Parameterized Complexity of Minimum Membership Dominating Set
给定图$G=(V,E)$和整数$k$，最小成员支配集（MMDS）问题寻求找到$G$的支配集$S \subseteq V$，使得对于每个$v \in V$，$|N[v] \cap S|$至多是$k$。我们研究了该问题的参数化复杂性，并得到了以下关于MMDS的结果：W[1]-由输入图的路宽（从而树宽）参数化的问题的硬度。W[1]-由分裂图上的$k$参数化的硬度。一种在时间上运行的算法$2^{\mathcal{O}(\textbf{vc})} |V|^{\mathcal{O}(1)}$，其中$\textbf{vc}$是输入图的最小顶点覆盖的大小。一个基于ETH的下界，表明前面提到的算法是最优的。
2021-10-13 cs.DS
Parameterized Complexity of Dominating Set Variants in Almost Cluster and Split Graphs
该研究在参数生态规划框架下，针对距簇图或分裂图k个顶点的图中的支配集及其变体，给出了改进的FPT算法、多项式核下界及不同参数下的时间复杂度结果。
2024-05-17 cs.DS
Design by Measure and Conquer, A Faster Exact Algorithm for Dominating Set
测度与征服方法已被证明是分析组合问题（如支配集和独立集）精确算法的有力工具。在本文中，我们建议使用测量和征服也作为一种工具，在算法的设计。在迭代过程中，我们可以得到一系列的分支和约简算法。对拟凸规划问题中的一个具有测度和征服结果的系列算法的数学分析。用计算机求解这个问题，不仅给出了一个运行时间的界，而且可以给出一个新的约简规则，从而给出一个新的、可能更快的算法。这使得通过测量和征服设计成为计算机辅助算法设计的一种形式。当我们应用该方法的集覆盖建模的支配集的问题，我们获得了目前已知的最快的精确算法支配集：一个算法，使用$O(1.5134^n)$时间和多项式空间，和一个算法，使用$O(1.5063^n)$时间。
2008-02-20 cs.DS
Minimum Dominating Set for a Point Set in $\IR^2$
本文考虑了$\IR^2$中$n$点的给定集合$S$的最小支配集的计算问题。这里的目标是找到$S$的最小基数子集$S'$，使得以$S'$中的点为中心的单位半径圆盘的并集覆盖$S$中的所有点。我们首先提出了一个简单的4-因子和3-因子近似算法，分别在$O(n^6 \log n)$和$O(n^{11} \log n)$时间上，将时间复杂度分别提高了$O(n^2)$和$O(n^4)$倍[M. De，G.K. Das，P. Carmi和S.C.张文，{单位圆盘离散穿孔集问题的\it近似算法}，国际比较几何与应用学报，出现）。最后，我们提出了一个非常重要的移位引理，这是独立的利益，并使用这个引理，我们提出了一个$\frac{5}{2}$ -因子近似算法和PTAS的最小支配集问题。
2014-01-05 cs.DS
Maximum matching width: new characterizations and a fast algorithm for dominating set
我们给出了最大匹配宽度的替代定义，例如，图$G$具有$\operatorname{mmw}(G) \leq k$当且仅当它是弦图$H$的子图，并且对于$H$的每个最大团$X$，都存在具有$A \cup B \cup C=X$和$|A|,|B|,|C| \leq k$的$A,B,C \subseteq X$，使得作为$H$的最小分隔符的$X$的任何子集都是$A, B$或$C$的子集。树宽和分支宽度通过子树的交叉点有不同的定义，其中树宽关注于节点，分支宽度关注于边。我们发现，毫米宽度结合了这两个方面，专注于节点和边缘。在此基础上，我们证明了给定一个图$G$和一个mm宽$k$的分支分解，我们可以在时间$O^*({8^k})$上求解支配集，从而无论何时$\operatorname{tw}(G) > \log_3{8} \times k \approx 1.893 k$都能击败$O^*(3^{\operatorname{tw}(G)})$。注意，$\operatorname{mmw}(G) \leq \operatorname{tw}(G)+1 \leq 3 \operatorname{mmw}(G)$和这些不等式是紧密的。如果只给定图$G$，并使用最好的算法来寻找分解，则最大匹配宽度将更好地用于求解支配集，只要$\operatorname{tw}(G) > 1.549 \times \op…
2015-07-09 cs.DM cs.DS math.CO
Minimal Roman Dominating Functions: Extensions and Enumeration
罗马控制是控制的许多变体之一，它保留了经典控制问题的大部分复杂性特征。我们证明了罗马统治在两个方面的不同表现：枚举和扩展。我们发展了多项式时滞和多项式空间的极小罗马控制函数的非平凡枚举算法。回想一下，关于极小控制集的类似枚举结果的存在性已经公开了几十年。我们的结果是基于一个多项式时间算法的扩展罗马控制：给定一个图$G = (V,E)$和一个函数$f:V\to\{0,1,2\}$，是否有一个最小罗马控制函数$\Tilde{f}$与$f\leq \Tilde{f}$？在这里，$\leq$逐点提升了$0< 1< 2$;最小性是按照这个顺序理解的。我们的枚举算法也从输入敏感的角度进行了分析，导致运行时估计的$\Oh(\RomanUpperbound^n)$为n阶的图形，这是补充的下限例子$Ω(\RomanLowerbound^n)$。
