Cubic maximal nontraceable graphs
Marietjie Frick, Joy Singleton
本文给出了2-连通极大不可迹图的边数的一个下界，并构造了一个实现这个下界的极大不可迹图的无限族。
We determine a lower bound for the number of edges of a 2-connected maximal nontraceable graph, and present a construction of an infinite family of maximal nontraceable graphs that realize this bound.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lower bound for the size of maximal nontraceable graphs
设g（n）表示n阶极大不可迹图的最小边数。Dudek、Katona和Wojda（2003）表明，对于n \geq 20，g（n）\geq \ceil{(3n-2)/2} -2;对于n \geq 54，g（n）\leq \ceil{(3n-2)/2};对于n \in，I={22，23，30，31，38，39，40，41，42，43，46，47，48，49，50，51}。我们表明，g（n）= \ceil{(3n-2)/2}为n \geq 54以及为n \in I \cup{12,13}，我们确定g（n）为n \leq 9。
On cubic graphs having the maximal coalition number
本文研究了立方图中最大联盟数的未决问题，通过构造一个满足 $C(G)=9$ 的无限立方图族，证明了具有最大联盟数的立方图的存在性。
An improved linear bound on the number of perfect matchings in cubic graphs
证明了任意n阶立方无桥图至少有3 n/4-10个完美匹配。这是第一个与完美匹配多面体的最大维数相差超过一个常数的界限。
Minimum maximal matchings in cubic graphs
证明了每一个顶点为$n$的连通三次图的最大匹配至多为$\frac{5}{12} n+ \frac{1}{2}$。这证实了Baste，Fürst，Henning，Mohr和Rautenbach（2019）关于正则图的猜想的立方情况。更一般地，我们证明了每个图的$n$顶点和$m$边和最大程度最多$3$有一个最大匹配的大小最多$\frac{4n-m}{6}+ \frac{1}{2}$。这些界限是通过图$K_{3,3}$获得的，但渐近地仍有改进的余地。此外，可以有效地找到所要求的最大匹配。作为推论，我们得到了连通三次图中最小最大匹配的一个$\left(\frac{25}{18} + O \left( \frac{1}{n}\right)\right) $ -近似算法。
The size of maximal systems of brick islands
对于整数$m_1,...,m_d>0$和长方体$M=[0,m_1]\times ... \times [0,m_d]\subset \mathbb{R}^d$，$M$的块是顶点具有整数坐标的闭合长方体。如果对于$H$中的每对块，一个包含另一个或它们不相交，则$M$中的块的集合$H$是块岛系统。这样的系统是最大的，如果它不能扩展到一个更大的砖岛系统。推广Lengvárszky的工作，我们证明了$M$中砖岛的最大系统的最小尺寸是$\sum_{i=1}^d m_i - (d-1)$。同时，在立方体$C=[0,m]^d$中，我们定义了相应的立方体岛系统的概念，并证明了最大立方体岛系统的大小的界。
On maximal cliques of Cayley graphs over fields
我们描述了一类新的极大团，具有向量空间结构，凯莱图定义在一个域的加法群。特别地，我们证明了在阶为$q^3$的三次Paley图中，含有$q$元素的子域构成一个极大团.类似的陈述也适用于四重Paley图和具有四次阶的Peisert图。
Semiregular elements in cubic vertex-transitive graphs and the restricted Burnside problem
本文证明了三次点传递图X的自同构群中的半正则元的极大序模不随X的顶点数趋于无穷而趋于无穷。这给出了一个解决方案（在消极的）一个猜想的彼得卡梅伦，约翰希恩和作者。然而，与限制伯恩赛德问题的正解的应用，我们表明，这一猜想成立时，X是凯莱图或弧传递图。
Improving the Delsarte bound
本文研究了具有固定最小特征值的充正则图的极大团的阶，并考虑了极大团的某些（但不是全部）顶点的邻点。因此，我们证明了，如果一个强正则图包含一个Delsarte团，那么参数$μ$是小或大。此外，我们得到了一个三次多项式，确保一个极大团在一个充分的正则图是小或大（在一定的假设下）。结合这三次多项式与爪界，我们排除了一个无限族的可行参数$(v,k,λ,μ)$强正则图。最后，我们提供了不存在的强正则图的参数$(v,k,λ,μ)$的最小特征值$-4, -5, -6$或$-7$。
On the Finiteness property of negative cubic Pisot bases
本文研究了负基Ito-Sadahiro数系的算术性质。我们证明了基$-β<-1$（其中$β$是$x^3-mx^2-mx-m,\ m\in\mathbb N,$的零）具有所谓的有限性.对于$x^3-x^2-x-1$的Tribonacci基$-γ,$零点，给出了一种有效的加、减算法.特别是，我们提出了一个有限状态传感器执行这些操作。作为一个结果的结构的传感器，我们确定的最大数量的小数位所产生的两个$(-γ)$ -整数的加法或减法。
Cubic graphs with no eigenvalues in the interval (-1,1)
本文完整刻画了在区间(-1,1)内无特征值的三次图，证明其由两个无限族和14个零星图组成，并由此证明(-1,1)是三次图的极大谱间隙集。
Planar Tropical Cubic Curves of Any Genus, and Higher Dimensional Generalisations
研究了$\mathbb{TP}^n$中给定维数和度的热带子簇的贝蒂数的最大值.我们提供了一个较低的估计的最大值的顶部贝蒂数，这自然取决于尺寸和程度，但也对余维。特别地，当余维足够大时，该下估计大于给定维数和次数的复代数射影簇的相应Hodge数的最大值。在曲面的情况下，我们将我们的研究扩展到所有的热带同调群。作为特例，我们证明了对任意非负整数$g$，存在亏格为$g$的平面热带三次曲线.
