A Linear Kernel for Planar Red-Blue Dominating Set
在红-蓝支配集问题中，给定一个二分图$G = (V_B \cup V_R,E)$和一个整数$k$，并询问$G$是否有一个至多由$k$个“蓝”顶点组成的子集$D \subseteq V_B$，使得来自$V_R$的每个“红”顶点与$D$中的一个顶点相邻.我们提供了第一个明确的线性核这个问题的平面图，最大的$43k$的大小。
2017-04-28 cs.DS
Kernelization and Sparseness: the case of Dominating Set
证明了对每一个正整数$r$和每一个有界扩张的图类$\mathcal G$，$r$ -支配集问题在来自$\mathcal G$的图上存在一个线性核.此外，当$\mathcal G$仅被假设为无处稠密时，则对于经典的支配集问题，我们给出了$\mathcal G$上的几乎线性核，即，关于$r=1$的案例。这些结果推广了以往关于寻找支配集和$r$ -支配集的线性核的研究。然而，在这项工作中采取的方法，这是基于稀疏图的理论，是根本不同的，概念上比以前的方法简单得多。我们补充我们的研究结果表明，密切相关的连接支配集的问题，存在这样的核化算法是不可能的，即使这个问题是已知的$H$ -拓扑未成年人自由图承认一个线性内核。证明了对于任意稠密类$\mathcal G$，存在$r$ -支配集在$\mathcal G$上是W[ $2$ ]-硬的.因此，我们的结果没有证明一个尖锐的二分法的参数化的复杂性$r$ -支配集的子图单调图类：我们推测，边界的易处理性恰好位于无处密集和某处密集的图类。
2015-09-18 cs.DS
On Kernelization for Edge Dominating Set under Structural Parameters
在NP-硬边支配集问题（EDS）中，给定一个图$G=(V,E)$和一个整数$k$，需要确定是否存在一个至多由$k$条边组成的集合$F\subseteq E$，该集合与$G$的所有（其它）边关联。这是已知的，这个问题是固定参数易处理的，并承认一个多项式核时，参数由$k$。这个参数的一个警告是它需要很大，即，至少等于$G$的最大匹配的大小的一半，例如不是平凡负的。出于这一动机，我们研究了EDS的多项式核的存在时，可能比$k$小得多的结构参数参数进行参数化。不幸的是，乍一看，这看起来相当无望：即使当通过删除距离参数化到长度为2的路径$P_3$的不相交并集时，也没有多项式核化（在标准假设下），排除了许多较小参数（如反馈顶点集大小）的多项式核。相比之下，有些令人惊讶的是，存在到长度为4的路径$P_5$的不相交并集的删除距离的多项式核化。作为我们的主要结果，我们完全分类的所有有限集$\mathcal{H}$的图形，是否在$|X|$的核大小多项式是可能的，当给定$X$，使每个连接组件的$G-X$是同构的图在$\mathcal{H}$。
2019-01-11 cs.CC cs.DS
Twin-width and polynomial kernels
我们研究多项式核的存在性，参数化问题没有一个多项式核一般图，当限制到有界的双宽度的图。我们的主要结果是，一个多项式核的$k$ -支配集的图的孪生宽度至多为4将矛盾的标准复杂性理论的假设。减少是相当复杂的，特别是为了使双宽度上界降至4，并且可以调整以适用于连接$k$ -支配集和总$k$ -支配集（尽管双宽度上界更差）。$k$ -独立集问题通过一个更简单的论证承认相同的下限，先前观察到[ICALP '21]，其扩展到$k$ -独立支配集，$k$ -路径，$k$ -诱导路径，$k$ -诱导匹配等。我们得到了有界孪生宽度图上连通$k$ -顶点覆盖和有容量限制的$k$ -顶点覆盖的一个简单的二次点核.有趣的是，内核适用于Vapnik-Chervonenkis密度为1的图，并且不需要见证序列。我们还提出了一个更复杂的$O(k^{1.5})$顶点核连接$k$ -顶点覆盖。最后，我们表明，如果一个图的双宽度最多为1，可以在多项式时间内完成，并观察到，大多数优化/决策图的问题可以解决在多项式时间上的双宽度最多为1。
2021-09-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Lossy Planarization: A Constant-Factor Approximate Kernelization for Planar Vertex Deletion
