Total positive influence domination on weighted networks
针对加权网络中的总正影响控制集问题，提出了两种基于贪婪和一种新的基于线性规划的近似算法。这个问题在加权设置中的应用包括寻找：在社交网络中广播消息的最小成本节点集，使得每个节点都有大多数邻居广播该消息;比特币网络中的最大可信集;运行分布式应用程序时的最佳主机集等。
2019-10-10 cs.DM cs.DS math.OC
Independent Double Roman Domination on Block Graphs
给定一个图$G=(V,E)$，如果当$f(v)=0$时$f$满足$\sum_{u \in N(v)}f(u) \geq 2$，则$f:V \rightarrow \{0,1,2 \}$是$G$的意大利控制函数.将$w(f)=\sum_{v \in V}f(v)$表示为$f$的重量。设$V_i=\{v:f(v)=i\},i=0,1,2$，如果$V_1 \cup V_2$是独立集，则称$f$为独立意大利控制函数. $G$的独立意大利控制数是独立意大利控制函数$f$的最小权，记为$i_{I}(G)$。将连通块图$G$的独立控制问题等价地转化为其块割点图$T$的诱导独立控制问题，并给出了求解任意连通块图$G$的$i_{I}(G)$的基于动态规划的线性时间算法.
2019-08-02 cs.DM cs.DS math.CO
Domination Problems in Nowhere-Dense Classes of Graphs
我们调查的参数化复杂性的概括和变化的支配集问题的类图无处密集。特别是，我们证明了距离d的支配集问题，也被称为（k，d）-中心问题，是固定参数听话的任何类，无处密集和封闭的诱导子图。这推广了已知的结果支配集问题的H-未成年人自由类，类与局部排除未成年人和类的图的有界扩张。我们的证明的一个关键特征是，它是简单地基于这样一个事实，即这些图类是一致的准宽，并不依赖于结构分解。我们的结果还建立了距离d的支配集问题是FPT类的有界扩展，回答了一个问题Ne{ \v s}et{ziness}il和Ossona de Mendez。
2009-07-24 cs.DM cs.DS
Roman Domination in Convex Bipartite Graphs
研究凸二分图中的罗马控制问题，提出基于动态规划的多项式时间算法，为该问题在凸二分图上提供了解决方案，优化了罗马控制数的求解。
2026-07-10 cs.DM cs.DS math.CO
0-1 Integer Linear Programming with a Linear Number of Constraints
本文给出了求解具有线性约束的0-1阶线性规划问题的精确算法，该算法比穷举搜索算法提高了一个指数因子。具体来说，我们的算法运行在时间$2^{(1-\text{poly}(1/c))n}$，其中n是变量的数量和cn是约束的数量。该算法的核心思想是将向量支配问题简化为向量支配问题，并为该子问题提出了一种新的算法。
2014-02-18 cs.CC cs.DS
Speeding-up Dynamic Programming with Representative Sets - An Experimental Evaluation of Algorithms for Steiner Tree on Tree Decompositions
树分解上的动态规划是一种常用的方法，用于解决小树宽实例上的其他棘手问题。在Bodlaender等人最近的工作中，已经表明，对于许多连通性问题，存在使用时间的算法、顶点数量的线性算法和所使用的树分解宽度的单指数算法。其中心思想是，它足以计算代表集，这些可以有效地计算与高斯消除的帮助。在本文中，我们给出了一个实验评估这种技术的施泰纳树问题。通过与经典动态规划算法和采用表约简的改进动态规划算法的比较表明，新方法在算法运行时间和动态规划算法计算表的大小上都有明显的改善，因此，Bodlaender等人的基于秩的方法不仅给出了显著的理论改进，而且在的实际设置，并展示了潜力，利用代表集的想法，加快动态规划算法。
2013-05-31 cs.DS
Domination in graphs with bounded propagation: algorithms, formulations and hardness results
