An $\tilde{O}(\log^2 n)$-approximation algorithm for $2$-edge-connected dominating set
在连通支配集问题中，我们给出一个图$G=(V,E)$，并寻找一个最小的支配集$S \subseteq V$，使得由$S$诱导的$G$的子图$G[S]$是连通的.在$2$ -边连通支配集问题中，$G[S]$应该是$2$ -边连通的。我们给出了这个问题的第一个非平凡的近似算法，期望的逼近比$\tilde{O}(\log^2n)$。
2019-12-20 cs.DS
Approximation Algorithm for Minimum Weight Connected $m$-Fold Dominating Set
利用连通支配集（CDS）作为无线网络的虚拟骨干网，可以节省能量和减少干扰。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干网具有一定的容错性。图$G$的$k$ -连通$m$ -折叠支配集（$(k,m)$-CDS）是一个节点集$D$，使得$V\setminus D$中的每个节点在$D$中至少有$m$个邻居，并且由$D$诱导的$G$的子图是$k$ -连通的.使用$(k,m)$ -CDS可以容忍$\min\{k-1,m-1\}$节点的故障。本文研究了最小权$(1,m)$-CDS问题（$(1,m)$-MWCDS），给出了一个$(H(δ+m)+2H(δ-1))$ -近似算法，其中$δ$是图的最大度，$H(\cdot)$是调和数.请注意，$(1,1)$ -MWCDS问题有一个$1.35\ln n$近似算法，其中$n$是图中的节点数。虽然我们在$O(\ln \cdot)$中的常数大于1.35，但$n$被$δ$取代。这样的替换使我们能够获得单位圆盘图上的$(1,m)$-MWCDS问题的$(6.67+\varepsilon)$ -近似.
2017-03-13 cs.DM cs.DS
On the maximum number of minimal connected dominating sets in convex bipartite graphs
众所周知，一般图的最小连通控制集的计数是非常困难的。目前，只知道集合的枚举速度比$\mathcal{O}^{*}(2^n)$稍快，并且算法非常重要。此外，在构造枚举算法时，似乎很难使用二分性作为结构辅助。因此，据我们所知，没有已知的输入敏感算法枚举最小支配集，或其相关的集合之一，在二分图比一般的图。本文给出了二部图的一些非平凡子类，即凸图的第一个输入敏感计数算法。给出了一个计算凸二部图在时间上的所有最小连通控制集的算法$\mathcal{O}(1.7254^{n})$，其中$n$是输入图的顶点数.我们的算法意味着一个相应的上界的最小连通支配集的数量为这个图类。我们通过提供一个凸二部图来补充这个结果，这个凸二部图至少有$3^{(n-2)/3}$最小连通控制集。
2019-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
Optimized Degree Realization: Minimum Dominating Set & Maximum Matching
本文研究度序列的优化实现问题，针对最小支配集和最大匹配两个开放问题提出多项式时间算法，并给出最小支配集大小的序列简洁刻画。
2025-10-26 cs.DM cs.DS
Improved approximation algorithms for $k$-connected $m$-dominating set problems
一个图是$k$ -连通的，如果它的每一对节点之间都有$k$内部不相交的路。图$G$中的节点子集$S$是$k$ -连通集，如果由$S$导出的子图$G[S]$是$k$ -连通的; $S$是$m$ -支配集，如果每个$v \in V \setminus S$在$S$中至少有$m$邻居.如果$S$既是$k$ -连通的又是$m$ -支配的，则$S$是$k$ -连通的$m$ -支配集，或简称为$(k,m)$ -cds.在$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$ -CDS）问题中，目标是在一个节点加权图中找到一个最小权值$(k,m)$ -CDS.我们考虑$m \geq k$的情况，并得到以下近似比。对于单位圆盘图，我们得到比率$O(k\ln k)$，改进了以前的比率$O(k^2 \ln k)$。对于一般图，我们得到了第一非平凡逼近比$O(k^2 \ln n)$。
2017-03-13 cs.DS
Parameterized Domination in Circle Graphs
圆图是圆中一组弦的交图。Keil [Discrete Applied Mathematics，42（1）：51-63，1993]证明了圈图的支配集、连通支配集和全支配集是NP-完全的。据我们所知，没有什么是已知的参数化的复杂性，这些问题的圆图。在本文中，我们证明了以下结果，这有助于在这个方向上：-支配集，独立支配集，连通支配集，总支配集，和无圈支配集是W[1]-硬的圆图，参数的大小的解决方案。- 鉴于连通支配集和无圈支配集在圈图中都是W[1]-难的，证明了连通无圈支配集在圈图中是多项式时间可解的. - 如果T是一棵给定的树，当T是输入时，判定一个圈图是否有一个与T同构的支配集是NP-完全的，而当参数为|V（T）|.我们证明了FPT算法是次指数的。
2012-05-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Enumerating Connected Dominating Sets
