Enumerating Connected Dominating Sets
在时间上显著小于$2^n$的$n$阶图中，如何枚举出所有包含-最小连通控制集的问题是一个在很多地方都被提出的公开问题.我们肯定地回答这个问题，通过提供一个枚举算法，运行在时间$\mathcal{O}(1.9896^n)$，只使用多项式空间。这个结果的关键是考虑这个计数问题的2-退化图，这被证明是可能的时间$\mathcal{O}(1.9767^n)$。我们还显示了新的下界结果，通过构建一个家庭的图的顺序$n$与$Ω(1.4890^n)$最小连通支配集，而以前的例子实现了$Ω(1.4422^n)$。我们的建设结果在一些特殊的图形类的下界。我们还解决有关输出敏感枚举的基本问题。也就是说，我们给出的原因，我们的算法不能变成一个枚举算法，保证多项式延迟没有太多的努力。更准确地说，我们证明了它是NP-完全决定，给定一个图$G$和顶点集$U$，如果存在一个最小连通支配集$D$与$U\subseteq D$，即使$G$是2-退化。我们的减少还表明，即使是任何次指数延迟是不容易实现枚举最小连通控制集。另一个减少表明，没有FPT算法，可以预期这个扩展问题的最小连通支配集，参数化$|U|$。我们还涉及到我们的枚举问题著名的开放的命中集transmitting问题，这可以在我们的上下文中措辞的问题，枚举所有的最小控制集的图与多项式延迟的多项式延迟枚举算法的最小连通支配集意味着一个肯定的算法解决方案的命中…
2022-04-29 cs.CC cs.DM cs.DS
On the maximum number of minimal connected dominating sets in convex bipartite graphs
众所周知，一般图的最小连通控制集的计数是非常困难的。目前，只知道集合的枚举速度比$\mathcal{O}^{*}(2^n)$稍快，并且算法非常重要。此外，在构造枚举算法时，似乎很难使用二分性作为结构辅助。因此，据我们所知，没有已知的输入敏感算法枚举最小支配集，或其相关的集合之一，在二分图比一般的图。本文给出了二部图的一些非平凡子类，即凸图的第一个输入敏感计数算法。给出了一个计算凸二部图在时间上的所有最小连通控制集的算法$\mathcal{O}(1.7254^{n})$，其中$n$是输入图的顶点数.我们的算法意味着一个相应的上界的最小连通支配集的数量为这个图类。我们通过提供一个凸二部图来补充这个结果，这个凸二部图至少有$3^{(n-2)/3}$最小连通控制集。
2019-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
Generating All Minimal Edge Dominating Sets with Incremental-Polynomial Delay
对于任意m边无向简单图G，给出了一个运行时间为O（m^4 |L| ^2）的生成G的所有极小边控制集的集合L的算法.对于二部图，我们得到了一个更好的结果，我们证明了它们的最小边控制集可以在O（m^4 |L|）的时间内计数。事实上，我们的结果更强;当L是已经生成的最小边控制集的集合时，这两个算法分别以增量多项式延迟O（m^5 |L|）和O（m^4 |L|）生成下一个最小边控制集。我们的算法是量身定制的，并解决了等价的问题，枚举最小（顶点）控制集的线图和线图的二分图，递增多项式延迟，因此在输出多项式时间。图的最小控制集的计数最近被证明是等价于超图的最小断面的计数。超图的最小断面是否能在输出多项式时间内计数是输出敏感计数中一个基本而又具有挑战性的问题，它已经公开了几十年，并引发了该领域的广泛研究。
2012-10-23 cs.DM cs.DS math.CO
Experimental evaluation of kernelization algorithms to Dominating Set
具有有界扩展和无处密集的图类的理论概念旨在捕获可用于设计有效算法的现实世界网络的结构稀疏性。在稀疏图研究领域中，支配集及其推广的r-支配集是一个重要的研究课题。它们是稀疏图类上一阶逻辑的模型检验的先驱。在一类有界扩张图上，r-支配集问题需要一个常数因子近似，一个固定参数算法和一个有效的预处理程序：所谓的线性核。这应该放在一般图中，其中支配集是APX-硬的和W[2]-完全的。在本文中，我们提供了一个实验评估的核算法的支配集在稀疏图类，并比较它与以前的方法设计的预处理支配集。
2018-11-19 cs.DS
Kernelization and Sparseness: the case of Dominating Set
证明了对每一个正整数$r$和每一个有界扩张的图类$\mathcal G$，$r$ -支配集问题在来自$\mathcal G$的图上存在一个线性核.此外，当$\mathcal G$仅被假设为无处稠密时，则对于经典的支配集问题，我们给出了$\mathcal G$上的几乎线性核，即，关于$r=1$的案例。这些结果推广了以往关于寻找支配集和$r$ -支配集的线性核的研究。然而，在这项工作中采取的方法，这是基于稀疏图的理论，是根本不同的，概念上比以前的方法简单得多。我们补充我们的研究结果表明，密切相关的连接支配集的问题，存在这样的核化算法是不可能的，即使这个问题是已知的$H$ -拓扑未成年人自由图承认一个线性内核。证明了对于任意稠密类$\mathcal G$，存在$r$ -支配集在$\mathcal G$上是W[ $2$ ]-硬的.因此，我们的结果没有证明一个尖锐的二分法的参数化的复杂性$r$ -支配集的子图单调图类：我们推测，边界的易处理性恰好位于无处密集和某处密集的图类。