在\textsc{Dominating Set}问题和\textsc{Power Dominating Set}（PDS）问题之间引入了一个问题层次，称为$\ell$ -轮幂支配集（$\ell$ -轮PDS，简称PDS）问题.对于$\ell=1$，这是\textsc{Dominating Set}问题，对于$\ell\geq n-1$，这是PDS问题;这里$n$表示输入图中的节点数。在PDS中，目标是找到功率支配所有节点的最小大小的节点集合$S$，其中节点$v$是功率支配的，如果（1）$v$在$S$中或者它在$S$中具有邻居，或者（2）$v$具有邻居$u$，使得$u$及其除了$v$之外的所有邻居都是功率支配的。注意，规则（1）与用于\textsc{Dominating Set}问题的规则相同，并且规则（2）是迭代地应用的一类传播规则。$\ell$轮PDS问题具有与PDS相同的规则集，除了我们在至多$\ell-1$轮中“并行”地应用规则（2）。证明了在一般图中，即使对$\ell=4$，$\ell$ -圆PDS也不能比$2^{\log^{1-ε}{n}}$更好地逼近.我们提供了一个动态规划算法，以解决$\ell$轮PDS最佳在多项式时间内有界树宽的图。我们提出了一个PTAS（多项式时间近似方案）$\ell$ -圆PDS平面图$\ell=O(\tfrac{\log{n}}{\log{\l…
2008-02-15 cs.CC cs.DS
Practical Access to Dynamic Programming on Tree Decompositions
在过去的几十年里，参数化复杂性理论导致了广泛的算法突破，但这些方法对现实世界问题的实用性仍然没有得到很好的理解。我们调查的实用性，这一领域的基本方法之一：动态规划的树分解。毫无疑问，这是参数化算法和现代算法设计中的关键技术。尽管这种方法在理论上产生了巨大的影响，但它对实际实现的影响仍然很小。造成这一现象的原因是多方面的。其中之一是这样一个简单的事实，即这样的实现需要一长串不平凡的任务（如计算分解，准备分解，...）。我们提供了一种简单的方法来实现这样的动态程序，只需要定义的更新规则。有了这个接口，各种问题的动态程序，如3-着色，可以很容易地在大约100行结构化Java代码中实现。动态规划在树分解上的成功的理论基础是很好地理解的，由于Courcelle的著名定理，该定理指出，如果给出一个小宽度的树分解，则每个MSO可定义的问题都可以有效地解决。我们试图提供实际的访问这个定理，以及，提出了一个轻量级的模型检查器的一小部分MSO。这个片段足够强大，可以描述许多自然问题，我们的模型检查器与类似的最先进的工具相比非常有竞争力。
2018-06-26 cs.DS
Random-walk domination in large graphs: problem definitions and fast solutions
我们介绍并制定了两种类型的随机行走控制问题的图在实践中的一些应用（例如，在线社交网络中物品放置问题、广告网络中的广告放置问题以及P2P网络中的资源放置问题）。具体地，给定图$G$，第一类型的随机游走支配问题的目标是以$k$节点为目标，使得从剩余节点开始到目标节点的$L$长度随机游走的总命中时间最小。第二类随机游走支配问题是寻找$k$节点，以最大化通过$L$长度随机游走命中任何一个目标节点的预期节点数。证明了这两个问题是基数约束下的子模集函数极大化问题的两个特例。为了有效地解决这些问题，我们提出了一个基于动态规划（DP）的贪心算法，这是近最优的性能保证。然而，基于DP的贪心算法由于昂贵的边际增益评估而不是非常有效。为了进一步提高算法的速度，我们提出了一种近似的贪心算法，它具有线性的时间复杂度。图的大小，并且还具有接近最优的性能保证。近似贪心算法是基于一个精心设计的随机游走采样和样本物化技术。大量的实验表明，所提出的算法的有效性，效率和可扩展性。
2013-02-19 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Optimal Sensor Placement in Power Grids: Power Domination, Set Covering, and the Neighborhoods of Zero Forcing Forts
为了监控整个电网的电气活动并减少停电，可以安装称为相量测量单元的传感器。由于实施成本的原因，期望在确保可以有效地监测电网的同时最小化部署的传感器的数量。这个优化问题激发了图论的幂支配集问题。在本文中，我们提出了一个新的整数规划识别最小功率控制集，制定了一个集覆盖问题。这个问题的约束对应于迫零的邻域;我们研究了它们的结构特性，并表明它们可以分离，从而可以通过行生成来解决所提出的模型。在几个计算实验中，所提出的方法始终表现出一个数量级的改善，在运行时的性能的建议和现有的方法进行了比较。
2020-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Dynamic programming on bipartite tree decompositions
