Revisiting a Successful Reduction Rule for Dominating Set
本文提出了一种在一般图上针对支配集问题的Rule1规则的O(n+m)时间算法，并通过实验验证了其在实际应用中的有效性。
2025-12-02 cs.DS
Minimal Roman Dominating Functions: Extensions and Enumeration
罗马控制是控制的许多变体之一，它保留了经典控制问题的大部分复杂性特征。我们证明了罗马统治在两个方面的不同表现：枚举和扩展。我们发展了多项式时滞和多项式空间的极小罗马控制函数的非平凡枚举算法。回想一下，关于极小控制集的类似枚举结果的存在性已经公开了几十年。我们的结果是基于一个多项式时间算法的扩展罗马控制：给定一个图$G = (V,E)$和一个函数$f:V\to\{0,1,2\}$，是否有一个最小罗马控制函数$\Tilde{f}$与$f\leq \Tilde{f}$？在这里，$\leq$逐点提升了$0< 1< 2$;最小性是按照这个顺序理解的。我们的枚举算法也从输入敏感的角度进行了分析，导致运行时估计的$\Oh(\RomanUpperbound^n)$为n阶的图形，这是补充的下限例子$Ω(\RomanLowerbound^n)$。
2022-04-10 cs.DS
Generating All Minimal Edge Dominating Sets with Incremental-Polynomial Delay
对于任意m边无向简单图G，给出了一个运行时间为O（m^4 |L| ^2）的生成G的所有极小边控制集的集合L的算法.对于二部图，我们得到了一个更好的结果，我们证明了它们的最小边控制集可以在O（m^4 |L|）的时间内计数。事实上，我们的结果更强;当L是已经生成的最小边控制集的集合时，这两个算法分别以增量多项式延迟O（m^5 |L|）和O（m^4 |L|）生成下一个最小边控制集。我们的算法是量身定制的，并解决了等价的问题，枚举最小（顶点）控制集的线图和线图的二分图，递增多项式延迟，因此在输出多项式时间。图的最小控制集的计数最近被证明是等价于超图的最小断面的计数。超图的最小断面是否能在输出多项式时间内计数是输出敏感计数中一个基本而又具有挑战性的问题，它已经公开了几十年，并引发了该领域的广泛研究。
2012-10-23 cs.DM cs.DS math.CO
Counting Minimal Transversals of $β$-Acyclic Hypergraphs
证明了$β$ -无圈超图的最小断面数可以在多项式时间内计数。因此，我们可以在多项式时间内计算强弦图的最小控制集的个数，继续[M. M. Kanté和T. Uno，Counting Minimal Dominating Sets，TAMC'17]。
2018-08-15 cs.DS
On the Enumeration of Minimal Dominating Sets and Related Notions
图中的支配集$D$是其顶点集的子集，使得每个顶点要么在$D$中，要么在$D$中有邻居。在本文中，我们感兴趣的（包含明智的）图中的最小控制集的计数，称为Dom-Enum问题。众所周知，这个问题可以多项式地简化为超图中的Trans-Enum问题，即，在超图中枚举所有最小断面的问题。首先，我们证明了跨枚举问题可以多项式减少到Dom-Enum问题。因此，存在一个输出多项式时间算法的跨枚举问题，当且仅当存在一个Dom-Enum问题。其次，我们研究了一些图类中的Dom-Enum问题。本文给出了分裂图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法，并引入图的完备化，得到了分裂图的一个恰当超类$P_6$ -free弦图中Dom-Enum问题的一个输出多项式时间算法.最后，我们研究了图的最小连通控制集和最小全控制集的计数的复杂性。我们证明了存在一个输出多项式时间算法的Dom-Enum问题（或等价的trans-Enum问题）当且仅当存在一个以下枚举问题：最小全控制集，最小全控制集在分裂图，最小连通控制集在分裂图，最小控制集在co-bipartite图。
2014-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
Layered graphs: a class that admits polynomial time solutions for some hard problems
图$G=(V,E)$上的独立集是$V$的子集，使得子集中的两个顶点之间没有边。PDMATHAMO上的MIS问题寻求识别具有最大基数的独立集，即最大独立集或MIS。$V* \subseteq V$是顶点覆盖$G=(V,E)$，如果图中的每条边都与$V*$中的至少一个顶点关联。如果对于所有的$v \in V$，或者是$v \in V*$，或者是$\exists u \in V*$，或者是$(u,v) \in E$，则$V* \subseteq V$是$G=(V,E)$的控制集。连通支配集（英语：Connected dominant set），CDS，是一个在$G$中形成一个单独分量的支配集。$G$上的MVC问题寻求识别具有最小基数的顶点覆盖，即最小顶点覆盖或MVC。同样地，CVC寻求具有最小基数的连通顶点覆盖（CVC）。问题MDS和CDS寻求分别确定最小基数的控制集和连通控制集。一般图上的MVC、CVC、MDS和CDS都是NP完全的。在某些图类上，它们可以在多项式时间内计算。这样的算法是已知的二分图，弦图，循环图，可比图，无爪图，区间图和圆弧图的一些这些问题。在这篇文章中，我们介绍了一类新的图，称为分层图，并表明，如果在一个层的顶点数是$O(\log \mid V \mid)$然后MIS，MVC，CVC，MDS和CDC可以计算在多项式时间。对图类的限制，承认多项式时间解决方案的困难问题…
