Local Approximability of Minimum Dominating Set on Planar Graphs
我们发现，没有确定性的本地算法（恒定时间分布图算法），发现一个$(7-ε)$ -近似的最小支配集的平面图，任何正常数$ε$。在以前的工作中，近似比的最佳下限是$5-ε$ ;也有一个上限$52$。
2014-02-11 cs.DC cs.DS
Parameterized Complexity of Minimum Membership Dominating Set
给定图$G=(V,E)$和整数$k$，最小成员支配集（MMDS）问题寻求找到$G$的支配集$S \subseteq V$，使得对于每个$v \in V$，$|N[v] \cap S|$至多是$k$。我们研究了该问题的参数化复杂性，并得到了以下关于MMDS的结果：W[1]-由输入图的路宽（从而树宽）参数化的问题的硬度。W[1]-由分裂图上的$k$参数化的硬度。一种在时间上运行的算法$2^{\mathcal{O}(\textbf{vc})} |V|^{\mathcal{O}(1)}$，其中$\textbf{vc}$是输入图的最小顶点覆盖的大小。一个基于ETH的下界，表明前面提到的算法是最优的。
2021-10-13 cs.DS
A Branch-and-Reduce Algorithm for Finding a Minimum Independent Dominating Set
图G =（V，E）的一个独立支配集D是一个顶点子集，使得V \ D中的每个顶点在D中至少有一个近邻，并且D是一个独立集，即D中没有两个顶点在G中相邻.求图的最小独立支配集是一个NP难问题。然而，很难处理这个问题，使用参数化和近似算法，有一个简单的精确的O（1.4423 ^n）时间算法解决这个问题，通过枚举所有的最大独立集。本文改进了后一个结果，给出了第一个计算图的最小独立支配集的非平凡算法，时间复杂度为O（1.3569 ^n）。此外，我们给出了该算法最坏情况下运行时间的下界Ω（1.3247 ^n），表明运行时间分析几乎是严格的。
2010-09-07 cs.DS
Fast algorithms for min independent dominating set
我们首先设计了一个分支算法，该算法在多项式空间和运行时间为O*（2^0.424 n）的情况下计算任意图上的最小独立支配集。这将O*（2^0.441n）结果改进为（S. Gaspers和M. Liedloff，一种寻找图中最小独立支配集的分支-归约算法，Proc. WG'06）。证明了对于任意r>3，在时间O*（2^（nlog_2（r）/r））内，可以计算出最小独立支配集的r-（（r-1）/r）log_2（r）-近似解.
2009-05-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Lower Bounds for Dominating Set in Ball Graphs and for Weighted Dominating Set in Unit-Ball Graphs
TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）；Max Planck Institut für Informatik（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
该研究证明在特定几何图中，支配集和加权支配集问题无法在亚指数时间内解决，且在不同维度和物体类型下均存在计算下界。
2026-01-13 cs.CG cs.DS
A local constant factor approximation for the minimum dominating set problem on bounded genus graphs
最小支配集问题是分布式计算中最基本的问题之一，也是最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图上计算局部近似已经取得了一些突破。本文给出了有界亏格图（一类非常大的稀疏图）上最小控制集的确定性和局部常数因子逼近。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改，一阶可定义的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于任何拓扑参数。我们相信，我们的技术可以是有用的稀疏图的局部问题的研究超出了本文的范围。
2016-02-12 cs.DC cs.DS
Minimum Dominating Set for a Point Set in $\IR^2$
本文考虑了$\IR^2$中$n$点的给定集合$S$的最小支配集的计算问题。这里的目标是找到$S$的最小基数子集$S'$，使得以$S'$中的点为中心的单位半径圆盘的并集覆盖$S$中的所有点。我们首先提出了一个简单的4-因子和3-因子近似算法，分别在$O(n^6 \log n)$和$O(n^{11} \log n)$时间上，将时间复杂度分别提高了$O(n^2)$和$O(n^4)$倍[M. De，G.K. Das，P. Carmi和S.C.张文，{单位圆盘离散穿孔集问题的\it近似算法}，国际比较几何与应用学报，出现）。最后，我们提出了一个非常重要的移位引理，这是独立的利益，并使用这个引理，我们提出了一个$\frac{5}{2}$ -因子近似算法和PTAS的最小支配集问题。
