Online Connected Dominating Set Leasing
我们介绍了\emph{Online Connected Dominating Set Leasing}问题（OCDSL），其中我们给出了一个无向连通图$G = (V, E)$，一组$\mathcal{L}$租赁类型，其特征在于每个持续时间和成本，以及一系列的子集$V$随着时间的推移到达。可以使用租用类型$l$租用节点，成本为$c_l$，并在时间$d_l$内保持活动。对手在每个步骤$t$中给出需要由在时间$t$活跃的节点组成的连通子图支配的节点的子集。目标是最小化总租赁成本。OCDSL包含\emph{Parking Permit Problem} ~ \cite{PPP}作为一个特殊的子情况，并推广了经典的离线\emph{Connected Dominating Set}问题~ \cite{Guha1998}。它有一个$Ω(\log ^2 n + \log |\mathcal{L}|)$随机化下界，由\emph{Parking Permit Problem}和\emph{Online Set Cover}问题的下界产生~ \cite{Alon:2003:OSC:780542.780558,Korman}，其中$|\mathcal{L}|$是可用租赁类型的数量，$n$是输入图中的节点数量。给出了一个求解OCDSL问题的随机$\mathcal{O}(\log ^2 n + \log |\…
2018-05-07 cs.DS
A greedy approximation algorithm for the minimum (2,2)-connected dominating set problem
利用连通支配集（CDS）作为无线传感器网络（WSN）的虚拟骨干网是一种有效的节能和降低广播风暴影响的方法。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干是容错的。这可以被建模为k-连通的m重支配集（（k，m）-CDS）。给定一个虚无向网络G=（V，E），如果（i）G[C]，由C导出的G的子图是k-连通的，且（ii）V中的每个节点\C在C中至少有m个邻居，则子集C \subset V是G的（k，m）-CDS.我们提出了一个计算（2，2）-CDS的两阶段贪心算法，该算法的渐近逼近因子为$(3+\ln(Δ+2))$，其中$Δ$是G的最大度.该结果改进了针对该问题的$(4+\lnΔ+2\ln(2+\lnΔ))$的先前最佳已知性能因子。
2017-05-26 cs.DS
On the Approximability and Hardness of the Minimum Connected Dominating Set with Routing Cost Constraint
在路由费用约束下的最小连通支配集问题中，给出了一个图$G=(V,E)$，目标是找到$G$的最小连通支配集$D$，使得对于$G$中任意两个不相邻的顶点$u$和$v$，在由$D \cup \{u,v\}$诱导的$G$的子图中，$u$和$v$之间的最短路径上的内部节点数至多为$α$是$G$的两倍对于一般的图，唯一已知的可逼近性结果是Ding等人对$α= 1$的$O(\log n)$ -逼近算法（$n=|V|$）.对于任意常数$α> 1$，我们给出了一个$O(n^{1-\frac{1}α}(\log n)^{\frac{1}α})$ -逼近算法.对于$α\geq 5$，给出了一个$O(\sqrt{n}\log n)$ -近似算法.最后，我们证明，当$α=2$，除非$NP \subseteq DTIME(n^{poly\log n})$，对于任何常数$ε> 0$，这个问题不承认多项式时间$2^{\log^{1-ε}n}$ -近似算法，改善后，$Ω(\log n)$约束杜等人。（虽然在一个更强的硬度假设）。
2018-02-17 cs.DS
Below all subsets for Minimal Connected Dominating Set
图$G$中的顶点子集$S$是支配集，如果不包含在$S$中的每个顶点在$S$中都有邻居.如果由$S$导出的子图$G[S]$是连通的，则支配集$S$是连通支配集。连通控制集$S$是极小连通控制集，如果没有$S$的真子集也是连通支配集.证明了存在一个常数$\varepsilon > 10^{-50}$，使得$n$顶点上的图$G$至多有$O(2^{(1-\varepsilon)n})$最小连通控制集.对于同样的$\varepsilon$，我们也给出了一个具有运行时间的算法$2^{(1-\varepsilon)n}\cdot n^{O(1)}$来枚举输入图$G$中的所有最小连通支配集.
2016-11-02 cs.DM cs.DS math.CO
A Unified Approach for Approximating 2-Edge-Connected Spanning Subgraph and 2-Vertex-Connected Spanning Subgraph
本文提出了一种统一方法，用于近似2-边连通和2-顶点连通生成子图问题，两者均达到4/3的近似比。
2026-07-21 cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
Adaptive Algorithm for Finding Connected Dominating Sets in Uncertain Graphs
在无线自组织网络中，寻找给定无向图的最小权连通支配集（CDS）的问题得到了广泛的研究。在本文中，我们制定了一个新的随机变量的问题。在这个问题中，图中的每个节点都有一个隐藏的随机状态，它表示节点是活跃的还是不活跃的，我们寻找由活跃节点组成的图的CDS。我们考虑一种自适应算法来解决这个问题，该算法通过重复选择节点和观察所选节点周围节点的状态直到找到一个CDS，我们的算法在理论上保证了算法所选节点的权值之和至多是任何自适应算法的$O(α\log (1/δ))$倍，其中$α$是节点加权多拟阵Steiner树问题的近似因子，$δ$是节点状态上可能场景的最小概率。
2019-12-29 cs.DS
Grouped Domination Parameterized by Vertex Cover, Twin Cover, and Beyond