2017-05-25 cs.DS
Dominating induced matchings in graphs containing no long claw
一个图$G$中的导出匹配$M$是支配的，如果不是在$M$中的每条边与$M$中的一条边恰好共享一个顶点。支配诱导匹配问题（也称为有效边支配）询问图$G$是否包含支配诱导匹配。这个问题一般是NP-完全的，但对于具有某些特殊性质的图是多项式时间可解的。特别地，对于无爪图，它在多项式时间内是可解的。本文研究了不含长爪的图的诱导子图问题，即不存在由长爪的每条边细分一次而得到的诱导子图。为了解决这类问题，我们把它归结为以下问题：给定一个图$G$和它的顶点的子集，$G$是否包含一个使子集的所有顶点饱和的匹配？我们证明了这个问题可以在多项式时间内得到解答，从而为解决不含长爪的图的主导诱导匹配问题提供了一个多项式时间算法。
2015-05-11 cs.DM cs.DS math.CO
Enumerating minimal dominating sets in $K_t$-free graphs and variants
图的最小控制集能否在输出多项式时间内计数是一个长期存在的问题。在本文中，我们研究这个问题，在图类定义的禁止诱导子图。特别是，我们提供了输出多项式时间算法的$K_t$自由图和变种。这回答了康德等人关于二分图中计数的一个问题。
2020-03-05 cs.DM cs.DS
Neighborhood inclusions for minimal dominating sets enumeration: linear and polynomial delay algorithms in $P_7$-free and $P_8$-free chordal graphs
在[M. M. Kanté，V. Limouzy，A.玛丽和L.诺琳关于极小控制集的计数及相关概念。SIAM Journal on Discrete Mathematics，28（4）：1916-1929，2014]中，作者给出了一种基于邻域包含的$O(n+m)$延迟算法，用于分裂和无$P_6$弦图中最小控制集的枚举。在本文中，我们调查推广这种技术$P_k$ -自由弦图的大整数$k$。特别地，我们在无$P_8$和无$P_7$弦图类中给出了$O(n+m)$和$O(n^3\cdot m)$延迟算法.对于无$P_k$弦图的$k\geq 9$，我们给出了证据，这种技术是低效的算法的关键步骤，即无冗余扩展问题，成为NP-完全。
2019-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Enumerating minimal dominating sets in the (in)comparability graphs of bounded dimension posets
本文提出在有限维偏序的不可比图中，通过flashlight搜索方法实现输出多项式时间算法，并改进翻转方法以减少空间需求，从而提升极小支配集的枚举效率。
2025-11-26 cs.DM cs.DS math.CO
Analysis of d-Hop Dominating Set Problem for Directed Graph with Indegree Bounded by One
在ad-hoc网络中的节点之间的有效通信可以通过使用指定的\textit{cluster-heads}重复的簇形成来建立。在这种情况下，最小d-hop支配集问题被引入到ad-hoc网络的簇形成，并被证明是NP-完全的。因此，对于图的某些子类（表示自组织网络），这个问题的精确解决方案可能是有益的。在这篇简短的论文中，我们进行计算复杂性分析的最小d-hop支配集问题的有向图的度有界的$1$。问题的最优解可以通过利用所考虑的图的某些性质来多项式地找到。对于有向图$G_{D}=(V_D,E_D)$，给出了问题的$\mathcal{O}(|V_D|^2)$解法.
2017-01-25 cs.DS
On the Dominating Set Problem in Random Graphs
本文研究了随机图的{ \sc支配集}问题。在随机图中，每对顶点由概率为$p$的边连接，其中$p$是小于$1$的正常数。我们表明，给定一个随机图中的$n$顶点，图中的最小支配集可以计算在预期的$2^{O(\log_{2}^{2}{n})}$时间。对于参数化的支配集问题，我们表明，它不能在预期的$O(f(k)n^{c})$时间内解决，除非最小支配集问题可以近似的比例内$o(\log_{2}n)$在预期的多项式时间，其中$f(k)$是一个函数的参数$k$和$c$是一个常数独立的$n$和$k$。另外，当概率$p$依赖于$n$且等于$\frac{1}{g(n)}$时，参数化支配集问题可以在期望的$O(f(k)n^{c})$时间内得到解，其中$g(n)< n$是$n$的单调增函数，且当$n$趋于无穷大时，其值趋于无穷大.
