Recognition Complexity of Subgraphs of k-Connected Planar Cubic Graphs
本文研究了k=1,2,3时k-连通平面三次图子图的识别复杂性，提出了识别1-和2-连通平面三次图子图的多项式时间算法，并证明了在可变嵌入设置下识别3-连通平面三次图子图是NP困难的。
2024-10-14 cs.DM math.CO
Cuts in matchings of 3-connected cubic graphs
本文讨论了三次图的哈密尔顿性（Tait，Barnette，Tutte），平面定向图的二色数（Neumann-Lara），以及收缩是强连通的有向图的偶图（Hochstättler）。我们表明，所有这些都适合到相同的框架有关削减匹配。这使我们能够找到一个反例的猜想Hochstättler和显示，猜想的诺伊曼-劳拉举行的所有可平面图在最多26个顶点。最后，我们陈述了一个关于二部立方定向图的新猜想，这个猜想在这种情况下自然产生。
2018-09-07 cs.DM math.CO
Minimum maximal matchings in cubic graphs
证明了每一个顶点为$n$的连通三次图的最大匹配至多为$\frac{5}{12} n+ \frac{1}{2}$。这证实了Baste，Fürst，Henning，Mohr和Rautenbach（2019）关于正则图的猜想的立方情况。更一般地，我们证明了每个图的$n$顶点和$m$边和最大程度最多$3$有一个最大匹配的大小最多$\frac{4n-m}{6}+ \frac{1}{2}$。这些界限是通过图$K_{3,3}$获得的，但渐近地仍有改进的余地。此外，可以有效地找到所要求的最大匹配。作为推论，我们得到了连通三次图中最小最大匹配的一个$\left(\frac{25}{18} + O \left( \frac{1}{n}\right)\right) $ -近似算法。
2021-08-08 cs.DM math.CO
Improved bounds for the shortness coefficient of cyclically 4-edge connected cubic graphs and snarks
本文给出了一个构造，证明了对于$c_4=\frac{12}{13}$，在$n$顶点上存在无限集循环4-边连通三次图集，且其圈不长于$c_4 n$，同时证明了不能利用某个自然三次图族使短度系数$c_4$降为0.我们所构造的图都是蛇，所以我们得到了蛇的短度系数的相同的上界，并且我们证明了所构造的图的奇性随顶点数线性增长。
2014-01-07 cs.DM math.CO
On 3-Connected Cubic Planar Graphs and their Strong Embeddings on Orientable Surfaces
本文通过刻画三次平面图强嵌入与对偶图子图轨道的关系，构建了顶点数不超过22的3-连通三次平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的强嵌入同构类数据库，并证明3-连通三次平面图在正亏格可定向曲面上无强嵌入当且仅当其为阿波罗尼奥斯网络的对偶图。
2025-09-18 cs.DM math.CO
Cyclically five-connected cubic graphs
一个三次图$G$是循环5-连通的，如果$G$是简单的，3-连通的，至少有10个顶点，并且对于每一个至多4条边的$F$，$G\backslash F$的至多一个分支包含电路。证明了：若$G$和$H$是循环5连通三次图，且$H$拓扑包含$G$，则$G$和$H$同构，或存在循环5连通三次图$G'$，使得$H$拓扑包含$G'$，且$G'$由$G$以下列两种方式之一得到.或者通过细分$G$的两个不同的边并通过边连接两个新顶点从$G$获得$G'$，或者通过细分长度为5的电路的每个边并通过匹配到与$G$不相交的长度为5的新电路来连接新顶点从$G$获得$G'$，使得两个电路的循环顺序一致。我们证明了一个同伴的结果，通过稍微增加$H$的连接，我们能够消除第二个建设。我们还证明了当$G$几乎是循环5连通时这两个结果的版本，即它满足定义，除了4边切割使得一侧是长度为四的电路。在这种情况下，要求$G'$几乎是循环5-连接的，并且长度为4的电路比$G$少。特别地，如果$G$最多有一个长度为4的电路，则要求$G'$循环5-连接。然而，在这种更一般的设置中，描述可能的图$G'$的操作更复杂。
2017-03-25 cs.DM math.CO
Matching Theory and Barnette's Conjecture