Gap Sets for the Spectra of Cubic Graphs
本文研究了大的有限三次图的邻接矩阵的谱中的空隙。已知在三次Ramanujan图和线图中获得的间隙间隔$(2 \sqrt{2},3)$和$[-3,-2)$是最大的。我们给出了[-3，3]中最大间隙的谱的约束，并构造了实现这些边界的例子。这些图产生最大间隙间隔的新实例。我们还证明了$[-3,3)$中的每一个点都可以被三次图，甚至是平面图所缺。我们的结果表明，三次图，甚至平面三次图的谱的研究是微妙的，非常丰富。
Subcubic graphs without eigenvalues in $(-1, 1)$
本文研究了不含(-1,1)特征值的连通次立方图，确定了两个无限族和七个孤立实例，并证明(-1,1)是连通次立方图的最大谱间隙集。
The Facial Common Neighbourhood Graph
研究多面体的共同邻域图的平面性，引入面部共同邻域图概念，并解决极值图论问题。
Sandwiching saturation number of fullerene graphs
图$G$的饱和数是图$G$的任意最小最大匹配的基数，记为$s(G)$。富勒烯图是三次可平面图，它正好有12个5-面，其他面都是六边形。它们被用来捕捉碳分子的结构。在这里，我们表明，$n$顶点上的富勒烯的饱和数本质上是$n/3$。
A 50-Vertex Cubic Counterexample to the Domination-versus-Edge-Domination Conjecture
本文通过一个50顶点三次图反例，证明Baste等人关于正则图支配数不超过边支配数的猜想不成立，并给出精确计算与验证。
Maximally symmetric stable curves II
我们找到了一个尖锐的界限的阶的自同构群的稳定曲线属$g$与$3g-3$节点，和一个尖锐的界限的阶的自同构群的这种曲线与所有光滑组件。结合我们的文章math.CO/0608645的结果，我们发现：从图的理论上讲，具有给定顶点数和最多自同构的三次图是简单的，但从代数几何上讲，具有最多自同构的$3g-3$节点的稳定曲线是非简单的对偶图。
Euler Constraints and the Cubic Criticality of Complete Bipartite Preference Structures
研究完全二分偏好结构的多面体可实现性问题，通过碰撞强边要求、二分平面图边界和多面体图最小度约束证明欧拉型临界性定理，区分弱实现并指出欧拉区间未完全可实现，在立方体情形给出偏好理论表现。
Kempe Equivalence of Colourings of Cubic Graphs
给定一个图$G=(V,E)$和$G$的一个适当的顶点着色，一个Kempe链是$V$的一个子集，它诱导出$G$的一个极大连通子图，其中每个顶点有两种颜色之一。进行肯普变换是通过交换肯普链中顶点的颜色来从另一种颜色中获得一种颜色。两种颜色是肯普等价的，如果每一种都可以通过一系列肯普变化从另一种获得。Mohar的一个猜想断言，对于$k \geq 3$，所有不完全的$k$ -正则图的$k$ -着色都是Kempe等价的.我们解决的情况下，$k=3$表明，所有的$3$着色的三次图$G$是肯普等价，除非$G$是完全图$K_4$或三棱柱。
Domination versus edge domination in regular graphs of degree at least seven
该研究证明度至少7的正则图的控制数不超过边控制数，填补度7、8的空白，立方图等中间度情况仍未解决。
Minimum weight codewords in dual Algebraic-Geometric codes from the Giulietti-Korchmáros curve
本文通过计算Giulietti-Kámáros曲线与直线、平面二次曲线和平面三次曲线的最大交数，研究了与Giulietti-Kámáros曲线相关的一些对偶代数-几何码的最小重量码字数.
Attainable bounds for algebraic connectivity and maximally-connected regular graphs
本文利用直径与围长给出正则图代数连通度的可达上界，刻画围长界的 Moore 图等号情形，并通过随机算法与穷举搜索发现多种达到直径界的正则图。
The Schläfli Fan
光滑的热带三次曲面由三四面体的单模次扇中的最大锥参数化。有$344\, 843 \,867$这样的圆锥体，被组织成$14\,373\,645$对称类的数据库。Schläfli风扇进一步完善了这些锥体。它揭示了热带三次曲面上所有可能的线条模式，从而为通用的Fano变体提供了组合底空间。本文发展了相关理论，为热带几何学的大数据分析提供了一个蓝图。
Spectral properties of cubic complex Pisot units
对于一个实数$β>1$，Erdos，Joó和Komornik研究了集合$X^m(β)=\bigl\{\sum_{j=0}^n a_j β^j : n\in\mathbb N,\,a_j\in\{0,1,\dots,m\}\bigr\}$中连续点之间的距离。Pisot数对$X^m(β)$的性质起着至关重要的作用。继Zaïmi的工作，谁认为$X^m(γ)$与$γ\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$和$|γ|>1$，我们表明，对于任何非真实的$γ$和$m < |γ|^2-1$，集$X^m(γ)$是不是相对密集的复平面。然后，我们重点研究了具有正实共轭$γ'$和$m > |γ|^2-1$的复Pisot单位。如果数$1/γ'$满足性质（F），则我们推断出$X^m(γ)$是均匀离散的且相对稠密的，即，$X^m(γ)$是Delone集。此外，我们提出了一个算法来确定两个参数的Delone集$X^m(γ)$这是类似的最小和最大的距离在真实的情况下$X^m(β)$。对于满足$γ^3 + γ^2 + γ- 1 = 0$的$γ$，给出了这两个参数的显式表达式.
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