2015-10-24 cs.DS
On Kernelization for Edge Dominating Set under Structural Parameters
在NP-硬边支配集问题（EDS）中，给定一个图$G=(V,E)$和一个整数$k$，需要确定是否存在一个至多由$k$条边组成的集合$F\subseteq E$，该集合与$G$的所有（其它）边关联。这是已知的，这个问题是固定参数易处理的，并承认一个多项式核时，参数由$k$。这个参数的一个警告是它需要很大，即，至少等于$G$的最大匹配的大小的一半，例如不是平凡负的。出于这一动机，我们研究了EDS的多项式核的存在时，可能比$k$小得多的结构参数参数进行参数化。不幸的是，乍一看，这看起来相当无望：即使当通过删除距离参数化到长度为2的路径$P_3$的不相交并集时，也没有多项式核化（在标准假设下），排除了许多较小参数（如反馈顶点集大小）的多项式核。相比之下，有些令人惊讶的是，存在到长度为4的路径$P_5$的不相交并集的删除距离的多项式核化。作为我们的主要结果，我们完全分类的所有有限集$\mathcal{H}$的图形，是否在$|X|$的核大小多项式是可能的，当给定$X$，使每个连接组件的$G-X$是同构的图在$\mathcal{H}$。
2019-01-11 cs.CC cs.DS
Connected Dominating Set on Semi-Ladder-Free Graphs
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；University of Bergen（卑尔根大学）
针对半阶梯无关图上的连通支配集问题，提出固定参数算法与近似核化框架，利用极小集合覆盖的紧致表示和分组支配核，实现多项式时间有损压缩。
2026-10-01 cs.DS
A Linear Kernel for Planar Total Dominating Set
针对平面图上的全控制集问题，本文给出了一个顶点数至多410k的显式线性核，其中k为解的大小，补充了其他支配问题的已知线性核结果。
2018-05-07 cs.DS
Capacitated Dominating Set on Planar Graphs
容量约束支配通过为每个顶点指定所需的需求和在其封闭邻域中覆盖需求的可用容量来推广经典的支配集问题。我们的目标是找到一个最小的顶点集，可以覆盖所有的图的需求，而不超过任何的能力。在本文中，我们特别关注具有硬容量的支配，其中顶点的容量和成本最多可以对解决方案做出一次贡献。以前的复杂性结果表明，这个问题不能有效地解决（甚至接近）一般。本文在最大容量和最大需求有界的条件下，给出了无权平面图中容量控制问题的多项式时间近似算法。我们还展示了如何将这一结果扩展到密切相关的Capacitated顶点覆盖问题。
2016-04-15 cs.DS
Enumerating Connected Dominating Sets
在时间上显著小于$2^n$的$n$阶图中，如何枚举出所有包含-最小连通控制集的问题是一个在很多地方都被提出的公开问题.我们肯定地回答这个问题，通过提供一个枚举算法，运行在时间$\mathcal{O}(1.9896^n)$，只使用多项式空间。这个结果的关键是考虑这个计数问题的2-退化图，这被证明是可能的时间$\mathcal{O}(1.9767^n)$。我们还显示了新的下界结果，通过构建一个家庭的图的顺序$n$与$Ω(1.4890^n)$最小连通支配集，而以前的例子实现了$Ω(1.4422^n)$。我们的建设结果在一些特殊的图形类的下界。我们还解决有关输出敏感枚举的基本问题。也就是说，我们给出的原因，我们的算法不能变成一个枚举算法，保证多项式延迟没有太多的努力。更准确地说，我们证明了它是NP-完全决定，给定一个图$G$和顶点集$U$，如果存在一个最小连通支配集$D$与$U\subseteq D$，即使$G$是2-退化。我们的减少还表明，即使是任何次指数延迟是不容易实现枚举最小连通控制集。另一个减少表明，没有FPT算法，可以预期这个扩展问题的最小连通支配集，参数化$|U|$。我们还涉及到我们的枚举问题著名的开放的命中集transmitting问题，这可以在我们的上下文中措辞的问题，枚举所有的最小控制集的图与多项式延迟的多项式延迟枚举算法的最小连通支配集意味着一个肯定的算法解决方案的命中…
2022-04-29 cs.CC cs.DM cs.DS
Lossy Kernels for Connected Dominating Set on Sparse Graphs
对于$α> 1$，$α$近似（双）内核是一种多项式时间算法，其将问题$\mathcal{Q}$的实例$(I, k)$作为输入，并输出实例$(I',k')$（问题$\mathcal{Q}'$的）由$k$的函数限定的大小，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内转换成原始实例的$(c\cdotα)$近似解。这种有损核化的框架是最近引入的Lokshtanov等人。我们研究了连接支配集（及其距离- $r$变体）参数化的解决方案的大小稀疏图类，如bicycle自由图，类的有界扩展，无处密集类。我们证明了，对于每个$α>1$，连接支配集承认多项式大小的$α$ -近似（双）的所有上述类的核心。我们的结果是在鲜明的对比，核化的复杂性连接支配集，这是已知的不承认一个多项式核，即使在$2$ -退化的图形和图形的有界扩展，除非$\textsf{NP} \subseteq \textsf{coNP/poly}$。我们通过下面的条件下界来补充我们的结果。我们证明，如果一个类$\mathcal{C}$是在某处密集和封闭下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某些值不可能存在一个$α$ -近似双内核的（连接）距离- $r$支配集问题的$\mathcal{C}$的任何$α>1$（假设间隙指数时间假设）。