图$G$的控制集$S$称为$r$ -分组控制集，如果$S$可以划分为$S_1,S_2,\ldots,S_k$，使得每个单元$S_i$的大小为$r$，并且由$S_i$诱导的$G$的子图是连通的. $r$ -分组控制集的概念推广了控制集的几个研究得很好的变体，并要求连通分量的大小，例如普通控制集（$r=1$），成对控制集（$r=2$）和连通控制集（$r$是任意的，$k=1$）。本文研究了$r$ -群控制集的计算复杂性，即判定给定图是否存在最多含$k$单元的$r$ -群控制集的问题.对于一般的$r$，由于连通支配集的硬度是遗传的，所以在各种意义上都很难解决这个问题。因此，我们关注的情况下，$r$是一个常数或参数，但我们看到，每个固定的$r>0$的问题仍然很难解决。从硬度，我们考虑了参数化的复杂性，以及研究图的结构参数。我们首先看到它对于$r$和树宽是固定参数易处理的，因为对于常数$r$的$r$ -分组支配的条件可以表示为一元二阶逻辑（mso 2）。这是个好消息，但运行时间并不实际。然后我们设计了一个$O^*(\min\{(2τ(r+1))^τ,(2τ)^{2τ}\})$ -时间算法的一般$r\ge 2$，其中$τ$是双覆盖数，这是一个参数之间的顶点覆盖数和candle-width。对于成对支配集和三重支配集，即，$r \in \{2,3\}$，可以加快算法的运行速度，使其运行时间变为$O…
2023-02-14 cs.DS
Connected Dominating Set on Semi-Ladder-Free Graphs
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；University of Bergen（卑尔根大学）
针对半阶梯无关图上的连通支配集问题，提出固定参数算法与近似核化框架，利用极小集合覆盖的紧致表示和分组支配核，实现多项式时间有损压缩。
2026-10-01 cs.DS
Constant-approximation algorithms for highly connected multi-dominating sets in unit disk graphs
给定节点集$V$上的无向图和正整数$k$和$m$，定义$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$）为$V$的子集$S$，使得$V \setminus S$中的每个节点在$S$中至少有$m$邻居，并且$S$诱导出一个$k$ -连通子图.加权$(k,m)$ -CDS问题是在给定的节点加权图中寻找最小权$(k,m)$ -CDS。如果目标是最小化$(k,m)$-CDS的基数，则该问题称为未加权$(k,m)$-CDS问题。这些问题已被积极研究的单位盘图，在无线ad hoc网络中构建虚拟骨干的应用程序的动机。然而，常数近似算法仅已知用于未加权$(k,m)$ -CDS问题中的$k \leq 3$，以及用于加权$(k,m)$ -CDS问题中的$(k,m)=(1,1)$。在本文中，我们考虑的情况下，$m \geq k$，我们提出了一个简单的$O(5^k k!)$ -近似算法的未加权$(k,m)$ -CDS问题，和原始-对偶$O(k^2 \log k)$ -近似算法的加权$(k,m)$ -CDS问题。当$k$为固定常数时，这两种算法都实现了恒定的近似因子。
2018-08-07 cs.DS
Linear separation of connected dominating sets in graphs
图的连通控制集是指导出连通子图的顶点的控制集。继类似的研究在文献中有关的独立集，控制集，和总控制集，本文研究的一类图，其中的连通控制集可以从其他顶点子集的线性权函数。更确切地说，我们说一个图是连通支配的，如果它允许与它的顶点相关的非负实权重，使得一个顶点集是连通支配集当且仅当相应的权重之和超过某个阈值。我们刻画了在这个非遗传类的图的最小割集的集合的性质。我们给出了遗传情况下的几个刻画，即当每个连通诱导子图都要求是连通域的时候。用禁止诱导子图刻画这类图意味着它适当地推广了两类著名的弦图：块图和平凡完美图。最后，我们研究了连通域图的某些算法方面。建立在与最小割集和性质的超图和布尔函数的连接，我们表明，我们的方法导致新的多项式可解的情况下的加权连通支配集问题。
2018-06-11 cs.DM cs.DS math.CO
Connected domination in grid graphs
给定一个无向单图，如果该图的一个顶点子集中的每个顶点都与该子集中的至少一个顶点相邻，则该子集是{ \em控制集}。图的顶点的子集是{ \em连通控制集}，如果该子集是控制集，并且由该子集导出的子图是连通的。本文确定了$m \times n$格图的连通控制集的最小基数，称为{ \em连通控制数}，它是任意$m$和$n$的连通控制集.
2021-09-29 cs.DS math.CO
On the Distributed Computation of Fractional Connected Dominating Set Packings
无线网络中最基本的问题之一是实现高吞吐量。分数连通支配集（FCDS）封装可以为具有节点连通性$k$的网络实现$Θ(k/\log n)$消息的吞吐量，这对于基于路由的消息传输是最优的。FCDS由Censor-Hillel \emph{et al.} [SODA'14，PODC'14]提出，是对连通支配集（CDS）的自然推广，允许每个节点以其权重的一小部分参与多个FCDS。因此，建立了$Ω(k)$共存的传输骨干网，充分利用了网络连接性。我们提出了一种改进的分布式算法，改进了以前的算法$kΔ\in o(\min\{\frac{n \log n}{k} ,D,\sqrt{n \log n} \log^* n\}\log n)$，其中$Δ$是最大节点度，$D$的直径和$n$的网络中的节点数。我们通过显式计算试探支配集之间的连接来实现这一点。
2015-08-18 cs.DC cs.DS
An Approximation Algorithm for $K$-best Enumeration of Minimal Connected Edge Dominating Sets with Cardinality Constraints
针对最小连通边支配集的 $k$-最佳枚举难题，提出一种延迟为 $\order{nm^2Δ}$ 的 4-近似枚举算法。
2024-05-13 cs.DS
Kernels for (connected) Dominating Set on graphs with Excluded Topological subgraphs
给出了H-拓扑子自由图的（连通）支配集问题的第一线性核。本文证明了对给定的H-拓扑无子图G和一个正整数k，存在一个多项式时间算法，即在O（k）个顶点上输出一个H-拓扑无子图G'，使得G有一个大小为k的（连通）支配集当且仅当G'有一个.我们的结果推广了已知的图类上的支配集和连通支配集问题允许线性核。在此之前，我们的工作，它是已知的，这些问题承认线性核的图形不包括一个固定的顶点图H作为一个未成年人。此外，对于支配集，一个核的大小kc（H），其中c（H）是一个常数取决于H的大小，从一个更一般的结果，支配集的有界退化图的核化。Alon和Gutner明确地提出了一个问题，即在无H-子图上是否可以得到支配集的线性核。我们对这个问题的回答是肯定的，事实上证明了一个更一般的结果。对于连通支配集，在我们的工作之前，甚至在无H-子图上也没有多项式核。在否定的一面，已知2-退化图上的连通支配集不允许多项式核，除非coNP $\subseteq$ NP/poly.我们的核化算法基于以下成分的非平凡组合：Grohe和Marx的结构定理[STOC 2012]，用于排除固定图H作为拓扑子图的图;与[FOCS 2009]中定义的概念不同的突出的新概念;我们的结果是基于一个通用的减少规则，产生一个等效的实例（在输入图是H-未成年人自由）的问题，树宽$O(\sqrt{k})$。以分而治之的方式应用这一规则，再加上新的…