在时间上显著小于$2^n$的$n$阶图中，如何枚举出所有包含-最小连通控制集的问题是一个在很多地方都被提出的公开问题.我们肯定地回答这个问题，通过提供一个枚举算法，运行在时间$\mathcal{O}(1.9896^n)$，只使用多项式空间。这个结果的关键是考虑这个计数问题的2-退化图，这被证明是可能的时间$\mathcal{O}(1.9767^n)$。我们还显示了新的下界结果，通过构建一个家庭的图的顺序$n$与$Ω(1.4890^n)$最小连通支配集，而以前的例子实现了$Ω(1.4422^n)$。我们的建设结果在一些特殊的图形类的下界。我们还解决有关输出敏感枚举的基本问题。也就是说，我们给出的原因，我们的算法不能变成一个枚举算法，保证多项式延迟没有太多的努力。更准确地说，我们证明了它是NP-完全决定，给定一个图$G$和顶点集$U$，如果存在一个最小连通支配集$D$与$U\subseteq D$，即使$G$是2-退化。我们的减少还表明，即使是任何次指数延迟是不容易实现枚举最小连通控制集。另一个减少表明，没有FPT算法，可以预期这个扩展问题的最小连通支配集，参数化$|U|$。我们还涉及到我们的枚举问题著名的开放的命中集transmitting问题，这可以在我们的上下文中措辞的问题，枚举所有的最小控制集的图与多项式延迟的多项式延迟枚举算法的最小连通支配集意味着一个肯定的算法解决方案的命中…
2022-04-29 cs.CC cs.DM cs.DS
A Linear-Time Algorithm for Minimum $k$-Hop Dominating Set of a Cactus Graph
给定图$G=(V,E)$和整数$k \ge 1$，$G$的$k$跳支配集$D$是$V$的子集，使得对于每个顶点$v \in V$，存在一个节点$u \in D$，其到$v$的跳距离至多为$k$ .具有最小基数的$k$ -跳支配集称为最小$k$ -跳支配集.在本文中，我们提出了线性时间算法，找到一个最小的$k$跳支配集的单圈和仙人掌图。为了实现这一点，我们表明，$k$ -支配集问题的unicast图减少到穿孔圆弧的问题，并显示一个线性时间算法穿孔排序圆弧，这改善了最有名的$O(n\log n)$时间算法。
2020-12-10 cs.CG cs.DS
Dominating Sets and Connected Dominating Sets in Dynamic Graphs
本文研究了两个基本图问题的动态形式：最小支配集及其变体最小连通支配集。对于这两个问题，我们提出的算法，保持一个解决方案下的边插入和边删除的时间$O(Δ\cdot \text{polylog}~n)$每次更新，其中$Δ$是在图中的最大顶点度。在这两种情况下，我们实现了近似比$O(\log n)$，这是最佳的常数因子（假设$P \ne NP$）。虽然这两个问题已被广泛研究的静态和分布式设置，据我们所知，我们是第一个提出有效的算法在动态设置。作为我们的方法的进一步应用，我们还提出了一个算法，保持在$O(min(Δ, \sqrt{m}))$每次更新的最小支配集。
2019-01-28 cs.DS
Connected Domatic Packings in Node-capacitated Graphs
一个图中的顶点集是一个支配集，如果这个集外的每个顶点都有一个邻居在这个集中。一个支配集是连通的，如果它的顶点诱导的子图是连通的。连通域划分问题要求将节点划分为连通支配集。图的连通域数是最大连通域划分的大小，它是一个研究得很好的图参数，在无线网络设计中有应用。本文研究了\emph{node-capacitated}图中连通域划分问题的分数阶对应问题。令$n$为图中节点的数量，令$k$为$G$中节点分隔符的最小容量。我们的算法构造的填充集的大小与$k$成正比，并且我们的算法最多可以填充$k$连通控制集，这取决于节点的容量.我们的一些主要贡献如下：\begin{itemize} \item An algorithm for constructing a fractional connected domatic packing of size $Ω(k)$ for node-capacitated planar and minor-closed families of graphs. \item An algorithm for constructing a fractional connected domatic packing of size $Ω(k / \ln{n})$ for node-capacitated general graphs. \end{itemize}
2013-07-05 cs.DM cs.DS
Local Approximability of Minimum Dominating Set on Planar Graphs
我们发现，没有确定性的本地算法（恒定时间分布图算法），发现一个$(7-ε)$ -近似的最小支配集的平面图，任何正常数$ε$。在以前的工作中，近似比的最佳下限是$5-ε$ ;也有一个上限$52$。
2014-02-11 cs.DC cs.DS
Parameterized Complexity of Minimum Membership Dominating Set
给定图$G=(V,E)$和整数$k$，最小成员支配集（MMDS）问题寻求找到$G$的支配集$S \subseteq V$，使得对于每个$v \in V$，$|N[v] \cap S|$至多是$k$。我们研究了该问题的参数化复杂性，并得到了以下关于MMDS的结果：W[1]-由输入图的路宽（从而树宽）参数化的问题的硬度。W[1]-由分裂图上的$k$参数化的硬度。一种在时间上运行的算法$2^{\mathcal{O}(\textbf{vc})} |V|^{\mathcal{O}(1)}$，其中$\textbf{vc}$是输入图的最小顶点覆盖的大小。一个基于ETH的下界，表明前面提到的算法是最优的。
2021-10-13 cs.DS
A Branch-and-Reduce Algorithm for Finding a Minimum Independent Dominating Set