2018-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Kernelizing Problems on Planar Graphs in Sublinear Space and Polynomial Time
本文提出一种在亚线性空间和多项式时间内对平面图问题进行核化的方案，利用平面性使算法空间降至O((sqrt(n)+k)log n)位，并应用于Dominating Set和Vertex Cover等问题。
2023-07-03 cs.DS
The Generalized Independent and Dominating Set Problems on Unit Disk Graphs
本文研究了单位圆盘图上的最大独立集和最小支配集问题的一个推广形式，即正整数$d>0$的最大$d$-距离独立集问题和最小$d$ -距离支配集问题.首先证明了最大$d$ -距离独立集问题和最小$d$ -距离支配集问题都属于NP-难问题。接下来，我们提出了一个简单的多项式时间常数因子近似算法和PTAS的问题。
2020-06-27 cs.CC cs.DS
Counting the Number of Minimum Roman Dominating Functions of a Graph
本文给出了两个计算n阶图的最小罗马控制函数个数的算法，时间复杂度为O（1.5673^n），空间复杂度为O（1.5673^n）。我们还表明，时间复杂度可以降低到O（1.5014 ^n），如果使用指数空间。我们的结果是通过将罗马控制问题转化为图上的其他组合问题，其精确算法已经存在。
2014-03-10 cs.DM cs.DS
Kernels for (connected) Dominating Set on graphs with Excluded Topological subgraphs
给出了H-拓扑子自由图的（连通）支配集问题的第一线性核。本文证明了对给定的H-拓扑无子图G和一个正整数k，存在一个多项式时间算法，即在O（k）个顶点上输出一个H-拓扑无子图G'，使得G有一个大小为k的（连通）支配集当且仅当G'有一个.我们的结果推广了已知的图类上的支配集和连通支配集问题允许线性核。在此之前，我们的工作，它是已知的，这些问题承认线性核的图形不包括一个固定的顶点图H作为一个未成年人。此外，对于支配集，一个核的大小kc（H），其中c（H）是一个常数取决于H的大小，从一个更一般的结果，支配集的有界退化图的核化。Alon和Gutner明确地提出了一个问题，即在无H-子图上是否可以得到支配集的线性核。我们对这个问题的回答是肯定的，事实上证明了一个更一般的结果。对于连通支配集，在我们的工作之前，甚至在无H-子图上也没有多项式核。在否定的一面，已知2-退化图上的连通支配集不允许多项式核，除非coNP $\subseteq$ NP/poly.我们的核化算法基于以下成分的非平凡组合：Grohe和Marx的结构定理[STOC 2012]，用于排除固定图H作为拓扑子图的图;与[FOCS 2009]中定义的概念不同的突出的新概念;我们的结果是基于一个通用的减少规则，产生一个等效的实例（在输入图是H-未成年人自由）的问题，树宽$O(\sqrt{k})$。以分而治之的方式应用这一规则，再加上新的…
2017-10-25 cs.DM cs.DS
Parameterized algorithms for locating-dominating sets
该研究针对定位支配集问题的结构参数化核化研究空白，分析了不同参数下的算法时间下界与核的存在性，给出了指数核、线性核结果及多项式核不存在性证明，并提出未解决问题。
2023-10-09 cs.DS
$α$-approximate Reductions: a Novel Source of Heuristics for Better Approximation Algorithms
Lokshtanov等人~ [STOC 2017]引入了\emph{lossy kernelization}作为量化预处理算法在保持近似比方面的有效性的数学框架。\emph{$α$-approximate reduction rules}是该框架的核心概念。我们建议，精心制作的$α$近似约简规则可以在实践中产生更好的近似比，同时易于实现。这与Lokshtanov等人设计$α$近似归约规则的（理论）目的明显不同。作为支持这一建议的证据，我们提出了一个新的2-近似约简规则的\textsc{Dominating Set}问题。当与\textsc{Dominating Set}的近似算法结合时，与单独的后一种算法相比，该规则在各种基准实例上产生显著更好的近似比率。这项工作的中心论点是，$α$ -近似约简规则可以用作设计近似算法，在实践中表现更好的工具。据我们所知，我们是第一次探索使用的$α$ -近似减少规则作为一种设计技术，实用的近似算法。我们相信，这种技术可能是有用的，在提出改进的近似算法，以及其他优化问题。
2021-06-27 cs.DS
Parameterized Complexity of Dominating Set Variants in Almost Cluster and Split Graphs