2017-10-25 cs.DM cs.DS
Near-Optimal Distributed Approximation of Minimum-Weight Connected Dominating Set
针对最小权连通支配集（MCDS）问题，提出了一种近优分布式近似算法。该算法在$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮中找到一个$O(\log n)$近似，其中$D$是网络直径，$n$是节点数。MCDS是一个经典的NP难问题，并且已知所实现的近似因子$O(\log n)$直到常数因子为止是最优的，除非P=NP。此外，已知$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮复杂度是最佳模对数因子（对于任何近似），遵循[Das Sarma等人，STOC'11]。
2014-04-30 cs.DC cs.DS
On the maximum number of minimal connected dominating sets in convex bipartite graphs
众所周知，一般图的最小连通控制集的计数是非常困难的。目前，只知道集合的枚举速度比$\mathcal{O}^{*}(2^n)$稍快，并且算法非常重要。此外，在构造枚举算法时，似乎很难使用二分性作为结构辅助。因此，据我们所知，没有已知的输入敏感算法枚举最小支配集，或其相关的集合之一，在二分图比一般的图。本文给出了二部图的一些非平凡子类，即凸图的第一个输入敏感计数算法。给出了一个计算凸二部图在时间上的所有最小连通控制集的算法$\mathcal{O}(1.7254^{n})$，其中$n$是输入图的顶点数.我们的算法意味着一个相应的上界的最小连通支配集的数量为这个图类。我们通过提供一个凸二部图来补充这个结果，这个凸二部图至少有$3^{(n-2)/3}$最小连通控制集。
2019-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
A New Approximation Algorithm for Minimum-Weight $(1,m)$--Connected Dominating Set
考虑一个节点权重非负的图。一个顶点子集称为连通支配集（CDS），如果每隔一个节点至少有一个邻居的子集，并导致一个连通子图。此外，如果每隔一个节点在子集中至少具有$m$个邻居，则该节点子集被称为$(1,m)$ CDS。最小权值$(1,m)$ CDS问题的目标是找到一个具有最小总节点权值的$(1,m)$ CDS。本文对这一问题提出了一个新的多项式时间近似算法，其近似比为$2H(δ_{\max}+m-1)$，其中$δ_{\max}$是给定图的最大度，$H(\cdot)$是调和函数，即，$H(k)=\sum_{i=1}^k \frac{1}{i}$。
2023-02-21 cs.DM cs.DS
Optimal dynamic program for r-domination problems over tree decompositions
在强指数时间假设（SETH）下，求解NP难问题的动态规划算法对树宽的指数依赖性是最优的。我们将这项工作扩展到$r$ -支配问题。在$r$ -支配集，人们希望找到一个顶点的最小子集$S$，使得$G$的每个顶点都在$S$中某个顶点的$r$跳数内.在连通$r$ -支配集中，还要求该集导出$G$的连通子图.给出了树宽$\mathrm{tw}$的$n$ -顶点图中$r$ -支配集的$O((2r+1)^{\mathrm{tw}} n)$时间算法和连通$r$ -支配集的$O((2r+2)^{\mathrm{tw}} n^{O(1)})$时间算法.我们表明，$r$和$\mathrm{tw}$的运行时间依赖性是最好的SETH下。这增加了先前的观察结果，即连接性约束需要分母中的“+1”。
2015-02-03 cs.DS
Parameterized Domination in Circle Graphs
圆图是圆中一组弦的交图。Keil [Discrete Applied Mathematics，42（1）：51-63，1993]证明了圈图的支配集、连通支配集和全支配集是NP-完全的。据我们所知，没有什么是已知的参数化的复杂性，这些问题的圆图。在本文中，我们证明了以下结果，这有助于在这个方向上：-支配集，独立支配集，连通支配集，总支配集，和无圈支配集是W[1]-硬的圆图，参数的大小的解决方案。- 鉴于连通支配集和无圈支配集在圈图中都是W[1]-难的，证明了连通无圈支配集在圈图中是多项式时间可解的. - 如果T是一棵给定的树，当T是输入时，判定一个圈图是否有一个与T同构的支配集是NP-完全的，而当参数为|V（T）|.我们证明了FPT算法是次指数的。
2012-05-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Enumerating Connected Dominating Sets
在时间上显著小于$2^n$的$n$阶图中，如何枚举出所有包含-最小连通控制集的问题是一个在很多地方都被提出的公开问题.我们肯定地回答这个问题，通过提供一个枚举算法，运行在时间$\mathcal{O}(1.9896^n)$，只使用多项式空间。这个结果的关键是考虑这个计数问题的2-退化图，这被证明是可能的时间$\mathcal{O}(1.9767^n)$。我们还显示了新的下界结果，通过构建一个家庭的图的顺序$n$与$Ω(1.4890^n)$最小连通支配集，而以前的例子实现了$Ω(1.4422^n)$。我们的建设结果在一些特殊的图形类的下界。我们还解决有关输出敏感枚举的基本问题。也就是说，我们给出的原因，我们的算法不能变成一个枚举算法，保证多项式延迟没有太多的努力。更准确地说，我们证明了它是NP-完全决定，给定一个图$G$和顶点集$U$，如果存在一个最小连通支配集$D$与$U\subseteq D$，即使$G$是2-退化。我们的减少还表明，即使是任何次指数延迟是不容易实现枚举最小连通控制集。另一个减少表明，没有FPT算法，可以预期这个扩展问题的最小连通支配集，参数化$|U|$。我们还涉及到我们的枚举问题著名的开放的命中集transmitting问题，这可以在我们的上下文中措辞的问题，枚举所有的最小控制集的图与多项式延迟的多项式延迟枚举算法的最小连通支配集意味着一个肯定的算法解决方案的命中…