2014-01-05 cs.DS
Parameterized Complexity of Dominating Set Variants in Almost Cluster and Split Graphs
该研究在参数生态规划框架下，针对距簇图或分裂图k个顶点的图中的支配集及其变体，给出了改进的FPT算法、多项式核下界及不同参数下的时间复杂度结果。
2024-05-17 cs.DS
The Generalized Independent and Dominating Set Problems on Unit Disk Graphs
本文研究了单位圆盘图上的最大独立集和最小支配集问题的一个推广形式，即正整数$d>0$的最大$d$-距离独立集问题和最小$d$ -距离支配集问题.首先证明了最大$d$ -距离独立集问题和最小$d$ -距离支配集问题都属于NP-难问题。接下来，我们提出了一个简单的多项式时间常数因子近似算法和PTAS的问题。
2020-06-27 cs.CC cs.DS
Near-Optimal Distributed Approximation of Minimum-Weight Connected Dominating Set
针对最小权连通支配集（MCDS）问题，提出了一种近优分布式近似算法。该算法在$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮中找到一个$O(\log n)$近似，其中$D$是网络直径，$n$是节点数。MCDS是一个经典的NP难问题，并且已知所实现的近似因子$O(\log n)$直到常数因子为止是最优的，除非P=NP。此外，已知$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮复杂度是最佳模对数因子（对于任何近似），遵循[Das Sarma等人，STOC'11]。
2014-04-30 cs.DC cs.DS
Optimal Metric Search Is Equivalent to the Minimum Dominating Set Problem
在度量搜索中，最坏情况分析几乎没有价值，因为搜索总是退化为对行为不良数据的线性扫描。因此，人们花费了大量的精力来更细致地描述实际上可能达到的性能，包括像AESA家族这样的启发式基线，以及像内在维度这样的统计代理。本文通过对任何给定数据集和查询实际可实现的最佳性能的精确描述来解决问题的核心。具体来说，线性时间目标保持减少之间的最佳度量搜索和最小支配集问题，其贪婪的近似成为一个基于甲骨文的AESA的等价物，重复选择的枢轴，消除了大部分剩余的点之间的两个方向。作为一个例子，AESA启发式算法适用于淡化先前消除的点的作用，产生一些适度的性能改进，超过原来的，以及它的年轻的相对iAESA2。
2020-08-21 cs.DS
On the Approximability and Hardness of the Minimum Connected Dominating Set with Routing Cost Constraint
在路由费用约束下的最小连通支配集问题中，给出了一个图$G=(V,E)$，目标是找到$G$的最小连通支配集$D$，使得对于$G$中任意两个不相邻的顶点$u$和$v$，在由$D \cup \{u,v\}$诱导的$G$的子图中，$u$和$v$之间的最短路径上的内部节点数至多为$α$是$G$的两倍对于一般的图，唯一已知的可逼近性结果是Ding等人对$α= 1$的$O(\log n)$ -逼近算法（$n=|V|$）.对于任意常数$α> 1$，我们给出了一个$O(n^{1-\frac{1}α}(\log n)^{\frac{1}α})$ -逼近算法.对于$α\geq 5$，给出了一个$O(\sqrt{n}\log n)$ -近似算法.最后，我们证明，当$α=2$，除非$NP \subseteq DTIME(n^{poly\log n})$，对于任何常数$ε> 0$，这个问题不承认多项式时间$2^{\log^{1-ε}n}$ -近似算法，改善后，$Ω(\log n)$约束杜等人。（虽然在一个更强的硬度假设）。
2018-02-17 cs.DS
A greedy approximation algorithm for the minimum (2,2)-connected dominating set problem
利用连通支配集（CDS）作为无线传感器网络（WSN）的虚拟骨干网是一种有效的节能和降低广播风暴影响的方法。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干是容错的。这可以被建模为k-连通的m重支配集（（k，m）-CDS）。给定一个虚无向网络G=（V，E），如果（i）G[C]，由C导出的G的子图是k-连通的，且（ii）V中的每个节点\C在C中至少有m个邻居，则子集C \subset V是G的（k，m）-CDS.我们提出了一个计算（2，2）-CDS的两阶段贪心算法，该算法的渐近逼近因子为$(3+\ln(Δ+2))$，其中$Δ$是G的最大度.该结果改进了针对该问题的$(4+\lnΔ+2\ln(2+\lnΔ))$的先前最佳已知性能因子。
2017-05-26 cs.DS
Dominating Sets and Connected Dominating Sets in Dynamic Graphs