该研究在参数生态规划框架下，针对距簇图或分裂图k个顶点的图中的支配集及其变体，给出了改进的FPT算法、多项式核下界及不同参数下的时间复杂度结果。
2024-05-17 cs.DS
Design by Measure and Conquer, A Faster Exact Algorithm for Dominating Set
测度与征服方法已被证明是分析组合问题（如支配集和独立集）精确算法的有力工具。在本文中，我们建议使用测量和征服也作为一种工具，在算法的设计。在迭代过程中，我们可以得到一系列的分支和约简算法。对拟凸规划问题中的一个具有测度和征服结果的系列算法的数学分析。用计算机求解这个问题，不仅给出了一个运行时间的界，而且可以给出一个新的约简规则，从而给出一个新的、可能更快的算法。这使得通过测量和征服设计成为计算机辅助算法设计的一种形式。当我们应用该方法的集覆盖建模的支配集的问题，我们获得了目前已知的最快的精确算法支配集：一个算法，使用$O(1.5134^n)$时间和多项式空间，和一个算法，使用$O(1.5063^n)$时间。
2008-02-20 cs.DS
Optimal Metric Search Is Equivalent to the Minimum Dominating Set Problem
在度量搜索中，最坏情况分析几乎没有价值，因为搜索总是退化为对行为不良数据的线性扫描。因此，人们花费了大量的精力来更细致地描述实际上可能达到的性能，包括像AESA家族这样的启发式基线，以及像内在维度这样的统计代理。本文通过对任何给定数据集和查询实际可实现的最佳性能的精确描述来解决问题的核心。具体来说，线性时间目标保持减少之间的最佳度量搜索和最小支配集问题，其贪婪的近似成为一个基于甲骨文的AESA的等价物，重复选择的枢轴，消除了大部分剩余的点之间的两个方向。作为一个例子，AESA启发式算法适用于淡化先前消除的点的作用，产生一些适度的性能改进，超过原来的，以及它的年轻的相对iAESA2。
2020-08-21 cs.DS
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
Budgeted Dominating Sets in Uncertain Graphs
本文研究了不确定图上的{ \em支配集}（BDS）问题，即边的概率分布为$p$的图，使得边$e$以概率$p(e)$存在于图中.问题的输入由顶点加权不确定图$\G=(V, E, p, ω)$和整数{ \em预算}（或{ \em解大小}）$k$组成，目标是计算大小为$k$的顶点集$S$，使$S$的闭邻域中顶点的期望总支配（或总权重）最大化.我们把这个问题称为{ \em概率支配支配集}~（PBDS）问题，并给出了以下结果. \begin{enumerate} \dnsitem We show that the PBDS problem is NP-complete even when restricted to uncertain {\em trees} of diameter at most four. This is in sharp contrast with the well-known fact that the BDS problem is solvable in polynomial time in trees. We further show that PBDS is \wone-hard for the budget parameter $k$, and under the {\em Exponential time hypothesis} it cannot be s…
2021-07-07 cs.DS
On the Approximability and Hardness of the Minimum Connected Dominating Set with Routing Cost Constraint
在路由费用约束下的最小连通支配集问题中，给出了一个图$G=(V,E)$，目标是找到$G$的最小连通支配集$D$，使得对于$G$中任意两个不相邻的顶点$u$和$v$，在由$D \cup \{u,v\}$诱导的$G$的子图中，$u$和$v$之间的最短路径上的内部节点数至多为$α$是$G$的两倍对于一般的图，唯一已知的可逼近性结果是Ding等人对$α= 1$的$O(\log n)$ -逼近算法（$n=|V|$）.对于任意常数$α> 1$，我们给出了一个$O(n^{1-\frac{1}α}(\log n)^{\frac{1}α})$ -逼近算法.对于$α\geq 5$，给出了一个$O(\sqrt{n}\log n)$ -近似算法.最后，我们证明，当$α=2$，除非$NP \subseteq DTIME(n^{poly\log n})$，对于任何常数$ε> 0$，这个问题不承认多项式时间$2^{\log^{1-ε}n}$ -近似算法，改善后，$Ω(\log n)$约束杜等人。（虽然在一个更强的硬度假设）。
2018-02-17 cs.DS
Fast algorithms for min independent dominating set
我们首先设计了一个分支算法，该算法在多项式空间和运行时间为O*（2^0.424 n）的情况下计算任意图上的最小独立支配集。这将O*（2^0.441n）结果改进为（S. Gaspers和M. Liedloff，一种寻找图中最小独立支配集的分支-归约算法，Proc. WG'06）。证明了对于任意r>3，在时间O*（2^（nlog_2（r）/r））内，可以计算出最小独立支配集的r-（（r-1）/r）log_2（r）-近似解.