在无F-minor-free删除问题中，我们希望在给定的图中找到一个最小顶点集，该顶点集与族F中所有图的minor模型相交。顶点平坦化问题是族F ={K_5，K_{3,3}}的无F-子式删除的一种特殊情况。只要族F包含至少一个平面图，则已知F-minor-free删除允许常数因子近似算法和多项式核化[Fomin，Lokshtanov，Misra和Saurabh，FOCS '12]。顶点平面化问题可以说是F不包含平面图的最简单的设置，并且常数因子近似或多项式核化的存在仍然是一个主要的开放问题。在这项工作中，我们表明，顶点平面化承认一个算法，这是一个组合的两种方法。也就是说，我们提出了一个多项式A-近似核化，对于某个常数A> 1，基于有损核化的框架[Lokshtanov，Panolan，Ramanujan和Saurabh，STOC '17]。简单地说，当给定图G和整数k时，我们展示了如何计算poly（k）顶点上的图G '，使得G'的任何B-近似解都可以提升为G的（A * B）-近似解，只要A * B * OPT（G）<= k。为了实现这一点，我们开发了一个框架，稀疏的平面图，近似保留所有的隔离符和近隔离符之间的子集给定的终端集。我们的结果产生了一个国家的最先进的顶点平面化的近似算法的改进。这个问题允许一个多项式时间O（n ^eps）-近似算法，对于任何eps> 0，和一个准多项式时间（…
2022-02-04 cs.CC cs.DS
Nonblocker in H-minor free graphs: kernelization meets discharging
也许最著名的核化结果是Alber等人[JACM 2004]针对平面支配集问题的大小为335 k的核，后来Chen等人[SICOMP 2007]将其改进为67 k。这个结果大致上意味着，当最优解很小时，在平面图中寻找最小支配集的问题是容易的。另一方面，已知由k '= |V| -k参数化的平面支配集（也称为平面非阻塞集）具有大小为2k'的核。这意味着当最优解很大时，平面支配集是容易的。我们改进了Planar Nonblocker的核函数为7/4k '。这也意味着，平面支配集没有大小至多为（7/3-k）k的核，对于任何k>0，除非P=NP。这改进了Chen等人以前的（2-k）k的下界。这两个结果立即推广到H-子自由图（不改变常数）。在我们的核大小上的界的证明中，我们使用放电方法的变体（例如在四色定理的证明中使用）。我们给出了一些参数，这种方法是自然的核化的上下文中，我们希望它将被应用到得到改进的内核大小的界限，以及其他问题。作为一个副产品，我们显示了一个结果，这可能是独立的兴趣：每个n-顶点图，没有孤立的顶点，使每对1度顶点的距离至少为5，每对2度顶点的距离至少为2有一个支配集的大小最多为3/7 n。
2012-07-19 cs.DM cs.DS math.CO
Slim Graph: Practical Lossy Graph Compression for Approximate Graph Processing, Storage, and Analytics
我们建议Slim Graph：第一个用于实际有损图压缩的编程模型和框架，有助于高性能近似图处理，存储和分析。Slim Graph使开发人员能够使用小型可编程压缩内核来表达多种压缩方案，这些压缩内核可以访问和修改输入图形的局部部分。这些内核由底层引擎并行执行，将开发人员与并行编程的复杂性隔离开来。我们的内核实现了新颖的图形压缩方案，保留了许多图形属性，例如连接组件，最小生成树或图谱。最后，Slim Graph使用统计偏差和其他指标来分析有损图压缩的准确性。我们从理论上和经验上说明了Slim Graph加速了许多图形算法，减少了图形数据集使用的存储空间，并确保了结果的高准确性。Slim Graph可能成为开发、执行和分析新兴有损图压缩方案的共同基础。
2021-08-03 cs.DC cs.DS cs.PF
A general kernelization technique for domination and independence problems in sparse classes
我们通过定义睡莲来统一和扩展稀疏类中以前的核化技术[6，17]，并展示了如何将它们用于有界扩展类中，以构建（r，c）-支配集，（r，c）-散射集，总r-支配，r-罗马支配的线性双核，以及我们称之为（r，[λ，μ]）-支配的问题（意味着r-完美码的双核）。以稍微改变输出图类为代价，我们的双核可以变成核。我们进一步展示了如何将这些结构结合起来创建“多核”，这意味着图形，代表内核的多个问题一次。具体地说，我们证明了r-支配集、全r-控制集和r-罗马控制集都允许多核，同时还证明了r-支配集和2 r-独立集都允许多核.