2015-09-18 cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
Enumerating minimal dominating sets in $K_t$-free graphs and variants
图的最小控制集能否在输出多项式时间内计数是一个长期存在的问题。在本文中，我们研究这个问题，在图类定义的禁止诱导子图。特别是，我们提供了输出多项式时间算法的$K_t$自由图和变种。这回答了康德等人关于二分图中计数的一个问题。
2020-03-05 cs.DM cs.DS
A general kernelization technique for domination and independence problems in sparse classes
我们通过定义睡莲来统一和扩展稀疏类中以前的核化技术[6，17]，并展示了如何将它们用于有界扩展类中，以构建（r，c）-支配集，（r，c）-散射集，总r-支配，r-罗马支配的线性双核，以及我们称之为（r，[λ，μ]）-支配的问题（意味着r-完美码的双核）。以稍微改变输出图类为代价，我们的双核可以变成核。我们进一步展示了如何将这些结构结合起来创建“多核”，这意味着图形，代表内核的多个问题一次。具体地说，我们证明了r-支配集、全r-控制集和r-罗马控制集都允许多核，同时还证明了r-支配集和2 r-独立集都允许多核.
2021-10-06 cs.DS
Fine-Grained Complexity of Multiple Domination and Dominating Patterns in Sparse Graphs
本研究针对稀疏图中的支配问题变体，推导了r-多重k-支配集和三类H-支配集的条件最优算法运行时间，证明其相比经典支配集问题可实现更大加速。
2024-09-12 cs.DS
Domination above r-independence: does sparseness help?
通过间隙或以上的保证参数化，提高易处理性的潜力的启发下，我们研究了支配集的复杂性时，给出了一个合适的下界证人。具体地说，我们考虑沿输入图G提供一个极大r-独立集X（其中所有顶点的两两距离至少为r + 1），当r >= 2时，X是G的任何支配集的最小尺寸的下界。在间隙参数的精神下，我们考虑通过“残差”集合R：= V（G）\ N [X]的大小的参数化。我们的工作旨在回答两个问题：常数r如何影响问题的易处理性，以及对稀疏图类的限制是否有助于解决这个问题？对于基本情况r = 2，我们发现，即使在顶点和有界度图的问题是paraNP -完全的。当r = 3时，该问题对于一般图是W[2]-困难的，但对于无处稠密类是FPT困难的，并且对于有界扩张类是线性核的.对于r >= 4，参数化变得基本上等同于自然参数，即支配集的大小。
2019-06-21 cs.DS
A local constant factor approximation for the minimum dominating set problem on bounded genus graphs
最小支配集问题是分布式计算中最基本的问题之一，也是最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图上计算局部近似已经取得了一些突破。本文给出了有界亏格图（一类非常大的稀疏图）上最小控制集的确定性和局部常数因子逼近。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改，一阶可定义的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于任何拓扑参数。我们相信，我们的技术可以是有用的稀疏图的局部问题的研究超出了本文的范围。
2016-02-12 cs.DC cs.DS
Lossy Kernels for Connected Dominating Set on Sparse Graphs
对于$α> 1$，$α$近似（双）内核是一种多项式时间算法，其将问题$\mathcal{Q}$的实例$(I, k)$作为输入，并输出实例$(I',k')$（问题$\mathcal{Q}'$的）由$k$的函数限定的大小，使得对于每个$c\geq 1$，新实例的$c$近似解可以在多项式时间内转换成原始实例的$(c\cdotα)$近似解。这种有损核化的框架是最近引入的Lokshtanov等人。我们研究了连接支配集（及其距离- $r$变体）参数化的解决方案的大小稀疏图类，如bicycle自由图，类的有界扩展，无处密集类。我们证明了，对于每个$α>1$，连接支配集承认多项式大小的$α$ -近似（双）的所有上述类的核心。我们的结果是在鲜明的对比，核化的复杂性连接支配集，这是已知的不承认一个多项式核，即使在$2$ -退化的图形和图形的有界扩展，除非$\textsf{NP} \subseteq \textsf{coNP/poly}$。我们通过下面的条件下界来补充我们的结果。我们证明，如果一个类$\mathcal{C}$是在某处密集和封闭下采取子图，然后对于$r\in\mathbb{N}$的某些值不可能存在一个$α$ -近似双内核的（连接）距离- $r$支配集问题的$\mathcal{C}$的任何$α>1$（假设间隙指数时间假设）。
2018-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