2009-05-13 cs.CC cs.DM cs.DS
(Total) Vector Domination for Graphs with Bounded Branchwidth
给定图$G=(V,E)$的阶为$n$和$n$维非负向量$d=(d(1),d(2),\ldots,d(n))$，称为需求向量，全矢量支配）是找到最小值$S\subseteq V$使得$V\setminus S$中的每个顶点$v$（分别，在$V$中）在$S$中具有至少$d(v)$邻居。（全）向量支配是许多支配集类型问题的推广，例如，控制集问题、$k$ -元组控制集问题（此$k$与解的大小不同）等，并在此一般框架下研究了其可逼近性和不可逼近性。本文证明了具有有界分支宽度的图的（全）向量控制可以在多项式时间内求解。这意味着这个问题对于树宽有界的图也是多项式可解的。因此，平面图的（全）向量控制问题是关于$k$的次指数固定参数可处理的，其中$k$是解的大小。
2013-09-28 cs.DS
Approximate Turing kernelization and lower bounds for domination problems
本文研究支配集等问题的近似图灵核化，证明以树宽为参数时它们不存在常数因子近似多项式图灵核化，但在树宽与最大度联合参数化下可获得(1+ε)-近似多项式图灵核化。
2023-07-05 cs.DS
Analyzing the Optimal Neighborhood: Algorithms for Budgeted and Partial Connected Dominating Set Problems
我们研究了部分和预算版本的研究连通支配集问题。在部分连通支配集问题中，给定一个无向图G =（V，E）和一个整数n '，目标是找到一个最小顶点子集，使G导出一个连通子图，并且至少支配n'个顶点.我们得到了这个问题的第一个多项式时间算法，其近似因子为O（\ln Δ），从而显著地推广了Guha和Khuller关于连通支配集问题的结果.我们注意到，早期开发的方法都不能直接应用于解决这个问题。在预算连通支配集问题中，我们可以选择的顶点数量是有预算的，目标是支配尽可能多的顶点。得到了该问题的（1/13）（1 - 1/e）近似算法.最后，我们表明，我们的技术扩展到一个更一般的设置与顶点的子集的利润函数是一个单调的“特殊”的子模函数。这种推广捕捉连接支配集问题的能力和/或加权利润作为特殊情况。这意味着一个O（\ln q）的近似（其中q表示配额）和O（1）的近似算法的部分和预算版本的这些问题。虽然算法很简单，但结果令人惊讶地使用了贪婪集覆盖框架来定义有用的利润函数。
2013-11-10 cs.DS
Twin-width and polynomial kernels
我们研究多项式核的存在性，参数化问题没有一个多项式核一般图，当限制到有界的双宽度的图。我们的主要结果是，一个多项式核的$k$ -支配集的图的孪生宽度至多为4将矛盾的标准复杂性理论的假设。减少是相当复杂的，特别是为了使双宽度上界降至4，并且可以调整以适用于连接$k$ -支配集和总$k$ -支配集（尽管双宽度上界更差）。$k$ -独立集问题通过一个更简单的论证承认相同的下限，先前观察到[ICALP '21]，其扩展到$k$ -独立支配集，$k$ -路径，$k$ -诱导路径，$k$ -诱导匹配等。我们得到了有界孪生宽度图上连通$k$ -顶点覆盖和有容量限制的$k$ -顶点覆盖的一个简单的二次点核.有趣的是，内核适用于Vapnik-Chervonenkis密度为1的图，并且不需要见证序列。我们还提出了一个更复杂的$O(k^{1.5})$顶点核连接$k$ -顶点覆盖。最后，我们表明，如果一个图的双宽度最多为1，可以在多项式时间内完成，并观察到，大多数优化/决策图的问题可以解决在多项式时间上的双宽度最多为1。
2021-09-14 cs.CC cs.DM cs.DS
An $O^*(1.1939^n)$ time algorithm for minimum weighted dominating induced matching
假设图$G$的一条边支配它自己和与它相邻的所有边，图$G=(V,E)$的一个边支配集是支配$G$的所有边的边的子集$E' \subseteq E$。特别地，如果$G$的每条边恰好被$E'$的一条边支配，则$E'$是支配诱导匹配。已知不是每个图都允许支配诱导匹配，而判定它是否允许支配诱导匹配的问题是NP-完全的。本文研究了带权边图的最小权控制诱导匹配的求法和控制诱导匹配的计数问题。我们描述了一个精确的算法，运行在$O^*(1.1939^n)$时间和多项式（线性）空间的一般图形。这改进了任何现有的精确算法的问题考虑。
2013-03-06 cs.DM cs.DS
Non-Signaling Locality Lower Bounds for Dominating Set
Lund & Columbia（隆德大学与哥伦比亚大学）；IAS（高等研究院）；National Institute of Informatics（信息学国立研究所）
研究非信号模型中统治集的局部性下界，证明O(logΔ)近似非信号分布需要Ω(logn/(logΔ·polyloglogΔ))的局部性，并推导出量子-LOCAL模型下的度无关下界。
2026-04-02 cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Shortest Dominating Set Reconfiguration under Token Sliding
针对令牌滑动模型下树与区间图的支配集最短重构问题，本文首次提出多项式时间算法，填补了该优化变体的算法研究空白。
2023-07-20 cs.DM cs.DS math.CO
The Minimum-Weight Mixed Dominating Set on Threshold Graphs