本文研究了两个基本图问题的动态形式：最小支配集及其变体最小连通支配集。对于这两个问题，我们提出的算法，保持一个解决方案下的边插入和边删除的时间$O(Δ\cdot \text{polylog}~n)$每次更新，其中$Δ$是在图中的最大顶点度。在这两种情况下，我们实现了近似比$O(\log n)$，这是最佳的常数因子（假设$P \ne NP$）。虽然这两个问题已被广泛研究的静态和分布式设置，据我们所知，我们是第一个提出有效的算法在动态设置。作为我们的方法的进一步应用，我们还提出了一个算法，保持在$O(min(Δ, \sqrt{m}))$每次更新的最小支配集。
2019-01-28 cs.DS
Efficient sub-5 approximations for minimum dominating sets in unit disk graphs
单位圆盘图是平面上n个全等圆盘的交图。单位圆盘图的控制集由于在无线自组织网络中的应用而得到了广泛的研究。由于单位圆盘图的最小支配集问题是NP-难的，文献中已经提出了许多近似算法，包括一些PTAS。然而，自从1995年提出线性时间5-近似算法以来，缺乏获得更好近似因子的有效算法引起了人们的关注。我们引入了一个线性时间O（n+m）的近似算法，以通常的邻接表示的图作为输入和输出的44/9-近似。这个近似因子也是通过第二个算法来实现的，该算法将图形的几何表示作为输入，并且无论边的数量如何都在O（n log n）时间内运行。此外，我们提出了一个43/9-近似，它可以在O（n^2 m）时间内获得，只需给出图的邻接表示。值得注意的是，我们的算法得到的支配集也是独立集。
2014-01-28 cs.DS
Saving Space by Dynamic Algebraization Based on Tree Decomposition: Minimum Dominating Set
提出了一种基于树分解的动态规划的多项式空间精确求解最小支配集问题的算法。基于树分解的动态规划的直接应用将导致指数空间算法，但是我们使用zeta变换来获得多项式空间算法，以换取适度的时间增加。该框架由Lokshtanov和Nederlof 2010开创，并由Fürer和Yu 2017适应动态环境。我们的空间效率算法是一个参数化的算法的基础上，树的深度和树的宽度。最小支配集的朴素算法在$\mathcal{O}^*(2^n)$时间内运行。以前的大部分工作都集中在时间复杂度上。但是空间优化是算法设计的一个关键方面，因为在一些情况下，空间是比时间更有价值的资源。我们的参数化算法运行在$\mathcal{O}^*(3^{d})$中，其空间复杂度为$\mathcal{O}(nk)$，其中$d$是给定树分解的深度，$k$是给定树分解的宽度。我们观察到Reed在1992年提出的构造图的树分解的算法只使用多项式空间。因此，即使不给出树分解，我们仍然得到一个有效的多项式空间算法。有一些其他的算法，使用多项式空间的这个问题，但他们是不是有效的小树深度的图。
2017-11-28 cs.DS
Upper and Lower Bounds on Approximating Weighted Mixed Domination
图的混合控制集$G = (V, E)$是顶点和边的混合集$D$，使得对于每个边或顶点，如果它不在$D$中，则它与$D$中的至少一个顶点或边相邻或关联。混合控制问题就是寻找一个具有最小基数的混合控制集。它在系统控制和其他一些场景中有应用，并且很难计算出最优解。本文研究了加权混合控制集问题的逼近算法和困难性。加权控制集是未加权控制集的推广，其中所有顶点都被赋予相同的非负权$w_v$，所有边都被赋予相同的非负权$w_e$，问题是寻找一个总权最小的混合控制集.虽然混合控制集问题有一个简单的2-近似算法，但加权版本的近似结果很少。本文的主要贡献包括：[1]对于$w_e\geq w_v$，2-近似算法; [2.]对于$w_e\geq 2w_v$，除非是$P=NP$，否则不可接近性在比率1.3606内，并且在UGC下在比率2内; [3]就$2w_v > w_e\geq w_v$而言，除非是$P=NP$，否则不可接近性比率在1.1803以内，而在教资会下，不可接近性比率在1.5以内; [4]对于$w_e< w_v$，在比率$(1-ε)\ln |V|$内不可接近，除非对于任何$ε>0$为$P=NP$。
2019-06-26 cs.DS
The Directed Dominating Set Problem: Generalized Leaf Removal and Belief Propagation
有向图的最小支配集是指顶点的最小集合，使得每个顶点都属于这个集合或者至少有一个父顶点在这个集合中。我们解决了这个困难的组合优化问题近似的广义叶删除的局部算法和信念传播的消息传递算法。这些算法可以为随机有向图和现实世界的有向图实例构造近优控制集甚至精确最小控制集。我们进一步发展了核渗流理论和复制对称的自旋玻璃理论。我们的算法和理论的结果可能会促进支配集的各种网络问题，涉及有向相互作用的应用。
2015-05-13 cond-mat.dis-nn cs.DM cs.DS
A Linear-Time Algorithm for the Weighted Paired-Domination Problem on Block Graphs