图G =（V，E）的一个独立支配集D是一个顶点子集，使得V \ D中的每个顶点在D中至少有一个近邻，并且D是一个独立集，即D中没有两个顶点在G中相邻.求图的最小独立支配集是一个NP难问题。然而，很难处理这个问题，使用参数化和近似算法，有一个简单的精确的O（1.4423 ^n）时间算法解决这个问题，通过枚举所有的最大独立集。本文改进了后一个结果，给出了第一个计算图的最小独立支配集的非平凡算法，时间复杂度为O（1.3569 ^n）。此外，我们给出了该算法最坏情况下运行时间的下界Ω（1.3247 ^n），表明运行时间分析几乎是严格的。
2010-09-07 cs.DS
Lossy Kernels for Connected Dominating Set on Sparse Graphs
对于$α> 1$，$α$近似（双）内核是一种多项式时间算法，其将问题$\mathcal{Q}$的实例$(I, k)$作为输入，并输出实例$(I',k')$（问题$\mathcal{Q}'$的）由$k$的函数限定的大小，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内转换成原始实例的$(c\cdotα)$近似解。这种有损核化的框架是最近引入的Lokshtanov等人。我们研究了连接支配集（及其距离- $r$变体）参数化的解决方案的大小稀疏图类，如bicycle自由图，类的有界扩展，无处密集类。我们证明了，对于每个$α>1$，连接支配集承认多项式大小的$α$ -近似（双）的所有上述类的核心。我们的结果是在鲜明的对比，核化的复杂性连接支配集，这是已知的不承认一个多项式核，即使在$2$ -退化的图形和图形的有界扩展，除非$\textsf{NP} \subseteq \textsf{coNP/poly}$。我们通过下面的条件下界来补充我们的结果。我们证明，如果一个类$\mathcal{C}$是在某处密集和封闭下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某些值不可能存在一个$α$ -近似双内核的（连接）距离- $r$支配集问题的$\mathcal{C}$的任何$α>1$（假设间隙指数时间假设）。
2018-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Fast algorithms for min independent dominating set
我们首先设计了一个分支算法，该算法在多项式空间和运行时间为O*（2^0.424 n）的情况下计算任意图上的最小独立支配集。这将O*（2^0.441n）结果改进为（S. Gaspers和M. Liedloff，一种寻找图中最小独立支配集的分支-归约算法，Proc. WG'06）。证明了对于任意r>3，在时间O*（2^（nlog_2（r）/r））内，可以计算出最小独立支配集的r-（（r-1）/r）log_2（r）-近似解.
2009-05-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
A local constant factor approximation for the minimum dominating set problem on bounded genus graphs
最小支配集问题是分布式计算中最基本的问题之一，也是最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图上计算局部近似已经取得了一些突破。本文给出了有界亏格图（一类非常大的稀疏图）上最小控制集的确定性和局部常数因子逼近。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改，一阶可定义的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于任何拓扑参数。我们相信，我们的技术可以是有用的稀疏图的局部问题的研究超出了本文的范围。
2016-02-12 cs.DC cs.DS
Analyzing the Optimal Neighborhood: Algorithms for Budgeted and Partial Connected Dominating Set Problems
我们研究了部分和预算版本的研究连通支配集问题。在部分连通支配集问题中，给定一个无向图G =（V，E）和一个整数n '，目标是找到一个最小顶点子集，使G导出一个连通子图，并且至少支配n'个顶点.我们得到了这个问题的第一个多项式时间算法，其近似因子为O（\ln Δ），从而显著地推广了Guha和Khuller关于连通支配集问题的结果.我们注意到，早期开发的方法都不能直接应用于解决这个问题。在预算连通支配集问题中，我们可以选择的顶点数量是有预算的，目标是支配尽可能多的顶点。得到了该问题的（1/13）（1 - 1/e）近似算法.最后，我们表明，我们的技术扩展到一个更一般的设置与顶点的子集的利润函数是一个单调的“特殊”的子模函数。这种推广捕捉连接支配集问题的能力和/或加权利润作为特殊情况。这意味着一个O（\ln q）的近似（其中q表示配额）和O（1）的近似算法的部分和预算版本的这些问题。虽然算法很简单，但结果令人惊讶地使用了贪婪集覆盖框架来定义有用的利润函数。
2013-11-10 cs.DS
Minimum Dominating Set for a Point Set in $\IR^2$
本文考虑了$\IR^2$中$n$点的给定集合$S$的最小支配集的计算问题。这里的目标是找到$S$的最小基数子集$S'$，使得以$S'$中的点为中心的单位半径圆盘的并集覆盖$S$中的所有点。我们首先提出了一个简单的4-因子和3-因子近似算法，分别在$O(n^6 \log n)$和$O(n^{11} \log n)$时间上，将时间复杂度分别提高了$O(n^2)$和$O(n^4)$倍[M. De，G.K. Das，P. Carmi和S.C.张文，{单位圆盘离散穿孔集问题的\it近似算法}，国际比较几何与应用学报，出现）。最后，我们提出了一个非常重要的移位引理，这是独立的利益，并使用这个引理，我们提出了一个$\frac{5}{2}$ -因子近似算法和PTAS的最小支配集问题。