2022-04-10 cs.DS
Exact Algorithms for Dominating Induced Matching Based on Graph Partition
具有$n=|V|$顶点和$m=|E|$边的图$G=(V,E)$的支配诱导匹配，也称为有效边支配，是图中边的子集$F \subseteq E$，使得$F$中没有两条边共享公共端点，并且$E\setminus F$中的每条边与$F$中的一条边恰好关联。判定一个图是否存在支配诱导匹配是NP-困难的。本文针对这一问题设计了一个$1.1467^nn^{O(1)}$ -时间精确算法，改进了以往的结果.这个问题可以被重新定义为一个划分问题，即把一个图的顶点集划分为$I$和$F$两部分，其中$I$导出一个独立集（0-正则图），而$F$导出一个完美匹配（1-正则图）.在给出问题的几个结构性质后，我们证明了问题总是包含一些“好顶点”，通过将它们分支到$I$或$F$，我们可以有效地减少图形。这导致了一个快速精确的算法来解决这个问题。
2014-08-26 cs.DS
An $\tilde{O}(\log^2 n)$-approximation algorithm for $2$-edge-connected dominating set
在连通支配集问题中，我们给出一个图$G=(V,E)$，并寻找一个最小的支配集$S \subseteq V$，使得由$S$诱导的$G$的子图$G[S]$是连通的.在$2$ -边连通支配集问题中，$G[S]$应该是$2$ -边连通的。我们给出了这个问题的第一个非平凡的近似算法，期望的逼近比$\tilde{O}(\log^2n)$。
2019-12-20 cs.DS
A greedy approximation algorithm for the minimum (2,2)-connected dominating set problem
利用连通支配集（CDS）作为无线传感器网络（WSN）的虚拟骨干网是一种有效的节能和降低广播风暴影响的方法。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干是容错的。这可以被建模为k-连通的m重支配集（（k，m）-CDS）。给定一个虚无向网络G=（V，E），如果（i）G[C]，由C导出的G的子图是k-连通的，且（ii）V中的每个节点\C在C中至少有m个邻居，则子集C \subset V是G的（k，m）-CDS.我们提出了一个计算（2，2）-CDS的两阶段贪心算法，该算法的渐近逼近因子为$(3+\ln(Δ+2))$，其中$Δ$是G的最大度.该结果改进了针对该问题的$(4+\lnΔ+2\ln(2+\lnΔ))$的先前最佳已知性能因子。
2017-05-26 cs.DS
Optimal Metric Search Is Equivalent to the Minimum Dominating Set Problem
在度量搜索中，最坏情况分析几乎没有价值，因为搜索总是退化为对行为不良数据的线性扫描。因此，人们花费了大量的精力来更细致地描述实际上可能达到的性能，包括像AESA家族这样的启发式基线，以及像内在维度这样的统计代理。本文通过对任何给定数据集和查询实际可实现的最佳性能的精确描述来解决问题的核心。具体来说，线性时间目标保持减少之间的最佳度量搜索和最小支配集问题，其贪婪的近似成为一个基于甲骨文的AESA的等价物，重复选择的枢轴，消除了大部分剩余的点之间的两个方向。作为一个例子，AESA启发式算法适用于淡化先前消除的点的作用，产生一些适度的性能改进，超过原来的，以及它的年轻的相对iAESA2。
2020-08-21 cs.DS
On the Approximability and Hardness of the Minimum Connected Dominating Set with Routing Cost Constraint
在路由费用约束下的最小连通支配集问题中，给出了一个图$G=(V,E)$，目标是找到$G$的最小连通支配集$D$，使得对于$G$中任意两个不相邻的顶点$u$和$v$，在由$D \cup \{u,v\}$诱导的$G$的子图中，$u$和$v$之间的最短路径上的内部节点数至多为$α$是$G$的两倍对于一般的图，唯一已知的可逼近性结果是Ding等人对$α= 1$的$O(\log n)$ -逼近算法（$n=|V|$）.对于任意常数$α> 1$，我们给出了一个$O(n^{1-\frac{1}α}(\log n)^{\frac{1}α})$ -逼近算法.对于$α\geq 5$，给出了一个$O(\sqrt{n}\log n)$ -近似算法.最后，我们证明，当$α=2$，除非$NP \subseteq DTIME(n^{poly\log n})$，对于任何常数$ε> 0$，这个问题不承认多项式时间$2^{\log^{1-ε}n}$ -近似算法，改善后，$Ω(\log n)$约束杜等人。（虽然在一个更强的硬度假设）。
2018-02-17 cs.DS
On the Complexity of Co-secure Dominating Set Problem