2021-10-06 cs.DS
Kernels for Below-Upper-Bound Parameterizations of the Hitting Set and Directed Dominating Set Problems
在{\sc命中集}问题中，我们给出了一个基集$V$和一个整数$p$的子集的集合$\cal F$，并询问$V$是否有一个$p$-元素子集与$\cal F$中的每个集合相交。我们考虑两个参数化{\sc命中集}以下紧上界：$p=m-k$和$p=n-k$。在这两种情况下，$k$都是参数。我们证明了第一个参数化是固定参数易处理的，但没有多项式核，除非coNP $\subseteq$ NP/poly。第二个参数化是W [1]-完全的，但引入了一个额外的参数，超图$H=(V,{\cal F})$的退化，使问题不仅固定参数易处理，而且是一个线性核。这里，$H=(V,{\cal F})$的退化度是最小整数$d$，使得对于每个$X\subset V$，顶点集为$V\setminus X$且边集包含$\cal F$的所有边而不包含$X$中的顶点的超图，顶点的度至多为$d.$ In {\sc Nonblocker}（{\sc Directed Nonblocker}），我们给出一个无向图（有向图）$G$在$n$顶点和整数$k$上，并询问$G$是否具有$n-k$顶点的集合$X$，使得对于每个顶点$y\not\in X$，存在从$X$中的顶点到$y$的边（弧）。{\sc Nonblocker}可以看作是{\sc Directed Nonblocker}的一个特例（用对称有向图代替无向图）。Dehne等人（Pr…
2011-07-08 cs.DM cs.DS
Linear kernels for k-tuple and liar's domination in bounded genus graphs
一个集合$D\subseteq V$称为图$G=(V,E)$的$k$ -元组控制集，如果对所有$v \in V$都有$\left| N_G[v] \cap D \right| \geq k$，其中$N_G[v]$表示$v$的闭邻域.一个集合$D \subseteq V$称为图$G=(V,E)$的说谎者控制集，如果（i）对所有$v\in V$都有$\left| N_G[v] \cap D \right| \geq 2$，（ii）对每对不同的顶点$u, v\in V$，$\left| (N_G[u] \cup N_G[v]) \cap D \right| \geq 3$ .给定一个图$G$，$k$ -元组控制问题和说谎者控制问题的判定版本分别是检验给定基数的$G$是否存在$k$ -元组控制集和说谎者控制集.这两个问题是NP完全的\cite{LiaoChang2003, Slater2009}。在本文中，我们研究这些问题的参数化复杂性。我们证明了$k$ -元组控制问题和说谎者控制问题对于一般图是$\mathsf{W}[2]$ -困难的，但对于有界亏格的图，它们允许线性核。
2014-08-18 cs.CC cs.DS
Lossy Kernelization
在本文中，我们提出了一个新的框架，用于分析预处理算法的性能。我们的框架建立在从参数化的复杂性内核化的概念。然而，与核化的原始概念相反，我们的定义与近似算法和算法学结合得很好。关键的新定义是多项式大小的$α$近似核。不严格地说，多项式大小的$α$近似核是多项式时间预处理算法，其将实例$(I,k)$作为参数化问题的输入，并且将另一实例$(I',k')$输出到相同问题，使得$|I'|+k' \leq k^{O(1)}$。另外，对于每个$c \geq 1$，预处理实例$(I',k')$的$c$近似解$s'$可以在多项式时间内转换成原始实例$(I,k)$的$(c \cdot α)$近似解$s$。我们的主要技术贡献是$α$ -近似核的多项式大小的三个问题，即连接顶点覆盖，不相交的循环包装和不相交的因素。已知这些问题不允许任何多项式大小的核，除非$NP \subseteq coNP/poly$。我们的近似内核同时击败了（正常）内核大小的下限，以及所有三个问题的近似下限的硬度。在消极的一面，我们证明，最长路径参数化的路径和集覆盖参数化的宇宙大小不承认甚至一个$α$ -近似核的多项式大小，任何$α\geq 1$，除非$NP \subseteq coNP/poly$。为了证明这个下界，我们需要以一种非平凡的方式将用于显示核化下界的技术与用于显示近似硬度的方法结合起来
2016-11-04 cs.DS
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
Lossy Kernelization for (Implicit) Hitting Set Problems
本文研究 $d$-命中集问题的核化复杂性，通过有损核化和近似图灵核化突破精确核化的比特大小下界，并为 FVST 和 CVD 获得线性顶点数的 $(1+ε)$-近似核化。
2023-08-11 cs.DS
Protrusion Decompositions Revisited: Uniform Lossy Kernels for Reducing Treewidth and Linear Kernels for Hitting Disconnected Minors
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出了一种新的核化算法，通过小损失实现Treewidth-d-删除问题的均匀核，同时在稀疏图类上获得线性核。
2026-01-18 cs.DS
Tight (Double) Exponential Bounds for Identification Problems: Locating-Dominating Set and Test Cover
Université Clermont Auvergne, CNRS, Mines Saint-Étienne, Clermont Auvergne INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Lebanese American University（黎巴嫩美国大学）；Aix-Marseille Université, CNRS, Ecole Centrale Méditerranée, LIS（艾克斯-马赛大学）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（浦那印度科学教育研究所）
本文针对定位支配集和测试覆盖两个识别问题，证明了以树宽和解大小为参数时的紧双指数下界，并给出匹配下界的算法，其中定位支配集是首个在解大小参数下具有二次指数下界的问题。
2026-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
How much does a treedepth modulator help to obtain polynomial kernels beyond sparse graphs?