2014-01-05 cs.DS
Parameterized Complexity of Dominating Set Variants in Almost Cluster and Split Graphs
该研究在参数生态规划框架下，针对距簇图或分裂图k个顶点的图中的支配集及其变体，给出了改进的FPT算法、多项式核下界及不同参数下的时间复杂度结果。
2024-05-17 cs.DS
Online Connected Dominating Set Leasing
我们介绍了\emph{Online Connected Dominating Set Leasing}问题（OCDSL），其中我们给出了一个无向连通图$G = (V, E)$，一组$\mathcal{L}$租赁类型，其特征在于每个持续时间和成本，以及一系列的子集$V$随着时间的推移到达。可以使用租用类型$l$租用节点，成本为$c_l$，并在时间$d_l$内保持活动。对手在每个步骤$t$中给出需要由在时间$t$活跃的节点组成的连通子图支配的节点的子集。目标是最小化总租赁成本。OCDSL包含\emph{Parking Permit Problem} ~ \cite{PPP}作为一个特殊的子情况，并推广了经典的离线\emph{Connected Dominating Set}问题~ \cite{Guha1998}。它有一个$Ω(\log ^2 n + \log |\mathcal{L}|)$随机化下界，由\emph{Parking Permit Problem}和\emph{Online Set Cover}问题的下界产生~ \cite{Alon:2003:OSC:780542.780558,Korman}，其中$|\mathcal{L}|$是可用租赁类型的数量，$n$是输入图中的节点数量。给出了一个求解OCDSL问题的随机$\mathcal{O}(\log ^2 n + \log |\…
2018-05-07 cs.DS
A greedy approximation algorithm for the minimum (2,2)-connected dominating set problem
利用连通支配集（CDS）作为无线传感器网络（WSN）的虚拟骨干网是一种有效的节能和降低广播风暴影响的方法。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干是容错的。这可以被建模为k-连通的m重支配集（（k，m）-CDS）。给定一个虚无向网络G=（V，E），如果（i）G[C]，由C导出的G的子图是k-连通的，且（ii）V中的每个节点\C在C中至少有m个邻居，则子集C \subset V是G的（k，m）-CDS.我们提出了一个计算（2，2）-CDS的两阶段贪心算法，该算法的渐近逼近因子为$(3+\ln(Δ+2))$，其中$Δ$是G的最大度.该结果改进了针对该问题的$(4+\lnΔ+2\ln(2+\lnΔ))$的先前最佳已知性能因子。
2017-05-26 cs.DS
The Generalized Independent and Dominating Set Problems on Unit Disk Graphs
本文研究了单位圆盘图上的最大独立集和最小支配集问题的一个推广形式，即正整数$d>0$的最大$d$-距离独立集问题和最小$d$ -距离支配集问题.首先证明了最大$d$ -距离独立集问题和最小$d$ -距离支配集问题都属于NP-难问题。接下来，我们提出了一个简单的多项式时间常数因子近似算法和PTAS的问题。
2020-06-27 cs.CC cs.DS
Approximating $k$-connected $m$-dominating sets
图$G$中的节点子集$S$是$k$连通$m$ -支配集（$(k,m)$-cds），如果由$S$导出的子图$G[S]$是$k$连通的，并且每个$v \in V \setminus S$在$S$中至少有$m$邻居.在$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$-CDS）问题中，目标是在节点加权图中找到最小权重$(k,m)$-CDS。对于$m \geq k$，我们得到以下近似比。对于一般图，我们的比率$O(k \ln n)$改进了先前的最佳比率$O(k^2 \ln n)$，并匹配单位权重的最佳已知比率。对于单位圆盘图，我们改进的比例$O(k \ln k)$ $\min\left\{\frac{m}{m-k},k^{2/3}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$-这是第一次的线性比例的问题，和第一个多对数比例$O(\ln^2 k)/ε$当$m \geq (1+ε)k$ ;此外，我们得到的比例$\min\left\{\frac{m}{m-k},\sqrt{k}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$均匀的权重。这些结果是通过显示相同的比率为子集$k$ -连通性问题时，终端的集合$T$是$m$ -支配集与$m \geq k$。
2019-02-10 cs.DS
Connected domination in grid graphs
给定一个无向单图，如果该图的一个顶点子集中的每个顶点都与该子集中的至少一个顶点相邻，则该子集是{ \em控制集}。图的顶点的子集是{ \em连通控制集}，如果该子集是控制集，并且由该子集导出的子图是连通的。本文确定了$m \times n$格图的连通控制集的最小基数，称为{ \em连通控制数}，它是任意$m$和$n$的连通控制集.