An Efficient Algorithm for Enumerating Chordal Bipartite Induced Subgraphs in Sparse Graphs
本文给出了弦二部图的一个刻画，并给出了弦二部导出子图的一个有效计数算法。弦二部图是不含长度为6或更长的诱导圈的二部图。已知超图的关联图是弦二部图当且仅当超图是$β$ -无圈的。作为本文的主要结果，我们证明了图$G$是弦二部图当且仅当$G$存在一个特殊的顶点消去序，称为CBEO。此外，我们还提出了一个ECB算法，该算法平均在每个解的$O(ktΔ^2)$时间内枚举所有的弦二部诱导子图，其中$k$是退化度，$t$是$K_{t,t}$作为诱导子图的最大尺寸，$Δ$是度. ECB实现了有界度图的常数摊销时间枚举。
2019-03-06 cs.DS
The Effect of Sparsity on $k$-Dominating Set and Related First-Order Graph Properties
研究稀疏性对k-支配集细粒度复杂度的影响，证明其下界为mn^{k-2-o(1)}，并发现它是唯一在稀疏图上复杂度降低的相关问题。
2023-12-22 cs.DS
Dynamic Dominating Set in Uniformly Sparse Graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究动态最小支配集问题，针对树宽有界的动态图，提出基于原始对偶框架的算法，能以O(α·log(Cn))更新时间维护O(α)近似MDS，改进了近似保证并摆脱对Δ的依赖，常数树宽图族可达O(1)近似和O(log(Cn))更新时间。
2026-07-28 cs.DS
Efficient Enumeration of Subgraphs and Induced Subgraphs with Bounded Girth
图的围长是它的最短圈的长度。由于其在图论、网络分析和实际领域如分布式计算中的相关性，与围长相关的问题在过去和最近的文献中都受到了关注。本文考虑围长有界的连通子图的列问题。由于大围长是稀疏性的指标，这允许从输入图中提取稀疏结构。我们提出了两个算法，分别用于枚举顶点诱导子图和边诱导子图与有界围长，都运行在$O(n)$分摊时间每解决方案和使用$O(n^3)$空间。此外，该算法可以很容易地适应放宽连通性的要求，并处理加权图。作为副产品，第二个算法可以用来回答众所周知的问题，找到周长$k$的离散$n$ -顶点图。
2018-06-12 cs.DS
Efficient Constant-Factor Approximate Enumeration of Minimal Subsets for Monotone Properties with Weight Constraints
针对单调性质下权重受限的极小子集枚举问题，提出常数因子近似枚举算法，可高效处理顶点覆盖、支配集、反馈顶点集和击中集等组合对象。
2024-10-02 cs.DS
Minimizing Congestion for Balanced Dominators
宏基因组学的主要挑战是从测序产生的短片段的混合物中重建单个微生物基因组。最近的工作利用稀疏的组装图找到$r$-支配集，使快速近似查询通过一个支配者为中心的图分区。在本文中，我们考虑两个问题，减少不确定性和提高可扩展性，在这种情况下。首先，我们观察到，具有多个最接近支配者的节点需要在现有管道中进行任意平局打破。因此，我们建议通过一个新的$\textit{congestion}$参数找到$\textit{sparse}$支配集，最大限度地减少这种影响。我们证明了最小化拥塞问题是NP难的，并给出了一个$\mathcal{O}(\sqrt{Δ^r})$近似算法，其中$Δ$是最大度.为了提高可伸缩性，图应该被划分成大小均匀的块，并将顶点与最近的支配者一起放置。这导致$\textit{balanced neighborhood partitioning}$：给定一个$r$-支配集，找到一个具有最佳一致性的连通子图的划分，使得每个顶点都与某个最接近的支配者共同分配。利用块大小的方差来度量均匀性，证明了该问题是NP难的，当且仅当$r$大于$1$.我们设计和分析了几种算法，包括多项式时间的方法，这是准确的，当$r=1$（和启发式，否则）。我们补充我们的理论结果与计算实验语料库的真实世界的网络显示稀疏支配集导致更平衡的邻域划分。此外，在宏基因组$\textsf{HuSB1}$上，我们的方法保持了高的查…
2022-07-01 cs.DS
A performance study of some approximation algorithms for minimum dominating set in a graph
我们实现并测试了几个近似算法的性能计算图的最小支配集。这些算法分别是标准的贪心算法、近年来的LP舍入算法以及我们将贪婪算法和LP舍入算法结合起来设计的一种混合算法。所有算法在理论分析中的表现都比预期的要好，并且具有小的性能比，测量为输出的大小除以LP目标下限。然而，每一个都可能比其他人有优势。例如，LP舍入算法通常优于稀疏现实世界图的其他算法。在具有400，000+顶点的图上，LP舍入花费不到15秒的CPU时间来生成性能比为1.011的解决方案，而贪婪算法和混合算法在类似的时间内生成性能比为1.12的解决方案。对于合成图，混合算法通常优于其他算法，而对于超立方体和k-Queens图，贪婪算法优于其他算法。混合算法的另一个优点是解决LP求解器崩溃的非常大的问题，如在具有770万个顶点的真实世界图上所示。