在图$G = (V,E)$中，如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的顶点相邻，则称顶点子集$S\subseteq V(G)$是$G$的支配集。如果导出子图$G[S]$包含完美匹配，则称$G$的支配集$S$为$G$的成对支配集.本文利用动态规划对块图上的加权成对控制问题提出了一个$O(n+m)$ -时间算法，加强了[Theoret. Comput.科学，410（47- 49）：5063- 5071，2009]和[J. Comb. Optim.，19（4）：457- 470，2010]。如果给出$G$的块割点结构，则该算法可以在$O(n)$时间内完成。
2016-05-02 cs.DS
A performance study of some approximation algorithms for minimum dominating set in a graph
我们实现并测试了几个近似算法的性能计算图的最小支配集。这些算法分别是标准的贪心算法、近年来的LP舍入算法以及我们将贪婪算法和LP舍入算法结合起来设计的一种混合算法。所有算法在理论分析中的表现都比预期的要好，并且具有小的性能比，测量为输出的大小除以LP目标下限。然而，每一个都可能比其他人有优势。例如，LP舍入算法通常优于稀疏现实世界图的其他算法。在具有400，000+顶点的图上，LP舍入花费不到15秒的CPU时间来生成性能比为1.011的解决方案，而贪婪算法和混合算法在类似的时间内生成性能比为1.12的解决方案。对于合成图，混合算法通常优于其他算法，而对于超立方体和k-Queens图，贪婪算法优于其他算法。混合算法的另一个优点是解决LP求解器崩溃的非常大的问题，如在具有770万个顶点的真实世界图上所示。
2020-09-10 cs.DS
An Efficient Local Search for the Minimum Independent Dominating Set Problem
在本文中，我们提出了一个有效的局部搜索的最小独立支配集问题。我们考虑使用$k$ -swap作为邻域操作的局部搜索。给定一个可行解$S$，它是通过从$S$中精确地删除$k$顶点，然后向其添加任意数量的顶点来获得另一个可行解的操作。我们证明了，当$k=2$，（分别为，$k=3$和给定的解决方案是最小的关于2-交换），我们可以找到一个改进的解决方案在附近或得出结论，没有这样的解决方案存在于$O(nΔ)$（分别，$O(nΔ^3)$）时间，其中$n$表示顶点的数量，$Δ$表示最大度数。我们开发了一个元启发式算法，重复建议的本地搜索和高原搜索迭代，高原搜索检查的解决方案相同的大小作为当前的解决方案，可通过交换的解决方案顶点和非解决方案顶点。该算法是如此有效，在80个DIMACS图，它更新了最知名的解决方案的大小为5个图和执行以及现有的方法，其余的图。
2019-08-18 cs.DS
Exact Optimization for Minimum Dominating Sets
本文提出精确算法ParDS，通过先进线性规划下界技术和动态归约规则，在分支定界框架中高效求解最小支配集问题，在标准基准上取得领先性能。
2025-08-25 cs.DS
New Algorithms for Weighted $k$-Domination and Total $k$-Domination Problems in Proper Interval Graphs
给定一个正整数$k$，图$G$中的$k$ -支配集是一个顶点集，使得每个不在集合中的顶点在集合中至少有$k$邻居。全$k$ -支配集，也称为$k$ -元组全支配集，是一个顶点集合，使得图的每个顶点在该集合中至少有$k$邻居。在给定的图中，分别求$k$ -控制集和全$k$ -支配集的最小尺寸的问题称为$k$ -控制集和全$k$-控制集.这些经典控制和全控制问题的推广在弦图类中是NP-困难的，更具体地说，甚至在分裂图类（两个问题）和无向路图类（在全$k$ -控制的情况下）中也是NP-困难的。另一方面，它遵循Kang等人最近的工作。（2017），这两个家庭的问题是可解的时间$\mathcal{O}(|V(G)|^{6k+4})$在类的区间图。我们开发了更快的算法$k$ -支配和总$k$ -支配类的适当的区间图，通过减少到一个最短路径计算在一个派生的有向无环图的$\mathcal{O}(|V(G)|^{2k})$节点和$\mathcal{O}(|V(G)|^{4k})$弧。我们表明，一个合适的实现，这避免了构建所有的弧的有向图，导致运行时间的$\mathcal{O}(|V(G)|^{3k})$。该算法也适用于加权的情况。
2018-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
Analysis of d-Hop Dominating Set Problem for Directed Graph with Indegree Bounded by One
在ad-hoc网络中的节点之间的有效通信可以通过使用指定的\textit{cluster-heads}重复的簇形成来建立。在这种情况下，最小d-hop支配集问题被引入到ad-hoc网络的簇形成，并被证明是NP-完全的。因此，对于图的某些子类（表示自组织网络），这个问题的精确解决方案可能是有益的。在这篇简短的论文中，我们进行计算复杂性分析的最小d-hop支配集问题的有向图的度有界的$1$。问题的最优解可以通过利用所考虑的图的某些性质来多项式地找到。对于有向图$G_{D}=(V_D,E_D)$，给出了问题的$\mathcal{O}(|V_D|^2)$解法.