LAMSADE, CNRS UMR 7243, Université Paris Dauphine–PSL（拉姆萨德实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位第7243号，巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文针对阈值图的最小权混合支配集问题，通过权重简化、归约为最小权边覆盖，提出O(n⁵)时间算法，解决了该问题的高效求解需求。
2026-09-03 cs.DM cs.DS
Parameterized Domination in Circle Graphs
圆图是圆中一组弦的交图。Keil [Discrete Applied Mathematics，42（1）：51-63，1993]证明了圈图的支配集、连通支配集和全支配集是NP-完全的。据我们所知，没有什么是已知的参数化的复杂性，这些问题的圆图。在本文中，我们证明了以下结果，这有助于在这个方向上：-支配集，独立支配集，连通支配集，总支配集，和无圈支配集是W[1]-硬的圆图，参数的大小的解决方案。- 鉴于连通支配集和无圈支配集在圈图中都是W[1]-难的，证明了连通无圈支配集在圈图中是多项式时间可解的. - 如果T是一棵给定的树，当T是输入时，判定一个圈图是否有一个与T同构的支配集是NP-完全的，而当参数为|V（T）|.我们证明了FPT算法是次指数的。
2012-05-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Efficient Computation of the Characteristic Polynomial of a Threshold Graph
提出了一种计算阈值图特征多项式的有效算法。阈值图由Chvátal和Hammer以及Henderson和Zalcstein在1977年引入。阈值图是由一个单顶点图通过重复添加一个孤立顶点或一个控制顶点而得到的，该控制顶点是与所有其他顶点相邻的顶点。阈值图是一类特殊的余图，它们本身是一类特殊的余宽为2的图。我们得到了一个运行时间的$O(n \log^2 n)$计算的特征多项式，而以前最快的算法运行在二次时间。关键词：有效算法，阈值图，特征多项式。
2015-03-02 cs.DS
Exact Optimization for Minimum Dominating Sets
本文提出精确算法ParDS，通过先进线性规划下界技术和动态归约规则，在分支定界框架中高效求解最小支配集问题，在标准基准上取得领先性能。
2025-08-25 cs.DS
A New Approximation Algorithm for Minimum-Weight $(1,m)$--Connected Dominating Set
考虑一个节点权重非负的图。一个顶点子集称为连通支配集（CDS），如果每隔一个节点至少有一个邻居的子集，并导致一个连通子图。此外，如果每隔一个节点在子集中至少具有$m$个邻居，则该节点子集被称为$(1,m)$ CDS。最小权值$(1,m)$ CDS问题的目标是找到一个具有最小总节点权值的$(1,m)$ CDS。本文对这一问题提出了一个新的多项式时间近似算法，其近似比为$2H(δ_{\max}+m-1)$，其中$δ_{\max}$是给定图的最大度，$H(\cdot)$是调和函数，即，$H(k)=\sum_{i=1}^k \frac{1}{i}$。
2023-02-21 cs.DM cs.DS
Computing Dominating Sets in Disk Graphs with Centers in Convex Position
Kahlert School of Computing, University of Utah（犹他大学卡尔赫特计算机学院）
在凸位置点集的盘图中，提出首个多项式时间算法求解支配集问题，并针对加权情况给出更优的时间复杂度。
2026-01-30 cs.CG cs.DS
Connected Partitions via Connected Dominating Sets
本文利用 k 个互不相交的连通支配集，在多项式时间内构造指定大小和顶点的连通划分，并据此得到一般图、凸二部图、双凸图和区间图上的 Győri–Lovász 构造性结果。
2025-05-15 cs.DS math.CO
How much does a treedepth modulator help to obtain polynomial kernels beyond sparse graphs?
在过去的几年里，核与结构参数一直是一个活跃的研究领域内的参数化的复杂性。作为一个相关的例子，Gajarsk{y}等人。[ESA 2013]证明了满足称为有限整数索引的性质的每个图问题都允许有界扩展的图上的线性核和无处稠密图上的几乎线性核，由$c$ -树深度调制器的大小参数化，该调制器是顶点集，其去除导致树深度至多为$c$的图，其中$c \geq 1$是固定整数。作者留下了进一步的研究来研究这个参数在一般图上，特别是要找到的问题，虽然承认多项式核稀疏图，表现不同的一般图。在这篇文章中，我们回答这个问题，找到两个非常自然的问题：我们证明了顶点覆盖承认多项式核一般图的任何整数$c \geq 1$，并支配集不为任何整数$c \geq 2$甚至退化图，除非$\text{NP} \subseteq \text{coNP}/\text{poly}$。对于正结果，我们基于Jansen和Bodlaender [STACS 2011]的技术，对于负结果，我们使用$c\geq 3$的多项式参数变换和$c = 2$的OR交叉组合。由于已有的结果暗示了$c = 1$的控制集在退化图上存在一个多项式核，我们的结果给出了退化图上的支配集的多项式核存在性的二分法.