在过去的几年里，核与结构参数一直是一个活跃的研究领域内的参数化的复杂性。作为一个相关的例子，Gajarsk{y}等人。[ESA 2013]证明了满足称为有限整数索引的性质的每个图问题都允许有界扩展的图上的线性核和无处稠密图上的几乎线性核，由$c$ -树深度调制器的大小参数化，该调制器是顶点集，其去除导致树深度至多为$c$的图，其中$c \geq 1$是固定整数。作者留下了进一步的研究来研究这个参数在一般图上，特别是要找到的问题，虽然承认多项式核稀疏图，表现不同的一般图。在这篇文章中，我们回答这个问题，找到两个非常自然的问题：我们证明了顶点覆盖承认多项式核一般图的任何整数$c \geq 1$，并支配集不为任何整数$c \geq 2$甚至退化图，除非$\text{NP} \subseteq \text{coNP}/\text{poly}$。对于正结果，我们基于Jansen和Bodlaender [STACS 2011]的技术，对于负结果，我们使用$c\geq 3$的多项式参数变换和$c = 2$的OR交叉组合。由于已有的结果暗示了$c = 1$的控制集在退化图上存在一个多项式核，我们的结果给出了退化图上的支配集的多项式核存在性的二分法.
2018-06-06 cs.CC cs.DS math.CO
Parameterized algorithms for locating-dominating sets
该研究针对定位支配集问题的结构参数化核化研究空白，分析了不同参数下的算法时间下界与核的存在性，给出了指数核、线性核结果及多项式核不存在性证明，并提出未解决问题。
2023-10-09 cs.DS
Linear Kernels on Graphs Excluding Topological Minors
证明了对于任意的固定图$H$，具有有限整数指数且满足树宽约束的问题在$H$ -拓扑子自由图类上可得到线性核.这建立在Fomin等人的早期结果之上。关于$H$ -minor-free图的线性核的研究，以及Bodlaender等人的研究。关于有界亏格的图我们的框架包括几个问题，突出的是弦顶点删除，反馈顶点集和边支配集。
2012-07-13 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration of Connected Dominating Sets
在优化问题$\mathcal{Q}$的重新配置版本中，输入是$\mathcal{Q}$的实例和两个可行解$S$和$T$。目的是确定$S$和$T$之间是否存在逐步转换，使得所有中间步骤也构成可行的解决方案。在这项工作中，我们研究了参数化的复杂性的\textsc{Connected Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{CDS-R)}。在以前的工作中，\textsc{Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{DS-R}）参数化的$k$，在一个重新配置序列中的控制集的最大允许的大小，是固定的参数易处理的所有图，不包括一个biclique $K_{d,d}$作为一个子图，对于一些常数$d \geq 1$。我们发现，额外的连接约束使问题更加困难，即，\textsc{CDS-R}是\textsf{W} $[1]$ -硬参数化的$k+\ell$，最大允许的大小的支配集加上长度的重新配置序列，已经在$5$ -退化图。在积极的一面，我们表明，\textsc{CDS-R}参数化的$k$是固定参数易处理的，事实上承认一个多项式核平面图。
2019-10-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Kernelizing Problems on Planar Graphs in Sublinear Space and Polynomial Time
本文提出一种在亚线性空间和多项式时间内对平面图问题进行核化的方案，利用平面性使算法空间降至O((sqrt(n)+k)log n)位，并应用于Dominating Set和Vertex Cover等问题。
2023-07-03 cs.DS
Approximate Turing kernelization and lower bounds for domination problems
本文研究支配集等问题的近似图灵核化，证明以树宽为参数时它们不存在常数因子近似多项式图灵核化，但在树宽与最大度联合参数化下可获得(1+ε)-近似多项式图灵核化。
2023-07-05 cs.DS
Polynomial Time Data Reduction for Dominating Set
处理NP完全支配集问题的无向图，我们证明了权力的数据减少预处理从理论和实践方面。特别是，我们证明了限制平面图的支配集有一个所谓的问题核的线性大小，实现了两个简单，易于实现的减少规则。此外，实施我们的减少规则，第一次实验表明，这些规则的令人印象深刻的实际潜力。因此，本文的工作似乎为解决图论和组合优化中的一个重要问题开辟了一条新的、有前途的途径。
2002-07-16 cs.DS
Meta-Kernelization with Structural Parameters