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）
该研究提出双分树宽参数，并展示其在解决小btw图上的动态规划方法，包括K_t子图覆盖等问题的FPT算法，以及非双分图的XP时间解法。
2025-11-28 cs.DS
On $[1,2]$-Domination in Interval and Circle Graphs
本文研究区间图和圆图上的[1,2]-支配问题，提出了一种基于动态规划的多项式时间算法来计算区间图的最小[1,2]-支配集，同时证明了该问题在圆图上是NP-complete的。
2024-09-25 cs.CC cs.DS math.CO
On fixed-parameter tractability of the mixed domination problem for graphs with bounded tree-width
本文针对有界树宽图的混合支配问题，提出基于幂值分配与动态规划的新算法，实现固定参数可解，时间复杂度为O(3^{tw^2}×tw^2×|V|)，并改进至O(6^{tw}×|V|)。
2018-07-14 cs.DM cs.DS
Exact and Heuristic Algorithms for the Domination Problem
本文针对支配问题提出精确隐式枚举算法与启发式算法，实验表明精确算法在中稠密度实例上优于ILP和现有精确算法，启发式算法在大型图上更快且多数实例达最优，平均近似误差1.18。
2023-06-16 cs.DM cs.DS
Showcasing straight-line programs with memory via matrix Bruhat decomposition
提出为代数计算的直线程序引入综合复杂度分析框架，考虑运算量与内存需求，并构造了有限域上矩阵Bruhat分解的直线程序，实现长度O(d^2 log(q))且仅需存储O(log(q))个矩阵。
2024-04-23 cs.DS math.GR
Independence and Domination on Bounded-Treewidth Graphs: Integer, Rational, and Irrational Distances
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）
研究有界树宽图上距离d的独立集和支配集问题的连续版本，提出δ-分散和δ-覆盖问题的算法，并证明其最优性。
2026-06-03 cs.CC cs.DS
Integer Programming, Constraint Programming, and Hybrid Decomposition Approaches to Discretizable Distance Geometry Problems
距离几何问题（Distance Geometry Problem，DGP）的目标是在给定一个整数维K和一个简单的、边权为正的无向图G的情况下，找到一个将每个顶点映射到K维空间中一个坐标的实现函数，使得顶点坐标对之间的距离等于G中相应的边权。所谓的离散化假设减少了搜索空间的实现，一个有限的离散，可以探索通过分支和修剪（BP）算法。给定G中的离散化顶点顺序，BP算法构造二叉树，其中层上的节点提供对应于该层的顶点的所有可能坐标。本文的重点是为一类可离散的DGP寻找最优BP树。更具体地说，我们的目标是找到一个离散化顶点的顺序G，产生一个BP树的分支数量最少。我们提出了一个整数规划配方和三个约束规划配方，所有显着优于国家的最先进的切割平面算法这个问题。此外，在解决大的和低密度的输入图的实例的困难，我们开发了两个混合分解算法，加强了一组有效的不等式，进一步提高了问题的可解性。
2020-10-10 cs.DS math.OC
Dynamic Programming for Graphs on Surfaces
我们提供了一个框架的设计和分析的动态规划算法的表面嵌入图的n个顶点和分支宽度最多为k。我们的技术适用于一般家庭的问题，其中标准的动态规划运行在2^{O（k log k）} n步骤。我们的方法结合了拓扑图论和分析组合学的工具。特别地，我们引入了一种新的分支分解称为“面割分解”，推广了Seymour和Thomas提出的平面图的球割分解，它具有很好的组合性质。也就是说，可以安排在一个表面切割分解的部分解决方案的数量可以是上限的非交叉分区的表面上的边界。由此可见，部分解可以用单指数（在分支宽度k中）的构型数来表示。这证明，当应用于曲面切割分解时，动态规划运行在2^{O（k）} n步中。这样，我们大大扩展了一类问题，可以解决在运行时间与一个单指数依赖branchwidth和统一/改善大多数以前的结果在这个方向上。
2011-04-25 cs.DS math.CO