2021-09-29 cs.DS math.CO
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration of Connected Dominating Sets
在优化问题$\mathcal{Q}$的重新配置版本中，输入是$\mathcal{Q}$的实例和两个可行解$S$和$T$。目的是确定$S$和$T$之间是否存在逐步转换，使得所有中间步骤也构成可行的解决方案。在这项工作中，我们研究了参数化的复杂性的\textsc{Connected Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{CDS-R)}。在以前的工作中，\textsc{Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{DS-R}）参数化的$k$，在一个重新配置序列中的控制集的最大允许的大小，是固定的参数易处理的所有图，不包括一个biclique $K_{d,d}$作为一个子图，对于一些常数$d \geq 1$。我们发现，额外的连接约束使问题更加困难，即，\textsc{CDS-R}是\textsf{W} $[1]$ -硬参数化的$k+\ell$，最大允许的大小的支配集加上长度的重新配置序列，已经在$5$ -退化图。在积极的一面，我们表明，\textsc{CDS-R}参数化的$k$是固定参数易处理的，事实上承认一个多项式核平面图。
2019-10-01 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Distributed Computation of Fractional Connected Dominating Set Packings
无线网络中最基本的问题之一是实现高吞吐量。分数连通支配集（FCDS）封装可以为具有节点连通性$k$的网络实现$Θ(k/\log n)$消息的吞吐量，这对于基于路由的消息传输是最优的。FCDS由Censor-Hillel \emph{et al.} [SODA'14，PODC'14]提出，是对连通支配集（CDS）的自然推广，允许每个节点以其权重的一小部分参与多个FCDS。因此，建立了$Ω(k)$共存的传输骨干网，充分利用了网络连接性。我们提出了一种改进的分布式算法，改进了以前的算法$kΔ\in o(\min\{\frac{n \log n}{k} ,D,\sqrt{n \log n} \log^* n\}\log n)$，其中$Δ$是最大节点度，$D$的直径和$n$的网络中的节点数。我们通过显式计算试探支配集之间的连接来实现这一点。
2015-08-18 cs.DC cs.DS
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
Near-Optimal Distributed Approximation of Minimum-Weight Connected Dominating Set
针对最小权连通支配集（MCDS）问题，提出了一种近优分布式近似算法。该算法在$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮中找到一个$O(\log n)$近似，其中$D$是网络直径，$n$是节点数。MCDS是一个经典的NP难问题，并且已知所实现的近似因子$O(\log n)$直到常数因子为止是最优的，除非P=NP。此外，已知$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮复杂度是最佳模对数因子（对于任何近似），遵循[Das Sarma等人，STOC'11]。
2014-04-30 cs.DC cs.DS
Optimal Metric Search Is Equivalent to the Minimum Dominating Set Problem
在度量搜索中，最坏情况分析几乎没有价值，因为搜索总是退化为对行为不良数据的线性扫描。因此，人们花费了大量的精力来更细致地描述实际上可能达到的性能，包括像AESA家族这样的启发式基线，以及像内在维度这样的统计代理。本文通过对任何给定数据集和查询实际可实现的最佳性能的精确描述来解决问题的核心。具体来说，线性时间目标保持减少之间的最佳度量搜索和最小支配集问题，其贪婪的近似成为一个基于甲骨文的AESA的等价物，重复选择的枢轴，消除了大部分剩余的点之间的两个方向。作为一个例子，AESA启发式算法适用于淡化先前消除的点的作用，产生一些适度的性能改进，超过原来的，以及它的年轻的相对iAESA2。
2020-08-21 cs.DS
On the Approximability and Hardness of the Minimum Connected Dominating Set with Routing Cost Constraint
在路由费用约束下的最小连通支配集问题中，给出了一个图$G=(V,E)$，目标是找到$G$的最小连通支配集$D$，使得对于$G$中任意两个不相邻的顶点$u$和$v$，在由$D \cup \{u,v\}$诱导的$G$的子图中，$u$和$v$之间的最短路径上的内部节点数至多为$α$是$G$的两倍对于一般的图，唯一已知的可逼近性结果是Ding等人对$α= 1$的$O(\log n)$ -逼近算法（$n=|V|$）.对于任意常数$α> 1$，我们给出了一个$O(n^{1-\frac{1}α}(\log n)^{\frac{1}α})$ -逼近算法.对于$α\geq 5$，给出了一个$O(\sqrt{n}\log n)$ -近似算法.最后，我们证明，当$α=2$，除非$NP \subseteq DTIME(n^{poly\log n})$，对于任何常数$ε> 0$，这个问题不承认多项式时间$2^{\log^{1-ε}n}$ -近似算法，改善后，$Ω(\log n)$约束杜等人。（虽然在一个更强的硬度假设）。
2018-02-17 cs.DS
On combinatorial optimization for dominating sets (literature survey, new models)
本文主要讨论连通支配集问题的几种形式：基本问题和多准则问题。一个文献调查的基本问题配方和解决方法。用简化的数值例子说明了基本的连通支配集问题。提出了一种新的支配集问题的整数规划公式（具有多集估计）。
2020-09-19 cs.AI cs.DS math.OC
