An Optimal Rounding for Half-Integral Weighted Minimum Strongly Connected Spanning Subgraph
在加权最小强连通生成子图（WMSCSS）问题中，我们必须得到一个有向图的最小费用强连通生成子图。我们表明，半整数线性规划（LP）的解决方案WMSCSS可以有效地四舍五入到整数解的乘法$1.5$成本。该舍入匹配半积分实例的已知$1.5$完整性间隙下限。更一般地说，我们表明，LP解决方案的非零条目至少是一个值$f > 0$可以四舍五入的乘法成本$2 - f$。
2020-11-11 cs.DS
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Performance evaluation of approximation algorithms for the minimum size 2-vertex strongly connected subgraph problem
Jaberi [7]提出了计算有向图中最小2-顶点强双连通子图的近似算法。我们已经实现了[7]中提出的近似算法，并在一些图上测试了该实现。实验结果表明，这些算法在实际应用中取得了良好的效果.
2022-10-14 cs.DS
Approximating Minimum-Cost k-Node Connected Subgraphs via Independence-Free Graphs
对于最小代价$k$ -结点连通生成子图问题，在结点数至少为$k^3(k-1)+k$的条件下，给出了一个6-近似算法.我们应用组合预处理，基于Frank-Tardos算法的$k$ -outconnectivity，将任何输入转换为一个实例，这样的迭代舍入方法给出了2-近似保证。这是第一个常数因子近似算法，即使在渐近设置的问题，也就是说，限制的情况下，节点的数量是下界的函数$k$。
2012-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
A 17/12-Approximation Algorithm for 2-Vertex-Connected Spanning Subgraphs on Graphs with Minimum Degree At Least 3
对于最小费用2-点连通生成子图问题，我们得到了一个多项式时间的17/12-近似算法。我们的算法使用耳朵分解的框架来近似连通性问题，这是以前使用的算法中找到最小的2-边连接生成子图的Cheriyan，SebIgnand Szigeti（SIAM J.离散数学。2001）谁给了这个问题的17/12-近似算法，并由SebIgnand Vygen（Combinatorica 2014），谁提高了近似比为4/3。
2017-01-17 cs.DS
On the Minimum Labelling Spanning bi-Connected Subgraph problem
我们引入了最小标号生成双连通子图问题（MLSBP），它用双连通性取代了著名的最小标号生成树问题（MLSTP）中的连通性。一个图是双连通的，如果对于每两个顶点，至少有两条顶点不相交的路连接它们。问题在于寻找具有最小标签集的生成双连通子图或块。我们适应MLSTP的精确方法来解决MLSTB和基本的贪婪的建设性启发式，最大顶点覆盖算法（MVCA）。这一过程是应用元分析方法解决问题的一个基本组成部分。
2015-05-07 cs.DS math.OC
To Be Connected, or Not to Be Connected: That is the Minimum Inefficiency Subgraph Problem
我们研究了在图$G = (V,E)$中为给定的查询顶点集$Q \subseteq V$提取选择性连接符的问题。选择连接器是$G$的一个子图，它具有一定的内聚性，包含查询顶点，但不一定连接所有的查询顶点。放宽连通性要求允许连接器检测多个社区并容忍离群值。我们实现这一点，通过引入新的措施，网络效率低下，并通过实例化我们的搜索选择性连接器的问题，找到最低效率的子图。我们证明了最小无效率子图问题是NP-难的，并设计了有效的算法来近似它.通过在各种应用领域（如人脑，癌症和食品网络）的几个案例研究，我们表明，我们的最小无效率子图产生高质量的解决方案，表现出所有期望的选择性连接器的行为.