Barnette猜想认为所有三次3连通平面二部图都是Hamilton图。我们给这个猜想到匹配理论设置的翻译。这使得我们可以放松对平面性的要求，给出等价的猜想，即所有三次、3连通、普夫图、二部图都是哈密尔顿图。一个图，除了长度为3的路之外，如果它是二分的，并且任何两个不相交的边是完美匹配的一部分，则它是一个花括号。我们的观点使我们能够观察到，巴内特猜想可以减少到立方，平面括号。我们展示了一个类似的减少大括号三次，3-连通，二部图关于四个更强的版本的哈密顿。注意，在这些情况下，我们不需要平面性。作为这些结果的一个实际应用，我们对Holton等人[哈密顿圈在三次三连通二部可平面图中，JCTB，1985]中发现的三次三连通平面二部图的生成过程作了一些补充.这些允许我们检查我们生成的图是否是一个大括号。
2022-08-15 cs.DM math.CO
Interval edge-colorings of cubic graphs
多重图G的边染色（颜色为1，2，…称t为区间t-染色，如果所有的颜色都被使用，并且与G的任何顶点关联的边的颜色都是不同的，并且形成整数的区间。本文证明了：如果G是允许区间t-染色的连通三次多重图（连通三次图），则t \leq| V（G）|+1（t \leq| V（G）|其中V（G）是G的顶点集。此外，若G是连通三次图，G是\neq K_{4}，且G有区间t-染色，则t \leq| V（G）|-1个。我们还表明，这些上限是尖锐的。最后，我们证明了：如果G是二部次立方多重图，则G有不超过四种颜色的区间边染色。
2011-10-06 cs.DM math.CO
TSP Tours in Cubic Graphs: Beyond 4/3
经过一系列改进，Boyd、Sitters、van der Ster和Stougie证明了任何n个顶点的度为3的2连通图，即，一个3次2-连通图，有一个长度不超过（4/3）n的Hamilton回路，特别地，建立了3次2-连通图的子回路LP的完整性间隙不超过4/3，并匹配著名的4/3猜想的证明值。在本文中，我们改进了这一结果，设计了一个算法，找到一个旅游的长度（4/3 - 1/61236）n，这意味着立方2-连通图是少数有趣的类图的子旅游LP的完整性差距是严格小于4/3。与以前的结果，并考虑一个更小的k，我们表明，TSP松弛的完整性差距是最多4/3 -k，即使该图不是2-连通的（即立方连通图），这意味着在立方图的TSP的逼近阈值严格低于4/3。最后，使用类似的技术，我们表明，作为一个额外的结果，每个巴内特图承认旅游的长度最多（4/3 - 1/18）n。
2013-10-07 cs.DM cs.DS math.CO
The Minimality of the Georges-Kelmans Graph
1971年，Tutte在一篇文章中写道：“很容易猜想每个3-连通二部三次图都是Hamilton的”。受此启发，霍顿在96个顶点上构造了一个反例。在不同作者的一系列文章中，提出了几个较小的反例。这些图中最小的是一个50个顶点的图，由Georges和Kelmans独立发现。在这篇文章中，我们证明了没有更小的反例。由于文献中所有的非哈密尔顿3连通二部三次图都有循环4割即使它们的围长是6很自然地要问这是否是一个必要的先决条件。在这篇文章中，我们回答了这个问题的否定，并给出了一个无限族的非哈密尔顿循环5-连通二部三次图的结构。在1969年，Barnette给出了一个较弱的版本的猜想，说明3-连通平面二部三次图是哈密尔顿的。我们证明了Barnette猜想在至少90个顶点上是正确的。我们还报告说，搜索小的非汉密尔顿3-连通二部三次图没有发现任何亏格小于4。
2021-10-24 cs.DM math.CO
On Sylvester Colorings of Cubic Graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P\prec G$。第二作者最近介绍了西尔维斯特着色猜想，其中指出，对于任何三次图$G$有：$S\prec G$。这里$S$是$10$顶点上的Sylvester图。本文证明了Sylvester着色猜想在三次伪图上的类似性。此外，我们还证明了：如果$G$是任意连通的简单三次图$G$，且有$G\prec P$，则有$G = P$ .这意味着Petersen图不允许$S_{16}$ -染色，其中$S_{16}$是没有完美匹配的最小连通简单三次图. $S_{16}$具有$16$顶点。我们猜想有无穷多个连通的三次简单图不允许$S_{16}$ -染色.最后，我们得到了关于Sylvester着色猜想的$2$结果。第一个结果表明：任意三次图$G$都有Sylvester图$S$的边染色，使得$G$的至少$\frac45$的顶点满足Sylvester染色猜想的条件.第二个结果表明，任何无爪三次图允许PDMATHAMV-染色。这个结果是我们的结果在…
2018-07-25 cs.DM math.CO
Hoffmann-Ostenhof's conjecture for traceable cubic graphs
Hoffmann-Ostenhof证明了连通三次图的边集可以分解为生成树、匹配和圈族。在本文中，我们证明了这个猜想成立的可迹三次图。