Efficient sub-5 approximations for minimum dominating sets in unit disk graphs
单位圆盘图是平面上n个全等圆盘的交图。单位圆盘图的控制集由于在无线自组织网络中的应用而得到了广泛的研究。由于单位圆盘图的最小支配集问题是NP-难的，文献中已经提出了许多近似算法，包括一些PTAS。然而，自从1995年提出线性时间5-近似算法以来，缺乏获得更好近似因子的有效算法引起了人们的关注。我们引入了一个线性时间O（n+m）的近似算法，以通常的邻接表示的图作为输入和输出的44/9-近似。这个近似因子也是通过第二个算法来实现的，该算法将图形的几何表示作为输入，并且无论边的数量如何都在O（n log n）时间内运行。此外，我们提出了一个43/9-近似，它可以在O（n^2 m）时间内获得，只需给出图的邻接表示。值得注意的是，我们的算法得到的支配集也是独立集。
2014-01-28 cs.DS
Saving Space by Dynamic Algebraization Based on Tree Decomposition: Minimum Dominating Set
提出了一种基于树分解的动态规划的多项式空间精确求解最小支配集问题的算法。基于树分解的动态规划的直接应用将导致指数空间算法，但是我们使用zeta变换来获得多项式空间算法，以换取适度的时间增加。该框架由Lokshtanov和Nederlof 2010开创，并由Fürer和Yu 2017适应动态环境。我们的空间效率算法是一个参数化的算法的基础上，树的深度和树的宽度。最小支配集的朴素算法在$\mathcal{O}^*(2^n)$时间内运行。以前的大部分工作都集中在时间复杂度上。但是空间优化是算法设计的一个关键方面，因为在一些情况下，空间是比时间更有价值的资源。我们的参数化算法运行在$\mathcal{O}^*(3^{d})$中，其空间复杂度为$\mathcal{O}(nk)$，其中$d$是给定树分解的深度，$k$是给定树分解的宽度。我们观察到Reed在1992年提出的构造图的树分解的算法只使用多项式空间。因此，即使不给出树分解，我们仍然得到一个有效的多项式空间算法。有一些其他的算法，使用多项式空间的这个问题，但他们是不是有效的小树深度的图。
2017-11-28 cs.DS
The Directed Dominating Set Problem: Generalized Leaf Removal and Belief Propagation
有向图的最小支配集是指顶点的最小集合，使得每个顶点都属于这个集合或者至少有一个父顶点在这个集合中。我们解决了这个困难的组合优化问题近似的广义叶删除的局部算法和信念传播的消息传递算法。这些算法可以为随机有向图和现实世界的有向图实例构造近优控制集甚至精确最小控制集。我们进一步发展了核渗流理论和复制对称的自旋玻璃理论。我们的算法和理论的结果可能会促进支配集的各种网络问题，涉及有向相互作用的应用。
2015-05-13 cond-mat.dis-nn cs.DM cs.DS
A performance study of some approximation algorithms for minimum dominating set in a graph
我们实现并测试了几个近似算法的性能计算图的最小支配集。这些算法分别是标准的贪心算法、近年来的LP舍入算法以及我们将贪婪算法和LP舍入算法结合起来设计的一种混合算法。所有算法在理论分析中的表现都比预期的要好，并且具有小的性能比，测量为输出的大小除以LP目标下限。然而，每一个都可能比其他人有优势。例如，LP舍入算法通常优于稀疏现实世界图的其他算法。在具有400，000+顶点的图上，LP舍入花费不到15秒的CPU时间来生成性能比为1.011的解决方案，而贪婪算法和混合算法在类似的时间内生成性能比为1.12的解决方案。对于合成图，混合算法通常优于其他算法，而对于超立方体和k-Queens图，贪婪算法优于其他算法。混合算法的另一个优点是解决LP求解器崩溃的非常大的问题，如在具有770万个顶点的真实世界图上所示。
2020-09-10 cs.DS
An Efficient Local Search for the Minimum Independent Dominating Set Problem
在本文中，我们提出了一个有效的局部搜索的最小独立支配集问题。我们考虑使用$k$ -swap作为邻域操作的局部搜索。给定一个可行解$S$，它是通过从$S$中精确地删除$k$顶点，然后向其添加任意数量的顶点来获得另一个可行解的操作。我们证明了，当$k=2$，（分别为，$k=3$和给定的解决方案是最小的关于2-交换），我们可以找到一个改进的解决方案在附近或得出结论，没有这样的解决方案存在于$O(nΔ)$（分别，$O(nΔ^3)$）时间，其中$n$表示顶点的数量，$Δ$表示最大度数。我们开发了一个元启发式算法，重复建议的本地搜索和高原搜索迭代，高原搜索检查的解决方案相同的大小作为当前的解决方案，可通过交换的解决方案顶点和非解决方案顶点。该算法是如此有效，在80个DIMACS图，它更新了最知名的解决方案的大小为5个图和执行以及现有的方法，其余的图。
2019-08-18 cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
Adaptive Algorithm for Finding Connected Dominating Sets in Uncertain Graphs
在无线自组织网络中，寻找给定无向图的最小权连通支配集（CDS）的问题得到了广泛的研究。在本文中，我们制定了一个新的随机变量的问题。在这个问题中，图中的每个节点都有一个隐藏的随机状态，它表示节点是活跃的还是不活跃的，我们寻找由活跃节点组成的图的CDS。我们考虑一种自适应算法来解决这个问题，该算法通过重复选择节点和观察所选节点周围节点的状态直到找到一个CDS，我们的算法在理论上保证了算法所选节点的权值之和至多是任何自适应算法的$O(α\log (1/δ))$倍，其中$α$是节点加权多拟阵Steiner树问题的近似因子，$δ$是节点状态上可能场景的最小概率。
2019-12-29 cs.DS
Grouped Domination Parameterized by Vertex Cover, Twin Cover, and Beyond