2017-01-25 cs.DS
Constant-approximation algorithms for highly connected multi-dominating sets in unit disk graphs
给定节点集$V$上的无向图和正整数$k$和$m$，定义$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$）为$V$的子集$S$，使得$V \setminus S$中的每个节点在$S$中至少有$m$邻居，并且$S$诱导出一个$k$ -连通子图.加权$(k,m)$ -CDS问题是在给定的节点加权图中寻找最小权$(k,m)$ -CDS。如果目标是最小化$(k,m)$-CDS的基数，则该问题称为未加权$(k,m)$-CDS问题。这些问题已被积极研究的单位盘图，在无线ad hoc网络中构建虚拟骨干的应用程序的动机。然而，常数近似算法仅已知用于未加权$(k,m)$ -CDS问题中的$k \leq 3$，以及用于加权$(k,m)$ -CDS问题中的$(k,m)=(1,1)$。在本文中，我们考虑的情况下，$m \geq k$，我们提出了一个简单的$O(5^k k!)$ -近似算法的未加权$(k,m)$ -CDS问题，和原始-对偶$O(k^2 \log k)$ -近似算法的加权$(k,m)$ -CDS问题。当$k$为固定常数时，这两种算法都实现了恒定的近似因子。
2018-08-07 cs.DS
Deterministic Distributed Dominating Set Approximation in the CONGEST Model
我们开发了确定性的近似算法的最小支配集问题的CONGEST模型的几乎最佳近似保证。对于$ε>1/{\text{poly}}\log Δ$，我们得到两个算法与近似因子$(1+ε)(1+\ln (Δ+1))$和运行时$2^{O(\sqrt{\log n \log\log n})}$和$O(Δ\cdot\text{poly}\log Δ+\text{poly}\log Δ\log^{*} n)$，分别。此外，我们展示了如何支配集近似可以确定性地转化为一个连接的支配集的\CONGEST模型，而只增加了一个常数因子的近似保证。这导致在一个确定性的$O(\log Δ)$ -近似算法的最小连通支配集的时间复杂性$2^{O(\sqrt{\log n \log\log n})}$。
2019-12-23 cs.DC cs.DS
On the Dominating Set Problem in Random Graphs
本文研究了随机图的{ \sc支配集}问题。在随机图中，每对顶点由概率为$p$的边连接，其中$p$是小于$1$的正常数。我们表明，给定一个随机图中的$n$顶点，图中的最小支配集可以计算在预期的$2^{O(\log_{2}^{2}{n})}$时间。对于参数化的支配集问题，我们表明，它不能在预期的$O(f(k)n^{c})$时间内解决，除非最小支配集问题可以近似的比例内$o(\log_{2}n)$在预期的多项式时间，其中$f(k)$是一个函数的参数$k$和$c$是一个常数独立的$n$和$k$。另外，当概率$p$依赖于$n$且等于$\frac{1}{g(n)}$时，参数化支配集问题可以在期望的$O(f(k)n^{c})$时间内得到解，其中$g(n)< n$是$n$的单调增函数，且当$n$趋于无穷大时，其值趋于无穷大.