本文研究最小共安全支配集问题的复杂性，证明其在完美消去二分图和星凸二分图上不可近似于$(1-ε)\ln|V|$，并给出一般图及3、4正则图的正近似算法，同时证明3正则图上APX完全。
2023-06-17 cs.DS
A Linear-Time Algorithm for Minimum $k$-Hop Dominating Set of a Cactus Graph
给定图$G=(V,E)$和整数$k \ge 1$，$G$的$k$跳支配集$D$是$V$的子集，使得对于每个顶点$v \in V$，存在一个节点$u \in D$，其到$v$的跳距离至多为$k$ .具有最小基数的$k$ -跳支配集称为最小$k$ -跳支配集.在本文中，我们提出了线性时间算法，找到一个最小的$k$跳支配集的单圈和仙人掌图。为了实现这一点，我们表明，$k$ -支配集问题的unicast图减少到穿孔圆弧的问题，并显示一个线性时间算法穿孔排序圆弧，这改善了最有名的$O(n\log n)$时间算法。
2020-12-10 cs.CG cs.DS
Fast Dynamic Programming on Graph Decompositions
在本文中，我们考虑树分解，分支分解和团分解。我们提高了运行时间的动态规划算法对这些图分解为大量的问题作为一个函数的树宽，branchwidth，或campus宽度，分别。在宽度$k$的树分解上，我们将支配集的运算时间改进为$O(3^k)$ .我们将这个结果推广到具有有限或上有限$ρ$和$σ$的$[ρ,σ]$ -控制问题。对于这些问题，我们给出$O(s^k)$ -时间算法，其中$s$是一个顶点的“状态”的数量可以在一个标准的动态规划算法这样的问题。此外，我们给出了一个$O(2^k)$ -时间算法计算完美匹配的数量在一个图中，并推广到$O(2^k)$ -时间算法的许多集团覆盖，包装和分区问题。在宽度$k$的分支分解上，我们给出了支配集的$O(3^{\fracω{2}k})$ -时间算法，完美匹配数的$O(2^{\fracω{2}k})$ -时间算法，以及$s$状态为有限或余有限的$ρ$和$σ$的$[ρ,σ]$ -支配问题的$O(s^{\fracω{2}k})$ -时间算法.最后，在宽度$k$的团分解上，给出了控制集、独立控制集和全控制集的$O(4^k)$ -时间算法。本文中使用的主要技术是快速子集卷积的推广，由Björklund等人介绍，现在应用于图分解的设置中，并且被增强，使得可以使用多个状态和多个等级。最近，Lokshtanov等人证明了本文中得到的一些算法的运行时间，其中指数的基…
2018-06-05 cs.DS
Efficient sub-5 approximations for minimum dominating sets in unit disk graphs
单位圆盘图是平面上n个全等圆盘的交图。单位圆盘图的控制集由于在无线自组织网络中的应用而得到了广泛的研究。由于单位圆盘图的最小支配集问题是NP-难的，文献中已经提出了许多近似算法，包括一些PTAS。然而，自从1995年提出线性时间5-近似算法以来，缺乏获得更好近似因子的有效算法引起了人们的关注。我们引入了一个线性时间O（n+m）的近似算法，以通常的邻接表示的图作为输入和输出的44/9-近似。这个近似因子也是通过第二个算法来实现的，该算法将图形的几何表示作为输入，并且无论边的数量如何都在O（n log n）时间内运行。此外，我们提出了一个43/9-近似，它可以在O（n^2 m）时间内获得，只需给出图的邻接表示。值得注意的是，我们的算法得到的支配集也是独立集。
2014-01-28 cs.DS
On the Dominating Set Problem in Random Graphs
本文研究了随机图的{ \sc支配集}问题。在随机图中，每对顶点由概率为$p$的边连接，其中$p$是小于$1$的正常数。我们表明，给定一个随机图中的$n$顶点，图中的最小支配集可以计算在预期的$2^{O(\log_{2}^{2}{n})}$时间。对于参数化的支配集问题，我们表明，它不能在预期的$O(f(k)n^{c})$时间内解决，除非最小支配集问题可以近似的比例内$o(\log_{2}n)$在预期的多项式时间，其中$f(k)$是一个函数的参数$k$和$c$是一个常数独立的$n$和$k$。另外，当概率$p$依赖于$n$且等于$\frac{1}{g(n)}$时，参数化支配集问题可以在期望的$O(f(k)n^{c})$时间内得到解，其中$g(n)< n$是$n$的单调增函数，且当$n$趋于无穷大时，其值趋于无穷大.
2015-10-24 cs.DS
Below all subsets for Minimal Connected Dominating Set
图$G$中的顶点子集$S$是支配集，如果不包含在$S$中的每个顶点在$S$中都有邻居.如果由$S$导出的子图$G[S]$是连通的，则支配集$S$是连通支配集。连通控制集$S$是极小连通控制集，如果没有$S$的真子集也是连通支配集.证明了存在一个常数$\varepsilon > 10^{-50}$，使得$n$顶点上的图$G$至多有$O(2^{(1-\varepsilon)n})$最小连通控制集.对于同样的$\varepsilon$，我们也给出了一个具有运行时间的算法$2^{(1-\varepsilon)n}\cdot n^{O(1)}$来枚举输入图$G$中的所有最小连通支配集.