2017-09-04 cs.DS cs.SI
Approximation Algorithm for Minimum Weight Connected $m$-Fold Dominating Set
利用连通支配集（CDS）作为无线网络的虚拟骨干网，可以节省能量和减少干扰。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干网具有一定的容错性。图$G$的$k$ -连通$m$ -折叠支配集（$(k,m)$-CDS）是一个节点集$D$，使得$V\setminus D$中的每个节点在$D$中至少有$m$个邻居，并且由$D$诱导的$G$的子图是$k$ -连通的.使用$(k,m)$ -CDS可以容忍$\min\{k-1,m-1\}$节点的故障。本文研究了最小权$(1,m)$-CDS问题（$(1,m)$-MWCDS），给出了一个$(H(δ+m)+2H(δ-1))$ -近似算法，其中$δ$是图的最大度，$H(\cdot)$是调和数.请注意，$(1,1)$ -MWCDS问题有一个$1.35\ln n$近似算法，其中$n$是图中的节点数。虽然我们在$O(\ln \cdot)$中的常数大于1.35，但$n$被$δ$取代。这样的替换使我们能够获得单位圆盘图上的$(1,m)$-MWCDS问题的$(6.67+\varepsilon)$ -近似.
2017-03-13 cs.DM cs.DS
Algorithms for the minimum non-separating path and the balanced connected bipartition problems on grid graphs (With erratum)
对于给定的图中的一对节点，最小非分离路径问题寻找两个节点之间的最小权重路径，使得移除路径后的剩余图仍然是连通的。平衡连通二分图（BCP $_2$）问题寻找一种方法，将一个图二分为两个连通子图，使它们的权重尽可能相等。本文提出了一个在时间上的算法$O(N\log N)$，用于在正权值的$N$结点组成的网格图中寻找两个给定结点之间的最小权值非分离路径。这一结果导致一个5/4近似算法的BCP $_2$问题的网格图，这是目前最好的比例达到多项式时间。我们还开发了一个精确的算法的BCP $_2$问题的网格图。基于精确算法和舍入技术，我们给出了一个近似方案，这是一个固定行数的完全多项式时间近似方案。
2014-02-08 cs.DS
The problem of computing a $2$-T-connected spanning subgraph with minimum number of edges in directed graphs
本文研究给定2-T连通有向图，寻找边数最少的2-T连通支撑子图问题，并提出了一个多项式时间的4-近似算法。
2024-09-29 cs.DS
An improved approximation algorithm for the minimum-cost subset k-connected subgraph problem
最小代价子集$k$ -连通子图问题是具有顶点连通性要求的网络设计领域的一个基石问题。在这个问题中，我们给出了一个图$G=(V,E)$的成本的边缘和一组终端$T$。目标是找到一个最小代价子图，使得每对终端都由$k$开放（顶点）不相交路径连接。在本文中，我们提出了一个近似算法的子集$k$ -连通子图问题，改进了以前的最佳逼近保证$O(k^2\log{k})$的Nutov（FOCS 2009）。我们的近似保证$α(|T|)$取决于终端的数量：[α（|T|）\ \ =\ \ O（|T| ^2）& if |T| < 2k O（k \log^2 k）& if 2k \le |T| < k^2 O（k \log k）& if |T| \ge k^2]因此，当终端的数量{ \em足够大}时，近似保证显著提高。此外，我们表明，给定一个近似算法$|T|=k$，我们可以获得几乎相同的近似保证与$|T|> k$的任何情况下。这表明问题的最难实例是当$|T|\approx k$。
2013-01-18 cs.DS
A Note on: `Algorithms for Connected Set Cover Problem and Fault-Tolerant Connected Set Cover Problem'
修正了Zhang等人提出的求解最小连通集覆盖问题的贪婪近似算法中的一个缺陷，并建立了改进的贪心算法的近似比的一个更强的结果.所得结果与连通支配集问题的已有结果一致，连通配集问题是最小连通集覆盖问题的一个特例。