2022-04-29 cs.CC cs.DM cs.DS
On combinatorial optimization for dominating sets (literature survey, new models)
本文主要讨论连通支配集问题的几种形式：基本问题和多准则问题。一个文献调查的基本问题配方和解决方法。用简化的数值例子说明了基本的连通支配集问题。提出了一种新的支配集问题的整数规划公式（具有多集估计）。
2020-09-19 cs.AI cs.DS math.OC
Approximating the Smallest Spanning Subgraph for 2-Edge-Connectivity in Directed Graphs
设$G$是一个强连通有向图.我们考虑以下三个问题，我们希望计算$G$的最小强连通生成子图，分别保持：$2$-$G$的边连通块（\textsf{2EC-B}）; $2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-C}）; $2$-边连通块和$2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-B-C}）。这三个问题都是NP难的，因此我们对有效的近似算法感兴趣。对于\textsf{2EC-C}，我们可以得到一个$3/2$-近似结合以前已知的结果。对于\textsf{2EC-B}和\textsf{2EC-B-C}，我们提出了新的$4$-近似算法，运行在线性时间。我们还提出了各种算法来提高实际计算子图的大小，并进行了彻底的实验研究，以评估其在实际场景中的优点。
2015-09-09 cs.DS
Approximation Algorithm for Minimum Weight Connected $m$-Fold Dominating Set
利用连通支配集（CDS）作为无线网络的虚拟骨干网，可以节省能量和减少干扰。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干网具有一定的容错性。图$G$的$k$ -连通$m$ -折叠支配集（$(k,m)$-CDS）是一个节点集$D$，使得$V\setminus D$中的每个节点在$D$中至少有$m$个邻居，并且由$D$诱导的$G$的子图是$k$ -连通的.使用$(k,m)$ -CDS可以容忍$\min\{k-1,m-1\}$节点的故障。本文研究了最小权$(1,m)$-CDS问题（$(1,m)$-MWCDS），给出了一个$(H(δ+m)+2H(δ-1))$ -近似算法，其中$δ$是图的最大度，$H(\cdot)$是调和数.请注意，$(1,1)$ -MWCDS问题有一个$1.35\ln n$近似算法，其中$n$是图中的节点数。虽然我们在$O(\ln \cdot)$中的常数大于1.35，但$n$被$δ$取代。这样的替换使我们能够获得单位圆盘图上的$(1,m)$-MWCDS问题的$(6.67+\varepsilon)$ -近似.
2017-03-13 cs.DM cs.DS
Lossy Kernels for Connected Dominating Set on Sparse Graphs
对于$α> 1$，$α$近似（双）内核是一种多项式时间算法，其将问题$\mathcal{Q}$的实例$(I, k)$作为输入，并输出实例$(I',k')$（问题$\mathcal{Q}'$的）由$k$的函数限定的大小，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内转换成原始实例的$(c\cdotα)$近似解。这种有损核化的框架是最近引入的Lokshtanov等人。我们研究了连接支配集（及其距离- $r$变体）参数化的解决方案的大小稀疏图类，如bicycle自由图，类的有界扩展，无处密集类。我们证明了，对于每个$α>1$，连接支配集承认多项式大小的$α$ -近似（双）的所有上述类的核心。我们的结果是在鲜明的对比，核化的复杂性连接支配集，这是已知的不承认一个多项式核，即使在$2$ -退化的图形和图形的有界扩展，除非$\textsf{NP} \subseteq \textsf{coNP/poly}$。我们通过下面的条件下界来补充我们的结果。我们证明，如果一个类$\mathcal{C}$是在某处密集和封闭下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某些值不可能存在一个$α$ -近似双内核的（连接）距离- $r$支配集问题的$\mathcal{C}$的任何$α>1$（假设间隙指数时间假设）。
2018-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Online Dominating Set
本文主要研究在线支配集问题及其变形。我们相信这篇论文代表了对在线算法两个局限性的影响的首次系统研究：在不知道未来的情况下做出不可撤销的决定，以及增量，即，必须维护输入的所有前缀的解决方案。这是通过在线算法对两个最佳算法的竞争分析来量化的，这两个算法都知道整个输入，但只有一个必须是增量的。我们还考虑了两个最优算法中较弱的一个对另一个的竞争比。我们考虑重要的图类，区分连通图和不一定连通图。对于经典的图类的树，二部，平面，和一般的图形，我们得到了紧的结果，在几乎所有的情况下。我们还推导出了有界度图类的上界和下界。从这些分析中，我们得到详细的信息，在线算法是增量的必要要求的意义。在某些情况下，必须是增量的完全占在线算法的缺点。
2018-09-13 cs.DS
Connected Domatic Packings in Node-capacitated Graphs
一个图中的顶点集是一个支配集，如果这个集外的每个顶点都有一个邻居在这个集中。一个支配集是连通的，如果它的顶点诱导的子图是连通的。连通域划分问题要求将节点划分为连通支配集。图的连通域数是最大连通域划分的大小，它是一个研究得很好的图参数，在无线网络设计中有应用。本文研究了\emph{node-capacitated}图中连通域划分问题的分数阶对应问题。令$n$为图中节点的数量，令$k$为$G$中节点分隔符的最小容量。我们的算法构造的填充集的大小与$k$成正比，并且我们的算法最多可以填充$k$连通控制集，这取决于节点的容量.我们的一些主要贡献如下：\begin{itemize} \item An algorithm for constructing a fractional connected domatic packing of size $Ω(k)$ for node-capacitated planar and minor-closed families of graphs. \item An algorithm for constructing a fractional connected domatic packing of size $Ω(k / \ln{n})$ for node-capacitated general graphs. \end{itemize}