2015-10-24 cs.DS
An $\tilde{O}(\log^2 n)$-approximation algorithm for $2$-edge-connected dominating set
在连通支配集问题中，我们给出一个图$G=(V,E)$，并寻找一个最小的支配集$S \subseteq V$，使得由$S$诱导的$G$的子图$G[S]$是连通的.在$2$ -边连通支配集问题中，$G[S]$应该是$2$ -边连通的。我们给出了这个问题的第一个非平凡的近似算法，期望的逼近比$\tilde{O}(\log^2n)$。
2019-12-20 cs.DS
Average-case complexity of a branch-and-bound algorithm for min dominating set
研究了G（n，p）模型下随机图最小支配集问题的分枝定界算法的平均情况复杂性.我们确定次指数和指数平均情况下的复杂性之间的相变，这取决于相对于节点数n的概率p的增长。
2019-02-05 cs.DS
Complexity of Paired Domination Problems on Circle and $k$-Polygon Graphs
该研究证明圆图最小配对支配集问题是NP完全的，提出$k$-多边形图最小配对支配集求解算法，并改进了该类图最小支配集算法的时间复杂度，还将其扩展至最小全支配集求解。
2025-02-22 cs.CC cs.DS math.CO
Distributed Dominating Set Approximations beyond Planar Graphs
最小支配集（MDS）问题是分布式计算中最基本、最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图，特别是平面图上计算局部近似已经取得了很大进展。在本文中，我们研究了分布式和确定性的MDS近似算法的图形类平面图以外。特别地，我们证明了平面图的现有逼近界可以提升到有界亏格图，并给出了（1）一个局部常数时间，常数因子MDS近似算法和（2）一个局部$\mathcal{O}(\log^*{n})$ -时间逼近方案。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于直接的拓扑参数。
2019-04-16 cs.DC cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Dominating Set in Disk Graphs
我们考虑在一个给定的含有$n$圆盘的圆盘图中寻找一个最低成本支配集的问题。这个问题已被广泛研究的子类的磁盘图，但最有名的近似磁盘图仍然是$O(\log n)$ -一个界，是渐近不优于一般情况。我们从两个方面改进现状：对于未加权的情况，我们展示了如何使用最近提出的框架获得PTAS（独立）由Mustafa和Ray [SoCG 09]和Chan和Har-Peled [SoCG 09];对于每个输入盘具有以找到最小成本支配集为目标的相关有理权重的加权情况，我们给出了一个随机算法，该算法以高概率获得其权重在最小代价解的因子$2^{O(\log^* n)}$内的支配集--该技术遵循Varadarajan [STOC 10]最近提出的框架。
2010-04-19 cs.CG cs.DS
On Relaxation of Dominant Sets
本文提出首个求解所有 k-ruling set 问题的算法，可与已知最小支配集算法结合且仅增加多项式时间代价，并进一步扩展适用于带邻近性约束的 $(α, α- 1)$ ruling set。
2024-09-25 cs.DM cs.DS math.CO
Minimum Information Dominating Set for Opinion Sampling
我们考虑的问题，推断的意见，社会网络，通过战略抽样的最小子集的节点，利用节点意见的相关性。首先介绍了信息支配集的概念。一个给定网络中的一个节点子集是一个IDS，如果知道这个子集中的节点的意见足以推断整个网络的意见。我们专注于两个基本的算法问题：（i）给定一个子集的网络，如何确定它是否是一个IDS;（ii）如何构造一个最小的IDS。假设二元意见和意见相关性的局部多数规则，我们证明了第一个问题是co-NP-完全的，第二个问题是NP-困难的一般网络。然后，我们专注于具有特殊结构的网络，特别是无环网络。我们表明，在无环网络中，这两个问题承认线性复杂度的解决方案，通过建立IDS问题和顶点覆盖问题之间的连接。我们的技术建立的IDS问题的硬度是基于一种新的图形转换，转换的IDS问题在一个普通的网络，在一个奇数度的网络。这种图变换技术不仅为入侵检测问题提供了一种近似算法，而且为与局部多数规则相关的一般性研究提供了一种有用的工具。除了意见抽样的应用，如政治民意调查和市场调查，IDS的概念和本文所得到的结果也发现在数据压缩和识别关键节点的信息网络中的应用。
2014-05-21 cs.DS cs.SI