2011-04-05 cs.DS
Near-Optimal Distributed Approximation of Minimum-Weight Connected Dominating Set
针对最小权连通支配集（MCDS）问题，提出了一种近优分布式近似算法。该算法在$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮中找到一个$O(\log n)$近似，其中$D$是网络直径，$n$是节点数。MCDS是一个经典的NP难问题，并且已知所实现的近似因子$O(\log n)$直到常数因子为止是最优的，除非P=NP。此外，已知$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮复杂度是最佳模对数因子（对于任何近似），遵循[Das Sarma等人，STOC'11]。
2014-04-30 cs.DC cs.DS
A note on finding long directed cycles above the minimum degree bound in 2-connected digraphs
本文证明在2连通有向图中判定是否存在长度至少为最小度加3的有向圈是NP困难的，与无向图情形的算法结果形成对比。
2025-07-04 cs.DS
A New Approximation Algorithm for the Minimum 2-Edge-Connected Spanning Subgraph Problem
本文提出了一种新的近似算法，用于解决最小 2-边连通生成子图问题，其近似比为 4/3，并在子立方图上进一步优化为 6/5。
2026-07-21 cs.DS
A Unified Approach for Approximating 2-Edge-Connected Spanning Subgraph and 2-Vertex-Connected Spanning Subgraph
本文提出了一种统一方法，用于近似2-边连通和2-顶点连通生成子图问题，两者均达到4/3的近似比。
2026-07-21 cs.DS
Approximate minimum cuts and their enumeration
我们证明了连通图中的每个$α$ -近似最小割是唯一的最小$(S,T)$ -终端割，对于某些顶点子集$S$和$T$，每个顶点的大小至多为$\lfloor2α\rfloor+1$。这导致了另一种证明，$α$-顶点连通图中的$α$ -近似最小割的数目是$n^{O(α)}$，并且它们都可以在常数$α$的确定性多项式时间内被枚举。
2022-11-30 cs.DS
Two-connected spanning subgraphs with at most $\frac{10}{7}$OPT edges
给出了求解最小两点连通生成子图问题的一个$\frac{10}{7}$-近似算法。
2016-09-01 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Minimum-Cost Connected T-Joins
我们设计并分析了最小代价连通T-连接问题的近似算法：给定一个无向图G =（V;E），G的边都是非负代价的，且G是一个节点子集T，找到（如果存在）一个最小代价的生成连通子图H，使得T中的每个节点都是奇数度，不在T中的每个节点都是偶数度; H可以有G的任意边的多个副本.两个著名的特例是TSP（|T| = 0）和s-t路径TSP（|T| = 2）。最近，An，Kleinberg和Shmoys [STOC 2012]改进了后一个问题的长期5/3近似保证，并提出了一种基于LP舍入的算法，该算法实现了（1+sqrt（5））/2 < 1.6181的近似保证。我们证明了安等人的方法。扩展到最小成本连接的T-连接问题。他们提出了一个新的证明，保证了s-t路径TSP的5/3近似;他们的证明很容易扩展到最小成本连接T-join问题。接下来，我们通过扩展他们的LP舍入算法来改进5/3的近似保证，以获得对于所有|T| >= 4的13/8 = 1.625的近似保证。最后，我们专注于奖品收集版本的问题，并提出了一个原始-对偶算法，是“拉格朗日乘子保持”，并实现了近似保证3 - 2/（|T| -1）时，|T| >= 4。我们的原始-对偶算法是一个推广已知的原始-对偶2-近似的奖品收集的s-t路径TSP。此外，我们表明，我们的分析是紧密的，提出的实例与|T| >= 4，这样的算法找到的解决方案的成本正好是3 - 2…
