$ -因子，它包含最多个长度为$5$的$n/9$圈;每个$n$顶点上的$4$ -边连通三次图都有一个$2$ -因子，它包含最多个长度为$5$的$n/10$圈.
2015-09-24 math.CO
The linkedness of cubical polytopes
一个立方多面体是一个多面体的所有方面是组合等价的立方体。本文研究了三次多面体图的连通性。一个至少有$2k$顶点的图是$k$ -链接的，如果对于任意$k$顶点对中组织的$2k$不同顶点的每一个集合，都有$k$顶点不相交的路径连接顶点对中的顶点。Larman和Mani在1970年证明了单纯的$d$ -多面体，多面体的所有方面都组合等价于单纯形，是$\floor{(d+1)/2}$ -链接的;这是最大可能的链接给定的事实，一个$\floor{(d+1)/2}$ -链接的图至少是$(2\floor{(d+1)/2}-1)$ -连接的，这些图中的一些是$d$ -连接的，但不是$(d+1)$ -连接的。在这里，我们建立了立方$d$ -多面体也是$\floor{(d+1)/2}$ -联系的每一个$d\ne 3$ ;这又是最大可能的联系，这样一类多面体。
2019-09-27 math.CO
Cuts in matchings of 3-connected cubic graphs
本文讨论了三次图的哈密尔顿性（Tait，Barnette，Tutte），平面定向图的二色数（Neumann-Lara），以及收缩是强连通的有向图的偶图（Hochstättler）。我们表明，所有这些都适合到相同的框架有关削减匹配。这使我们能够找到一个反例的猜想Hochstättler和显示，猜想的诺伊曼-劳拉举行的所有可平面图在最多26个顶点。最后，我们陈述了一个关于二部立方定向图的新猜想，这个猜想在这种情况下自然产生。
2018-09-07 cs.DM math.CO
Improved bounds for the shortness coefficient of cyclically 4-edge connected cubic graphs and snarks
本文给出了一个构造，证明了对于$c_4=\frac{12}{13}$，在$n$顶点上存在无限集循环4-边连通三次图集，且其圈不长于$c_4 n$，同时证明了不能利用某个自然三次图族使短度系数$c_4$降为0.我们所构造的图都是蛇，所以我们得到了蛇的短度系数的相同的上界，并且我们证明了所构造的图的奇性随顶点数线性增长。
2014-01-07 cs.DM math.CO
On the girth and connectivity of cubic graphs with a unique longest cycle
该研究证明存在无穷多族围长为5的2-连通非哈密顿三次图，且这类图都包含唯一最长环，为三次图的结构性质研究提供了新结论。
2025-07-30 math.CO
Hoffmann-Ostenhof's conjecture for claw-free cubic graphs
Hoffmann-Ostenhof猜想指出，每个连通三次图的边集可以分解为一个生成树、一个匹配子图和一个$2$ -正则子图。在本文中，我们证明了猜想成立的无爪三次图。
2018-09-28 math.CO
Counterexamples to the Cubic Graph Domination Conjecture
设v（G）和dom（G）表示图G的顶点数和控制数，r（G）= dom（G）/v（G）$. Let [x] and ]x[ be the floor and the ceiling of a number x. In 1996 B. Reed conjectured that if G is a cubic graph, then dom(G) is at most ]v(G)/3[. In 2005 A. Kostochka and B. Stodolsky disproved this conjecture for cubic graphs of connectivity one and maintained that the conjecture may still be true for 2-connected cubic graphs. Their minimum counterexample C has 4 bridges, v(C) = 60, anddom (C) = 21. In this paper we disprove Reed's conjecture for 2-connected cubic graphs by providing a sequence (R(k): k > 2) of cubic graphs of connectivity two w…
2006-07-20 math.CO
Random cubic planar graphs converge to the Brownian sphere
本文证明了随机连通三次可平面图（或多重图）的标度极限是布朗球。证明主要包括两个主要步骤。首先，由于三次可平面图到其3-连通分量的已知分解，随机三次可平面图的度量结构被示出为很好地近似于其唯一的3-连通分量的线性大小，与修改的距离。然后，Whitney定理保证了3-连通三次可平面图是简单三角剖分的对偶，已知其标度极限是布朗球。Curien和Le Gall最近开发了一个框架来研究一般三角剖分及其对偶中距离的修改。通过将此框架推广到简单三角剖分，证明了具有修正距离的3连通三次可平面图与其对偶三角剖分联合收敛到布朗球。
2023-03-22 math.CO math.PR
Cubic maximal nontraceable graphs
本文给出了2-连通极大不可迹图的边数的一个下界，并构造了一个实现这个下界的极大不可迹图的无限族。