2016-11-02 cs.DM cs.DS math.CO
A Polynomial Delay Algorithm for Enumerating Minimal Dominating Sets in Chordal Graphs
图的最小控制集列表的输出多项式算法是一个具有挑战性的开放问题，并且已知等价于著名的Transmittance问题，该问题要求输出多项式算法来列出超图的最小碰集。我们给出了一个多项式延迟算法列出弦图，一个重要的和研究得很好的一类图，这样的算法是开放的一段时间的最小控制集的集合。
2014-07-08 cs.DM cs.DS
Local Approximability of Minimum Dominating Set on Planar Graphs
我们发现，没有确定性的本地算法（恒定时间分布图算法），发现一个$(7-ε)$ -近似的最小支配集的平面图，任何正常数$ε$。在以前的工作中，近似比的最佳下限是$5-ε$ ;也有一个上限$52$。
2014-02-11 cs.DC cs.DS
Analysis of d-Hop Dominating Set Problem for Directed Graph with Indegree Bounded by One
在ad-hoc网络中的节点之间的有效通信可以通过使用指定的\textit{cluster-heads}重复的簇形成来建立。在这种情况下，最小d-hop支配集问题被引入到ad-hoc网络的簇形成，并被证明是NP-完全的。因此，对于图的某些子类（表示自组织网络），这个问题的精确解决方案可能是有益的。在这篇简短的论文中，我们进行计算复杂性分析的最小d-hop支配集问题的有向图的度有界的$1$。问题的最优解可以通过利用所考虑的图的某些性质来多项式地找到。对于有向图$G_{D}=(V_D,E_D)$，给出了问题的$\mathcal{O}(|V_D|^2)$解法.
2017-01-25 cs.DS
Saving Space by Dynamic Algebraization Based on Tree Decomposition: Minimum Dominating Set
提出了一种基于树分解的动态规划的多项式空间精确求解最小支配集问题的算法。基于树分解的动态规划的直接应用将导致指数空间算法，但是我们使用zeta变换来获得多项式空间算法，以换取适度的时间增加。该框架由Lokshtanov和Nederlof 2010开创，并由Fürer和Yu 2017适应动态环境。我们的空间效率算法是一个参数化的算法的基础上，树的深度和树的宽度。最小支配集的朴素算法在$\mathcal{O}^*(2^n)$时间内运行。以前的大部分工作都集中在时间复杂度上。但是空间优化是算法设计的一个关键方面，因为在一些情况下，空间是比时间更有价值的资源。我们的参数化算法运行在$\mathcal{O}^*(3^{d})$中，其空间复杂度为$\mathcal{O}(nk)$，其中$d$是给定树分解的深度，$k$是给定树分解的宽度。我们观察到Reed在1992年提出的构造图的树分解的算法只使用多项式空间。因此，即使不给出树分解，我们仍然得到一个有效的多项式空间算法。有一些其他的算法，使用多项式空间的这个问题，但他们是不是有效的小树深度的图。
2017-11-28 cs.DS
An Efficient Local Search for the Minimum Independent Dominating Set Problem
在本文中，我们提出了一个有效的局部搜索的最小独立支配集问题。我们考虑使用$k$ -swap作为邻域操作的局部搜索。给定一个可行解$S$，它是通过从$S$中精确地删除$k$顶点，然后向其添加任意数量的顶点来获得另一个可行解的操作。我们证明了，当$k=2$，（分别为，$k=3$和给定的解决方案是最小的关于2-交换），我们可以找到一个改进的解决方案在附近或得出结论，没有这样的解决方案存在于$O(nΔ)$（分别，$O(nΔ^3)$）时间，其中$n$表示顶点的数量，$Δ$表示最大度数。我们开发了一个元启发式算法，重复建议的本地搜索和高原搜索迭代，高原搜索检查的解决方案相同的大小作为当前的解决方案，可通过交换的解决方案顶点和非解决方案顶点。该算法是如此有效，在80个DIMACS图，它更新了最知名的解决方案的大小为5个图和执行以及现有的方法，其余的图。
2019-08-18 cs.DS
Approximating $k$-connected $m$-dominating sets
图$G$中的节点子集$S$是$k$连通$m$ -支配集（$(k,m)$-cds），如果由$S$导出的子图$G[S]$是$k$连通的，并且每个$v \in V \setminus S$在$S$中至少有$m$邻居.在$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$-CDS）问题中，目标是在节点加权图中找到最小权重$(k,m)$-CDS。对于$m \geq k$，我们得到以下近似比。对于一般图，我们的比率$O(k \ln n)$改进了先前的最佳比率$O(k^2 \ln n)$，并匹配单位权重的最佳已知比率。对于单位圆盘图，我们改进的比例$O(k \ln k)$ $\min\left\{\frac{m}{m-k},k^{2/3}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$-这是第一次的线性比例的问题，和第一个多对数比例$O(\ln^2 k)/ε$当$m \geq (1+ε)k$ ;此外，我们得到的比例$\min\left\{\frac{m}{m-k},\sqrt{k}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$均匀的权重。这些结果是通过显示相同的比率为子集$k$ -连通性问题时，终端的集合$T$是$m$ -支配集与$m \geq k$。