2020-09-10 cs.DS
Dynamic domination and independence in sparse graphs
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；University of Warsaw（华沙大学）
研究稀疏图中动态支配与独立问题，给出动态数据结构，能维护特定查询答案，随机且有错误概率界定，给出摊销更新时间。\(r = 1\)时可改进结构，还能维护支配集最小大小近似，有相应更新时间。
2026-07-27 cs.DS
Engineering Dominating Patterns: A Fine-grained Case Study
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
针对支配H-模式问题，本文提出一种结合精细剪枝的定制分支定界方法，在多种数据集上实现了比现有求解器高达两个数量级的性能改进。
2025-10-14 cs.DS
Engineering Algorithms for $\ell$-Isolated Maximal Clique Enumeration
Roma Tre University（罗马第三大学）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·吉多·卡利大学）
本文提出四种剪枝启发式方法，用于高效枚举ℓ-孤立最大团，通过调节参数ℓ过滤过于连接的团，提升现实世界图的处理效率。
2025-11-24 cs.DS
Exact Optimization for Minimum Dominating Sets
本文提出精确算法ParDS，通过先进线性规划下界技术和动态归约规则，在分支定界框架中高效求解最小支配集问题，在标准基准上取得领先性能。
2025-08-25 cs.DS
Distributed domination on sparse graph classes
我们证明了在有界扩张的图类上的分布式计算模型中，支配集问题在常数轮数内允许常数因子近似。这推广了Czygrinow等人的结果。排除拓扑子图的非常一般的类的均匀稀疏图。我们演示了如何修改和微调我们的一般算法来计算（$11+ε$）-近似（对于平面图上的最小支配集的任何$ε>0)$）。这改善了以前最好的已知的近似因子52平面图，这是通过一个优雅而简单的算法Lenzen等人。
2022-07-06 cs.DC cs.DM cs.DS
All Maximal Independent Sets and Dynamic Dominance for Sparse Graphs
我们描述的算法，阿维斯和福田的逆向搜萦范式的基础上，列出所有的最大独立集在一个稀疏的图形在多项式时间和延迟每输出。对于有界度图，我们的算法需要恒定的时间，每个集生成;对于小闭图族，时间是O（n）每个集，对于更一般的稀疏图族，我们实现了次二次时间每个集。我们还描述了新的数据结构，用于维护一个动态的顶点集S在一个稀疏或小封闭的图形家庭，并查询不占主导地位的顶点的数量S;对于小封闭的图形家庭的每次更新的时间是恒定的，而它是次线性的任何稀疏图形家庭。我们也可以保持一个动态的顶点集在一个任意的m-边图和测试的独立性的时间O（sqrt m）每次更新。我们使用支配数据结构作为我们的枚举算法的一部分。
2004-07-15 cs.DS
Distributed Domination on Graph Classes of Bounded Expansion
对于有界扩张图类上的（连通）距离- $r$控制集问题，给出了一个新的常数因子逼近算法。有界扩展类包括许多常见的稀疏图类，如平面图和排除（拓扑）子图，值得注意的是，这些类形成最一般的子图封闭类的图形，其中距离- $r$支配集问题的顺序常数因子近似算法是目前已知的。我们的算法可以在分布式计算的\congestbc模型中实现，并使用$\mathcal{O}(r^2 \log n)$通信轮。我们的技术，这可能是独立的利益，是基于一个分布式计算的稀疏邻域覆盖的小半径有界扩展类。本文给出了如何计算某个函数$f$在$\mathcal{O}(r^2 \log n)$通信轮中的每类有界展开式上的半径$r$ -邻域覆盖和重叠$f(r)$.在$\mathcal{CONGEST}_{\mathrm{BC}}$模型中。最后，我们展示了如何使用更大的权力的$\mathcal{LOCAL}$模型，把任何距离$r$控制集到一个不断更大的连接距离$r$控制集在$3r+1$轮上的任何类的有界扩展。结合该算法，例如，利用Lenzen等人关于平面图控制集的常数因子近似算法给出了$\mathcal{LOCAL}$模型中平面图的连通控制集的常圈数因子近似算法，其近似比仅为Lenzen等人的近似比的$6$倍.的算法。
2018-06-06 cs.DC cs.DS
Enumeration Algorithms for Conjunctive Queries with Projection
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究带投影的星型和路径合取查询的高效枚举问题，提出通过交织预计算输出与连接处理来保证延迟的算法，改进了现有结果并应用于布尔矩阵乘法。
2025-09-11 cs.DB cs.DS
How much does a treedepth modulator help to obtain polynomial kernels beyond sparse graphs?