2012-07-24 cs.DS
On the Size and the Approximability of Minimum Temporally Connected Subgraphs
本文研究了具有离散时间标签的时间图，并研究了最小时间连通生成子图的大小和可逼近性。我们提出了一个家庭的最小连接的时间图与$n$顶点和$Ω(n^2)$边，从而解决了一个开放的问题（Kempe，Kleinberg，Kumar，JCSS 64，2002年）稀疏的时间连接证书的存在。接下来，我们考虑的问题，计算一个最小的权重子集的时间边缘，保持连接的一个给定的时间图，无论是从一个给定的顶点r（r-MTC问题）或所有的顶点对（MTC问题）。我们发现，r-MTC的可逼近性是密切相关的有向Steiner树的可逼近性和r-MTC可以解决在多项式时间，如果底层图有界树宽。我们还表明，MTC的最佳逼近比是至少$O(2^{\log^{1-ε} n})$和至多$O(\min\{n^{1+ε}, (ΔM)^{2/3+ε}\})$，对于任何常数$ε> 0$，其中$M$是时间边缘的数量和$Δ$是底层图的最大程度。此外，我们证明了MTC的未加权版本是APX-硬的，MTC是有效的可解树和$2$ -可逼近的循环。
2016-02-20 cs.DS
Distributed Approximation of Minimum $k$-edge-connected Spanning Subgraphs
在最小$k$ -边连通生成子图（$k$-ECSS）问题中，目标是找到抵抗多达$k-1$边失效的最小权子图。这是网络设计中的核心问题，也是最小生成树（MST）问题的自然推广。虽然MST问题已被广泛研究的分布式计算社区，为$k \geq 2$较少是已知的分布式设置。在本文中，我们提出了快速随机分布逼近算法$k$ -ECSS在CONGEST模型。我们的第一个贡献是2-ECSS的$\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$ -轮$O(\log{n})$ -近似，对于一个图，具有$n$顶点和直径$D$。我们的算法的时间复杂度几乎是紧的，几乎匹配的MST问题的时间复杂度。对于较大的$k$常数值，我们给出了一个$\widetilde{O}(n)$ -轮$O(\log{n})$ -近似。此外，在特殊的情况下，未加权的3-ECSS，我们展示了如何提高时间复杂度的$O(D \log^3{n})$轮。我们的所有结果显着改善了以前的算法的时间复杂度。
2018-05-20 cs.DC cs.DS
A greedy approximation algorithm for the minimum (2,2)-connected dominating set problem
利用连通支配集（CDS）作为无线传感器网络（WSN）的虚拟骨干网是一种有效的节能和降低广播风暴影响的方法。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干是容错的。这可以被建模为k-连通的m重支配集（（k，m）-CDS）。给定一个虚无向网络G=（V，E），如果（i）G[C]，由C导出的G的子图是k-连通的，且（ii）V中的每个节点\C在C中至少有m个邻居，则子集C \subset V是G的（k，m）-CDS.我们提出了一个计算（2，2）-CDS的两阶段贪心算法，该算法的渐近逼近因子为$(3+\ln(Δ+2))$，其中$Δ$是G的最大度.该结果改进了针对该问题的$(4+\lnΔ+2\ln(2+\lnΔ))$的先前最佳已知性能因子。
2017-05-26 cs.DS
On Strongly Connected Digraphs with Bounded Cycle Length
MEG（最小等价图）问题是给定一个有向图，寻找一个小的边子集，使节点之间保持所有的可达关系。这个问题是NP难的。本文证明了对于每个有向圈最多有三条边的图，MEG问题等价于最大二部匹配问题，因而在多项式时间内是可解的。这导致改进了以前最好的近似算法的性能保证的一般问题“近似最小等效有向图”（1995年）。
2002-05-10 cs.CC cs.DS
On the Approximability and Hardness of the Minimum Connected Dominating Set with Routing Cost Constraint