图$G$的控制集$S$称为$r$ -分组控制集，如果$S$可以划分为$S_1,S_2,\ldots,S_k$，使得每个单元$S_i$的大小为$r$，并且由$S_i$诱导的$G$的子图是连通的. $r$ -分组控制集的概念推广了控制集的几个研究得很好的变体，并要求连通分量的大小，例如普通控制集（$r=1$），成对控制集（$r=2$）和连通控制集（$r$是任意的，$k=1$）。本文研究了$r$ -群控制集的计算复杂性，即判定给定图是否存在最多含$k$单元的$r$ -群控制集的问题.对于一般的$r$，由于连通支配集的硬度是遗传的，所以在各种意义上都很难解决这个问题。因此，我们关注的情况下，$r$是一个常数或参数，但我们看到，每个固定的$r>0$的问题仍然很难解决。从硬度，我们考虑了参数化的复杂性，以及研究图的结构参数。我们首先看到它对于$r$和树宽是固定参数易处理的，因为对于常数$r$的$r$ -分组支配的条件可以表示为一元二阶逻辑（mso 2）。这是个好消息，但运行时间并不实际。然后我们设计了一个$O^*(\min\{(2τ(r+1))^τ,(2τ)^{2τ}\})$ -时间算法的一般$r\ge 2$，其中$τ$是双覆盖数，这是一个参数之间的顶点覆盖数和candle-width。对于成对支配集和三重支配集，即，$r \in \{2,3\}$，可以加快算法的运行速度，使其运行时间变为$O…
2023-02-14 cs.DS
Connected Dominating Set on Semi-Ladder-Free Graphs
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；University of Bergen（卑尔根大学）
针对半阶梯无关图上的连通支配集问题，提出固定参数算法与近似核化框架，利用极小集合覆盖的紧致表示和分组支配核，实现多项式时间有损压缩。
2026-10-01 cs.DS
Exact Optimization for Minimum Dominating Sets
本文提出精确算法ParDS，通过先进线性规划下界技术和动态归约规则，在分支定界框架中高效求解最小支配集问题，在标准基准上取得领先性能。
2025-08-25 cs.DS
Constant-approximation algorithms for highly connected multi-dominating sets in unit disk graphs
给定节点集$V$上的无向图和正整数$k$和$m$，定义$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$）为$V$的子集$S$，使得$V \setminus S$中的每个节点在$S$中至少有$m$邻居，并且$S$诱导出一个$k$ -连通子图.加权$(k,m)$ -CDS问题是在给定的节点加权图中寻找最小权$(k,m)$ -CDS。如果目标是最小化$(k,m)$-CDS的基数，则该问题称为未加权$(k,m)$-CDS问题。这些问题已被积极研究的单位盘图，在无线ad hoc网络中构建虚拟骨干的应用程序的动机。然而，常数近似算法仅已知用于未加权$(k,m)$ -CDS问题中的$k \leq 3$，以及用于加权$(k,m)$ -CDS问题中的$(k,m)=(1,1)$。在本文中，我们考虑的情况下，$m \geq k$，我们提出了一个简单的$O(5^k k!)$ -近似算法的未加权$(k,m)$ -CDS问题，和原始-对偶$O(k^2 \log k)$ -近似算法的加权$(k,m)$ -CDS问题。当$k$为固定常数时，这两种算法都实现了恒定的近似因子。
2018-08-07 cs.DS
Analysis of d-Hop Dominating Set Problem for Directed Graph with Indegree Bounded by One
在ad-hoc网络中的节点之间的有效通信可以通过使用指定的\textit{cluster-heads}重复的簇形成来建立。在这种情况下，最小d-hop支配集问题被引入到ad-hoc网络的簇形成，并被证明是NP-完全的。因此，对于图的某些子类（表示自组织网络），这个问题的精确解决方案可能是有益的。在这篇简短的论文中，我们进行计算复杂性分析的最小d-hop支配集问题的有向图的度有界的$1$。问题的最优解可以通过利用所考虑的图的某些性质来多项式地找到。对于有向图$G_{D}=(V_D,E_D)$，给出了问题的$\mathcal{O}(|V_D|^2)$解法.
2017-01-25 cs.DS
A survey on the parameterized complexity of the independent set and (connected) dominating set reconfiguration problems
图的顶点子集问题定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。我们将一个可行的解决方案视为放置在图的顶点上的一组令牌。顶点子集问题的一个重新配置变体询问，给定两个大小为$k$的可行解，是否有可能通过一系列标记滑动（沿着图的边缘）或标记跳跃（在图的任意顶点之间）将一个转换为另一个，使得每个中间集保持大小为$k$的可行解。许多算法问题以重构问题的形式出现：给定初始系统状态的描述和目标状态的描述，是否有可能将系统从初始状态转换为目标状态，同时保持系统的某些属性？这些问题在所谓的组合重构框架下得到了大量的关注。我们考虑三个基本的底层图的顶点子集问题，即独立集，支配集，连通支配集的重构变种。我们调查旧的和最近的工作参数化的复杂性的所有三个问题时，参数化的令牌数$k$。重点将是积极的结果和最常见的技术设计的固定参数易处理的算法。
2022-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Dominating Set Problem in Random Graphs
本文研究了随机图的{ \sc支配集}问题。在随机图中，每对顶点由概率为$p$的边连接，其中$p$是小于$1$的正常数。我们表明，给定一个随机图中的$n$顶点，图中的最小支配集可以计算在预期的$2^{O(\log_{2}^{2}{n})}$时间。对于参数化的支配集问题，我们表明，它不能在预期的$O(f(k)n^{c})$时间内解决，除非最小支配集问题可以近似的比例内$o(\log_{2}n)$在预期的多项式时间，其中$f(k)$是一个函数的参数$k$和$c$是一个常数独立的$n$和$k$。另外，当概率$p$依赖于$n$且等于$\frac{1}{g(n)}$时，参数化支配集问题可以在期望的$O(f(k)n^{c})$时间内得到解，其中$g(n)< n$是$n$的单调增函数，且当$n$趋于无穷大时，其值趋于无穷大.