在过去的几年里，核与结构参数一直是一个活跃的研究领域内的参数化的复杂性。作为一个相关的例子，Gajarsk{y}等人。[ESA 2013]证明了满足称为有限整数索引的性质的每个图问题都允许有界扩展的图上的线性核和无处稠密图上的几乎线性核，由$c$ -树深度调制器的大小参数化，该调制器是顶点集，其去除导致树深度至多为$c$的图，其中$c \geq 1$是固定整数。作者留下了进一步的研究来研究这个参数在一般图上，特别是要找到的问题，虽然承认多项式核稀疏图，表现不同的一般图。在这篇文章中，我们回答这个问题，找到两个非常自然的问题：我们证明了顶点覆盖承认多项式核一般图的任何整数$c \geq 1$，并支配集不为任何整数$c \geq 2$甚至退化图，除非$\text{NP} \subseteq \text{coNP}/\text{poly}$。对于正结果，我们基于Jansen和Bodlaender [STACS 2011]的技术，对于负结果，我们使用$c\geq 3$的多项式参数变换和$c = 2$的OR交叉组合。由于已有的结果暗示了$c = 1$的控制集在退化图上存在一个多项式核，我们的结果给出了退化图上的支配集的多项式核存在性的二分法.
2018-06-06 cs.CC cs.DS math.CO
Distributed Dominating Set Approximations beyond Planar Graphs
最小支配集（MDS）问题是分布式计算中最基本、最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图，特别是平面图上计算局部近似已经取得了很大进展。在本文中，我们研究了分布式和确定性的MDS近似算法的图形类平面图以外。特别地，我们证明了平面图的现有逼近界可以提升到有界亏格图，并给出了（1）一个局部常数时间，常数因子MDS近似算法和（2）一个局部$\mathcal{O}(\log^*{n})$ -时间逼近方案。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于直接的拓扑参数。
2019-04-16 cs.DC cs.DM cs.DS
Dominating Set with Quotas: Balancing Coverage and Constraints
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；University of Bergen（卑尔根大学）
研究带配额的支配集问题，探讨其在结构稀疏图上的复杂性，提出固定参数 tractable 算法及子指数时间算法，揭示其与经典支配集问题的差异。
2026-04-06 cs.DS
Sublinear-Space Streaming Algorithms for Estimating Graph Parameters on Sparse Graphs
本文针对稀疏图类设计了次线性空间流算法，用于估计最大独立集、最小支配集和最大匹配这三个可能具有线性规模的图参数，从而在严格空间限制下实现有效的参数估计。
2023-05-26 cs.DB cs.DS
Faster Algorithms for Sparse ILP and Hypergraph Multi-Packing/Multi-Cover Problems
本文研究稀疏矩阵 ILP 的可行性、求解与计数问题，并提出图及超图多重装填/多重覆盖问题的更快指数算法框架。
2024-01-22 cs.CC cs.DS math.CO
Single-Criteria Metric $r$-Dominating Set Problem via Minor-Preserving Support
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出了一种平面图中顶点加权度量r-支配集问题的单标准多项式时间O(1)近似算法，通过构造支撑图和几何论证，解决了r任意大的情况。
2026-03-31 cs.CG cs.DS
The Asymmetric Travelling Salesman Problem in Sparse Digraphs
非对称旅行商问题（ATSP）及其特例有向哈密顿性是计算机科学中最基本的问题之一。在时间上运行的动态规划算法$O^*(2^n)$由Bellman、Held和Karp在近60年前开发，至今仍是解决这两个问题的最先进的方法。在这项工作中，我们专注于稀疏有向图。首先，我们回顾已知的方法，在稀疏图中的无向哈密尔顿性和TSP，我们分析其后果的有向哈密尔顿性和ATSP在稀疏有向图，无论是通过调整算法，或通过使用减少。通过这种方法，我们得到了几类稀疏有向图的运行时间上界，其中包括出度和入度均以2为界的有向图的$O^*(2^{n/3})$和出度以3为界的有向图的$O^*(3^{n/2})$。我们的主要结果集中在有界平均出度$d$的有向图上。这里ATSP的基线是一个简单的循环覆盖枚举，可以在函数$μ(d)\le(\lceil{d}\rceil!)^{1/{\lceil{d}\rceil}}$的$O^*(μ(d)^n)$的时间范围内完成。人们还可以观察到，定向哈密顿性可以在随机时间$O^*((2-2^{-d})^n)$和多项式空间中求解，通过调整Björklund [ISAAC 2018]的最新结果，最初用于稀疏二分图中的无向哈密顿性。我们提出了两个新的确定性算法的ATSP：第一个运行在时间$O(2^{0.441(d-1)n})$和多项式空间，第二个在指数空间与运行时间的$O^*(τ(d)^{n/2})…
2020-10-01 cs.DS
Solving Hamiltonian Cycle by an EPT Algorithm for a Non-sparse Parameter