元核化定理是为大类参数化问题提供多项式核的一般结果。已知的元核化定理，特别是Bodlaender等人（FOCS'09）和Fomin等人（FOCS'10）的结果，适用于由解大小参数化的优化问题。我们提出了第一个元核化定理，使用的输入结构参数，而不是解决方案的大小。设C是一个图类。我们定义图的C-覆盖数为顶点集所能划分的最小模块数，使得每个模块导出一个属于类C的子图。我们表明，每个图的问题，可以表示在一元二阶（MSO）逻辑有一个多项式核与线性数量的顶点时，参数化的C-覆盖数为任何固定类C的有界秩宽度（或等价地，有界的cnc宽度，或有界布尔宽度）。许多图的问题，如独立支配集，c-染色，c-Domatic数，这一元核化的结果涵盖。我们的第二个结果适用于MSO可表达的优化问题，如最小顶点覆盖，最小支配集，最大团。我们发现，这些问题承认一个多项式标注的核与线性数量的顶点。
2013-04-19 cs.DS cs.LO
Connected Dominating Set on Semi-Ladder-Free Graphs
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；University of Bergen（卑尔根大学）
针对半阶梯无关图上的连通支配集问题，提出固定参数算法与近似核化框架，利用极小集合覆盖的紧致表示和分组支配核，实现多项式时间有损压缩。
2026-10-01 cs.DS
Parameterized Complexity of Dominating Set Variants in Almost Cluster and Split Graphs
该研究在参数生态规划框架下，针对距簇图或分裂图k个顶点的图中的支配集及其变体，给出了改进的FPT算法、多项式核下界及不同参数下的时间复杂度结果。
2024-05-17 cs.DS
An Efficient Algorithm for Power Dominating Set
该研究明确了Power Dominating Set问题的参数化复杂度为W[P]完全，并提出结合归约规则与隐式击中集方法的高效算法，在电网算例上性能超现有最优求解器一个数量级，可快速求解大陆规模算例。
2023-06-16 cs.CC cs.DS
Approximate Turing Kernelization for Problems Parameterized by Treewidth
我们扩展了Lokshtanov等人[STOC 2017]引入的有损核化概念，以近似图灵核化。$α$ -用于参数化优化问题的近似图灵内核是一种多项式时间算法，当允许访问在$O(1)$时间中输出$c$ -近似解的Oracle时，使用对仅取决于参数的某些函数$f$的大小最多为$f(k)$的Oracle的调用，获得所考虑问题的$(α\cdot c)$ -近似解。使用这个定义，我们证明了由树宽$\ell$参数化的独立集具有一个带有$O(\frac{\ell^2}{\varepsilon})$顶点的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核，回答了Lokshtanov等人提出的一个悬而未决的问题。[STOC 2017]。此外，我们给出了以下图问题的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核的树宽参数：顶点覆盖，边团覆盖，边不相交三角形包装和连通顶点覆盖。我们推广的结果独立集和顶点覆盖，通过显示，所有的图形问题，我们将称之为“友好”承认$(1+\varepsilon)$ -近似图灵内核的多项式大小时，参数树宽。我们使用它来获得近似图灵核的顶点不相交$H$ -包装的连通图$H$，团覆盖，反馈顶点集和边支配集。
2020-04-27 cs.CC cs.DS
A shortcut to (sun)flowers: Kernels in logarithmic space or linear time
我们调查是否可以得到核化的结果，如果我们限制核化算法在对数空间中运行。核化的这种限制是由通过简单和/或局部约简规则进行预处理可以获得什么结果的问题激发的。我们发现了d-命中集（k），d-集包装（k），边支配集（k）的核化以及图中的一些命中和包装问题，每个问题都在对数空间中运行。此外，我们回到线性时间内核化的问题。对于d-Hitting Set（k），van Bevern给出了一个线性时间核化（linear-time kernelization）。我们给出了一个更简单的过程，并节省了一个大的常数因子的大小界。此外，我们还证明了我们也可以获得d-集合包装（k）的线性时间核。
2015-04-30 cs.DS
New Results on Directed Edge Dominating Set
研究有向图上的$(p,q)$-边支配集问题，给出两个重要情形的改进FPT算法、多项式核及常数近似，并证明锦标赛上的完整复杂度分类，揭示其复杂行为。
2023-03-03 cs.CC cs.DS
Essentially Tight Kernels for (Weakly) Closed Graphs
研究了当输入图满足三元闭包性质时经典硬图问题的核化问题。更准确地说，我们考虑最近引入的参数闭包数$c$和弱闭包数$γ$ [Fox等人，SICOMP 2020]，以及标准参数解决方案大小$k$。对于容量限制顶点覆盖，连通顶点覆盖，诱导匹配，我们得到的第一个核的大小$k^{\mathcal{O}(γ)}$和$(γk)^{\mathcal{O}(γ)}$，分别，从而扩展以前的核退化图的结果。核本质上是紧的，因为这些问题不太可能通过关于退化图中的核化复杂性的先前结果来承认大小为$k^{o(γ)}$的核[Cygan等人，ACM TALG 2017]。此外，我们还给出了具有常数闭包数~ $c$的图的独立集的核化的下界以及弱闭分裂图和弱闭二部图的支配集的核的下界.