Algorithms for the Minimum Dominating Set Problem in Bounded Arboricity Graphs: Simpler, Faster, and Combinatorial
本文重新讨论荫度为$α$的图的最小支配集问题。Bansal和Umboh [BU 17]给出了一个$O(α)$ -近似LP舍入算法，该算法也可以转换为一个近线性时间算法，使用显式混合填充和覆盖或纯覆盖LP的通用近似结果[KY 14，You 14，AZO 19，JP 10]。此外，[BU 17]表明，实现近似因子的渐近改进是NP困难的。另一方面，Lenzen和Wattenhofer [LW 10]和Jones等人[JLR+13]的前两种非基于LP的算法在线性时间内实现了$O(α^2)$的近似因子。在分布式设置中存在类似的情况：虽然[KMW 06]中隐含了$O(\log^2 n)$轮基于LP的$O(α)$近似算法，但Lenzen和Wattenhofer [LW 10]的最佳非基于LP的算法是其集中式算法的实现，在$O(\log n)$轮内提供$O(α^2)$近似。我们解决的问题，是否可以实现一个$O(α)$ -近似算法，这不是LP为基础的，无论是在集中式设置或在分布式设置。我们肯定地解决了这两个问题，并在途中实现了比最先进的基于LP的算法更快的算法。更具体地说，我们的贡献是双重的：1。在集中式设置中，我们提供了一个令人惊讶的简单的组合算法，是渐近最佳的近似因子和运行时间：一个$O(α)$近似线性时间。2.基于我们的集中式算法，我们设计了一个分布式的组合$O(α)$ -近似算法在CONGE…
2021-08-10 cs.DS
Algorithms for Minimum Membership Dominating Set Problem
School of Computer and Information Sciences, University of Hyderabad（海德拉巴大学计算机与信息科学学院）
研究最小成员支配集问题的算法，针对split图给出O*(1.747^n)算法，证明 bipartite 图无亚指数时间算法，证明Δ= k+2时NP难，参数化复杂度分析及树上线性算法。
2024-07-19 cs.CC cs.DS
Inapproximability of Dominating Set in Power Law Graphs
给出了连通（alpha，beta）-幂律图中最小支配集问题的可逼近性的对数下界。我们也给出了一个最好的到现在为止的上限近似的情况下，参数β>2的问题。我们还开发了一个新的功能方法证明下近似界，并显示一个尖锐的相变之间的可逼近性和不可逼近的基本问题。这种方法也可能是独立的利益。
2012-12-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Computing Dominating Sets in Disk Graphs with Centers in Convex Position
Kahlert School of Computing, University of Utah（犹他大学卡尔赫特计算机学院）
在凸位置点集的盘图中，提出首个多项式时间算法求解支配集问题，并针对加权情况给出更优的时间复杂度。
2026-01-30 cs.CG cs.DS
Adaptive Algorithm for Finding Connected Dominating Sets in Uncertain Graphs
在无线自组织网络中，寻找给定无向图的最小权连通支配集（CDS）的问题得到了广泛的研究。在本文中，我们制定了一个新的随机变量的问题。在这个问题中，图中的每个节点都有一个隐藏的随机状态，它表示节点是活跃的还是不活跃的，我们寻找由活跃节点组成的图的CDS。我们考虑一种自适应算法来解决这个问题，该算法通过重复选择节点和观察所选节点周围节点的状态直到找到一个CDS，我们的算法在理论上保证了算法所选节点的权值之和至多是任何自适应算法的$O(α\log (1/δ))$倍，其中$α$是节点加权多拟阵Steiner树问题的近似因子，$δ$是节点状态上可能场景的最小概率。
2019-12-29 cs.DS
On $[1,2]$-Domination in Interval and Circle Graphs
本文研究区间图和圆图上的[1,2]-支配问题，提出了一种基于动态规划的多项式时间算法来计算区间图的最小[1,2]-支配集，同时证明了该问题在圆图上是NP-complete的。
2024-09-25 cs.CC cs.DS math.CO
On the Complexity of Co-secure Dominating Set Problem
本文研究最小共安全支配集问题的复杂性，证明其在完美消去二分图和星凸二分图上不可近似于$(1-ε)\ln|V|$，并给出一般图及3、4正则图的正近似算法，同时证明3正则图上APX完全。
2023-06-17 cs.DS
A Multivariate Framework for Weighted FPT Algorithms