许多硬图问题，如哈密尔顿圈，成为FPT参数时，树宽，一个参数，是有界的稀疏图。当用更一般的参数cn-width参数化时，Hamilton Cycle变成W[1]-hard，如Fomin等人所示。Sæther和Telle在他们的论文[13]中通过引入一个新的参数split-matching-width来解决这个问题，split-matching-width在通用性方面介于treewide和cample-width之间。他们表明，即使限制分裂匹配宽度的图可能是密集的，解决问题，如汉密尔顿圈可以在FPT时间。最近，它表明，由树宽参数化的哈密尔顿循环是在EPT [1，6]，这意味着它可以在$n^{O(1)} 2^{O(k)}$时间求解。本文利用文献[6]中的工具，证明了EPT也是由分裂匹配宽度Hamilton圈参数化的。据我们所知，这是第一个EPT算法的任何“全局约束”的图形问题参数化的非平凡和非稀疏的结构参数。为了实现这一点，我们也给出了一个算法构造一个分支分解近似的最小分裂匹配宽度内一个常数因子。综合这些结果，可以看出文献[13]中的边支配集、色数和最大割算法都是可以改进的。我们还表明，对于Hamilton圈和最大割的算法是渐近最优的指数时间假设下。
2014-11-21 cs.DS
Solving Partial Dominating Set and Related Problems Using Twin-Width
本文证明了部分顶点覆盖和部分支配集等优化问题关于图的twin-width是固定参数可解的，并提出了一般性逻辑公式求解框架，涵盖连通和独立部分支配集。
2025-06-29 cs.DM cs.DS cs.LO
Efficient Algorithms for Maximal k-Biplex Enumeration
从二部图中挖掘具有凝聚结构的极大子图已经得到了广泛的研究。二部图的一个重要的凝聚结构是k-二重，其中一侧的每个顶点在另一侧的最多k个顶点断开。本文研究了最大k-双丛计数问题，它可以计数出所有的最大k-双丛。现有方法遭受效率和/或可扩展性问题，并且具有等待下一个输出指数w.r.t.输入二分图的大小（即，指数延迟）。在本文中，我们采用了一个逆向搜萦框架称为bTraffic，它对应于一个深度优先搜索（DFS）的过程上的所有最大的k-双丛的隐式解图。然后，我们开发了一系列的技术来改进和实现这个框架，包括（1）仔细选择一个初始的解决方案开始DFS，（2）修剪的绝大多数链接从bTraffic的解决方案图，（3）实现框架的抽象过程。由此产生的算法被称为iTraffic，它的底层解图比bTraffic的解图稀疏得多（约0.1%）。此外，iTraffic提供了多项式延迟的保证。我们的实验结果真实和合成图，其中最大的一个包含超过10亿条边，表明我们的算法是四个数量级的速度比现有的算法。
2021-12-29 cs.DB cs.DS
Conditionally Tight Algorithms for Maximum k-Coverage and Partial k-Dominating Set via Arity-Reducing Hypercuts
本文提出基于 arity-减少超割的条件紧算法，解决了 maximum k-覆盖和 partial k-支配集问题，改进了时间复杂度并证明其最优性。
2026-01-23 cs.DS
BBK: a simpler, faster algorithm for enumerating maximal bicliques in large sparse bipartite graphs
本文提出BBK算法，将Bron-Kerbosch扩展到二分图，用于快速枚举极大双团，理论分析复杂度并在大规模真实数据上验证其效率优于现有算法。
2024-05-24 cs.CC cs.DS cs.IR
Maximal Biclique Enumeration with Improved Worst-Case Time Complexity Guarantee: A Partition-Oriented Strategy
College of Computer Science, Beijing University of Technology（北京工业大学计算机学院）；State Key Laboratory of Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学软件新技术国家重点实验室）；College of Computing and Data Science, Nanyang Technological University（南洋理工大学计算与数据科学学院）
本文提出IPS算法，通过改进的终止条件和枢轴选择策略，将最大双 клиques 枚举的最坏情况时间复杂度降低至O(m·α^n + n·β)，优于现有方法。
2026-02-25 cs.DB cs.DS
On the dualization in distributive lattices and related problems
本文研究了分配格上的对偶问题，这是超图对偶问题的推广。我们特别提出了等价的配方的问题，在图，超图和偏序集。超图对偶化是指生成超图的所有最小横截或图的所有最小控制集。在这个新的框架中，顶点上的偏序集与输入（超）图一起给出，并生成最小的“理想解”。这特别使我们能够研究的复杂性下的各种组合的限制图类和偏序集类型，包括二分，分裂，和co-bipartite图，和变体的邻域包含偏序集。例如，我们表明，虽然枚举的最小控制集是可能的线性延迟分裂图，问题，在同一类，得到一般图时，推广到这个框架。更令人惊讶的是，即使偏序集只比较图中包含的邻域的顶点，这个结果也成立。如果偏序集和图类都有足够的限制，我们表明，依赖于现有的算法从文献中的对偶是易处理的。
2020-05-25 cs.DM cs.DS math.CO
Learning Multi-Stage Sparsification for Maximum Clique Enumeration
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Eaton Corp.（伊顿公司）；University College Dublin（都柏林大学学院）