在路由费用约束下的最小连通支配集问题中，给出了一个图$G=(V,E)$，目标是找到$G$的最小连通支配集$D$，使得对于$G$中任意两个不相邻的顶点$u$和$v$，在由$D \cup \{u,v\}$诱导的$G$的子图中，$u$和$v$之间的最短路径上的内部节点数至多为$α$是$G$的两倍对于一般的图，唯一已知的可逼近性结果是Ding等人对$α= 1$的$O(\log n)$ -逼近算法（$n=|V|$）.对于任意常数$α> 1$，我们给出了一个$O(n^{1-\frac{1}α}(\log n)^{\frac{1}α})$ -逼近算法.对于$α\geq 5$，给出了一个$O(\sqrt{n}\log n)$ -近似算法.最后，我们证明，当$α=2$，除非$NP \subseteq DTIME(n^{poly\log n})$，对于任何常数$ε> 0$，这个问题不承认多项式时间$2^{\log^{1-ε}n}$ -近似算法，改善后，$Ω(\log n)$约束杜等人。（虽然在一个更强的硬度假设）。
2018-02-17 cs.DS
A $4/3$-Approximation Algorithm for the Minimum $2$-Edge Connected Multisubgraph Problem in the Half-Integral Case
给定$n$上的一个连通无向图$\bar{G}$，且非负边费用为$c$，2 ECM问题是求$\bar{G}$的一个$2$ -边~连通生成多子图的最小费用问题. 2 ECM的自然线性规划（LP）与旅行商问题在$\bar{G}$的度量闭包上的子图LP一致，给出了最优费用的下界.对于这个LP被半积分解$x$优化的例子，Carr和Ravi（1998）证明了完整性间隙至多是$\frac43$：他们证明了向量$\frac43 x$支配$2$的关联向量的凸组合-边连通生成$\bar{G}$的多子图。我们通过应用Lovász分裂定理的一个扩展给出了Carr和Ravi的结果的一个简单证明。我们的证明自然会导致一个$\frac43$ -近似算法的半积分的情况。给定2 ECM的LP的半整数解$x$，给出了一个$O(n^2)$ -时间算法，得到$\bar{G}$的$2$ -边连通生成多子图，其代价至多为$\frac43 c^T x$ .
2020-08-07 cs.DS math.CO
On the Approximability and Hardness of Minimum Topic Connected Overlay and Its Special Instances
在设计一个可扩展的覆盖网络以支持分散的基于主题的发布/订阅通信的背景下，最小主题连接覆盖问题（简称Min-TCO）进行了研究：给定一组t个主题和n个用户的集合以及他们感兴趣的主题列表，目的是通过最少数量的边将这些用户连接到网络，使得由对共同主题感兴趣的用户所导出的每个图都是连接的。已知Min-TCO是NP-难的，并且在多项式时间内在O（log t）内是可逼近的。在本文中，我们进一步研究的问题和它的一些特殊情况。我们给出了各种硬度的结果的情况下，用户感兴趣的主题的数量是由一个常数的范围内，也为用户感兴趣的一个共同的主题的数量是常数的情况下。对于后一种情况，我们提出了一种第一常数近似算法。我们还提出了一些多项式时间算法非常有限的情况下，最小TCO。
2011-07-13 cs.DC cs.DS cs.SI
Conflict-Free Colouring using Maximum Independent Set and Minimum Colouring
给定一个超图$H$，无冲突着色问题是用最小颜色给$H$的顶点着色，使得$H$中的每个超边都看到唯一的颜色.我们提出了一个多项式时间减少从超图中的无冲突着色问题的最大独立集问题的一类简单的图，我们称之为\textit{conflict graphs}。我们还提出了另一个无冲突色数的性质，在一个相关的简单图族，我们称之为\textit{co-occurrence graphs}的图的色数。我们提出了完美性的结果同现图和冲突图的一个特殊情况。基于这些结果和一个在多项式时间内返回整数解的线性规划，我们得到了一个计算区间超图的最小无冲突着色的多项式时间算法，从而解决了Cheilaris等人\cite{CPLGARSS2014}提出的一个公开问题.最后，利用共生图的刻画证明了区间超图的无冲突着色数是区间划分为集合的最小划分，使得每个集合都有一个精确的命中集（每个区间都被命中一次的命中集）.
