发表机构
LAMSADE, CNRS UMR 7243, Université Paris Dauphine–PSL; Institut Polytechnique de Paris（拉姆萨德实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位第7243号，巴黎第九大学-巴黎文理研究大学; 巴黎理工学院）
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本文针对阈值图的最小权混合支配集问题，通过权重简化、归约为最小权边覆盖，提出O(n⁵)时间算法，解决了该问题的高效求解需求。
AI 中文摘要
我们研究阈值图上的最小权混合支配集问题。该问题中顶点和边均有权重，目标是找到总权重最小的混合集合，使其支配图的所有顶点和边。我们首先证明，任意权重可简化为非负权重而不改变渐近运行时间；接着引入约束混合覆盖问题，将其归约为最小权边覆盖问题，得到该子问题的O(n³)时间算法（n为顶点数）；最后得到阈值图上最小权混合支配集问题的O(n⁵)时间算法。
英文摘要
We study the minimum-weight mixed dominating set problem on threshold graphs. In this problem, vertices and edges have weights, and the goal is to find a mixed set of minimum total weight that dominates every vertex and edge of the graph. We first show that arbitrary weights can be reduced to non-negative weights without changing the asymptotic running time. By adapting a reduction to the minimum-weight edge cover given in Ferrarini, Kober, Lancini, and Yuditsky, we obtain an $\mathcal{O}(n^5)$-time algorithm for the minimum weight mixed dominating set problem on threshold graphs.
Comments11 pages, 2 figures