我们提出了一个多阶段的学习方法修剪最大团枚举的搜索空间，在各种网络分析任务中出现的一个基本的计算困难的问题。在每个阶段中，我们的方法根据各种邻域特征来学习顶点的特征，并利用它们来修剪可能不包含在任何最大团中的顶点集。此外，我们证明了我们的方法是域独立的-相同的小功能集在不同域的图实例上工作良好。与最先进的算法和预处理策略相比，我们的方法的优点是：（i）它不需要在运行时对最大团大小进行任何估计;（ii）我们证明它对稠密图也是有效的。特别是，对于稠密图，我们通常会修剪大约30%的顶点，从而使最先进的求解器的速度提高高达53倍，同时通常保留最大团的大小（尽管可能会丢失一些最大团）。对于大型的真实稀疏图，我们通常会修剪超过99%的顶点，最多可以获得数十倍的加速，通常不会影响解决方案的质量。
2019-09-12 cs.DS cs.LG cs.SI
Hypergraph dualization with FPT-delay parameterized by the degeneracy and dimension
本文利用有序生成技术，针对超图极小横贯枚举问题，设计出以退化度和维度为参数的FPT延迟算法，解决了先前提出的开放问题。
2024-04-22 cs.DM cs.DS math.CO
Fast Enumeration of Minimal Removable Sets in Monotone Systems with Application to Core Collapse Analysis
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）；Department of Logistics and Information Engineering, Tokyo University of Marine Science and Technology（东京海洋大学物流信息工程系）
针对k-核脆弱性导致的核心塌陷问题，提出基于单调系统的框架，通过枚举所有最小可移除集（MinRS）评估鲁棒性，并利用入支配种子性质将复杂度降至O((n+m)log n)，显著优于基线方法。
2026-06-26 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Distributed Expander Decomposition and Nearly Optimal Triangle Enumeration
图$G=(V,E)$的$(ε,ϕ)$ -扩展分解是顶点$V=V_{1}\cup\cdots\cup V_{x}$的聚类，使得（1）每个聚类$V_{i}$诱导电导至少为$ϕ$的子图，并且（2）聚类间边的数目至多为$ε|E|$。本文给出了一种改进的分布式扩展分解。具体地说，我们构造了一个$(ε,ϕ)$ -扩展器分解，对于任何$ε\in(0,1)$和正整数$k$，在$O(n^{2/k}\cdot\text{poly}(1/ϕ,\log n))$轮中使用$ϕ=(ε/\log n)^{2^{O(k)}}$.例如，对于任意小的常数$γ>0$，可以在$O(n^γ)$轮中计算$(0.01,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解。以前，Chang，Pettie和Zhang的算法可以对任何$δ>0$使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$轮来构造$(1/6,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解，但需要注意的是，该算法允许将一组边丢弃到一个额外的部分中，该部分形成至多$n^δ$具有荫度的子图。我们的算法没有这个警告。通过对Ghaffari，Kuhn和Su [PODC'17]提出的扩展器上的分布式路由算法稍加修改，我们得到了一个使用$\tilde{O}(n^{1/3})$轮的三角枚举算法.这与Izumi和Le Gall [PODC'17]以及Pandurangan…
2019-05-27 cs.DC cs.DS
Simpler Reductions from Exact Triangle
本文提出从精确三角形到具有少量零权重4-环的精确三角形及全边稀疏三角形的更简单归约，简化并加强现有条件下界至精确三角形假设，并给出确定性归约。
2023-10-17 cs.DS
Sparse graphs with bounded induced cycle packing number have logarithmic treewidth
该研究证明了不含k个两两不交且不相邻圈的稀疏图具有对数级树宽，且该界是紧的，由此推出这类图上多个核心NP完全问题可在多项式或拟多项式时间内求解。
2024-02-16 cs.DS math.CO
Sparse Outerstring Graphs Have Logarithmic Treewidth
本文证明稀疏外字符串图的树宽为 O(α log n)，并由此为稀疏外字符串图上的核心 NP 完全问题提供多项式时间算法，以及为一般外字符串图提供亚指数时间算法。
2024-06-25 cs.CG cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
Constant-factor approximation of domination number in sparse graphs
一个图的k-控制数是一个集合X的最小尺寸，使得G的每个顶点到X的距离不超过k。本文给出了一类有界扩张图的k-控制数的线性时间常数因子近似算法，这类图包括真次闭图类、拓扑次闭图类或可画在固定曲面上且每条边的交叉数有界的图类.该算法基于以下近似的最小-最大表征。图G的顶点子集A是d-独立的，如果A中每对顶点之间的距离大于d.注意，最大的2k-独立集的大小是k-控制数的下界。我们证明了：来自一个具有有界扩张的固定类的每一个图都包含一个2k-独立集A和一个k-控制集D，使得|D| =O（|A|），并且这些集可以在线性时间内找到.当控制数k=1时，可以放宽这一假设，并且这个结果对所有控制数k为常数有界的图类都成立.