2019-05-04 cs.DS
A Nearly Time-Optimal Distributed Approximation of Minimum Cost $k$-Edge-Connected Spanning Subgraph
最小代价$k$ -边连通生成子图（$k$ -ECSS）问题是最小代价生成树（MST）问题的推广和加强.虽然分布式计算后者的轮复杂性已经很好地理解，但前者仍然是开放的，特别是一旦$k\geq 3$。在本文中，我们提出了第一个分布式算法，计算近似的$k$ -ECSS在次线性时间一般$k$。具体地说，我们描述了一个随机分布式算法，在$\tilde{O}(k(D+k\sqrt{n}))$轮，计算$k$ -边连接的生成子图的成本是在一个最佳的$O(\log n\log k)$因素。这里，$n$和$D$分别表示图的顶点数和直径。这个时间复杂度对于任何$k=poly(\log n)$来说几乎是最优的，几乎匹配$\tildeΩ(D+\sqrt{n/k})$的下限。我们的算法是第一个实现次线性轮复杂度为$k\geq 3$。我们注意到，这种情况下是相当多的更具挑战性的研究和充分理解的$k=1$的情况下-更好地称为MST -和密切相关的$k=2$的情况下。我们的算法是基于减少$k$ -ECSS问题的$k$集覆盖的情况下，我们逐渐增加的连接的生成子图。为了解决每个集合覆盖实例，我们结合了新的结构观察最小割与图形素描的想法。在我们的算法中的一个关键成分是一个新的结构引理，使我们能够压缩到一个简洁的表示，这是在一个分散的方式计算图中的所有最小切割的信息。我们希望这种简洁的表示可以在其他计算环境或其他问题中找到…
2022-11-09 cs.DC cs.DS
An \(O(\log n)\)-Approximation for Three-Terminal Reachability-Preserving Minimum Edge Cut
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对三终端可达性保持最小边割问题，提出利用割主导分解树概率分布的多项式时间 \(O(\log n)\) 近似算法，通过扩展根树簇成辅助图并利用其结构特性及分解树割失真证明近似保证。
2026-07-23 cs.DS
A Rounding by Sampling Approach to the Minimum Size k-Arc Connected Subgraph Problem
在k-弧连通子图问题中，给定一个有向图G和一个整数k，目标是找到一个代价最小的子图，使得任意一对顶点之间至少存在k-弧不相交路。我们给出了一个简单的（1 + 1/k）-近似的未加权的变种的问题，其中所有的弧G具有相同的成本。这改进了Gabow等人[GGTW 09]的1 + 2/k近似。类似于该问题的2-近似算法[FJ 81]，我们的算法简单地采用k入树形图和k出树形图的并集。主要区别在于两种树形的选择。在这里，受最近应用抽样方法舍入的启发（参见例如[AGM+ 10，MOS 11，OSS 11，AKS 12]），我们通过从基于问题的线性规划松弛的极值点解定义的k个树形图的并集上的分布中抽样随机选择树形图。在分析中，我们利用极值点解的稀疏性来确定样本树并的大小。为了补充算法，我们还证明了最小费用强连通子图问题（即，当k = 1时）至少为3/2 - c，对于任何c > 0。我们的完整性缺口实例受到非对称旅行商问题[CGK 06]的完整性缺口实例的启发，因此提供了两个问题的近似性之间联系的进一步证据。
2012-05-08 cs.DS math.CO
Algorithms for 2-connected network design and flexible Steiner trees with a constant number of terminals
$k$-Steiner-2NCS问题如下：给定一个常数$k$和一个无向连通图$G = (V,E)$，$E$上的非负代价$c$，以及$V$的一个划分$(T, V-T)$为一组终端、$T$和一组非终端（或Steiner节点），其中$|T|=k$，找到一个包含终端的最小代价两节点连通子图。我们提出了一个随机多项式时间算法的未加权的问题，和一个随机PTAS的加权问题。对于$k$ -Steiner-2 ECS问题，我们得到了类似的结果，其中输入是相同的，算法的目标是找到一个最小成本的两个边缘连接的子图，包含终端。我们的方法建立在Björklund，Husfeldt和Taslaman的结果基础上（ACM-SIAM SODA 2012）给出了用于未加权的$k$ -Steiner-循环问题的随机多项式时间算法;该问题具有与未加权的$k$ -Steiner-2NCS问题相同的输入，并且算法目标是找到包含终端的最小大小的简单循环$C$（$C$可以包含任何数量的Steiner节点）。