2018-06-06 cs.CC cs.DS math.CO
Linear separation of connected dominating sets in graphs
图的连通控制集是指导出连通子图的顶点的控制集。继类似的研究在文献中有关的独立集，控制集，和总控制集，本文研究的一类图，其中的连通控制集可以从其他顶点子集的线性权函数。更确切地说，我们说一个图是连通支配的，如果它允许与它的顶点相关的非负实权重，使得一个顶点集是连通支配集当且仅当相应的权重之和超过某个阈值。我们刻画了在这个非遗传类的图的最小割集的集合的性质。我们给出了遗传情况下的几个刻画，即当每个连通诱导子图都要求是连通域的时候。用禁止诱导子图刻画这类图意味着它适当地推广了两类著名的弦图：块图和平凡完美图。最后，我们研究了连通域图的某些算法方面。建立在与最小割集和性质的超图和布尔函数的连接，我们表明，我们的方法导致新的多项式可解的情况下的加权连通支配集问题。
2018-06-11 cs.DM cs.DS math.CO
New Results on Directed Edge Dominating Set
研究有向图上的$(p,q)$-边支配集问题，给出两个重要情形的改进FPT算法、多项式核及常数近似，并证明锦标赛上的完整复杂度分类，揭示其复杂行为。
2023-03-03 cs.CC cs.DS
Domination in graphs with bounded propagation: algorithms, formulations and hardness results
在\textsc{Dominating Set}问题和\textsc{Power Dominating Set}（PDS）问题之间引入了一个问题层次，称为$\ell$ -轮幂支配集（$\ell$ -轮PDS，简称PDS）问题.对于$\ell=1$，这是\textsc{Dominating Set}问题，对于$\ell\geq n-1$，这是PDS问题;这里$n$表示输入图中的节点数。在PDS中，目标是找到功率支配所有节点的最小大小的节点集合$S$，其中节点$v$是功率支配的，如果（1）$v$在$S$中或者它在$S$中具有邻居，或者（2）$v$具有邻居$u$，使得$u$及其除了$v$之外的所有邻居都是功率支配的。注意，规则（1）与用于\textsc{Dominating Set}问题的规则相同，并且规则（2）是迭代地应用的一类传播规则。$\ell$轮PDS问题具有与PDS相同的规则集，除了我们在至多$\ell-1$轮中“并行”地应用规则（2）。证明了在一般图中，即使对$\ell=4$，$\ell$ -圆PDS也不能比$2^{\log^{1-ε}{n}}$更好地逼近.我们提供了一个动态规划算法，以解决$\ell$轮PDS最佳在多项式时间内有界树宽的图。我们提出了一个PTAS（多项式时间近似方案）$\ell$ -圆PDS平面图$\ell=O(\tfrac{\log{n}}{\log{\l…
2008-02-15 cs.CC cs.DS
Efficient Construction of Dominating Set in Wireless Networks
考虑由图建模的无线网络的通信拓扑，其中如果两个节点在彼此的通信范围内，则在两个节点之间存在边。如果每个节点在$U$中或与$U$中的某个节点相邻，则节点的子集$U$是支配集。假设每个节点有一个不同的通信范围，并与一个积极的权重，我们提出了一个随机算法来找到一个最小权支配集。如果节点$v$位于$u$的通信范围内，则考虑存在弧$\overrightarrow{uv}$的图的任何方向。一个节点子集$U$是一个强支配集，如果除了$U$之外的每个节点在$U$中都有内邻居和外邻居。我们提出了一个多项式时间算法，以找到一个强支配集集的大小最多$(2+ε)$倍的最佳。我们还调查了另一个相关问题，称为$K$ -Coverage。给定具有正权重的盘的集合${\cal D}$和节点的集合${\cal P}$。假设所有输入节点位于平面中的水平线$l$之下，并且所有输入盘位于该线$l$之上。目标是找到磁盘的最小权重子集${\cal D}'\subseteq {\cal D}$，使得每个节点至少覆盖${\cal D}'$中的$K$磁盘。我们提出了一个新的两个近似算法来解决这个问题.
2012-08-02 cs.DS cs.NI
Dominating Set Knapsack: Profit Optimization on Dominating Sets
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究提出支配集背包问题，通过图论模型解决在有限预算内选择节点以最大化利润的问题，证明其计算复杂性并提出多项式时间算法。
2026-01-29 cs.CC cs.DS
An Efficient Algorithm for Mixed Domination on Generalized Series-Parallel Graphs
图$G=(V,E)$的混合支配集$S$是子集$ S \subseteq V \cup E$，使得每个元素$v\in (V \cup E) \setminus S$与$S$中的至少一个元素相邻或关联。图$G$的混合控制数$γ_m(G)$是图$G$中所有混合控制集的最小基数。已知寻找$γ_{m}(G)$的问题是NP完全的。当$G$是一个广义串并行图时，本文给出了一个利用解析树构造$γ_{m}(G)$大小的混合支配集的显式多项式时间算法.
2017-08-01 cs.DM cs.DS