2016-07-16 cs.DM math.CO
Cubic graphs with large circumference deficit
图$G$的周长$c(G)$是最长圈的长度。利用我们最近的一些结果，我们构造了无限类循环$4$ -，$5$ -和$6$ -边连通三次图，它们的周长比$c(G)/|V(G)|$分别由$0.876$，$0.960$和$0.990$从上界.与此相反，支配圈猜想暗示循环$4$ -边连通三次图的周长比至少为$0.75$。此外，我们构造了具有大周长和大周长亏损的咆哮，解决了[J. Hägglund和K. Markström，关于具有大周长的图的稳定圈和圈双覆盖，Disc。312（2012），2540- 2544]。
2013-11-09 cs.DM math.CO
Graphic TSP in cubic graphs
本文提出了一种多项式时间的9/7-近似算法，改进了2-连通三次图的最佳近似因子1.3，同时降低了对2-连通度的要求.为了设计我们的算法，我们证明了每个简单的2-连通立方n-顶点图包含一个长度至多为9 n/7-1的生成闭行走，并且这样的行走可以在多项式时间内找到。
2016-09-05 cs.DM cs.DS math.CO
Minimum degree conditions for containing an $r$-regular $r$-connected subgraph
研究了当$n$ -顶点图$G$包含一个$r$ -正则$r$ -连通子图时的最优最小度条件.我们证明了$r$固定和$n$大的条件是$δ(G) \ge \frac{n+r-2}{2}$时，$nr \equiv 0 \pmod 2$。这回答了M的一个问题。克里塞尔
2021-08-17 cs.DM math.CO
Simple cubic graphs with no short traveling salesman tour
令$tsp(G)$表示图$G$中最短旅行推销员行程的长度。证明了对任意$\varepsilon>0$，存在简单$2$连通平面三次图$G_1$，使得$tsp(G_1)\ge (1.25-\varepsilon)\cdot|V(G_1)|$，简单$2$连通二部三次图$G_2$，使得$tsp(G_2)\ge (1.2-\varepsilon)\cdot|V(G_2)|$，简单$3$连通三次图$G_3$，使得$tsp(G_3)\ge (1.125-\varepsilon)\cdot|V(G_3)|$ .
2017-12-29 cs.DM
The 3-dimensional cube is the only periodic, connected cubic graph with perfect state transfer
如果一个单激发能在图的两个顶点之间保真度地传播，那么在图的两个顶点之间就存在完美的态转移。当激励回到初始位置时，对于所有位置同时，该图被称为周期性的。一个图是立方的，如果它的每个顶点都有一个大小正好为3的邻域。我们证明了三维立方体是唯一具有完美状态转移的周期连通立方体图。我们猜想这也是唯一一个具有完美状态转移的连通三次图。
2010-10-20 cs.DM quant-ph
Equitable total coloring of corona of cubic graphs
图$G=(V,E)$的$V \cup E$的全部独立划分集的最小数目称为$G$的\emph{total chromatic number}，记为$χ''(G)$。如果任意两个完全独立集的基数之差至多为1，则$V \cup E$的最小完全独立划分集的个数称为\emph{equitable total chromatic number}，记为$χ''_=(G)$。本文研究了三次图的晕的均匀全染色问题，即$G \circ H$ .结果表明，不依赖于因子$G$和$H$的合理全色数，日冕$G \circ H$的合理全色数等于$Δ(G \circ H) +1$ .从而证实了Behzad在1964年提出的关于三次图的晕的全染色猜想（TCC）和Wang在2002年提出的关于三次图的晕的均匀全染色猜想（ETCC）。作为一个直接结果，我们得到所有三次图的冠都是1型的。
2018-11-04 cs.DM math.CO
On the minimum spectral radius of connected graphs of given order and size
本文肯定回答了Hong关于给定阶数和边数的连通图中最小谱半径图是否几乎正则的问题，并在多种情况下确定了这些最小化图。
2024-08-30 cs.DM math.CO
Three-edge-coloring projective planar cubic graphs: A generalization of the Four Color Theorem