2015-10-24 cs.DS
Deterministic Distributed Dominating Set Approximation in the CONGEST Model
我们开发了确定性的近似算法的最小支配集问题的CONGEST模型的几乎最佳近似保证。对于$ε>1/{\text{poly}}\log Δ$，我们得到两个算法与近似因子$(1+ε)(1+\ln (Δ+1))$和运行时$2^{O(\sqrt{\log n \log\log n})}$和$O(Δ\cdot\text{poly}\log Δ+\text{poly}\log Δ\log^{*} n)$，分别。此外，我们展示了如何支配集近似可以确定性地转化为一个连接的支配集的\CONGEST模型，而只增加了一个常数因子的近似保证。这导致在一个确定性的$O(\log Δ)$ -近似算法的最小连通支配集的时间复杂性$2^{O(\sqrt{\log n \log\log n})}$。
2019-12-23 cs.DC cs.DS
Average-case complexity of a branch-and-bound algorithm for min dominating set
研究了G（n，p）模型下随机图最小支配集问题的分枝定界算法的平均情况复杂性.我们确定次指数和指数平均情况下的复杂性之间的相变，这取决于相对于节点数n的概率p的增长。
2019-02-05 cs.DS
An Approximation Algorithm for $K$-best Enumeration of Minimal Connected Edge Dominating Sets with Cardinality Constraints
针对最小连通边支配集的 $k$-最佳枚举难题，提出一种延迟为 $\order{nm^2Δ}$ 的 4-近似枚举算法。
2024-05-13 cs.DS
On the Enumeration of Minimal Dominating Sets and Related Notions
图中的支配集$D$是其顶点集的子集，使得每个顶点要么在$D$中，要么在$D$中有邻居。在本文中，我们感兴趣的（包含明智的）图中的最小控制集的计数，称为Dom-Enum问题。众所周知，这个问题可以多项式地简化为超图中的Trans-Enum问题，即，在超图中枚举所有最小断面的问题。首先，我们证明了跨枚举问题可以多项式减少到Dom-Enum问题。因此，存在一个输出多项式时间算法的跨枚举问题，当且仅当存在一个Dom-Enum问题。其次，我们研究了一些图类中的Dom-Enum问题。本文给出了分裂图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法，并引入图的完备化，得到了分裂图的一个恰当超类$P_6$ -free弦图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法.最后，我们研究了图的最小连通控制集和最小全控制集的计数的复杂性。我们证明了存在一个输出多项式时间算法的Dom-Enum问题（或等价的trans-Enum问题）当且仅当存在一个以下枚举问题：最小全控制集，最小全控制集在分裂图，最小连通控制集在分裂图，最小控制集在co-bipartite图。
2014-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Complexity of Paired Domination Problems on Circle and $k$-Polygon Graphs
该研究证明圆图最小配对支配集问题是NP完全的，提出$k$-多边形图最小配对支配集求解算法，并改进了该类图最小支配集算法的时间复杂度，还将其扩展至最小全支配集求解。
2025-02-22 cs.CC cs.DS math.CO
Distributed Dominating Set Approximations beyond Planar Graphs
最小支配集（MDS）问题是分布式计算中最基本、最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图，特别是平面图上计算局部近似已经取得了很大进展。在本文中，我们研究了分布式和确定性的MDS近似算法的图形类平面图以外。特别地，我们证明了平面图的现有逼近界可以提升到有界亏格图，并给出了（1）一个局部常数时间，常数因子MDS近似算法和（2）一个局部$\mathcal{O}(\log^*{n})$ -时间逼近方案。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于直接的拓扑参数。
2019-04-16 cs.DC cs.DM cs.DS
Connected Partitions via Connected Dominating Sets
本文利用 k 个互不相交的连通支配集，在多项式时间内构造指定大小和顶点的连通划分，并据此得到一般图、凸二部图、双凸图和区间图上的 Győri–Lovász 构造性结果。
2025-05-15 cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for Dominating Set in Disk Graphs
我们考虑在一个给定的含有$n$圆盘的圆盘图中寻找一个最低成本支配集的问题。这个问题已被广泛研究的子类的磁盘图，但最有名的近似磁盘图仍然是$O(\log n)$ -一个界，是渐近不优于一般情况。我们从两个方面改进现状：对于未加权的情况，我们展示了如何使用最近提出的框架获得PTAS（独立）由Mustafa和Ray [SoCG 09]和Chan和Har-Peled [SoCG 09];对于每个输入盘具有以找到最小成本支配集为目标的相关有理权重的加权情况，我们给出了一个随机算法，该算法以高概率获得其权重在最小代价解的因子$2^{O(\log^* n)}$内的支配集--该技术遵循Varadarajan [STOC 10]最近提出的框架。
2010-04-19 cs.CG cs.DS