2019-02-10 cs.DS
Counting the Number of Minimum Roman Dominating Functions of a Graph
本文给出了两个计算n阶图的最小罗马控制函数个数的算法，时间复杂度为O（1.5673^n），空间复杂度为O（1.5673^n）。我们还表明，时间复杂度可以降低到O（1.5014 ^n），如果使用指数空间。我们的结果是通过将罗马控制问题转化为图上的其他组合问题，其精确算法已经存在。
2014-03-10 cs.DM cs.DS
A performance study of some approximation algorithms for minimum dominating set in a graph
我们实现并测试了几个近似算法的性能计算图的最小支配集。这些算法分别是标准的贪心算法、近年来的LP舍入算法以及我们将贪婪算法和LP舍入算法结合起来设计的一种混合算法。所有算法在理论分析中的表现都比预期的要好，并且具有小的性能比，测量为输出的大小除以LP目标下限。然而，每一个都可能比其他人有优势。例如，LP舍入算法通常优于稀疏现实世界图的其他算法。在具有400，000+顶点的图上，LP舍入花费不到15秒的CPU时间来生成性能比为1.011的解决方案，而贪婪算法和混合算法在类似的时间内生成性能比为1.12的解决方案。对于合成图，混合算法通常优于其他算法，而对于超立方体和k-Queens图，贪婪算法优于其他算法。混合算法的另一个优点是解决LP求解器崩溃的非常大的问题，如在具有770万个顶点的真实世界图上所示。
2020-09-10 cs.DS
An $O^*(1.1939^n)$ time algorithm for minimum weighted dominating induced matching
假设图$G$的一条边支配它自己和与它相邻的所有边，图$G=(V,E)$的一个边支配集是支配$G$的所有边的边的子集$E' \subseteq E$。特别地，如果$G$的每条边恰好被$E'$的一条边支配，则$E'$是支配诱导匹配。已知不是每个图都允许支配诱导匹配，而判定它是否允许支配诱导匹配的问题是NP-完全的。本文研究了带权边图的最小权控制诱导匹配的求法和控制诱导匹配的计数问题。我们描述了一个精确的算法，运行在$O^*(1.1939^n)$时间和多项式（线性）空间的一般图形。这改进了任何现有的精确算法的问题考虑。
2013-03-06 cs.DM cs.DS
An Approximation Algorithm for $K$-best Enumeration of Minimal Connected Edge Dominating Sets with Cardinality Constraints
针对最小连通边支配集的 $k$-最佳枚举难题，提出一种延迟为 $\order{nm^2Δ}$ 的 4-近似枚举算法。
2024-05-13 cs.DS
Engineering Dominating Patterns: A Fine-grained Case Study
针对支配H-模式问题，本文提出一种结合精细剪枝的定制分支定界方法，在多种数据集上实现了比现有求解器高达两个数量级的性能改进。
2025-10-14 cs.DS
The Generalized Independent and Dominating Set Problems on Unit Disk Graphs
本文研究了单位圆盘图上的最大独立集和最小支配集问题的一个推广形式，即正整数$d>0$的最大$d$-距离独立集问题和最小$d$ -距离支配集问题.首先证明了最大$d$ -距离独立集问题和最小$d$ -距离支配集问题都属于NP-难问题。接下来，我们提出了一个简单的多项式时间常数因子近似算法和PTAS的问题。
2020-06-27 cs.CC cs.DS
A local constant factor approximation for the minimum dominating set problem on bounded genus graphs
最小支配集问题是分布式计算中最基本的问题之一，也是最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图上计算局部近似已经取得了一些突破。本文给出了有界亏格图（一类非常大的稀疏图）上最小控制集的确定性和局部常数因子逼近。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改，一阶可定义的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于任何拓扑参数。我们相信，我们的技术可以是有用的稀疏图的局部问题的研究超出了本文的范围。
2016-02-12 cs.DC cs.DS
Exact Optimization for Minimum Dominating Sets
本文提出精确算法ParDS，通过先进线性规划下界技术和动态归约规则，在分支定界框架中高效求解最小支配集问题，在标准基准上取得领先性能。
2025-08-25 cs.DS
The Minimum-Weight Mixed Dominating Set on Threshold Graphs
LAMSADE, CNRS UMR 7243, Université Paris Dauphine–PSL（拉姆萨德实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位第7243号，巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文针对阈值图的最小权混合支配集问题，通过权重简化、归约为最小权边覆盖，提出O(n⁵)时间算法，解决了该问题的高效求解需求。
2026-09-03 cs.DM cs.DS
