带基数约束的最小连通边支配集 $K$-最佳枚举的近似算法
An Approximation Algorithm for $K$-best Enumeration of Minimal Connected Edge Dominating Sets with Cardinality Constraints
AI总结：
针对最小连通边支配集的 $k$-最佳枚举难题，提出一种延迟为 $\order{nm^2Δ}$ 的 4-近似枚举算法。
摘要：
$K$-最佳枚举要求无重复地输出 $k$ 个最佳解，是众多领域数据分析中的有用工具。在这些领域中，图通常用于表示数据，因此子图枚举受到广泛关注。然而，$k$-最佳枚举往往难以处理，因为在许多情况下，即便只寻找一个最优解也是 NP-hard 的。为克服这一困难，我们将 $k$-最佳枚举与枚举算法中的一个概念——“近似枚举算法”——相结合。作为主要结果，我们针对最小连通边支配集提出了一种 4-近似算法；该算法输出 $k$ 个最小解，其基数至多为 $4\cdot\OPT$，其中 $\OPT$ 表示未被该算法输出的最小解的基数。我们提出的算法具有 $\order{nm^2Δ}$ 的延迟，其中 $n$、$m$、$Δ$ 分别为输入图的顶点数、边数和最大度。
英文摘要：
\emph{$K$-best enumeration}, which asks to output $k$-best solutions without duplication, is a helpful tool in data analysis for many fields. In such fields, graphs typically represent data. Thus subgraph enumeration has been paid much attention to such fields. However, $k$-best enumeration tends to be intractable since, in many cases, finding one optimum solution is \NP-hard. To overcome this difficulty, we combine $k$-best enumeration with a concept of enumeration algorithms called \emph{approximation enumeration algorithms}. As a main result, we propose a $4$-approximation algorithm for minimal connected edge dominating sets which outputs $k$ minimal solutions with cardinality at most $4\cdot\OPT$, where $\OPT$ is the cardinality of a minimum solution which is \emph{not} outputted by the algorithm. Our proposed algorithm runs in $\order{nm^2Δ}$ delay, where $n$, $m$, $Δ$ are the number of vertices, the number of edges, and the maximum degree of an input graph.
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