2013-07-05 cs.DM cs.DS
Deterministic Distributed Dominating Set Approximation in the CONGEST Model
我们开发了确定性的近似算法的最小支配集问题的CONGEST模型的几乎最佳近似保证。对于$ε>1/{\text{poly}}\log Δ$，我们得到两个算法与近似因子$(1+ε)(1+\ln (Δ+1))$和运行时$2^{O(\sqrt{\log n \log\log n})}$和$O(Δ\cdot\text{poly}\log Δ+\text{poly}\log Δ\log^{*} n)$，分别。此外，我们展示了如何支配集近似可以确定性地转化为一个连接的支配集的\CONGEST模型，而只增加了一个常数因子的近似保证。这导致在一个确定性的$O(\log Δ)$ -近似算法的最小连通支配集的时间复杂性$2^{O(\sqrt{\log n \log\log n})}$。
2019-12-23 cs.DC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration of Connected Dominating Sets
在优化问题$\mathcal{Q}$的重新配置版本中，输入是$\mathcal{Q}$的实例和两个可行解$S$和$T$。目的是确定$S$和$T$之间是否存在逐步转换，使得所有中间步骤也构成可行的解决方案。在这项工作中，我们研究了参数化的复杂性的\textsc{Connected Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{CDS-R)}。在以前的工作中，\textsc{Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{DS-R}）参数化的$k$，在一个重新配置序列中的控制集的最大允许的大小，是固定的参数易处理的所有图，不包括一个biclique $K_{d,d}$作为一个子图，对于一些常数$d \geq 1$。我们发现，额外的连接约束使问题更加困难，即，\textsc{CDS-R}是\textsf{W} $[1]$ -硬参数化的$k+\ell$，最大允许的大小的支配集加上长度的重新配置序列，已经在$5$ -退化图。在积极的一面，我们表明，\textsc{CDS-R}参数化的$k$是固定参数易处理的，事实上承认一个多项式核平面图。
2019-10-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Connected Partitions via Connected Dominating Sets
本文利用 k 个互不相交的连通支配集，在多项式时间内构造指定大小和顶点的连通划分，并据此得到一般图、凸二部图、双凸图和区间图上的 Győri–Lovász 构造性结果。
2025-05-15 cs.DS math.CO
Approximating Optimization Problems using EAs on Scale-Free Networks
人们已经观察到，许多复杂的现实世界网络具有某些属性，例如高聚类系数，低直径和幂律度分布。具有幂律度分布的网络被称为无标度网络。为了研究这些网络，人们提出了各种随机图模型，例如偏好依恋、Chung-Lu或双曲网络。我们期待在幂律度分布和运行时间的优化技术为众所周知的组合问题之间的相互作用。我们观察到，在无标度网络上，简单进化算法（EA）对常见覆盖问题的逼近率很快达到常数因子。我们证明了单目标（1+1）EA对最小支配集问题、最小顶点覆盖问题、最小连通支配集问题、和最大独立集问题中的期望多项式调用的适应度函数。此外，我们证明了多目标GSEMO算法达到了更好的近似比（1+1）EA在这些问题上，在多项式的适应度评价。
2018-11-26 cs.DS cs.NE cs.SI
Parameterized Approximation Algorithms for some Location Problems in Graphs
我们开发了有效的参数化，添加剂误差，近似算法（连接）$r$ -支配问题和（连接）$p$ -中心问题的无权和无向图。给出了一个图$G$，证明了如何用$|D| \leq |D^*|$有效地构造一个（连通）$\big(r + \mathcal{O}(μ) \big)$ -支配集$D$.这里，$D^*$是$G$的最小（连通）$r$ -支配集，$μ$是我们的图参数，它是$G$的分层划分中的树宽或簇直径。此外，我们表明，$+ \mathcal{O}(μ)$ -近似（连接）$p$ -中心问题$G$可以计算在多项式时间。我们之所以对这些参数感兴趣，是因为在许多现实世界的网络中，包括互联网应用网络、Web网络、协作网络、社交网络、生物网络等，以及在许多结构化的图类中，这些参数都是小常数。
2017-06-22 cs.DS
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
A Note on: `Algorithms for Connected Set Cover Problem and Fault-Tolerant Connected Set Cover Problem'
修正了Zhang等人提出的求解最小连通集覆盖问题的贪婪近似算法中的一个缺陷，并建立了改进的贪心算法的近似比的一个更强的结果.所得结果与连通支配集问题的已有结果一致，连通配集问题是最小连通集覆盖问题的一个特例。
2011-04-05 cs.DS
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
A Linear Kernel for Planar Total Dominating Set
针对平面图上的全控制集问题，本文给出了一个顶点数至多410k的显式线性核，其中k为解的大小，补充了其他支配问题的已知线性核结果。
2018-05-07 cs.DS
Approximating k-Edge-Connected Spanning Subgraphs via a Near-Linear Time LP Solver