我们介绍了一种新的多元方法来解决加权参数化问题。在我们的模型中，给定一个最小化（最大化）问题的大小$n$的实例，以及一个参数$W \geq 1$，我们寻求权重最多（或至少）$W$的解。我们使用我们的一般框架，以获得有效的算法等基本图的问题，顶点覆盖，3-命中集，边支配集和最大内部出分支。这些问题的最著名的算法承认运行时间的形式$c^W n^{O(1)}$，对于一些常数$c>1$。我们将这些运行时间改进为$c^s n^{O(1)}$，其中$s\leq W$是最多（至少）$W$的解的最小大小。如果不存在这样的解，则为$s=\min\{W,m\}$，其中$m$是解的最大大小。显然，$s$可以显著小于$W$。特别是，我们的算法的运行时间是（几乎）相同的最知名的$O^*$运行时间的未加权的变种。因此，我们在$1.381^s n^{O(1)}$时间和$n^{O(1)}$空间中求解 * 顶点覆盖的加权版本。* 3-在$2.168^s n^{O(1)}$时间和$n^{O(1)}$空间中的命中集。* $2.315^s n^{O(1)}$时间和$n^{O(1)}$空间中的边支配集。* $6.855^s n^{O(1)}$时间和空间中的最大内部外分支。我们进一步表明，加权顶点覆盖和加权边支配集承认快速算法，其运行时间的形式是$c^t n^{O(1)}$，其中$t \leq s$是一个解决方案的最小尺寸。
2015-02-22 cs.DS
Improved approximation algorithms for $k$-connected $m$-dominating set problems
一个图是$k$ -连通的，如果它的每一对节点之间都有$k$内部不相交的路。图$G$中的节点子集$S$是$k$ -连通集，如果由$S$导出的子图$G[S]$是$k$ -连通的; $S$是$m$ -支配集，如果每个$v \in V \setminus S$在$S$中至少有$m$邻居.如果$S$既是$k$ -连通的又是$m$ -支配的，则$S$是$k$ -连通的$m$ -支配集，或简称为$(k,m)$ -cds.在$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$ -CDS）问题中，目标是在一个节点加权图中找到一个最小权值$(k,m)$ -CDS.我们考虑$m \geq k$的情况，并得到以下近似比。对于单位圆盘图，我们得到比率$O(k\ln k)$，改进了以前的比率$O(k^2 \ln k)$。对于一般图，我们得到了第一非平凡逼近比$O(k^2 \ln n)$。
2017-03-13 cs.DS
Distributed Approximation Algorithms for Minimum Dominating Set in Locally Nice Graphs
本文针对可嵌入有界欧拉亏格曲面的图，提出确定性的 LOCAL 分布式近似算法，将最小支配集近似比改进到 34+ε，并推广到有界渐近维数图类。
2025-07-07 cs.DC cs.DS
Using Ray-shooting Queries for Sublinear Algorithms for Dominating Sets in RDV Graphs
David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学大卫·R·切里顿计算机科学学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文利用射线查询数据结构，在O(n log n)时间内解决RDV图的最小支配集问题，并为区间图提供新的O(n)时间证明。
2026-01-08 cs.CG cs.DS
The Cut and Dominating Set Problem in A Steganographer Network
隐写器网络对应于这样的图形结构，其中所涉及的顶点（或称为节点）表示诸如数据编码器和数据解码器的社交实体，并且相关联的边表示可以用于隐写的任何真实的可通信信道或其他社交链接。与传统的隐写算法不同，隐写网络通过抽象的方式对隐写通信进行建模，将隐写通信的相关特征量化为网络中的可分析参数。在本文中，我们将分析隐写网络中的两个问题。第一个问题是对隐写网络的被动攻击，其中网络监视器已经收集了与数据编码器或解码器相对应的可疑顶点的列表。网络监控者期望在保持尽可能低的代价的同时，中断（断开）可疑顶点之间的隐写通信。第二个涉及确定对应于数据编码器（CODEC）的顶点集合，使得所有顶点可以通过邻居共享消息。指出这两个问题等价于最小割问题和最小权支配集问题。
2018-02-20 cs.DS cs.MM
Connected domination in grid graphs
给定一个无向单图，如果该图的一个顶点子集中的每个顶点都与该子集中的至少一个顶点相邻，则该子集是{ \em控制集}。图的顶点的子集是{ \em连通控制集}，如果该子集是控制集，并且由该子集导出的子图是连通的。本文确定了$m \times n$格图的连通控制集的最小基数，称为{ \em连通控制数}，它是任意$m$和$n$的连通控制集.
2021-09-29 cs.DS math.CO