2021-03-05 cs.DS
Parameterized Complexity of Upper Edge Domination
在本文中，我们研究了一个最大化版本的经典边支配集（EDS）问题，即上EDS问题，在参数化的复杂性领域。在这个问题中，给定一个无向图$G$，一个正整数$k$，问题是检查$G$是否有一个大小至少为$k$的最小边支配集。我们得到以下结果为上EDS。我们证明了上EDS允许核至多有$4k^2-2$顶点。我们还设计了一个固定参数的易处理（FPT）算法上的EDS运行在时间$2^{\mathcal{O}(k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2022-08-04 cs.DS
Revisiting a Successful Reduction Rule for Dominating Set
Goethe University Frankfurt, Germany（法兰克福歌德大学）；University of Applied Sciences Mittelhessen, Germany（米特黑森应用科学大学）；BARC, University of Copenhagen, Denmark（哥本哈根大学 BARC）
本文提出了一种在一般图上针对支配集问题的Rule1规则的O(n+m)时间算法，并通过实验验证了其在实际应用中的有效性。
2025-12-02 cs.DS
Explicit linear kernels via dynamic programming
在过去的几年里，出现了几个关于核化的算法元定理，从Bodlaender等人[FOCS 2009]关于有界亏格的图的结果开始，然后由Fomin等人[SODA 2010]推广到不包括固定子图的图，以及Kim等人[ICALP 2013]推广到不包括固定拓扑子图的图。通常情况下，这些结果保证存在的线性或多项式的核心稀疏图类的问题，满足一些通用的条件，但主要是由于其一般性，目前还不清楚如何从他们的建设性内核显式常数。在本文中，我们向稀疏图的完全建设性的元核化理论迈出了一步。我们的方法是基于一个更明确的突起替换机械，而不是在CMSO逻辑的表达能力，使用动态规划，这使我们能够找到一个明确的上限的大小派生内核。我们证明了我们的技术的有用性，通过提供第一个明确的线性核$r$ -支配集和$r$ -分散集的顶点未成年人的自由图，平面- \mathcal{F} -删除图不包括一个固定的（拓扑）未成年人的情况下，在\mathcal{F}中的所有图形连接。
2014-11-20 cs.DM cs.DS math.CO
A 9k kernel for nonseparating independent set in planar graphs
研究了平面图上NP难问题的核化（一种有效的预处理）。我们的主要结果是一个核的大小最多为9 k顶点的平面最大非分离独立集问题。这个结果的一个直接结果是，平面连通顶点覆盖没有至多（9/8 -n）k个顶点的核，对于任何n> 0，假设P \ne NP。我们还给出了一个非常简单的平面最大叶的5 k-顶点核，这导致了平面连通支配集的核的（5/4 -n）k个顶点的下界（也在P \ne NP下）。作为一个副产品，我们展示了一些极值图论的结果，这可能是独立的利益。我们证明了不含分隔符的图只包含度为2的顶点，它包含（a）一个至少有n/4个叶子的生成树和（b）一个大小至少为n/9的非分离独立集（也等价地，一个大小至多为8/9 n的连通顶点覆盖）。结果（a）是Kleitman和West [SIDMA 1991]的一个定理的推广，他们对最小度为3的图给出了相同的界。最后证明了每个n-顶点外平面图都包含一个独立集I和一个顶点不交圈的集合C，使得9个|I| >= 4 n-3 |C| .