在$k$-边连通生成子图（$k$ ECSS）问题中，我们的目标是计算一个最小成本的子网络，该子网络对最多$k$链路故障具有弹性：给定一个$n$-节点$m$-边图，边上具有成本函数，我们的目标是计算一个最小成本的$k$-边连通生成子图。这个NP-困难问题推广了最小生成树问题，并且是更广泛的一类生存网络设计问题（SNDP）的“统一情况”。两个因素一直保持最佳的近似比多项式时间算法的整个类的SNDP，即使是一个特殊的情况下$2$ ECSS。然而，最快的$2$近似算法相当慢，需要$O(mn k)$时间[Khuller，Vishkin，STOC '92]。可以获得更快的时间复杂度的$O(n^2)$，但是具有更高的近似保证的$(2k-1)$ [Gabow，Goemans，Williamson，IPCO '93]。我们的主要贡献是一个算法，$(1+ε)$-近似的最佳分数的解决方案，在$\tilde O(m/ε^2)$时间（独立的$k$），这可以变成一个$(2+ε)$近似算法，运行在时间$\tilde O\left(\frac{m}{ε^2} + \frac{k^2n^{1.5}}{ε^2}\right)$（积分）$k$ ECSS，这提高了运行时间的上述结果，同时保持近似比任意接近的一个因素。
2022-05-30 cs.DS
$2$-node-connectivity network design
我们考虑网络设计问题，我们给出了一个图，并寻求一个最小的$2$连接的子图，满足规定的属性。$\bullet$在1-连通性扩充问题中，目标是通过指定边集的最小边子集来扩充连通图，使得扩充后的图是$2$ -连通的.我们打破了自然比率的$2$为这个问题，也为更一般的交叉家庭覆盖问题。$\bullet$在$2$ -连通支配集问题中，我们寻找支配所有节点的最小尺寸的$2$ -连通子图.我们给出了这个问题的第一个非平凡的近似算法，期望比$O(σ\log^3 n)$，其中$σ=O(\log n \cdot\log\log n\cdot(\log\log\log n)^{3})$。这两个结果的统一技术是一个减少子集Steiner连接支配集问题。这样的减少是已知的边缘连接，我们将其扩展到$2$节点连接问题。我们表明，同样的方法可以用来很容易地获得多对数近似比，是不是太远，从最好的已知的其他几个问题。
2022-08-18 cs.DS
Kernelization and Sparseness: the case of Dominating Set
证明了对每一个正整数$r$和每一个有界扩张的图类$\mathcal G$，$r$ -支配集问题在来自$\mathcal G$的图上存在一个线性核.此外，当$\mathcal G$仅被假设为无处稠密时，则对于经典的支配集问题，我们给出了$\mathcal G$上的几乎线性核，即，关于$r=1$的案例。这些结果推广了以往关于寻找支配集和$r$ -支配集的线性核的研究。然而，在这项工作中采取的方法，这是基于稀疏图的理论，是根本不同的，概念上比以前的方法简单得多。我们补充我们的研究结果表明，密切相关的连接支配集的问题，存在这样的核化算法是不可能的，即使这个问题是已知的$H$ -拓扑未成年人自由图承认一个线性内核。证明了对于任意稠密类$\mathcal G$，存在$r$ -支配集在$\mathcal G$上是W[ $2$ ]-硬的.因此，我们的结果没有证明一个尖锐的二分法的参数化的复杂性$r$ -支配集的子图单调图类：我们推测，边界的易处理性恰好位于无处密集和某处密集的图类。
2015-09-18 cs.DS
FPT Approximations for Connected Maximum Coverage
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）；University of Warwick（华威大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Department of Computer Science, University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校计算机系）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文提出了一种针对连通性约束覆盖问题的FPT近似方法，通过统一模型解决了最大覆盖、支配集和顶点覆盖的连通变体问题。
2026-01-13 cs.DS
Approximating Minimum-Cost Connected T-Joins
我们设计并分析了最小代价连通T-连接问题的近似算法：给定一个无向图G =（V;E），G的边都是非负代价的，且G是一个节点子集T，找到（如果存在）一个最小代价的生成连通子图H，使得T中的每个节点都是奇数度，不在T中的每个节点都是偶数度; H可以有G的任意边的多个副本.两个著名的特例是TSP（|T| = 0）和s-t路径TSP（|T| = 2）。最近，An，Kleinberg和Shmoys [STOC 2012]改进了后一个问题的长期5/3近似保证，并提出了一种基于LP舍入的算法，该算法实现了（1+sqrt（5））/2 < 1.6181的近似保证。我们证明了安等人的方法。扩展到最小成本连接的T-连接问题。他们提出了一个新的证明，保证了s-t路径TSP的5/3近似;他们的证明很容易扩展到最小成本连接T-join问题。接下来，我们通过扩展他们的LP舍入算法来改进5/3的近似保证，以获得对于所有|T| >= 4的13/8 = 1.625的近似保证。最后，我们专注于奖品收集版本的问题，并提出了一个原始-对偶算法，是“拉格朗日乘子保持”，并实现了近似保证3 - 2/（|T| -1）时，|T| >= 4。我们的原始-对偶算法是一个推广已知的原始-对偶2-近似的奖品收集的s-t路径TSP。此外，我们表明，我们的分析是紧密的，提出的实例与|T| >= 4，这样的算法找到的解决方案的成本正好是3 - 2…
2012-07-24 cs.DS
A survey on the parameterized complexity of the independent set and (connected) dominating set reconfiguration problems
图的顶点子集问题定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。我们将一个可行的解决方案视为放置在图的顶点上的一组令牌。顶点子集问题的一个重新配置变体询问，给定两个大小为$k$的可行解，是否有可能通过一系列标记滑动（沿着图的边缘）或标记跳跃（在图的任意顶点之间）将一个转换为另一个，使得每个中间集保持大小为$k$的可行解。许多算法问题以重构问题的形式出现：给定初始系统状态的描述和目标状态的描述，是否有可能将系统从初始状态转换为目标状态，同时保持系统的某些属性？这些问题在所谓的组合重构框架下得到了大量的关注。我们考虑三个基本的底层图的顶点子集问题，即独立集，支配集，连通支配集的重构变种。我们调查旧的和最近的工作参数化的复杂性的所有三个问题时，参数化的令牌数$k$。重点将是积极的结果和最常见的技术设计的固定参数易处理的算法。