2022-08-01 cs.DS
Matrix Completion has No Spurious Local Minimum
Duke University（杜克大学）；University of Southern California（南加州大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
矩阵完备化是一个基本的机器学习问题，在协同过滤和推荐系统中有着广泛的应用。简单的非凸优化算法在实际中是流行和有效的。尽管最近在证明各种非凸算法从一个好的初始点收敛方面取得了进展，但仍然不清楚为什么随机或任意初始化在实践中就足够了。我们证明了\textit{positive semidefinite}矩阵完备化中常用的非凸目标函数不存在虚假的局部极小值-所有的局部极小值也必须是全局的。因此，许多流行的优化算法，如（随机）梯度下降可以证明解决半正定矩阵完成\textit{arbitrary}初始化在多项式时间。该结果可以推广到当观察到的条目包含噪声时的设置。我们相信，我们的主要证明策略可以用于理解几何性质的其他统计问题，涉及部分或噪声观测。
2018-07-22 cs.DS cs.LG stat.ML
Polynomial-time Approximation Scheme for Minimum k-cut in Planar and Minor-free Graphs
$k$ -割问题要求，给定连通图$G$和正整数$k$，找到一个最小权重的边集，其移除将$G$分割成$k$连通分量。本文给出了平面无子图的$k$ -割问题的第一个带逼近因子$2-ε$（带常数$ε> 0$）的多项式时间算法.应用更复杂的技术，我们进一步改进了我们的方法，并给出了一个多项式时间的近似计划的$k$ -切割问题的平面和小的自由图。尽管坚持不懈的努力，据我们所知，这是第一次改进的$k$ -切问题的标准逼近因子的$2$在任何主要类别的图。
2018-11-09 cs.DS
Approximation Algorithms for the Connected Sensor Cover Problem
我们研究了最小连通传感器覆盖问题（MIN-CSC）和预算连通传感器覆盖问题（B-CSC），这两个问题都是由重要的应用（例如，降低传感器之间的通信成本）。在这两个问题中，我们给出了一组传感器和一组目标点在欧几里得平面。在MIN-CSC中，我们的目标是找到一组具有最小基数的传感器，使得所有目标点都被覆盖，并且所有传感器都可以相互通信（即，通信图被连接）。在假设传感器半径与通信半径之比有界的条件下，得到了一个常数因子的近似算法。该问题的目标是选择一组$B$传感器，使得所选传感器覆盖的目标数量最大化，并且通信图是连通的。在同样的假设下，我们也得到了一个常数近似。
2020-01-22 cs.DS
Improved Distributed Approximations for Minimum-Weight Two-Edge-Connected Spanning Subgraph
最小权$2$ -边连通生成子图（2-ECSS）问题是最小权生成树（MST）问题的自然推广，在网络设计领域受到了广泛的关注。后一个问题要求每对顶点之间的边连通度为$1$的最小权子图，而前者将边连通度要求加强为$2$。尽管有这种相似性，2-ECSS问题比MST复杂得多。虽然MST承认一个线性时间集中精确算法，2-ECSS是NP-难的，最有名的集中近似算法（在多项式时间内运行）给出了一个$2$ -近似。在本文中，我们给出了一个确定性的分布式算法，轮复杂度为$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$，计算2-ECSS的$(5+ε)$ -近似，任何常数$ε>0$。直至对数因子，该复杂度与Das Sarma等人[STOC'11]推导出的$\widetildeΩ(D+\sqrt{n})$下限相匹配，如Censor-Hillel和Dory [OPODIS'17]所示。我们的结果是第一个分布常数近似2-ECSS在近最佳的时间，它改进了最近的随机算法的Dory [PODC'18]，它实现了$O(\log n)$ -近似$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$轮。我们还提出了一种替代算法的$O(\log n)$ -近似，其轮复杂度是线性的低拥塞的捷径参数的网络，以下的框架介绍了Ghaffari和Haeupler [SODA'16]。该算法在最坏情况下的轮复杂度为$\wideti…
2019-06-03 cs.DC cs.DS