Generating All Minimal Edge Dominating Sets with Incremental-Polynomial Delay
对于任意m边无向简单图G，给出了一个运行时间为O（m^4 |L| ^2）的生成G的所有极小边控制集的集合L的算法.对于二部图，我们得到了一个更好的结果，我们证明了它们的最小边控制集可以在O（m^4 |L|）的时间内计数。事实上，我们的结果更强;当L是已经生成的最小边控制集的集合时，这两个算法分别以增量多项式延迟O（m^5 |L|）和O（m^4 |L|）生成下一个最小边控制集。我们的算法是量身定制的，并解决了等价的问题，枚举最小（顶点）控制集的线图和线图的二分图，递增多项式延迟，因此在输出多项式时间。图的最小控制集的计数最近被证明是等价于超图的最小断面的计数。超图的最小断面是否能在输出多项式时间内计数是输出敏感计数中一个基本而又具有挑战性的问题，它已经公开了几十年，并引发了该领域的广泛研究。
2012-10-23 cs.DM cs.DS math.CO
Kernels for (connected) Dominating Set on graphs with Excluded Topological subgraphs
给出了H-拓扑子自由图的（连通）支配集问题的第一线性核。本文证明了对给定的H-拓扑无子图G和一个正整数k，存在一个多项式时间算法，即在O（k）个顶点上输出一个H-拓扑无子图G'，使得G有一个大小为k的（连通）支配集当且仅当G'有一个.我们的结果推广了已知的图类上的支配集和连通支配集问题允许线性核。在此之前，我们的工作，它是已知的，这些问题承认线性核的图形不包括一个固定的顶点图H作为一个未成年人。此外，对于支配集，一个核的大小kc（H），其中c（H）是一个常数取决于H的大小，从一个更一般的结果，支配集的有界退化图的核化。Alon和Gutner明确地提出了一个问题，即在无H-子图上是否可以得到支配集的线性核。我们对这个问题的回答是肯定的，事实上证明了一个更一般的结果。对于连通支配集，在我们的工作之前，甚至在无H-子图上也没有多项式核。在否定的一面，已知2-退化图上的连通支配集不允许多项式核，除非coNP $\subseteq$ NP/poly.我们的核化算法基于以下成分的非平凡组合：Grohe和Marx的结构定理[STOC 2012]，用于排除固定图H作为拓扑子图的图;与[FOCS 2009]中定义的概念不同的突出的新概念;我们的结果是基于一个通用的减少规则，产生一个等效的实例（在输入图是H-未成年人自由）的问题，树宽$O(\sqrt{k})$。以分而治之的方式应用这一规则，再加上新的…
2017-10-25 cs.DM cs.DS
On the maximum number of minimal connected dominating sets in convex bipartite graphs
众所周知，一般图的最小连通控制集的计数是非常困难的。目前，只知道集合的枚举速度比$\mathcal{O}^{*}(2^n)$稍快，并且算法非常重要。此外，在构造枚举算法时，似乎很难使用二分性作为结构辅助。因此，据我们所知，没有已知的输入敏感算法枚举最小支配集，或其相关的集合之一，在二分图比一般的图。本文给出了二部图的一些非平凡子类，即凸图的第一个输入敏感计数算法。给出了一个计算凸二部图在时间上的所有最小连通控制集的算法$\mathcal{O}(1.7254^{n})$，其中$n$是输入图的顶点数.我们的算法意味着一个相应的上界的最小连通支配集的数量为这个图类。我们通过提供一个凸二部图来补充这个结果，这个凸二部图至少有$3^{(n-2)/3}$最小连通控制集。
2019-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
Chrisimos: A useful Proof-of-Work for finding Minimal Dominating Set of a graph
本文提出Chrisimos，一种有用的工作量证明，要求矿工寻找图的最小支配集，并提出新链选择规则确保安全，实现去中心化求解器。
2023-09-13 cs.CR cs.DS
Near-Optimal Distributed Approximation of Minimum-Weight Connected Dominating Set
针对最小权连通支配集（MCDS）问题，提出了一种近优分布式近似算法。该算法在$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮中找到一个$O(\log n)$近似，其中$D$是网络直径，$n$是节点数。MCDS是一个经典的NP难问题，并且已知所实现的近似因子$O(\log n)$直到常数因子为止是最优的，除非P=NP。此外，已知$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮复杂度是最佳模对数因子（对于任何近似），遵循[Das Sarma等人，STOC'11]。
2014-04-30 cs.DC cs.DS
A New Approximation Algorithm for Minimum-Weight $(1,m)$--Connected Dominating Set
考虑一个节点权重非负的图。一个顶点子集称为连通支配集（CDS），如果每隔一个节点至少有一个邻居的子集，并导致一个连通子图。此外，如果每隔一个节点在子集中至少具有$m$个邻居，则该节点子集被称为$(1,m)$ CDS。最小权值$(1,m)$ CDS问题的目标是找到一个具有最小总节点权值的$(1,m)$ CDS。本文对这一问题提出了一个新的多项式时间近似算法，其近似比为$2H(δ_{\max}+m-1)$，其中$δ_{\max}$是给定图的最大度，$H(\cdot)$是调和函数，即，$H(k)=\sum_{i=1}^k \frac{1}{i}$。
2023-02-21 cs.DM cs.DS