Near-Optimal Distributed Domination in Planar Graphs
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）
本文提出平面图上最小支配集的确定性$(8+\varepsilon)$-近似算法，在LOCAL模型常数轮内完成，通过新的结构界将近似比从$11+\varepsilon$降至接近最优下界$7$。
2026-09-29 cs.DC cs.DS
Characterizing and decomposing classes of threshold, split, and bipartite graphs via 1-Sperner hypergraphs
一个超图称为$1$ -Sperner，如果对每两个超边，它们的两个集合差中最小的是1.给出了$1$ -Sperner超图及其结构在图中的几个应用.特别是，我们认为阈值和domishold图的经典特征，并使用它们来获得进一步的特征，这些类的$1$ -Spernernerness，阈值，和$2$ -求和的顶点覆盖，团，支配集，闭邻域超图。此外，我们应用$1$ -Sperner超图的分解性质，得到了两类分裂图、一类二部图和一类余二部图的分解定理。这些分解定理是基于某些矩阵分区的相应的图形，从而产生新的类的图形有界的连续宽度和新的多项式可解的情况下，几个控制问题。
2018-05-29 cs.DM cs.DS math.CO
Mechanism Design via Dantzig-Wolfe Decomposition
在随机分配规则中，通常首先通过求解线性规划来计算最佳分数点。计算出的点表示对象的分数分配，或者更一般地，表示对象到代理的包。为了实现预期的分配，机制设计者必须将小数点分解为整数解，每个整数解都满足潜在的约束。由此产生的凸组合，然后可以被视为一个概率分布在可行的分配，其中一个随机分配可以被抽样。该方法已成功地应用于组合优化和机制设计中，无论有无资金。在本文中，我们发现，无论是找到最佳的分数点，以及其分解成整数解可以一次完成。我们提出了一个适当的线性规划，提供了所需的解决方案。我们证明了线性规划可以通过Dantzig-Wolfe分解来求解。Dantzig-Wolfe分解是改进单纯形法的一种直接实现方法，在实际应用中具有很高的效率。我们还展示了如何使用Benders分解作为解决问题的替代方法。所提出的方法也可以找到一个分解成整数的解决方案时，分数点是很容易出现的，也许是其他算法的结果，而不是线性规划。根据Carath odory定理，在这种情况下，所得的凸分解在整数点的数量方面是紧的。
2016-08-15 cs.DS cs.GT
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
Structural Decompositions of Epistemic Logic Programs
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）；University of Klagenfurt（克拉根福大学）
认知逻辑程序（ELP）是标准答案集编程（ASP）的流行概括，提供了在语言中对答案集进行推理的方法。这种更丰富的形式主义是以更高的计算复杂性为代价的，达到了多项式层次的第四层。然而，与标准的ASP相反，尚未进行专门的调查以确定其可处理性。在本文中，我们给出了第一个结果，在这个方向上，并表明，中心ELP问题可以解决在线性时间ELP表现出的结构属性有界树宽。我们还提供了一个完整的动态规划算法，坚持这些界限。最后，我们表明，应用树宽的一种新的依赖结构-给予的认识文字-允许约束的ASP求解器调用的数量在典型的ELP求解程序。
2020-01-13 cs.AI cs.CC cs.CL
Minimum Flow Decomposition in Graphs with Cycles using Integer Linear Programming
最小流分解（MFD）-找到一个最小的加权源到汇路径集，完美地分解流的问题-是计算机科学中的经典问题，它的变体是生物信息学和交通运输等不同领域的强大模型。即使在非循环图上，这个问题也是NP难的，大多数实际的解决方案都是通过解析法或近似法。虽然有一个广泛的机构的研究无环图，目前，没有\emph{exact}解决方案的图与循环。在本文中，我们提出了第一个ILP制定的三个自然变种的MFD问题的图与周期，要求分解只包括加权源到汇的路径或周期，步道，和步行，分别。在生物信息学和交通运输的三个日益复杂的数据集上，我们的方法在10分钟内解决了任何问题。我们的实现可以在github.com/algbio/MFD-ILP上免费获得。
2023-01-16 cs.DS math.CO math.OC