2022-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Retraction: Improved Approximation Schemes for Dominating Set Problems in Unit Disk Graphs
回撤注释：在arXiv上发布手稿后，Erik Jan van Leeuwen告诉我们，这两个结果都是已知的，并出现在他的论文中[vL 09]。MDS的PTAS见第79页的定理6.3.21，MCDS的PTAS见第82页的定理6.3.31。使用的技术非常相似。他指出，在移位技术中使用恒定数量的额外层来处理连接版本的想法不仅出现在Zhang et al. [ZGWD 09]但也在他2005年的论文[vL 05]中。最后，van Leeuwen还告诉我们，我们发布的开放问题已经被Marx解决了~[Mar 06，Mar 07]，他表明MDS的有效PTAS不存在[Mar 06]，并且在ETH下，$n^{O(1/ε)}$的运行时间是最好的[Mar 07]。我们感谢Erik Jan van Leeuwen提供的信息，我们很遗憾我们犯了这个错误。摘要撤回前：我们提出了两个（指数）更快的PTAS的支配集问题的单位盘图。给定一个单位圆盘图的几何表示，我们的PTAS的，找到$(1+ε)$ -近似解的最小支配集（MDS）和最小连通支配集（MCDS）的输入图运行在时间$n^{O(1/ε)}$。这可以与最著名的Nieberg和Hurink~[WAOA'05]针对MDS的仅使用图结构的$n^{O(1/ε \log {1/ε})}$ -时间PTAS和Zhang、Gao、Wu和Du~[J Glob Optim'09]…
2021-09-17 cs.DS
Approximating Minimum-Cost k-Node Connected Subgraphs via Independence-Free Graphs
对于最小代价$k$ -结点连通生成子图问题，在结点数至少为$k^3(k-1)+k$的条件下，给出了一个6-近似算法.我们应用组合预处理，基于Frank-Tardos算法的$k$ -outconnectivity，将任何输入转换为一个实例，这样的迭代舍入方法给出了2-近似保证。这是第一个常数因子近似算法，即使在渐近设置的问题，也就是说，限制的情况下，节点的数量是下界的函数$k$。
2012-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
Layered graphs: a class that admits polynomial time solutions for some hard problems
图$G=(V,E)$上的独立集是$V$的子集，使得子集中的两个顶点之间没有边。PDMATHAMO上的MIS问题寻求识别具有最大基数的独立集，即最大独立集或MIS。$V* \subseteq V$是顶点覆盖$G=(V,E)$，如果图中的每条边都与$V*$中的至少一个顶点关联。如果对于所有的$v \in V$，或者是$v \in V*$，或者是$\exists u \in V*$，或者是$(u,v) \in E$，则$V* \subseteq V$是$G=(V,E)$的控制集。连通支配集（英语：Connected dominant set），CDS，是一个在$G$中形成一个单独分量的支配集。$G$上的MVC问题寻求识别具有最小基数的顶点覆盖，即最小顶点覆盖或MVC。同样地，CVC寻求具有最小基数的连通顶点覆盖（CVC）。问题MDS和CDS寻求分别确定最小基数的控制集和连通控制集。一般图上的MVC、CVC、MDS和CDS都是NP完全的。在某些图类上，它们可以在多项式时间内计算。这样的算法是已知的二分图，弦图，循环图，可比图，无爪图，区间图和圆弧图的一些这些问题。在这篇文章中，我们介绍了一类新的图，称为分层图，并表明，如果在一个层的顶点数是$O(\log \mid V \mid)$然后MIS，MVC，CVC，MDS和CDC可以计算在多项式时间。对图类的限制，承认多项式时间解决方案的困难问题…
2017-05-25 cs.DS
Approximating subset $k$-connectivity problems
终端的子集$T \subseteq V$是$k$ -连接到有向/无向图$J$中的根$s$，如果$J$对于每个$v \in T$具有$k$内部不相交的$vs$ -路径; $T$是$k$ -连接在$J$中，如果$T$是$k$ -连接到每个$s \in T$。我们考虑{ \sf子集$k$ -连通性扩充}问题：给定一个图$G=(V,E)$，其边/节点代价为$T \subseteq V$，节点子集$T \subseteq V$，以及$G$的子图$J=(V,E_J)$，使得$T$在$J$中是$k$ -连通的，找到一个最小代价扩充边集$F \subseteq E \setminus E_J$，使得$T$在$J \cup F$中是$(k+1)$ -连通的。这个问题允许平凡比$O(|T|^2)$。我们考虑$|T|>k$的情形，证明了对于有向/无向图和边/节点代价，{ \sf有根子集$k$ -连通性增强}的$ρ$ -近似隐含了{ \sf子集$k$ -连通性增强}的以下比率：（i）$b(ρ+k) + {(\frac{3|T|}{|T|-k})}^2 H(\frac{3|T|}{|T|-k})$ ;（ii）$ρ\cdot O(\frac{|T|}{|T|-k} \log k)$，其中对于无向图b=1，对于有向图b=2，并且$H(k)$是$k$次谐波数。无向图上最著名的$ρ$值是边代价的$\min\{|T|…
2011-05-21 cs.DS
Incremental Dominating Set
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对在线顶点到达的增量支配集问题，提出确定性O(Δ)竞争比和随机化O(log²Δ)竞争比算法，并扩展至连通支配集，证明最优性。
2026-06-29 cs.DS
On the Enumeration of Minimal Dominating Sets and Related Notions