2004-07-16 math.CO
Putting Tutte's counterexample to Tait's conjecture in perspective to hamiltonicity and non-hamiltonicity in certain planar cubic graphs
TU Wien（维也纳工业大学）
本文通过棱柱图和Tutte碎片构造无限家族的哈密顿图与非哈密顿图，其中Tutte的反例作为最小元素出现，同时包含Holton和McKay对Tait猜想的最小边数反例的推广。
2025-10-09 math.CO
On the algorithmic complexity of finding hamiltonian cycles in special classes of planar cubic graphs
众所周知，平面三次图的Hamilton性是一个NP完全问题。这意味着即使仅限于平面3连通欧拉图，平面欧拉图中A-迹的存在性也是一个NP-完全问题。本文通过G/Q中的面的（拟）生成树来研究具有2-因子Q的平面三次图G的Hamilton性，并研究了求这种面的（拟）生成树的算法复杂性。我们表明，特别是，如果Barnette的猜想是假的，然后在3-连通平面立方二部图的哈密顿是一个NP-完全问题。
2018-06-15 math.CO
On enumeration of tree-rooted planar cubic maps
我们考虑平面三次映射，即嵌入平面的连通三次图，具有标记的生成树和标记的有向边（不在这棵树中）。具有$2n$顶点的此类对象的数量为$C_{2n}\cdot C_{n+1}$，其中$C_k$是第$k$个加泰罗尼亚数。
2016-08-08 math.CO
Decomposing Cubic Graphs into Connected Subgraphs of Size Three
令$S=\{K_{1,3},K_3,P_4\}$是大小为3的连通图的集合。研究了图$G$的边集的划分问题，将图$G$的边集划分为任意非空$S'\subseteq S$的边集.对于一般图中任何可能的$S'$选择，该问题都是NP完全的.本文假设输入图是三次图，研究了任意选择$S'$的边集划分问题的计算复杂性。我们确定了该环境中的所有多项式和NP完全问题，并给出了某些情况下$S'$可分解三次图的图论特征。
2016-04-28 cs.DS math.CO
Hamiltonian cycles in planar cubic graphs with facial 2-factors, and a new partial solution of Barnette's Conjecture
研究了具有面2-因子Q的平面三次图G中哈密顿圈的存在性。从而G中的Hamilton性转化为收缩G/Q中面的（拟）生成树的存在性。特别地，我们研究了G是蛙跳扩展（在（Discrete Math.，309（14）：4793-4809，2009））。作为结果，我们证明了平面三次循环4-边连通二部图的蛙跳扩张的Hamilton性。本文的这一结果和其他结果建立了巴内特猜想的部分解，根据巴内特猜想，每个3连通三次平面二部图都是汉密尔顿的。这些结果大大超过了Goodey关于这个主题的结果（Israel J. Math.，22：52-56，1975）。
2019-11-27 math.CO
An infinite family of cubic nonnormal Cayley graphs on nonabelian simple groups
对每个整数$m\geqslant4$，构造了$\mathrm{A}_{2^m-1}$上的连通三次非正规Cayley图，并确定了它的全自同构群.这是非交换单群上的第一个连通三次非正规Cayley图的无限族。
2019-06-20 math.CO math.GR
Incidence matrices for the class $\mathcal{O}_6$ of lines external to the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$
本文研究了在扭三次空间的稳定子群下，与平面、点和直线的轨道相连的射影空间$\mathrm{PG}(3,q)$的平面-直线和点-直线关联矩阵的结构.在文献中，线被划分为类，每个类是线轨道的并集。本文对所有的$q$，不论是偶数还是奇数，确定了与一类称为$\mathcal{O}_6$的轨道族相连的关联矩阵.此类包含扭曲立方体外部的线。所考虑的家庭包括所有的$\mathcal{O}_6$轨道，其完整的分类是一个开放的问题的重要组成部分。
2022-10-23 math.CO
On 3-Connected Cubic Planar Graphs and their Strong Embeddings on Orientable Surfaces
本文通过刻画三次平面图强嵌入与对偶图子图轨道的关系，构建了顶点数不超过22的3-连通三次平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的强嵌入同构类数据库，并证明3-连通三次平面图在正亏格可定向曲面上无强嵌入当且仅当其为阿波罗尼奥斯网络的对偶图。
2025-09-18 cs.DM math.CO
Polyhedra without cubic vertices are prism-hamiltonian
图$G$上的棱柱是$G$与两个顶点上的完全图的笛卡儿积。一个图$G$是棱镜-哈密尔顿图，如果$G$上的棱镜是哈密尔顿图.证明了最小度至少为4的多面体图（即3连通可平面图）是棱哈密尔顿图。
2021-04-09 math.CO