2012-07-19 cs.DM cs.DS math.CO
On polynomial kernelization for Stable Cutset
本文研究 Stable Cutset 的多项式核化，证明在标准复杂度假设下若干参数不存在多项式核，并给出团、簇图、余簇图调制器及 twin cover 参数下的正面核化结果。
2024-07-02 cs.DS
Domination above r-independence: does sparseness help?
通过间隙或以上的保证参数化，提高易处理性的潜力的启发下，我们研究了支配集的复杂性时，给出了一个合适的下界证人。具体地说，我们考虑沿输入图G提供一个极大r-独立集X（其中所有顶点的两两距离至少为r + 1），当r >= 2时，X是G的任何支配集的最小尺寸的下界。在间隙参数的精神下，我们考虑通过“残差”集合R：= V（G）\ N [X]的大小的参数化。我们的工作旨在回答两个问题：常数r如何影响问题的易处理性，以及对稀疏图类的限制是否有助于解决这个问题？对于基本情况r = 2，我们发现，即使在顶点和有界度图的问题是paraNP -完全的。当r = 3时，该问题对于一般图是W[2]-困难的，但对于无处稠密类是FPT困难的，并且对于有界扩张类是线性核的.对于r >= 4，参数化变得基本上等同于自然参数，即支配集的大小。
2019-06-21 cs.DS
Structural Parameterization of Locating-Dominating Set and Test Cover
本文研究定位支配集与测试覆盖的结构参数化，设计动态规划方案求解相关问题，证明顶点覆盖数下无树宽类下界、反馈边集数下定位支配集有线性核，并给出亚二次压缩算法的条件不可能性。
2024-11-26 cs.DS
Kernelization of Counting Problems
本文提出了一种分析参数化计数问题预处理例程的新框架，通过定义多项式时间的reduce和lift过程实现计数问题的压缩与核化，并提供了相关的上界和下界技术贡献。
2023-08-04 cs.DS
On the Complexity of Signed Roman Domination
School of Computer and Information Sciences, University of Hyderabad（海德拉巴大学计算机与信息科学学院）
本文研究了带符号罗马支配问题的复杂性，证明其在分割图上仍为 NP 完全，并在参数化复杂性方面展示了不同参数下的难解性，同时给出了某些参数下的 FPT 算法及多项式核的排除结果。
2025-12-01 cs.CC cs.DS
On the tractability of optimization problems on H-graphs
对于图$H$，如果图$G$是$H$的某个子图的连通子图的交图，则它是$H$ -图。$H$ -图自然地推广了几个重要的图类，如区间图或圆弧图。这个类是由Bíró、Hujter和Tuza在20世纪90年代初引入的。最近，Chaplick等人通过证明一些基本优化问题在$H$-图上可以在多项式时间内求解，开始了对$H$-图的算法研究。我们扩展和补充这些算法的发现在几个方向。首先证明了对每个固定的$H$，$H$ -图类具有数学上有界的布尔宽度（通过mim-width）.流水线与过多的已知算法的图形有界布尔宽度，这描述了一个大类的问题，可解决的多项式时间$H$ -图。我们还观察到$H$ -图是具有多项式多个最小分隔符的图。结合工作的Fomin，Todinca和Villanger算法的性质，这类图，这确定了另一类广泛的问题，可解决的多项式时间上$H$ -图。在$H$ -图的多项式时间可解问题中，最基本的优化问题是最大团、最大独立集和最小支配集。我们从参数化复杂性的角度对这些问题进行了更精细的复杂性分析。我们证明了最大独立集和最小支配集是W[1]-难的，它们被$H$的大小加上解的大小所参数化.另一方面，我们证明了当$H$是一棵树时，最小支配集是由$H$的大小固定参数可处理参数化的。对于最大团，我们表明，它承认一个多项式内核参数化的$H$和解决方案的大小。
2020-02-21 cs.DM cs.DS math.CO
Unified almost linear kernels for generalized covering and packing problems on nowhere dense classes
设$\mathcal{F}$是图族，$p,r$是非负整数. \textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Covering}问题是问对于图$G$和整数$k$，是否存在$G$中至多有$k$个顶点的集合$D$，使得$G^p\setminus N_G^r[D]$没有与$\mathcal{F}$中的图同构的导出子图，其中$G^p$是$G$的$p$次幂. \textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Packing}问题问的是，对于图$G$和整数$k$，$G^p$是否具有$k$诱导的子图$H_1,\ldots,H_k$，使得每个$H_i$与$\mathcal{F}$中的图同构，并且对于不同的$i,j\in \{1, \ldots, k\}$，$G$中的$V(H_i)$和$V(H_j)$之间的距离大于$r$。我们证明了，对于每个固定的非负整数$p,r$和每个固定的非空有限族连通图$\mathcal{F}$，\textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Covering}问题与$p\leq2r+1$和\textsc{$(p,r,\mathcal{F})$-Packing}问题与$p\leq2\lfloor r/2\rfloor+1$承认几乎线性核的每一个无处密集类的图，并承认线性核的每一类图的有界扩展，参数化的解决方案的大小$k$。我们获得相同的内核，其注释的变体。…