图中的支配集$D$是其顶点集的子集，使得每个顶点要么在$D$中，要么在$D$中有邻居。在本文中，我们感兴趣的（包含明智的）图中的最小控制集的计数，称为Dom-Enum问题。众所周知，这个问题可以多项式地简化为超图中的Trans-Enum问题，即，在超图中枚举所有最小断面的问题。首先，我们证明了跨枚举问题可以多项式减少到Dom-Enum问题。因此，存在一个输出多项式时间算法的跨枚举问题，当且仅当存在一个Dom-Enum问题。其次，我们研究了一些图类中的Dom-Enum问题。本文给出了分裂图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法，并引入图的完备化，得到了分裂图的一个恰当超类$P_6$ -free弦图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法.最后，我们研究了图的最小连通控制集和最小全控制集的计数的复杂性。我们证明了存在一个输出多项式时间算法的Dom-Enum问题（或等价的trans-Enum问题）当且仅当存在一个以下枚举问题：最小全控制集，最小全控制集在分裂图，最小连通控制集在分裂图，最小控制集在co-bipartite图。
2014-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Distributed Domination on Graph Classes of Bounded Expansion
对于有界扩张图类上的（连通）距离- $r$控制集问题，给出了一个新的常数因子逼近算法。有界扩展类包括许多常见的稀疏图类，如平面图和排除（拓扑）子图，值得注意的是，这些类形成最一般的子图封闭类的图形，其中距离- $r$支配集问题的顺序常数因子近似算法是目前已知的。我们的算法可以在分布式计算的\congestbc模型中实现，并使用$\mathcal{O}(r^2 \log n)$通信轮。我们的技术，这可能是独立的利益，是基于一个分布式计算的稀疏邻域覆盖的小半径有界扩展类。本文给出了如何计算某个函数$f$在$\mathcal{O}(r^2 \log n)$通信轮中的每类有界展开式上的半径$r$ -邻域覆盖和重叠$f(r)$.在$\mathcal{CONGEST}_{\mathrm{BC}}$模型中。最后，我们展示了如何使用更大的权力的$\mathcal{LOCAL}$模型，把任何距离$r$控制集到一个不断更大的连接距离$r$控制集在$3r+1$轮上的任何类的有界扩展。结合该算法，例如，利用Lenzen等人关于平面图控制集的常数因子近似算法给出了$\mathcal{LOCAL}$模型中平面图的连通控制集的常圈数因子近似算法，其近似比仅为Lenzen等人的近似比的$6$倍.的算法。
2018-06-06 cs.DC cs.DS
Kernelizing Problems on Planar Graphs in Sublinear Space and Polynomial Time
本文提出一种在亚线性空间和多项式时间内对平面图问题进行核化的方案，利用平面性使算法空间降至O((sqrt(n)+k)log n)位，并应用于Dominating Set和Vertex Cover等问题。
2023-07-03 cs.DS
Inapproximability of Dominating Set in Power Law Graphs
给出了连通（alpha，beta）-幂律图中最小支配集问题的可逼近性的对数下界。我们也给出了一个最好的到现在为止的上限近似的情况下，参数β>2的问题。我们还开发了一个新的功能方法证明下近似界，并显示一个尖锐的相变之间的可逼近性和不可逼近的基本问题。这种方法也可能是独立的利益。
2012-12-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Highly Inapproximable Problems on Graphs of Bounded Twin-Width
对于任意的$\varepsilon > 0$，我们给出了用$O(1)$ -序列求有界孪生宽度图的最大独立集的多项式时间$n^\varepsilon$ -逼近算法.这个结果是来自于以下时间近似的权衡：我们建立了一个$O(1)^{2^q-1}$近似算法运行在时间$\exp(O_q(n^{2^{-q}}))$，为每个整数$q \geqslant 0$。在相同的框架下，我们得到了类似的最小着色和最大诱导匹配的近似算法。在一般图中，已知所有这些问题都是高度不可近似的：对于任何$\varepsilon > 0$，它们中的任何一个的多项式时间$n^{1-\varepsilon}$近似将意味着P $=$ NP [Hastad，FOCS '96; Zuckerman，ToC '07; Chalermsook等人，SODA '13]。本文将最大独立集和最大诱导匹配算法推广到任意固定连通图$H$的独立（诱导）填充问题。与此相反，我们表明，这种近似保证图的有界双宽度给定的$O(1)$序列是非常不可能的最小独立支配集，有点不太可能的最长路径和最长诱导Path. Regarding存在更好的近似算法，有（非常）轻的证据表明，所获得的近似因子$n^\varepsilon$的最大独立集可能是最好的。这是第一次深入研究的问题，在图的有界双宽度的逼近。在本文之前，基本上唯一的这样的结果是用于最小支配集的~多项式时间$…
2022-09-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Lower Bounds for Dominating Set in Ball Graphs and for Weighted Dominating Set in Unit-Ball Graphs
TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）；Max Planck Institut für Informatik（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
该研究证明在特定几何图中，支配集和加权支配集问题无法在亚指数时间内解决，且在不同维度和物体类型下均存在计算下界。
2026-01-13 cs.CG cs.DS
Independent Double Roman Domination on Block Graphs
给定一个图$G=(V,E)$，如果当$f(v)=0$时$f$满足$\sum_{u \in N(v)}f(u) \geq 2$，则$f:V \rightarrow \{0,1,2 \}$是$G$的意大利控制函数.将$w(f)=\sum_{v \in V}f(v)$表示为$f$的重量。设$V_i=\{v:f(v)=i\},i=0,1,2$，如果$V_1 \cup V_2$是独立集，则称$f$为独立意大利控制函数. $G$的独立意大利控制数是独立意大利控制函数$f$的最小权，记为$i_{I}(G)$。将连通块图$G$的独立控制问题等价地转化为其块割点图$T$的诱导独立控制问题，并给出了求解任意连通块图$G$的$i_{I}(G)$的基于动态规划的线性时间算法.
2019-08-02 cs.DM cs.DS math.CO