Disjoint Dominating and 2-Dominating Sets in Graphs: Hardness and Approximation results
本文研究图中不相交支配集与2-支配集问题，为最小/最大生成DD₂-图及最少加边问题给出近似算法，并证明相关APX完全性与不可近似性结果。
2023-12-02 cs.CC cs.DS
Deterministic Distributed Dominating Set Approximation in the CONGEST Model
我们开发了确定性的近似算法的最小支配集问题的CONGEST模型的几乎最佳近似保证。对于$ε>1/{\text{poly}}\log Δ$，我们得到两个算法与近似因子$(1+ε)(1+\ln (Δ+1))$和运行时$2^{O(\sqrt{\log n \log\log n})}$和$O(Δ\cdot\text{poly}\log Δ+\text{poly}\log Δ\log^{*} n)$，分别。此外，我们展示了如何支配集近似可以确定性地转化为一个连接的支配集的\CONGEST模型，而只增加了一个常数因子的近似保证。这导致在一个确定性的$O(\log Δ)$ -近似算法的最小连通支配集的时间复杂性$2^{O(\sqrt{\log n \log\log n})}$。
2019-12-23 cs.DC cs.DS
Dominating Set Knapsack: Profit Optimization on Dominating Sets
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究提出支配集背包问题，通过图论模型解决在有限预算内选择节点以最大化利润的问题，证明其计算复杂性并提出多项式时间算法。
2026-01-29 cs.CC cs.DS
Neighborhood inclusions for minimal dominating sets enumeration: linear and polynomial delay algorithms in $P_7$-free and $P_8$-free chordal graphs
在[M. M. Kanté，V. Limouzy，A.玛丽和L.诺琳关于极小控制集的计数及相关概念。SIAM Journal on Discrete Mathematics，28（4）：1916-1929，2014]中，作者给出了一种基于邻域包含的$O(n+m)$延迟算法，用于分裂和无$P_6$弦图中最小控制集的枚举。在本文中，我们调查推广这种技术$P_k$ -自由弦图的大整数$k$。特别地，我们在无$P_8$和无$P_7$弦图类中给出了$O(n+m)$和$O(n^3\cdot m)$延迟算法.对于无$P_k$弦图的$k\geq 9$，我们给出了证据，这种技术是低效的算法的关键步骤，即无冗余扩展问题，成为NP-完全。
2019-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Enumerating Connected Dominating Sets
在时间上显著小于$2^n$的$n$阶图中，如何枚举出所有包含-最小连通控制集的问题是一个在很多地方都被提出的公开问题.我们肯定地回答这个问题，通过提供一个枚举算法，运行在时间$\mathcal{O}(1.9896^n)$，只使用多项式空间。这个结果的关键是考虑这个计数问题的2-退化图，这被证明是可能的时间$\mathcal{O}(1.9767^n)$。我们还显示了新的下界结果，通过构建一个家庭的图的顺序$n$与$Ω(1.4890^n)$最小连通支配集，而以前的例子实现了$Ω(1.4422^n)$。我们的建设结果在一些特殊的图形类的下界。我们还解决有关输出敏感枚举的基本问题。也就是说，我们给出的原因，我们的算法不能变成一个枚举算法，保证多项式延迟没有太多的努力。更准确地说，我们证明了它是NP-完全决定，给定一个图$G$和顶点集$U$，如果存在一个最小连通支配集$D$与$U\subseteq D$，即使$G$是2-退化。我们的减少还表明，即使是任何次指数延迟是不容易实现枚举最小连通控制集。另一个减少表明，没有FPT算法，可以预期这个扩展问题的最小连通支配集，参数化$|U|$。我们还涉及到我们的枚举问题著名的开放的命中集transmitting问题，这可以在我们的上下文中措辞的问题，枚举所有的最小控制集的图与多项式延迟的多项式延迟枚举算法的最小连通支配集意味着一个肯定的算法解决方案的命中…
2022-04-29 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximation Algorithm for Minimum Weight Connected $m$-Fold Dominating Set
利用连通支配集（CDS）作为无线网络的虚拟骨干网，可以节省能量和减少干扰。由于节点可能由于意外损坏或能量耗尽而失效，因此期望虚拟骨干网具有一定的容错性。图$G$的$k$ -连通$m$ -折叠支配集（$(k,m)$-CDS）是一个节点集$D$，使得$V\setminus D$中的每个节点在$D$中至少有$m$个邻居，并且由$D$诱导的$G$的子图是$k$ -连通的.使用$(k,m)$ -CDS可以容忍$\min\{k-1,m-1\}$节点的故障。本文研究了最小权$(1,m)$-CDS问题（$(1,m)$-MWCDS），给出了一个$(H(δ+m)+2H(δ-1))$ -近似算法，其中$δ$是图的最大度，$H(\cdot)$是调和数.请注意，$(1,1)$ -MWCDS问题有一个$1.35\ln n$近似算法，其中$n$是图中的节点数。虽然我们在$O(\ln \cdot)$中的常数大于1.35，但$n$被$δ$取代。这样的替换使我们能够获得单位圆盘图上的$(1,m)$-MWCDS问题的$(6.67+\varepsilon)$ -近似.