本文证明射影平面上除彼得森图外所有循环4边连通三次图均可3边着色，推广四色定理，并得出着色-流对偶及加强的Tutte 4流猜想结论。
2024-05-26 cs.DM math.CO
Constructive Characterization and Recognition Algorithm for Grafts with a Connected Minimum Join
Nagoya University（名古屋大学）
本文给出具有连通最小join的graft的构造性刻画，提出时间复杂度为$O(n(m + n\log n))$的多项式时间识别与构造算法，在非稠密图下改进了已有时间界。
2026-09-01 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Minimum-Cost k-Node Connected Subgraphs via Independence-Free Graphs
对于最小代价$k$ -结点连通生成子图问题，在结点数至少为$k^3(k-1)+k$的条件下，给出了一个6-近似算法.我们应用组合预处理，基于Frank-Tardos算法的$k$ -outconnectivity，将任何输入转换为一个实例，这样的迭代舍入方法给出了2-近似保证。这是第一个常数因子近似算法，即使在渐近设置的问题，也就是说，限制的情况下，节点的数量是下界的函数$k$。
2012-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
Performance Guaranteed Evolutionary Algorithm for Minimum Connected Dominating Set
连通支配集是无线传感器网络虚拟骨干网的一种广泛采用的模型。在本文中，我们设计了一个进化算法的最小连通支配集问题（MinCDS），其性能从理论上保证的计算时间和近似比。给定一个连通图$G=(V,E)$，连通支配集（CDS）是一个子集$C\subseteq V$，使得$V\setminus C$中的每个顶点在$C$中都有一个邻居，并且由$C$诱导的$G$的子图是连通的. MinCDS的目标是找到具有最小基数的$G$的CDS。我们表明，我们的进化算法可以找到一个CDS在预期的$O(n^3)$时间内接近最优值的因素$(2+\lnΔ)$，其中$n$和$Δ$的顶点数和最大程度的图$G$，分别。
2022-01-14 cs.DM
Max-Leaves Spanning Tree is APX-hard for Cubic Graphs
我们考虑的问题，找到一个生成树的最大数量的叶子（MaxLeaf）。对于这个问题，已知2-近似算法，并且当限制于每个顶点具有3度的图（三次图）时，已知3/2-近似算法。MaxLeaf通常是APX-困难的，而对于三次图是NP-困难的。我们证明了这个问题对于三次图也是APX困难的。三次图的最小连通支配集的相关问题的APX-硬度如下。
2009-12-01 cs.CC cs.DM cs.DS
A New Approximation Algorithm for Minimum-Weight $(1,m)$--Connected Dominating Set
考虑一个节点权重非负的图。一个顶点子集称为连通支配集（CDS），如果每隔一个节点至少有一个邻居的子集，并导致一个连通子图。此外，如果每隔一个节点在子集中至少具有$m$个邻居，则该节点子集被称为$(1,m)$ CDS。最小权值$(1,m)$ CDS问题的目标是找到一个具有最小总节点权值的$(1,m)$ CDS。本文对这一问题提出了一个新的多项式时间近似算法，其近似比为$2H(δ_{\max}+m-1)$，其中$δ_{\max}$是给定图的最大度，$H(\cdot)$是调和函数，即，$H(k)=\sum_{i=1}^k \frac{1}{i}$。
2023-02-21 cs.DM cs.DS
A Characterization for the Existence of Connected $f$-Factors of $\textit{ Large}$ Minimum Degree
当对每个顶点$v$，$f(v)$为常数时，连通$f$ -因子问题是NP完全的.在本说明中，我们考虑的情况下，当$f(v) \geq \lceil \frac{n}{2.5}\rceil$为每个顶点$v$，其中$n$是顶点的数量。我们提出了一个基于直径的图具有连接的$f$ -因子（对于这样的$f$）的特征。证明了如果图$G$有一个连通$f$ -因子和一个有2个连通分支的$f$ -因子，则它有一个直径至少为3的连通$f$ -因子.这个结果产生一个多项式时间算法，首先执行Tutte的$f$ -因子算法，如果输出有2个连通分量，我们的算法搜索直径至少为3的连通$f$ -因子。
2016-01-23 cs.CC cs.DM cs.DS