2011-10-24 cs.DS math.CO
Reconfiguration on sparse graphs
顶点子集图问题Q定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。顶点子集问题的一个重新配置变体是，给定两个大小为k的可行解S和T，是否有可能通过顶点添加和删除的序列将S转换为T，使得每个中间集也是大小为k的可行解。研究了两个经典顶点子集问题的重构变形，即独立集和支配集。我们用ISR表示前者，用DSR表示后者。ISR和DSR在有界带宽的图上都是PSPACE-完全的，在一般图上都是W[1]-难参数化的。当输入图是有界退化的或nowhere稠密的时，我们证明了ISR是由k参数化的固定参数可处理的。作为一个推论，我们积极回答一个公开的问题，关于有界树宽图的问题的参数化的复杂性。此外，我们的技术推广了最近的结果表明，ISR是固定参数听话的平面图和有界度的图形。对于DSR，我们证明了当输入图不包含大的bicliques，一类图，其中包括有界退化和无处稠密图的图时，由k参数化的固定参数易处理的问题。
2015-02-17 cs.CC cs.DS
Tight algorithms for connectivity problems parameterized by clique-width
涉及全局约束的问题的复杂性通常比仅涉及局部约束的问题的复杂性更难理解。全局约束的一种自然形式是连通性约束。我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，首次获得了单指数运行时间c^{tw} n^O（1）的连通性问题的算法。在强指数时间假设（SETH）下，证明了所得到的基c是最优的.然而，由于只有稀疏图可能承认小树宽，我们缺乏知识的细粒度的复杂性，连接问题的密集结构。衡量密集结构的最流行的图形参数可以说是cuble-width，它直观地衡量了通过重复添加biclique来构建图形的容易程度。Bergougnoux和Kanté（TCS 2019）已经使用基于秩的方法证明，许多连通性问题也可以通过candle-width参数化来实现单指数算法。不幸的是，在SETH下获得的运行时间远不是最佳的。我们展示了如何获得最佳的运行时间参数化的两个基准连接问题，即连接顶点覆盖和连接支配集的宽度。这是第一个紧密的结果，连接问题的candle宽度和这些结果是通过开发新的算法的基础上的切割和计数技术和新的下界建设。精确地说，我们证明了存在单侧误差的Monte-Carlo算法，给定一个k-团表达式，在时间6^kn ^O（1）上求解连通顶点覆盖，在时间5^kn ^O（1）上求解连通支配集。这两个结果被证明是严格的SETH下。
2023-02-07 cs.DS
Fine-Grained Complexity and Conditional Hardness for Sparse Graphs
我们考虑稀疏图问题的细粒度复杂性，目前有$\tilde{O}(mn)$时间算法，其中m是边的数量和n是在输入图中的顶点的数量。这个类包括有向图和无向图上的几个重要的路径问题，包括APSP，MWC（最小权圈）和偏心率，这是计算的问题，对于图中的每个顶点，最长的最短路径的长度从该顶点开始。我们引入了一个稀疏减少的概念，它保留了稀疏的图形，我们提出了近线性时间稀疏减少之间的各种对图的问题在$\tilde{O}(mn)$类。令人惊讶的是，在$\tilde{O}(mn)$类中的问题之间的已知非平凡约简很少是稀疏约简。在有向的情况下，我们的结果给出了一个大的集合的问题在$\tilde{O}(mn)$类（以及一些等价）的偏序。在无向情况下，我们给出了两个非平凡的稀疏约简：从MWC到APSP，以及从未加权ANSC（所有节点最短圈）到APSP。后一个约简也给出了ANSC（稠密图）的改进算法。我们提出了MWC猜想，一个新的条件硬度猜想，在一个有向图中的最小重量循环的重量不能计算在时间多项式小于mn。我们的稀疏减少有向路径问题的$\tilde{O}(mn)$类建立，在这个类中的几个问题，包括2-SiSP（第二简单最短路径），半径，偏心率，是MWCC硬。我们还确定偏心率作为$\tilde{O}(mn)$类中的一个关键问题，该类同时是MWCC-硬，SETH-硬和k-DSH-硬，其中SETH是强指数时间假设，…
2017-10-19 cs.CC cs.DS