2017-03-13 cs.DM cs.DS
Optimized Degree Realization: Minimum Dominating Set & Maximum Matching
City University of New York (CUNY)（纽约市立大学）；The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究度序列的优化实现问题，针对最小支配集和最大匹配两个开放问题提出多项式时间算法，并给出最小支配集大小的序列简洁刻画。
2025-10-26 cs.DM cs.DS
Enumerating minimal dominating sets in the (in)comparability graphs of bounded dimension posets
CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，LaBRI，波尔多大学）；LIS, Aix-Marseille Université（LIS，艾克斯-马赛大学）；LIMOS, Université Clermont Auvergne（LIMOS，克莱蒙奥弗涅大学）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系）
本文提出在有限维偏序的不可比图中，通过flashlight搜索方法实现输出多项式时间算法，并改进翻转方法以减少空间需求，从而提升极小支配集的枚举效率。
2025-11-26 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for Dominating Set in Disk Graphs
我们考虑在一个给定的含有$n$圆盘的圆盘图中寻找一个最低成本支配集的问题。这个问题已被广泛研究的子类的磁盘图，但最有名的近似磁盘图仍然是$O(\log n)$ -一个界，是渐近不优于一般情况。我们从两个方面改进现状：对于未加权的情况，我们展示了如何使用最近提出的框架获得PTAS（独立）由Mustafa和Ray [SoCG 09]和Chan和Har-Peled [SoCG 09];对于每个输入盘具有以找到最小成本支配集为目标的相关有理权重的加权情况，我们给出了一个随机算法，该算法以高概率获得其权重在最小代价解的因子$2^{O(\log^* n)}$内的支配集--该技术遵循Varadarajan [STOC 10]最近提出的框架。
2010-04-19 cs.CG cs.DS
Single-Criteria Metric $r$-Dominating Set Problem via Minor-Preserving Support
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出了一种平面图中顶点加权度量r-支配集问题的单标准多项式时间O(1)近似算法，通过构造支撑图和几何论证，解决了r任意大的情况。
2026-03-31 cs.CG cs.DS
Beyond O*(2^n) in domination-type problems
在本文中，我们为几个NP完全支配型问题提供了比O*（2^n）更快的算法。更准确地说，我们提供：CAPACITATED支配集的求解时间为O（1.89^n），最大不冗余集的求解时间为O（1.9657^n），最小包含-最大不冗余集的求解时间为O（1.999956^n）。我们还提供了一个指数逼近方案的电容支配集。所有算法都需要多项式空间。尽管所讨论的问题与支配集问题非常相似，但在本文之前，我们还没有发现任何已发表的算法比明显的O*（2^n）解更快地解决这些问题。
2009-09-22 cs.DM cs.DS
Computing Dominating Sets in Disk Graphs with Centers in Convex Position
Kahlert School of Computing, University of Utah（犹他大学卡尔赫特计算机学院）
在凸位置点集的盘图中，提出首个多项式时间算法求解支配集问题，并针对加权情况给出更优的时间复杂度。
2026-01-30 cs.CG cs.DS
The Directed Dominating Set Problem: Generalized Leaf Removal and Belief Propagation
有向图的最小支配集是指顶点的最小集合，使得每个顶点都属于这个集合或者至少有一个父顶点在这个集合中。我们解决了这个困难的组合优化问题近似的广义叶删除的局部算法和信念传播的消息传递算法。这些算法可以为随机有向图和现实世界的有向图实例构造近优控制集甚至精确最小控制集。我们进一步发展了核渗流理论和复制对称的自旋玻璃理论。我们的算法和理论的结果可能会促进支配集的各种网络问题，涉及有向相互作用的应用。
2015-05-13 cond-mat.dis-nn cs.DM cs.DS
Complexity of Paired Domination Problems on Circle and $k$-Polygon Graphs
该研究证明圆图最小配对支配集问题是NP完全的，提出$k$-多边形图最小配对支配集求解算法，并改进了该类图最小支配集算法的时间复杂度，还将其扩展至最小全支配集求解。
2025-02-22 cs.CC cs.DS math.CO
Linear Time Algorithms for Finding a Dominating Set of Fixed Size in Degenerated Graphs
有大量的文献处理固定参数算法的支配集问题的各种家庭的图。本文给出了在具有$n$顶点的$d$ -退化图中寻找大小至多为$k$的支配集的一个$k^{O(dk)} n$时间算法.这证明了退化图的支配集问题是固定参数可处理的。对于不包含$K_h$作为拓扑子式的图，我们给出了一个带运行时间的问题的改进算法$(O(h))^{hk} n$。对于不含$K_h$ -minor-free的图，运行时间进一步减少到$(O(\log h))^{hk/2} n$。固定参数易处理的算法，是线性的顶点数的图形以前只知道平面图。对于上面讨论的图族，也解决了找到给定长度的诱导圈的问题。对于每个固定的$H$和$k$，我们证明了如果一个$H$ -minor-free图$G$含有一个大小为$n$的诱导圈，那么这样的圈可以在O（n）的期望时间和$O(n \log n)$最坏情况时间内找到.一些结果表明，关于（不）可能建立线性时间算法的更一般的家庭退化图。
2008-06-29 cs.DM cs.DS
Linear separation of connected dominating sets in graphs
图的连通控制集是指导出连通子图的顶点的控制集。继类似的研究在文献中有关的独立集，控制集，和总控制集，本文研究的一类图，其中的连通控制集可以从其他顶点子集的线性权函数。更确切地说，我们说一个图是连通支配的，如果它允许与它的顶点相关的非负实权重，使得一个顶点集是连通支配集当且仅当相应的权重之和超过某个阈值。我们刻画了在这个非遗传类的图的最小割集的集合的性质。我们给出了遗传情况下的几个刻画，即当每个连通诱导子图都要求是连通域的时候。用禁止诱导子图刻画这类图意味着它适当地推广了两类著名的弦图：块图和平凡完美图。最后，我们研究了连通域图的某些算法方面。建立在与最小割集和性质的超图和布尔函数的连接，我们表明，我们的方法导致新的多项式可解的情况下的加权连通支配集问题。
2018-06-11 cs.DM cs.DS math.CO