2022-07-14 cs.DS math.CO
Efficient Approximation for Subgraph-Hitting Problems in Sparse Graphs and Geometric Intersection Graphs
本文研究（导出）子图命中问题，在有界扩展图类上给出线性时间(1+ε)-近似归约和有损核，在多项式扩展图类上基于局部搜索给出线性时间近似方案，并应用于几何交图上的子图命中问题。
2023-12-04 cs.DS
Kernelization for Counting Problems on Graphs: Preserving the Number of Minimum Solutions
该研究突破计数问题核化的传统认知，针对最小反馈顶点集和平面图最小支配集计数问题，提出多项式时间核化算法，证明计数问题可存在有意义的核化理论。
2023-10-06 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Contraction to Generalization of Trees
对于图族$\cal F$，$\mathcal{F}$ -收缩问题以图$G$和整数$k$作为输入，目标是判定是否存在大小至多为$k$的$S \subseteq E(G)$，使得$G/S$属于$\cal F$ .这里，$G/S$是通过收缩$S$中的所有边从$G$获得的图。Heggernes等人~ [Mumica（2014）]是第一个在参数化复杂性领域研究边收缩问题的人。他们研究了当$\cal F$是一个简单的图族，如树和路径时的$\cal F$ -收缩。本文研究了$\mathcal{F}$ -压缩问题，其中$\cal F$推广了树族.特别地，我们以“参数化的方式”定义了这种泛化。设$\mathbb{T}_\ell$是图族，使得$\mathbb{T}_\ell$中的每个图可以通过删除至多$\ell$边而成为树。因此，我们研究的问题是$\mathbb{T}_\ell$ -收缩。我们设计了一个FPT算法的$\mathbb{T}_\ell$ -收缩运行在时间$\mathcal{O}((2\sqrt(\ell))^{\mathcal{O}(k + \ell)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)})$。此外，我们表明，该问题不承认一个多项式核参数时，$k$。受核化的负面结果的启发，我们为$\mathbb{T}_\ell$设计了一个有损核-大小为$ \mathcal{O}([k(k +…
2017-08-02 cs.DS
Generalising the maximum independent set algorithm via Boolean networks
本文通过布尔网络推广最大独立集算法，研究其决策复杂性，证明多个相关问题是coNP完全的，并扩展到有向图的核寻找。
2025-01-22 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation in (Poly-) Logarithmic Space
在空间约束下，我们对RAM模型中的经典图和集合问题提出了新的近似算法。作为我们的主要结果之一，我们设计了一个计算d-命中集的算法，该算法在时间n^{O（d^2 + d/ε}）}上运行，使用O（（d^2 + d/ε）log n）个空间位，并且对任意正的ε \leq 1和任意自然数d达到O（（d/ε）n^ε）.特别地，这产生了一个因子为O（log n）的近似算法，它在时间n^{O（log n）}上运行，并且使用O（log^2 n）位的空间（对于常数d）。作为推论，我们得到了类似的顶点覆盖和几个图删除问题的界。对于有界多重性问题的例子，我们可以做得更好。我们设计了一个最大度为Δ的图的顶点覆盖的因子2近似算法，以及一个计算最大独立集的算法，该算法在时间上为n^{O（Δ）}，在空间上为O（Δlog n）位.对于更一般的d-击中集问题，我们设计了一个因子d近似算法，它在时间n^{O（d δ^2）}上运行，在集合族上使用O（d δ ^2logn）位空间，其中每个元素最多出现在δ集合中。对于平均度为d的图的独立集，我们给出了一个在多项式时间内运行的、占用O（logn）比特空间的因子-（2d）近似算法.我们还设计了一个求解d-退化图上的支配集的因子O（d^2）近似算法，该算法在时间n^{O（logn）}内运行，所需空间为O（log^2n）比特.对于d-正则图，我们展示了如何将一个已知的随机因子-O（…
2021-02-22 cs.DS
